123doc dap an de 2 phat trien tu de thi minh hoa cua bgd nam 2020

Cho hình trụ bán kính đáy r =5 cm và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7 cm.. Khoảng cách từ đỉnh của khối chóp đến mặt phẳng đáy bằng Gọi h là chiều cao, B là diện tích đáy của khối chóp t

Trang 1

GV: Võ Huỳnh Hiếu – SĐT: 0907102655 Mã đề 02 - Trang 1

BẢNG ĐÁP ÁN

11.B 12.B 13.B 14.A 15.C 16.B 17.C 18.B 19.B 20.D 21.B 22.C 23.C 24.B 25.A 26.B 27.D 28.B 29.C 30.C

41.B 42.B 43.C 44.A 45.A 46.C 47.B 48.A 49.B 50.A

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1 Cho dãy số ( )u n , biết ( ) 3

2

1 2

n n

n u

n

−

=+ Tìm số hạng u2

2

1 2

n n

n u

n

−

=+ nên

=

Lời giải Chọn D

Câu 3 Trong không gian cho hình hộp ABCDA B C D    Khi đó 4 vectơ nào sau đây đồng phẳng?

A AC AB AD AC , , , B A D AA A D DD , , ' , 

C AC AB AD AA, , , D AB AB AD AA, , , 

Lời giải Chọn B

Trang 2

Qua hình vẽ ta thấy các vectơ A D AA A D DD , , ' ,  có giá cùng thuộc mặt phẳng (AA D D  )

Câu 4 Cho hình trụ bán kính đáy r =5 cm( ) và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7 cm( ) Diện tích

xung quanh của hình trụ là:

Ta có: Diện tích xung quanh hình trụ: ( )2

a

và đáy có diện tích bằng

2

32

a

Khoảng cách từ đỉnh của khối chóp đến mặt phẳng đáy bằng

Gọi h là chiều cao, B là diện tích đáy của khối chóp ta có thể tích khối chóp là

Câu 6 Cho hai số phức z= − +2 3i Trên mặt phẳng tọa độ Oxyđiểm M biểu diễn số phức zlà điểm

nào trong các điểm sau:

A M(3; 2− ) B M −( 2;3) C M( )3; 2 D M −( 2; 3− )

Theo định nghĩa z= + a bi M a b( ; ) Vậyz= − + 2 3i M(−2;3)

Câu 7 Tìm họ nguyên hàm F x( ) của hàm số ( ) 1

Trang 3

C F x( )=lnx+ +x C D F x( )=ln x +C

Ta có log 2(x− 5)=  − = 4 x 5 16  =x 21

Câu 11 Cho hàm số y= f x( ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Trang 4

Đồ thị trên là của hàm số nào?

Căn cứ hình dáng đồ thị nhận thấy đây là đồ thị của hàm số bậc 3 3 2

y=ax +bx +cx+d nên loại phương án A và C

Ta có lim

→− = −suy ra a 0 Vậy chọn B

Câu 12 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Phát biểu nào sau đây là đúng?

A Hàm số nghịch biến trên (− ; 0) ( 1; +) B Hàm số đồng biến trên ( )0;1

C Hàm số đồng biến trên (− ; 2) D Hàm số nghịch biến trên (− ;1)

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số đồng biến trên ( )0;1

Câu 13 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Trang 5

Giá trị cực đại của hàm số đã cho bằng

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x =1 và có giá trị cực đại là f ( )1 =3

x y

+ Vậy đồ thị hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận

Câu 15 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y=x3−2x2−7x+1 trên đoạn −2;1

Lời giải Chọn C

Hàm số y=x3−2x2−7x+1 liên tục trên đoạn −2;1

x x

Trang 6

Câu 16 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho a =(2; 3;3 − ), b =(0; 2; 1− ), c =(3; 1; 5 − ) Tìm

tọa độ của vectơ u=2a+3b−2c

A (10; 2;13 − ) B (− 2; 2; 7 − ) C (− − 2; 2; 7) D (− 2; 2; 7)

Câu 18 Cho mặt cầu ( ) :S x2+y2+z2−10y+6z− =2 0 Tâm Ivà bán kính Rcủa mặt cầu ( )S là:

Ta có: x2+y2+z2−10y+6z− = 2 0 x2+(y−5)2+(z+3)2 =36

Nên mặt cầu ( )S đã cho có tâm I(0;5; 3)− và bán kính R =6

Câu 19 Trong không gian Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt phẳng đi qua điểm

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm N(2; 1;1− ) có vectơ pháp tuyến n(2;1; 2− )là

2 x− 2 + + −y 1 2 z− =  1 0 2x+ −y 2z 1 − = 0.

Câu 20 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;3; 1 ,− ) (B 1; 2; 4) Phương trình đường

thẳng nào được cho dưới đây không phải là phương trình đường thẳng AB

Trang 7

Vậy đáp án D không phải là phương trình đường thẳng AB

Câu 21 Một ly nước hình trụ có chiều cao 20 cm và bán kính đáy bằng 4 cm Bạn T đổ nước vào ly

cho đến khi mực nước cách đáy ly 10cm thì dừng lại Sau đó T lấy các viên đá lạnh hình lập phương cùng kích thước và có cạnh bằng 2cm thả vào ly nước Hỏi bạn T bỏ được nhiều nhất bao nhiêu viên đá lạnh để nước không trào khỏi ly?

Gọi n là số viên bi nhiều nhất có thể bỏ vào li Gọi V lp,V V n, T theo thứ tự là thể tích viên đá lạnh, thể tích nước và thể tích ly nước hình trụ

Ta có:n V lp+V nV T n.8+.16.10.16.20 n 62,8

Vậy có thể bỏ nhiều nhất 62 viên đá lạnh

Câu 22 Cho hàm số y= f x( ) có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm của phương trình 2( ) ( )

3f x +4f x + = là 1 0

f x = − có 2 nghiệm phân biệt

Câu 23 Biết rằng phương trình 2019x2−10x+2 =2020 có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 Tổng x1+ bằng x2

Trang 8

Câu 24 Một người gửi 6 triệu đồng vào ngân hàng theo thể thức lãi kép kỳ hạn 1 năm với lãi suất

7,56%/năm Hỏi sau tối thiểu bao nhiêu năm, người gửi sẽ có ít nhất 12 triệu đồng từ số tiền gửi ban đầu (giả sử lãi suất không thay đổi)

Theo bài ra ta có số tiền cả gốc lẫn lãi: 6 1 7, 56%( + )n 12

1,0756

n

Vậy sau tối thiểu 10 năm người gửi sẽ có ít nhất 12 triệu đồng từ số tiền gửi ban đầu

Câu 25 Cho hàm số y=ax4+bx2+c (a 0) có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A a 0, b 0, c 0. B a 0, b 0, c 0

C a 0, b 0, c 0. D a 0, b 0, c 0

Lời giải Chọn A

Từ đồ thị ta có hệ số a 0

Ta lại có đồ thị cắt trục tung tại điểm ( )0; c , từ đồ thị suy ra c 0

Mặt khác đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên y =0 có ba nghiệm phân biệt, hay

Trang 9

Ta có: z=3z1−5iz2 =3 3( − −i) 5i(− +5 2i)=19+22i

Vậy phần ảo của z bằng 22

Câu 29 Trong không gian Oxyz, cho a, b tạo với nhau 1 góc 120 và a =3; b =5 Tìm T = −a b

A T =5 B T =6 C T =7 D T =4

Trang 10

Trang 11

1 3:

Vì d // nên vectơ chỉ phương của d cũng chính là vectơ chỉ phương của

Phương trình đường thẳng đi qua Ivà có vectơ chỉ phương u =(3;1; 1− )là:

13

x x

Trang 12

1 2

Đối chiếu kết quả với bốn đáp án đã cho Chọn A

Câu 34 Cho hình chóp tam giác đều S ABC có cạnh đáy bằng y và cạnh bên hợp với đáy một góc 0

60 Tính thể tích V của khối chóp S ABC

A

3

312

a

Lời giải

Chọn A

Gọi H là trọng tâm của ABC SH ⊥(ABC)

Nên H là hình chiếu của S lên (ABC) Khi đó, AH là hình chiếu của đường thẳng SA lên (ABC)

C

BA

S

α

Trang 13

Câu 36 Trong các hình trụ có thể tích V không đổi, người ta tìm được hình trụ có diện tích toàn phần

nhỏ nhất Hãy so sánh chiều cao h và bán kính đáy R của hình trụ này:

+ Gọi h là chiều cao, R là bán kính đáy của lăng trụ

Câu 37 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác đều Mặt bên SAC là tam giác vuông tại S và

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, cạnh SC =a, góc SAC =300 Gọi M là trung điểm

Trang 14

Trong tam giác vuông SAC, ta có SA=a 3,AC =2a Kẻ MH ⊥AC thì MH ⊥(ABC) Ta

Vậy A =2

Trang 15

+ (mlà tham số) Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số

m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (− + 1; )là:

Điều kiện xác định: x −m

Đạo hàm:

( )

2 2

Vậy tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng

(− +  1; ) là 1; 2)

Câu 40 Từ các số 0,1,2,3,4,5 lập các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau Lấy ngẫu nhiên một

số từ các số vừa lập Xác suất để lấy được số không chia hết cho 3 là

Số tự nhiên có ba chữ số khác nhau cần tìm có dạng abc

Số abc chia hết cho 3 khi a+ +b c 3

Xét tập con gồm 3 phần tử của E mà có tổng chia hết cho 3 là

Khi a,b,cA A A A1, 2, 3, 4 mỗi trường hợp lập được 4 số thỏa yêu cầu

Khi a,b,cA A A A5, 6, 7, 8 mỗi trường hợp lập được 6 số thỏa yêu cầu

Vậy có 4.4+4.6=40 số chia hết cho 3

Suy ra có 100-40=60 số không chia hết cho 3

Trang 16

Đặt ( ) 2

2

f x =x + x+m Khi đó: f '( )x =2x+ =  = −2 0 x 1

Vậy tổng các giá trị của tham số m là: -14

Câu 42 Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình log 3( )mx = 2 log 3(x+ 1) có hai nghiệm phân

biệt là

A m 4 B m 4 C m 0 và m 4 D m 0 và m 4

Trang 17

Dựa vào bảng biến thiên suy ra m 4 là giá trị cần tìm

Câu 43 Tìm tất cả các giá trị của tham số mđể hàm số 4 ( 2) 2

Do x4 là một nguyên hàm của hàm số f( )x ex nên ( ) ( )4 3

f x = x  = x ( )*

Trang 18

Đạo hàm hai vế của ( )* ta được: ( ) ( ) 2

ĐặtA=x  = x1,x x2, 3, x là số điểm cực trị của f x( ) và B=x A f x| ( )=0.Ta khẳng định được

 nên có các khả năng sau

+) Với b 0thì f x =( ) 0chỉ có 1 nghiệm không thuộc A Suy ra, Q =4

+) Với f x( 3)0 thì f x =( ) 0vô nghiệm Suy ra, Q =3

+) Với f x( 3) 0 bthì f x =( ) 0chỉ có 2 nghiệm không thuộc A Suy ra, Q =5

Trang 19

TH2 f x( )1 0, (f x2)0 Vì 3 2

3

))

 nên có các khả năng sau

+) Với b 0 và a 0thì f x =( ) 0chỉ có 3 nghiệm không thuộc A Suy ra, Q =6

+) Với b 0 và a 0thì f x =( ) 0chỉ có 2 nghiệm không thuộc A Suy ra, Q =5

+) Với f x( 3)0 và a 0thì f x =( ) 0chỉ có 2 nghiệm không thuộc A Suy ra, Q =5

+) Với f x( 3)0 và a 0thì f x =( ) 0chỉ có 1 nghiệm không thuộc A Suy ra, Q =4

+) Với f x( 3) 0 b và a 0thì f x =( ) 0chỉ có 4 nghiệm không thuộc A Suy ra, Q =7+) Với f x( 3) 0 b và a 0thì f x =( ) 0chỉ có 3 nghiệm không thuộc A Suy ra, Q =6Tổng kết lại Q có thể nhận các giá trị 3,4,5,6,7

Câu 46 Cho hàm số bậc bốn y= f x( ) có đồ thị như hình bên dưới

Trang 20

Bảng biến thiên của hàm số h x( ) như sau:

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:

Phương trình (1) có 1 nghiệm x 1 0

Phương trình (2) có 3 nghiệm x 2 0, 0x3 2, x 4 2

Phương trình (3) có 1 nghiệm x 5 2

Mặt khác, các nghiệm này không trùng nhau

Vậy phương trình g x( )=0 có 7 nghiệm đơn Suy ra hàm số ( ) ( 3 2 )

g x = f x − x + có 7 điểm cực trị

Câu 47 Cho hàm số f x( ) xác định và liên tục trên \ 0 thỏa mãn

Trang 21

x x

, với x =0 là nghiệm bội chẵn của ( )2

Do đó, ta có bảng biến thiên như sau:

Trang 22

Từ bảng biến thiên ra suy ra hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1

+

=+

Trang 23

Nhận thấy tam giác ABCvuông tại A( do AB2+AC2 =BC2)

Gọi E là điểm đối xứng của Bqua A ta có tứ giác ACDElà hình chữ nhật, và tam giác EBC

là tam giác đều cạnh 2a

Gọi Ilà trung điểm của đoạn BC, ta có: BC⊥EI BC, ⊥SIBC⊥ (SEI)

Trong mp SEI( )kẻ EHvuông góc với SI tại H Khi đó: ( , ( )) 2 3

3

a

d E SBC =EH =

Ta có CD ⊥ (SAC)( Do CD ⊥SC C, D ⊥ AC) Suy ra AB⊥ (SAC)

Xét tam giác SBEcó SA vừa là trung tuyến vừa là đường cao nên tam giác SBEcân tại S Xét hình chóp S EBC. có đáy là tam giác đềuEBC , các cạnh bên SE=SB=SC

Nên gọi F =EICA ta có SF ⊥(EBC)

Tam giác EHI vuông tại H nên

23sin

33

a HE I

Định dạng
Số trang	23
Dung lượng	0,94 MB