viÕt ph¬ng tr×nh ®êng th¼ng AB.. b) Lập phương trình đường thẳng (d2) đi qua điểm A và song song với đường (d1). c) Gọi B là giao điểm của đường thẳng (d1) với trục hoành, C là giao điểm[r]
Trang 1CHỦ ĐỀ 2:
Hàm số bậc nhất
Bài 1: a) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua hai điểm (1 ; 2) và (-1 ; -4)
b) Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng trên với trục tung và trục hoành
Bài 2 Cho hàm số y = (m – 2)x + m + 3
a) Tìm điều kiện của m để hàm số luôn nghịch biến
b) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 3
c) Tìm m để đồ thị của hàm số trên và các đồ thị của các hàm số y = - x +
2 ; y = 2x – 1 đồng quy
Bài 3: Cho hàm số y = (m – 1)x + m + 3
a) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số song song với đồ thị hàm số y = -2x + 1
b) Tìm giá trị của m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (1; -4)
c) Tìm điểm cố định mà đồ thị của hàm số luôn đi qua với mọi m
Bài 4 : Cho hai điểm A(1 ; 1), B(2 ; -1).
a) Viết phơng trình đờng thẳng AB
b) Tìm các giá trị của m để đờng thẳng y = (m 2 – 3m)x + m 2 – 2m + 2 song song với đờng thẳng AB đồng thời đi qua điểm C(0 ; 2).
Bài 5: Cho hàm số y = (2m – 1)x + m – 3
a) Tìm m để đồ thị của hàm số đi qua điểm (2; 5)
Hàm số bậc nhất là hàm số đợc cho bởi công thức y = ax + b trong đó a 0
Hàm số bậc nhất xác với mọi giá trị x R và có tính chất đồng biến khi a > 0; nghịch biến khi a < 0
Đồ thị của hàm số bậc nhất là một đờng thẳng Cắt trục tung tại điểm B(0; b) Cắt trục hoành tại điểm A b;0
a
(trong đó a gọi là hệ số góc, b gọi là tung độ góc)
Các đờng thẳng có cùng hệ số góc a thì tạo với trục Ox các góc bằng nhau Nếu gọi
là góc hợp bới giữa đờng thẳng và tia Ox thì a = tan
Nếu đờng thẳng (d): y = ax + b (a 0) và đờng thẳng (d’): y = a’x + b’ (a’ 0) thì:
(d) cắt (d’) a a’ (d) song song (d’) a a'
b b'
(d) trùng (d’) a a'
b b'
(d) (d’) a.a’ = -1
Trang 2b) Chứng minh rằng đồ thị của hàm số luôn đi qua một điểm cố định với mọi m Tìm điểm cố định ấy
c) Tìm m để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x =
2 1
Bài 6 : Tìm giá trị của k để các đờng thẳng sau : y = 6 x
4
; y = 4x 5
3
và y = kx + k + 1 cắt nhau tại một điểm
Bài 7 : Giả sử đờng thẳng (d) có phơng trình y = ax + b Xác định a, b để (d) đi qua hai điểm A(1; 3) và B(-3; -1)
Bài 8 : Cho hàm số : y = x + m (d) Tìm các giá trị của m để đờng thẳng (d) :
a) Đi qua điểm A(1; 2018).
b) Song song với đờng thẳng x – y + 3 = 0 ( = > y = x + 3)
Bài 9: Cho hàm số y = (m - 2)x + n (d)
Tìm giá trị của m và n để đồ thị (d) của hàm số :
a) Đi qua hai điểm A(-1;2) và B(3;-4)
b) Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1- 2và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2+ 2
c) Cắt đờng thẳng -2y + x – 3 = 0
d) Song song vối đờng thẳng 3x + 2y = 1
Bài 10: Cho hàm số : 2
y 2x (P) a) Vẽ đồ thị (P)
b) Tìm trên đồ thị các điểm cách đều hai trục toạ độ
c) Xét số giao điểm của (P) với đờng thẳng (d) y mx 1 theo m
d) Viết phơng trình đờng thẳng (d') đi qua điểm M(0; -2) và tiếp xúc với (P) Bài 11 : Cho (P) 2
y x và đờng thẳng (d) y 2x m 1) Xác định m để hai đờng đó :
a) Tiếp xúc nhau Tìm toạ độ tiếp điểm
b) Cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B , một điểm có hoành độ x= -1 Tìm hoành độ điểm còn lại Tìm toạ độ A và B
2) Trong trờng hợp tổng quát, giả sử (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt M
và N ìm toạ độ trung điểm I của đoạn MN theo m và tìm quỹ tích của điểm I khi m thay đổi
Trang 3Bài 12: Cho đờng thẳng (d) 2(m 1)x (m 2)y 2
a) Tìm m để đờng thẳng (d) cắt (P) 2
y x tại hai điểm phân biệt A và B b) Tìm toạ độ trung điểm I của đoạn AB theo m
c) Tìm m để (d) cách gốc toạ độ một khoảng Max
d) Tìm điểm cố định mà (d) đi qua khi m thay đổi
Bài 13: Cho (P) 2
y x a) Tìm tập hợp các điểm M sao cho từ đó có thể kẻ đợc hai đờng thẳng vuông góc với nhau và tiếp xúc với (P)
b) Tìm trên (P) các điểm sao cho khoảng cách tới gốc toạ độ bằng 2
Bài 14: Cho đờng thẳng (d) y 3x 3
4
a) Vẽ (d) Tính diện tích tam giác đợc tạo thành giữa (d) và hai trục toạ độ b) Tính khoảng cách từ gốc O đến (d)
Bài 15: Cho hàm số y x 1 (d)
a) Nhận xét dạng của đồ thị Vẽ đồ thị (d)
b) Dùng đồ thị , biện luận số nghiệm của phơng trình x 1 m
Bài 16: Với giá trị nào của m thì hai đờng thẳng : (d) y (m 1)x 2 (d') y 3x 1
Vuông góc với nhau
Bài 17: Tìm giá trị của a để ba đờng thẳng : (d1): y = 2x – 5; (d2): y = x + 2; (d3): ax - 12 đồng quy tại một điểm trong mặt phẳng toạ độ
Bài 18: CMR khi m thay đổi thì (d) 2x + (m - 1)y = 1 luôn đi qua một điểm cố
định
Bài 20: Cho (P) 1 2
2
và đờng thẳng (d) y=ax + b Xác định a và b để đờng thẳng (d) đI qua điểm A(-1; 0) và tiếp xúc với (P)
Bài 21: Cho hàm số y x 1 x 2
a) Vẽ đồ thị hàn số trên
b) Dùng đồ thị câu a biện luận theo m số nghiệm của phơng trình
x 1 x 2 m
Bài 22: Cho (P) y x 2 và đờng thẳng (d) y = 2x + m
Trang 4a) Vẽ (P) b) Tìm m để (P) tiếp xúc (d)
Bài 23: Cho (P)
2 x y 4
và (d) y = x + m a) Vẽ (P) b) Xác định m để (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B
c) Xác định đờng thẳng (d') song song với đờng thẳng (d) và cắt (P) tại
điẻm có tung độ bằng -4
d) Xác định phơng trình đờng thẳng (d'') vuông góc với (d') và đi qua giao
điểm của (d') và (P)
Bài 24: Cho hàm số 2
y x (P) và hàm số y = x + m (d) a) Tìm m sao cho (P) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt A và B
b) Xác định phơng trình đờng thẳng (d') vuông góc với (d) và tiếp xúc với (P)
c) Thiết lập công thức tính khoảng cách giữa hai điểm bất kì áp dụng Tìm m sao cho khoảng cách giữa hai điểm A và B bằng 3 2
Bài 25: Cho điểm A(-2; 2) và đờng thẳng (d1) y = -2(x + 1)
a) Tìm a để hàm số y a.x 2 (P) đi qua A
b) Xác định phơng trình đờng thẳng (d2) đi qua A và vuông góc với (d1) c) Gọi A và B là giao điểm của (P) và (d2) ; C là giao điểm của (d1) với trục tung Tìm toạ độ của B và C Tính diện tích tam giác ABC
Bài 26: Cho (P) 1 2
4
và đờng thẳng (d) qua hai điểm A và B trên (P) có hoành
độ lầm lợt là -2 và 4
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số trên
b) Viết phơng trình đờng thẳng (d)
c) Tìm điểm M trên cung AB của (P) tơng ứng hoành độ x 2;4 sao cho tam giác MAB có diện tích lớn nhất
Bài 27: Cho (P)
2 x y 4
và điểm M (1; -2) a) Viết phơng trình đờng thẳng (d) đi qua M và có hệ số góc là m
b) CMR (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B khi m thay đổi c) Gọi x ; A x B lần lợt là hoành độ của A và B Xác định m để 2 2
B A B
A x x x
đạt giá trị nhỏ nhất
Trang 5d) Gọi A' và B' lần lợt là hình chiếu của A và B trên trục hoành và S là diện tích tứ giác AA'B'B
*Tính S theo m; *Xác định m để S=
2 2
4(8 m m m 2)
Bài 28: Cho hàm số y x 2 (P)
a) Vẽ (P)
b) Gọi A,B là hai điểm thuộc (P) có hoành độ lần lợt là -1 và 2 Viết
ph-ơng trình đờng thẳng AB
c) Viết phơng trình đờng thẳng (d) song song với AB và tiếp xúc với (P) Bài 29: Trong hệ toạ độ xOy cho Parabol (P) 1 2
4
và đờng thẳng (d)
y mx 2m 1
a) Tìm m sao cho (P) và (d) tiếp xúc nhau.Tìm toạ độ tiếp điểm
b) Chứng tỏ rằng (d) luôn đi qua một điểm cố định
Bài 30: Cho (P) 1 2
4
và điểm I(0; -2) Gọi (d) là đờng thẳng qua I và có hệ
số góc m
a) Vẽ (P) CMR (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B m R b) Tìm giá trị của m để đoạn AB ngắn nhất
Bài 31: Cho (P)
2 x y 4
và đờng thẳng (d) đi qua điểm I(3;1
2 ) có hệ số góc là m a) Tìm m sao cho (d) tiếp xúc (P)
b) Tìm m sao cho (d) và (P) có hai điểm chung phân biệt
Bài 32: Cho (P)
2 x y 4
và đờng thẳng (d) y x 2
2
a) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d)
b) Tìm toạ độ của điểm thuộc (P) sao cho tại đó đờng tiếp tuyến của (P) song song với (d)
Bài 33: Cho (P) y x 2
a) Gọi A và B là hai điểm thuộc (P) có hoành độ lần lợt là -1 và 2 Viết phơng trình đờng thẳng AB
b) Viết phơng trình đờng thẳng (d) song song với AB và tiếp xúc với (P)
Trang 6Bài 34: Cho (P) 2
y 2x Trên (P) lấy điểm A có hoành độ x=1 và điểm B có hoành độ x=2 Xác định các giá trị của m và n để đờng thẳng (d) y=mx+n tiếp xúc với (P) và song song với AB
Bài 35: Xác định giá trị của m để hai đờng thẳng có phơng trình 1
2
(d )x y m (d )mx y 1
cắt nhau tại một điểm trên (P) 2
y 2x
Bài 36 : Cho hàm số: y = x 2 m
3
1
(d)
a) Cmr với mọi m thỡ (d) luụn nghịch biến
b) Cmr gúc của (d) với Ox khụng phụ thuộc vào m
c) Tnh gúc của (d) với Ox
2
1
a) Tỡm m để (d) đi qua (-2; 3)
b) Tỡm m để (d) song song với đ.thẳng y = 2x – 2
c) Tỡm m để (d) đồng biến với mọi x >3
Bài 38: Cho hàm số y= ( 2m-1)x + 4m2 -1 (d)
a) Tỡm m để (d) cắt đường thẳng y = -3x + 1
b) Tỡm m để (d) và hai đường thẳng y = 2x -1; y = 3x +1 đồng qui
c*) Tỡm m để (d) cắt hai trục tọa độ theo một tam giỏc cõn
Bài 39: Cho hàm số y = (3m+1).x - 2m -2 (d)
a) Tỡm m để (d) đi qua điểm -3 trờn trục Ox
b*) Tỡm m để (d) vuụng gúc với đ.thẳng y = 2x + 1
c*) Tỡm tất cả những điểm trờn đường thẳng y = 3 mà (d) khụng thể đi qua với mọi m
Bài 40: Cho hàm số y = mx + 2q -3 (d)
a) Tỡm m, q để (d) cắt hai trục Ox và Oy tại cỏc điểm -2 và 4
b) Tỡm m để gúc của (d) với Ox bằng 30 0
c) Tỡm m để gúc của (d) với Ox bằng 135 0
Trang 7Bài 41: Cho hàm số: y=(m-2)x+n (d), Tìm các giá trị của m và n để đồ thị (d) của hàm số:
a Đi qua điểm A(-1;2) và B(3;-4)
b Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 2 và cắt trục hoành tại
điểm có hoành độ bằng 2 2
c Cắt đờng thẳng -2y+x-3=0
d Song song với đờng thẳng 3x+2y=1
Bài 42 : 1) Cho hàm số y = (m + 5)x+ 2m – 10
a) Với giỏ trị nào của m thỡ y là hàm số bậc nhất
b) Với giỏ trị nào của m thỡ hàm số đồng biến.
c) Tỡm m để đồ thị hàm số đi qua điểm A(2; 3)
d) Tỡm m để đồ thị cắt trục tung tại điểm cú tung độ bằng 9.
e) Tỡm m để đồ thị đi qua điểm cú hoành độ bằng 10 trờn trục hoành f) Tỡm m để đồ thị hàm số song song với đồ thị hàm số y = 2x -1
g) Chứng minh đồ thị hàm số luụn đi qua 1 điểm cố định với mọi m.
h) Tỡm m để khoảng cỏch từ O tới đồ thị hàm số là lớn nhất
Bài 43 Cho đường thẳng y =2mx +3-m-x (d) => y = (2m-1)x +3-m Xỏc định
m để:
a) Đường thẳng d qua gốc toạ độ
b) Đường thẳng d song song với đường thẳng 2y- x =5 => y = 1/2x+ 5/2 c) Đường thẳng d tạo với Ox một gúc nhọn a>0
d) Đường thẳng d tạo với Ox một gúc tự a<0
e) Đường thẳng d cắt Ox tại điểm cú hoành độ 2
f) Đường thẳng d cắt đồ thị Hs y= 2x – 3 tại một điểm cú hoành độ là 2 g) Đường thẳng d cắt đồ thị Hs y= -x +7 tại một điểm cú tung độ y = 4
h) Đường thẳng d đi qua giao điểm của hai đường thẳng 2x 3y = 8 và y= -x+1
Bài 44: Cho hàm số y = (m -2)x + m + 3
Trang 8a)Tỡm điều kiện của m để hàm số luụn luụn nghịch biến
b)Tỡm điều kiện của m để đồ thị cắt trục hoành tại điểm cú hoành độ bằng 3 c)Tỡm m để đồ thị hàm số y = - x + 2, y = 2x –1 và y = (m - 2)x + m + 3 đồng quy
d)Tỡm m để đồ thị h/số tạo với trục tung và trục hoành một tam giỏc cú diện tớch bằng 2
Bài 45: Cho ba đường thẳng (d1): -x + y = 2; (d2): 3x - y = 4 và (d3): nx - y = n - 1;
n là tham số
a) Tỡm tọa độ giao điểm N của hai đường thẳng (d1) và (d2)
b) Tỡm n để đường thẳng (d3) đi qua N
Bài 46 : Xác định hàm số bậc nhất y = ax + b trong mỗi trờng hợp sau: a) a = - 1 và đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng – 2
b) a = 3 và đồ thị của hàm số đi qua điểm A(2; 5)
c) Đồ thị của hàm số song song với đờng thẳng y 2x và đi qua điểm B(1; 2 3 )
d) Đồ thị hàm số đi qua hai điểm A(-1; 2) và B(2;-3)
e) Đồ thị hàm số đi qua M(2;- 3) và vuông góc với đờng thẳng y = x – 2
Bài 47: Với điều kiện nào của k và m thì hai đờng thẳng :
y = (k – 2)x + m – 1 và y = (6 – 2k)x + 5 – 2m
Bài 48:BTVN Cho hàm số y = (a - 1)x + a
a) Xác định giá trị của a để đồ thị của hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng - 3
b) Xác định giá trị của a để đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2
Trang 9c) Vẽ đồ thị của hai hàm số ứng với giá trị của a tìm đợc ở các câu a và b trên cùng một hệ trục toạ độ Tìm toạ độ giao điểm của hai đờng thẳng vừa vẽ đợc
Bài 49: BTVN Cho đờng thẳng y = (m - 2)x + n (m 2) (d)
Tìm các giá trị của m và n trong các trờng hợp sau:
a) Đờng thẳng (d) đi qua hai điểm A(-1;2) và B(3;4)
b) Đờng thẳng (d) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 2 và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2 2
c) Đờng thẳng (d) cắt đờng thẳng 2y + x – 3 = 0
d) Đờng thẳng (d) trùng với đờng thẳng y – 2x + 3 = 0
Bài 52 :
a) Vẽ trên cùng hệ trục toạ độ Oxy đồ thị các hàm số sau :
y = x (d1) ; y = 2x (d2) ; y = - x + 3 (d3) b) Đờng thẳng (d3) cắt hai đờng thẳng (d1) và (d2) theo thứ tự tại A , B Tìm toạ độ của các điểm A và B Tính diện tích tam giác OAB
Bài 53 BTVN: Cho hàm số y = (1 - 2m)x + m + 1 (1)
a) Tìm m để hàm số (1) đồng biến, nghịch biến
b) Tìm m để hàm số (1) song song với đờng thẳng y = 3x – 1 + m
c) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m thì đờng thẳng (1) luôn đi qua một
điểm cố định duy nhất Tìm điểm cố định đó
Bài 54: Cho hai đờng thẳng
y = - 4x + m - 1 (d1) và y = 4
15 3
3 x m (d 2 )
a) Tìm m để hai đờng thẳng (d 1 ) và (d 2 ) cắt nhau tại điểm C trên trục tung.
b) Với m ở trên hãy tìm toạ độ giao điểm A, B của hai đờng thẳng (d 1 )
và (d 2 ) với trục hoành.
c) Tính chu vi và diện tích của tam giác ABC
d) Tính các góc của tam giác ABC.
Bài 55: Cho hàm số ym 3x k (d) Tìm giá trị của m và k để đờng thẳng
(d):
a) Đi qua hai điểm A(1 ; 2) và B(-3 ; 4)
b) Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 2 và cắt trục hoành tại điểm
có hoành độ 1 2
Trang 10c) Cắt đờng thẳng 2y 4x 5 0
d) Song song với đờng thẳng y 2x 1 0
e) Trùng với đờng thẳng 3x y 5 0
Bài 56 : Viết phương trỡnh đường thẳng (d) biết:
a) (d) đi qua A(1 ; 2) và B(- 2 ; - 5)
b) (d) đi qua M(3 ; 2) và song song với đường thẳng () : y = 2x – 1/5
c) (d) đi qua N(1 ; - 5) và vuụng gúc với đường thẳng (d’): y = -1/2x + 3
d) (d) đi qua D(1 ; 3) và tạo với chiều dương trục Ox một gúc 300
e) (d) đi qua E(0 ; 4) và đồng quy với hai đường thẳng
f) (): y = 2x – 3; (’): y = 7 – 3x tại một điểm
g) (d) đi qua K(6 ; - 4) và cỏch gốc O một khoảng bằng 12/5 (đơn vị dài) Bài
57: Gọi (d) là đường thẳng y = (2k – 1)x + k – 2 với k là tham số
a) Định k để (d) đi qua điểm (1 ; 6)
b) Định k để (d) song song với đường thẳng 2x + 3y – 5 = 0 y= -
2/3x+5/3
c) Định k để (d) vuụng gúc với đường thẳng x + 2y = 0.=> y= -1/2x
d) Chứng minh rằng khụng cú đường thẳng (d) nào đi qua điểm A(-1/2 ; 1) e) Chứng minh rằng khi k thay đổi, đường thẳng (d) luụn đi qua một điểm
cố định
Bài 47: Cho hàm số: y = (m + 4)x – m + 6 (d).
a Tìm các giá trị của m để hàm số đồng biến, nghịch biến.
b Tìm các giá trị của m, biết rằng đờng thẳng (d) đi qua điểm A(-1; 2) Vẽ đồ thị của hàm số với giá trị tìm đợc của m.
c Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 2.
d Xác định m để đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.
e Chứng minh rằng khi m thay đổi thì các đờng thẳng (d) luôn luôn
đi qua một điểm cố định.
Bài 58: Cho hai đờng thẳng: y = (k – 3)x – 3k + 3 (d1) và y = (2k + 1)x + k + 5 (d2)
Trang 11Tìm các giá trị của k để:
a (d1) và (d2) cắt nhau
b (d1) và (d2) cắt nhau tại một điểm trên trục tung
c (d1) và (d2) song song với nhau
d (d1) và (d2) vuông góc với nhau
e (d1) và (d2) trùng nhau
Bài 59: Cho hàm số : y = ax +b
a Xác định hàm số biết đồ thị của nó song song với y = 2x +3 và đi qua
điểm A(1,-2)
b Vẽ đồ thị hàm số vừa xác định - Rồi tính độ lớn góc tạo bởi đờng thẳng trên với trục Ox ?
c Tìm toạ độ giao điểm của đờng thẳng trên với đờng thẳng y = - 4x +3 ?
d Tìm giá trị của m để đờng thẳng trên song song với đờng thẳng y = (2m-3)x +2
Bài 60: Cho hàm số y =f(x) =3x – 4
a Tìm toạ độ giao điểm của đths với hai trục toạ độ
b Tính f(2) ; f(-1/2); f( 7 24)
c Các điểm sau có thuộc đths không? A(1;-1) ;B(-1;1) ;C(2;10) ;D(-2;-10)
d Tìm m để đths đi qua điểm E(m;m2-4)
e Tìm x để hàm số nhận các giá trị : 5 ; -3
f Tính diện tích , chu vi tam giác mà đths tạo với hai trục toạ độ
g Tìm điểm thuộc đths có hoành độ là 7
h Tìm điểm thuộc đths có tung độ là -4
i Tìm điểm thuộc đths có hoành độ và tung độ bằng nhau
Hàm số y ax 2
Dạng 1 : Xác định hàm số y = ax 2 (a 0)
Phơng pháp: Dựa vào điểm sau: Nếu điểm A(x 0 ; y 0 ) thuộc đồ thị hàm số
y = ax 2 thì ax 0 = y 0
Dạng 2 : Tìm giao điểm của hai đồ thị y = ax + b và y = Ax 2
Phơng pháp: Lập phơng trình hoành độ giao điểm Ax 2 = ax + b
Giải phơng trình, từ đó tìm ra toạ độ các giao điểm.
Dạng 3 : Tơng giao giữa đờng thẳng y = ax + b và Parabol y = Ax 2
Phơng pháp: Cho đờng thẳng có phơng trình y = ax + b (a 0) và Parabol y =
của hai đồ thị phụ thuộc vào số nghiệm của phơng trình này
- Đờng thẳng cắt Parabol khi và chỉ khi phơng trình (1) có nghiệm
- Đờng thẳng không cắt Parabol khi và chỉ khi phơng trình (1) vô nghiệm
- Đờng thẳng tiếp xúc Parabol khi và chỉ khi phơng trình (1) có nghiệm kép