Giáo án Đại số 11 Cơ bản chuẩn theo Bộ GD_ĐT - Chương III

KiÓm tra bµi cò: Khái niệm cấp số nhân; tính chất các số hạng; số hạng tổng quát của CSN. Bµi míi:[r]

CHƯƠNG III DÃY SỐ CẤP SỐ CỘNG VÀ CẤP SỐ NHÂN

NS: 19/11/2016

I MỤC ĐÍCH

nạp toán học, Các bước chứng minh bằng quy nạp

đơn giản

I PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC Hoạt động 1 Xét các mệnh đề chứa biến

*

,

"

2:"

)(

;

"

1003

B1: Kiểm tra mệnh đề đúng với n=1

B2: Giả thiết mệnh đề đúng với n=k  1 (giả thiết quy nạp) Đi chứng minh mệnh đề đúng với n=k+1

II VÍ DỤ ÁP DỤNG

Ví dụ 1 Cmr:  n  N* thì:

1+3+5+…+(2n-1)=n2 (1) Kiểm tra với n=1 ?

= k2+ 2k+1 =(k+ 1)2 => đpcm Vậy (1) đúng với mọi n  N*

32

HS: Thảo luận chứng minh

Giải + Với n = 1 ta có VT = 1 = VP => (1) đúng với n = 1

Dễ thấy Ak+1 chia hết cho 3 Đpcm

HS: Tham gia trả lời các câu hỏi để tìm kết quả bài toán

Lưu ý: Nếu bài tóan chứng minh mệnh đề

đúng với n  p

B1: Kiểm tra mệnh đề đúng với n=p

B2: Giả thiết mệnh đề đúng với n=k  p (giả

thiết quy nạp)

Ta đi chứng minh mệnh đề đúng với n=k+1

Hoạt động 3 sgk-82 HS: Thảo luận

1 ( ) 1 (

3 2 2

Tiết 38 LUYỆN TẬP

NS:22/11/2016

I MỤC ĐÍCH

nạp vào giải toán

Kiểm tra với n=1 ?

Giả sử (1) đúng với n=k  1  ? (2)

Ta phải cm (1) đúng với n=k+1  ? (3)

b) HS: Thảo luận giải

Kiểm tra với n=1 ?

Giả sử (1) đúng với n=k  1  ? (2)

Ta phải chứng minh (1) đúng với n=k+1  ?

(3)

c) HS: Thảo luận giải

Gợi ý:

Đặt An= n3+3n2+5n

Bài 2 sgk-82

a) HS: Thảo luận giải

Ta c/m u k 1 3Thật vậy

1

n

n S

Gọi HS lên chứng minh

2

k

k S

niÖm liªn quan; N¾m ®-îc c¸ch cho mét d·y sè

qu¸t cña d·y sè

Phân biệt dãy số hữu hạn và dãy số vô hạn ? HS: Thảo luận trả lời

HS: Trả lời

ii cách cho một dãy số

HS: Thảo luận trả lời

Xác định 5 số hạng đầu tiên của dãy ?

Vậy: Dãy số hoàn toàn xác định nếu biết số

hạng tổng quát của dãy

3 3

n n

1 Dãy số cho bằng công thức của số hạng

u

n

- Từ CT (1) hóy xỏc định số hạng thứ 3 và thứ 4 của dóy số ?

- Viết dóy số đó cho dưới dạng khai triển ?

b) Cho dóy số (un) với

1

n

n u

HS: Thảo luận trả lời

Hóy nờu nhận xột về dóy số trờn ?

GV: Giới thiệu cỏch cho dóy số bằng pp

truy hồi

3.Dãy số cho bằng ph-ơng pháp truy hồi

Ví dụ 5 Dãy số Phi-Bô-na-xi ( )u n xác định bởi: …

HS: Thảo luận tìm 10 số hạng đầu tiên của dãy Phi-Bô-a-Xi

4 Củng cố:

Định nghĩa dãy số; Cách cho một dãy số

d·y sè gi¶m, d·y sè bÞ chÆn

gi¶m vµ bÞ chÆn cña d·y sè

2 Kiểm tra bài cũ: Kết hợp với bài mới

Cho dãy số có số hạng tổng quát: u n =3n− Tìm 5 số hạng đầu tiên của dãy? 10

3 Bài mới:

iii biÓu diÔn h×nh häc cña d·y sè

1 1

HS: Th¶o luËn gi¶i

1

13

n

=+ bÞ chÆn ? HS: Th¶o luËn tr¶ lêi

Bài1.Viết năm số hạng đầu của các dãy số

của các dãy số có số hạng TQ un cho bởi

Gọi HS TB yếu giải, cho lớp NX

Bài2 Cho dãy số (un), biết

a) Viết năm số hạng đầu của dãy số

- Gọi HS TB giải, cho lớp NX

b) Chứng minh bằng phương pháp qui nạp:

un = 3n – 4

- Cho các nhóm thảo luận

- GV quan sát, hướng dẫn khi cần

Cho nhóm hoàn thành sớm nhất trình bày

b) +) n =1: u1 = 3.1 – 4 = -1 ( đúng) +) GS có uk= 3k – 4, k 1

Ta có: uk+1 = uk + 3 = 3(k + 1) – 4 Vậy CT được c/m

Bài 3 Dãy số (un) cho bởi:

a) Viết năm số hạng đầu của dãy số

- Gọi HS TB giải

b) Dự đoán công thức số hạng tổng quát un

và chứng minh công thức đó bằng phương

pháp quy nạp

- Cho các nhóm thảo luận, nhận xét về

năm số hạng đầu của dãy số, từ đó dự đoán

2 Kiểm tra bài cũ:

Cho dãy số có số hạng tổng quát: u n =u n−1+ Tìm 5 số hạng đầu tiên của dãy? 3

- ĐN: CSC là một dãy số (hữu hạn hay vô hạn), trong đó, kể từ số hạng thứ hai trở

đI, mỗi số hạng đều bằng số hạng đưng

+ Ta có thể tính được số hạng bất kì nếu biết

số hạng đứng ngay trước hay sau nó + Tính được công sai nếu biết hai số hạng liên tiếp

2 Ví dụ Cho học sinh xác định yêu cầu của bài toán?

Vậy từ đây ta có số hạng tổng quát

Định lí: Nếu csc có số hạng đầu là u1 , công sai d thì số hạng tổng quát

u n = + −u1 (n 1)d (n 2)Gợi ý:

1 1 1

• TÝnh tæng n sè h¹ng ®Çu cña cÊp sè céng

2 KiÓm tra bµi cò:

1 Cho u2 = 5, d = -3, ViÕt d¹ng khai triÓn cña d·y sè?

BiÓu diÔn c¸c u1, u2 , u3 , u4 , u5 trªn trôc sè vµ nhËn xÐt vÒ vÞ trÝ cña c¸c sè

liÒn kÒ?

3 Bµi míi:

Iii tÝnh chÊt c¸c sè h¹ng cña cÊp

sè céng §Þnh lÝ - sgk

n u u

=Chó ý: v× u n= + −u1 (n 1)d

Theo giả thiết ta có:

h¹ng cña cÊp sè nh©n,sè h¹ng tæng qu¸t, c«ng thøc tÝnh tæng n sè h¹ng ®Çu cña cÊp sè

liªn quan

• TÝnh tæng n sè h¹ng ®Çu cña cÊp sè nh©n

+ khi q = 0: u1 , 0, 0… , 0, … + khi q = 1: u1, u1, u1……, u1,

(u n ) cấp số nhân, công bội q, gọi S n : tổng n

số hạng đầu của một cấp số nhân (u n )

n n

S n =nu1

S n = n.u 1

VD4: Cho d·y sè víi u1 = 5, u3 = 5/4

Theo tính chất của cấp số nhân, ta có

12

u

u q

5 1

11

5 1

11

hạng của cấp số nhân,số hạng tổng quát, công thức tính tổng n số hạng đầu của cấp số

liên quan

• Tính tổng n số hạng đầu của cấp số nhân

IV TIẾN TRÌNH BÀI GIẢNG

1111

1.1

Bài tập 40 (Trang 121 − SGK) Nhận thấy u1.u2 0 vì nếu ngược lại thì hai trong ba

số u1, u2, u3 bằng 0 (mâu thuẫn với gt CSC có d 

2 1 2

2 1 1 3

2 1 3 2

q u u

q u u q

u u u u

q u u u u

Kết hợp (u n ) là CSC nên: 2u2 = u2q + u2q2 (u2  0)

 q2 + q − 2 = 0  q = −2 (loại q  1)

Bài tập 42 (Trang 121 − SGK)

)3(9148

)2(4

)1(3

3 2 1

2 2

3

1 1 2

=++

d u

q u u

d u q u u

u

d q

u

4)1

31

2 1

2 1 5

1 6

2 1 3

.486

.18

q u

q u q

u u

q u u

)2(

)1(

Lấy (2) chia (1) vế theo vế ta được:

q3 =−27q=−3Thế q = -3 vào (1) ta được: u1 = 2 Vậy ta có: u1 = 2, q = -3

Bài 2: Tìm u1 và q của cấp số nhân biết:

72

3 5

2 4

u u

u u

72)1(144

72

2 2 1

2 1 2

1 4 1 1 3 1

q q u

q q u q

u q u

q u q u

)2(

)1(

Lấy (2) chia (1) vế theo vế ta được: q = 2 Thay q = 2 vào (1) ta được:

1272

)14(

6 1 5

6 6

11

5124

1.512

4 4

liªn quan

• TÝnh tæng n sè h¹ng ®Çu cña cÊp sè nh©n

Phương pháp chứng minh quy nạp

CMR 1.22+2.32+…+(n − 1).n2 =

12

)23

1(k2− k+

(1’) Thật vậy:

VT(1’)=

12

)53)(

2_)(

2)(

−

− +

k k

Ta cần CM (2) cũng đúng với n = k + 1, tức là u k +1= k

k

2

1

2 +Thật vậy: Từ giả thiết ta có

u k + 1=

21+

k u

=2

12

12

Cấp số cộng−Cấp số nhân

n

u

a) Gọi d là công sai, d  0 Khi đó:

Theo giả thiết ta có: p n + 1 − pn = 4d không đổi Vậy (p n) là cấp số cộng

2 2

u q

=



 =

Tổng 3 số hạng liên tiếp của một cấp số

Theo bài ra u1, u2-1, u3 +1 lập thành cấp số nhân

)1()1(

21

3 1 2 2

3 2 1

u u u

u u u

1 1

7, 11 Với d = -5 thì u1 = 12 ta có cấp số cộng: 12,

Phương trình lượng giác

Tổ hợp, xác suât, nhị thức niutơn Dãy số và phương pháp quy nạp toán học

bµi to¸n b»ng quy n¹p

kÕt qu¶

®-îc to¸n häc cã øng dông thùc tÕ

Gv cho hs nhắc lại các hslg và đặc điểm tính

chất của nó?

Gv yêu cầu hs nêu cách giả từng loại ph-ơng

trình?

Nêu cách tính xác suất của một biến cố?

Các b-ớc cm bài toán bằng quy nạp?

Bài 2: Trên giá sách gồm 4 quyển Toán, 5

quyển Hoá, 6 quyển Văn Chọn ngẫu nhiên 4

y =cotx

2 Ph-ơng trình l-ợng giác + Dạng cơ bản: sinx = a…

+ Dạng: sinx+ bcosx= c + Dạng: asin2

x+ b sinx+ c = 0 + Dạng: a sin2

4 Ph-ơng pháp quy nạp toán học và dãy số

* Quy nạp: có hai b-ớc chứng minh + Ktra mệnh đề đúng với n = 1 + Gt mệnh đề đúng với n = k

Ta phảI chứng minh nó đúng với n = k +1

* Dãy số

II Bài tập Bài 1:

Bài 2:

Gv h-ớng dẫn Tính số phần tử của không gian mẫu

15

n  =C

a A “Lấy được 2 sách Toán”

c Lấy đựơc nhiều nhất 3 sách Văn

( ) ( ) ( ) 42 112

4 15

Tương tự khi a = 4,6,8 Vậy tất cả cú 42.4 = 168 số Cỏch 2: Số c cú 4 cỏch chọn

Số a cú 7 cỏch chọn, số b cú 6 cỏch chọn Vậy tất cả cú 4.6.7 = 168 cỏch chọn

e, Giử sử số cần tỡm là abcde

Coi hai số 12 đứng ở vị trớ là ab, ta cú 2.6.5.4

= 240 số Tương tự 1,2 cú thể di chuyển qua 4 vị trớ vậy

Nhắc lớp tiết sau kiểm tra học kì

Ngày soạn: 4/12/2016

I mục đích

Cm bài toán bằng quy nạp

II Chuẩn bị

IV Tiến trình bài giảng

2 Kiểm tra bài cũ: Không

3 Bài mới: Đề bài: theo đề chung của tr-ờng

*************************************************************************************************

Ngày soạn: 24/12/2016

kiểm tra học kì và trung bình môn học

II Chuẩn bị

Điểm tổng kết Bài kiểm tra học kì của học sinh

IV Tiến trình bài giảng

Gv nhận xét từng bài làm của học sinh thông qua bài kiểm tra học kì của các em

Gv cho học sinh nhận xét về bài làm của mình và rút kinh nghiệm

Tổng kết kết quả của học sinh