10 đề KHẢO sát TOÁN 8 lần 2

Chứng minh rằng tứ giác AEBM là hình bình hành.. Chứng minh tứ giác BMNI là hình bình hành; 3.. 1 Chứng minh rằng tứ giác APDQ là hình chữ nhật 2 Gọi K là giao điểm củaAD và PQ.. Chứng m

1 Làm tính nhân: 3 (2x x 7)

2 Tính nhanh: 2 2

2013  13

3 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2xy 5x 5y

Câu 2: (2,0 điểm)

a Tìm x biết: 3 (x x  2) 5(x  2) 0

b Làm tính chia: 4 3 2 2

(x  6x  12x  14x 3):(x  4x 1)

Câu 3: (1,5 điểm) Cho biểu thức:

2 2

M

x

  (với x 0 và x  2)

a Rút gọn biểu thức M

b Tính giá trị của biểu thức M khi 3.

2

x 

Câu 4: (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường trung tuyến AM Gọi D là trung điểm

của AB và E là điểm đối xứng với điểm M qua D

a Chứng minh rằng tứ giác AEBM là hình bình hành

b Chứng minh rằng AB  EM

c Gọi F là trung điểm của AM Chứng minh rằng ba điểm E, F, C thẳng hàng

Câu 5: (0,5 điểm)

Đa thức f(x) khi chia cho x 1dư 4, khi chia cho 2

1

x  dư 2x 3 Tìm phần dư khi chia f(x) cho 2

(x 1)(x  1).

- Hết -

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

1 Làm tính nhân 3 (2x x 7)

2015  2015.4028 2014 

3 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a 15x 5y

b x2 4xxy 4y

Câu 2 (2,0 điểm)

1 Tìm x biết 9(x  2) 3 (x x  2) 0

2 Làm tính chia 2 4 3 2

(2x  2x  5x   1 2 ):(x x   1 x)

Câu 3 (1,5 điểm) Cho biểu thức:

2

A

25

x

x x x

 (với x 5 và x  5)

1 Rút gọn biểu thức A

2 Tính giá trị của biểu thức A khi 4

5

x

Câu 4 (3,0 điểm)

Cho hình chữ nhật ABCD Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A đến BD Gọi

M và N theo thứ tự là trung điểm của các đoạn AH và DH

1 Chứng minh MN // AD;

2 Gọi I là trung điểm của cạnh BC Chứng minh tứ giác BMNI là hình bình hành;

3 Chứng minh tam giác AIN vuông tại N

Câu 5 (0,5 điểm)

Cho hai đa thức: P  (x 1)(x 2)(x 4)(x  7) 2069 và 2

Q x  6x 2 Tìm số dư của phép chia đa thức P cho đa thức Q

- Hết -

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

1 Làm tính nhân:

a) 2 (4x x3)

b) 3 ( 2 7 1)

3

2 Tính nhanh: 84216232.84

Câu 2 (3,0 điểm)

1 Tìm x biết: 4 (x x 2) 6(2 x) 0

2 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

c 10x 24y

d x2 y2  10x 25

Câu 3 (1,5 điểm)

1 Cho hai đa thức: 4 3 2

P(x) x  5x  13x  12x 2 và 2

Q(x)  x  3x 1 Tìm đa thức dư R(x) khi chia P(x) cho Q(x)

2 Thực hiện phép tính 4 2 24 1 2 3

2 1

x



Câu 4 (3,0 điểm)

Cho ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH Gọi D là điểm đối xứng

của A qua H Trên tia HC lấy điểm M sao cho HM = HB Gọi N là giao điểm của DM

và AC

1) Chứng minh tứ giác ABDM là hình thoi;

2) Chứng minh AM  CD;

3) Gọi I là trung điểm của MC Chứng minh IN  HN

Câu 5 (0,5 điểm)

Tìm đa thức f(x) biết rằng: f(x) chia cho x 2 dư 10, f(x) chia cho x 2dư

24, f(x) chia cho  2 

4

x  được thương là 5x và còn dư

- Hết -

Họ và tên thí sinh: Số báo danh:

1) Làm tính nhân:  2 

2 x x  3

2) Tính nhanh 2 2

73  27  54.73 3) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 2

4

x  x

b) x2 – 9y2  6 – 1y

Câu 2 (2,0 điểm)

1) Rút gọn biểu thức    

2

25

A

x

  





2) Làm tính chia  3 2   

5x  14x  12 + 8 :x x 2

Câu 3 (1,5 điểm)

1) Rút gọn biểu thức 2 1 6 52

,

x P



   với x  2 và x 2.

2) Thực hiện phép tính: (18x3y5 – 9x2y2 + 3xy2): 3xy2

Câu 4 (3,0 điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại A AB AC, kẻ AH BC tại H. Trên tia HC lấy điểm D sao cho HDHB. Gọi P Q, theo thứ tự là hình chiếu của D trên AC AB,

1) Chứng minh rằng tứ giác APDQ là hình chữ nhật

2) Gọi K là giao điểm củaAD và PQ. Chứng minh rằng 1

2

HK  AD 3) Đường thẳng DP cắt AH tại E,vẽ hình chữ nhật ABGC. Chứng minh rằng

tứ giác BEGC là hình thang cân

Câu 5 (0,5 điểm)

Cho biểu thức 2 2

luôn nhận giá trị dương với mọi số thực x y,

- Hết -

Họ và tên học sinh: Số báo danh:

1) Làm tính nhân: 3 5 2x  x

2) Tính nhanh 2 2

158  58  116.158 3) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 2 3

8x  6 x

b) 3 2

x  x  x

Câu 2 (2,0 điểm) Thực hiện các phép tính:

1) Tìm x biết 6(x  2) 2 (x x  2) 0

2) Thực hiện phép tính  4 3 2   2 

2x  3x  3x  6x 2 : x  2

Câu 3 (1,5 điểm)

1) Rút gọn biểu thức 2 1 9 2

,

x P



   với x  3 và x 3.

2) Thực hiện phép tính  4 6 3 4 2 3  2 2

15x y  12x y  18x y :  6x y

Câu 4 (3,0 điểm)

Cho hình chữ nhật ABCD với AD AB. Gọi E là điểm nằm trên đường chéo

0 .

BD BEED Vẽ điểm F đối xứng với điểm C qua điểm E. Gọi H và K theo thứ tự là hình chiếu của Ftrên các đường thẳng AD AB, Gọi O là giao điểm của ,

BD AC Chứng minh rằng:

1) Tứ giác FHAK là hình chữ nhật

2) FA/ /BD.

3) Ba điểm E H K, , thẳng hàng

Câu 5 (0,5 điểm)

Cho các số thực a b c, , thoả mãn 2 2 2

3

a b c  và a b c ab bc ca      6.

Tính giá trị của biểu thức A a3030 b44 c19752019.

 



 

- Hết -

Họ và tên học sinh: Số báo danh:

Trong các câu từ 1 đến 6 chỉ có duy nhất một đáp án đúng Hãy chọn chỉ một chữ cái A, B, C hoặc D đứng trước câu trả lời đúng và ghi vào tờ giấy thi

Câu 1: Kết quả của phép tính 2  2 

2x x x  x 1 là:

A 2x4 x3 3x2x B 4 3 2

2x  x x x C 4 2

2x  x x D 4 3 2

2x  x x x

Câu 2: Kết quả của phép tính: 2 2  

10ab c : 5abc là:

A 10abc B 5abc C 2bc D 5bc

Câu 3: Giá trị của biểu thức 4 3

2

A  x y tại x  1;y 1 là:

Câu 4: Số dư khi chia đa thức 4 3 2

3x  2x x  2x 2 cho đa thức x là: 2

Câu 5: Những tứ giác đặc biệt nào có hai đường chéo bằng nhau ?

A Hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông

B Hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật

C Hình chữ nhật, hình thang cân, hình vuông

D Hình thoi, hình chữ nhật, hình thang cân

Câu 6: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH = 8cm; BC = 10cm Diện tích tam

giác ABC là:

A 48cm2 B 40cm2 C 24cm2 D 12cm2

II TỰ LUẬN (7,0 điểm)

Câu 7: (1,5 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 2 2

x  xy  y

b) x2  2x 3

Câu 8: (2,0 điểm) Thực hiện phép tính sau:

a)  3 2   

2x  5x  2x 3 : x 3

b) 4 2 52 6

x



Câu 9: (3,0 điểm)

Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC và BD vuông góc với nhau Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA

a) Tứ giác MNPQ là hình gì ? Vì sao ?

b) Để tứ giác MNPQ là hình vuông thì tứ giác ABCD cần có thêm điều kiện gì ?

c) Cho AC = 8cm; BD = 6cm Hãy tính diện tích tứ giác MNPQ

Câu 10: (0,5 điểm)

Cho 3 3 3

3

a   b c abc và a b c   0 Tính giá trị của biểu thức:

2 2 2

2

P a b c

a b c

 



 

Viết phương án đúng (A, B, C hoặc D) vào bài thi

Câu 1 Kết quả của phép chia 24x4y3z: (- 8x2y3) là:

A -3x2yz B -3x2z C 3x2yz D 3x2z

Câu 2 Phân thức  2

x y

y x





rút gọn có kết quả là:

A 1

x y



 B

1

y x C xy

1

D Cả A, B, C đều sai

Câu 3 Số dư của phép chia đa thức M = x3+ 4x + 4 cho x + 2 là:

A -2 B 4 C 20 D -12

Câu 4 Tứ giác có hai đường chéo vuông góc với nhau tại trung điểm của mỗi đường

là:

A Hình thang cân B Hình bình hành

C Hình chữ nhật D Hình thoi

B PHẦN TỰ LUẬN: (8,0 điểm)

Câu 5 (3,0 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a) -12 xy - 3xyz + 9x2y b) 3a - 3b + a2 - ab

c) 125 xy - xy4 d) x2– 4x – y2 + 4

Câu 6 (1,5 điểm)

a) Tìm x biết: 2 2

(x 1)   (x 2)  9 b) Thu gọn biểu thức sau:

A =

2 2

.

Câu 7 (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có BC = 5cm, AC = 4cm D là

trung điểm cạnh BC, E là trung điểm cạnh AC, F là điểm đối xứng với D qua E

a) Tứ giác AFCD là hình gì? Tại sao?

b) Gọi H là hình chiếu của D trên AB Chứng minh rằng AHDE là hình chữ nhật và tính diện tích đa giác AHDE

Câu 8 (1,0 điểm)

a) Tìm giá trị lớn nhất của B = -2x2 + 8x - 4

b) Cho abc = 1 Rút gọn biểu thức

N

……… Hết………

Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị không giải thích gì thêm

Họ và tên thí sinh……….Số báo danh………

Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) 2 4 4 2

4x y 16x y

b) 5a b 2 2a 10ab 2 4b

Bài 2: (3 điểm)

Thực hiện các phép tính:

a) (2x 1)(x 5) x(4 2x)

b) 2x 3 2 2x 3 2x 3

c) 2x 210x

x 5 x 5x (với x 0, x 5)

x 36 x 6x x 6x x 6 (với x 0, x 6)

Bài 3: (0,5 điểm) Cho x y 1

M 8x 16x y 16xy 8y 5x 5y 2018

Bài 4: (3,5 điểm)

Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC) có M, N thứ tự là trung điểm của AB, BC a) Biết AC = 9cm Tính độ dài của MN

b) Gọi E là điểm đối xứng của N qua M và P là trung điểm của CE Đoạn CE

cắt AB tại L Chứng minh AEBN là hình bình hành và PC = 3.PL

c) Vẽ đường cao AD của tam giác ABC Gọi Q là điểm đối xứng của P qua

BC Chứng minh DPNQ là hình thoi

d) Tia QN cắt tia EA tại S Chứng minh BNSE là hình thang cân

Bài 5: (1,0 điểm)

Bạn An dự định đến nhà sách để mua 20 cây bút với giá 10000 đồng/cây Nhưng nhà sách hiện có chương trình khuyến mãi nên mỗi cây bút được giảm giá 20% Hỏi cũng với số tiền mua 20 cây bút với giá ban đầu An có thể mua được nhiều

nhất bao nhiêu cây bút với giá đã giảm? Giải thích

Bài 6: (0,5 điểm)

Một vé xem phim có mức giá là 60000 đồng Trong dịp khuyến mãi cuối năm

2018, số lượng người xem phim tăng lên 45% nên tổng doanh thu cũng tăng 8,75%

Hỏi rạp phim đã giảm giá mỗi vé bao nhiêu phần trăm so với giá ban đầu?

- Hết -

Họ và tên học sinh: Số báo danh:

1 Kết quả của phép tính a 3a9 a 3   là: 

A 3

a  3

2 Biểu thức: 3 9 1 2.

  có kết quả rút gọn là:

3 Với x = 5 thì đa thức 10x – 25 - x2có giá trị bằng:

4 Phép chia 5xn-1y4:(2x3yn) là phép chia hết khi:

5 Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3cm, BC = 5cm, diện tích tam giác ABC là

6 Cho ABC có M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC Biết độ dài cạnh MN = 10cm Độ dài cạnh BC là:

7 Hình nào sau đây chưa chắc có trục đối xứng?

A Tam giác đều B Hình chữ nhật C Hình thang D Hình tròn

8 Tứ giác có các đỉnh là trung điểm các cạnh của một tứ giác có hai đường chéo

vuông góc là:

A Hình thang cân B Hình chữ nhật C Hình thoi D Hình vuông

Câu 2 (1.0đ): Tính hợp lý giá trị của biểu thức:

a) 752 + 150.25 + 252 b) 20192– 2019.19 – 192– 19.1981

Câu 3 (1.0đ): Tìm x, biết

a) 5x 3 x    x 5 5x   40 b) (x - 3)2– x + 3 = 0

Câu 4 (2.0đ): Cho biểu thức A = 2 2 2 2 6

 

   (x  3) a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị x nguyên để A nhận giá trị nguyên

Câu 5(3.5điểm): Cho hình thang vuông ABCD ( = = 900), có CD = 2AB = 2AD

Kẻ BH vuông gócvới CD

a) Chứng minh rằng tứ giác ABHD là hình vuông

b) Gọi M là trung điểm của BH Chứng minh rằng A đối xứng với C qua M

c) Kẻ DI vuông góc với AC DI, DM cắt AH lần lượt tại P và Q Chứng minh:

ΔADP= ΔHDQ

d) Tứ giác BPDQ là hình gì?

Câu 6 (0.5đ): Cho x y z 1

y zz xx y 

   Chứng minh rằng x2 y2 z2 0

y z z x x y 

- Hết -

Họ và tên học sinh: Số báo danh:

Vi ết vào bài làm chữ cái đứng trước phương án đúng

Câu 1 Khai triển hằng đẳng thức  2

x2y được kết quả là:

A 2 2

x 2xy2y C 2 2

x 2xy4y D 2 2

x 4xy4y

Câu 2 Giá trị của biểu thức x x y y y tại x = 13 và y = 3 là: x

Câu 3 Kết quả của phép tính  3   

x 8 : x2 là:

A x2  4 B x2 2x C 4 2

x 2x D 4 2

x 4x 4

Câu 4 Hình bình hành ABCD cần có thêm điều kiện gì để trở thành hình chữ nhật

A Hai đường chéo vuông góc với nhau B Có một góc vuông

C Một đường chéo là đường phân giác của một góc D Hai cạnh kề bằng nhau

II Phần tự luận (8,0 điểm)

Câu 5 (1,5 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

a) 15x y 12xy2  2 3xy b) x2 y2 5x5y

Câu 6 (1,5 điểm) Tìm x, biết

a) x316x 0 b) x x  3 x 1 x  2 c) 0 2

x   x 12 0

Câu 7 (1 điểm) Thực hiện phép tính  3 2   

2x 3x 5x6 : x 2

Câu 8 (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đường cao AH Gọi E

và F lần lượt là hình chiếu của điểm H trên AB và AC

a) Chứng minh tứ giác AEHF là hình chữ nhật

b) Gọi M là trung điểm của HC, N là điểm đối xứng với A qua M Chứng minh

tứ giác AHNC là hình bình hành, tứ giác EFCN là hình thang cân

c) Gọi O là giao điểm của AH và EF, OC cắt AN tại G Chứng minh rằng AN

= 3AG

Câu 9 (1,0 điểm)

Cho x, y là hai số thực tùy ý, tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

P3x 3y 4xy2x2y2020

- H ết -

Lưu ý: - Học sinh không sử dụng máy tính cầm tay

- Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm