Bài tập ôn tập và bổ túc về số tự nhiên - THCS.TOANMATH.com

Một phần tử thuộc M và hai phần tử thuộc N. Viết tập hợp các số có ba chữ số khác nhau lấy từ tập A. Viết tập hợp các số có hai chữ số khác nhau lấy từ tập A.. Viết tập hợp các chữ cái t[r]

TÀI LIỆU DẠY HỌC

MÔN SỐ HỌC 6

ÔN TẬP VÀ BỔ TÚC VỀ SỐ TỰ NHIÊN

Long An, năm 2020

• a ∈ A ( a thuộc tập A hoặc a là phâng tử của tập A ).

• b ∉ A ( b không thuộc tập A hoặc b không phải là phần tử của tập A ).

b) Để biểu diễn tập hợp, ta thường có các cách sau

• Cách 1 Liệt kê tất cả các phần tử của tập hợp.

• Cách 2 Chỉ ra tính chất đặc trưng cho các phần tử của tập hợp đó.

c)

Tập hợp được minh họa bởi một vòng kín, trong đó mỗi phần tử của tập

hợp được biểu diễn bởi một dấu chấm bên trong vòng đó Hình minh họa

tập hợp như vậy được gọi là biểu đồ Ven.

a

b c A

B Bài tập và các dạng toán

 Dạng 1: Viết một tập hợp cho trước

Để biểu diễn một tập hợp cho trước, ta thường làm theo hai cách sau

# Ví dụ 1. Viết tập hợp các số tự nhiên nhỏ hơn 5

Lời giải.

Lưu ý.

• Tên tập hợp là chữ cái in hoa và các phần tử được viết bên trong hai dấu ngoặc nhọn “ { } ”.

• Mỗi phần tử được liệt kê một lần, thứ tự liệt kê tùy ý.

• Các phần tử trong một tập hợp được viết cách nhau bởi dấu “;” hoặc “,” Trong trường có phần tử của tập hợp là số, ta dùng dấu chấm phẩy “;” nhầm tránh sự nhầm lẫn giữa số tự nhiên và số thập phân.

• Để viết các tập hợp có ít phần tử, ta thường dùng Cách 1., để viết các tập hợp có nhiều

phần tử, hoặc có vô số phần tử ta thường sử dụng Cách 2.

# Ví dụ 2. Viết tập hợp các chữ cái trong từ “BIGBANG”.

Lời giải.

# Ví dụ 9. Viết tập hợp các số tự nhiên có hai chữ số trong đó chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là 3 Lời giải.

# Ví dụ 10. Viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử M = {x ∈ N | 3 < x < 10} ; a) b) A = {x ∈ N | 0 < x < 9} ; c) T = {x ∈ N | 2 ≤ x ≤ 7} ; H = {x ∈ N | 9 < x ≤ 15} ; d) e) V = {x ∈ N | 95 ≤ x < 101} Lời giải.

# Ví dụ 11. Viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử M = {x ∈ N | 4 < x < 12} ; a) b) A = {x ∈ N | 0 < x < 7} ; c) T = {x ∈ N | 3 ≤ x ≤ 9} ; H = {x ∈ N | 2 < x ≤ 8} ; d) e) V = {x ∈ N | 42 ≤ x < 52} Lời giải.

# Ví dụ 12. Cho hai tập hợp A = {2;5;6} và B = {1;4} Viết các các tập hợp trong đó mỗi tập hợp gồm Một phần tử thuộc A và một phần tử thuộc B ;

a)

Một phần tử thuộc A và hai phần tử thuộc B

b)

Lời giải.

# Ví dụ 13. Cho hai tập hợp A = {1;3} và B = {2;4;8} Viết các các tập hợp trong đó mỗi tập hợp gồm Một phần tử thuộc M và một phần tử thuộc N ; a) Một phần tử thuộc M và hai phần tử thuộc N b) Lời giải.

# Ví dụ 14. Cho tập hợp A = {2;5;6} Viết tập hợp các số có ba chữ số khác nhau lấy từ tập A Lời giải.

# Ví dụ 15. Cho tập hợp H = {2;5;6} Viết tập hợp các số có hai chữ số khác nhau lấy từ tập A Lời giải.

# Ví dụ 16. Nhìn các hình vẽ dưới đây, viết các tập hợp H , U , K , T , V H U 57 3 0 12 a b K 7 9 T V fish cat cow owl Lời giải.

# Ví dụ 17. Nhìn các hình vẽ dưới đây, viết các tập hợp C , D , E , F , G

D 3

7

E 4

8

F bee

fly

Lời giải.

 Dạng 2: Quan hệ giữda phần tử và tập hợp Để biểu diễn quan hệ giữa phần tử a và tập hợp A cho trước, ta sử dụng các kí hiệu sau a) a ∈ A : phần tử a thuộc tập hợp A ; b) a ∉ A : phần tử a không thuộc tập hợp A # Ví dụ 18. Cho hai tập hợp C = {1;2;3} và D = {1;3} Hãy điền kí hiệu thích hợp vào ô trống 1 C ; a) b) 1 D ; c) 2 C ; d) 2 D Lời giải.

# Ví dụ 19. Cho hai tập hợp C = {m; n; p} và D = {p; t} Hãy điền kí hiệu thích hợp vào ô trống m A ; a) b) p A ; c) n B ; d) t B Lời giải.

 Dạng 3: Minh họa tập hợp cho trước bằng biểu đồ Ven Để minh họa tập hợp cho trước bằng biểu đồ Ven, ta thực hiện theo các bước sau • Bước 1 Liệt kê các phần tử của tập hợp; • Bước 2 Minh họa tập hợp bằng biểu đồ Ven. # Ví dụ 20. Gọi V là tập hợp các số tự nhiên lẻ, lớn hơn 5 và nhỏ hơn 14 Hãy minh họa tập hợp V bằng hình vẽ Lời giải.

# Ví dụ 21. Gọi T là tập hợp các số tự nhiên chẵn, lớn hơn 4 và nhỏ hơn 15 Hãy minh họa tập hợp T bằng hình vẽ Lời giải.

C Bài tập về nhà L Bài 1. Viết tập hợp các chữ cái trong từ “MINH HỌA” Lời giải.

L Bài 2. Viết tập hợp G các số tự nhiên lớn hơn 9 và nhỏ hơn 20 bằng hai cách Lời giải.

L Bài 3. Viết tập hợp các tháng có 30 ngày trong năm Lời giải.

L Bài 4. Cho hai tập hợp A = {6;3;1;0} và B = {3;0} Hãy điền kí hiệu thích hợp vào ô trống 6 B ; a) b) 1 A ; c) 0 B ; d) 2 A Lời giải.

L Bài 5. Viết tập hợp E các số tự nhiên lẻ nhỏ hơn 20 và lớn hơn 11 , sau đó điền kí hiệu thích hợp vào ô trống.

13 E ;

Lời giải.

L Bài 6. Nhìn các hình vẽ dưới đây, viết các tập hợp A , B , C , D A 5 30 B a b 9 D C tia điểm góc cạnh Lời giải.

L Bài 7. Cho hai tập hợp T = {1;0} và S = {1;2;3} Viết tập hợp gồm hai phần tử, trong đó một phần tử thuộc T , một phần tử thuộc S Lời giải.

L Bài 8. Gọi A là tập hợp các số tự nhiên lẻ lớn hơn 13 và nhỏ hơn 23 Hãy minh họa tập hợp A bằng hình vẽ Lời giải.

L Bài 9. Cho các tập hợp A = © cam ; quýt ; mít ; dừa ª , B = { mít ; xoài ; dừa ; táo } Viết tập hợp có các phần tử Thuộc A và thuộc B ; a) Thuộc A nhưng không thuộc B ; b) Thuộc B nhưng không thuộc A c) Lời giải.

| Bài 2: TẬP HỢP CÁC SỐ TỰ NHIÊN A Tóm tắt lí thuyết a) Tập hợp N và N ∗ • Tập hợp các số tự nhiên được kí hiệu là N N = {0;1;2;3;4; }

• Tập hợp các số tự nhiên khác 0 được kí hiệu là N ∗ N ∗ = {1; 2; 3; }

• Mỗi số tự nhiên được biễu diễn bởi một điểm trên tia số Điểm biểu diễn số tự nhiên a trên tia số gọi là điểm a 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 b) Thứ tự trong tập hợp số tự nhiên. • Trong hai số tự nhiên khác nhau có một số nhỏ hơn số kia Trên tia số, điểm biểu diễn số nhỏ ở bên trái điểm biểu diễn số lớn • Nếu a < b và b < c thì a < c • Mỗi số tự nhiên có một số liền sau duy nhất • Số 0 là số tự nhiên nhỏ nhất Không có số tự nhiên lớn nhất • Tập hợp các số tự nhiên có vô số phần tử B Bài tập và các dạng toán  Dạng 1: Biễu diễn tập hợp các số tự nhiên thỏa mãn điều kiện cho trước Để biễu diễn tập hợp các số tự nhiên thõa mãn điều kiện cho trước ta thường làm theo hai cách • Cách 1 Liệt kê các số tự nhiên thỏa mãn điều kiện cho trước. • Cách 2 Chỉ ra tính chất đặc trưng của các số tự nhiên thỏa mãn điều kiện cho trước # Ví dụ 22. Viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử A = {x ∈ N | 2 < x < 10} ; a) b) B = {x ∈ N ∗ | x < 8} ; C = {x ∈ N | 19 ≤ x ≤ 25} ; c) d) D = {x ∈ N | 6 ≤ x < 10} Lời giải.

# Ví dụ 23. Viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử

A = {x ∈ N | 4 < x < 14} ;

C = {x ∈ N | 13 ≤ x ≤ 20} ;

Lời giải.

# Ví dụ 24. Viết các tập hợp sau bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử của tập hợp đó B = {10;11;12; ;99} ;

a) b) I = {1;3;5;7;9} ; D = {0;3;6;9; ;30} ;

c) d) V = {4;8;12; ;40}

Lời giải.

# Ví dụ 25. Viết các tập hợp sau bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử của tập hợp đó E = {0;1;2; ;8;9} ; a) b) X = {0;2;4;6;8} ; T = {0;2;4;6; ;40} ;

c) d) R = {5;10;15; ;30}

Lời giải.

# Ví dụ 26. Viết các tập hợp sau bằng hai cách.

Tập H các số tự nhiên không vượt quá 5 ;

a)

Tập K các số tự nhiên chẵn không vượt quá 10 ;

b)

Tập T các số tự nhiên lớn hơn 2 và không lớn hơn 10

c)

Lời giải.

# Ví dụ 27. Viết các tập hợp sau bằng hai cách Tập F các số tự nhiên không vượt quá 6 ; a) Tập T các số tự nhiên chẵn không vượt quá 15 ; b) Tập U các số tự nhiên lớn hơn 13 và không lớn hơn 17 c) Lời giải.

 Dạng 2: Biểu diễn số tự nhiên trên tia số Để biểu diễn một số tự nhiên a trên tia số, ta thực hiện theo các bước sau • Bước 1 Vẽ tia số; • Bước 2 Xác định điểm a trên tia số ! Lưu ý. Trên tia số, điểm biểu diễn số nhỏ ở bên trái điểm biểu diễn số lớn # Ví dụ 28. Biểu diễn trên tia số các số tự nhiên nằm giữa điểm 1 và điểm 6 Viết tập hợp A các số tự nhiên đó Lời giải.

# Ví dụ 29. Biểu diễn trên tia số các số tự nhiên nằm giữa điểm 0 và điểm 5 Viết tập hợp B các số tự nhiên đó Lời giải.

# Ví dụ 30. Viết tập hợp H các số tự nhiên không vượt quá 5 bằng hai cách Biểu diễn trên tia số các phần tử của tập hợp H

Lời giải.

# Ví dụ 31. Viết tập hợp K các số tự nhiên khác 0 , không vượt quá 6 bằng hai cách Biểu diễn trên tia số các phần tử của tập hợp k Lời giải.

# Ví dụ 32. Trên tia số hãy xác định tập hợp M các điểm biểu diễn các số tự nhiên ở bên phải điểm 1 và ở bên trái điểm 7 Lời giải.

 Dạng 3: Số liền trước, số liền sau và các số tự nhiên liên tiếp • Để tìm số liền sau của số tự nhiên a , ta tính a + 1 • Để tìm số liền trước của số tự nhiên a khác 0 , ta tính a − 1 • Hai số tự nhiên liên tiếp thì hơn kém nhau 1 đơn vị ! Lưu ý Số 0 không có số tự nhiên liền trước # Ví dụ 33. Viết số tự nhiên liền sau mỗi số sau 24; 32; 99; a (a ∈ N); b − 1 (b ∈ N ∗ ) a) Viết số tự nhiên liền trước mỗi số sau 7; 19; 200; a (a ∈ N ∗ ); b + 2 (b ∈ N ∗ ) b) Lời giải.

# Ví dụ 34. Viết số tự nhiên liền sau mỗi số sau 5; 48; 500; a + 1 (a ∈ N) a) Viết số tự nhiên liền trước mỗi số sau 18; 120; 46; b + 5 (b ∈ N) b) Lời giải.

# Ví dụ 35. Điền vào chỗ trống để ba số ở mỗi dòng là ba số tự nhiên liên tiếp giảm dần 24; ; ;

a) b) ; 97; ;

; ; 2329 ;

c) d) ; a + 3; (a ∈ N) Lời giải.

# Ví dụ 36. Điền vào chỗ trống để ba số ở mỗi dòng là ba số tự nhiên liên tiếp tăng dần 10; ; ;

a) b) ; 45; ;

; ; 1105 ;

c) d) b + 13; ; (b ∈ N) Lời giải.

 Dạng 4: Tìm các số tự nhiên thỏa mãn điều kiện cho trước

Dựa vào điều kiện đề cho để tìm số tự nhiên thích hợp.

# Ví dụ 37. Tìm các số tự nhiên a và b sao cho

13 < a < b < 16 ;

Lời giải.

# Ví dụ 38. Tìm các số tự nhiên a và b sao cho 8 < a < b < 11 ; a) b) 8 < a < b < 12 Lời giải.

# Ví dụ 39. Tìm các số tự nhiên a , b và c đồng thời thỏa mãn ba điều kiện a < b < c; 11 < a < 15;12 < c < 15 Lời giải.

# Ví dụ 40. Tìm các số tự nhiên a , b và c đồng thời thỏa mãn ba điều kiện a < b < c; 6 < a < 8;8 < c < 10 Lời giải.

C Bài tập về nhà L Bài 10. Viết các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử X = {x ∈ N | 8 < x < 15} ; a) b) Y = {x ∈ N ∗ | X < 7} ; Z = {x ∈ N | 13 ≤ x ≤ 20} ; c) d) T = {x ∈ N | 4 ≤ x < 9} Lời giải.

L Bài 11. Viết các tập hợp sau bằng cách chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử của tập hợp đó T = {5;6;7; ;20} ;

a) b) O = {0;5;10;15; ;100} ;

H = {1;4;7;10; ;31} ;

c) d) E = {3;8;13; ;98}

Lời giải.

L Bài 12. Viết các tập hợp sau bằng hai cách Tập N các số tự nhiên không vượt quá 7 ; a) Tập H các số tự nhiên chẵn không vượt quá 13 ; b) Tập A các số tự nhiên lẻ không vượt quá 13 ; c) Tập T các số tự nhiên lớn hơn 23 và không lớn hơn 31 d) Lời giải.

L Bài 13. Biểu diễn trên tia số các số tự nhiên nằm giữa điểm 1 và điểm 8 Viết tập hợp M các số tự nhiên đó Lời giải.

L Bài 14. Viết tập hợp N các số tự nhiên chẵn khác 0 , không vượt quá 8 bằng hai cách Biểu diễn trên tia số các phần tử của tập hợp N

Lời giải.

L Bài 15. Trên tia số hãy xác đinh tập hợp X các điểm biểu diễn các số tự nhiên ở bên phải điểm 0 và ở bên trái điểm 7 Lời giải.

L Bài 16. Viết số tự nhiên liền sau mỗi số sau 19; 85; 107; a + 9 (a ∈ N); b − 3 (b ∈ N, b ≥ 3) a) Viết số tự nhiên liền trước mỗi số sau 14; 20; 137; a − 1 (a ∈ N, a > 1); b + 9 (b ∈ N) b) Lời giải.

L Bài 17. Điền vào chỗ trống để bốn số ở mỗi dòng là bốn số tự nhiên liên tiếp giảm dần 37; ; ; ;

a) b) ; ; 56; ;

; ; 1523; ;

c) d) ; ; a − 1; (a ∈ N, a ≥ 2) Lời giải.

L Bài 18. Điền vào chỗ trống để bốn số ở mỗi dòng là bốn số tự nhiên liên tiếp tăng dần 7; ; ; ;

a) b) ; 57; ; ;

; ; 1035; ;

c) d) ; ; b; (b ∈ N ∗ ) Lời giải.

L Bài 19. Tìm các số tự nhiên a và b sao cho 30 < a < b < 33 ; a) b) 5 < a < b < 9 Lời giải.

L Bài 20. Tìm các số tự nhiên a , b và c đồng thời thỏa mãn ba điều kiện a < b < c;10 < a < 14;11 < c < 14 Lời giải.

| Bài 3: GHI SỐ TỰ NHIÊN

A Tóm tắt lí thuyết

a) Để ghi các số tự nhiên, ta dùng mười chữ số 0 ; 1 ;; 2 ; 3 ; 4 ; 5 ; 6 ; 7 ; 8 ; 9

! Khi viết các số tự nhiên có từ năm chữ số trở lên, ta thường viết tách riêng từng nhóm ba chữ số kể từ trái sang phải cho dễ đọc b) Cấu tạo số tự nhiên.

• Số tự nhiên có hai chữ số ab , ( a 6= 0 ): ab = a · 10 + b

• Số tự nhiên có ba chữ số abc , (a 6= 0) : abc = a · 100 + b · 10 + c

• Trong hệ thập phân, cứ 10 đơn vị ở một hàng thì làm thành một đơn vị ở hàng liền trước

nó Như vậy, mỗi chữ số trong một số ở những vị trí khác nhau có những giá trị khác nhau.

c) Các số La Mã

Gía trị tương ứng trong hệ thập phân 1 5 10

• Dùng các nhóm chữ số IV (số 4 ) và IX (số 9 ) và các chữ số I, V, X làm các thành phần, người ta viết các số La Mã từ 1 đến 10 như sau

I II III IV V VI VII VIII IX X

• Nếu thêm bên trái mỗi số trên

+ Một chữ số X ta được các số La Mã từ 11 đến 20

+ Hai chữ số X ta được các số La Mã từ 21 đến 30

B Bài tập và các dạng toán

 Dạng 1: Phân biệt số và chữ số, số chục và chữ số hàng chục, số trăm và chữ số hàng

trăm, .

Ta xác định số chục, số trăm, của một số cho trước theo quy tắc sau: • Số chục của một số cho trước là số bỏ đi chữ số hàng đơn vị của nó • Số trăm của một số cho trước là số bỏ đi chữ số hàng đơn vị và hàng chục của số đó # Ví dụ 41. Điền vào bảng sau: Số đã cho Số trăm Chữ số hàng trăm Số chục Chữ số hàng chục 259 1137 27095 Lời giải.

# Ví dụ 42. Điền vào bảng sau: Số đã cho Số trăm Chữ số hàng trăm Số chục Chữ số hàng chục 378 3417 43682 Lời giải.

# Ví dụ 43.

Viết số tự nhiên có số chục là 25 , chữ số hàng đơn vị là 9

a)

Viết số tự nhiên có số trăm là 11 và hai số tận cùng là 37

b)

Viết số tự nhiên có số trăm là 436 và hai số tận cùng là 82

c)

Lời giải.

# Ví dụ 44. Viết số tự nhiên có số chục là 37 , chữ số hàng đơn vị là 8 a) Viết số tự nhiên có số trăm là 34 và hai số tận cùng là 17 b) Viết số tự nhiên có số trăm là 270 và hai số tận cùng là 95 c) Lời giải.

# Ví dụ 45. Viết tập hợp các chữ số của số 13765 a) b) Viết tập hợp các chữ số của số 3055 Viết tập hợp các chữ số của số 5055 c) Lời giải.

# Ví dụ 46.

Viết tập hợp các chữ số của số 47251

a) b) Viết tập hợp các chữ số của số 3554

Viết tập hợp các chữ số của số 4222

c)

Lời giải.

 Dạng 2: Viết số tự nhiên thỏa mãn điều kiện cho trước Để viết số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu bài toán ta thường làm theo các bước sau • Bước 1 Xét xem số đó có bao nhiêu chữ số để đưa ra tập giá trị. Ví dụ số đó có ba chữ số thì tập giá trị là {100; 101; ; 999}

• Bước 2 Căn cứ vào điều kiện cho trước để xem xét nên viết chữ số hàng nào trước, hàng nào sau và chỉnh dần số cho đến khi tìm được kết quả như yêu cầu ! + Chữ số 0 không thể đứng ở hàng cao nhất của số có n chữ số phải viết + Với bài toán viết số tự nhiên từ các chữ số cho trước thỏa mãn điều kiện nào đó, ta thường bỏ qua bước 1 # Ví dụ 47. Viết số tự nhiên nhỏ nhất có hai chữ số a) Viết số tự nhiên lẻ nhỏ nhất có hai chữ số khác nhau b) Viết số tự nhiên chẵn lớn nhất có ba chữ số c) Viết số tự nhiên chẵn nhỏ nhất có ba chữ số khác nhau d) Lời giải.

# Ví dụ 48. Viết số tự nhiên lớn nhất có hai chữ số a) Viết số tự nhiên lớn nhất có hai chữ số khác nhau b) Viết số tự nhiên lẻ nhỏ nhất có ba chữ số c) Viết số tự nhiên lẻ nhỏ nhất có ba chữ số khác nhau d) Lời giải.

# Ví dụ 49.

Dùng ba chữ số 2 ; 3 ; 5 hãy viết tất cả các số tự nhiên có ba chữ số mà các chữ số khác nhau a)

Dùng ba chữ số 1 ; 4 ; 0 hãy viết tất cả các số tự nhiên có ba chữ số mà các chữ số khác nhau b)

# Ví dụ 53. Từ các chữ số 0 ; 1 ; 2 ; 5 ; 8 hãy viết số lớn nhất có năm chữ số và số nhỏ nhất có bốn chữ

số mà mỗi chữ số chỉ được viết một lần.

Lời giải.

# Ví dụ 54. Từ các chữ số 0 ; 3 ; 5 ; 6 ; 7 hãy viết số nhỏ nhất có năm chữ số và số lớn nhất có bốn chữ

số mà mỗi chữ số chỉ được viết một lần.

 Dạng 3: Nhận xét sự thay đổi của số tự nhiên

Để xét xem một số tự nhiên có n chữ số thay đổi thế nào khi ta viết thêm các chữ số vào số đó, ta thường làm theo các bước sau

# Ví dụ 57. Một số tự nhiên có ba chữ số sẽ thay đổi như thế nào nếu ta thêm

Chữ số 4 vào đằng trước số đó;

Lời giải.

C Bài tập về nhà

L Bài 21. Điền vào bảng sau:

Số đã cho Số trăm Chữ số hàng trăm Số chục Chữ số hàng chục 137

4623 15072

• Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B thì tập hợp A được gọi là tập hợp con của tập hợp B

Ta kí hiệu: A ⊂ B hay B ⊃ A và đọc là: A là tập hợp con của tập hợp B , hoặc A được chứa trong

B , hoặc B chứa A

! Chú ý: Nếu A ⊂ B và B ⊂ A thì ta nói A và B là hai tập hợp bằng nhau, kí hiệu A = B

A Bài tập và các dạng toán

 Dạng 1: Viết một tập hợp bằng cách liệt kê các phần tử theo tính chất đặc trưng cho

các phân tử của tập hợp ấy

Căn cứ vào tính chất đặc trưng cho trước, ta liệt kê các phần tử thỏa mãn tính chất ấy.

Để tìm số phần tử của một tập hợp cho trước, ta thường làm theo hai cách sau:

• Cách 1: Liệt kê các phần tử của tập hợp và đếm.

• Cách 2: Nếu tập hợp gồm các phần tử từ a đến b , hai số kế tiếp cách nhau d đơn vị thì số phần tử của tập hợp đó được tính theo công thức sau: (b − a) : d + 1

# Ví dụ 67. Mỗi tập hợp sau có bao nhiêu phần tử?

Tập hợp A các số tự nhiên x mà x + 2 = 5 ;

a) b) Tập hợp B các số tự nhiên x mà x − 3 = 7 ; Tập hợp C các số tự nhiên x mà x + 9 = 6 ;

c) d) Tập hợp D các số tự nhiên x mà x · 0 = 8 ; Tập hợp E các số tự nhiên x mà x − 2 > 9

e)

c) d) Tập hợp P các số tự nhiên x mà x · 3 = 0 Tập hợp Q các số tự nhiên x mà x + 2 > 5

 Dạng 3: Quan hệ giữa phần tử và tập hợp, giữa tập hợp và tập hợp

• Sử dụng kí hiệu ∈ và ∉ để diễn tả quan hệ giữa phần tử và tập hợp.

• Sử dụng kí hiệu ⊂ ; ⊃ và = để diễn tả quan hệ giữa tập hợp và tập hợp.

# Ví dụ 71. Cho tập hợp A = {1;2;3} Hãy điền một kí hiệu thích hợp vào ô vuông.

Dùng kí hiệu ⊂ để thể hiện mối quan hệ giữa hai tập hợp M và N

 Dạng 4: Tìm số tập con của một tập hợp cho trước

Để tìm số tập con của một tập hợp cho trước có a phần tử, ta làm như sau:

• Viết lần lượt các tập con gồm có 0; 1; 2; ; a phần tử;

• Đếm số tất cả các tập con đó Lưu ý: Tập hợp rỗng là tập hợp con của mọi tập hợp.

c) d) Tập hợp D các số tự nhiên x mà x : 3 = 0 Tập hợp E các số tự nhiên x mà 5 − x > 7

| Bài 5: PHÉP CỘNG VÀ PHÉP NHÂN

a) Phép cộng hai số tự nhiên gọi là tổng của hai số tự nhiên: a + b = c ( a, b, c ∈ N ).

b) Phép nhân hai số tự nhiên gọi là tích của hai số tự nhiên: a · b = d ( a, b, d ∈ N ).

• Cộng hoặc nhân các số theo hàng ngang hoặc hàng dọc.

• Sử dụng máy tính bỏ túi (với các bài toán được yêu cầu).

# Ví dụ 77. Tính tổng của các phép toán sau:

STT Loại hàng Số lượng (quyển) Giá đơn vị (đồng) Tổng số tiền (đồng)

# Ví dụ 80. Điền vào chỗ trống trong bảng thanh toán sau:

STT Loại hàng Số lượng (quyển) Giá đơn vị (đồng) Tổng số tiền (đồng)

# Ví dụ 82. Áp dụng tính chất của phép cộng và phép nhân để tính nhanh.

 Dạng 3: Tìm số chưa biết trong đẳng thức

Để tìm số chưa biết trong đẳng thức, ta thường làm như sau:

Bước 1: Áp dụng tính chất của phép cộng và phép nhân để nhóm các số hạng một cách phù hợp.

Sau đó thực hiện phép tính.

Bước 2: Xác định vai trò của số chưa biết trong phép toán và kết luận.