Chuyên đề 1: Tứ giác - Chuyên đề Toán lớp 8 - Hoc360.net

Câu 20.. Cho tam giác ABC vuông tại A có AM là trung tuyến. Tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại D.. Đường trung trực của đoạn thẳng AB B. Đường trung trực của đoạn thẳng BC C. Đườn[r]

CHỦ ĐỀ 1: TỨ GIÁC A.KIẾN THỨC CẦN NHỚ.

I / ĐỊNH NGHĨA

Hình Thang Hình Thang là tứ giác có 2 cạnh đối song song

Hình Thang vuông Hình thang vuông là hình thang có 1 góc vuông

Hình Thang Cân Hình thang cân là hình thang có 2 góc kề 1 đáy bằng nhau Hình Bình hành Hình bình hành là tứ giác có các cặp cạnh đối song song Hình chữ nhật Hình chữ nhật là tứ giác có 4 góc vuông

Hình Vuông Hình vuông là tứ giác có 4 cạnh bằng nhau và 4 góc vuông II/ TÍNH CHẤT

Hình Thang

2 góc kề mỗi cạnh bên bù nhau

Hình Thang Cân

* 2 cạnh bên bằng nhau

* 2 đường chéo bằng nhau

* 1trục đối xứng đối qua trung điểm 2 cạnh đáy

* giao điểm 2 đường chéo là tâm đối xứng

* 2 trục đối xứng là 2 đường chéo

Hình Thang Cân * Hình thang có 2 góc kề 1 đáy bằng

nhau , hoặc tổng 2 góc đối bù nhau

* Hình thang có 2 đường chéo bằng nhau

* Các cặp cạnh đối bằng nhau

* Các cặp góc đối bằng nhau

* Hai cạnh đối song song và bằng nhau

* 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường

* Hình thang cân có một góc vuông

* Hình bình hành có 1 góc vuông

* Hình bình hành có 2 đường chéo bằng nhau

* HBH có 2 cạnh kề bằng nhau

* HBH có 2 đường chéo vuông góc

* HBH có 1 đường chéo là đường phân giác của 1 góc

* HCN có 2 đường chéo vuông góc

* HCN có 1 đ/c là phân giác của 1 góc

B A

Câu 5: Hình thang là tứ giác có

A Hai đường chéo bằng nhau

B Hai góc đối bằn nhau

C Hai cạnh đối song song

D Hai cạnh đối bằng nhau

b) C

D

B

A

d) DC

B A

a)

D

B

Đáp án: C

Câu 6: Hình thang vuông là hình thang có

A Hai đường chéo bằng nhau

B Hai cạnh bên bằng nhau

C Một góc vuông

D Hai góc bằng nhau

Đáp án: C

Câu 7 Hình thang là :

A Tứ giác có các cạnh đối song song

B Tứ giác có hai cạnh đối song song

C Tứ giác có hai cạnh đối bằng nhau

D Tứ giác có hai góc kề một cạnh bằng nhau

Đáp án: B

Câu 8 Hình thang cân là:

A Tứ giác có hai góc kề một cạnh bằng nhau

B Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau

C Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau

D Hình thang có một góc bằng 900

Đáp án: C

Câu 9:Nêu định nghĩa hình thang cân

Hình thang cân là hình thang có :

A : Hai góc kề một đáy bằng nhau

B: Hai cạnh bên bằng nhau

C: Hai đường chéo bằng nhau

D: Hai cạnh đáy song song và bằng nhau

Đáp án:A

Câu 10:Trong các câu sau câu nào đúng , câu nào sai:

A: Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thang cânB: Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân.C: Trong hình thang cân, hai cạnh bên bằng nhau

D: Trong hình thang cân hai góc đối nhau có tổng bằng 180 độĐáp án: Các câu đúng là : A ; C, D

Câu sai là B

Câu 11:Muốn chứng minh một tứ giác là hình thang cân ta có mấy cách chứng minh ?

Đáp án:Có hai cách chứng minh

Chứng minh hình thang có hai góc ở đáy bằng nhau

Chứng minh hình thang có hai đường chéo bằng nhauCâu12: Tứ giác có các cạnh đối song song là:

A Hình thang cân C Hình chữ nhật

B Hình bình hành D Hình vuông

Đáp án: B

Câu 13: Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng:

A Hình bình hành là tứ giác có hai cạnh đối song song

B Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành

C Hình thang có hai cạnh bên song song là hình bình hành

D Trong hình bình hành hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗiđường

Đáp án: B,C

Câu 14: Trong hình bình hành:

A Hai góc kề một đáy bằng nhau

B Các góc đối bằng nhau

C Hai đường chéo bằng nhau

D Hai cạnh đối song song với nhau nhưng không bằng nhau

C Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau

D Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc

A Có hai cạnh vừa song song vừa bằng nhau

b) Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật

c) Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình chữ nhật

A Đường trung trực của đoạn thẳng BC

B Đường tròn tâm A bán kính bằng h

C Đường thẳng song song với BC và cách BC một khoảng h

D Hai đường thẳng song song với BC và cách BC một khoảng h

Đáp án: D

Câu 22: Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước các khẳng định đúng:

A Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách giữa một điểm tùy ý trên đường thẳng này đến một điểm tùy ý trên đường thẳng kia

B Khoảng cách giữa hai đường thẳng song song là khoảng cách từ một điểm tùy ý trên đường thẳng này đến đường thẳng kia

C Các điểm cách đường thẳng b một khoảng bằng h nằm trên một đường thẳng song song với b và cách b một khoảng bằng h

D Các điểm cách đường thẳng b một khoảng bằng h nằm trên hai đường thẳng song song với b và cách b một khoảng bằng h

Câu 24: Hình thoi là tứ giác:

A Có hai đường chéo bằng nhau.

B Có hai đường chéo vuông góc.

C Có hai đường chéo bằng nhau và vuông góc.

D Có hai đường chéo vuông góc và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.

Đáp án: D

Câu 25: Hình thoi là tứ giác:

A Có hai cạnh đối bằng nhau.

B Có các cạnh đối bằng nhau.

C Có các cạnh liên tiếp bằng nhau.

D Cả 3 đáp án đúng.

Đáp án: C

Câu 26:Hình thoi là tứ giác có:

A Bốn góc bằng nhau B Hai cạnh đối bằng nhau

C Ba góc vuông D có bốn cạnh bằng nhau

Đáp án: D

Câu 27:Khẳng định nào sau đây là sai:

A Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi

B Hình bình hành có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình thoi.

C Hình thang có hai đường chéo bằng nhau là hình thoi

Đáp án: C

Câu 28: Điền từ còn thiếu vào “………… ”

Hình vuông là tứ giác có ……… và ………

Đáp án: Bốn góc vuông và bốn cạnh bằng nhau

Câu 29: Chọn câu trả lời đúng:

A: Hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông

B: Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông

C: Hình bình hành có 1 góc vuông là hình vuông

D: Hình thoi có 1 góc vuông là hình vuông

Đáp án: B và D

Câu 30: Chọn câu trả lời đúng: Trong hình vuông hai đường chéo…………

A: Bằng nhau B: Vuông góc với nhau tại trung điểm mỗi đường

C: Là phân giác của các góc D: Tất cả các đáp án trên

Đáp án: D

Câu 31: Điền từ còn thiếu vào “………… ”

Hình chữ nhật có 1 đường chéo là phân giác là …………

A: Hình thoi B: Hình vuông C: Hình bình hành D: Hình thang

Đáp án: B

II THÔNG HIỂU.

Câu 1: Tứgiác MNPQ cócácgócthỏamãnđiềukiện: M N P Qˆ : ˆ ˆ: : ˆ = 1:1: 2:2

Câu4: Chọn câu đúng trong các câu sau:

A.Tứ giác ABCD có 4 góc đều nhọn B.Tứ giác ABCD có 4 góc đều tùC.Tứ giác ABCD có 2 góc vuông và 2 góc tù D.Tứ giác ABCD có 4 góc đều vuông.Đáp án: D

Câu5 Cho tứ giác ABCD có góc A và góc B vuông

Số đo các góc của tứ giác ABCD theo tỷ lệ:

A: B: C: D = 4: 3: 2: 1 Số đo các góc theo thứ tự đó là:

Câu 10 Hình thang ABCD(AB // CD) , biết góc A = 600, góc B = 1300, hai góc còn lại có

Câu 15: Tính các góc của hình thang cân , biết một góc bằng 600

Đáp án:Xét hình thang cân ABCD có góc ^D = 600

Theo định nghĩa và giả thiêt, ta có A B

^

D = C^ = 600

Theo định nghĩa tổng các góc của một tứ giác:

D C

^A + ^B + C^ + ^D = 3600 =>^A = ^B =( 3600 – 2 600) :2 = 1200

Câu 16: Biết ít nhất mấy góc của hình thang cân thì tính được các góc còn lại?

Đáp án:Biết một góc của hình thang cân thì tính được các góc còn lại

Thẩm định: Phải có câu dẫn: Hãy chọn đáp án đúng

Câu 18: Cho tứ giác ABCD Có AB//CD và AB = CD A ˆ = 1100 Tứ giác ABCD là hình gì

C D

Câu 22 Cho tam giác ABC vuông tại A có AM là trung tuyến Biết AB=6cm; AC=8cmTính độ dài các đoạn BC, AM.

Câu 23: Tính đường chéo d của một hình chữ nhật,biết độ dài các cạnh a = 5cm,

b = 7cm (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất )

Đáp án: Theo định lý pitago : d2 = a2 + b2

Đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng : 14,42 : 2 = 7,21(cm)

Câu 25: Cho ABC A 90  0

có AB = 9cm, AC = 12cm Tia phân giác của góc A cắtcạnh BC tại D Tính độ dài các đoạn thẳng BD và CD

Áp dụng định lý Pi – ta – go trong tam giác vuông ABC ta tính được BC=15cm

Vì AD là đường phân giác của góc A nên

BD AB 9 3

CD AC 12 4

(hình vẽ thừa đoạn DE)

Câu 26: Xét các tam giác ABC cân tại A có BC cố định Điểm A chuyển động trên đường nào?

A Đường trung trực của đoạn thẳng AB

B Đường trung trực của đoạn thẳng BC

C Đường trung trực của đoạn thẳng AC

D Cả A, B, C

Đáp án: B

Câu 27: Xét các hình chữ nhật ABCD có cạnh AD cố định Giao điểm hai đường chéo chuyển động trên :

A Đường trung trực của đoạn thẳng AB

B Đường trung trực của đoạn thẳng AD

C Đường trung trực của đoạn thẳng BC

D Đường trung trực của đoạn thẳng BD

Đáp án: B

Câu 28: Cho góc xOy cố định, điểm A di chuyển trên tia Ox, điểm B di chuyển trên tia Oy sao cho OA=OB Kẻ đường vuông góc với Ox tại A, Kẻ đường vuông góc với Oy tại B Giao điểm I của hai đường vuông góc trên

A thuộc tia phân giác Ot của góc xOy

B thuộc đường trung trực của đoạn thẳng AB

C thuộc đường trung trực của đoạn thẳng OA

D thuộc đường trung trực của đoạn thẳng OB

Đáp án: A

Câu 29:Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng song song a và b là 2cm M là một điểm nằm trên đường thẳng b Hỏi M cách đường thẳng a bao nhiêu cm ? Hãy chọn một trong các đáp án sau:

(3) Tập hợp các điểm cách điểm (6) là khoảng cách từ một điểm tùy

thẳng bĐáp án: (1) – (5); (2) – (6); (3) – (4).

Câu 31: Hình thoi có độ dài một cạnh bằng 4cm thì chu vi của nó bằng?

A 16cm B 8cm C 44cm D Cả A, B, Cđều sai

Câu 33: Cho hình thoi A B C D' ' ' ' đối xứng với hình thoi ABCD qua đường thẳng d Biết chu

vi của hình thoi ABCD là 20cm thì cạnh A B' ' của hình thoi A B C D' ' ' ' là:

A 20 cm B 10cm C 5cm D A, B, C đều sai Đáp án: C

Câu 34:Hình thoi có độ dài một cạnh là 4cm thì chu vi của nó bằng:

Câu 37 : Các câu sau đúng hay sai?

a) Hình vuông là tứ giác có bốn góc vuông

b) Hình vuông là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.

c) Hình vuông là hình thoi có bốn góc vuông

c) Hình vuông là hình thoi có một góc vuông

d) Hình chữ nhật có 2 đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông.Đáp án:

a), c), d) đúng; b) sai

Câu 38: Hình vuông có tâm đối xứng hay không? Hãy chỉ rõ tâm đối xứng của hình vuông

Đáp án: hình vuông có tâm đối xứng là giao điểm của hai đường chéo

Câu 3 9 : hình vuông có đường chéo bằng 4cm thì cạnh của nó bằng:

R

U O

P Q

N

M

I GH

F

E O

N M

Câu 44: Cho tam giác ABC vuông cân; H, G thuộc BC sao cho BH=HG=GC ( Hình vẽ)Hỏi: Tứ giác EFGH là hình gì?

Đáp án: Hình A, C, D

Câu 46: Cho tam giác ABC vuông cân tại A và M; N; P lần lượt là trung điểm AB; BC;

CA Chứng minh rằng tứ giác AMNP là hình vuông

Đáp án:Vẽ hình ghi GT,KL

Chứng minh: PN // AM, PN = AM

Chứng minh: AP // MN, AP = MN

MàAB = AC => AM = AP

 Tứ giác APNM là hình thoi

Hình thoi APNM có A= 900

=> APNM là hình vuông

N P

M

C

B A

2 = 300Xétvuông NHP: PNH NPH = 900 PNH = 900 - NPH

Câu 3:Cho tứgiác ABCD cóA D Bˆ ˆ ˆ, 130 ;0 Cˆ 500

a) TínhA Dˆ ˆ,

b)Chứng minh rằngDC2 +AB2 +2 AD2=AC2 + BD2

A B

D C Đápán: a) Ta có: A B C Dˆ ˆ ˆ ˆ = 3600màA Dˆ ˆ(gt) suyraA Aˆ ˆ +1300 + 500 =3600

Hình 6 :

Câu 5

Góc kề bù với một góc của tứ giác gọi là góc ngoài của tứ giác

a) Tính các góc ngoài của tứ giác ở hình 7a

b) Tính tổng các góc ngoài của tứ giác ở hình 7b (tại mỗi đỉnh của tứ giác chỉ chọn một gócngoài) :

c) Có nhận xét gì về tổng các góc ngoài của tứ giác ?

Đáp án

Câu 7: Cho tứ giác ABCD có AB = BC và AC là tia phân giác của góc A

a) chứng minh rằng ABCD là hình thang

b) Cho biết - = 200, = 500 Tính

b) Tam giác ADC vuông ở D nên : AC2 = AD2 + DC2 (1)

Tam giác ABD vuông ở A nên: BD2 = AB2 + AD2 ( 2)

D

B

A

C D

Câu 10 Hình thang ABCD có góc A = góc D = 900, AB = 11 cm, AD = 12 cm,

BC = 13 cm

a,Tính độ dài cạnh đáy CD

b,Tính độ dài AC

b, Áp dụng định lí Pitago tính được AC = 20 cm

Câu 11 Tam giác ABC vuông cân ở A, ở phía ngoài tam giác ABC vẽ tam giác BCD vuông cân tại B Tứ giác ABCD là hình gì?

Đáp án:

B

D

Tam giác ABC vuông cân tại A nên góc ACB = 450

Tam giác BCD vuông cân tại B nên góc BCD = 450

Do đó góc C = 900 => AB // CD

Lại có góc A = 900 nên tứ giác ABCD là hình thang vuông

Câu 12: Cho hình thang cân ABCD ( AB//CD, AB < CD) Kẻ các đường cao AE, BF củahình thang

a) Chứng minh rằng : DE = CF

b) : Tính cạnh EF biết AB = 12cm

b) ABFE là hình thang cân

Mà DE = CF và DE// BF( cùng vuông góc với CD)

Theo định nghĩa tam giác cân =>∆ AEB cântại E => EA =EB

Câu 14: Hình thang cân ABCD ( AB// CD) , có góc C = 600, BD là tia phân giác của góc

D

a)Tính các cạnh của hình thang, biết chu vi hình thang bằng 20 cm

E

b) Tính diện tích tam giác BDC

∆ ADB cân tại A nên AD = AB

Vậy AD = AB = BC = 4cm, CD = 8cm

b)Vì tam giác BCD vuông tại B Áp dụng định lý Py – ta – go vào ∆ BDC:

BD2 = DC2 – BC2 hay DB2 = 82 - 42 = 48

 BD = 4√ 3 cm

Diện tích tam giác BDC là: 124 4 √ 3 = 8√ 3 cm2

 Diện tích tam giác BCD là: 12 4 4√ 3 = 8√ 3 cm2

Câu 15: Cho hình bình hành ABCD Trên cạnh AB lấy điểm E, trên cạnh CD lấy điểm Fsao cho AE = CF

Đáp số:

a Chứng minh: ADMˆ AMD => AMD cân, => AD = AM = ½ ABˆ

hay AB = 2AD

b Gọi N là trung điểm của CD và K là giao điểm của DM và AN

ADN đều Dó đó DK AN và AH = DK ( các đường cao của tam giác đều đều bằng

nhau)

 DM = 2DK = 2AH

b Chứng minh NACˆ (1800  ANCˆ ) :2 30 0

=> DACˆ DANˆ NACˆ 900 hay DAAC

Câu 17: Cho hình bình hành ABCD trong đó có AD = 2AB Kẻ CE vuông góc với AB.Gọi M là trung điểm của AD Nối EM, kẻ MF vuông góc với CE tại F, MF cắt BC tại N

a, Tứ giác MNCD là hình gì?

b Tam giác EMC là tam giác gì?

Đáp án:

a)MN // CD và MD // NC => MNCD là hình bình hành

b)MF là đường trung trực của CE => MC = ME

 MCE là tam giác cân

Câu 18 Cho tam giác ABC cân ở A có M là trung điểm của BC và N là trung điểm của

AC Trên MN lấy I sao cho N lad trung điểm của MI

D D

Lại có AC=MI(cmt) (4).

Từ (3) và(4)  Tứ giác AICM là hình chữ nhật

Câu 19 Cho tam giác ABC vuông ở A có đường trung tuyến AD Kẻ DH//AC và DK//AB(

H AB; K AC) Chứng minh:

a H là trung điểm AB, K là trung điểm AC

b Tứ giác AHDK là hình chữ nhật

Đáp án:

a.Ta có DB=DC và DH//AC nên DH đi qua trung

điểm của cạnh AB mà H thuộc AB nên H là trung

điểm AB

Tương tự ta có K là trung điểm AC

b.Ta có DH//AK

DK//AH

 Tứ giác AHDK là hình bình hành(Tứ giác có các

cạnh đối song song) (1)

a.DF //AC, MN//BD

b.Ba điểm E,M,N thẳng hàng

Đáp án:

Â.Ta có OE là đường trung bình của  BDF

 OE//DF suy ra AC//DF và OAD FDM  (1)

Dễ dàng có  OAD cân  OAD ODA   (2)

Tượng tự FDM NMD(3)(Do DNFM là hình chữ

 I là trung điểm của DF

 IE là đường trung bình của tam giác BDF

 IE//BD

Ta lại có MN//BD,(I thuộc MN) suy ra ba điểm

M,N,E thẳng hàng

O I

F E

Tứ giác AMDN có: ∠ A =∠H =∠ K =900 nên đó là hình chữ nhật

Suy ra: AM = HK (tính chất 2 đường chéo của hcn)

vì Â = 900, ABDM tại E nên Ê = 900, tương tự ACDN tại F nên F  900

Câu 23: Cho tam giác ABC, các đường trung tuyến BM và CN cắt nhau tại I Gọi H là trung điểm của IB, Klà trung điểm của IC

⇔ ABC cân tại A

Câu 24: Cho đoạn BC cố định, điểm A chuyển động trên đường thẳng d song song với BC

và cách BC là 3cm, Trọng tâm G của tam giác ABC chuyển động trên đường nào?

Đáp án:

G chuyển động trên đường thẳng m song song với BC và cách BC là 1cm

Bài này khó so với phần vận dụng, nên cho vào phần định lý Talet

Câu 25: Cho tam giác ABC, điểm M di chuyển trên cạnh BC Kẻ MD song song với AC,

ME song song với AB ( DAB, EAC), Trung điểm I của DE chuyển động trên đường nào?

Đáp án:

ADME là hình bình hành nên trung điểm I của DE cũng là trung điểm của AM

Gọi P, Q theo thứ tự là trung điểm của AB, AC

IP // BC, IQ // BC nên P, I, Q thẳng hàng

Do đó I chuyển động trên đoạn thẳng PQ (trừ P và Q)

Câu 26: cho tam giác ABC cân tại A Các điểm D, E theo thứ tự chuyển động trên các cạnh

AB, AC sao cho AD = CE Trung điểm I của DE chuyển động trên đường nào?

Đáp án:

Kẻ EK // AB Ta cóEKC^ =B^ =C^ nên tam giác EKC cân tại E, suy ra

EK = EC = AD Tứ giác ADKE có AD// EK, AD=EK nên là hình bình hành, I là trung điểm của AK I chuyển động trên đường trung bình PQ của tam giác ABC

Câu 27: Cho đoạn thẳng AB Kẻ tia Ax bất kì, lấy điểm C, D, E trên Ax sao cho AC = CD

= DE Qua C và D kẻ các đường thẳng song song với EB cắt AB tại M và N Chứng minh:a) AM = MN;

Gọi H và K lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ A

và C xuống đường thẳng d => AH=2cm

0,25đ

Chứng minh được ABH = CBK

=> CK = AH = 2cm

0,25đ

b) Vì CK = 2cm => C di chuyển trên đường thẳng b //

d và cách d một khoảng bằng 2cm (b nằm trên nửa mặtphẳng bờ là đường thẳng d không chứa A)

0,5đ

Câu 29: Cho góc vuông xOy, điểm A thuộc tia Oy sao cho OA = 3cm Lấy B là một điểm bất kỳ thuộc tia Ox Gọi C là trung điểm của AB

a) Tính khoảng cách từ điểm C đến tia Ox;

b) Khi điểm B di chuyển trên tia Ox thì điểm C di chuyển trên đường nào ?

a) Hai đường chéo của hình thoi là hai trục đối xứng của hình.

b) Giao điểm hai đường chéo của hình thoi là tâm đối xứng của hình.

Đáp án:

a) Gọi O là giao của hai đường chéo AC và BD của hình thoi ABCD Nên AC

BD, B,D đối xứng với chính nó qua BD, AB đối xứng với CB, AD đối xứng với

CD qua BD.Suy ra BD là trục đối xứng của hình thoi ABCD

CMTT ta có AC cũng là trục đối xứng của hình

b) Hình bình hành nhận giao điểm của 2 đường chéo làm tâm đối xứng, hình thoi làhình bình hành

Câu 31: Từ đỉnh B của hình thoi ABCD kẻ đường thẳng vuông góc BK và BM xuốngđường thẳng AD và DC Chứng minh rằng BD là tia phân giác của góc KBM

D A

Câu 32: Tứ giác ABCD có Gọi E, F, M, N theo thứ tự là

trung điểm của AB, CD, BD, CD Tính: