Bài giảng Lý thuyết thống kê - Bài 6: Phân tích dãy số thời gian

Bài giảng Lý thuyết thống kê - Bài 6: Phân tích dãy số thời gian trình bày một số vấn đề chung về dãy số thời gian, giới thiệu các chỉ tiêu phân tích dãy số thời gian. Bên cạnh đó là các phương pháp biểu diễn xu hướng biến động của hiện tượng qua thời gian và một số mô hình dự đoán thống kê ngắn hạn.

Bài 6: Phân tích dãy số thời gian

Hướng dẫn học

Bài này giới thiệu về khái niệm, ý nghĩa cũng như các chỉ tiêu phân tích đặc điểm của dãy

số thời gian và các phương pháp biểu diễn xu hướng biến động của hiện tượng qua thời gian Sinh viên cần hiểu rõ đặc điểm của dãy số thời gian trên cơ sở liên hệ với các hiện tượng kinh tế xã hội nhằm vận dụng trong phân tích để rút ra được bản chất và quy luật biến động của các hiện tượng Bên cạnh đó, qua phân tích tính quy luật của dãy số thời gian sinh viên cũng phải vận dụng được các phương pháp phù hợp nhằm biểu diễn xu hướng phát triển của hiện tượng, từ đó đưa ra những dự đoán về sự phát triển của hiện tượng trong tương lai về quy mô, số lượng cụ thể

Để học tốt bài này, sinh viên cần tham khảo các phương pháp học sau:

 Học đúng lịch trình của môn học theo tuần, làm các bài luyện tập đầy đủ và tham gia thảo luận trên diễn đàn

 Đọc tài liệu: Giáo trình Lý thuyết Thống kê, PGS TS Trần Thị Kim Thu chủ biên, NXB Đại học KTQD

 Sinh viên làm việc theo nhóm và trao đổi với giảng viên trực tiếp tại lớp học hoặc qua email

 Tham khảo các thông tin từ trang Web môn học

Nội dung

Bài này trình bày một số vấn đề chung về dãy số thời gian, giới thiệu các chỉ tiêu phân tích dãy số thời gian Bên cạnh đó là các phương pháp biểu diễn xu hướng biến động của hiện tượng qua thời gian và một số mô hình dự đoán thống kê ngắn hạn

Mục tiêu

Sau khi học xong bài này, sinh viên cần thực hiện được các việc sau:

 Trình bày được khái niệm và ý nghĩa của dãy số thời gian

 Nhận diện được các loại dãy số thời gian theo các tiêu thức phân loại khác nhau

 Hiểu và phân tích được các yêu cầu khi xây dựng dãy số thời gian

 Vận dụng được các chỉ tiêu phân tích đặc điểm dãy số thời gian trong thực tế

 Phân biệt được các phương pháp biểu diễn xu hướng biến động của hiện tượng qua thời gian và điều kiện vận dụng của từng phương pháp

 Vận dụng một số mô hình dự đoán thống kê để dự đoán mức độ của hiện tượng trong tương lai

Bài 6: Phân tích dãy số thời gian

T ình huống dẫn nhập

Dự đoán kết quả kinh doanh

Giám đốc công ty đặt mục tiêu doanh thu của công ty năm sau và năm kế tiếp lần lượt là 200 và

230 tỷ Để đánh giá tính khả thi, giám đốc giao cho phòng kế hoạch kinh doanh phân tích và đưa

ra ý kiến Bạn là nhân viên phòng kế hoạch kinh doanh nên phải tập hợp các số liệu về doanh thu trong quá khứ nhằm phân tích, xem xét đặc điểm cũng như xu hướng biến động về doanh thu qua thời gian từ đó xác định mức doanh thu đạt được trong tương lai

1 Những số liệu về doanh thu của công ty những năm trước sẽ được bạn xử lý, phântích ra sao?

2 Những quy luật và xu hướng biến động về doanh thu của công ty theo thời gianđược tìm ra như thế nào?

3 Phương pháp nào tốt nhất để có thể dự đoán mức doanh thu của công ty trongtương lai?

Bài 6: Phân tích dãy số thời gian

6.1 Khái niệm chung về dãy số thời gian

6.1.1 Khái niệm và ý nghĩa của dãy số thời gian

Chỉ tiêu của hiện tượng nghiên cứu bao gồm tên chỉ tiêu với đơn vị tính phù hợp và trị

số của chỉ tiêu được sắp xếp theo thời gian (được gọi là các mức độ của dãy số thời gian), ký hiệu là yi (i = 1, 2, , n)

6.1.1.2 Ý nghĩa của dãy số thời gian

Dãy số thời gian cho phép thống kê nghiên cứu xu hướng biến động của hiện tượng qua thời gian Từ đó, tìm ra tính quy luật của sự phát triển đồng thời dự đoán được các mức độ của hiện tượng trong tương lai

6.1.2 Phân loại dãy số thời gian

Một dãy số thời gian luôn bao gồm hai bộ phận: thời gian và trị số của chỉ tiêu Thời gian có thời kỳ và thời điểm; trị số của chỉ tiêu có thể là số tuyệt đối, số tương đối hoặc số bình quân Khi đó, ta có các loại dãy số thời gian tương ứng dưới đây:

 Dãy số tuyệt đối: khi các mức độ của dãy số là số tuyệt đối Trong đó, dãy số tuyệt đối lại được chia thành hai loại là dãy số tuyệt đối thời kỳ (Ví dụ 1) và dãy số tuyệt đối thời điểm (Ví dụ 2)

 Dãy số tương đối: khi các mức độ của dãy số là số tương đối Ví dụ: tốc độ phát triển doanh thu của doanh nghiệp qua các năm

 Dãy số bình quân: khi các mức độ của dãy số là số bình quân Ví dụ: tiền lương

bình quân của lao động trong doanh nghiệp được tổng hợp qua các năm

Bài 6: Phân tích dãy số thời gian

6.1.3 Yêu cầu chung khi xây dựng dãy số thời gian

Để phân tích dãy số thời gian được chính xác thì yêu cầu cơ bản khi xây dựng dãy số thời gian là phải đảm bảo tính chất có thể so sánh được giữa các mức độ trong dãy số Yêu cầu này được thể hiện trên 3 điểm cụ thể là:

 Nội dung và phương pháp tính chỉ tiêu qua thời gian phải được thống nhất

 Phạm vi của hiện tượng nghiên cứu qua thời gian phải được thống nhất

 Các khoảng cách thời gian trong dãy số nên bằng nhau, nhất là đối với dãy số thời kỳ Trong thực tế, do nhiều nguyên nhân khác nhau, các yêu cầu trên có thể bị vi phạm

Do đó, trước khi tiến hành phân tích, cần có sự đánh giá và chỉnh lý dãy số cho phù hợp với các yêu cầu trên

Việc phân tích dãy số thời gian cho phép nhận thức các đặc điểm biến động của hiện tượng qua thời gian, tính quy luật của sự biến động, từ đó tiến hành dự đoán về mức

độ của hiện tượng trong tương lai

6.2 Các chỉ tiêu phân tích đặc điểm biến động của hiện tượng qua thời gian

Để phân tích đặc điểm biến động của hiện tượng qua thời gian, người ta thường sử dụng các chỉ tiêu sau:

6.2.1 Mức độ bình quân theo thời gian (y)

Mức độ bình quân theo thời gian là mức độ đại diện cho các mức độ tuyệt đối của một dãy số thời gian

Đối với dãy số thời kỳ hay dãy số thời điểm có khoảng cách thời gian bằng nhau hoặc không bằng nhau, cách tính chỉ tiêu này cũng khác nhau

 Đối với dãy số thời kỳ, mức độ bình quân theo thời gian được tính theo công thức:

n i

o Đối với dãy số thời điểm biến động đều và chỉ có 2 mức độ đầu kỳ (y đk) và cuối

kỳ (y ck), mức độ bình quân qua thời gian được tính theo công thức số bình quân cộng giản đơn:

Bài 6: Phân tích dãy số thời gian

o Đối với dãy số thời điểm biến động không đều, có nhiều mức độ mà khoảng cách thời gian bằng nhau, mức độ bình quân được tính theo công thức sau:

Trong đó y (i = 1,2, ,n) là các mức độ của dãy số thời điểm có các khoảng i

cách thời gian bằng nhau

Tính theo công thức này, với số liệu đã cho trong bảng 6.2, ta có:

y hy

h

Trong đó h i (i = 1, 2, n) là khoảng thời gian có mức độ y i (i = 1, 2, n)

Ví dụ 3. Có tài liệu về số lao động của một doanh nghiệp tại các thời điểm trong tháng 9 năm 2012 như sau:

Ngày 1/9 có 300 người Ngày 8/9 có 312 người Ngày 13/9 có 306 người Ngày 28/9 có 310 người

Như vậy, để tính được số lao động bình quân của doanh nghiệp trong tháng 9/2012 theo công thức trên, ta lập bảng tính toán sau

y h (300 7) (312 5) (306 15) (310 3)

7 5 15 3h

6.2.2 Lượng tăng (giảm) tuyệt đối

Lượng tăng (giảm) tuyệt đối là chỉ tiêu phản ánh sự biến động về mức độ tuyệt đối của

hiện tượng giữa hai thời gian Tuỳ theo mục đích nghiên cứu, ta có thể chọn gốc so sánh

khác nhau, khi đó có các chỉ tiêu lượng tăng (giảm) tuyệt đối khác nhau Cụ thể là:

Bài 6: Phân tích dãy số thời gian

 Lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn (hay từng kỳ) là chỉ tiêu phản ánh biến

động về mức độ tuyệt đối của hiện tượng giữa hai thời gian liền nhau và được tính theo công thức:

i

 = y - i yi 1 (với i = 2, 3, , n) (6.5) Trong đó,  là lượng tăng (giảm) tuyệt đối liên hoàn (hay từng kỳ) ở thời gian i so ivới thời gian đứng liền trước đó là i – 1

Nếu  > 0 phản ánh quy mô hiện tượng tăng, ngược lại nếu i  < 0 phản ánh quy i

mô hiện tượng giảm

 Lượng tăng (giảm) tuyệt đối định gốc là chỉ tiêu phản ánh sự biến động về mức

độ tuyệt đối của hiện tượng trong những khoảng thời gian dài và thường lấy mức

độ đầu tiên làm gốc cố định Công thức tính:

i

 = y - i y (với i = 2, 3, , n) 1 (6.6) Trong đó,  là lượng tăng (giảm) tuyệt đối định gốc ở thời gian i so với thời gian i

đầu của dãy số

2 3 n n yn y1

 Lượng tăng (giảm) tuyệt đối bình quân: là chỉ tiêu bình quân của các lượng tăng

(giảm) tuyệt đối liên hoàn của dãy số trong cả thời kỳ nghiên cứu Công thức tính:

Bài 6: Phân tích dãy số thời gian Như vậy, bình quân mỗi năm trong giai đoạn từ năm 2008 đến năm 2012, doanh thu của công ty may Thuận Phong đã tăng thêm 8,92 (tỷ đồng)

6.2.3 Tốc độ phát triển

Tốc độ phát triển là chỉ tiêu này phản ánh xu hướng và tốc độ biến động của hiện tượng

nghiên cứu qua thời gian, được tính bằng cách chia mức độ của hiện tượng ở kỳ nghiên cứu

cho mức độ của hiện tượng ở kỳ gốc Tuy nhiên, tuỳ theo mục đích nghiên cứu, có thể chọn

kỳ gốc khác nhau, khi đó ta có các chỉ tiêu tốc độ phát triển khác nhau như sau:

 Tốc độ phát triển liên hoàn là chỉ tiêu phản ánh xu hướng và tốc độ biến động

của hiện tượng giữa hai thời gian liền nhau và được tính theo công thức:

Trong đó, t là tốc độ phát triển liên hoàn thời gian i so với thời gian i -1 và có thể i

biểu hiện bằng lần hoặc %

Từ ví dụ ở bảng 6.1, ta có:

2 2 1

 Tốc độ phát triển định gốc là chỉ tiêu phản ánh tốc độ và xu hướng biến động của

hiện tượng ở những khoảng thời gian dài, được tính bằng cách so sánh mức độ của hiện tượng ở kỳ nghiên cứu với mức độ ở kỳ được chọn làm gốc so sánh cố định (thường chọn là kỳ đầu tiên) theo công thức:

i

T = i 1

y

Trong đó, T là tốc độ phát triển định gốc thời gian i so với thời gian đầu của dãy i

số và có thể biểu hiện bằng lần hoặc %

Từ ví dụ ở bảng 6.1, ta có thể tính được các tốc độ phát triển định gốc sau:

2 2 1

Bài 6: Phân tích dãy số thời gian Giữa tốc độ phát triển liên hoàn và tốc độ phát triển định gốc có các mối quan hệ sau đây:

Thứ nhất, tích các tốc độ phát triển liên hoàn bằng tốc độ phát triển định gốc tương ứng, tức là:

 Tốc độ phát triển bình quân là chỉ tiêu bình quân của các tốc độ phát triển liên

hoàn trong cả kỳ nghiên cứu

Từ mối quan hệ thứ nhất giữa các tốc độ phát triển liên hoàn và tốc độ phát định gốc nên tốc độ phát triển bình quân được tính theo công thức số bình quân nhân, tức là:

Tốc độ tăng (giảm) là chỉ tiêu phản ánh nhịp độ tăng (giảm) tương đối giữa các mức độ

của hiện tượng qua thời gian Nghĩa là, qua một hoặc một số đơn vị thời gian, hiện tượng

đã tăng (giảm) bao nhiêu lần hoặc bao nhiêu phần trăm Tuỳ theo mục đích nghiên cứu,

có thể chọn kỳ gốc so sánh khác nhau, khi đó ta có các tốc độ tăng (giảm) sau:

 Tốc độ tăng (giảm) liên hoàn là chỉ tiêu phản ánh nhịp độ tăng (giảm) tương đối

của hiện tượng giữa hai thời gian liền nhau và được tính theo công thức:

Như vậy, tốc độ tăng (giảm) liên hoàn bằng tốc độ phát triển liên hoàn trừ 1 (nếu tốc độ phát triển liên hoàn biểu hiện bằng phần trăm thì trừ 100)

Bài 6: Phân tích dãy số thời gian

 Tốc độ tăng (giảm) định gốc là chỉ tiêu phản ánh nhịp độ tăng (giảm) tương đối

của hiện tượng giữa hai thời gian dài và thường lấy mức độ đầu tiên làm gốc cố định Công thức tính:

y

 = T 1i (với i = 2,3 n) (6.12)

Công thức trên cho thấy, tốc độ tăng (giảm) định gốc bằng tốc độ phát triển định gốc trừ 1 (nếu tốc độ phát triển định gốc biểu hiện bằng phần trăm thì trừ 100)

 Tốc độ tăng (giảm) bình quân là chỉ tiêu phản ánh nhịp độ tăng (giảm) đại diện

cho các tốc độ tăng (giảm) liên hoàn và được tính theo công thức:

6.2.5 Giá trị tuyệt đối 1% của tốc độ tăng (giảm) liên hoàn

Giá trị tuyệt đối 1% của tốc độ tăng (giảm) liên hoàn là chỉ tiêu phản ánh cứ 1% của tốc

độ tăng (giảm) liên hoàn thì tương ứng hiện tượng nghiên cứu tăng thêm (hoặc giảm đi)

một lượng tuyệt đối cụ thể là bao nhiêu Công thức tính:

i

g = i i

Bài 6: Phân tích dãy số thời gian Cần chú ý là chỉ tiêu này không tính đối với tốc độ tăng (giảm) định gốc vì nó luôn là một số không đổi và bằng y1

100 Trên đây là năm chỉ tiêu thường được sử dụng để phân tích đặc điểm biến động của hiện tượng qua thời gian Mỗi một chỉ tiêu có nội dung và ý nghĩa riêng Căn cứ vào độ lớn của mỗi chỉ tiêu, trong điều kiện lịch sử cụ thể, để nói rõ đặc điểm biến động của hiện tượng qua thời gian Tuy nhiên, giữa các chỉ tiêu lại có mối liên hệ với nhau Vì vậy, khi

sử dụng cần kết hợp các chỉ tiêu trên để việc phân tích được đầy đủ và sâu sắc

6.3 Các phương pháp biểu hiện xu hướng biến động cơ bản của hiện tượng

Sự biến động về mặt lượng của hiện tượng qua thời gian thường có một xu thế hay xu hướng biến động cơ bản Tuy nhiên, do sự tồn tại của các thành phần khác, đặc biệt là

sự tồn tại của biến động ngẫu nhiên làm cho xu thế của hiện tượng bị che khuất Phần này giới thiệu 3 phương pháp giúp biểu hiện xu hướng biến động cơ bản của hiện tượng bao gồm phương pháp dãy số bình quân trượt, hàm xu thế và phương pháp biểu hiện biến động thời vụ

6.3.1 Phương pháp dãy số bình quân trượt

Phương pháp dãy số bình quân trượt là phương pháp tính giá trị bình quân cho một nhóm các mức độ nhất định của dãy số bằng cách loại dần các mức độ đầu và thêm vào đó các mức độ tiếp theo sao cho tổng số lượng mức độ tham gia vào tính số bình quân là không thay đổi Vì lý do này mà số bình quân có tên gọi là số bình quân trượt

và kết quả ta thu được một dãy số mới với các mức độ là các giá trị bình quân trượt Giả sử có dãy số thời gian: y , 1 y , , 2 y n

Nếu tính số bình quân trượt cho nhóm ba mức độ, ta có:

Từ đó, ta có dãy số mới gồm các số bình quân trượt y ,2 y , ,3 yn 1

Ví dụ 4. Trong một nỗ lực nhằm dự báo giá trị tương lai để giảm thiểu rủi ro trong kinh doanh, siêu thị X đã ghi chép lại doanh thu của một mặt hàng theo quý trong vòng 4 năm liên tiếp Số liệu được mô tả ở cột 4 bảng 6.4 Hãy giúp siêu thị tìm ra xu hướng biến động cơ bản về doanh thu của loại hàng hóa trên bằng cách sử dụng dãy

số bình quân trượt

Từ dãy số liệu ban đầu, chúng ta tính ra hai dãy số bình quân trượt Một dãy tính bình quân trượt cho nhóm 3 mức độ (cột 5, bảng 6.4) và một dãy tính cho nhóm 5 mức độ (cột 6, bảng 6.4) Cần lưu ý là khi tính số bình quân trượt, chúng ta đặt giá trị tính được vào vị trí giữa của nhóm các mức độ tham gia vào tính số bình quân

Bài 6: Phân tích dãy số thời gian

Bảng 6.4 Số liệu gốc và số bình quân trượt về doanh thu của siêu thị X

(t)

Doanh thu (triệu đồng)

Bình quân trượt

3 mức độ

Bình quân trượt 5 mức độ

` Hình 6.1 Dãy số ban đầu và dãy số bình quân trượt về doanh thu của siêu thị X

Tùy vào từng trường hợp cụ thể để chọn số lượng mức độ tham gia vào tính số bình quân trượt Chúng ta có thể tính bình quân cho nhóm 2, 3, 4, 5, 6, hay 7 mức độ Ví dụ

4 cho thấy càng chọn nhiều mức độ, các biến động ngẫu nhiên được loại bỏ càng nhanh và xu hướng biến động cơ bản của hiện tượng càng bộc lộ rõ Tuy nhiên cần lưu ý là nếu số lượng mức độ được chọn càng nhiều, các biến động khác như biến

Bài 6: Phân tích dãy số thời gian động mùa vụ cũng sẽ bị loại bỏ Nếu chúng ta chọn số lượng mức độ có tổng thời gian dài hơn chu kỳ của biến động mùa vụ thì biến động mùa vụ cũng sẽ bị loại bỏ cùng với biến động ngẫu nhiên

6.3.2 Hàm xu thế

Trong trường hợp dãy số thời gian có xu thế theo một quy luật rõ rệt qua thời gian, chúng ta có thể sử dụng phương pháp hàm xu thế để biểu hiện xu hướng biến động cơ bản của hiện tượng Nội dung của phương pháp hàm xu thế là xây dựng phương trình hồi quy phù hợp với xu hướng biến động của hiện tượng qua thời gian rồi ước lượng các tham số của mô hình bằng phương pháp bình phương nhỏ nhất Như vậy có thể coi phương pháp hàm xu thế là phương pháp hồi quy trong dãy số thời gian trong đó biến độc lập là thứ tự thời gian ti và biến phụ thuộc là các mức độ của dãy sốy Dạng itổng quát của hàm xu thế là:

i i

ˆy f (t ) với ti là thứ tự thời gian của dãy số

Tương tự như phương pháp hồi quy được trình bày ở phần trước, hàm xu thế cũng có thể có dạng tuyến tính hoặc phi tuyến tính Sau đây là một số dạng hàm xu thế thường