GIẢI CHI TIẾT đề MINH HỌAMÔN TOÁN của bộ GIÁO dục năm 2020

Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng qua trục, thiết diện thu được là một hình vuông.. Một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác đ

Trang 1

Thầy Ngô Long – Quảng Oai - 0988666363

GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THAM KHẢO MÔN TOÁN CỦA BỘ GIÁO DỤC NĂM 2020

Sản phẩm của tập thể giáo viên làm việc ngày đêm, sai sót là khó tránh, mong nhận được ý kiến phản hồi

Lớp toán thầy Ngô Long – Quảng Oai – 0988666363 - Học thử 1 tháng 25k/buổi với lớp 50hs, 500k/buổi chia đều cho số hs khi kèm nhóm

Câu 1: Từ một nhóm học sinh gồm 6 nam và 8 nữ, có bao nhiêu cách chọn ra một học sinh?

Câu 4: Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau:  

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 8: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

∞

Trang 2

Câu 11: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x cosx6x là

A sinx3x2C B sinx3x2C C sinx6x2C D sin x C

Câu 12: Mô-đun của số phức 1 2i bằng

Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   :3x2y4z 1 0 Vectơ nào dưới đây là một

vectơ pháp tuyến của   ?

Trang 3

Câu 22: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3 Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng qua

trục, thiết diện thu được là một hình vuông Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

Số nghiệm của phương trình 3f x  2 0 là

của năm lấy làm mốc tính S là dân số sau n năm,r là tỉ lệ gia tăng dân số hằng năm Năm

2017, dân số Việt Nam là 93.671.600 người (Tổng cục Thống kê, Niên giám thống kê 2017,Nhà xuất bản Thống kê, Tr.79) Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi là 0,81%, dự báo dân số Việt Nam năm 2035 là bao nhiêu người (kết quả làm tròn đến chữ số hàng trăm)?

A 109.256.100 B 108.374.700 C 107.500.500 D 108.311.100

Câu 26: Cho khối lăng trụ đứng ABCD A B C D     có đáy là hình thoi cạnh a BD, a 3 và AA 4a

(minh họa như hình bên dưới) Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

Trang 4

1

16.81

Câu 37: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang, SA vuông góc mặt phẳng đáy, AB2a,

ADDCCDa SA3a (minh họa hình dưới đây)

Trang 5

Gọi M là trung điểm của AB Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB vàDM bằng

 ( m là tham số thực) Có bao nhiêu giá trị nguyên của m

để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0;?

Câu 40: Cho hình nón có chiều cao bằng2 5 Một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cắt hình nón

theo một thiết diện là tam giác đều có diện tích bằng 9 3 Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng

log (2 ) (x  m2) log x m  2 0( m tham số) Tập hợp các giá trị của m

để phương trình có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn  1; 2

A  1; 2 B  1; 2 C 1; 2  D 2;

Câu 44: Cho hàm số f x liên tục trên   Biết cos 2x là một nguyên hàm của hàm số f x e họ tất   x,

cả các nguyên hàm của hàm số   x

f x e là

A sin 2xcos 2x C B 2sin 2xcos 2x C

C 2sin 2xcos 2x C D 2sin 2xcos 2x C

Câu 45: Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Trang 6

Số nghiệm thuộc đoạn  ; 2  của phương trình 2f sinx 3 0 là

Câu 49: Cho khối chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A AB, a SBA, SCA 90 ,

góc giữa hai mặt phẳng SAB và  SAC bằng  60 Thể tích khối chóp đã cho bằng

2

 

 

  C  2; 1 D  2;3

Trang 7

BẢNG ĐÁP ÁN

Câu 1: Từ một nhóm học sinh gồm 6 nam và 8 nữ, có bao nhiêu cách chọn ra một học sinh?

Lời giải Chọn A

Để chọn một học sinh trong số các học sinh đã cho, ta có 2 lựa chọn:

Chọn một học sinh nam: Có 6 cách chọn

Chọn một học sinh nữ: Có 8 cách chọn

Vậy theo quy tắc cộng, có tất cả 6+8=14 (cách chọn)

Câu 2: Cho cấp số nhân  u n với u12 và u2 6 Công bội của cấp số nhân đã cho bằng

A 3 B 4 C 4 D 1

3

Công bội của cấp số nhân là 2

1

632

Diện tích xung quanh của hình nón có độ dài đường sinh l và bán kính đáy r là S xq rl

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A 1;  B 1; 0 C 1;1 D  0;1

Lời giải Chọn D

Trang 8

Thầy Ngô Long – Quảng Oai - 0988666363 Hàm số đã cho đồng biến trên mỗi khoảng  ; 1 và  0;1

Ta chọn phương án D

Câu 5: Cho khối lập phương có cạnh bằng 6 Thể tích của khối lập phương đã cho bằng

Thể tích khối lập phương đã cho là V 63 216

Câu 6: Nghiệm của phương trình log 23 x 1 2 là

Câu 8: Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

A 2 B 3 C 0 D 4

Từ bảng biến thiên ta có giá trị cực tiểu của hàm số bằng 4

Câu 9: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

∞

Trang 9

Ta có:  2

log a 2 log a

Câu 11: Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số f x cosx6x là

A sinx3x2C B sinx3x2C C sinx6x2C D sin x C

Hình chiếu của M2; 2;1  lên mặt phẳng Oxy thì cao độ bằng 0 

Câu 14: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu     2  2 2

S x  y  z  Tâm của  S có

tọa độ là

A   1; 2; 3 B 1; 2;3  C 1; 2; 3  D 1; 2;3 

Trang 10

Câu 15: Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng   :3x2y4z 1 0 Vectơ nào dưới đây là một

vectơ pháp tuyến của   ?

A n23; 2; 4 B n32; 4;1  C n13; 4;1  D n43; 2; 4 

Mặt phẳng   :3x2y4z 1 0có một vec tơ pháp tuyến là n3; 2; 4 

Câu 16: Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng 1 2 1

thấy Pd và các điểm , ,Q N M không thuộc đường thẳng d

Câu 17: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a 3, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và

2

SAa ( minh họa như hình bên) Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng: 

A 45 B 30 C 60 D 90

Lời giải Chọn B

Trang 11

Vì SAABCD nên AC là hình chiếu của SC trên mặt phẳng ABCD 

Do đó góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD là  SCA

Đáy ABCD là hình vuông cạnh a 3nên: ACa 6

SA SCA

Từ bảng xét dấy ta thấy f x đổi dấu qua x 1 và x1 nên hàm số có 2 cực trị

Câu 19: Giá trị lớn nhất của hàm số   4 2

f x   x x  trên đoạn 1; 2 bằng

A 1 B 37 C 33 D 12

Lời giải Chọn C

Trang 12

Thầy Ngô Long – Quảng Oai - 0988666363 Vậy

2

log alog ab log alog ab  a ab a b

Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình 1 2 9

Ta có bất phương trình x1 x2x9x22x802x4

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S 2;4.

Câu 22: Cho hình trụ có bán kính đáy bằng 3 Biết rằng khi cắt hình trụ đã cho bởi một mặt phẳng qua

trục, thiết diện thu được là một hình vuông Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

Ta có hình trụ có bán kính đáy R3

Thiết diện qua trục thu được là một hình vuông nên hình trụ có chiều caoh2R6

Vậy S xq 2Rh36

Số nghiệm của phương trình 3f x  2 0 là

A 2 B 0 C 3 D 1

3

f x    f x 

Trang 13

Từ bảng biến thiên ta thấy đường thẳng : 2

của năm lấy làm mốc tính S là dân số sau n năm,r là tỉ lệ gia tăng dân số hằng năm Năm

2017, dân số Việt Nam là 93.671.600 người (Tổng cục Thống kê, Niên giám thống kê 2017,Nhà xuất bản Thống kê, Tr.79) Giả sử tỉ lệ tăng dân số hàng năm không đổi là 0,81%, dự báo dân số Việt Nam năm 2035 là bao nhiêu người (kết quả làm tròn đến chữ số hàng trăm)?

A 109.256.100 B 108.374.700 C 107.500.500 D 108.311.100

Từ năm 2017 đến năm 2035 có 18 năm

Áp dụng công thức SA e nr 93.671.600.e18.0,81% 108.374.700

Chọn B

Câu 26: Cho khối lăng trụ đứng ABCD A B C D     có đáy là hình thoi cạnh a BD, a 3 và AA 4a

(minh họa như hình bên dưới) Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

3 a

Lời giải

Trang 14

Vậy tổng số đường tiệm cận đứng và ngang của đồ thị hàm số là 2

Câu 28: Cho hàm số yax33xd a d,   có đồ thị như hình bên.Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A a0,d 0 B a0,d 0 C a0;d 0 D a0;d 0

ờ ả

C ọ

Do nhánh tiến đến  của đồ thị hàm số đi xuống a 0

Do đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ nhỏ hơn  d 0

Câu 29: Diện tích hình phẳng được gạch chéo trong hình dưới đây bằng

Trang 15

Ta có diện tích hình phẳng được gạch chéo bằng

Ta có z1z2        3 i 1 i 2 2i

Vậy phần ảo của số phức z1z2 bằng 2

Câu 31: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức  2

1 2

z  i là điểm nào dưới đây?

A P3; 4 B Q 5; 4 C N4; 3  D M 5; 4

Trang 16

Đường thẳng  có vecto chỉ phương u2; 2;1

Mặt phẳng cần tìm đi qua điểm M1;1; 1 , nhận u2; 2;1 làm vtpt nên có phương trình

Ta có vectơ MN 2; 2; 4 là một vec tơ chỉ phương của đường thẳng đi qua hai điểm MN

1

16.81

Đặt X 0;1; 2;3; 4;5;6;7;8;9 

Gọi số cần tìm là abc

+) Có 9 cách chọn a do aX \ 0  

+) Có 9 cách chọn b do bX \ a

Trang 17

Thầy Ngô Long – Quảng Oai - 0988666363 +) Có 8 cách chọn a do cX \ a b ;

Vậy TH này có C53.3!A42 48 số thỏa mãn

TH 2: Trong ba số a b c, , có hai số lẻ khác nhau và 1 số chẵn

+) Số lập được có hai số lẻ khác nhau và 1 số chẵn có C C51 52.3! cách lập

+) Có A số có hai số lẻ khác nhau và 1 số chẵn và số đứng vị trí hàng trăm 52

Vậy TH này có C C51 52.3!A52 280 số thỏa mãn

Câu 37: Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình thang, SA vuông góc mặt phẳng đáy, AB2a,

ADDCCDa SA3a (minh họa hình dưới đây)

Gọi M là trung điểm của AB Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB vàDM bằng

a

Trang 18

Ta có DM / /SBCd DM SB , d M SBC , 

Ta có MAMBMDMCa

Suy ra tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm M , đường kính AB

Suy raTam giác ABC vuông tại C

Như vậy ta có BC AC BC SAC SBC SAC

Lời giải

Trang 19

 ( m là tham số thực) Có bao nhiêu giá trị nguyên của m

để hàm số đã cho đồng biến trên khoảng 0;?

Điều kiện xác định: x m

Ta có

2 2

4

m y

Do m nguyên nên m 1;m0 Vậy có 2 giá trị nguyên của m thỏa mãn

Câu 40: Cho hình nón có chiều cao bằng2 5 Một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cắt hình nón

theo một thiết diện là tam giác đều có diện tích bằng 9 3 Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đã cho bằng

Trang 20

2 D log 2 32

Đặt log9xlog6 ylog42xyt

t t

Nhận xét: Hàm số g x( )  x3 3x m là hàm số bậc ba không đơn điệu trên đoạn  0;3 nên ta

sẽ đưa hàm số này về hàm bậc nhất để sử dụng các tính chất cho bài tập này

B

Trang 21

log (2 ) (x  m2) log x m  2 0( m tham số) Tập hợp các giá trị của m

để phương trình có hai nghiệm phân biệt thuộc đoạn  1; 2

A  1; 2 B  1; 2 C 1; 2  D 2;

A sin 2xcos 2x C B 2sin 2xcos 2x C

C 2sin 2xcos 2x C D 2sin 2xcos 2x C

Theo giả thiết cos 2x  f x e  x f x e  x  2sin 2 x

Trang 22

Thầy Ngô Long – Quảng Oai - 0988666363 Xét I  f x e x xd

Câu 45: Cho hàm số f x( ) có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm thuộc đoạn  ; 2  của phương trình 2f sinx 3 0 là

2

f x    f x  Dựa vào bảng biến thiên ta có:

Phương trình  1 và  4 vô nghiệm

Phương trình  2 có 4 nghiệm phân biệt

Phương trình  3 có hai nghiệm phân biệt khác các nghiệm của  2

Do đó tổng số nghiệm của phương trình đã cho là 6

Câu 46: Cho hàm số bậc bốn y f x  có đồ thị như hình dưới đây

Trang 23

Trang 24

Thầy Ngô Long – Quảng Oai - 0988666363 Dựa vào bảng biến thiên của hàm số 3 2

  nên tổng cộng có 4 cặp số nguyên ( ; )x y thỏa đề

Câu 48: Cho hàm số f x( ) liên tục trên thỏa 3 2 10 6

xf x  f x  x x  xx f x xf x  x x  x Lấy tích phân hai vế cận từ 0 đến 1 ta được:

Trang 25

Câu 49: Cho khối chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A AB, a SBA SCA,   90 , góc

giữa hai mặt phẳng SAB và SAC bằng 60 Thể tích khối chóp đã cho bằng

Cách 1:

Trang 26

Ta có

2

1

Trang 27

Dựng hình vuông ABCDSDABCD

Đặt SDx x,  0

Kẻ DHSB H, SBDH SAB và

ax DH

Trang 28

Định dạng
Số trang	28
Dung lượng	1,02 MB