Đại lượng tỉ lệ thuận – Chuyên đề Toán 7 - Hoc360.net

Kí hiệu x, y là quãng đường Hoà, Bình đi trong cùng một thời gian tH là thời gian Hoà đi.. Khi đó quãng đường tỉ lệ thuận với vận tốc: y = 1,5x.[r]

Chủ đề : ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN

NHẬN BIẾT

Câu 1: Nếu y = kx ( k ≠ 0) thì

A y tỉ lệ thuận với x theo hệ sô tỉ lệ k

B y tỉ lệ nghịch với x

C x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ k

D x tỉ lệ nghịch với y.

Đáp án: A

Câu 2: Nếu 2 đại lương tỉ lệ thuận với nhau thì

A Tỉ số hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi

B Tích hai giá trị tương ứng của chúng luôn không đổi

C Tỉ số hai giá trị bất kỳ của đại lượng này bằng tỉ số hai giá trị bất kì của

đại lượng kia

D Tích hai giá trị bất kỳ của đại lượng này bằng tích 2 giá trị tương ứng

của đại lượng kia

Đáp án: A

Câu 3: Cho x,y là hai đại lượng tỉ lệ thuận theo hệ số tỉ lệ (-2) Công thức biểu

diễn y theo x là:

A.

1 2

y x



B

2

y x

C

2

y x



D.

2

x

y 

Đáp án: B.

Câu 4:Cho y = 0,2 x Trong các câu sau, câu nào đúng?

a, Hai đại lượng x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận

b x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ là 0,2

c y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là 5

d y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ là 0,2

Đáp án: a,d đúng

Câu 5: Hãy chọn câu đúng Khi có công thức y = ax (a là hằng số khác 0), ta nói y

tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ :

1 2

Đáp án: C

Câu 6: Hãy chọn đáp án đúng:

Đại lượng y tỉ lệ với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ là -3 Khi đó ta có:

A y = - 3x B y = -3 + x C y = - 3 - x D x = - 3 y

Đáp án : A

Câu 7.Hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau nếu:

A y =

a

x B y = ax C y = ax( với a  0) D x y = a

Đáp án:C

Câu 8 Đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tỉ lệ 3 thì:

A y = 3.x

B y =

3

x

3

D x = 3.y

Đápán: A

Câu 9.Nếu y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ k(k khác 0) thì x tỉ lệ thuận với y theo

hệ số tỉ lệ :

D

1

k

Đápán: D

THÔNG HIỂU

Câu 1: Khoanh tròn vào đáp án đúng: Hai đại lương x, y tỉ lệ thuận với nhau

x x 1 3 x 2 1 x 3 2 x 4 6

y y 1 9 y 2 3 y 3 6 y 4 2

A Đ B S

Đáp án: B

Câu 2: cho x, y là hai đại lượng tỉ lệ thuận theo hệ số tỉ lệ -3 Điền số thích hợp

vào bảng

x x 1 1

2

1 3

x  x3=

Đáp án: y 1 3; y 2 1; x 3 2

Câu 3: x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ

1

2 thì y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ nào?

A

1

2 B

-1 2

C 2 D - 2

Đáp án: C

Câu 4: Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau Nếu x = 5; y = -4 thì đại

lượng y liên hệ với x bằng công thức nào?

A y=4x B y = 5x C

4 5

y x

D

5 4

y x

Đáp án: C

Câu 5: Câu 2: Hai đại lượng x và y có tỉ lệ thuận với nhau không, nếu:

a,

b,

Giải

a, Ta có

− 2

4 =

−1

2 =

3

−6=

5

−10(¿ − 1

2) nên ta có tương quan tỉ lệ thuận giữa hai đại dương x và y

b, Ta có:

−3

1 =−3;

2

− 4=

−1

2 nên

−3

1 ≠

−1 2

Vậy bảng b không cho ta các giá trị của hai đại lượng tỉ lệ thuận

Câu 6.Haiđạilượng x và y đượcchotrongbảngsau :

A.xtỉlệthuậnvới y theohệsố k = 5 B x tỉlệnghịchvới y theohệsố a=5

C.ytỉlệthuậnvới x theohệsố k = 5 D.ytỉlệnghịchvới x theohệsố a=5

Đápán: C

VẬN DỤNG

Câu 2: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận.

a, Biết rằng với hai giá trị x1,x2 của x có tổng bằng - 1 thì hai giá trị tương ứng y1, y2 của y có tổng bằng 5 Hỏi hai đại lượng x và y liên hệ với nhau bởi công thức nào?

b, Từ đó, hãy điền số thích hợp vào các ô trống trong bảng sau:

-1

-1

Đáp án:

a) x và y là 2 đại lượng tỉ lệ thuận => y=kx( với k là hằng số khác 0)



5 5 1

x x x x



 => y=5x b)

-1

10

-1 2

a:b:c= 16:12:20 0,5đ

hay

12 1

16 12 20 16 12 20 48 4

a b c a b c 

  0,5đ

 a = 4; b = 3; c = 5 0,25đ

Câu 2: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận Khi các giá trị x1, x2 của x có tổng

bằng 2 thì hai giá trị tương ứng y1, y2 có tổng bằng -10

a) Hãy biểu diễn y theo x

b) Tính giá trị của y khi x = -1

Đápán:a) y1+y2=a(x1+x2) => -10=a.2 => a= -5

Vậy y = -5x

b) y=5

Câu 3 x tỉ lệ thuận với y theo hệ số tỉ lệ a (a0) ;y tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ

lệ b(b0) z tỉ lệ thuận với t theo hệ số tỉ lệ c (c0) Hỏi t có tỉ lệ thuận với x không ?

Đáp án : Vì a, b,c khác 0 nên t=

1 x

abc .Vậy t tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ

1

abc

Câu 4: Cho biết hai đại lượng x và y tỉ lệ thuận với nhau và khi x = 5 thì y = 3.

a, Tìm hệ số tỉ lệ k của y đối với x

b, Tính giá trị của y khi x = -10

Đáp án:

a, Vì x và y là hai đại là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên ta có y = kx

Theo đề bài khi x = 5 thì y = 3 ta tính được k

3 = k 5  k =

3 5

c, Khi x = - 10 thì y =

3

5(−10 )=−6

Câu 5: Cho x, y là hai đại lượng tỉ lệ thuận và khi x = 4 thì y = 6.

a, Tìm hệ số tỉ lệ của x đối với y

b, Tính giá trị của y khi x = 0,2

Giải: a, c, Hệ số tỉ lệ của y đối với x là 1,5; y = 1,5 x

Hệ số tỉ lệ của x đối với y là

2

3; x=

2

3 y

b, x=0,2=>

2

0, 2 0,3

3 y y

  

Câu 6: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với các cặp giá trị tương ứng x1,y1 và x2, y2

a, Tính x2 biết x1 = 2; y1 =

1

7 ; y2 = -0,75

b, Tính x1; y1 biết y1 - x1 = -2; x2 = - 4; y2 = 3

Đáp án : a)x, y là 2 đại lượng tỉ lệ thuận =>

y y

x x hay 2

1 0,75



b) 1 1

;

x  y 

Câu 7: cho x, y là hai đại lượng tỉ lệ thuận với nhau và khi x = 6 thì y =-3

a Tìm hệ số tỉ lệ k của x đối với y

b Biểu diễn x theo y

c Tính giá trị của x khi

1 2

y 

; y 4

Đáp án: a do x tỉ lệ thuận với y nên k = x : y → k= -2 ( 0,5đ)

b x = -2y(0,5đ)

c Khi

1 2

y 

thì x = 1; (0,25đ)

y = 4 thì x = -8(0,25đ)

Câu 8: Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận.

a, Viết công thức liên hệ giữa y và x biết rằng tổng hai giá trị tương ứng của x bằng 4k thì tổng hai giá trị tương ứng của y bằng 3k2 (k0)

b, Với k = 4, y1 + x1 = 5 Tìm y1, x1

Đáp án: a)

3 4

k

y x

(k0)

15 5

;

y  x 

Câu 9: Ba cạnh a,b,c của một tam giác tỉ lệ với 16,12,20 Biết tổng độ dài ba cạnh

là 12 Tính độ dài mỗi cạnh

Đáp án: Do ba cạnh của tam giác lần lượt tỉ lệ với 16,12,20 nên ta có:

a:b:c= 16:12:20 0,5đ

hay

12 1

16 12 20 16 12 20 48 4

a b c a b c 

  0,5đ

 a = 4; b = 3; c = 5 0,25đ

Câu 10 Ba bạn Hải, Cường, Oanh cắt được 135 bông hoa để trang trí trại của lớp.

Số hoa của 3 bạn cắt được tỉ lệ với các số 4,5,6 Tính số hoa mỗi bạn cắt được

Đáp án: Gọisố hoa mà ba bạn Hải Cường Oanh cắt được lần lượt là: a, b,

c(a,b,c ϵ N*) ( 0,5đ)

Do số hoa ba bạn cắt được lần lượt tỉ lệ với 4,5,6 nên ta có: a:b:c=4:5:6 Hay

135 9

4 5 6 4 5 6 15

a b c a b c 

 Hải: 36 bông

Cường: 45 bông (0,25đ)

Oanh: 54 bông

Câu 11: Để bơm nước đầy vào một cái bể 15m3, một máy bơm, bơm hết 1 giờ 15 phút Hỏi để bơm đầy một cái bể 24m3 máy bơm phải bơm trong thời gian bao nhiêu lâu?

Đáp án: Đổi: 1giờ15phút = 75 phút

Gọi thời gian máy bơm phải bơm để đầy bể 24m3 là x phút(x  N*) (0,25đ)

Do thời gian và lượng nước trong bể là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên:

15 24

75 x (0,5đ)

 x=

75.24

120

15  phút (0,25đ) Vậy máy bơm phải bơm trong 120phút hay 2 giờ (0,25đ)

Câu 12: Biết 4m dây đồng nặng 80 g Hỏi 500 m dây đồng như thế nặng bao nhiêu

kg?

Đáp án:

Cách 1: Vì khối lượng y của dây đồng tỉ lệ với chiều dài x của nó nên y = kx Theo

đề bài khi x = 80 (g) thì y = 4(m)

Suy ra 4 = k 80  k =

1

20 Vậy y =

1

20 x

Khi y = 500 (m) thì x = 500:

1

20 = 10 000 (g) = 10 kg

Vậy 500 m dây đồng nặng 10 kg

Cách 2: Gọi x (kg) là khối lượng của 500 m dây đồng, x > 0 Vì khối lượng của dây đồng và chiều dài của nó là hai đại lượng tỉ lệ thuận, nên theo tính chất ta có:

4

500=

80

x ⇒x=

500 80

4 =10 000( g )

Vậy 500 m dây đồng nặng 10 kg

Câu 13 : .Một trường trung học có ba lớp 7 Tổng số học sinh ở hai lớp 7A và

&7B là 85 học sinh.Nếu chuyển 10 học sinh từ lớp 7A sang lớp 7C thì sô học sinh

3 lớp 7A,7B,7Ctỉ lệ thuận vớ 7;8;9.Hỏi lúc đầu mỗi lớp có bao nhiêu học sinh? Đápán:

Gọi số HS của 3 lớp lần lượt làx, y, x ( x, y, z nguyên dương)

Theo đầu bài ta có: x+y=85 và

x y z

 

Theo t/c dãy tỷ số bằng nhau ta có:

5

x y z x y



 7A = 45 (họcsinh) 7B = 40 (họcsinh) 7C = 35 (họcsinh)

Câu 14 : Anh hơn em 8 tuổi.Tuổi anh cách đây 5 năm bằng ¾ tuổi của em sau 8

năm nữa.Tính tuổi hiện nay của mỗi người

Đápán:

Gọi tuổi của anh và em lần lượt là x,y (x,y>0)

Theo đầu bài ta có: x-y = 8 và

x y



Theo t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có

5

x y x  y 

 Hiện nay anh 20 tuổi ,em 12 tuổi

Câu 15.Tổng sô tiền lương của ba bác công nhân A,B,C là 13,5 đồng triệu đồng

Đợt 1 mỗi bác lĩnh 2triệu đồng Đợt 2 số tiền ba bác A,B,C lĩnh được tỉ lệ thuận với 2; 2,5 và 3 Hỏi cả hai đợt mỗi bác lĩnh được bao nhiêu tiền lương?

Đápán:

Gọi số tiền của 3 bác A,B,C lĩnh được là x, y, z triệu đồng( x,y,z> 0)

Theo đầu bài ta có: x+y+z=13,5 và

Theo t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:

1

 

=> A = 4 (triệu đồng) B = 4,5 (triệu đồng) C = 5 (triệu đồng)

VẬN DỤNG CAO:

Câu 1: Biết y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ a và x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ

b (a,b ≠ 0) Hãy chứng tỏ rằng y tỉ lệ thuận với z và tìm hệ số tỉ lệ

Đáp án:

y tỉ lệ thuận với x theo hệ số tỉ lệ a nên: y = ax (1) 0,25đ

x tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ b nên: x = bz (2) 0,25đ thay (2) vào (1) ta được:

y = a.(bz) → y = a.b.z 0,25đ

→ y tỉ lệ thuận với z theo hệ số tỉ lệ a.b 0,25đ

Câu 2: Tìm số tự nhiên có ba chữ số biết rằng số đó là bội của 18 và các chữ số

của nó tỉ lệ với 1:2:3

Đáp án: Gọi a,b,c lần lượt là các chữ số của số có ba chữ số phải tìm thì

1≤ a+b+c ≤ 27 Mặt khác số phải tìm là bội của 18 nên a+b+c =9 hoặc

a +b+c =18 hoặc a+b+c = 27 Theo đề bài ta có: 0,25đ

( ) 6

1 2 3 6

a b c a b c

a b c

 

      

0,25đ

→ a+b+c = 18 0,25đ

→ a=3; b=6; c=9 0,25đ

Do số phải tìm là bội của 18 nên số tận cùng là số chẵn → số phải tìm là: 396 và 936

Câu 3:Ba tấm vải dài tổng cộng 210m Sau khi bán

1

7 tấm vải thứ nhất,

2

11 tấm vải thứ hai và

1

3 tấm vải thứ 3 thì chiều dài ba tấm vải bằng nhau Hỏi mỗi tấm vải lúc đầu dài bao nhiêu mét

Đáp án:

gọi x,y,z lần lượt là độ dài ban đầu của mỗi tấm vải (x,y,z ≠0) 0,25đ

Theo bài ra ta có:

63 66 81

y

0,5đ

Ta tìm được x = 63; y= 66; z= 81

Câu 4: Quãng đường AB dài 31,5 km Hoà đi từ A đến B, Bình đi từ B đến A Vận

tốc của Hoà so với Bình là 2 : 3 Đến lúc gặp nhau, thời gian đã đi của Hoà so với Bình là 3 : 4 Tính quãng đường mỗi người đã đi đến lúc gặp nhau

Giải

Kí hiệu x, y là quãng đường Hoà, Bình đi trong cùng một thời gian tH là thời gian Hoà đi Khi đó quãng đường tỉ lệ thuận với vận tốc: y = 1,5x

Kí hiệu z là quãng đường Bình đi trong thời gian tB, thời gian Bình đi để gặp Hoà Quãng đường Bình đi tỉ lệ thuận với thời gian đi: y = 0,75z

Suy ra z = 2x Tính được x = 10,5 (km); z = 21 (km)

Câu 5: Ba công nhân có năng suất lao động tương ứng tỉ lệ với 3, 5, 7 Tính tổng

số tiền ba người được thưởng, nếu biết:

a, Tổng số tiền thưởng của người thứ nhất là người thứ hai là 5,6 triệu đồng

b, Số tiền thưởng của người thứ ba nhiều hơn số tiền thưởng của người thứ nhất là

2 triệu đồng

Giải Gọi số tiền thưởng tính bằng triệu đồng của người thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt

là x, y, z, ta có:

a,

x

3=

y

5=

z

7=

x + y

3+5=

5,6

8 =0,7

Từ đây tìm được: x = 2,1; y = 3,5; z = 4,9

và x + y + z = 2,1 + 3,5 + 4,9 = 10,5 (triệu)

b,

x

3=

y

5=

z

7=

z−x

7−3=

2

4=0,5

Từ đâu, ta có: x = 1,5; y = 2,5; z = 3,5

và x + y + z = 1,5 + 2,5 + 3,5 = 7,5 (triệu)

Từ đây, ta có: x = 1,5; y = 2,5; z = 3,5