Toán 10 – Đại số – Bài tập dấu tam thức bậc 2 | Trường THPT Ngô Gia Tự - Đắk Lắk

Tìm giá trị tham số m để hàm số xác định trên.. Tìm khẳng định đúng trong các.[r]

Trường THPT Ngô Gia Tự

DÊU TAM THøC BËC HAI

A KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

1 Định lí về dấu của tam thức bậc hai:

Cho tam thức bậc hai f(x) = ax 2 +bx +c, a0, = b 2 – 4ac

* Nếu < 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a (a.f(x)>0), xR

* Nếu = 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a (a.f(x)>0), x

2

b a

−

* Nếu > 0 thì f(x) cùng dấu với hệ số a khi x < x 1 hoặc x > x 2 ; f(x) trái dấu với hệ số a khi x 1 < x < x 2 ( Với x 1 ,

x 2 là hai nghiệm của f(x) và x 1 < x 2 )

Bảng xét dấu: f(x) = ax2 +bx +c, a0, = b 2 – 4ac > 0

x – x 1 x 2 +

f(x) (Cùng dấu với hệ số a) 0 (Trái dấu với hệ số a) 0 (Cùngdấu với hệ số a)

2 Một số điều kiện tương đương:

Cho f(x) = ax 2 +bx +c, a0

a) ax 2 +bx +c = 0 có nghiệm  = b 2 – 4ac 0 b) ax 2 +bx +c = 0 có 2 nghiệm trái dấu a.c < 0

b) ax 2 +bx +c = 0 có các nghiệm dương 

0 0 0

c a b a



 



 





− 



d) ax 2 +bx +c = 0 có các nghiệm âm 

0 0 0

c a b a



 



 





− 



c) ax 2 +bx +c >0, x  0

0

a 



 

2 +bx +c 0, x  0

0

a 



 



d) ax 2 +bx +c <0, x  0

0

a 



 

2 +bx +c 0,  x  0

0

a 



 



B CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN:

Dạng 1: Xét dấu các tam thức bậc hai:

Bài 1: Xét dấu các tam thức bậc hai:

a) 3x 2 – 2x +1 b) – x 2 – 4x +5 c) 2x 2 +2 2x +1

d) x 2 +( 3 1− )x – 3 e) 2x 2 +( 2+1)x +1 f) x 2 – ( 7 1− )x + 3

Bài 2:Xét dấu các biểu thức sau:

a) A =

2 2

9

x

−

c) C = 112 3

x

+

2 2

1

− + −

Bài 3: Tìm các giá trị của tham số m để mỗi phương trình sau có nghiệm:

a) 2x 2 + 2(m+2)x + 3 + 4m + m 2 = 0 b) (m–1)x 2 – 2(m+3)x – m + 2 = 0

Bài 4: Tìm các giá trị m để phương trình:

a) (m 2 + m + 1)x 2 + (2m – 3)x + m – 5 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt

b) x 2 – 6m x + 2 – 2m +9m 2 = 0 có hai nghiệm dương phân biệt

c) x 2 + 2(m+1)x +9m – 5 = 0 có hai nghiệm âm phân biệt

Dạng 2: Tìm giá trị của tham số để biểu thức không đổi dấu

Bài 1:Xác định m để tam thức sau luôn dương với mọi x:

a) x 2 +(m+1)x + 2m +7 b) x 2 + 4x + m –5 c) (3m+1)x 2 – (3m+1)x + m +4 d) mx 2 –12x – 5

Bài 2: Xác định m để tam thức sau luôn âm với mọi x:

a) mx 2 – mx –5 b) (2 – m)x 2 + 2(m–3)x + 1– m

c) (m+2)x 2 + 4(m+1)x + 1– m 2 d) (m–4)x 2 +(m+1)x +2m–1

Bài 3: Xác định m để hàm số f(x)= mx2−4x m+ +3 được xác định với mọi x

Bài 4: Tìm giá trị của tham số để bpt sau nghiệm đúng với mọi x

a)5x 2 – x + m > 0 b) mx 2 –10x –5 < 0

c) m(m+2)x 2 + 2mx +2 >0 d) (m+1)x 2 –2(m – 1)x +3m - 3 < 0

Bài 5: Tìm giá trị của tham số để bpt sau vô nghiệm:

a) 5x 2 – x + m  0 b) mx 2 –10x –5  0

BÊT PH¦¥NG TR×NH BËC HAI A.KIẾN THỨC CẦN NHỚ:

1 Định nghĩa:

Bất phương trình bậc 2 là bpt có dạng f(x) >0 (Hoặc f(x) 0, f(x) <0, f(x)0), trong đó f(x) là một tam thức bậc hai (f(x) = ax 2 +bx+c, a0)

2 Cách giải:

Để giải bất pt bậc hai, ta áp dụng định lí vầ dấu tam thức bậc hai

Bước 1: Đặt vế trái bằng f(x), rồi xét dấu f(x)

Bước 2: Dựa vào bảng xét dấu và chiều của bpt để kết luận nghiệm của bpt

B CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN

Dạng 1: Giải bất phương trình bậc hai

Bài 1: Giải các bất phương trình sau:

a) x 2 + x +10 b) x 2 – 2(1+ 2)x+3 +2 2>0 c) x 2 – 2x +1 0

d) x(x+5)  2(x 2 +2) e) x 2 – ( 2+1)x + 2> 0 f) –3x 2 +7x – 40

g) 2(x+2) 2 – 3,5  2x g)1

3x

2 – 3x +6<0

Dạng 2: Giải các bất phương trình tích

Bài 1: Giải các bất phương trình sau:

a) (x–1)(x 2 – 4)(x 2 +1)0 b) (–x 2 +3x –2)( x 2 –5x +6) 0

c) x 3 –13x 2 +42x –36 >0 d) (3x 2 –7x +4)(x 2 +x +4) >0

Dạng 3: Giải các bất phương trình chứa ẩn ở mẫu

Bài 1: Giải các bất phương trình sau:

a)10 2 1

x x

x

c)

2

2

2 0

2 2

0

x

g)

2

2

0

Trường THPT Ngô Gia Tự

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM CUỐI CHƯƠNG 4

ĐẠI SỐ 10

m− x − m− x+ − =m có hai nghiệm trái dấu

A m1,m3 B m2,m3 C 1  m 3 D m  3

Câu 2: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

2

0

2

x

A S = − −( ; 4  1 ; 2 ) B S = − −( ; 4  1 ; 2 

C S = − 4 ; 1  2 ;+ ) D S = − 4 ; 1(2 ;+ )

A 1 ; 1

3

  B

1

; 1 3

3

3

Câu 4: Cho bảng xét dấu

x − 3 +

( )

f x − 0 −

Hỏi bảng xét dấu trên là bảng xét dấu của biểu thức nào?

A f x( )= +x 3 B ( ) 2

f x = − +x x− C f x( )= − +x 3 D ( ) 2

f x = − +x x +

A S =  B 1;3

2

=   C S = − −( ; 3) ( +1; ) D ( ) 1 3

A f a ( ) 0 B f a =( ) 0 C f a ( ) 0 D f a ( ) 0

x

−



A   1; 2  3;+) B 1; 2) ( 3;+) C (− ;1  2;3 D (− ;1 ( )2;3

1

x x

2

2

2

2

2

2

2

2

1

x y

x

−

A (−1; 0) ( +1; ) B (− − ; 1  0;1 C (−; 0  +1; ) D (− − ; 1) ( )0;1

Câu 12: Tìm tập nghiệm của hệ bất phương trình

2

2

1 1

x







2

S = − 

2

S= − 

2



3 1;

2

S= − 

 

2

25

f x

x

=

− Tìm mệnh đề sai

A f x( )  −  0 5 x 1, 5 x 6 B Nếu x  thì 6 f x ( ) 0

C Nếu x  − thì 5 f x ( ) 0 D f x( )   −0 x 5,x6

Câu 14: Giải bất phương trình

2

0

x

3

3



3

3

Câu 15: Tìm tập nghiệm của bất phương trình sau

2 2

0 16

x



A S = −( ; 0) ( 16;+) B S = − −( ; 4) ( ) 2; 4

C S = −( 4; 2) ( 4;+) D S = − −( ; 4) ( 4;+)

x + m+ x+ m+  có nghiệm với mọi x

9

m

m

 −



 

3 9

m m

 −



 



Câu 17: Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A ( ) 3

f x = x + x− là tam thức bậc hai B ( ) 4 2

1

f x =x −x + là tam thức bậc hai

C ( ) 2

f x = x + x− là tam thức bậc hai D f x( )=2x−4 là tam thức bậc hai

x − m− x+m − m= có hai nghiệm trái dấu

A m 2 B 0  m 4 C m 2 D m  hoặc 0 m 4

A m  − hoặc 1 m  1 B Không có giá trị m

C m  − hoặc 2 m  2 D m  − hoặc 2 m  2

3

3

S= − −  +

C S =  D 1;3

2

=  

f x =ax +bx+c Tìm điều kiện của a và 2

4

 = − để f x( )  0 x

A a 0,  =0 B a 0,  0 C a 0,  0 D a 0, 0

Trường THPT Ngô Gia Tự

2

x+x 

A x (2;+) B x  −( ; 0) ( 2;+) C 4;

3

3

Câu 24: Tìm tập xác định D của hàm số

2

1

x y

−

=

A D = B D = \ 3  C D =(3;+) D D = \ 1;3 

x− x − m+ x+ m+ = có ba nghiệm phân biệt

A

17

2

m





17 2

m





4

− −  +

4

A (−2;1) ( ) 1; 2 B (− −  −; 2) ( 1;1) ( 2;+)

C (− 2;1) ( ) 1; 2 D (− −; 2) −( 1;1)( 2;+)

A x  −( ; 2  3;+) B x  2;3 C x  −( ; 2) ( 3;+) D x ( )2;3

Câu 30: Tìm tập nghiệm của bất phương trình

2

1 1

x x

+ −

 −

2

−  + B ( ;1)1

1 ( 1; ) 2

2 +

3

3

S= − −  +

C 2; 0

3

f x =mx − x− Tìm m đễ f(x) < 0 x R 

A m  0 B 1

0

m m

 −



 

Câu 33: Cho hàm số

x y

+

= + − + − + Tìm giá trị tham số m để hàm số xác định trên

A m  − −( ; 2) ( 6;+) B m  − −( ; 2  6;+)

2



1 1;

2

f x = m− x +mx+ đổi dấu hai lần

A m  1 B m C m  và 1 m  2 D m  2

x − m+ x+ + m vô nghiệm

A m = 2 B 2−   m 2 C 2−   m 2 D 2  m 6

A −1;1  B (−;1  C −1; 0  +1; ) D (− − ; 1  0;1

A S = − +( 2; ) B S = − −( ; 4) ( 0;+)

f x =x − x+ và a là số thực lớn hơn 3 Tìm khẳng định đúng trong các

khẳng định sau

A f a ( ) 0 B f a ( ) 0 C f a =( ) 0 D f a ( ) 0

A 0 m 16 B 0  m 4 C 0 m 16 D 4−   m 4

A (− −4; 3) B − −4; 3 C (− −  − +; 4  3; ) D (− −  − +; 4) ( 3; )

9

+

9



A -4< x< -1 B x < 1 hoặc x > 4 C x < -4 hoặc x > -1 D x R

phương trình trên vô nghiệm

A m  [–5; –1] B m ≠ 1

2

Trường THPT Ngô Gia Tự

h x = x − x+ dương trên khoảng

A 1; 2

2

2

1

; 2 2

2

Câu 46: Giải bất phương trình

2

3 0

− + −



A 1; 2

3

3

S= − −  +

1

; 2 3

3

S = − −  +

m− x − m− x+  nghiệm đúng vọi mọi giá trị của x

A 1  m 5 B m −3; m1 C 1  m 5 D m −3;m1



S = − −   

S = − −   +

−

−

A ( )0;1 B  0;1 C (−; 0  +1; ) D (−; 0) ( +1; )

Câu 50: Tìm tập nghiệm của bất phương trình:

2 2

2

0 9

x x x

A S = − 3; 0   2;3 B S = − −( ; 3 0; 2 3;+)

C S = −( 3; 0  2;3) D S = − −( ; 3) 0; 2  + (3 )

4

mx − m− x m+ − 

A m (0;1 B 4;1

5

5

5

A  1; 2 B (− ;1) (2;+) C (− ;1 2;+) D ( )1; 2

A S = −( 2; 2 \ 0)   B S = −( 2; 2) C S = −( 2; 0)0; 2) D S = − −( ; 2) ( 0; 2)

A S = −( ; 0) ( 4 ; + ) B S = −( 2 ; 2 )

C S = − −( ; 2) ( 2 ;+ ) D S = − −( ; 2  2 ;+ )

Câu 55: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình

2 2

3

A S = −( 2;5) B 1;4

7

7

+

m− x + m+ x− m+ = có hai nghiệm phân biệt

5

m − −  +

C ; 3 (1; )\ 3 

5

m − −  +

A m  −( 1; 2 B m C m  − + 1; ) D m  − 1; 2

2

\ 2

S=R

A S = − −( ; 2) ( −1;1) B S = −( ; 2 \ 1  

C S = − 2;1 D S = − −( ; 2 −( 1;1

A S = −( ; 0)3;+) B S = −( ; 0)

C S = −( ; 0) ( 3;+) D S =3;+)

A D = −( ; 0) ( 3;+) B D =( )0;3

C D = −( ; 0  3;+) D D = 0;3

A S = \ −2 B S = \ 2   C S =(2 ;+ ) D S =

x − m− x+ m − m−  nghiệm đúng với mọi x R

4

m

m





 

2 4

m m





 

25

f x = −x Tìm bảng xét dấu đúng của f x( )

<$>

+

+∞

f(x)

x

<$>

+∞

f(x) x

Trường THPT Ngô Gia Tự

<$>

+∞

f(x)

x

<$>

+

+∞

f(x)

x

y= f x =ax +bx c+ có đồ thị như hình vẽ Đặt 2

4

 = − , tìm dấu của a và 

A a 0,  =0 B a 0,  0 C a 0,  =0 D a 0,  0

A (−; 0  2;+). B  0; 2 C (−; 0) ( 2;+) D ( )0; 2

A (− −  +; 1 1; ). B (− −  +; 1) (1; ) C −1;1  D (−1;1 )

Câu 68: Tìm tập nghiệm của hệ bất phương trình sau

2 2

x

 − 





A S =(1; 2 B S = − 2;1 ) C S = − 2; 2;1;5 D S = −( ;1 )

m− x + m+ x−  vô nghiệm

A m  3 B 22−   m 2 C 22

2

m m

 −



 

0

f x =ax +bx+c a và  =b2−4ac Cho biết dấu của  khi f x( ) luôn cùng dấu với

hệ số a với mọi x

A  > 0 B  = 0 C  < 0 D   0

2