Bài tập ôn tập chương 3 - Tích phân - Toán lớp 12

Tính 2 thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay hình phẳng đó quanh trục hoành... Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình A quanh trục hoành.[r]

CHƯƠNG 3 TÍCH PHÂN

BÀI 1 NGUYÊN HÀM

32

2

x

2 4

3x +3x +C C/

4 3 3 2

+



8/ Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định dưới đây :

Nguyên hàm của hàm số y=xsinx là

x x

x + C/ x + 2 1 D/ x + 3 1

f x = x − x + và f −( )1 =3 A/ x + 4 2 B/ x4− + x3 2 C/ x4− +x3 2x D/ x4− +x3 2x+ 3

x x

2

322

x x

cos

x dx x

(VD3a/sách chuyên GT12/trang275)

25/ Tìm

5 7

tan

cos

x dx x



11cos x+9 cos x+7 cos x+ C B/ 111 29 17

11cos x−9 cos x+7 cos x+ C

11cos x−9 cos x−7 cos x+ C D/ 111 29 17

11cos x+9 cos x−7 cos x+ C(VD3b/sách chuyên GT12/trang275)

(VD5a/sách chuyên GT12/trang108)

33/ Giả sử 7 cosx−4sinx=a(cosx+sinx) (+b cosx−sinx) Khi đó: a b+ bằng

( VD6a/sách chuyên GT12/trang109)

37/ Cho I = xlnxdx, chọn u=ln ,x v'= x Hãy tìm khẳng định sai ?

A/ u' 1

x

3 2

23

38/ Cho

coscos sin

40/ Cho I =sin cosx xdx Hãy tìm khẳng định sai ?

41/ Một đám vi trùng tại ngày thứ t có số lượng là N t( ) Biết rằng ( ) 4000

trùng có 250000 con Hỏi sau 10 ngày số lượng vi trùng là bao nhiêu ?

A/ 264334 con B/ 164334 con C/ 364334 con D/ 464334 con

là 6 m/s Hỏi vận tốc của vật sau 10 giây ( làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

61/ Một ôtô đang chạy với vận tốc 20 m/s thì người lái đạp phanh Sau khi đạp phanh, ôtô chuyển động

chậm dần đều với vận tốc v t( )= −40t+20 (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ôtô còn di chuyển bao nhiêu mét ?

(VD2/trang150/GT12NC)

62/ Một vật chuyển động với vận tốc v t( )= −1 2sin 2t (m/s) Tính quãng đường vật di chuyển trong

khoảng thời gian từ thời điểm t =0 đến thời điểm 3

 −

D/ 3 24

 −

(bài 14.a/trang153/GT12NC)

63/ Một vật chuyển động chậm dần với vận tốc v t( )=160 10− t (m/s) Tính quãng đường mà vật di

chuyển được từ thời điểm t =0 đến thời điểm mà vật dừng lại

(bài 14.b/trang153/GT12NC)

a t = +t t m s Tính quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc

65/ Một viên đạn được bắn lên theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu 25 m/s Gia tốc trọng trường

là 9,8m s Sau bao lâu viên đạn đạt tới độ cao lớn nhất ? / 2

A/ 2,55 giây B/ 1,55 giây C/ 3,55 giây D/ 4 giây

(bài 16.a/trang153/GT12NC)

66/ Một viên đạn được bắn lên theo phương thẳng đứng với vận tốc ban đầu 25 m/s Gia tốc trọng trường

là 9,8m s Tính quãng đường viên đạn đi được từ lúc bắn lên cho đến khi chạm đất ( tính chính xác đến / 2hàng phần trăm)

= + (m/s) Tính quãng đường di chuyển của vật

đó trong khoảng thời gian 1,5 giây ( làm tròn kết quả đến hàng phần trăm )

69/ Giả sử M là giá trị lớn nhất của hàm số f x( ) trên  a b; Ta luôn có b ( ) ( )

01

dx x

01

dx x

(H1/trang 159/GT12NC)

73/ Biết

1

2 0

77/ Giả sử F là một nguyên hàm của hàm số y sin x

A/ F( )3 −F( )1 B/ F( )6 −F( )2 C/ F( )4 −F( )2 D/ F( )6 −F( )4

(bài 21/trang161/GT12NC)

78/ Chọn khẳng định đúng ?

7 7 83



=+

91/ Cho số thực a thuộc khoảng 0;

C/ 2 ( )2 ( )

4

sinsin

( bài 13/ trang 123/ sách chuyên GT12)

98/ Tìm số thực a 0 thỏa mãn điều kiện : Với mọi x 0

( bài 14/ trang 123/ sách chuyên GT12)

99/ Tìm hàm số f thỏa mãn điều kiện : Với mọi x 0

( bài 14/ trang 123/ sách chuyên GT12)

100/ Cho f x( ) là hàm liên tục và a 0 Giả sử rằng với mọi x 0;a , ta có f x ( ) 0 và

f x

=+

101/ (Diện tích hình elip) Tính diện tích của hình phẳng giới hạn bởi elip : x22 y22 1 (a b 0)

103/ Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y= − , đường thẳng 4 x2 x =3, trục tung

106/ Tính diện tích S của hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị hàm sốy= x , trục hoành và đường thẳng

107/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm sốy=sinx+ , trục hoành và hai đường thẳng 1

( bài 27.a/ trang 167/ GT12NC )

109/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y= x và 3

101A 102B 103B 104A 105C 106A 107D 108D 109A 110A

111/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y=x2−4, y= − −x2 2x và hai đường thẳng x= −3, x= − 2

112/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm số 2

( bài 3.42.a/ trang 147/ SBTGT12NC )

115/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số y= − , 2 x 2

116/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm sốy=x3−3x2+2x , trục hoành, trục tung và đường thẳng x =3

117/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm sốy= , trục hoành và đường thẳng x3 x =2

( bài 3.44.a/ trang 148/ SBTGT12NC )

118/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm sốy= − và trục hoành 4 x2

119/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm sốy=x3−4x , trục hoành, trục tung và đường thẳng x = −2

*ĐÁP ÁN :

111B 112C 113A 114A 115B 116B 117A 118D 119D 120A

121/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm sốy= + , trục hoành, trục tung và đường e x 1thẳng x =1

( bài 3.45.a/ trang 148/ SBTGT12NC )

122/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm sốy=e2x− , trục hoành, đường thẳng 1 x =1 và đường thẳng x =2

e −e −

C/

12

e +e −

D/

12

e +e +

( bài 3.45.b/ trang 148/ SBTGT12NC )

123/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm sốy= −e x e−x , trục hoành, đường thẳng x = −1

và đường thẳng x =1

=+ , trục hoành, trục tung và đường thẳng x =4

( bài 3.46.a/ trang 148/ SBTGT12NC )

1

y x

= − , trục hoành, đường thẳng x =1 và đường thẳng x =2

y x

=

− , đường thẳng y =2 và đường thẳng y = 8

y x

*ĐÁP ÁN :

121A 122B 123A 124C 125D 126A 127A 128B 129D 130A

132/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm sốy=x2+2, y= và hai đường thẳng x

133/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm sốy= −2 x2, y= và hai đường thẳng x

134/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm sốy= −2 x2, y= x

135/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm sốy= x y, = − và trục hoành 6 x

136/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm sốy= −7 2x2, y=x2+ 4

( bài 3.51.a/ trang 149/ SBTGT12NC )

137/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong x−y2 = và 0 2

139/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hai hàm sốy=sin ,x y=cosx và hai đường thẳng

0,

2

x= x= 

142/ Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x =0 và x= , biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x(0 x ) là một tam giác đều cạnh là



D/ 7

C/ 345

A/ (e−1) B/ (e+1) C/ (e−2) D/ (e+2)

(bài 39/ trang 175/ GT12NC)

149/ Cho khối chóp cụt có chiều cao h, diện tích đáy nhỏ và đáy lớn thứ tự là S0,S Khi đó thể tích 1 V

141A 142C 143B 144B 145A 146A 147B 148C 149D 150A

151/ Tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x =0 và x =3, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x(0 x 3) là một hình chữ nhật



C/ 51225



D/ 5129



(bài 3.53.a/ trang 149/ SBTGT12NC)

153/ Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành hình phẳng giới hạn bởi : đồ thị

hàm số y= , trục hoành và hai đường thẳng e x x=0, x= 3

e − 

C/ ( 6 )

22

e − 

D/ ( 6 )

12

155/ Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay quanh trục hoành hình phẳng giới hạn bởi : đồ thị

hàm số y= x, trục hoành và hai đường thẳng x=0, x= 2

(VD5/ trang 130/ sách chuyên GT12)

157/ Hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y=x và y= Tính thể tích của khối tròn xoay tạo x2

thành khi hình H quay xung quanh đường thẳng y =2

158/ Hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y=x và y= quay xung quanh trục hoành tạo nên x2

một khối tròn xoay Tính thể tích của khối tròn xoay đó

(VD6.a/ trang 132/ sách chuyên GT12)

159/ Cho H là hình phẳng giới hạn bởi đường cong x= y2−4y+ và hai trục tọa độ 3 x=0, y= Tính 0thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi H quay quanh trục hoành

(bài 26/ trang 135/ sách chuyên GT12)

160/ Giả sử H là hình phẳng được giới hạn bởi các đường y= − +3x 10, y= và 1 2



C/ 563



D/ 583

0

1sin 2

(bài 50.a/ trang 176/ GT12NC)

168/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi : đồ thị các hàm số y= −4 x2, y= − + x 2

(bài 51.a/ trang 176/ GT12NC)

169/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi : các đường cong có phương trình x= −4 4y2 và x= − 1 y4

170/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi : parabol y=x2−2x+ , tiếp tuyến của nó tại điểm 2 M( )3;5

và trục tung

(bài 52.a/ trang 177/ GT12NC)

*ĐÁP ÁN :

161A 162D 163C 164B 165A 166A 167B 168C 169C 170A

171/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi : parabol y= − +x2 4x− và các tiếp tuyến của nó tại các 3điểm A(0; 3− ) và B( )3; 0

172/ Tính thể tích của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x =0 và x =2, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x(0 x 2) là một nửa hình tròn đường kính 5x 2

A/ 3 B/ 4 C/ 5 D/ 6

(bài 57.a/ trang 177/ GT12NC)

175/ Cho hình phẳng A giới hạn bởi đường cong có phương trình

(bài 59.a/ trang 177/ GT12NC)

177/ Giá trị trung bình của hàm số y= f x( ) trên đoạn  a b; là một số, kí hiệu m f( ) được tính theo công thức ( ) 1 b ( )

178/ Giá trị trung bình của hàm số y= f x( ) trên đoạn  a b; là một số, kí hiệu m f( ) được tính theo

180/ Giá trị trung bình của hàm số y= f x( ) trên đoạn  a b; là một số, kí hiệu m f( ) được tính theo công thức ( ) 1 b ( )

x

sin3

x

cos3

x x

(bài 3.67.a/ trang 153/ SBTGT12NC)

182/ Tính đạo hàm của hàm số ( ) sin 2

1

3

x

G x =  t dt A/ 3sin cosx x B/ 3sin2xcosx C/ 3sin2xcos2x D/ 3sin cosx 2x

x

sin2

x

sin3

x x

187/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi : đồ thị hai hàm số

2 2

(bài 3.70.a/ trang 153/ SBTGT12NC)

188/ Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi : các đường cong