Các quy tắc tính đạo hàm đại số 11 - Bài tập và Lý thuyết chương 5

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng.. A.?[r]

Cho hàm số y= f u x( ( ))= f u( ) vớiu=u x( ) Khi đó 'y x = y' 'u u x

4 Bảng công thức đạo hàm các hàm sơ cấp cơ bản

( ) 'c =0( ) ' 1x =

1

(x) '=x−

'2

u u

n u −

=

x x

Câu 6 Cho hàm số

2 4

x y

y = C y( )0 = 1 D y( )0 = 2

x

x y

16

Câu 10 Cho hàm số

2

2

x y x x

+

=

− đạo hàm của hàm số tại x = là: 1

A y( )1 = − 4 B y( )1 = − 5 C y( )1 = − 3 D y( )1 = − 2

2 2

4

44

x x

x x

2

x x

= + +

6' 1

12

Bước đầu tiên tính đạo hàm sử dụng công thức

/ 1

4

x x

f x

x x

= − tại điểm x = là kết quả nào sau đây? 0

x=   không tồn tại đạo hàm tại D x = 0

Câu 26 Cho hàm số f x( )=2x3+ Giá trị 1 f  −( 1)bằng:

1.2

x

y= − + x + − x

Câu 24 Tính đạo hàm của hàm số y=(x+2) (3 x+3)2

Hướng dẫn giải:

Chọn B

'

x +

D

22

−

13(2x −1)

A ( )

( )2

2'

x

=+

Câu 36 Hàm số 2 1

1

x y x

y x

−

23.(x 5)

−

17.(x +5)

x

−

=+ là:

y x

 =

7

y x

−

 =

5

y x

 =+

x +

( )2

11

x +

( )2

11

x

−+

=+

Hướng dẫn giải:

Chọn D

Ta có:

' 2

y x

21

21

Ta có:

2 2

2 21

y x

+

=+ Đạo hàm y của hàm số là

.(4 5)

.(4 5)

x x

++

=+ có y bằng

A

2

.2

.( 2)

.( 2)

x y

21

x x y

21

x x y

21

x x

31(x 2)

− +

31(x 2)

=+ Đạo hàm y của hàm số là

A 1+ 3 2

(x +2) B

2 2

Hướng dẫn giải:

2( 1)

x

−

=+ bằng biểu thức nào sau đây?

.( 1)

1 6

.( 1)

x x

−+

Hướng dẫn giải:

Chọn B

x x y

.( 1)

x x

+

=+ + Đạo hàm ycủa hàm số là:

x x

54

C

2 2

2

1 2

x x

2

1 2

x x

2 3

12

11

x x

+

2 2

1

x x

+

2 2

1

x x

++

x y

.2

x x y

.2

x x y

.2

x x y

a x

=

−

a y

3 (1 )

x y

2 (1 )

x y

x x

x y

x

=  +

  Đạo hàm của hàm số f x là: ( )

2 11

x x

y x

=+ Đạo hàm y của hàm số là biểu thức nào sau đây?

1

x x x

+

−+

Hướng dẫn giải:

=+ là

x x

x x

x x

+

=

−+

x x

y

x x

y

x x

y

x x

.25

y

x x

+

Hướng dẫn giải:

x x

x x

x y x

−

=+ bằng biểu thức nào sau đây?

A

2

2

.1

x

− ++

+

/ 2

x

=  +

=  +

=  +

x

−

=+

Hướng dẫn giải:

Đáp án D

( ) ( )

/ /

Câu 101 Tính đạo hàm của hàm số y= x+ x+ x.

22

+

=+ (áp dụng u chia v đạo hàm)

x

x y

x x

1

y

x x x

12

1

y

x x x

11

y

x x

12

1

y

x x

1

12

1

x y

x x

12

1

y

x x x

x x

x x

x x

2

1'

x

x y

Vậy hàm số có đạo hàm tại x = và 0 1  = −y 2sin 2xy= −4cos 2xy( )0 = − 4

Câu 108 Tính đạo hàm của hàm số

2

1 khi 1( )

f x

x x

f x

x x

1 khi 1( )

a b

a b

a b

Với x  thì hàm số luôn có đạo hàm 1

Do đó hàm số có đạo hàm trên  hàm số có đạo hàm tại x = 1

Nên hàm số có đạo hàm trên thì 2 3

DẠNG 3: ĐẠO HÀM VÀ CÁC BÀI TOÁN GIẢI PT, BPT

Câu 1 Cho hàm số y=x3−3x2−9x−5 Phương trình y =0 có nghiệm là:

3 2

k

x x

12

1( )

x x

++

30; 2