Đề minh họa trắc nghiệm số 19 - Tài liệu học tập Toán 9 - Hoc360.net

+ tương tự như vậy, 2 đường tròn này phải tiếp xúc với các cạnh của hình vuông và mỗi đường tròn phải tiếp xúc tối thiểu 2 cạnh (vì nếu chỉ tiếp xúc 1 cạnh thì vẫn còn “không gian” để “p[r]

ĐỀ MINH HỌA TRẮC NGHIỆM VÀO 10

100

52

Câu 9 Có bao nhiêu nhận định đúng trong các nhận định sau.

(I) Qua một điểm cố định nằm ngoài mặt cầu, kẻ được vô số tiếp tuyến đến mặt cầu đó.(II) Nếu một đường thẳng nằm trên mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu thì đường thẳng đó

cũng tiếp xúc với mặt cầu.

(III) Hình chóp tứ giác nội tiếp trong một mặt cầu thì đáy của chóp phải là tứ giác nội tiếp.(IV) Nếu hình chóp có mặt cầu nội tiếp thì luôn tồn tại 1 điểm trên mặt đáy cách đềutất cả các mặt bên

Câu 13 Cho số phức z z1, 2 thỏa mãn z 1 3, z 2 2 được biểu diễn trong mặt phẳng phứclần lượt là các điểm M N, Biết  , 

Câu 14 Đồ thị của một hàm số bất kì có tối đa bao nhiêu tiệm cận ngang.

Câu 15 Một chiếc hộp hình trụ dùng để đựng một số quả bóng bàn với thiết kế đáy của

hộp là hình tròn lớn của quả bóng bàn và hộp đựng vừa khít các quả bóng đặt chồnglên nhau Biết tổng diện tích bề mặt các quả bóng bằng 12 cm3 Tính diện tích xungquanh của hộp

A 6cm3 B 8 2 cm3 C 12 cm3 D 6 3cm3

Câu 16 Cho a 20171999, phương trình  2 2 4 2  2 1

Câu 17 Tìm nguyên hàm của hàm số  

2

1tan

A xtanx cotxln sin cos x x C B

cot tan  ln sin cos 

x x x  x x C

C xcotx tanx ln sin cos x xC D

tan cot  ln sin cos 

Câu 19 Cho hàm số f x  ax3bx2cx d xác định trên  với a 0:

(1) Phương trình f x   0 luôn có ít nhất 1 nghiệm và tối đa 3 nghiệm

(2) Phương trình f x   0 chỉ có duy nhất một nghiệm khi và chỉ khi hàm số f x đơn diệu

(4) Giả sử đồ thị hàm số f x  có 2 điểm cực trị, nếu tích tung độ của chúng không âmthì phương trình f x   0 luôn có 3 nghiệm phân biệt

(5) Giả sử tồn tại điểm M vừa là điểm cực trị, vừa là điểm uốn của đồ thị hàm số thìphương trình f x   0 luôn chỉ có 1 nghiệm duy nhất

(6) Đồ thị hàm số f x  có 2 điểm cực trị đối xứng với nhau qua gốc tọa độ thì b 0

Có bao nhiêu nhận định sai trong các nhận định trên:

Câu 20 Khi giải phương trình log log2 2x log log3 3x

một học sinh đã làm theo cácbước sau:

(I) Điều kiện:

2 3

(II) Vì x 1 nên log2xlog3x

(III) Do đó log log2 2x log log2 3x

(IV) Mặt khác, cũng có được log log2 3x log log3 3x

Vậy phương trình vô nghiệm.Biết bài làm trên đã bị nhầm Vậy bài làm của bạn học sinh đã sai ở bước nào?

Câu 21 Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD. cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với mặtphẳng đáy một góc 600 Gọi M là điểm đối xứng với Cqua D, N là trung điểm cạnh

SC Mặt phẳng BMNchia khối chóp S ABCD. thành hai phần Tính độ lớn chênh lệchthể tích giữa 2 phần

Câu 27 Hàm số g x có đồ thị đối xứng với đồ thị của hàm số f x  lnx1 qua gốctọa độ O Tính g2016



D

12015



Câu 28 Tính

2

2017 2017 0

m m

m m

x 

C

173

x x

mx y

x





 có không quá 2đường tiệm cận

C

134

a

D

112

a

Câu 36 Cho A log 3.log 4.log 5.log 6 log2 3 4 5 20162017

và B log tan1 0log tan 2 0log tan 3 0 log tan89  0

Tính giá trị của A1999B

2017 0

tan1

0 2 0

1999 tan89

log 2017

Câu 37 Cho hàm số f x  có tập xác định K và các nhận định sau:

(1) Nếu f x  có đạo hàm trên K và f x   0 với mọi x K thì hàm số đồng biếntrên K

(2) Nếu f x  liên tục trên K thì có đạo hàm trên K

(3) Nếu f x  nghịch biến trên Kthì hệ số góc của tiếp tuyến tại mọi điểm của đồ thịhàm số f x  luôn bé hơn hoặc bằng không

(4) Nếu f x  đồng biến trên K thì hàm số f x  1 cũng đồng biến trên tập xác địnhtương ứng của nó

(5) Nếu f x '  0 với mọi x K thì hàm số f x  không đổi trên K

(6) Nếu f x  đơn điệu trên K và tồn tại a b K,  sao cho f a f b     0 thì phươngtrình f x   0 có duy nhất một nghiệm trên a b, 

Số nhận định đúng là:

Câu 38 Trong không gian hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng  P x y z:    6 0 và 2 đường

AD BC  

.Tính độ dài cạnh AB

a a

Câu 42 Trên cánh đồng cỏ có 2 con bò được cột vào 2 cây cọc khác nhau Biết khoảng

cách giữa 2 cọc là 4 mét còn 2 sợi dây cột 2 con bò dài 3 mét và 2 mét Tính phần diệntích mặt cỏ lớn nhất mà 2 con bò có thể ăn chung (lấy giá trị gần đúng nhất)

A 1,034m2 B 1,574m2 C 1,989m2 D 2,824m2

Câu 43 Từ một mảnh giấy hình vuông cho trước cắt thành

hai hình tròn sao cho tổng diện tích của hai hình tròn là

lớn nhất Gọi k k 1 là tỉ số bán kính của chúng khi đó

Hỏi giá trị k bằng bao nhiêu?

Câu 45 Một người gửi số tiền 1 tỷ đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7% năm Biết

rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm thì số tiền lãi được nhậpvào vốn ban đầu Nếu không rút tiền ra và lãi suất không thay đổi thì sau 10 năm người

đó nhận được số tiền là (kết quả làm tròn đến hàng trăm)

Câu 48 Hai hình cầu có bán kính bằng 1 và r r 1 đè lên nhau với thiết diện mặt cắt

là đường tròn lớn của mặt cầu nhỏ Tìm r để phần thể tích của hình cầu nhỏ nhưngkhông nằm trong hình cầu lớn là lớn nhất

Câu 49 Cho trước hai số phức z1 và z2 sao cho z12 4z2 16 20 i Tính tích giá trị nhỏnhất và giá trị lớn nhất của modun số phức m, biết rằng hai nghiệm  và  củaphương trình x2z x z1  2m0 thỏa mãn   2 7

Câu 50 Một vị khách đang đi du lịch đến đảo Tam Hải (tỉnh

Quảng Nam) thì bị đắm tàu ở vị trí A Cũng may là sắp đến

đảo, lại thêm vốn đã được học bơi từ nhỏ, vị khách cố gắng

bơi vào bờ và chạy đến trạm y tế ở vị trí B để yêu cầu giúp

đỡ Biết khoảng cách A đến đường bờ biển HKcủa đảo (xem

như đường bờ biến thẳng) bằng AH 30(mét), trạm y tế B

cách đường bờ biển 1 đoạn BK 60(mét) và khoảng cách

giữa vị trí tàu đắm và trạm y tế là 150 mét (như hình vẽ)

Gọi Hlà hình chiếu của Sxuống mặt phẳng ABC

Gọi M là trung điểm của BC

SA

 

33

    Chọn C.

Câu 3 Ta có: y' 3 x2  3 y' 0  x1 Hai điểm cực trị là 1; 1 và 1;3

Phương trình đường thẳng cực trị là 2x y  1 0 Chọn A Có thể thực hiện phép chia

y cho y' nhưng ở đây các điểm cực trị “rất đẹp” nên có thể thay vào ngay

Câu 4 Đặt z0  4 i Điểm M N, lần lượt là biểu diễn của số phức z z, 0 trên mặt phẳngphức Khi đó MN   z i 4 2 hay M cách điểm N cố định một khoảng cách khôngđổi Vậy quỹ tích cần tìm là đường tròn tâm N bán kính R 2, tránh nhầm hình tròn(chứa thêm các điểm bên trong)

1 1

1 2 3 n

     hay đa giác A A A A1 2 3 n nội tiếp đường tròn tâm H (IV) đúng Xét trường hợp tổng quát với hình chóp S A A A A 1 2 3 n, gọi O là tâm mặt cầunội tiếp hình chóp có bán kính r và H là giao điểm của SO với mặt đáy A A A A1 2 3 n Khi đó:

Câu 11 Phương trình mặt phẳng song song với  P x y z:    2 0 là:

 Q :x y z m   0 Lấy điểm M bất kì trên  Q , ta cần d M P  ,   3

Dựng hình bình hành OMPN trong mặt phẳng phức, khi

đó biểu diễn của :

Câu 14 Một hàm số bất kì chỉ có tối đa 2 tiệm cận ngang, đó là khi đồng thời tồn tại các

giá trị hữu hạn của các giới hạn xlim y

  ,xlim y

   và chúng khác nhau Chọn C.

Câu 15 Gọi R là bán kính của k quả bóng bàn đựng trong hộp và đồng thời của là bánkính đáy của chiếc hộp hình trụ Vì hộp đựng vừa khít các quả bóng nên chiều cao củahộp phải là bội số của bán kính, hay h k R 2 Khi đó:

+ Tổng diện tích bề mặt của các quả bóng:

(4) sai vì tích tung độ của 2 điểm cực trị không âm thì vẫn có thể xảy ra trường hợpbằng 0, tức sẽ có 1 điểm cực trị nằm trên Ox hay vẫn có thể xảy ra trường hợp phươngtrình f x   0 có 2 nghiệm phân biệt.

(5) đúng vì khi đó sẽ xảy ra f x'    0 x hoặc f x'    0 x

(6) đúng, chú ý điều kiện tương đương là cần phải có b d 0 tuy nhiên ở đây ta dùng

từ “thì” nên nhận định này vẫn đúng Vậy có tất cả 3 nhận định sai Chọn C.

Câu 20

Sai ở bước (IV), để có thể xảy ra log log2 3x log log3 3x

thì log3x 1, ở đây không

Gọi P Q, lần lượt là giao điểm của BM AD, và MN SD,

Do đó mặt phẳng BMN chia khối chóp thành hai phần

S S

S ABNQP S ABP S PBN S PQN S ABCD

Vậy chênh lệch độ lớn thể tích giữa hai phần là:

3

2 0

3

1

183

118

a

c c

Câu 25 Gọi G1;1;2 là trọng tâm tam giác ABC GA GB GC    0

Mà MG d G P  ,  

nên M là hình chiếu của G lên mặt phẳng  P Đường thẳng  d qua G vuông góc với  P nhận vecto pháp tuyến của  P làm vectochỉ phương nên có phương trình là: x 1 1  y z 2 M m 1;1 m m; 2

Câu 26 Đồ thị của hàm số bậc 4 bất kì sẽ có tối đa 3 điểm cực trị Như đã biết, để vẽ đồ

thị hàm số y f x  ta có thể lấy đối xứng phần đồ thị nằm bên dưới và giữ nguyênphần đồ thị nằm ở trên trục Ox của đồ thị hàm số yf x  Trường hợp đồ thị củahàm số y f x  sẽ có nhiều điểm cực trị nhất là khi đồ thị hàm số yf x có 3điểm cực trị và nằm ở 2 phía so với trục Ox, có tối đa 7 điểm Chọn C.

Câu 27 Giả sử có một điểm M x ,lnx  1 

nằm trên đồ thị của hàm số f x  thì điểmđối xứng với M qua O sẽ có tọa độ N x, ln x 1 

(hoành độ và tung độ của M N,đều đối nhau) hay Nx, ln   x  1 

Câu 33 Ta có nhận xét rằng đồ thị hàm số đã cho chỉ có thể có đường tiệm cận đứng

hoặc đường tiệm cận ngang vì bậc tử không lớn hơn bậc mẫu Mặt khác, đồ thị hàm số

đã cho luôn có đường tiệm cận đứng vì:

m x y

ECD vuông cân tại E Ta có: SA CE AD CE SED Như vậy tứ diện SCDE

có CESED Đường cao CEAB a , bây giờ ta chỉ cần tính bán kính R0 củađường tròn ngoại tiếp tam giác SED

0 0

log tan1 tan89 log tan 2 tan88

log tan 3 tan87 log tan 44 tan 46 log tan 45

(1) sai vì cần thêm giả thiết f x   0 tại hữu hạn x K

(2) sai vì có đạo hàm thì liên tục nhưng liên tục chưa chắc có đạo hàm

(3) sai vì nghịch biến trên Kkhông có nghĩa là sẽ tồn tại đạo hàm tại tất cả các điểmtrên K, do đó vẫn có khả năng tồn tại các điểm không vẽ được tiếp tuyến

(4) sai vì f x  1 không thể suy tính đồng biến ra từ f x 

Câu 39

Gọi Hlà hình chiếu của Dxuống mặt phẳng ABC  AD HD

Ta có:

3

AC AC

log a là đường cong

Câu 41 Xét trong mặt phẳng phức, với các điểm M là biểu diễn của số phức z và

Câu 42 Diện tích mặt cỏ ăn chung sẽ lớn nhất khi 2 sợi dây được kéo căng và là phần

giao của 2 đường tròn

Xét hệ trục tọa độ như hình vẽ, gọi O M, là vị trí của cọc Bài toán đưa về tìm diệntích phần được tô màu.

Ta có phương trình đường tròn tâm  O x: 2y2 32 và phương trình đường tròn tâm

21 2

Chọn C.

Câu 43 Gọi r r1, 2 là bán kính của 2 hình tròn được cắt Ta có nhận xét rằng:

+ 2 đường tròn này phải tiếp xúc nhau vì nếu chưa tiếp xúc thì chúng vẫn còn “khoảngtrống” để phóng to lên

+ tương tự như vậy, 2 đường tròn này phải tiếp xúc với các cạnh của hình vuông và mỗiđường tròn phải tiếp xúc tối thiểu 2 cạnh (vì nếu chỉ tiếp xúc 1 cạnh thì vẫn còn “không gian”

để “phóng to” lên)

+ 2 cạnh mà đường tròn thứ nhất tối thiểu tiếp xúc và 2 cạnh mà đường tròn thứ 2 tốithiểu tiếp xúc phải khác nhau hay nói cách khác, 4 cạnh đó đủ 4 cạnh của hình vuông Như vậy, khi đó ta có hình dạng của 2 đường tròn chứa các tính chất đã nêu như hìnhvẽ:

Để đơn giản, giả sử cạnh hình vuông bằng 1 Tổng diện tích của 2 hình tròn là

1 2

S  r r

Bài toán đưa về:

Tìm GTLN của biểu thức: P r12r22 biết r r1 1 2r2r2 2 2 và 1 2

f r f  

  Khi 1

1

3 2 2

2 12

Vậy có tất cả 3 số phức thỏa yêu cầu đề Chọn C.

Câu 45 Tổng số tiền nhận được:  

Ta có:  

ABCD A FCD D ABE ABE FCD

ABCD ABE FCD A FCD D ABE

Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ Không mất tính tổng quát, và dựa vào yêu cầu về vị trí

3 con nhện ta xác định là các điểm M N P, , nằm trên các cạnh A B CC AD' ', ', như hình

1 1

2

1 1

Xét hàm số f r  2r32r2 1 r2

3 2

Gọi M là điểm biểu diễn của số phức m trên mặt phẳng phức Từ 4 5 i m 7 suy

ra khoảng cách từ điểm Mđến điểm N4;5có khoảng cách không đổi là bằng 7 hay M

thuộc đường tròn tâm N bán kính R 7

Cần tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của m hay cũng chính là độ dài của OM Dựa vào hình ta có: OA R ON  OM vì M nằm ngoài O OA;  nếu M A

Câu 50

Đưa các vị trí về như hình vẽ, dễ dàng tính được HK 0,12 km

Gọi M là vị trí ở bờ biển mà người đó bơi vào

Đặt HM x, để tổng quát ta đặt HK d , AH a, BK b , v 1 15 và v 2 25

Khi đó tổng thời gian để vị khách đi từ A đến B là :

2 2

hay hàm số h x  đồng biến trên đoạn 0,d

Như vậy, đồng thời suy ra được hàm f x'  đồng biến trên đoạn 0,d

Lại có : f ' 0  0 và f d '  0, dễ thấy hàm hàm f x'  liên tục

Do đó phương trình f x '  0 có duy nhất 1 nghiệm x00,d