Chủ đề Giải hệ phương trình - Tài liệu học tập Toán 9 - hoc360.net

2) Áp dụng quy tắc cộng đại số để được hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình mà hệ số của một trong hai ẩn bằng 0 (tức là phương trình một ẩn).. 3) Giải phương trìn[r]

Trang 1

KT1: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

KIẾN THỨC

KT2: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng

Tiết 3, 4 HOẠT ĐỘNG LUYỆN TẬP

HOẠT ĐỘNG VẬN DỤNGHOẠT ĐỘNG TÌM TÒI, MỞ RỘNG

- Say sưa, hứng thú trong học tập và tìm tòi nghiên cứu liên hệ thực tiễn

4 Năng lực, phẩm chất cần hướng tới hình thành và phát triển ở học sinh:

- Năng lực hợp tác: Tổ chức nhóm học sinh hợp tác thực hiện các hoạt động

Trang 2

- Năng lực tự học, tự nghiên cứu: Học sinh tự giác tìm tòi, lĩnh hội kiến thức vàphương pháp giải quyêt bài tập và các tình huống.

- Năng lực giải quyết vấn đề: Học sinh biết cách huy động các kiến thức đã họcđể giải quyết các câu hỏi Biết cách giải quyết các tình huống trong giờ học

- Năng lực sử dụng công nghệ thông tin: Học sinh biết sử dụng máy tính, mạnginternet, các phần mềm hỗ trợ học tập để xử lý các yêu cầu bài học

- Năng lực thuyết trình, báo cáo: Học sinh có điều kiện phát huy khả năng báocáo, khả năng thuyết trình trước tập thể

- Dụng cụ học tập: Thước thẳng, máy tính bỏ túi, bảng nhóm.

III Bảng mô tả các mức độ nhận thức và năng lực được hình thành:

cao Giair hpt

Hiểu đượccách giải HPTbằng phươngpháp thế vàbiết xác địnhhpt có vô sốnghiệm, vônghiệm

Vận dụng quytắc thế để giảiđược các hpt

Biết xác địnhgiá trị củatham số khibiết sốnghiệm củahpt

Vận dụng quytắc thế để giảiđược các hpt,

Giải HPTbằng cách đặtẩn phụ và các

Trang 3

pháp cộng bước giải hệ pt

bằng phươngpháp cộng

IV Các câu hỏi/bài tập theo từng mức độ

Giair hpt

bằng phương

+ Hãy nêu quy tắc thế?

+ Nêu các bước giải hệ phương trình bằng phươngpháp thế

+ Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặcminh họa bằng hình học đều cho ta kết quả như thếnào?

Bài tập 2: Cho hệ phơng trình:

Bạn Hà đã giải hệ (A) bằng phơng pháp thế như sau:

 

Vì phương trình (*) nghiệm đúng với mọi x € R nên

hệ có vô số nghiệm

Theo em bạn Hà giải đúng hay sai ?

VD Bài tập 1: Giải hệ phương trình bằng phương pháp

thế rồi minh họa bằng hình học

4x 5y 3 3x y 16

Trang 4

 

c) 8x 2y 1 (2)

Bài tập 3: Bài tập 12a SGK tr 15

Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế

Tìm giá trị của m để hpt có nghiệm duy nhất? Có vô

số nghiệm? Vô nghiệm?

- Có mấy cách để giải bài toán trên?

Giải hpt bằng

phương pháp

cộng

NB

- Nêu các bước của quy tắc cộng

- Nêu cách giải hệ phương trình bằng phương phápcộng đại số?

TH - Áp dụng giải HPT (I)2x y 1

Trang 5

a) A(2;-2) và B(-1;3) d) A( 3;2) và B(0;2)

5

x y e

Trang 6

- Tạo hứng thú, động lực cho HS khi tìm hiểu kiến thức mới

- Xuất hiện nhu cầu dẫn đến việc cần tiết nhận kiến thức mới

b) Nội dung, phương thức tổ chức

+ Chuyển giao:

- GV cho HS thảo luận nhóm trả lời các câu hỏi

Câu hỏi 1: Đoán nhận số nghiệm của mỗi hệ phương trình sau, giải thích vì sao?

- Nhóm 1,2, 3 trả lời câu hỏi 1; Nhóm 3, 4, 5 trả lời câu hỏi 2

- GV bao quát lớp và giải đáp thắc mắc của HS

+ Báo cáo, thảo luận:

- Đại diện nhóm báo cáo kết quả thảo luận

- Các nhóm HS khác nhận xét bài làm

+ Đánh giá, nhận xét, tổng hợp:

GV đánh giá về việc học bài cũ của HS

* Dự kiến:

+ HS có thể gặp khó khăn: HS chỉ dự đoán được số nghiệm của HPT bằng việc xét vị

trí tương đối của hai đường thẳng

+ Đề xuất: Ngoài cách tìm nghiệm trên còn cách nào khác để tìm nghiệm của hệ

phương trình?

+ Phương án đánh giá: Đánh giá bằng nhận xét, tuyên dương HS tìm ra kết quả bài

toán HS chưa tìm ra được cách giải khác thì hướng tới bài học hôm nay

Trang 7

c) Sản phẩm: HS ghi nhớ được cách xác định số nghiệm của một hệ phương trình

2.1 HTKT1: Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

HĐ 2.1.1 Qui tắc thế

a) Mục tiêu:

- HS hiểu được cách biến đổi hệ phương trình bằng phương pháp thế

- Nắm vững cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế

+ Chuyển giao:

y = 2x-3

Trang 8

- GV cho HS thảo luận theo nhóm hoàn thành phiếu học tập

Hãy hoàn thiện các bước sau bằng cách điền vào chỗ chấm để giải hệ phương trình?

Bước 1: Từ pt (1), biểu diễn y theo x, ta có:

Lấy kết qủa này thế vào chỗ x trong pt (2) thì được: – 2 – 5y = 1 (**)Bước 2: Dùng (*) thay cho phương trình (1) và (**) thay cho phương trình (2) của hệ(I) ta được hệ phương trình:

- HS trả lời câu hỏi: Hãy nêu quy tắc thế?

- Giải phương trình một ẩn để suy ra nghiệm của hệ phương trình

+ Thực hiện

- HS thảo luận theo nhóm để hoàn thành phiếu học tập

- Cả lớp suy nghĩ để trả lời câu hỏi của GV

- GV quan sát hướng dẫn các HS yếu và giải đáp các thắc mắc của HS

- Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận

- HS trả lời các câu hỏi của GV

- Các HS khác nhận xét

GV chuẩn hóa các câu trả lời của HS và chốt kiến thức cơ bản

Kiến thức cơ bản

Quy tắc thế dùng để biến đổi một hệ pt thành hệ pt tương đương

Quy tắc thế gồm hai bước:

Bước 1: Từ một phương trình của hệ đã cho( coi là phương trình thứ nhất) ta biểu

diễn ẩn này theo ẩn kia rồi thế vào phương trình thứ hai để được một phương trình

1 2

Trang 9

mới (chỉ còn một ẩn)

Bước 2 : Dùng phương trình mới ấy để thay cho phương trình thứ hai trong hệ

( phương trình thứ nhất cũng thường được thay thế bỡi hệ thức biểu diễn ẩn này theo ẩn kia có được ở bước 1)

c) Sản phẩm:

- HS hiểu được quy tắc thế

- Các câu trả lời của HS

HĐ 2.1.2 Áp dụng:

a) Mục tiêu:

- HS vận dụng được quy tắc thế vào để giải hệ phương trình

- Xác định được các bước giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

 

c) 8x 2y 1 (2)

- HS trả lời các câu hỏi:

+ Nêu các bước giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

+ Qua hai bài tập 1 câu a và b vừa làm hãy rút ra kết luận : Giải hệ phương trìnhbằng phương pháp thế thì hệ vô số nghiệm hoặc vô nghiệm có đặc điểm gì ?

+ Trường hợp hệ phương trình có vô số nghiệm hãy viết nghiệm tổng quát củaHPT

+ Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc minh họa bằng hình học đềucho ta kết quả như thế nào?

+ Thực hiện

- HS thảo luận theo nhóm, nhóm 1, 2 câu a, nhóm 3, 4 câu b, nhóm 5, 6 câu c

- Cả lớp suy nghĩ trả lời câu hỏi của GV

Trang 10

- Đại diện nhóm trình bày kết quả thảo luận

- HS đứng tại chỗ trả lời các câu hỏi

- Các nhóm HS khác nhận xét

GV chuẩn hóa các câu trả lời của HS và chốt kiến thức cơ bản

* Dự kiến: Ở câu b, c

+ HS có thể gặp khó khăn: Khi kết luận số ngiệm của hệ phương trình khi trong hệ

xuất hiện dạng đặc biệt phương trình dạng 0x = 0; 0x = -3

+ Đề xuất: Gv gợi ý cho HS

- Phương trình 0x = 0 có bao nhiêu nghiệm?

- Số nghiệm của phương trình 0x = - 3?

+ Phương án đánh giá: Đánh giá bằng nhận xét, chia sẻ GV chốt kiến thức

Tóm tắt cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế:

1) Dùng qui tắc thế biến đổi hệ phương trình đã cho để được một hệ phương trìnhmới, trong đó có một phương trình một ẩn

2) Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho

Chú ý :

Trong qúa trình giải hệ phương trình có các hệ số của cả hai ẩn đều bằng 0 thì hệ đãcho có thể vô nghiệm hoặc vô số nghiệm

- HS vận dụng được quy tắc thế để giải HPT

- Minh họa được số nghiệm của HPT bằng hình học

HĐ 2.1.3 Củng cố

a) Mục tiêu:

Củng cố cho HS quy tắc thế và các bước giải hệ phương trình bằng phương pháp thế

+ Chuyển giao:

Bài tập 2: Cho hệ phơng trình:

Trang 11

Bạn Hà đã giải hệ (A) bằng phơng pháp thế như sau:

  

Vì phương trình (*) nghiệm đúng với mọi x R nên hệ có vô số nghiệm

Theo em bạn Hà giải đúng hay sai ?

Bài tập 3: Bài tập 12a SGK tr 15

Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế

a) 3x x y4y32



+ Thực hiện :

- HS làm việc cá nhân hoàn thành bài

+ Báo cáo, thảo luận

- Một HS lên bảng trình bày bài

- Các HS khác làm bài vào vở và nêu nhận xét

GV chuẩn hóa câu trả lời của HS và chốt kiến thức

* Dự kiến: Ở bài tập 2

+ HS có thể gặp khó khăn: Không phát hiện ra chỗ sai của bạn Hà

+ Đề xuất: Gv gợi ý cho HS: Kiểm tra lại xem bạn Hà có áp dụng đúng quy tắc thế

Trang 12

y x x

2.2 HTKT2: Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

HĐ 2.1.1Khởi động

a) Mục tiêu:

- Tạo hứng thú, động lực cho HS khi tìm hiểu kiến thức mới

- HS làm việc cá nhân hoàn thành bài

- Các HS khác làm bài vào nháp và nêu nhận xét

GV nhận xét việc học bài cũ của HS và đặt vấn đề vào bài mới

Ngoài cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế còn cách nào khác để giải hệphương trình trên không ?

HĐ 2.1.2 Qui tắc cộng

a) Mục tiêu:

- HS hiểu được cách biến đổi hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

- Nắm vững cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng

+ Chuyển giao:

- HS nghiên cứu quy tắc cộng trong SGK

- Nêu các bước của quy tắc cộng

Trang 13

- Áp dụng giải HPT (I)2x y 1

- HS làm việc cá nhân thực hiện theo yêu cầu của GV

- HS đứng tại chỗ nêu quy tắc cộng

* Dự kiến: Ở ví dụ

+ HS có thể gặp khó khăn : Còn lúng túng trong việc áp dụng quy tắc

+ Đề xuất: Gv gợi ý cho HS:

Bước 1: Cộng từng vế hai phương trình của (I), ta được phương trình nào?

Bước 2: Dùng phương trình mới đó thay thế cho phương trình thứ nhất, ta được hệ

phương ttrình nào; hoặc thay thế cho phương trình thứ hai, ta được hệ phuong trìnhnào?

+ Phương án đánh giá: Đánh giá bằng nhận xét, chia sẻ GV chốt kiến thức

? Qua bài tập ?1 ta cân lưu ý điều gì?

- Qua bài tập ?1 ta có : không phải cứ dùng quy tắc cộng đại số là biến đổi về một hệphương trình tương đương mà trong đó có một phương trình chỉ chứa một ẩn

Trang 14

- Áp dụng quy tắc cộng đại số vào giải toán như thế nào cho có hiệu quả ?

Bước 2: Dùng phương trình mới ấy thay thế cho một trong hai phương trình của

hệ (và giữ nguyên phương trình kia)

* Việc tìm nghiệm của hệ phương trình bằng cách áp dụng quy tắc cộng đại số gọi là

giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số

- Quy tắc cộng đại số

HĐ 2.1.3 Áp dụng:

a) Mục tiêu:

- Vận dụng linh hoạt quy tắc cộng đại số để giải các hệ phương trình

- HS làm việc theo nhóm hoàn thành bài tập 1

- HS đứng tại chỗ trả lời câu hỏi của GV

- Đại diện nhóm lên bảng trình bày bài, mỗi nhóm trình bày một ý

Trang 15

- Các nhóm khác theo dõi và nêu nhận xét và nêu nhận xét

* Dự kiến: Ở HPT (IV)

+ HS có thể gặp khó khăn : Còn lúng túng trong việc áp dụng quy tắc hoặc áp dụng

quy tắc nhiều lần

Làm thế nào để biến đổi HPT(IV) về hệ (II) hoặc hệ (III)?

+ Phương án đánh giá: Đánh giá bằng nhận xét, chia sẻ GV chốt kiến thức

Tóm tắt cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng

1) Nhân hai vế của mỗi phương trình với một số thích hợp (nếu cần) sao cho các hệ

số của một ẩn nào đó trong hai phương trình của hệ bằng nhau hoặc đối nhau

2) Áp dụng quy tắc cộng đại số để được hệ phương trình mới, trong đó có mộtphương trình mà hệ số của một trong hai ẩn bằng 0 (tức là phương trình một ẩn)

3) Giải phương trình một ẩn vừa thu được rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho

- HS vận dụng được quy tắc cộng để giải các hpt

- Lời giải các bài tập của HS

Trang 16

- Giải hpt sau:

+ Thực hiện :

x y

Trang 17

Bài tập 3: Giải các hệ phương trình sau:

- HS làm việc cá nhân thực hiện câu a, b, c

- HS thảo luận theo nhóm thực hiện câu d, e, f

32

x y

Trang 18

- HS lên bảng trì

nh bày bàia, b, c

- Đại diện nhóm báo cáo kết quả thảo luận theo nhóm

- Các nhóm theo dõi và nêu nhận xét

* Dự kiến: Ở câu d

+ HS có thể gặp khó khăn : Chưa xác định được cách làm

- Hệ phương trình đã cho ở dạng cơ bản của hpt bậc nhất hai ẩn chưa?

- Làm thế nào để biến đổi hpt vầ dạng tổng quát?

- Có mấy cách để đưa hpt đó về dạng cơ bản?

* Dự kiến: Ở câu e, f

+ HS có thể gặp khó khăn : Chưa xác định được cách làm

- Hệ phương trình đã cho có đặc điểm gì? Đã cho ở dạng cơ bản của hpt bậc nhất haiẩn chưa?

- Để giải hpt việc đầu tiên ta cần làm gì?

- Tương tự cách đặt ẩn phụ của câu d hãy giải hpt

Trang 19

2 x

y 3

4 5

1 2

y x x

y x

Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất là ( 1

v y

1

v u

4 4 4

v u

9 7

v u

Trang 20

x y

7

; 9 7

3 2

2

2 1

1 2

2

v u

6 3 3

v u

7 5

v u u

3 1 1 5

7 2 1

5 2

y

x



19 7 8 3

x y

8

; 7 19

Trang 21

* Dự kiến:

+ HS yếu có thể gặp khó khăn : Chưa xác định được cách làm

- Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A( 2;-2) ;B(-1; 3) cho ta suy ra điều gì?

a) Vì đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A(2;-2) và

5 3

b a a

2 2 3

b a

Trang 22

có nghiệm (1;-2)có nghiệm (1;-2)

+ Thực hiện :

* Dự kiến:

+ HS yếu có thể gặp khó khăn : Chưa xác định được cách làm

- Đồ thị hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A( 2;-2) ;B(-1; 3) cho ta suy ra điều gì?

+ Phương án đánh giá: Đánh giá bằng nhận xét, chia sẻ GV chốt kiến thức

Vì (1;-2) là nghiệm của HPT (I) nên thay x=1; y=-2 vào HPT ta được

- Đại diện nhóm lên bảng trình bày bài

Định dạng
Số trang	25
Dung lượng	1,24 MB