Đề cương ôn tập môn toán lớp 9 học kỳ 1

Đề cương ôn tập môn Toán lớp 9 Học Kỳ 1 Đề cương ôn tập môn Toán lớp 9 Học Kỳ 1 Đề cương ôn tập môn Toán lớp 9 Học Kỳ 1 Đề cương ôn tập môn Toán lớp 9 Học Kỳ 1 Đề cương ôn tập môn Toán lớp 9 Học Kỳ 1 Đề cương ôn tập môn Toán lớp 9 Học Kỳ 1

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I TOÁN 9

I Căn thức:

1) Lý thuyết:

* A xác định (có nghĩa) khi: A  0

* A = A 2

* Quy tắc khai phương một tích: Muốn khai phương một tích các số không âm, ta có thể khai

phương từng thừa số rồi nhân các kết quả với nhau

a b  a b

* Quy tắc khai phương một thương: Muốn khai phương một thương a

b trong đó số a không âm và

số b dương, ta có thể lần lượt khai phương và số b, rồi lấy kết quả thứ nhất chia cho kết quả thứ hai

2) Bài tập:

Bài 1: Tính (rút gọn)

a) 13 b) 2 102 c)  2 1 2 d) 2 72

e) 2 a 32 với a < 3 f) x 12 với x  1

Bài 2: Tìm x để mỗi căn thức (biểu thức)sau có nghĩa:

a) x 2009 b) 3 2x 12 c)   d) x 5 3x 32 e) x  2 1

Bài 3: Rút gọn biểu thức:

a) 2 a2 5a với a< 0 b) 25a2 5a với a  0 c) 9a2  4 2a 2a với a  0

Bài 4: Tính

a) 2, 5 30 48 b) 81 64 4 c) 2 3 d) 2 4 2

18 e)

24 6 Bài 5: Rút gọn

a) ab2 244

a b với a<0 , b 0 b)

 2

48

a 

với a>3 c) 5 45a a3a với a  0 Bài 6:Rút gọn biểu thức sau với x  0

a) 2 3x -4 3x + 27- 3 3x b) 3 2x - 5 8x + 7 18x + 28

Bài 7: Trục căn ở mẫu:

a) 3

3 1 b)



 c)

3

10 7 Bài 8:Cho biểu thức:

P =

2

với a> 0và a  1

a) Rút gọn biểu thức P

b) Tìm các giá trị của P để P < 0

Bài 9: Cho biểu thức H = 16x 16+ 9x  + 49 x 4+ x  với x  -1 1

a) Rút gọn biểu thức H

a>0

T

x

y

 A

y=ax+b a<0

T

x

y

 A

Bài 10 Rút gọn rồi tính giá trị của các biểu thức sau:

a) 9a 9 12 a4a2 tại a = -9 b) 1 10 a25a2 4a tại a = 2

II Hàm số bậc nhất y = ax + b:

1) Lý thuyết:

1.1 Khái niệm hàm số: Nếu đại lượng y phụ thuộc và đại lượng thay đổi x sao cho với mỗi giá tri của x , ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của y thì y được gọi là hàm số của x , kí hiệu: y

= f(x) hoặc y = g(x)…, x được gọi là biến số Hàm số có thể cho bằng bảng, bằng công thức,…

1.2 Định nghĩa hàm số bậc nhất: Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bởi công thức y = ax + b trong đó a,b là các số cho trước và a  0

1.3 Hàm số y = ax + b :

Đồng biến trên R, khi a>0

Nghịch biến trên R, khi a<0

1.4 Đồ thị của hàm số y = ax+b có tính chất sau:

Đồ thị hàm số y = ax + b (a  0) là một đường thẳng:

- Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng b;

-Song song với đường thẳng y =ax, nếu b  0; trùng với đường thẳng y = ax nếu b = 0

1.5 Đường thẳng song song và đường thẳng cắt nhau:(vị trí tương đối của hai đường thẳng)

Với (d): y = ax + b (a  0) (d’): y = a’x + b’ (a’  0)

(d) cắt (d’)  a  a’

(d) // (d’)  '

'









 (d) (d’)  '

'









 1.6 Góc tạo bởi đường thẳng y =ax+b và trục Ox

Khi nói  là góc tạo bởi đường thẳng y =ax+b và trục Ox ta hiểu đó là góc tạo bởi tia Ax và tia AT, trong đó A là gaio điểm của đường thẳng y =ax +b với trục Ox, T là điểm thuộc đường thẳng và có tung độ dương

2) Bài tập :

Bài 11:Cho hàm số y = f(x) = 2x 3

Tính f(-2) ; f(-1) ; f(0) ; f 1

2

 

 

  ; f(1) ; f(2) ; f(3)

a) Đồng biến;

b) Nghịch biến

Bài 14:Cho hàm số bậc nhất y = ax +3 Tìm hệ số a, biết rằng khi x = 1 thì y = 2,5 Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm được

Bài 15:Tìm m để các hàm số sau là hàm bậc nhất:

a) y = (5 +m)x + 1 b) y = (m – 1)(x -1) c) y = 5 m (x-2)

Bài 16: Cho hàm số bậc nhất y = (1 - 5 )x-1

a) Hàm số trên là hàm đồng biến hay nghịch biến trên R? Vì sao?

b) Tính y khi x = 1+ 5

c) Tính x khi y = 5

Bài 17:a) Biết rằng với x =2 thì hàm số y = 3x + b có giá trị là 7 Tìm b Vẽ đồ thị của hàm số với giá trị b vừa tìm được

b) Biết rằng đồ thị của hàm số y = ax + 5 đi qua điểm A(-1 ;3).Tìm a.Vẽ đồ thị của hàm số với giá trị a vừa tìm

Bài 18: a)Vẽ đồ thị các hàm số y = x ; y = 2x +2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ

b) Gọi A là giao điểm của hai đường thẳng nói trên, tìm tọa độ điểm A

c) Vẽ qua điểm B(0;2) một đường thẳng song song với trục Ox, cắt đường thẳng y =x tại điểm

C Tìm tọa độ điểm C rồi tính diện tích tam giác ABC

Bài 19: Cho hai hàm số bậc nhất y = mx + 3 và y = (2m+1)x – 5

Tìm giá trị của m để đồ thị của hai hàm số đã cho là:

a) Hai đường thẳng cắt nhau;

b) Hai đường thẳng song song nhau

Bài 20: Cho hàm số y = ax +3 Hãy xác định hệ số a trong mỗi trường hợp sau:

a) Đồ thị của hàm số song song với đường thẳng y = -2x

b) Khi x=2 thì hàm só có giá trị y = 7

Bài 21: Cho hai hàm số bậc nhất y = 2x+3k và y = (2m+1)x+2k-3

Tìm điều kiện đối với m và k để đồ thị của hai hàm số là:

a) Hai đường thẳng cắt nhau;

b) Hai đương thẳng song song nhau;

c) Hai đường thẳng trùng nhau

Bài 22: Cho hai đường thẳng (d): y = (m – 1)x +1 và (d’): y = 3x + 2

a) Tìm các giá trị m để (d) cắt (d’);

b) Tìm các giá trị m để (d) // (d’)

Bài 23: Cho hàm số bậc nhất y = ax +3

a) Xác định hệ số góc a, biết rằng đồ thị của hàm số đi qua A(2;6)

b) Vẽ đồ thị hàm số

c) Tính góc tạo bởi đường thẳng đã vẽ được và trục Ox

Bài 24: Cho hàm số y = -2x +3

a) Vẽ đồ thị hàm số

b)Tính góc tạo bởi đường thẳng y = -2x+3 và trục Ox (làm ròn đến phút)

H C B

A



12

y x

8 6

y x

x

9 4

III Hệ thức lượng trong tam giác vuơng:

1) Lý thuyết:

1.1 Một số hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuơng:

Hệ thức 1: AB2 = BC.BH ; AC2 = BC.HC

Hệ thức 2: AH2 = BH.HC

Hệ thức 3:AB.AC = AH.BC

Hệ thức 4: 1 2 12 1 2

AH  AB  AC

1.2 Định nghĩa tỉ số lượng giác



sin =

caunh huyền

cạnh đối

 caunh đối tan

caunh kề Cạnh đối cạnh kề

 caunh kề

cos =

caunh huyền  

caunh kề cot

caunh đối Cạnh huyền 1.3 Tỉ số lượng giác của hai gĩc phụ nhau:

90

    thì sin  = cos cos  =sin

tan  = cot cot  = tan

1.4 Một số hệ thức về cạnh và gĩc trong tam giác vuơng:

Định lý: Trong tam giác vuơng, mỗi cạnh gĩc vuơng bằng:

a) Cạnh huyền nhân với sin gĩc đối hoặc nhân với cơsin gĩc kề;

b) Cạnh gĩc vuơng kia nhân với tan gĩc đối hoặc nhân với cơtan gĩc kề

2) Bài tập:

Bài 25: Tìm x; y trong hình sau:

Hình 1 Hình 2 Hình 3

/ -x + y =20 -/

Bài 26:Cho tam giác ABC cĩ AB=6cm, AC= 4,5cm, BC=7,5cm

a) Chứng minh tam giác ABC vuơng tại A Tính các gĩc B,C và đường cao AH của tam giác đĩ b) Hỏi rằng điểm M mà diện tích tam giác MBC bằng diện tích tam giác ABC nằm trên đường nào? Bài 27 Cho tam giác ABC với các cạnh gĩc vuơng AB = 5 , AC =8 Hãy giải tam giác vuơng ABC Bài 28.Cho tam giác ABC vuơng tại A cĩ: AC= 10cm; gĩc C = 300 Hãy giải tam giác vuơng ABC

I B

A O

I B

A O

 I CDAB

IV:Đường tròn:

1) Lý thuyết:

1.1 Định nghĩa đường tròn: Đường tròn tâm O bán kính R (R>0)là hình gồm tất cả các điểm cách điểm O một khoảng bằng R Kí hiệu (O;R)

1.2: So sánh độ dài của đường kính và dây:

Trong các dây của một đường tròn, dây lớn nhất là đường kính

1.3: Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây:

1.3.1: Trong một đường tròn, đương kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy

CD là đường kính

AB là dây ;  I CDAB

* CDAB  IA = IB C D

1.3.2: Trong một đường tròn, đường kính đi qua trung điểm của một dây không qua tâm thì vuông góc với dây ấy

CD là đường kính

AB là dây không đi qua tâm

C D

* IA = IB  CDAB

1.4 Liên hệ giữa dây và khoảng cách từ tâm đến dây

1.4.1 Trong một đường tròn:

- Hai dây bằng nhau thì cách đều tâm

- Hai dây cách đều tâm thì bằng nhau

1.4.2 Trong hai dây của một đường tròn:

- Dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn

- Dây nào gần tâm hơn thì dây đó lớn hơn

1.5 Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn:

Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn

Số điểm chung Hệ thức

giữa d và R

Hình vẽ

Đường thẳng và đương tròn không giao nhau 0 d>R

1.6 Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến của đường tròn:

Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tròn và vuông góc với bán kính đi qua điểm đó thì đường thẳng ấy là tiếp tuyến của đường tròn

1.7 Tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau:

Nếu hai tiếp tuyến của một đường tròn cắt nhau tại một điểm thì:

* Điểm đó cách đều hai tiếp điểm

* Tia kẻ từ điểm đó đi qua tâm là tia phân giác của góc tạo bởi hai tiếp tuyến

* Tia kẻ từ tâm đi qua điểm đó là tia phân giác của góc tạo bởi hai bán kính đi qua các tiếp điểm

1.8 Vị trí tương đối của hai đường tròn (bảng tóm tắt trang 121 SGK)

2) Bài tập:

Bài 29: Cho tam giác ABC, các đường cao BD và CE, chứng minh rằng:

a) Bốn điểm B,E,D,C cùng thuộc một đường tròn

b) DE <BC

Bài 30: Cho đường tròn tâm O đường kính AB, dây CD không cắt đường kính AB Gọi H và K theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ A và B đến CD Chứng minh rằng: CH = DK

Bài 31:Cho (O;5cm), dây AB = 8cm

a) Tính khoảng cách từ tâm O dến dây AB

b) Gọi I thuộc dây AB sao ch AI = 1cm Kẻ CD qua I và vuông góc với AB Chứng minh rằng CD

= AB

Bài 32:Cho (O) có dây AB và CD bằng nhau, các tia AB và CD cắt nhau tại điểm E nằm bên ngoài đường tròn Gọi H và K theo thứ tự là trung điểm của AB và CD Chứng minh rằng:

a) EH = EK;

b) EA = EC

Bài 33:Cho (O;25cm), dây AB = 40cm Vẽ dây CD song song với AB và có khoảng cách đến AB bằng 22 cm Tính độ dài dây CD

Bài 34: Cho tam giác ABC có AB = 3cm,AC = 4cm,BC = 5cm Vẽ đường tròn(B; BA)

Chứng minh rằng AC là tiếp tuyến của đường tròn

Bài 35: Cho đương tròn (O), dây AB khác đương kính Qua O kẻ đường vuông góc với AB, cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn tai C

a) Chứng minh rằng CB là tiếp tuyến của đường tròn

b) Cho bán kính của đường tròn băng 15 cm, AB = 24cm Tính độ dài OC

Bài 36: Cho đương tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với

đường tròn ( B,C là các tiếp điểm)

a) Chứng minh rằng OA vuông góc với BC

b) Vẽ đường kính CD Chứng minh rằng BD//AO

c) Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC, biết OB = 2cm; OA = 4cm