Bộ câu hỏi tích phân chống Casio có lời giải chi tiết - Đặng Việt Hùng

Tài liệu bài giảng (Chinh phục Tích phân – Số phức).. BỘ CÂU HỎI TÍCH PHÂN CHỐNG CASIO?[r]

Trang 1

1

Truy cập website: hoc360.net để tài liệu học tập miễn phí

Câu 1: Cho tích phân I

ln

1

ln

a

x e

x



   , giá trị của a2b bằng

5

2 D 3

Câu 2: Cho đẳng thức

0

4

( 2)

x



144m 1 bằng

A 2

3

2 3

Câu 3: Cho tích phân

0

1 ln

x

dx e



 , giá trị của số thực dương a bằng

A 3

2

Câu 4: Cho đẳng thức tích phân

1

2 1

ln 3

m

 và tham số thực m, giá trị của m bằng

A 3

2

Câu 5: Cho tích phân I =

2

cos(ln )

1

a

e

x dx x





 với a   1;1, giá trị của a bằng

2

Câu 6: Biết rằng

1

2 0

ln 3 ln 2 ln 4

5 6

dx

 

 với a,b,c là các số thực Tính P2a b 2c2

2

2 1

8 5

ln ln ln 5

x

 

 với a,b,c là các số thực Tính Pa2b23c

Tài liệu bài giảng (Chinh phục Tích phân – Số phức)

BỘ CÂU HỎI TÍCH PHÂN CHỐNG CASIO

Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn

Trang 2

2

0

3

1 x dx



 với a,b là các số nguyên Tính P  a b

2

0

sin 2 cos

ln 2

1 cos

x





 với a,b là các số nguyên Tính 2 3

P a  b

1 2

0

x

x e dxae b

 với a,b là các số nguyên Tính P2a3b

Câu 11: Cho hàm số f x( ) có đạo hàm trên đoạn  1; 4 và f(1)2; (4)f 10 Tính

4

1 '( )

I  f x dx

A I 48 B.I 3. C.I 8. D.I 12.

Câu 12: Biết F x( ) là một nguyên hàm của hàm số ( ) 1

5

f x

x



 và F(6)4 Tính F(10).

A F(10) 4 ln 5 B F(10) 5 ln 5 C (10) 21

5

Câu 13: Cho

6

0 ( ) 20

f x dx 

3

0 (2 )

I  f x dx

A I 40 B.I 10. C.I 20. D I 5

Câu 14: Cho hàm số f x( ) liên tục trên đoạn  0; 6 thảo mãn

6

0 ( ) 10

f x dx 

4

2 ( ) 6

f x dx 

 Tính giá trị của biểu thức

( ) ( )

P f x dx f x dx

A P 4 B.P 16 C.P 8 D P 10.

Câu 15: Biết

5

2 2

ln 2 ln 5,

dx



Pa  ab b

A P 18. B.P 6. C.P 2. D P 11.

Trang 3

3

Câu 16: Biết

4

2 2

2 1

ln 3 ln 2,

x



 với a;b là các số nguyên Giá trị của biểu thức 2 2

Aa b là:

A A 2 B A 5 C A 10 D A 20

1

2 ln 1

ln 2 , (ln 1)

e



 với a,b,c là các số nguyên dương và b

c là phân số tối

giản Tính S    a b c

A S 3 B S 5 C S 7 D S 10

4

0

ln (2 1) a.ln 3 ;

b

    với a,b,c là các số nguyên dương và a

b là phân số tối

giản Tính S    a b c

A S 60 B S 68 C S 70 D S 64

2

0 cos (sin ) 8



2

0 sin (cos )





Câu 20: Cho hàm số ( )f x a e x có đạo hmaf trên đoạn b  0;a , (0)f 3a và

0 '( ) 1

a

f x  e

 Tính giá trị của biểu thức 2 2

Pa b

Câu 21: Biết rằng f x( ) là hàm liên tục trên và

9

0 ( ) 9

T  f x dx Tính 3 

0 (3 )

D f x T dx

Câu 22: Kết quả của tích phân

3 2

2

ln( )

I  x x dx được viết ở dạng I a.ln 3 với a,b là các số nguyên b

Khi đó a b nhận giá trị nào sau đây ?

Câu 23: Cho

0 (2 3).ln( 1)

a

I  x x dx biết rằng

1

0 4

a dx  và I (a b ).ln(a1),giá trị của b bằng:

Trang 4

4

Câu 24: Cho a là một số thực khác 0, ký hiệu

2

a

e







0 (30 ) x

dx I

x e





 theo a và b

A a B b a

Câu 25: Cho hình cong (H) giới hạn bởi các đường

2

1; 0; 0

yx x  y x và x  3 Đường thẳng x với k

3

l k chia (H) thành 2 phần có diện tích là S và 1 S 2

như hình vẽ bên Để S16S2 thì k gần bằng

A 1,37 B 1, 63

C 0,97 D 1, 24

Câu 26: Biết rằng hàm số y f x( ) liên tục trên và

9

0 ( ) 9

f x dx 

 Khi đó, giá trị của

3

0 (3 )

f x dx

Câu 27: Tích phân

2017

6

sin xdx



Câu 28: Có bao nhiêu số thực a thỏa mãn

2 3 2?

a

x dx 



Câu 29: Có bao nhiêu số thực a (0; 2017) sao cho

0 sin 0?

a

xdx 



A 301 B 311 C 321 D 331

1

2 0

3ln

dx

 

 b trong đó a,b là hai số nguyên dương và a

giản Khi đó ab bằng:

Trang 5

5

1

0

ln

a dx

 trong đó a,b là hai số nguyên dương và a

giản Khẳng định nào sau đây là sai?

A 3

7

a b B a b 22 C 4a9b251 D a b  10

Câu 32: Số nào sau đây bằng nghiệm của phương trình 2017

0

x t

e dt  

 (ẩn x )?

A 1395 B 1401 C 1398 D 1404

Câu 33: Biết rằng hàm số y f x( ) có đạo hàm liên tục trên và có f(0)1 Khi đó

0 '( )

x

f t dt

 bằng:

A f x ( ) 1 B f x ( 1) C f x( ) D f x ( ) 1

Câu 34: Xét tích phân

3

5 2

0

b

    là một phân số tối giản Tính hiệu a b

Câu 35: Khẳng định nào sau đây đúng về kết quả 3

1

e

x xdx

b







A .a b 64 B .a b 46 C a b  12 D a b  4

Trang 6

6

ln

1

ln

a

x e

x



   , giá trị của a2b bằng

A 2 B 3

2 C

5

2 D 3

e

x



a

I e     b e a b  a b   Chọn A

Câu 2: Cho đẳng thức

0

4

( 2)

x



144m 1 bằng

A 2

3

 B 1

3

 C 1

3 D.

2

3

HD: Ta có

1

2

dx

        

Khi đó

2 2

4 0

2

x



0

1 ln

x

dx e

 



 , giá trị của số thực dương a bằng

A 3

2

a  B 1

2

a  C a  D 1 a  2

Tài liệu bài giảng (Chinh phục Tích phân – Số phức)

BỘ CÂU HỎI TÍCH PHÂN CHỐNG CASIO

Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn

Trang 7

7

HD: Ta có  

2

x

( 1)

1

a

x

d e

e



1

2

a

e



Câu 4: Cho đẳng thức tích phân

1

2 1

ln 3

m

 và tham số thực m, giá trị của m bằng

A 3

2

m  B 1

2

m  C m  D 1 m  2

HD: Ta xét

2

m

 

   

Mà

3 1

2

1

ln 3

3 x dx 6 0

2

m

2

cos(ln )

1

a

e

x



   với a   1;1, giá trị của a bằng

A a   B 1 a  C 1 1

2

a  D a  0

2 1

cos ln

cos ln ln sin ln sin ln sin ln 1 sin

x

cos ln

x

1

2 0

ln 3 ln 2 ln 4

5 6

dx

 

2

P a b c

A 2 B 4 C 6 D 8

Trang 8

8

1

2

ln 2 ln 3 ln 2 ln 4

dx

a b  c   P a b c  Chọn C

2

2 1

8 5

ln ln ln 5

x

 

 với a,b,c là các số thực Tính Pa2b23c

A 1 B 2 C 3 D 4

HD: Ta có

2

ln 2 1 ln 3 2 ln 2 ln 3 ln 5

3

a b  c  P a  b c Chọn D

1 2

2

0

3

1 x dx



 với a,b là các số nguyên Tính P  a b

A 10 B 12 C 15 D 20

HD: Đặt xsintdxcostdt Đổi cận 0 0; 1

     

1



Do đó a12;b    8 P a b 20 Chọn D.

2

0

sin 2 cos

ln 2

1 cos

x





 với a,b là các số nguyên Tính P2a23b3

A 5 B 7 C 8 D 11

Trang 9

9

2

0 0

1

cos

x



a b   P a  b  Chọn D.

1 2

0

x

x e dxae b

 với a,b là các số nguyên Tính 3

2

P a b

A 0 B 2 C 2 D 1

1

0

1

0

e xe  e dx e e e   e e  e

a b   P a   b Chọn A.

Câu 11: Cho hàm số f x( ) có đạo hàm trên đoạn  1; 4 và f(1)2; (4)f 10 Tính

4

1 '( )

I  f x dx

A I 48. B I 3. C I 8. D I 12 HD: Ta có I  f x( )14  f(4) f(1)8 Chọn C

Câu 12: Biết F x( ) là một nguyên hàm của hàm số ( ) 1

5

f x

x



 và F(6)4 Tính F(10).

A F(10) 4 ln 5. B F(10) 5 ln 5. C (10) 21

5

F  D (10) 1

5

HD: Ta có ( ) 1 ln 5

5

x



Mà F(6) 4 ln1    C 4 C 4 F(10)ln 5 4. Chọn A.

Câu 13: Cho

6

0 ( ) 20

f x dx 

3

0

(2 )

I  f x dx

Trang 10

10

A I 40. B I 10. C I 20. D I 5

HD: Đặt

t

x  t I f t d  f t dt f x dx 

 

 

Câu 14: Cho hàm số f x( ) liên tục trên đoạn  0; 6 thảo mãn

6

0 ( ) 10

f x dx 

4

2 ( ) 6

f x dx 

trị của biểu thức

P f x dxf x dx

A P 4. B P 16. C P 8. D P 10

HD:Ta có

A

Câu 15: Biết

5

2 2

ln 2 ln 5,

dx



 với a,b là hai số nguyên Tính Pa22ab3b2

A P 18. B A 5. C.P 2. D P 11

HD: Ta có

ln 1 ln

dx

ln 4 (ln 5 ln 2) 3ln 2 ln 5

1

a b



   P 6 Chọn B

Câu 16: Biết

4

2 2

2 1

ln 3 ln 2,

x



 với a;b là các số nguyên Giá trị của biểu thức Aa2b2

là:

A A 2. B A 5. C A 10. D A 20

HD: Ta có :

2

ln ln12 ln 2 ln 6 ln 3 ln 2 1 2

d x x



1

2 ln 1

ln 2 , (ln 1)

e



 với a,b,c là các số nguyên dương và b

c là phân số tối

giản Tính S   a b c

Trang 11

11

A S 3. B S  C 5 S  D 7 S 10

HD: Đặt

ln



1

0

2 ln 1 2 ln 2

t



2

c

 

  S 5. Chọn B

4

0

ln (2 1) a.ln 3 ;

b

    với a,b,c là các số nguyên dương và a

b là phân số

tối giản Tính S    a b c

A S 60. B S 68. C S 70. D S 64

HD: Đặt u ln(2x 1)

dv xdx

2

2 1

1 4 1

du x

v







  







Khi đó

4

4 4

0

3

c



Do đó S 70.Chọn C.

2

0 cos (sin ) 8



2

0 sin (cos )





A K   B 8 K 4. C K 8. D K 16

2

     Đổi cận

0 2 0 2

.



  

2

cos sin ( ) sin (cos ) sin (cos ) 8



Trang 12

12

Câu 20: Cho hàm số ( )f x a e x có đạo hàm trên đoạn b  0;a , (0)f 3a và

0 '( ) 1

f x  e

 Tính giá trị của biểu thức Pa2b2

A P 25. B P 20. C P 5. D P 10

HD: Ta có f(0)3aa e 0 b 3a b 2 a Mặt khác

0 '( ) 2 ( ) (0) 2

a

f x   e f a  f  e



Câu 21: Biết rằng f x( ) là hàm liên tục trên và

9

0 ( ) 9

T  f x dx Tính 3 

0

(3 )

A D 30. B D 3. C D 12. D.D 27

D f x T dx f x dxTdxf x dx dx f x dx

Đặt

1

t xdx f x dxf t  f t dt  Do đó D 30. Chọn A

Câu 22: Kết quả của tích phân

3 2

2

ln( )

I  x x dx được viết ở dạng I a.ln 3 với a,b là các số b

nguyên Khi đó a b nhận giá trị nào sau đây ?

A 2  B 3 C 1 D 5

HD: Đặt  2

ln( )

dv dx

2x 1

x x

v x













3 3 2 2 2

2 1

1

x





3 2

x

2.

a b



Câu 23: Cho

0 (2 3).ln( 1)

a

I  x x dx biết rằng

1

0 4

a dx  và I (a b ).ln(a1),giá trị của b bằng:

Trang 13

13

A b  B 1 b  C 4 b  D 2 b  3

0

a dx   ax     a I  x x dx

dx du





 

4 4 2

0 0

I  x  x x  x dx

Do đó I a b  .ln a 1 6.ln 3     a b 6 b 2 Chọn C.

Câu 24: Cho a là một số thực khác 0, ký hiệu

2

a

e







2

0 (30 )

a

x

dx I

x e





 theo a và b

A a B b a

e C b D. e b a

HD: Đặt t  a x 3a x t 2a

dx dt

  

 và đổi cận  0

x t a

x a t a

  

2

a

a a

dt I

t a e



 





a a

e

t a e



 



2

a a





Câu 25: Cho hình cong (H) giới hạn bởi các đường

2

1; 0; 0

yx x  y x và x  3 Đường thẳng x với k

3

l k chia (H) thành 2 phần có diện tích là S và 1 S 2

như hình vẽ bên Để S16S2 thì k gần bằng

A 1,37 B 1,63

C 0,97 D 1,24

3 3 2

0

1

Trang 14

14

Lại có  2 3  2 3

3 1

1

2 49 1 1, 63

Câu 26: Biết rằng hàm số y f x( ) liên tục trên và

9

0 ( ) 9

f x dx 

 Khi đó, giá trị của

3

0 (3 )

f x dx

A 1 B 2 C 3 D 4

HD:

(3 ) (3 ) (3 ) ( ) 3

f x dx f x d x  f x dx

Câu 27: Tích phân

2017

6

sin xdx



A 2 B  C 0 D 1 1

HD:

2017

2017 6 6

sinxdx cosx 2



Câu 28: Có bao nhiêu số thực a thỏa mãn

2 3

2?

a

x dx 

A 0 B 1 C 2 D 3

HD:

2

Câu 29: Có bao nhiêu số thực a (0; 2017) sao cho

0

a xdx 

A 301 B 311 C 321 D 331

0

a

a xdx  x   a   a  a k 

Vì ak20; 2017  0 k 321 Có tất cả 321 giá trị k ứng với 321 giá trị a thỏa mãn Chọn C.

Trang 15

15

1

2 0

3ln

dx

 

 b trong đó a,b là hai số nguyên dương và a

giản Khi đó ab bằng:

A 5 B 12 C 6 D 8

HD: Ta có

1

2

3ln(4) 3ln(3) 3ln

3

a b



1

0

ln

a dx

 trong đó a,b là hai số nguyên dương và a

b là phân số

tối giản Khẳng định nào sau đây là sai?

A 3 a b  B 7 a b 22 C 4a9b251. D a b  10

HD: Ta có

1

ln 2 1 ln 3 1

dx

3

2

ln(3) ln(4) 1 3 1

a b

2

3

4 .

a b



Câu 32: Số nào sau đây bằng nghiệm của phương trình 2017

0

x t

e dt  

 (ẩn x )?

A 1395 B 1401 C 1398 D 1404

0 0

x

Câu 33: Biết rằng hàm số y f x( ) có đạo hàm liên tục trên và có f(0)1 Khi đó

0 '( )

x

f t dt

 bằng:

A f x ( ) 1 B f x ( 1). C f x( ). D f x ( ) 1

HD:

0 0

'( ) ( ) ( ) (0) ( ) 1

x

Trang 16

16

Câu 34: Xét tích phân 5 2

0

b

    là một phân số tối giản Tính hiệu a b

A 743 B  C 27 D 20764 

HD: Đặt t x2  1 t2 x2 1 tdtxdx Đổi cận 0 1

3 2

x t

  

2

848

b

Suy ra a b 743 Chọn A.

Câu 35: Khẳng định nào sau đây đúng về kết quả 3

1

e

x xdx

b







A a b  64. B a b  46 C a b  D 12 a b  4

ln

4

dx du

v





 



1 1

Do đó a4;b16ab64 Chọn A.

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	775,41 KB