Gọi K là một điểm trên cạnh BC không trùng với trung điểm.. Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác lồi với các cặp cạnh đối không song song với nhau.. Bài 3: Cho tứ diện ABCD, lấ
Trang 1Tr n Thu H ầ ươ ng
BÀI TOÁN TÌM GIAO ĐIỂM ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG
Phương pháp: Tìm giao điểm của d và (P)
+ Bước 1: Chọn mặt phẳng (Q) chứa d
+ Bước 2: Tìm giao tuyến của (P) và (Q) là ∆
+ Bước 3: Lấy ∆ ∩ d = {A} Khi đó A là giao điểm của d và (P)
Bài tập:
Bài 1: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AC và BD Gọi K là một điểm trên cạnh BC
(không trùng với trung điểm) Tìm giao điểm của:
a CD và (MNK) b AD và (MNK)
Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác lồi với các cặp cạnh đối không song song với nhau Gọi M
là một điểm thuộc cạnh SC
a Tìm giao điểm của AM và mặt phẳng (SBD)
b Gọi N ∈ BC Tìm giao điểm của SD và (AMN)
Bài 3: Cho tứ diện ABCD, lấy M , N là hai điểm lần lượt thuộc AB và AC (sao cho MN không song song
BC ) H là một điểm tùy ý thuộc miền trong ∆BCD Tìm:
a BC ∩ (ADH) b MN ∩ (BCD) c MN ∩(ADH) b AH ∩ (DMN)
Bài 4: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AC, BC Trên cạnh BD lấy điểm P
sao cho 2BP = PD Lấy Q∈AB sao cho QM cắt BC Tìm:
a CD ∩(MNP) b AD ∩ (MNP) c (MPQ) ∩ (BCD ) d (MNP) ∩(ACD)
e CD∩ (MPQ) f AD ∩(MPQ)
Bài 5: Cho tứ diẹn ABCD trên AC và AD lần lượt lấy các điểm M và N sao cho MN không // CD Gọi O là
điểm trong tam giác BCD
a Tìm giao tuyến của hai mặt phẳng sau (OMN) và (BCD)
b Tìm giao điểm của BC và BD với (OMN)
Bài 6: Cho hình chóp S.ABCD, M là một điểm trên cạnh SC.
a Tìm giao điểm của AM với ( SBD)
b N là một điểm trên cạnh BC Tìm giao điểm của SD với ( AMN)
Bài 7: Cho tứ diện ABCD Trên cạnh AB, AC lấy 2 điểm M,N Trong tam giác BCD lấy điểm P Tìm các
giao điểm sau:
a MP ∩ ( ACD) b AD ∩ ( MNP) c BD∩( MNP)
Bài 8: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang đáy lớn AB Gọi I, J, K lần lượt là các điểm thuộc SA,
AB, BC
a.Tìm giao điểm của IK với ( SBD)
b Tìm giao điểm SB, SC với (JIK)
Bài 9 Cho hình chóp SABCD, các điểm M,N, P, Q,J theo thứ tự thuộc các đoạn thẳng SC, SB, SA, AB, SO
(O là giao điểm của hai đường chéo)
a Tìm giao điểm MN và ( ABCD)
b Tìm giao điểm của MP và ( SBD)
c Tìm giao điểm MQ và ( SBC)
d Tìm giao điểm QJ và (SCD)
Bài 10: Cho hình chóp SABCD có đáy là hình bình hành Gọi M và N lần lượt là trung điểm của SC và AB.
a Xác định I = AM ∩ ( SBD) và chứng minh IA = 2 IM
b Xác định F = SD ∩ (ABM) và chứng minh SF = FD
c Xác định J = MN ∩ ( SBD)
Trang 2Tr n Thu H ầ ươ ng
Bài 11: Cho tứ diện ABCD Trên cạnh AB, AC, BC lần lượt lấy các điểm M,N,P Tìm các giao điểm sau:
a MN và (ADP) b BC và (DMN)
Bài 12: Cho tứ diện SABCD Gọi I và H lần lượt là trung điểm của SA và AB Trên đoạn SC ta lấy điểm K
sao cho: CK = 3KS
a Tìm giao điểm của đường thẳng BC và (IKH)
b Gọi M là trung điểm IH Tìm giao điểm của KM và ( ABC)
Bài 13: Cho hình thang ABCD và ABEF có chung đáy lớn AB và không cugf nằm trong một mặt phẳng.
a Xác định các giao tuyến sau: (AEC) và (BFD); ( BCE) và (AFD)
b Lấy điểm M trên đoạn DF Tìm giao điểm AM và ( BCE)
Bài 14: Cho tứ diện ABCD Gọi I và J lần lượt là trung điểm của AC và BC Trên cạnh BD, ta lấy điểm K
sao cho : BK = 2KD
a Xác định E = CD ∩ ( IJK) Chứng minh rằng DE = DC
b Xác định F = AD ∩ (IJK) Chứng minh rằng FA = 2FD
c Chứng minh rằng FK //IJ
d Gọi M và N là hai điểm bất kỳ lần lượt nằm trên hai cạnh AB và CD Tìm giao điểm của MN và (IJK)
Bài 15: Cho tứ diện SABC Lấy các điểm A’, B’ , C’ lần lượt nằm trên các cạnh SA, SB, SC sao cho SA=
3SA’; SB = 2SB’; SC = 2SC’
a Tìm giao điểm E, F của các đường thẳng A’B’ và A’C’ lần lượt với mặt phẳng ( ABC)
b Gọi I và J lần lượt là các điểm đối xứng của A’ qua B’ và C’ Chứng minh rằng IJ= BC; BI=CJ
c Chứng minh BC là đường trung bình của tam giác AEF
Bài 16: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình bình hành tâm O Gọi M là trung điểm của SB , G là trọng
tâm của tam giác SAD
a Tìm I= GM ∩(ABCD) Chứng minh: I⊂ CD, IC = 2ID
b Tìm J= AD ∩(OMG ) Tính tỉ số giữa hai cạnh JA và JD
c Tìm K= SA∩ ( OMG ) Tính tỉ số giữa hai cạnh KA và KS
Bài 17: Cho hình lập phương ABCD A’B’C’D’ Biết M ∈ AB, N ∈ C’D’ Tìm giao điểm của MN với:
a ( A’BD) b (BDD’B’) c (CB’D’)