Công phá đề toán đề 1

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=3a.. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng ABCD , góc

(Đề thi có 07 trang)

ĐỀ THI THỬ THPTQG NĂM 2019 CHUẨN CẤU TRÚC CỦA BỘ GIÁO DỤC – ĐỀ 01

Môn thi: TOÁN HỌC

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞;1) B Hàm số nghịch biến trên khoảng (−1;0)

C Hàm số nghịch biến trên (−1;0) (∪ +∞1; ) D Hàm số đồng biến trên (−∞ − ∪; 1) ( )0;1

Câu 2 Trong không gian Oxyz, mặt cầu ( ) 2 2

→+∞

−+ bằng

A 1

2

Câu 4 Với a và b là các số thực dương bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A log( )ab =log loga b B log(a b+ =) loga+logb

C loga loga logb

log

b = b.

Câu 5 Trong không gian Oxyz, mặt phẳng ( )α : 2x− + =3z 1 0 có một vectơ pháp tuyến là

A nur1=(2;0; 3− ) B nuur2 =(2; 3;1− ) C nuur3 =(2; 3;0− ) D nuur4 =(2;0;3)

Câu 6 Cho tập hợp M gồm 15 điểm phân biệt Số vectơ khác 0r, có điểm đầu và điểm cuối là các điểm

Câu 8 Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A y= − +x3 3x−1

13

y= − x + −x

C y x= 4−2x2−3

D 1 3

13

C Là trung điểm của đoạn thẳng nối hai tâm của hai đáy.

D Là giao điểm của hai đường thẳng AD và ' CB '

Câu 10 Tính đạo hàm của hàm số y=(2x−1) 4x+3

x y

x

+

=+ .

Câu 11 Cắt một vật thể ( )T bởi hai mặt phẳng ( )P và ( )Q vuông góc với trục Ox lần lượt tại

,

x a x b= = (a b< ) Một mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm x ( a x b≤ ≤ ) cắt ( )T theo thiết

diện có diện tích là S x Giả sử ( ) S x liên tục trên đoạn ( ) [ ]a b Thể tích V của phần vật thể ; ( )T giới

hạn bởi hai mặt phẳng ( )P và ( )Q được cho bởi công thức nào dưới đây?

Câu 12 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy

và SA=3a Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho A trung với O, điểm B thuộc tia Ox, điểm D thuộc tia Oy

và điểm S thuộc tia Oz Gọi G là trọng tâm của tam giác SBD Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Câu 16 Cho các số dương a, b, c thỏa mãn 2 a =6b =12c Khi đó biểu thức T b b

295

− Đường thẳng d không đi qua

điểm nào trong các điểm dưới đây?

A P1(−2;7;9) B P2(3; 3;5− ) C P3(0;3; 1− ) D P4(−1;5; 3− )

Câu 20 Theo Quyết định số 4495/QĐ-BCT ngày 30/11/2017 của Bộ Công thương về Quy định về giá

bán điện thì giá bán lẻ điện sinh hoạt được tính theo 6 bậc như bảng dưới đây (giá này chưa bao gồm thuếgiá trị gia tăng 10%):

Bậc Cho kWhtừ 0-50 từ 51-100Cho kWh Cho kWh từ101-200 Cho kWh từ201-300 Cho kWh từ301-400 Cho kWh từ401 trở lênGiá bán điện

Qua thống kê số kWh hàng tháng cho thấy, gia đình bác An thường dùng từ 300 kWh đến 400 kWh mỗi

tháng Gọi x là số kWh mà gia đình bác An dùng háng tháng và f x là số tiền mà gia đình bác An phải( )

thanh toán cho x kWh bao gồm cả thuế giá trị gia tăng Biểu thức nào dưới đây là đúng?

A f x( ) =2615x−207250 B f x( ) =2876,5x−207 250

A f x( ) =2876,5x−227 975 D f x( ) =2615x

Câu 21 Trong một cuộc khảo sát, 607 bác sĩ phẫu thuật chỉnh hình và tổng quát về các hoạt động chuyên

môn chính của họ Kết quả được cho bởi bảng sau:

Bác sĩ phẫu thuật Hoạt động chuyên môn chính Tổng

Giảng dạy Nghiên cứu

Chọn ngẫu nhiên một bác sĩ phẫu thuật, số nào dưới đây gần với xác suất để bác sĩ được chọn là một bác

sĩ tổng quát có hoạt động chuyên môn chính là giảng dạy?

tiếp theo Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm số tiền lãi người đó thu được so với tiền gốc ban đầu có thể dùng

để mua được một chiếc xe máy giá 47 990 000 đồng, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất khôngthay đổi và người đó không rút tiền ra?

Câu 23 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) 3 2

n x

Câu 29 Cho hàm số f x( ) =ax3+bx2+ +cx d ( , , ,a b c d∈¡ ) Đồ thị của

hàm số y= f x( ) như hình vẽ bên Có bao nhiêu số nguyên m thuộc khoảng

(−20; 20) để phương trình (2m−1) ( )f x − =3 0 có đúng ba nghiệm phân

Câu 36 Khi sản xuất vỏ lon sữa bò có hình trụ với thể tích bằng V, nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho

chi phí nguyên liệu làm vỏ lon sữa bò là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất Muốn

thể tích khối trụ đó bằng V và diện tích toàn phần hình trụ là nhỏ nhất thì chiều cao h của lon sữa bò bằng

π

4

V h

π

5

4V h

x m

+

=+ đồng biến trên khoảng

(−∞ −; 8) Số tập hợp con của tập hợp A gồm 3 phần tử bằng

Câu 39 Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm liên tục trên đoạn [ ]a b và đồ thị là ; ( )C Để tính độ dài l

đường cong ( )C thì người ta sử dụng công thức ( ( ) )2

Câu 40 Cho khối hộp ABCD A B C D Gọi M là trung điểm của AB Mặt phẳng 1 1 1 1 (MA C chia khối hộp1 1)

đã cho thành hai phần Gọi V là thể tích khối đa diện có chứa 1 BB và 1 V là thể tích phần còn lại Tính tỉ2

Câu 43 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD ,)

góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD bằng 60° Biết rằng thể tích khối chóp S.ABCD bằng)

Câu 44 Cho hàm số y= f x( ) liên tục và có đạo hàm trên đoạn [ ]0; 4

và hàm số y= f x'( ) có đồ thị như hình vẽ dưới đây Mệnh đề nào dưới

đây đúng?

A f ( )0 < f ( )2 < f ( )4 B f ( )0 < f ( )4 < f ( )2

C f ( )4 < f ( )0 < f ( )2 D f ( )4 = f ( )2 < f ( )0

Câu 45 Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1;0;0), B(0; 2;0), C(0;0; 1− ) Biết rằng tồn tại duynhất điểm S a b c khác gốc tọa độ để SA, SB, SC đôi một vuông góc Tính tổng bình phương giá trị của( ; ; )

Câu 46 Xét các hình chóp S.ABCD thỏa mãn các điều kiện: đáy ABCD là hình vuông, cạnh bên SA

vuông góc với đáy và khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC bằng a Biết rằng thể tích khối chóp)

S.ABCD đạt giá trị nhỏ nhất V khi cosin góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng 0 (ABCD bằng ) p

x

+

=+ đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn

nhất đều là các số nguyên và tập giá trị của hàm số đã cho chỉ có đúng 6 số nguyên Giá trị của a2+2b2

hợp S là

Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( )S x: 2+y2+ −z2 2x−2y−2z=0 và điểm(2; 2;0)

A Viết phương trình mặt phẳng (OAB , biết rằng điểm B thuộc mặt cầu ) ( )S , có hoành độ dương

và tam giác OAB đều.

-Thí sinh không được sử dụng tài liệu! Phụ huynh, thầy cô và đồng đội vui lòng không giải thích gì thêm.

Lovebook xin cảm ơn!

CHÚC CÁC EM LÀM BÀI TỐT!

FOR REVIEW

Phương trình 2 2 2

x +y + −z ax− by− cz d+ = , với a2+ + − >b2 c2 d 0, xác định phương trình mặtcầu tâm I a b c và bán kính ( ; ; ) R= a2+ + −b2 c2 d

Câu 3 Chọn đáp án D.

13

Mặt phẳng ( )α :ax by cz d+ + + =0 có một vectơ pháp tuyến là nr =(a b c; ; ) (nhớ thứ tự là hệ số của x, hệ

số của y và hệ số của z; trong trường hợp khuyết biến nào thì hệ số ứng với biến đó là bằng 0)

Từ việc xác định được tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ

nhật trong câu hỏi này chúng ta dễ dàng suy ra những kết quả như ở

bên

1 Mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD A B C D có bán kính được xác định bởi công thức ' ' ' '

1

'2

R= AB +AD +AA

2 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có đáy ABC là tam giác vuông tại A Khi đó mặt cầu ngoại tiếp ' ' 'hình lăng trụ có tâm là giao điểm của BC và '' B C (tức là tâm của hình chữ nhật BCC B ) và bán kính' 'được xác định bởi công thức 1 2 2 2

'2

R= AB +AC +AA

3 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và cạnh bên SA vuông góc với đáy Khi đó mặt

cầu ngoại tiếp hình chóp có tâm là trung điểm của cạnh SC và bán kính được tính theo công thức

1

2

R= AB +AD +AS

4 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và cạnh bên SA vuông góc với đáy Khi đó

mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có tâm là trung điểm của cạnh SE, với E là đỉnh còn lại của hình chữ nhật ABEC và bán kính được tính theo công thức 1 2 2 2

2

R= AB +AC +AS

5 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B và cạnh bên SA vuông góc với đáy Khi đó

mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có tâm là trung điểm của cạnh SC và bán kính được tính theo công thức

1

2

R= BA +BC +SA

6 Cho hình tứ diện gần đều ABCD Khi đó mặt cầu ngoại tiếp tứ diện có tâm là trung điểm của đoạn nối

trung điểm của hai cạnh AB, CD và bán kính được tính theo công thức 2 2 2 2

f ax b+ là 1F ax b( )

b b

DISCOVERY

Một cách tổng quát chúng ta có các kết quả sau:

1) Cho các số thực dương m, n, p khác 1 và thỏa mãn m p n= α Nếu tồn tại các số thực a, b, c thỏa mãn

1

2x x

Số hạng này không chứa x khi và chỉ khi 30 5− k= ⇔ =0 k 6 (thỏa mãn)

Suy ra số hạng không chứa x trong khai triển trên là C10624 =3360

Với b1= −2 c1 thì ta tìm được c1=3 và b1= −1 (loại).

Phép quay tâm I a b với góc quay ( ); ϕ biến điểm M x y thành điểm ( ; ) M x y thì'( '; ')

Câu 33 Chọn đáp án A.

Cách 1: Đường thẳng d có một vectơ chỉ phương là 1 , (1;0; 1)

2 P Q

ur= n nuur uur= − .

Dễ thấy điểm I(0; 1; 4− ) thuộc cả ( )P và ( )Q nên I d∈

Mặt phẳng ( )α nhận nr = −u OIr uur, =(1; 4;1) làm vectơ pháp tuyến Do ( )α đi qua gốc tọa độ nên ( )α cóphương trình là x+4y z+ =0

Cách 2: Vì mặt phẳng ( )α chứa đường thẳng d nên ( )α có phương trình

Chú ý: Tổng quát bài toán chúng ta có kết quả sau:

Với z1 =m z; 2 =n z; 1+z2 = p , trong đó m, n, p là độ dài ba cạnh của một tam giác thì

m y

Vì A C1 1/ /(ABCD nên giao tuyến của hai mặt phẳng ) (MA C và 1 1) (ABCD là đường thẳng đi qua M,)

song song với AC và cắt BC tại trung điểm N của cạnh BC.

Ba đường thẳng B B C N và 1 , 1 A M cắt nhau tại S Dễ thấy B là trung điểm của đoạn thẳng 1 SB 1

Gọi h là độ dài chiều cao của hình hộp đã cho Khi đó:

Nhận thấy tọa độ điểm A thỏa mãn phương trình ở phương án C nên phương án đúng là C.

Cách 2: Đường thẳng d và đường thẳng Δ có vectơ chỉ phương lần lượt là vr=(3; 4;0) và ur= −(1; 2; 2)

Do u vr r =1.3+ −( )2 4 2.0+ = − <5 0 nên nếu ar là một vectơ chỉ phương của đường phân giác của góc

Kiểm tra từng phương án đến khi tìm được phương án đúng

Tọa độ của điểm A không thỏa mãn phương trình ở phương án B nên loại phương án này.

- Phương án A: Đường thẳng có vectơ chỉ phương ar=(7;1;5)

Ta có u a. 153 5;v a. 255 5

- Phương án C: Đường thẳng có vectơ chỉ phương cr=(2;11; 5− )

1) Trong không gian, cho tam giác ABC có ba góc nhọn Khi đó, tồn tại đúng hai điểm S và 1 S sao cho2

các tứ diện S ABC và 1 S ABC là các tứ diện vuông tại 2 S và 1 S Đồng thời, 2 S và 1 S đối xứng với nhau2

qua mặt phẳng (ABC )

2) Trong không gian Oxyz, cho điểm M x y z và mp ( 0; ;0 0) ( )P ax by cz d: + + + =0

Gọi H và M lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên ' ( )P và điểm đối xứng với M qua ( )P Khi đó:

( 0 ; 0 ; 0 )

H x +at y +bt z +ct , M x'( 0 +2 ;at y0+2 ;bt z0+2ct) với 0 0 0

ax by cz d t

Cách 1: Ta có uuurAS = −(a 1; ; ,b c BS) uuur=(a b; −2; ,c CS) uuur=(a b c; ; +1)

Theo giả thiết, ta có

OABC là tứ diện vuông tại O Gọi O' là điểm đối xứng với O qua mặt phẳng (ABC thì ) O' chính là

điểm S Khi đó, dễ dàng tính được 8 4; ; 8

Ta có góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD là góc ·SBA.)

Đặt ·SBA=α Theo giả thiết ta có ;

sin sin 2 cos

Từ kết quả của bài tập này, chúng ta

có thể giải quyết được các câu hỏi ởtrên

Bài tập tương tự:

Câu 1: Biết rằng tồn tại các số nguyên a, b sao cho hàm số 2

1

ax b y

x

+

=+ đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất

đều là các số nguyên và tập giá trị của hàm số đã cho chỉ có đúng 6 số nguyên Mệnh đề nào dưới đâyđúng?

A a2+b2 =10 B a2+b2 =25 C a2+b2 =34 D a2+b2 =16

Câu 2: Biết rằng tồn tại các số nguyên a, b sao cho hàm số 2

1

ax b y

x

+

=+ đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất

đều là các số nguyên và tập giá trị của hàm số đã cho chỉ có đúng 6 số nguyên Tồn tại tất cả bao nhiêucặp số ( )a b thỏa mãn yêu cầu bài toán?;

Câu 3: Biết rằng tồn tại các số nguyên a, b sao cho hàm số 2

1

ax b y

x

+

=+ đạt giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất

đều là các số nguyên và tập giá trị của hàm số đã cho chỉ có đúng 6 số nguyên Biểu thức P a= −2b đạtgiá trị lớn nhất bằng

Hàm số có ba cực trị khi và chỉ khi (*) có ba nghiệm phân biệt ⇔ ≠m 0

Tọa độ các điểm cực trị của đồ thị hàm số là

( )0;1 , ( ;1 4) (; ;1 4)

A B − m −m C m −m

Chu vi tam giác ABC là AB BC CA+ + =2 m+2 m2+m8

Theo giả thiết ta có 2m +2 m2+m8 = +2 2 2

Tam giác OAB đều nên

M Viết phương trình mặt phẳng (OMN , biết rằng điểm N thuộc mặt cầu ) ( )S , có tung độ dương

và tam giác OMN đều.

A x y− −2z=0 B x y z− + =0 C x y z− − =0 D x y− +2z=0

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P : 2x y z− − + =4 0 và hai điểm(2;0;1 ,) (0; 2;3)

D E − Viết phương trình mặt phẳng (DEF , biết rằng điểm F thuộc mặt phẳng ) ( )P sao

cho FD FE= =3 và có hoành độ không âm

ở bên

Bài tập đề xuất:

Câu 1: Cho hàm số y= f x( ) có đạo hàm liên tục trên ¡ , thỏa mãn các điều kiện f x( ) > ∀ ∈0 x ¡ ,( ) ( ) ( )

f x + x x− f x = ∀ ∈x ¡ và f( )0 =1 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương

trình f x( )+ =m 0 có bốn nghiệm thực phân biệt