Nguyên hàm - Câu hỏi trắc nghiệm Toán 12 - Chương 3

Trong ý B biểu thức trong căn luôn âm nên hàm không liên tục dẫn đến không có nguyên hàm?. Câu 67[r]

NGUYÊN HÀM

Câu 1 Tìm nguyên hàm của hàm số   3 2

Giả thiết f 0 8 giúp ta tìm được hằng số C

Câu 4 Tìm giá trị của tham số m để hàm số F x mx3 3m2x2 4x3 là một nguyên hàm của hàm số f x( )3x2 10x4

A ( ) 1

1



1 ( ) 1

( 1)



C

2

2

f x dx x x C D f x dx x( )  2 ln x 1 C

Câu 7 Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) 2 1 3 2    f x x x A ( ) ln 2 1      f x dx x C x B 2 ( ) ln 1      f x dx x C x C ( ) ln 1 2     f x dx x C x D 1 ( ) ln 2     f x dx x C x

Câu 8 Tìm nguyên hàm F x  của hàm số   4 3

2

 x x

f x

x thoả mãn F 1 2

A

3

3   3

x

x

3

3   3

x x

x

C

3

3   3

x

x

3

9

3   

x x

x

Câu 9 Hàm số nào sau đây không là một nguyên hàm của hàm số (2 2) ( 1)    x x y x ? A 2 1 1     x x y x B 2 1 1     x x y x C 2 1   x y x D 2 1 1     x x y x

Câu 10 Tìm nguyên hàm F x  của hàm số f x  thoả mãn f' x ax+ b2 ,

x f' 1 0,

 1 4,

f f  1 2

A

2

1 5

2  2

x

2

1 5

2  2

x x

C.

2  2

x

Câu 11 Tìm giá trị của tham số a để hàm số 2 3 ( ) 2     ax a F x x là một nguyên hàm của hàm số  2 6 ( ) 2    f x x A a 1 B a1 hoặc a 3 C a3 D a 1 hoặc a3

Câu 12 Tìm nguyên hàm của hàm số   x21 f x x A   1 ln      f x dx x C x B   1 ln     f x dx x C x C   1 ln     f x dx x C x D   1 ln     f x dx x C x

Câu 13 Tìm nguyên hàm của hàm số  5 ( ) 3 1 f x x A 1 6 ( ) 3 1 3     f x dx x C B 1  6 ( ) 3 1 18     f x dx x C C 1  5 ( ) 3 1 18    f x dx x C D 1 6 ( ) 3 1 6    f x dx x C

2 2

113

2 2

113

3 23

113

2

113

 x x C

Câu 18 Tìm nguyên hàm của hàm số f x  33x1

A  f x dx  (3x1) 33 x 1 C B   1 3

3 13

(3 1) 3 14

14 ln 15

C   3 3 5

14 ln 15

14 ln 15

Lời giải tham khảo

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN ✓

Câu 20 Tìm nguyên hàm của hàm số   1

1





f x

x

A  f x dx  2 x C B  f x dx  2 ln x  1 C

C f x dx  2 x2 ln x 1 C D  f x dx  2 x2 ln x 1 C

Câu 21 Tìm nguyên hàm của hàm số   1 2 1 4    f x x nào sau đây là đúng? A  f x dx   2x 1 2 ln 2x 1 4C

B  f x dx   2x 1 ln 2x 1 4C C f x dx   2x 1 4 ln 2x 1 4C

D  f x dx  2 2x 1 ln 2x 1 4C

Câu 22 Tìm nguyên hàm của hàm số   1  f x x x A  f x dx  2 ln x 1 C B   1 2 ln 1     f x dx C x C   1 2 ln        f x dx x C x D f x dx  2 lnx x C

Câu 23 Tìm nguyên hàm của hàm số   1 2    f x x x x x A.     2    f x dx C x x B   2 1     f x dx C x C   2 1      f x dx C x x D   2 2     f x dx C x x

Câu 24 Tìm nguyên hàm của hàm số f x  x2 k với k0

A   2 2

ln

ln

2

 f x dx k x x k C

D    21 



Câu 25 Cho    2  3 1 2 - 1      F x x ax bx c x là một nguyên hàm của hàm số   10 2 - 7 2 2 - 1   x x f x x trên khoảng 1 ; 2       Tính S  a b c A S3 B S0 C S4 D S2

Câu 26 Tìm các giá trị của tham số a b c, , để   2

F x ax bx c x là một nguyên hàm của hàm số   2

20 - 30 7

2 - 3



f x

x trong khoảng

3

; 2

 

A a4, b2, c2 B a1, b 2,c4

C a 2,b1, c4 D a4, b 2,c1

Câu 27 Trong các hàm số sau:  I f x  x2 1  II f x  x2  1 5  III   21 1   f x x  IV   21 - 2 1   f x x Hỏi hàm số nào có một nguyên hàm là hàm số F x( )ln x x2 1 ? A.Chỉ  I B Chỉ  III C Chỉ II D Chỉ  III và (IV)

Câu 28 Tìm nguyên hàm của hàm số   3 1 2

  

f x x

x

A   3 3 2 12 6 5

ln

3

    

x

C    2

3

 f x dx x x x C D   3 3 2 12 5 6

ln

Câu 29 Tìm nguyên hàm của hàm số   2 2  x f x a x A.  f x dx   1x2 C B f x dx  ln a x 2 C C.  f x dx   a2 x2 C D f x dx  ln a2 x2 C

 Dạng 41 Nguyên hàm hàm lượng giác

Câu 30 Tìm nguyên hàm của hàm số f x sin2x

Câu 33 Tìm nguyên hàm F x  của hàm số   3 2

Câu 35 Mệnh đề nào dưới đây là sai?

A cosx dxsinx C B sinx dx cosx C

Câu 36 Tìm nguyên hàm của hàm số   2

Câu 37 Tìm nguyên hàm của hàm số f x xcosx

A  f x x d xsin – cosx xC B  f x dx xsin – cosx xC

C f x x d xsinxcosxC D  f x dx xsinxcosxC

Lời giải tham khảo

Đặt ux dv, cosxdx; ta chọn du dx v , sin x

Do đó I xsinxsinxdxxsinxcosx C

Câu 38 Tìm nguyên hàm của hàm số f x sin 3 x cos5x

sin 4

sin 4

x

Lời giải tham khảo

A – tan x B 1 – tan x C 1 tan x D tanx1

Lời giải tham khảo

Chọn đáp án B

os2

1( )   tan 

c x F 0 1 nên C1

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN ✓

Câu 41 Tìm nguyên hàm của hàm số  

cos2

 x

f x

x

A  f x dx x   tanx+lncosx C B  f x dx x   tanx+ln sinx C

C f x dx x   tanx-ln sinx C D  f x dx x   tanx-ln cosx C

Câu 42 Tìm nguyên hàm của hàm số   3 4 sin cos  x f x x A   13 1 cos 3 cos     f x dx C x x B   13 1 cos 3 cos      f x dx C x x C   13 1 cos 3 cos    f x dx C x x D   13 12 3 cos cos     f x dx C x x

Câu 43 Tìm nguyên hàm của hàm số   2 1 2

sin cos



f x

x x

A  f x dx  cotxtanx C B  f x dx   cotxtanx C

C f x dx   cotxtanx C D f x dx  cotxtanx C

Câu 44 Tìm nguyên hàm của hàm số    2 1 cos sin   f x x x A   1 tan 2 4           f x dx x  C B   1 tan 2 4          f x dx x  C C   1 tan 2 4          f x dx x  C D   1 tan 2 4         f x dx x  C

Câu 45 Cho in in

x x x x Tính giá trị ,A B

A 1

2

 

2

  

C 1, 1

  

  

Câu 46 Tìm nguyên hàm của hàm số   2 sin 1   f x x x A   2 2 2 1 cos 1 sin 1         f x dx x x x C B   2 2 2 1 cos 1 sin 1         f x dx x x x C C   2 2 2 1 cos 1 sin 1        f x dx x x x C

D   2 2 2 1 cos 1 sin 1        f x dx x x x C

Câu 47 Xét các mệnh sau đây:

I F x x cosx là một nguyên hàm của   sin - cos 2

f x

II

4

6 4

x

F x x là một nguyên hàm của 3 3

f x x

x III F x tanx là một nguyên hàm của f x  ln cosx

Mệnh đề nào sai?

A I và II B Chỉ III C.Chỉ II D Chỉ I và III

Câu 48 Cho hàm số F x e x 2( tana 2x b tanx c là một nguyên hàm của  )

  x 2 tan3

f x e x trên khoản ;

2 2

 

 

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

x

x

x

x

Câu 49 Tìm nguyên hàm của hàm số   2 tan  f x x A.  f x dx  tanx x C  B  f x dx  tanx x C  C f x dx   tanx x C  D f x dx   tanx x C 

Câu 50 Tìm nguyên hàm của hàm số f x xcos x2 A.   1 in s 2    f x dx x C B   1 s in 2     f x dx x C C.   1  2 s in 2     f x dx x C D   1  2 s in 2    f x dx x C

Câu 51 Tìm nguyên hàm của hàm số f x xsin2 x

sin 2 cos 2

sin 2 cos 2

cos 2

sin 2 cos 2

Câu 52 Cho a0, C là hằng số Mệnh đề nào dưới đây sai? A   1   sin    cos    ax b dx ax b C a B   1   cos    sin    ax b dx ax b C a C    1    1 1        ax b dx ax b  C   D 1     e ax b dx e ax b C a

Câu 53 Tìm nguyên hàm của hàm số f x sin 2xcosx

A  f x dx  cos 2xsinx C B   1

cos 2 sin 2

C f x dx   cos 2xsinx C D f x dx  sin2xsinx C

Câu 54 Tìm nguyên hàm của hàm số   2 1 sin 2    f x x x x A   3 1 ln | | cos 2 3 2      f x dx x x x C B   3 1 ln | | cos 2 3 2      f x dx x x x C C   3 1 ln | | cos 2 3 2      f x dx x x x C D   3 1 ln | | cos 2 3 2     f x dx x x x

A.Chỉ I B Chỉ III C.Chỉ I và II D Chỉ I và III

Lời giải tham khảo

 BÀI TẬP TỰ LUYỆN ✓

Câu 61 Tìm nguyên hàm của hàm số   ln ln 

ln

f x

x x

A.   ln2ln 2 

2

2

C.   ln2ln 2 

2

ln ln 2

Câu 62 Tìm giá trị của tham số a b để , F x   ax b e  x là một nguyên hàm của hàm số    x f x xe A. a1, b1 B a 1, b2 C. a2,b1 D a 1, b1

Câu 63 Tìm nguyên hàm F x  của hàm số   x2  1 f x xe thoả mãn   3 0 2  e F A. 2 1 2   x e e B 2 1 2   x e e C. 2 1 4   x e e D 2 1 4   x e e

Câu 64 Tìm nguyên hàm của hàm số f x e x(2x e 3x)

4

4

4

4

 f x dx xe x e x e x C

Câu 65 Cho a0 và a1 C là hằng số Mệnh đề nào sau đây là đúng? A a dx x a x.lna C B 2 2 2 ln    x a x a dx C a C  2x  2x  a dx a C D  2x  2x.ln  a dx a a C.

Lời giải tham khảo

Trong ý B biểu thức trong căn luôn âm nên hàm không liên tục dẫn đến không có nguyên

B G x   F x –M trên khoảng  a b; với M là một hằng số nào đó

C F x G x C với mọi x thuộc giao của hai miền xác định

D F x  và G x  là hai hàm số không có sự liên quan

Câu 68 Nguyên hàm nào dưới đây không tồn tại?

A   2 2

.3

Lời giải tham khảo

Ta có:  x2 2x 2 0   x Vậy không tồn tại  x2 2x2

nên không có nguyên hàm   x2 2x2dx

Mặt khác:biểu thức :

2

11

ĐÁP ÁN NGUYÊN HÀM

1A 2A 3D 4C 5A 6C 7A 8A 9D 10B

11B 12C 13D 14A 15B 16A 17C 18C 19C 20C

21C 22A 23B 24A 25D 26D 27B 28A 29C 30C

31B 32B 33A 34B 35D 36D 37A 38A 39A 40B

41A 42C 43C 44B 45D 46B 47B 48B 49A 50D

51B 52B 53B 54A 55D 56A 57C 58D 59A 60D

61B 62D 63B 64D 65B 66B 67B 68B