Bài tập căn thức cơ bản - Tài liệu học tập Toán 9 - hoc360.net

c/Tìm giá trị của x dể P đạt giá trị nhỏ nhất.. Tìm điều kiện của x để biểu thức có nghĩa. Rút gọn biểu thức M.. b) Rót gän biÓu thøc.[r]

BÀI TẬP CĂN THỨC CƠ BẢN

DẠNG 1: Thực hiện phép tính, tính giá trị , rút gọn biểu thức số

Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau

a)A = 3 3  4 12  5 27; b) B = 32  50  18

2

1 4

3

1 1 5 11

33 75 2 48 2

1





 Bài 2 : Thực hiện phép tính, rút gọn các biểu thức sau

a)A =  5  2 5  2 b)B= 45  63 7  5

c)C =  5  3 5   15 d)D = 32  50  27 27  50  32

e)E = 1- 45  20  3  20  45  3f)F =

6

1 : 3

2 2

3

















 Bài 3: Thực hiện các phép tính sau đây:

a) 12  48  108  192: 2 3 b)2 112  5 7  2 63  2 28 7

c)2 27  3 48  3 75  192 1  3 d)7 24  150  5 54

e)2 20  50  3 80  320 g) 32  50  98  72

Bài 4: Thực hiện các phép tính sau đây:

3

2 2 2

9 3

1

5

3

1 1 5 75 2 3

1 5

2

3 27

2



































8

1 3

1 3 5 0 18

e) 15  2 32  12 5 f)( 6  2 )( 3  2 ) g. 3  12  2 3  4 h)1  2  31  2  3 i) 3 2  3 2  3  2

j)1  2 3  21  2 3  2 k)  2 2

3 2 1 3

m)

3 4 7

1 3

4

7

1





 2

1 2

1 1 2 5

1 2

5

1























o) 































2

1 3 : 2

1

3

5

1 5 2

1 5 2 5

2 5

































2 3

2 2

3

3 :

2 3 2

1 2

2 2 3

3 2 3













Bài 5 : Rút gọn biểu thức

a) A =

1 3

1 1 3

1





2 1

1 2 1

1





 c) C =

5 5

5 5 5 5

5 5











d)D =

1 1 3

3 1

1

3

3











Bài 6 : Rút gọn biểu thức

a) A =  2  2

2 3 3

1    b) B = 2  32  4  2 3 c)C = 15 6 6  3312 6

d) D = 2  3  2  3 e) E =

5 3

5 3 5 3

5 3











f) F =

1 5

5 5 : 5 3

1 5 3

1





















 g) G = 3 5  7 3 5  2 h) H = x2 2x 4  x 2 2x 4 với x≥ 2

Bài 7: Thực hiện các phép tính sau đây:

a)

2

1 6 2

3 6

2

3 1

2

3 2 6

2

1

2

3





































3 6

12 2

6

4 1 6

15











5 3

1 3 3

15 2

3

3

1

3

2

























1 3 2 6

4 2

5

3



















 e)

100 99

1

3 2

1 2

1

1













DẠNG 2: Chứng minh đẳng thức

Bài 8 : Chứng minh

a) 9  4 5  5   2 b) 3 2 2

1 2

1 2









c)2 2 3  2  1  2 22  2 6  9 d)

4 5

2

4

2





 e)3  5 10  2 3  5  8 f) 2  1  2  1  2 ( 2  1 )

xy

y x x y y x









với x > 0 và y >0

b) Cho A =

2 4

1 4

4 2







x

x

x ch minh : A= 0,5 với x0,5

DẠNG 3: Tìm x

Bài 10 : a) 1 4 4 2 5





3

4 5

3 20

Bài 11 : a) 2 9 3 3 0







1

3 4







x x

Bài 12: a) Tìm x biết : a/ x 2  3 b) x 1  5

DẠNG 4 : Giá trị lớn nhất , Giá trị nhỏ nhất

Bài 13 : Tìm x để các biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất ,tìm GTNN đó





 x x

Bài 14 : Tìm x để các biểu thức sau đạt giá trị lớn nhất ,tìm GTLN đó

a) M = 3  x 1 b) N =6 x  x 1 c) P =

1

1



 x x

DẠNG 5 : Tìm giá trị nguyên của một biểu thức

Bài 15: Tìm các giá trị nguyên của x để các biểu thức sau có giá trị nguyên

a)A =

5

2





x

x

b) B =

x

x



 2

1 3

c)C =

2

3





x

x

d)D =

3

1 2





x x

DẠNG 6: Phân tích đa thức thành nhân tử:

Bài 16: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử

ax x x x 1 b ab 2 a  3 b 6 c.1  x2  4 x

d ab a b  1 f.x 2 x 1  a2 e.a a  2 ab 2 b

h.x x y y x y i.x x 2

Bài 17:

a.x 3 x 2 b.x2 3x y 2y



 c.x 2 x 1

d x3  2 x x g. 6x 5 x  1 h.7 x  6x 2

f.x 4 x 3 i.2a ab 6b

Bài 18: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a.x 5 x  6 b.2a ab 6b c.3 a 2a 1

d 4a 4 a  1 g 2 2 4





x h 2 1





x

f.2a 5 ab 3b i.x4  4x3  4x2 l.3 2 2 1



 x x

Dạng 7 So sánh

Bài 19: So sánh

4

1

và

7

1 6

d.3 12 và 2 16 e

2

17 2

3

1

f.3 3  2 2và2

g 7  5 và 49 h. 2  11 và 3  5 i +

2

17 2

3 1

j.+ 21  5 và 20  6 k.+ 82

4

1

và

7

1

6 l + 6  20 và 1 5

m 7  2và 1 n 30  29 và 29  28 o 8  5 và 7  6

p 27  6  1 và 48 q.5 2  75 và 5 3  50 r 5  3 và

2 1 Bài 20: Sắp xếp theo thứ tự tăng dần : 5 2 ; 2 5;2 3; 3 2

CHUYÊN ĐỀ : BÀI TẬP RÚT GỌN BIỂU THỨC CÓ CHỨA CĂN BẬC HAI

Bài 21: Cho các biểu thức : A =  8  12 2  3 B =

3

1 3

1





x

a/ Tìm tập xác định của B rồi rút gọn B b/ Tính giá trị biểu thức A c / Tìm x để A

= B

Bài 22: Cho các biểu thức :

1

1 1

1







x (ĐK :x0; x1) a) Tính giá trị biểu thức A và rút gọn biểu thức B b) Tìm x để A = B

Bài 23: Cho các biểu thức :

A =

3

1 : ) 3 1

1 3

1

1

(





x x

x x

x









1 2

1 ( ĐK :x0; x1) a/ Rút gọn các biểu thức A và B b/ Tìm x để A =

6

1 B

Bài 24 : Cho biểu thức : P =

3 2

5







x x

a/ Tìm tập xác định của biểu thức P b/Rút gọn P

c/Tìm giá trị của x dể P đạt giá trị nhỏ nhất tính giá trị nhỏ nhất đó

Bài 25: Cho các biểu thức :

A = 10   32  8  27 8  32  27

B =

x

x x









1 2 2

1 2

1

(ĐK: x0; x4)

Bài 26 : Cho biểu thức : Q=

4

2 2

1 2

2









x x

x

a/ Rút gọn biểu thức Q b/ Tìm x để Q=

5

6 c/Tìm các giá trị nguyên của x để biểu thức Q có giá trị nguyên

Bài 27: Cho biểu thức : A=

2

1 :

) 1

1 1 1

2













x x

x

x x

x x

a/ Tìm tập xác định của biểu thức A b/ Rút gọn biểu thức A

c/Chứng minh rằng A> 0 với mọi x 1 d/Tìm x để A đạt GTLN, tìm GTLN đó

























x x x x

x x

: ) 4 1

1 1

1 (

c)Tính giá trị của E khi x = 4  15 10  6 4  15

Bài 29: Cho biểu thức P =

x

x x

x x

x















4

5 2 2

2 2 1 a) Rút gọn P nếu x0, x4 b/Tìm x để P = 2





































2 2

1 :

1 1

1

a

a a

a a

a

a)Rút gọn Q với a > 0 , a4 và a1 b)Tìm giá trị của a để Q dương













































x x

x x

x

x x

x

1

1 1 1

1









































x x

x x

3

1 3 : 9

9





































2 1

1 :

1

x x

a) Tìm điều kiện của x để P xác định và rút gọn P

b) Tìm các giá trị của x để P < 0 c)Tính giá trị của P khi x = 4-2 3







































x

x x

x x

x x

1

4 1

: 1 2

2 1

c)Tìm GTNN của P và giá trị tương ứng của x.

Bài 35: Cho biểu thức P =

2

2

1 1 2

2 1

2











 



























x x

x x

x

a)Rút gọn P b) CMR: nếu 0 < x < 1thì P >0 c) Tìm GTLN của P

Bài 36: Cho biểu thức P =

x

x x x

x x x x

x























































1

: 1

1 1

1

x

x x

x

x x

x x

; với x0, x1

BÀI TẬP TỔNG HỢP

Bài 38: Cho biểu thức: : 11 11 11

1

1 1

1











































x x x

x x

D

a.Rút gọn D b.Tính giá trị của D khi x2  x 0 c.Tìm giá trị của x khi

2

3



D













































2

2 1

1

1 : 1

1 1

1

2

x x

x x

x

x x

x E

a.Rút gọn E b.Tính E khi 2 9 0





x c.Tìm giá trị của x để E=-3

d.Tìm x để E<0 e.Tính x khi E x 3  0

Bài 40: Thực hiện phép tính:

a

5 10

4 : 1 2

1 2 1

2

1

2

























x

x x

x



































1

2 1

x x

x x

x B



























3

1

1 1 2

1 1

1

1

x x

x x

x x x

C

Bài 41: Cho

4

100 10

2 5 10

2 5

2

2

2 2





























x

x x x

x x x

x

khi x = 2004

Bài 42: Cho 2 2 31 : 2 2 3 1

1 1

2

1

x x

x x x x x

x x

x

N































 a.Tìm TXĐ của N b.Rút gọn N c.Tính giá trị của N khi x =2; x=-1

d.Tìm x để N= -1 e.Chứng minh rằng :N < 0 với mọi x thuộc TXĐ f.Tìm x để N > -1











































1 1

2

1

a a a

a a a

a A

a.Rút gọn A b.Tìm a để A= 4 ; A> -6 c.Tính A khi a2  3  0











































a a a a

a a

a

1

1 1

1

a.Rút gọn A bTính A khi

6 2

6





1

1 1 1































x x

x

x x

x

x B

a.Rút gọn biểu thức B b.Chứng minh rằng: B > 0 với mọi x> 0 và x1









































1

2 1

1 :

1

a

a K

a.Rút gọn biểu thức K b.Tính giá trị của K khi a 3  2 2

c.Tìm giá trị của a sao cho K < 0

1

2















a

a a a

a

a a D

a.Rút gọn D b.Tìm a để D = 2 c.Cho a > 1 hãy so sánh D và D d.Tìm D min

Bài 48: Cho biểu thức:

a a

a a

a H

















2

1 6

5 3

2

a.Rút gọn H b.Tìm a để D < 2 c.Tính H khi 2 3 0



 a

a d.Tìm a để H = 5

































1

1 1

1 1

2 :

1

x

x x x

x x

x

x

a.Rút gọn N b.So sánh N với 3

Bài 50: Cho biểu thức:

x

x x x

x x

x

M



















1 1

1 1

a.Rút gọn M b.Tìm x để M >0 c.Tính M khi

7 2 9

53





x



































1

3 : 1 1

3

2

a

a a

V

a.Rút gọn V b.Tìm a để V  V c.Tính M khi

3 2

3





a



a Tìm điều kiện của x để biểu thức có nghĩa b Rút gọn biểu thức M c Tìm x để M > 3

Bµi tËp 53: Thùc hiÖn phÐp tÝnh sau:

a. 12  48  108  192: 2 3 b.2 112  5 7  2 63  2 28 7

c.2 27  3 48  3 75  1921  3 d.7 24  150  5 54

e.2 20  50  3 80  320 g 32  50  98  72

Bµi 54: Thùc hiÖn phÐp tÝnh sau:

3

2 2 2

9 3

1

5

3

1 1 5 75 2 3

1 5

2

3 27

2





























8

1 3

1 3 5 0 18

e. 15  2 32 12 5

Bµi 55:Thùc hiÖn phÐp tÝnh:

a.( 6  2 )( 3  2 ) b. 3  12  2 3  4 c.1  2  31  2  3

d 3 2  32  3  2 e.1  2 3  21  2 3  2 g.  2 2

3 2 1 3

Bµi 56: Thùc hiÖn phÐp tÝnh sau:

3 4 7

1 3

4

7

1





1 2

1 1 2 5

1 2

5

1























c.       2

2

1 3 : 2

1

3

5

1 5 2

1 5 2 5

2 5































2 3

2 2

3

3 : 2 3

2

1 2

2 2 3

3 2 3













Bài tập 57: Thực hiện các phép tính sau đây:

a

2

1 6 2

3 6

2

3 1 2

3 2 6

2

1

2

3

































3 6

12 2 6

4 1 6

15













c

5 3

1 3 3

15 2 3

3 1

3

2























1 3 2 6

4 2

5

3





















Bài 58: Cho biểu thức:

1

1 1

1 1

1 : 1

1 1

1











































x x x x

x D

a.Rút gọn D b.Tính giá trị của D khi 2 0



 x

x c.Tìm giá trị của x khi

2

3



D













































2

2 1

1

1 : 1

1 1

1

2

x x

x x

x

x x

x E

a.Rút gọn E b.Tính E khi x2  90 c.Tìm giá trị của x để E=-3

d.Tìm x để E<0 e.Tính x khi E x 3  0

Bài 60:Thực hiện phép tính:

a

5 10

4 : 1 2

1 2 1

2

1

2

























x

x x

x



































1

2 1

x x

x x x B



























3

1

1 1 2

1 1

1

1

x x

x x

x x

x

C

Bài 61: Cho

4

100 10

2 5 10

2 5

2

2 2

2





























x

x x x

x x x

x M

a.Tìm x để M có nghĩa b.Rút gọn M c.Tính M khi x=2004

2 3

2 2

1 2 :

1 1 1

2

1

x x

x x x x x

x x

x

N

































a.Tìm TXĐ của N b.Rút gọn N c.Tính giá trị của N khi x =2; x=-1

d.Tìm x để N= -1 e.Chứng minh rằng :N < 0 với mọi x thuộc TXĐ

f.Tìm x để N > -1

Bài 63:Cho 





































1 1

2

1

a a a

a a a

a A

a.Rút gọn A b.Tìm a để A= 4 ; A> -6 c.Tính A khi 2 3 0





a

Bài 64:Cho biểu thức:     













a a a a

a a

a

1

1 1

1

a) Rút gọn A b) Tính A khi

6 2

6





a c) Tìm a để A  A

Bài 65: Cho biểu thức:

2

1 : 1

1 1 1



























x x

x

x x

x

x B

a) Rút gọn biểu thức B b) Chứng minh rằng: B > 0 với mọi x> 0 và x 1

Bài 66: Cho biểu thức:

2

1 2 1

2

2 1

























x x

x x

x C





































1

2 1

1 :

1

a

a K

a)Rút gọn biểu thức K b)Tính giá trị của K khi a3 2 2 c)Tìm giá trị của a sao cho K < 0

1

2















a

a a a

a

a a D

a) Rút gọn D b) Tìm a để D = 2 c) Cho a > 1 hãy so sánh D và D d) Tìm D min

Bài 69: Cho biểu thức:

a a

a a

a H

















2

1 6

5 3

2 a) Rút gọn H b) Tìm a để D < 2 c) Tính H khi 2 3 0



 a

a d) Tìm a để H = 5





















1

1 1

1 1

2 :

1

x

x x x

x x

x

x N

a) Rút gọn N b)So sánh N với 3

Bài 71: Cho biểu thức:

x

x x x

x x

x

M



















1 1

1 1

a) Rút gọn M b) Tìm x để M > 0 c) Tính M khi

7 2 9

53





x

































1

3 : 1 1

3

2

a

a a

V

a) Rút gọn V b) Tìm a để V  V c) Tính M khi

3 2

3





a

Bài 73:Cho biểu thức:

2 2

1 2

2

1













a a

X

a) Tìm TXĐ b) Rút gọn X c) Tính x khi a 6a 3 0 d) Tìm a để x > 0

Bài 74 Cho:

3

3

1

a

a) Rút gọn A b) Xét dấu A 1  a

Bài 75: Cho biểu thức

x

x x

x

2

3 2



















 a) Rút gọn B b) Tìm x để A< 0 c ) Tính A khi x2  2x50

Bài 76 Cho A=

b a

ab b a





ab

b a a ab

b b ab

a









a) Rút gọn A và B b) Tìm (a,b) để  0

B A







































1

1 2

2

1 2

2

1

2

2

a a

a a

a A

a) Rút gọn A b) Tính A khi 2 2002 2003 0





a

Bài 78: Cho biểu thức

x

x x

x x

x

x K





















3

1 2 2

3 6

5

9 2 a) Rút gọn K b) Tính x để K nguyên c) Tìm x để K<1

Bài 79: Cho biểu thức:

x x x x

x x

x

D









:

1

2

a) Tìm TXĐ b) Rút gọn D c) Tìm x để D>1

Bài 80:Cho biểu thức:

3

3 2









x

x x

3

6

2









x

x x B

a) Rút gọn A, B b) Tìm x để B = 2A c) So sánh A và B































1

1 1

a a

a a A

a) Tìm TXĐ b) Rút gọn A c) Tìm a để A > 0

x

x x

x x

x











2 2

4 5 a) Rút gọn C b) Tính C khi x 7  4 3 c) Tìm x nguyên để C nguyên







































1

2 1

1 1

1

a a a a

a a

a

a F

a) Rút gọn V b) Tìm a để V<1 c) Tính V khi a 19  8 3

Bài 84: Cho biểu thức:





























1 1

2 1

2

2 1

a a

a a

a

a a

a F

a) Rút gọn F b) Tìm a để F<1 c) Tìm a để F  F

Bài 85: Cho biểu thức  



















































y x

xy y

x x

y

y x y x

y x K

2 3

3

: a) Xác định x để biểu thức K tồn tại b) Rút gọn biểu thức

c) Tính số trị của K khi x= 1,8 và y = 0,2

1

1 1























x x

x

x x

x x

x

a) Rút gọn biểu thức trên b) Chứng minh Q 0 với mọi x  TXD

























3

2 2 : 9

3 3 3 3

2

x

x x

x x

x x

x N

a) Rút gọn N b) Tìm x để

3

1



