de-thi-thu-tn-thpt-2020-mon-toan-kenh-truyen-hinh-giao-duc-quoc-gia-vtv7-de-3

Mặt phẳng đi qua trục cắt hình nón theo một thiết diện làm tam giác vuông cân.. Thể tích hình nón là.[r]

Trang 1

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2020

MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

Câu 1: Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số khác nhau mà các chữ số được lấy từ tập hợp

Câu 7: Lăng trụ tam giác đều có độ dài cạnh bên bằng 3, diện tích đáy bằng 9 3

4 Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

Câu 8: Cho hình nón có đường sinh bằng a 2 Mặt phẳng đi qua trục cắt hình nón theo một thiết diện làm tam

giác vuông cân Thể tích khối nón bằng

Trang 2

Chương trình chinh phục kỳ thi Nhóm GV Toán, Kênh TH Giáo dục Quốc gia VTV7

Câu 14: Hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?



1

11

y



Trang 3

Câu 26: Cho hàm số bậc bốn y f x( ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới Hàm số g x  f(1 2 ) x đạt cực tiểu tại

điểm

A x 1 B x1

C x4 D x2

Câu 27: Một chất điểm chuyển động theo quy luật s 2t312t214 ,t , với t (giây) là

khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường

vật đi được trong khoảng thời gian đó Khi đó vận tốc v (m/s) của chuyển động đạt

Câu 29: Cho hàm số bậc bốn y f x( ) có đồ thị như hình vẽ bên Có bao nhiêu

giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2 ( )f x   có nhiều m 0

Câu 31: Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông cạnh bằng 6 Một mặt phẳng  P tạo với mặt đáy

góc 60 cắt đường tròn tâm  O tại ,A B và cắt cắt đường tròn tâm  O' tại ,C D ; biết ABCD là một hình chữ nhật Diện tích của hình chữ nhật ABCD bằng

8

8Câu 35: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hình chóp S ABC với S1;2; 3 , A3;1;5, B2; 2;1 

, C5; 4;7 Mặt phẳng  P chứa cạnh AB và chia khối chóp S ABC thành hai khối đa diện có thể tích bằng nhau Phương trình mặt phẳng  P là?

A x y z    3 0 B x y z    3 0 C x y z    1 0 D x y z    1 0

Trang 4

Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S có tâm I thuộc đường thẳng 1 4

x  y z

và đi qua điểm

4;5;1

M Biết điểm I a b c ; ;  có tọa độ là các số nguyên và mặt cầu  S cắt mặt phẳng

 P : 2x2y z 0theo giao tuyến là 1 đường tròn có bán kính là r5 Tổng của a b c  bằng

AA a   Gọi M là trung điểm của cạnh BC (tham khảo hình vẽ)

Khoảng cách giữa hai đường thẳng C M và AB bằng

Câu 39: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng a 2 và cạnh bên bằng a 3 Gọi M N theo thứ ,

tự là trung điểm của các cạnh SB và CD Gọi  là góc tạo bởi đường thẳng MN và mặt phẳng SBC Tính sin

Tít Từ hộp của mình, mỗi bạn lấy ra ngẫu nhiên 3 viên bi Xác suất để Tít và Mít lấy được số bi đỏ như nhau

đầu lan truyền ở vùng đó thì sẽ có khoảng 20 1,1

3 17 e t nghìn người mắc bệnh đó Hỏi từ lúc bắt đầu lan

truyền thì mất ít nhất bao nhiêu tuần để số người nhiễm bệnh đó vượt quá 4 nghìn người? Làm tròn đến đơn vị tuần

Trang 5

Câu 43: Cho hai hình nón có cùng chiều cao cắt nhau theo thiết diện là đường tròn

(như hình vẽ) đường sinh của hình nón thứ nhất bằng 2a, góc tại đỉnh

của hình nón thứ nhất bằng 60, góc tại đỉnh của hình nón thứ hai bằng

120 Diện tích thiết diện bằng

Câu 45: Trong hình vẽ bên các đường cong  C1 : y a x, C2 : y b x, C3 : y c x

và đường thẳngy  4 cắt các đường cong      C1 , C2 , C3 lần lượt tại các

điểm A B C D , , , sao cho HA AB BC  Khẳng định nào sau đây là đúng

A a3c4b B ac2  b3

C ac3  b4 D a2c3b

Câu 46: Cho hàm số y f x  liên tục trên , thỏa mãn f    1 2 f  5 và có

bảng biến thiên sau

Số nghiệm của phương trình f 2cos3x2cosx 5 2 cosx trên khoảng 2 0;5

Trang 6

Câu 49: Cho hình lăng trụABC A B C ' ' ' có đáy là tam giác vuông cân ,A AB4,

 A BA A CA'  '  90 , và A Biết góc giữa hai mặt phẳng ( 'A BA và ( ') A CA )

bằng 60  Thể tích của khối lăng trụ ABC A B C ' ' ' bằng

Trang 7

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2020

MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề)

BẢNG ĐÁP ÁN

Câu 1: Có bao nhiêu số tự nhiên có hai chữ số khác nhau mà các chữ số được lấy từ tập hợp

Số các số tự nhiên có hai chữ số khác nhau là: 2

ĐÁP ÁN CHI TIẾT

ĐỀ SỐ 3

Trang 8

Chọn B

4

Câu 8: Cho hình nón có đường sinh bằng a 2 Mặt phẳng đi qua trục cắt hình nón theo một thiết diện

làm tam giác vuông cân Thể tích hình nón là

Ta có thiết diện qua trục hình nón là tam giác SAB vuông cân tại S

Hàm số y3x xác định trên  , lại có cơ số a  , nên đồng biến trên  3 1

Câu 11: Cho hình trụ có thiết diện đi qua trục là một hình vuông có cạnh bằng 4a Thể tích của khối trụ

đó bằng

r

l h

O

S

Trang 9

A 8 a 3 B S 16a3 C 64 a 3 D 16 3

3

S a Lời giải

Đồ thị hàm số đã cho có 3 điểm cực trị nên loại đáp án , B C

Đồ thị hàm số lại đi qua điểm  1;0 nên loại đáp án A

Câu 15: Tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số 2 2 5

1

xyx

B'

A O B

1

11

y



Trang 10

Vậy tổng số đường tiệm cận của đồ thị hàm số đã cho là 3

Câu 16: Tập nghiệm của bất phương trình 2

Lời giải Chọn A

Tập xác định D0;

1 2

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y x 49x210 với trục hoành

Số phức z  có phần thực là 3 phần ảo là 23 2i 

Câu 20: Cho số phức z thỏa mãn 2 3 i z    4 3i 13 4i Môđun của z bằng

Lời giải Chọn D

Trang 11

Chọn A

Đường thẳng d có dạng tham số

2 12

Chọn D

Trang 12

Phương trình mặt phẳng ABC cắt đồng thời ba trục của hệ tọa độ Oxyz nên phương trình mặt chắn ABCcó dạng 1

 Lời giải

Chọn C

1

d có vec tơ chỉ phương u12;1; 1 

; d2 có vec tơ chỉ phương u2 1; 2;1 



Câu 26: Cho hàm số bậc bốn y f x( ) có đồ thị như hình vẽ bên dưới Hàm số g x  f(1 2 ) x đạt cực

tiểu tại điểm

A x 1. B x1.

C x4. D x2

Lời giải Chọn B

Lập bảng biến thiên ta được hàm số đạt cực tiểu tại điểm x 1

Câu 27: Một chất điểm chuyển động theo quy luật s 2t312t214 ,t , với t (giây) là khoảng thời gian

tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó Khi đó vận tốc v(m/s) của chuyển động đạt giá trị lớn nhất bằng

Lời giải Chọn D

Ta có s t  2t312t214tv t s t  6t224t14v t  12t24

Cho v t    0 t 2 v 2 38 (m/s)

Vậy vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất bằng 38(m/s)

Câu 28: Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình 2  2 

Trang 13

   

log 2x m 5 log x   1 m 0 log x m 3 log x   2 m 0

Vì x10,x2  0 log2x x1 2log2 1x log2x2log2 1x log2x2log 4 22 

Câu 29: Cho hàm số bậc bốn y f x( ) có đồ thị như hình vẽ bên Có

bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình

2 ( )f x   có nhiều nghiệm nhất m 0

Vậy có tất cả 4 giá trị nguyên của tham số m

Câu 30: Xét phương trình z2  bz c 0 ( , b c) Biết số phức z  là một nghiệm của phương 2 i

trình Giá trị của 2b c bằng

Số phức z  là một nghiệm của phương trình2 i z2bz c  0

Câu 31: Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông cạnh bằng 6 Một mặt phẳng  P tạo với

mặt đáy góc 60 cắt đường tròn tâm  O tại ,A B và cắt cắt đường tròn tâm  O' tại ,C D ; biết ABCD là một hình chữ nhật.Diện tích của hình chữ nhật ABCD bằng

Gọi thiết diện của mặt phẳng  P và hai đáy là ABCD

Gọi 'A là hình chiếu của A lên đáy

Trang 14

Trang 15

Gọi M là trung điểm của SC thì M2;3; 2

Vì mặt phẳng  P chứa cạnh AB và chia khối chóp S ABC thành hai khối đa diện có thể tích bằng nhau nên mặt phẳng  P đi qua trung điểm M của SC

r Tổng của a b c  là

+) Vì tâm I thuộc đường thẳng 1 4

x  y z

nên I2 1;2 ;t t t4 +) Vì mặt cầu đi qua điểm M4;5;1nên

+) Vì mặt cầu  S cắt mặt phẳng  P : 2x2y z 0theo giao tuyến là 1 đường tròn có bán kính bằng 5 nên

  (DoI a b c ; ;  có tọa độ là các số nguyên)

TXĐ D 

Trang 16

AB a và AA a 2. Gọi M là trung điểm của cạnh BC (tham khảo hình vẽ)

Khoảng cách giữa hai đường thẳng C M và AB bằng

Trang 17

Gọi N là trung điểm của AC thì MN AB AB(C MN )

Câu 39: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng a 2 và cạnh bên bằng a 3 Gọi M N ,

theo thứ tự là trung điểm của các cạnh SA và CD Gọi  là góc tạo bởi đường thẳng MN và mặt phẳng SBC Tính sin

H

K N M A'

C' B'

A

Trang 18

Vậy sin 2 70

35

Câu 40: Bạn Tít có một hộp bi gồm 2 viên đỏ và 8 viên trắng Bạn Mít cũng có một hộp bi giống như

của bạn Tít Từ hộp của mình, mỗi bạn lấy ra ngẫu nhiên 3 viên bi Tính xác suất để Tít và Mít lấy được số bi đỏ như nhau

Không gian mẫu:  3 2

10

C

 Trường hợp 1: Hai bạn lấy đều được 3 viên xanh số cách lấy là  3 2

8

CTrường hợp 2: Hai bạn lấy được 1 đỏ và 2 xanh số cách lấy là  1 22

2 8

C CTrường hợp 3: Hai bạn lấy được 2 đỏ và 1 canh số cách lấy là  2 12

2 8

C CKhi đó xác suất để 2 bạn lấy được số bi đỏ như nhau là

11 ( )

Câu 41: Một cơ quan y tế của một vùng, qua các nghiên cứu, nhận thấy rằng t tuần sau khi một loại dịch

cúm bắt đầu lan truyền ở vùng đó thì sẽ có khoảng 20 1,1

3 17 e t nghìn người mặc bênh đó Hỏi

từ lúc bắt đầu lan truyền thì mất ít nhất bao nhiêu tuần để số người nhiễm bệnh đó vượt quá 4 nghìn người? Làm tròn đến đơn vị tuần

Lời giải

Trang 19

y mx  m x  m x m có 2 điểm cực trị nằm về một phía trục Ox và hoành

độ điểm cực tiểu nhỏ hơn hoành độ điểm cực đại?

Lời giảiChọn A

Vì hoành độ điểm cực tiểu nhỏ hơn hoành độ điểm cực đại    m 0 m  20;0

Vậy có 18 giá trị nguyên của tham số m

Câu 43: Cho hai hình nón có cùng chiều cao cắt nhau theo thiết diện là đường tròn (như hình vẽ) đường

sinh của hình nón thứ nhất bằng 2a , góc tại đỉnh của hình nón thứ nhất bằng 60 , góc tại đỉnh của hình nón thứ hai bằng 120 Diện tích thiết diện bằng

Trang 20

Gọi O O1; 2 lần lượt là đỉnh của các hình nón thứ nhất và hình nón thứ hai

Xét tam giác AO O1 2 có O O1 2O A1 cos30 a 3

Từ giả thiết  MO O1 2 vuông tại M nên 2

Trang 21

Chọn B

Ta có f x( ) (x  1)2 4 (x2)2  m 4 (x  1)2 (0 2)2 (x2)2 (0 m4)2 Vậy ( )f x  GA GF , trong đó các điểm có tọa độ như sau G x( ;0); (1;2); ( ,A C F m4) với

Mặt khác ta thấy khi F chạy trên đoạn ED thì AFAE 2 Dấu bằng xảy khi F trùng với E

hoặc D , hay tương đương x hoặc 1 x Và giá trị lớn nhất có thể sau khi làm tròn bằng 3.1,41

Câu 45: Trong hình vẽ bên các đường cong  C1 : y a x, C2 : y b x, C3 : y c x và đường thẳng

Câu 46: Cho hàm số y f x  liên tục trên  , thỏa mãn f   1 2 f  5 và có bảng biến thiên sau

Số nghiệm của phương trình f 2cos3x2 cosx 5 2cosx trên khoảng 2 0;5

Trang 22

  đồng biến trên đoạn 1;1 hay u   1 u u 1     1 u 5

Số nghiệm của phương trình f u 2 là số hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y f u 

và đường thẳng y 2

Dựa vào bảng biến thiên: phương trình f u 2 có duy nhất 1 nghiệm thuộc khoảng  1; 2

Dễ thấy ứng với mỗi nghiệm u thuộc khoảng  1; 2 thì t cos 1;0

Câu 47: Cho hàm số f x  liên tục trên  và thỏa mãn: f 1 3, 1 2  

Trang 23

I  x  x f x xĐặt t x 2dt2 dx x d 1d

Cách 1:

Từ bảng biến thiên ta có

11

1 1

acd

c

dd

1 1

acd

c

dd

Trang 24

Câu 49: Cho hình lăng trụABC A B C có đáy là tam giác vuông cân , ' ' ' A AB 4,

 A BA A CA'  '  90 , và A Biết góc giữa hai mặt phẳng ( 'A BA và )

( 'A CA bằng 60 )  Thể tích của khối lăng trụ ABC A B C bằng ' ' '

Gọi H là chân đương cao hạ từ 'A xuống ABCA H' ABC

Định dạng
Số trang	25
Dung lượng	2,67 MB