53 bài tập Trắc nghiệm Hàm số Lượng giác - Tài liệu Toán 12

Hàm số không tuần hoàn B... HƯỚNG DẪN GIẢI[r]

Trang 1

53 bài tập - Trắc nghiệm Hàm số Lượng giác

Câu 1. Tìm tập xác định của hàm số 1 sin 2

cos 3 1

x y

x

−

=

−

3

D= k  k 



3

D= k k 



Câu 2. Tìm tập xác định của hàm số 1 cos3

1 sin 4

x y

x

−

=

D= − + k k 

3

D= −  +k k 

D= − + k k 

Câu 3. Tìm tập xác định của hàm số tan 2

4

y=  x− 

 

k

D=   +  k 

3

k

D=   +  k 

k

3

k

Câu 4. Tìm tập xác định của hàm số sau

2

1 cot

1 sin 3

x y

x

+

=

n

D= k  +  k n 

2

n

D= k  +  k n 

n

D= k  +  k n 

2

n

D= k  +  k n 

Câu 5. Tìm tập xác định của hàm số sau tan 2

3 sin 2 cos 2

x y

=

D=  +k  +k k 

D  k  k k 

Trang 2

Câu 6. Tìm tập xác định của hàm số sau tan cot

y x   x  

D=  +k  +k k 

3

D=   +k  +k k 

3

D=   +k  +k k 

Câu 7. Tìm tập xác định của hàm số sau tan 2

3

y=  x+ 

 

D=  +k k 

12 2

D=  +k k 

Câu 8. Tìm tập xác định của hàm số sau y=tan 3 cot 5x x

n

D=  +k  k n 

n

D=  +k  k n 

Câu 9. Tìm chu kì cơ sở (nếu có) của các hàm số sau f x( )=sinx

A T0 =2 B T0 =  C 0

2

T = 

D 0

4

T = 

Câu 10. Tìm chu kì cơ sở (nếu có) của các hàm số sau f x( )=tan 2x

A T0 =2 B 0

2

T = 

C T0 =  D 0

2

T = 

Câu 11. Tìm chu kì cơ sở (nếu có) của các hàm số sau f x( )=sin 2x+sinx

A T0 =2 B 0

2

4

=

Câu 12. Tìm chu kì cơ sở (nếu có) của các hàm số sau y=tan tan 3x x

A 0

2

T = 

B T0 =2 C 0

4

T = 

D T0 = 

Câu 13. Tìm chu kì cơ sở (nếu có) của các hàm số sau y=sin 3x+2cos 2x

A T0 =2 B 0

2

4

=

Trang 3

Câu 14. Tìm chu kì cơ sở (nếu có) của các hàm số sau y=sin x

A Hàm số không tuần hoàn B 0

2

T = 

4

T = 

Câu 15. Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y= 2sinx+ 3

A maxy= 5, miny= 1 B maxy= 5, miny=2 5

C maxy= 5, miny= 2 D maxy= 5, miny= 3

Câu 16. Tìm tập giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số sau y= −1 2cos2x+ 1

A maxy=1, miny= −1 3 B maxy=3, miny= −1 3

C maxy=2, miny= −1 3 D maxy=0, miny= −1 3

Câu 17. Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số sau 1 3sin 2

4

 

A maxy= −2, miny= 4 B maxy=2, miny= 4

C maxy= −2, miny= 3 D maxy=4, miny= − 2

Câu 18. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y= −3 2cos 32 x:

A miny=1;maxy= 2 B miny=1;maxy= 3

C miny=2;maxy= 3 D miny= −1;maxy= 3

Câu 19. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số 4 2

1 2sin

y

x

=

3

y= y=

3

2

y= y=

Câu 20. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=2sin2x+cos 22 x:

max 4; min

4

max 3, min

4

y= y=

Trang 4

Câu 21. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=3sinx+4cosx+ : 1

A maxy=6;miny= − 2 B maxy=4;miny= − 4

C maxy=6;miny= − 4 D maxy=6;miny= − 1

Câu 22. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y=3sinx+4cosx− : 1

A miny= −6;maxy= 4 B miny= −6;maxy= 5

C miny= −3;maxy= 4 D miny= −6;maxy= 6

Câu 23. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y=2sin2x+3sin 2x−4cos2x:

A miny= −3 2 1;max− y=3 2 1+ B miny= −3 2 1;max− y=3 2 1−

C miny= −3 2;maxy=3 2 1− D miny= −3 2−2;maxy=3 2 1−

Câu 24. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=sin2x+3sin 2x+3cos2x:

A maxy= +2 10;miny= −2 10 B maxy= +2 5;miny= −2 5

C maxy= +2 2;miny= −2 2 D maxy= +2 7;miny= −2 7

Câu 25. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y=2sin 3x+ : 1

A miny= −2;maxy= 3 B miny= −1;maxy= 2

C miny= −1;maxy= 3 D miny= −3;maxy= 3

Câu 26. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y= −3 4cos 22 x:

A miny= −1;maxy= 4 B miny= −1;maxy= 7

C miny= −1;maxy= 3 D miny= −2;maxy= 7

Câu 27. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y= +1 2 4 cos3+ x:

A miny= +1 2 3;maxy= +1 2 5 B miny=2 3;maxy=2 5

C miny= −1 2 3;maxy= +1 2 5 D miny= − +1 2 3;maxy= − +1 2 5

Câu 28. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y=4sin 6x+3cos6x:

Câu 29. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số

2

3

1 2 sin

y

x

=

Trang 5

Câu 30. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số 2cos 3 3

3

A miny=2;maxy= 5 B miny=1;maxy= 4

C miny=1;maxy= 5 D miny=1;maxy= 3

Câu 31. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y= 3 2sin 2− 2 x+ : 4

A miny=6;maxy= +4 3 B miny=5;maxy= +4 2 3

C miny=5;maxy= +4 3 3 D miny=5;maxy= +4 3

Câu 32. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y=sinx+ 2 sin− 2x:

Câu 33. Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số y=tan2x−4 tanx+ : 1

A miny = − 2 B miny = − 3 C miny = − 4 D miny = − 1

Câu 34. Tìm m để hàm số y= 5sin 4x−6cos 4x+2m − xác định với mọi x 1

2

Câu 35. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y= +2 3sin 3x:

Câu 36. Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số y= −1 4sin 22 x:

Câu 37. Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số sau y= +1 3 2sin+ x

A miny= −2;maxy= +1 5 B miny= −2;maxy= 5

C miny=2;maxy= +1 5 D miny=2;maxy= 4

Câu 38. Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số sau y= +3 2 2 sin 4+ 2 x

A miny= +3 2 2;maxy= +3 2 3 B miny= +2 2 2;maxy= +3 2 3

C miny= −3 2 2;maxy= +3 2 3 D miny= +3 2 2;maxy= +3 3 3

Trang 6

Câu 39. Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số sau y=4sin 3x−3cos3x+ 1

A miny= −3;maxy= m 6 B miny= −4;maxy= 6

C miny= −4;maxy= 4 D miny=2;maxy= 6

Câu 40. Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số sau y= 3 cosx+sinx+ 4

Câu 41. Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số sau sin 2 2cos 2 3

2sin 2 cos 2 4

y

=

11

y= y=

11

y= y=

Câu 42. Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số sau y=3cosx+sinx− 2

A miny= − −2 5;maxy= − +2 5 B miny= − −2 7;maxy= − +2 7

C miny= − −2 3;maxy= − +2 3 D miny= − −2 10;maxy= − +2 10

Câu 43*. Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số sau

2 2

sin 2 3sin 4 2cos 2 sin 4 2

y

+

=

min

4

max

4

min

14

max

14

min

8

max

8

min

7

max

7

Câu 44. Tìm tập giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số sau

3 3sin 4cos 4 3sin 4cos 1

min ; max 96

3

y= y=

3

y= − y= D miny=2;maxy= 6

Câu 45. Tìm m để bất phương trình ( )2

3sinx−4cosx −6sinx+8cosx2m − đúng với mọi x 1

A m 0 B m 0 C m 0 D m 1

Trang 7

Câu 46. Tìm m để bất phương trình 3sin 2 cos 22

1 sin 2 4cos 1

m

+ + đúng với mọi x 

A 65

4

2

4

Câu 47. Tìm m để bất phương trình 4sin 2 cos 2 17

2 3cos 2 sin 2 1

+ + + đúng với mọi x 

10 3

2

10 1

2

10 3

2

Câu 48*. Cho , 0;

2

x y   

  thỏa mãn điều kiện cos 2x+cos 2y+2sin(x+ y)= Tìm giá trị nhỏ nhất 2 của biểu thức

sin x cos y P

min P



min P



min

3

P



min P



=

Câu 49*. Tìm k để giá trị nhỏ nhất của hàm số sin 1

cos 2

y

x

+

=

+ lớn hơn −1

A k  2 B k 2 3 C k  3 D k 2 2

Câu 50. Tìm tập xác định của hàm số 4 1 4

sin cos

y

=

− là:

4

D=x x + k  k 

1

D=x x + k  k 

4

D=x x + k k 

1

4

D=x xk  k 

Câu 51. Tìm tập xác định của hàm số y= 3sin 2x−tanx là:

2



2

D=x x + k  k 

Trang 8

Câu 52. Tìm tập xác định của hàm số 1

1 cos 4

y

x

= + là:

4

D=x xk k 

2

D=x xk k 

Câu 53. Tìm tập xác định của hàm số y= tanx− 3 là:

D x  k x  k k 

3

D=x k   +x  k k 

Trang 9

HƯỚNG DẪN GIẢI

Câu 1. Chọn đáp án A

3

x−   x  xk   x k 

Câu 2. Chọn đáp án C

Điều kiện: 1 sin 4 0 sin 4 1 4 2

Câu 3. Chọn đáp án B

Điều kiện:

2

sin 0

x





Điều kiện:

1 tan 2

3 sin 2 cos 2 0

2 3

x







Điều kiện:

3

x



Điều kiện: cos 2 0 2

Câu 8. Chọn đáp án D

sin 5 0

5

x



  +



Trang 10

Chu kì của hàm số f x( )=sinx là T0 =2

Chu kì của hàm số f x( )=tan 2x là 0

2

T = 

Chu kì của hàm số f x( )=sin 2x+sinx là T0 =2

Chu kì của hàm số là T0 = 

Chu kì của hàm số là T0 =2

Hàm số y=sin x không tuần hoàn Ngoài ra các em có thể kiểm tra đk f x T( + )= f x( ), nhé x

Do − 1 sinx  1 1 2sinx+ 3 5

Vậy maxy=4, miny= − 2

3 2cos 3 3 0 3; 3 2cos 3 3 2 1

y= − x − = y= − x − =

4;

2sin cos 2 1 cos 2 cos 2 ; cos 2 ; 1;1

y= x+ x= − x+ x= f t t= x t −

f t = − +t t t −  f = f  = f − =  y= y=

 

Trang 11

3sin 4cos 1 1 3sin 4cos

y= x+ x+  − =y x+ x

3sin 4cos 1 1 3sin 4cos

y= x+ x−  + =y x+ x

2sin 3sin 2 4cos 1 cos 2 3sin 2 2 1 cos 2 3sin 2 3cos 2 1

3sin 2 3cos 2 1 1 3 sin 2 cos 2

1 9 sin 2 cos 2 9.2 sin 2 cos 2 9.2

Ta có

sin 3sin 2 3cos 1 3sin 2 2cos x 1 3sin 2 1 cos 2 2 3sin 2 cos 2

2 3sin 2 cos 2 2 3sin 2 cos 2 3 1 sin 2 cos 2 10

2sin 3 1 2 1 3; 2sin 3 1 2 1 1

y= x+  + = y= x+  − + = −

3 4cos 2 3; 3 4cos 2 3 4 1

y= − x y= − x − = −

Ta có 1 2 4 cos3 1 2 4 1 1 2 3

1 2 4 cos3 1 2 4 1 1 2 5





Trang 12

;

( )

Suy ra miny=1;maxy= 5

3 2sin 2− x= +1 2 1 sin 2− x = +1 2cos 2x

1 1 2cos 2 + x  3 1 1 2cos 2+ x  3   +5 y 4 3

Ta có: 2 sin− 2x= + −1 1 sin2x= +1 cos2x

2

1 sin 1

x x



 Cộng từng vế ta được: 0  y 3

t= x = − + Hàm số bậc hai y t t 2

ax +bx+ với c a  đạt GTNN tại đỉnh parabol có 0

2

b

a

ĐKXĐ: 5sin 4x−6cos 4x+2m−   1 0, x 2m5sin 4x−6cos 4x+2m−  1, x

2m max y 6cos 4x 5sin 4x 1

61 1

2

3 3sin 3x 3 1 y 5

Trang 13

1 4sin 2 4 1 sin 2 3 4cos x 3 0 4cos 2 4 3 1

2 2sinx 2 1 3 2sinx 5 1 3 2sinx 5 2 y 1 5

0sin 4x   +1 2 2 sin 4x 3 2 2 2 2 sin 2+ x 2 3 +3 2 2  +y 3 2 3

4sin 3 3cos3 1 5 sin 3 cos3 1 5sin 3 1

y= x− x+ =  x x+ = x− +

sin ,cos

4 y 6

 −  

Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có ( )2 ( )2 ( )

sinx+ 3 cosx 1 + 3  sin x+cos x =4

Khi đó 2 sin 3 cos 2 2 sin 3 cos 4 6  2;6 min 2

y

=



Ta có sin 2 2cos 2 3

2 sin 2 cos 2 4 sin 2 2cos 2 3 2sin 2 cos 2 4

(2y 1 sin 2) x (y 2 cos 2) x 3 4y

Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có ( ) ( ) 2 ( ) (2 )2

2y 1 sin 2x y 2 cos 2x 2y 1 y 2

11

Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có ( )2 ( 2 2)( 2 2 )

sinx+3cosx  1 +3 sin x+cos x =10

y



= − +

Ta có 2 1 cos 4

sin 2

2

x

= và 2cos 22 x=cos 4x Khi đó 1 6.sin 4 cos 4

2.cos 4 2.sin 4 6

y

=

Trang 14

( ) ( )

2 cos 4y x 2 sin 4y x 6y 1 6.sin 4x cos 4x 2y 1 cos 4x 2y 6 sin 4x 1 6y

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có ( ) ( ) 2 ( ) (2 )2

2y 1 cos 4x 2y 6 sin 4x 2y 1 2y 6

Kết hợp với (*), ta được ( ) (2 ) (2 )2 5 2 22 5 2 22

Đặt t=3.sinx+4.cosx, theo bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có 2  

t    −t Khi đó

2

y= t + + =t t+  −  −   t y= −

Mặt khác y= −(t 5 3)( t+19)+96, với t − 5;5 −(t 5 3)( t+19) 0 maxy=96

3sin 4cos 6sin 8cos 3sin 4cos 2 3sin 4cos

3sinx 4cosx 1 1 y 1 miny 1

3sinx−4cosx−1    0; x

Khi đó bất phương trình y2m−   1; x 2m− 1 miny= −   1 m 0

Đặt

2

3sin 2 cos 2 3sin 2 cos 2 3sin 2 cos 2 sin 2 4cos 1 sin 2 2 1 cos 2 1 sin 2 2cos 2 3

y

.sin 2 2 cos 2 3 3.sin 2 cos 2 3 sin 2 2 1 cos 2 3

Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có ( ) ( ) 2 ( ) (2 )2

Kết hợp với (*), ta được 2 ( ) (2 )2 5 65

4

max

4

y − +

y +m x  + m y= − +  m −

sin 2x+3.cos 2x  1 +3 sin 2x+cos 2x =10sin 2x+3.cos 2x − 10; 10

4.sin 2x+cos 2x  4 +1 sin 2x+cos 2x =174.sin 2x+cos 2x − 17; 17

Khi đó 4sin 2x+cos 2x+17 nên để bất phương trình đã cho có nghiệm thì 0

3cos 2x+sin 2x+ +     − − m 1 0; x m 1 miny= − 10  m 10 1−

Trang 15

Lại có 4sin 2 cos 2 17

2 4.sin 2 cos 2 17 6.cos 2 2.sin 2 2 2 3cos 2 sin 2 1

2.sin 2x 5.cos 2x 2m 15; x 2m 15 min 2.sin 2x 5.cos 2x 2m 15 29

15 29

2

  Vậy giá trị cần tìm của m là 15 29

10 1

2

Ta có cos 2x+cos 2y=  −2 1 sin (x+   y) 0 cos 2x+cos 2y 0 cos(x+y).cos(x−y)0

Với , 0; cos( ) 0

2

x y



Sử dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz dạng phân thức 2 2 ( )2

, , , ,

;

x y

x y a b

+

2

sin cos

+

x+y 

sin x+cos y = −1 cos x+cos y = +1 cos y−cos x  1

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là 2

min P



= Dấu bằng xảy ra khi

4

x= = y 

Ta có sin 1

.cos 2 sin 1 cos sin 1 2 cos 2

x

+

Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki, ta có ( )2 ( 2 2)( 2 2 ) 2 2

y x−k x  y +k x+ x = y +k Kết hợp với điều kiện (*), ta được ( )2 2 2 2 2 2 2 2 1

min

Yêu cầu bài toán

2

3

k

Hàm số xác định khi và chỉ khi 4 4 ( 2 2 )( 2 2 )

sin x−cos x 0 sin x−cos x sin x+cos x  0

Trang 16

Hàm số xác định tan 0

x



Hàm số xác định khi và chỉ khi 1 cos 4+ x 0 2.cos 22 x 0 cos 2x 0

Hàm số xác định khi và chỉ khi tan 3 0 tan tan

x−   x   + k   +x  k

D x  k x  k k 

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	613,33 KB