100 câu trắc nghiệm có đáp án

Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay hình tứ giác BEFC quanh trục AB.. Biết rằng thiết diện của chiếc ly cắt bởi mặt phẳng đối xứng là một parabol.. Biết thể tích

Câu 1. Gọi M N, là hai điểm di động trên đồ thị ( )C của hàm số y= − +x3 3x2− +x 4

sao cho tiếp tuyến của ( )C tại M và N luôn song song với nhau Khi đó đường

thẳng MN luôn đi qua điểm cố định nào dưới đây ?

A (1; 5 − ) B (− −1; 5 ) C (−1;5 )

D ( )1;5

Câu 2. Cho hàm số y= f x( ) xác định trên ¡ và có đạo hàm f x′( ) thỏa mãn

( ) (1 ) ( 2 ) ( ) 2018

f x′ = −x x+ g x + trong đó g x( ) ≤ ∀ ∈0, x ¡

Hàm số (1 ) 2018 2019

y= f − +x x+ nghịch biến trên khoảng nào?

A (1;+∞) B ( )0;3

Câu 3. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y x m x= + 2−2x+3 đồng biến trên

khoảng (−∞ +∞; ) ?

1

Câu 4. Cho hàm số y= f x( ) Hàm số y= f x′( ) có đồ thị như hình vẽ bên.

Hàm số y= f x( )2

đồng biến trong khoảng

A

1 1

;

2 2

−

1

;0 2

−

 . D (− −2; 1)

Câu 5. Họ parabol ( )P m :y mx= 2 −2(m−3)x m+ −2(m≠0) luôn tiếp xúc với đường thẳng d

cố định khi m thay đổi Đường thẳng d đó đi qua điểm nào dưới đây?

D (1; 8− ).

Câu 6. Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số

cos cos

x m y

x m

=

+ nghịch biến trên khoảng

3

; 2

π π

Câu 7. Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số m để hàm số

3

5

1 5

y x mx

x

đồng biến trên khoảng (0; + ∞) ?

4

Câu 8. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho giá trị

lớn nhất của hàm số

y= x − +x m

trên đoạn [ ]0; 2 bằng 3 Số

phần tử của S là

6

Câu 9. Cho hàm số y x= −3 3x2+3x−1 có đồ thị là ( )C Từ một điểm bất kì trên đường thẳng nào dưới đây

luôn kẻ được đúng một tiếp tuyến đến đồ thị ( )C ?

Câu 10. Cho hàm số y=f x( )

liên tục trên ¡ và có đạo hàm ( ) 2( 2) ( 2 6 )

f x¢ =x x- x - x m+

với mọi x Î ¡ Có bao nhiêu số nguyên m

thuộc đoạn éë-ê 2019;2019ùúû để hàm số g x( ) =f(1- x)

nghịch biến trên khoảng

(- ¥ -; 1)

?

Câu 11. Tìm giá trị nhỏ nhất của m để hàm số

3

3

nghịch biến trên khoảng (−1;1).

Câu 12. Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y x= +3 (m−1 4) −x2có 3 điểm cực trị

Câu 13. Biết ∫f x x( )d2 = sin2x+ lnx C+

, tìm nguyên hàm ∫f x x( )d

A

2

2

∫f x x( )d sin x lnx C

2

∫f x x( )d sin x lnx ln C

C ∫f x x( )d =2sin22x+2lnx− ln2+C

2 2

∫f x x( )d sin x lnx C

Câu 14. Tìm tất cả tham số thực m để hàm số y=(m−1) x4−(m2−2) x2+2019

đạt cực tiểu tại

1

x= −

Câu 15. Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm trên ¡ và có đồ thị là đường cong như hình vẽ Đặt

g x = f f x + Tìm số cực trị của hàm số g x( )?

A 2. B 8 C 10 D 6.

Câu 16. Tập tất cả giá trị của tham số m để hàm số y=x3- 3mx2+3x+1 đồng biến trên

¡ là

A éë-ê ú1;1ùû. B mÎ - ¥ -( ; 1ù éú êÈ 1;+ ¥ )

C (- ¥ -; 1) (È 1;+ ¥ )

Câu 17. Cho hàm số f x( )

liên tục trên ¡ thỏa mãn các điều kiện: f( )0 =2 2

, ( ) 0,

f x > " Î ¡x

và f x f x( ) ( ) ( ¢ = 2x+1 1) +f x2( )," Î ¡x

Khi đó giá trị ( )1

f

bằng

26.

Câu 18. Số nghiệm của phương trình 2 log 5(x+3) =x là:

Câu 19. Cho hàm số f x( ) =5 8x 2x 3 Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

2

5

f x ≤ ⇔ +1 x 6x log 2 0≤

2

2

f x ≤ ⇔1 x log 5 3x+ ≤0

Câu 20. Số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình log 2(x− =1) log2(mx−8)

có hai nghiệm thực phân biệt là:

D Vô số.

Câu 21. Đồ thị của hàm số y=g x( ) đối xứng với đồ thị của hàm số y a= x ( a>0,a≠1 )

qua điểm I(1;1) Giá trị của biểu thức

1

2018

a

g +

bằng

Câu 22. Biết x , 1 x 2 (x1<x2) là hai nghiệm của phương trình

3 log x − + + +3x 2 2 5x − +x =2

và tổng x1+2x2 được viết dưới dạng

1

2 a+ b

với a , b là hai số nguyên dương Tính a b+ .

Câu 23. Số nghiệm của phương trình log2(x− =2) log3(x−1) là

2

Câu 24. Số nghiệm của phương trình

( )2

2 1

2

1

x

x

−

= − −

2

Câu 25 Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình

16x−2.12x+ m−2 9x =0 có nghiệm dương ?

3

Câu 26. Cho các số thực dương x, y thỏa mãn: logx y+ (x2+y2) ≤1

Giá trị lớn nhất của biểu thức ( )3 ( )2 ( )

A= x y+ − x y+ + x y+ + là:

1369

505

36

Câu 27. Có bao nhiêu số nguyên m sao bất phương trình ln 5 ln(+ x2+ ≥1) ln(mx2+4x m+ ) có tập nghiệm

là ¡

Câu 28. Nếu log 53 =a thì biểu thức log 75 bằng45

A

2

1 2

+ +

a

1 2

+ +

a

1 2 2

+ +

a

1 2 1

+ +

a a

5

2

b a

- Tính giá trị

a

b

A

4

a b

+

=

a

b = + D

4

a b

-=

Câu 30. Cho

1 0

x x

x x e

x ae b e c

x e−

+

+

∫

với a b c, , ∈¢ Tính P a= +2b c− .

Câu 31. Tính diện tích S của hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong y= − +x3 12x và y= −x2

A

343 S 12

=

B

793 S 4

=

C

397 S 4

=

D

937 S 12

=

Câu 32. Cho hàm số f x( )

liên tục trên ¡ và có

f x dx 2; f x dx 6= =

Tính

1 1

I f 2x 1 dx

−

=∫ −

A

2 I 3

=

3 I 2

=

f x =x − x + x − +x , ∀ ∈x ¡ Tính tích phân: ( ) ( )

1 2

0

f x f x x′

∫

A

2

2 3

−

D.

2

− .

Câu 34. Cho hàm số ( ) ( )3

1

x a

x

+ Tìm a và b biết rằng f '(0)= −22 và 1

0

f x dx=

∫

A a= −2,b= −8 B a=2,b=8. C a=8,b=2. D a= −8,b= −2

Câu 35. Cho hàm số 1 ( )

1

f x x

−

=

∫

, trong đó hàm số y= f x( ) là hàm số chẵn trên [−1;1]

Tính

( ) 1 1

d

2x 1

f x x

−∫ +

4

Câu 36. Cho hàm số f x thỏa mãn ( ) 8( ) ( )

3 x+3 f x x′ d =25

∫ và 33f ( )8 −18f ( )3 =83. Giá trị 8 ( )

3 f x xd

8 3

I =

3

8.

Câu 37. Cho hình D giới hạn bởi các đường y x= −2 2 và y=− x Khi đó diện tích của

hình D là:

A

13

7

7 3

π

D.

13 3

π

Câu 38. Cho tích phân

( ) 1

1 ln

x ae b

∫

trong đó a , b là các số

nguyên Khi đó tỉ số

a

b bằng:

A

1

2

Câu 39. Cho tích phân

2

0

sin

2sin cos

x

π

π

+

∫

, với a , b Q∈ Khi đó

a b+ bằng:

1

2. D.

0

Câu 40. Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm trên ¡ và f ( )5 =10

,

( ) 5

0

d 30

x f x x′ =

∫

Tính 5 ( )

0 d

f x x

∫

30

− .

Câu 41. Cho F x( )

là một nguyên hàm của hàm số y=2x- 4

xác định trên ¡ \ 2{ }

thỏa mãn f( )1 =1 và f( )3 =- 2 Giá trị của biểu thức F( )- 1 +F( )4 bằng

0

Câu 42. Cho hàm số f x( )

xác định trên ¡ \{- 1;1}

và thỏa mãn ( ) 22

1

f x

x

¢ =

- ,

f - +f =

và

2

fæ öç ÷ fæöç ÷

- ÷+ ÷=

è ø è ø Giá trị của biểu thức

f - +f +f bằng

6 ln 2 2 ln 3 ln 5- - .

C - ln 5 2 ln 3 2 ln 2 1+ + + D 2 ln 3 ln 5 6- +

Câu 43. Cho hình chữ nhật ABCD có AB=4, AD=8(như hình vẽ).

Gọi M N E F, , , lần lượt là trung điểm của BC , AD , BN và NC

Tính thể tích V của vật thể tròn xoay khi quay hình tứ giác BEFC quanh trục AB

90π .

Câu 44. Có một vật thể là hình tròn xoay có dạng giống như một cái ly như hình vẽ dưới đây

6 cm

O

4 cm

I

Người ta đo được đường kính của miệng ly là 4cm và chiều cao là 6cm Biết rằng thiết diện của chiếc ly cắt bởi mặt phẳng đối xứng là một parabol Tính thể tích V cm( )3

của vật thể đã cho

5

5

V = π . C.

12

V = π. D. V =12.

Câu 45. Cho ∫ln(x2−x dx F x) = ( ) ( ), F 2 =2 ln 2 4− Khi đó I = ( ) ( )

3 2

dx x

∫

bằng

Câu 46. Nếu

1 '( )

F x

x

=

− và F(1) = 1 thì giá trị của F(4) bằng

1

1 ln 7

2

+

Câu 47 Cho số phức z a bi= + (a b, ∈¡ ) thỏa mãn z+ + −2 i z (1+ =i) 0 và

1

z > Tính P a b= + .

Câu 48. Cho số phức z thỏa mãn điêu kiện z− =1 2 Tính giá trị lớn nhất của biểu thức

T = + + − −z i z i

Câu 49. Cho z z là hai số phức thỏa mãn phương trình 1, 2 2z i− = +2 iz

, biết z1−z2 =1 Tính giá trị của biểu thức: P= +z1 z2

A

3 2

=

P

2 2

=

P

Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1;1;2 ,) (B −1;0;4 ,) (C 0; 1;3− ) và

S x +y + −z = Khi biểu thức

MA +MB +MC đạt giá trị nhỏ nhất thì độ dài MA bằng

2

Câu 51. Cho hình chóp S ABCD. có AB = 5 3 , BC = 3 3 , góc BAD BCD· =· =900,

SA = 9 và SA vuông góc với đáy Biết thể tích khối chóp S ABCD. bằng 66 3 , tính cotang của góc giữa mặt phẳng (SBD) và mặt đáy

A

20 273

91

3 273

9 91 91

Câu 52. Cho hình hộp chữ nhật có độ dài các cạnh là 3,4,5 Nối tâm 6 mặt của hình hộp chữ

nhật ta được khối 8 mặt.Thể tích của khối 8 mặt đó là

Câu 53. Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD,đáy ABCD là hình vuông cạnh a tâm O và cạnh bên bằng a 3.

Gọi M là trung điểm CD, H là điểm đối xứng với O qua SM Thể tích khối đa diện ABCDSH bằng

A

3 10 12

a

B

3

5 10 24

a

C.

3 10 18

a

D

3 10 24

a

Câu 54. Cho hình chóp S ABC.

có AB =AC =4,BC =2,SA =4 3

,

SAB =SAC = Tính thể tích khối chóp S ABC. .

A V S ABC. =8

B V S ABC. =6

C V S ABC. =4

D V S ABC. =12

Câu 55. Cho hình chóp S ABCD. có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD)

; tứ giác

ABCD là hình thang vuông với cạnh đáy AD BC, ;

AD = BC = a AB =a SA =a

Điểm I thỏa mãn ADuuur =3AIuur;

M là trung điểm SD, H là giao điểm của AM và SI Gọi

E , F lần lượt là hình chiếu của A lên SB, SC. Tính thể tích

V của khối nón có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác EFH và đỉnh thuộc mặt phẳng

(ABCD)

A

3

2 5

a

V = p

B

3 5

a

V =p

3

10 5

a

V = p

D

3

5 5

a

V = p

Câu 56. Cho khối chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh . a , SA vuông góc với đáy và

khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng a22 Tính thể tích V của

khối chóp đã cho

A

3 2

a

V =

3 3 9

a

V =

D

3 3

a

V =

Câu 57. Cho hình bát diện đều (tham khảo hình vẽ bên) Côsin của góc tạo bởi hai mặt phẳng có chung một cạnh

của bát diện đều bằng

A

1 3

−

1

3. D. 2

3.

Câu 58. Cho tứ diện ABCD , đáy BCD là tam giác vuông tại C , BC CD a= = 3,

góc ·ABC=·ADC=90o, khoảng cách từ B đến (ACD)

là a 2 Khi đó thể tích khối cầu ngoại tiếp ABCD là:

3

3

a

π

Câu 59. Cho hình chóp S ABCD có đáy . ABCD là hình thang vuông tại A và B,

I là trung điểm của AB, có (SIC)

và (SID)

cùng vuông góc với đáy Biết 2

AD AB= = a, BC a= , khoảng cách từ I đến (SCD)là 3a42 .

Khi đó thể tích khối chóp S ABCD.

3 3 2

a

Câu 60. Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D. ′ ′ ′ ′ có tổng diện tích của tất cả các mặt là 36 , độ dài

đường chéo AC′bằng 6 Hỏi thể tích của khối hộp lớn nhất là bao nhiêu?

D 24 3

Câu 61. Cho hình chóp S ABCD có thể tích bằng V, đáy ABCD là hình vuông Cạnh

bên SA⊥(ABCD) và SC hợp với đáy góc 300 Mặt phẳng ( )P qua

A vuông góc với SC cắt SB SC SD, , lần lượt tại E F K, , Tính thể tích

khối chóp S AEFK theo V .

V

2 5

V

3 10

V

D.

5

V

Câu 62. Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 4 Tính diện tích xung quanh

xq S

của hình trụ có một đường tròn đáy là đường tròn nội tiếp tam giác

BCD và chiều cao bằng chiều cao của tứ diện ABCD

A

16 2 3

xq

B S xq =8 2π . C S xq =16 33 π

D S xq =8 3π .

Câu 63. Cho hình chóp S ABC có SC 2a,= SC vuông góc với mặt phẳng (ABC ,)

tam giác ABC đều cạnh 3a Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

S.ABC

2 2

3

=

Câu 64. Cho hình chóp S ABC. có đáy ABC là tam giác vuông tại A và

AB a AC a Biết SBA SCA· =· = °90 Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA

và BC bằng

2 3

a

Tính diện tích S của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

S ABC

Câu 65. Cho hình trụ và hình vuông ABCD có cạnh a Hai đỉnh liên tiếp A B, nằm trên

đường

tròn đáy thứ nhất và hai đỉnh còn lại nằm trên đường tròn đáy thứ hai, mặt phẳng (ABCD) tạo với đáy một góc 45° Khi đó thể tích khối trụ là

A

3 2 8

a

π

3

8

a

π

3 2 16

a

π

3

16

a

π

Câu 66. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;5;3 ,) (B 3;7;4)

và C x y( ; ;6)

thẳng hàng Giá trị của biểu thức x y+ là:

Câu 67. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P x: −2y z+ − =1 0 và điểm

(0; 2;3− )

A , B(2;0;1) Điểm M a b c( ; ; ) thuộc ( )P sao cho

MA MB+ nhỏ nhất Giá trị của a2+ +b2 c2 bằng:

A

41

5

2 C

7

4

Câu 68. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;5;0), B(3;3;6) và đường

thẳng

∆  = − + = −

 =



z t

1 2

2

Điểm M a b c( ; ; )

nằm trên đường thẳng ∆ để chu vi tam giác MAB đạt giá trị nhỏ nhất Tính a b c+ + .

2 2

Câu 69. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 4 đường thẳng

( )1

:

1 :

:

, ( )4

1 :

− − Số đường thẳng trong không gian cắt cả 4 đường thẳng trên là

1

Câu 70. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1;2;0( )

, B 3;4;1( )

,

D - 1;3;2

Tìm tọa độ điểm C sao cho ABCD là hình thang có hai cạnh đáy

AB, CD và có góc C bằng 45 °

A C 5;9;5( )

B C 1;5;3( )

C C(- 3;1;1)

D C 3;7;4( )

Câu 71. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 đường thẳng

( )1 : 4

1 2

x t

=



 = −



 = − +

( )2

2 :

, ( )3

:

Viết phương trình đường thẳng

( )d

cắt ba đường thẳng ( ) ( ) ( )d1 , d2 , d3

lần lượt tại các điểm A B C, , sao cho

AB BC= .

A

2

x= y− = z

2

x = y− = z

C

2

x = y− = z

− .D

2

x= y+ = z

−

Câu 72. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng

:

( )S x: 2+y2+z2−2x−4y−6z−67 0− Qua d dựng các mặt phẳng tiếp xúc với

( )S

lần lượt tại T T1, 2 Viết phương trình đường thẳng T T1 2

A.

x− = y− = z−

x− = y+ = z−

−

C

x− = y− = z+

D.

x− = y− = z−

Câu 73. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x− = =22 y1 4z

− và mặt cầu

( )S tâm I ; ; , bán kính (1 2 1) R Hai mặt phẳng ( )P và ( )Q chứa

d và tiếp xúc với ( )S tạo với nhau góc 600 Hãy viết phương trình mặt cầu ( )S

x− + −y + −z =

2

x− + y− + −z =

Câu 74. Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có trọng tâm G , biết

(6; 6;0 ,) (0;0;12)

B − C và đỉnh A thay đổi trên mặt cầu ( ) 2 2 2

S x +y +z = Khi đó G thuộc mặt cầu ( )S2

S x− + y+ + −z = .

S x− + y+ + −z = .

Câu 75. Cho hai phương trình x2+7x+ −3 ln(x+ =4) 0 (1) và x2−11x+ −21 ln 6( − =x) 0 (2).

Đặt T là tổng các nghiệm phân biệt của hai phương trình đã cho ta có:

3

3log 2x − m+3 x+ −1 m+log x − + −x 1 3m =0

Số các giá trị nguyên của m sao cho phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x ; x thỏa mãn1 2

1 2 15

x −x < là:

Câu 77. Cho a,b là các số thực và hàm số f x( ) =a log2019( x2+ + +1 x) b sin x.c os(2018x)+6

Biết f (2018ln2019)=10

Tính P= f (−2019ln2018)

Câu 78. Cho parabol ( )P : y= x2−22x+3

và đường thẳng d : x y− − =1 0 Qua điểm M tùy ý trên

đường thẳng d kẻ 2 tiếp tuyến MT ,MT tới 1 2 ( )P

(với T ,T là các tiếp1 2 điểm) Biết đường thẳng T T luôn đi qua điểm 1 2 I a;b( )

cố định Phát biểu nào sau đây đúng?

Câu 79. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số

y=x − x + m + x− m +

có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục Ox.

Câu 80. Cho ba hình cầu tiếp xúc ngoài nhau từng đôi một và cùng tiếp xúc với một mặt phẳng Các tiếp điểm

của các hình cầu trên mặt phẳng lập thành tam giác có các cạnh bằng 4, 2 và 3 Tích bán kính của ba hình cầu trên là:

Câu 81. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại C, CH vuông góc AB tại H, I là trung điểm của

đoạn HC Biết SI vuông góc gới mặt phẳng đáy, ·ASB= °90 Gọi O là trung điểm của đoạn AB,

O’ là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABSI, α là góc giữa đường thẳng OO’ và mặt phẳng

(ABC) Tính cosα