Chuyên đề giải toán bằng máy tính CASIO - Tài liệu Toán 9

Tìm số dư của số bị chia được cho bằng dạng lũy thừa quá lớn thì ta dùng phép.. đồng dư thức theo công thức sau:.[r]

CHUYÊN ĐỀ GIẢI TOÁN BẰNG MÁY TÍNH CASIO

DẠNG 1 TÍNH TRÀN SỐBài 1: Tính: 12578963 x 14375

x 6789 + 67892Tính trên máy tính: 123452

= 152399025Tính trên máy tính: 2 x 12345 x 6789 = 167620410

Tính trên máy tính: 67892

= 46090521Tính trên giấy: B = 15239902500000000 + 1676204100000 + 46090521 = 15241578750190521

Vậy: B = 1234567892

= 15241578750190521

DẠNG 2 SỐ DƯ CỦA PHÉP CHIA SỐ A CHO B

a Số dư của phép chia số A cho số B (Số bị chia có tối a 10 chữ số)đa 10 chữ số)

Máy hiện kết quả là: 73909,45128

Đưa con trỏ lên biểu thức sửa lại là: 9124565217 - 123456 × 73909 =

b Khi số bị chia A lớn hơn 10 chữ số

Nếu như số bị chia A là số bình thường nhiều hơn 10 chữ số Ta ngắt ra thànhnhóm ầu 9 chữ số (kể từ bên trái)đa 10 chữ số)

Ta tìm số dư như phần a) rồi viết tiếp sau số dư còn lại là tối a 9 chữ số rồi đa 10 chữ số)tìm số dư lần hai Nếu còn nữa thì tính tiếp như vậy

Ví dụ: Tìm số dư: 2345678901234 cho 4567

Ta tìm số dư của phép chia 234567890 cho 4567 ược kết quả 2203.đa 10 chữ số)

Tìm tiếp số dư của 22031234 cho 4567

Ta có 176594  208 (mod 293)

1765943  2083 (mod 293)  3 (mod 293)

17659427  39 (mod 293)  52 (mod 293)

Vậy: 17569427

chia cho 293 có số dư là 52

Ví dụ 2: Tìm số dư của phép chia 232005

cho 100Giải:

Ví dụ 3 : Tìm hai chữ số cuối cùng của 232005

Phương pháp :

Cách 1 : Ta dùng phương pháp ồng dư thức tìm số dư khi chia số ó cho 10;đa 10 chữ số) đa 10 chữ số)100; 1000;…

Lưu ý: Muốn tìm chữ số cuối cùng của một số có lũy thừa quá lớn ta chia số

ó cho 10, tìm số dư Nếu tìm 2 chữ số tận cùng thì ta chia số ó cho 100 Nếu

tìm 3 chữ số tận cùng thì chia số ó cho 1000,…đa 10 chữ số)

Giải: Tương tự như ví dụ 2 Hai chữ số cuối cùng của 232005

Ta có A = 22000

(1 + 21

+ 22 ) = 7 22000

Ta lại có: 210

≡ 24 (mod 100)(210)5 ≡ 245 ≡ 24 (mod 100)

2250 ≡ 245 ≡ 24 (mod 100)

21250 ≡ 245

A = 7 22000

≡ 7 76 ≡ 32 (mod 100)Vậy hai chữ số cuối cùng của tổng A là 32

Ví dụ 5: Tìm hai chữ số cuối cùng của tổng

B = 22000

(1 + 21

+22 + 23 + 24 +25 + 26 ) = 127 22000

≡ 127 76 ≡ 52 (mod 100)

Vậy hai chữ số cuối cùng của tổng B là 52

Mà 1994 có dạng 4n+2

Vậy số M = 51994

có 4 chữ số cuối là 5625

DẠNG 3 TÌM BCNN, ƯCLN CỦA HAI HAY NHIỀU SỐ

Trường hợp 1: Nếu hai số ã cho rút gọn ược thành phân số tối giản ta làmđa 10 chữ số) đa 10 chữ số)như sau

Ấn 2419580247 ÷ 7 =

Kết quả: ƯCLN (2419580247,3802197531) = 345654321

Ấn 2419580247 × 11 = màn hình hiển thị kết quả là 2,661538272 x1010

Ở ây gặp tình trạng tràn màn hình, ta ghi 266153827 (không ghi chữ số hàngđa 10 chữ số)

ơn vị vì số này ã ược làm tròn)

đa 10 chữ số) đa 10 chữ số) đa 10 chữ số)

Muốn ghi ầy ủ úng số, ta xóa số 2 (chữ số ầu tiên của số 2419580247) ể đa 10 chữ số) đa 10 chữ số) đa 10 chữ số) đa 10 chữ số) đa 10 chữ số)chỉ còn 419580247 × 11 và ấn =

Màn hình hiện 46115382717 ta ọc kết quả là 26615382717đa 10 chữ số)

370368 : 196296 đa 10 chữ số)ược số dư r = 174072

196296 : 174072 đa 10 chữ số)ược số dư r = 22224

174072 : 22224 đa 10 chữ số)ược số dư r = 18504

22224 : 18504 đa 10 chữ số)ược số dư r = 3720

18504 : 3720 đa 10 chữ số)ược số dư r = 3624

3720 : 3624 đa 10 chữ số)ược số dư r = 96

3624 : 96 đa 10 chữ số)ược số dư r = 72

96 : 72 đa 10 chữ số)ược số dư r = 24

72 : 24 đa 10 chữ số)ược số dư r = 0

Vậy ƯCLN (370368; 196296) = 24

BCNN (370368; 196296) = 370368 : 24 × 196296 = 3029239872

Ví dụ 2: Tìm ƯCLN; BCNN 350859600 và 150250464

Chia 350859600 cho 150250464 ược dư là :50358672đa 10 chữ số)

Chia 150250464 cho 50358672 ược dư là: 49533120đa 10 chữ số)

Chia 50358672 cho 49533120 ược dư là :825552đa 10 chữ số)

Chia 49533120 cho 825552 ược dư là : 0đa 10 chữ số)

ƯCLN ( 350859600; 150250464) = 825552

BCNN ( 350859600 ; 150250464) = 63856447200

Tìm ƯCLN, BCNN của ba số nguyên dương A, B, C

1/ Để tìm ƯCLN(A, B, C) ta tìm ƯCLN(A, B) rồi tìm ƯCLN[Ư CLN(A, B), C]

2/ Để tìm BCNN(A, B, C) ta làm tương tự

Ví dụ: Tìm Ư CLN của ba số 51712, 73629, 134431

Ta có B = {0, 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56, 63, 70, 77, 84, 91, 98}

3/ Tìm

CÁCH KIỂM TRA MỘT SỐ LÀ SỐ NGUYÊN TỐ :

Để kết luận số a là số nguyên tố ( a > 1), chỉ cần chứng tỏ rằng nó không chia hết cho mọi số nguyên tố mà bình phương không vượt quá a

Vì nếu một số a là hợp số thì nó phải có ước nhỏ hơn a

Ấn nhiều lần phím =

Khi A = 21 thì cho kết quả là số lẻ, nên ta dừng lại ở A = 20 Khi ó thương đa 10 chữ số)

Đến khi chia hết thì dừng lại 767 = 59 13

Chỉnh lại màn hình 1751 ÷ 17 và ấn = kết quả ƯCLN (1751,1957) = 103 (số nguyên tố)

Lấy 2369 ÷ 103 = 23

Nên A = 1033

(173 + 193

+ 233

) = 1033

23939

Tới ây, ta i tìm ước lẻ của 23939đa 10 chữ số) đa 10 chữ số)

Gán 0 = A Nhập A = A + 1 : 23939 ÷ (2A + 1) Ấn nhiều lần phím =

Đến khi chia hết thì dừng lại 23939 = 647 37 (647 là số nguyên tố)

Vậy A có các ước nguyên tố là 37; 103; 647

+ 90,2) – (10,893

+ 79,27)2

DẠNG 7 BIỂU THỨC CHỨA CHỮBiểu thức nhớ SHIFT STO A

x x x x

y y y y

    với x = 1,8597; y = 1,5123Nhập x = 1,8597 vào biểu thức X 1,8597 SHIFT STO X

Nhập y = 1,5123 vào biểu thức Y 1,5123 SHIFT STO Y

Ghi vào màn hình (1 + X +X2

+X3 +X4 ) ÷ (1 + Y + Y2

+ Y3 + Y4

Ấn : 2,41 SHIFT STO X (gán x = 2,41 vào ô nhớ X)

-3,17 SHIFT STO Y (gán y = -3,17 vào ô nhớ Y)

4

3 SHIFT STO A (gán z =

4

3 vào ô nhớ A)

Ghi vào màn hình: (3X2Y – 2XA3 +5XYA) ÷ (6XY2 + XA) ấn =

Ta ược kết quả C = -0,7819đa 10 chữ số)

Bài tập: Tính giá trị các biểu thức :

– 5x2

+ 3x + 1 với x = -2,23

DẠNG 8: TÌM SỐ DƯ CỦA PHÉP CHIA ĐA THỨC CHO NHỊ THỨC

Dư trong phép chia a thức f(x) cho nhị thức g(x) = x –a là hằng số bằng f đa 10 chữ số)(a)

– 9x2

– 35x + 7) : (x – 12) KQ: r = 19

DẠNG 9 TÌM SỐ DƯ CỦA PHÉP CHIA ĐA THỨC f(x) CHO

NHỊ THỨC g(x) = ax + bĐịnh lí Bezoul

1/ Dư trong phép chia a thức f(x) cho nhị thức g(x) = x –a là hằng số bằng đa 10 chữ số)f(a)

2/ Dư trong phép chia a thức f(x) cho nhị thức g(x) = ax + b là hằng số đa 10 chữ số)

Có số dư f(

1 2



) = 3 (

1 2



)3 + 2 (

1 2



)2 + 5 (

1 2



) – 7 =

75 8

Để P(x) chia hết cho x + 6  P(-6) = 0

 (- 222) + n = 0

 n = 222Vậy n = 222

Bài tập:

Bài 1 : Cho a thức: P(x) = 2xđa 10 chữ số) 3 + x2 – 15x + m

a/ Tìm giá trị của m ể P(x) chia hết cho x – 3 đa 10 chữ số)

b/ Với m vừa tìm ở câu a, hãy tìm số dư r khi chia P(x) cho 2x + 3

c/ Phân tích P(x) thành nhân tử mà mỗi phần tử là một a thức bậc nhấtđa 10 chữ số)d/ Tìm giá trị của m ể a thức Q(x) = xđa 10 chữ số) đa 10 chữ số) 4 + 3x2 + 5x + m chia hết cho x + 2

Bài 2: Cho a thức P(x) = xđa 10 chữ số) 5

+ 5x4

+ 7x3

– 4x2 + 6x + m

a/ Tìm giá trị của m ể P(x) chia hết cho x + 3đa 10 chữ số)

b/ Với giá trị của m vừa tìm, hãy tìm số dư r khi chia P(x) cho 2x – 3 c/ Tìm giá trị m ể a thức Q(x) = xđa 10 chữ số) đa 10 chữ số) 5

+ 5x4

+ 7x3

– 4x2 – 6x + 3m – 18 có nghiệm x = 2

Bài 3: Cho a thức P(x) = xđa 10 chữ số) 5 + 2x4 – 3x3 + 4x2 – 5x + m

a/ Tìm giá trị của m ể P(x) chia hết cho x + 2đa 10 chữ số)

b/ Với m vừa tìm ở câu a, hãy tìm số dư khi chia P(x) cho x – 3

c/ Muốn P(x) có nghiệm x = 2 thì m có giá trị là bao nhiêu?

DẠNG 10 TÌM SỐ LẺ THẬP PHÂN n SAU DẤU PHẨY

1/ Tìm số lẻ thập phân thứ 105 của phép chia 17 : 13

Bước 1: Thực hiện phép chia 17 : 13 = 1,307692308 (thực chất máy ã thực đa 10 chữ số)hiện phép tính rồi làm tròn)

Ta lấy 7 chữ số thập phân hàng ầu tiên là 3076923 (không lấy số 0 ở gần đa 10 chữ số)cuối)

Lấy 17 – 13 × 1,3076923 = 1 × 10-7

= 0,0000001Bước 2: Lấy 1 : 13 = 0,07692307692

Vậy ta tìm ược 18 chữ số ầu tiên sau ở hàng thập phân sau dấu phẩy là:đa 10 chữ số) đa 10 chữ số)307692307692307692

Vậy 17 : 13 = 1,(307692) Chu kì gồm 6 chữ số

Ta có 105  3 (mod 6)

Vậy chữ số thập phân thứ 105 sau dấu phẩy là số thứ ba của chu kì Đó chính

Bước 1: Thực hiện phép chia 17 : 19 = 0,8947368421

Ta lấy 9 chữ số ầu tiên sau dấu phẩy là 894736842đa 10 chữ số)

9 số ở hàng thập phân tiếp theo là 894736842

Lấy 17 – 19 × 0,894736842 = 2 × 10-9

= 0,000000002Bước 4: L ấy 2 : 19 = 0,1052631579

Ví dụ 1: Biểu diễn A ra phân số thường:

53

42

52

42

523

1

B

a b

Cách ấn máy ể giảiđa 10 chữ số)

Ghi vào màn hình: 329 ⌟ 1051 và ấn =

Ấn tiếp: x-1

= (máy hiện 3 ⌟ 64 ⌟ 329)

Ấn tiếp: – 3 = (máy hiện 64 ⌟ 329)

Ấn tiếp: x-1 = (máy hiện 5 ⌟ 9 ⌟ 64)

Ấn tiếp: – 5 = (máy hiện 9 ⌟ 64)

Ấn tiếp: x-1

= (máy hiện 7 ⌟ 1 ⌟ 9)Kết quả: a = 7; b = 9

13

145

16

154

45

679

A 

b/

1300 931

B 

c/

36576 61

a b c d

KQ: a = 1; b = 29; c = 1; d = 2

3/ Tìm giá trị của x, y Viết dưới dạng phân số từ phương trình sau:

x 

b/

24 29

y 

DẠNG 12 TÍNH GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤTBài 1: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = -1,2x2

+ 4,9x + 5,37(Kết quả chính xác ến 0,000001)đa 10 chữ số)

4,9

2, 4) + 5,37 = 10,372083Vậy GTLN = 10,372083

Bài 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x ) = 1,7x2

+ 5,7x – 3,41(Kết quả chính xác ến 0,00001)đa 10 chữ số)

5,7

3, 4

) – 3,41 = -8,18794Vậy GTNN =-8,18794