Mô hình hóa và điều khiển robot có khâu đàn hồi dẫn động bằng động cơ điện

Mô hình hóa và điều khiển robot có khâu đàn hồi dẫn động bằng động cơ điện Tổng quan về quá trình phát triển của robot, robot đàn hồi; cơ sở lý thuyết phương pháp phần tử hữu h ạn và xây dựng mô hình động lực học cho robot có khâu đàn hồi; xây dựng mô hình động lực học cho một số tay máy robot phẳng có khâu đàn hồi; thiết kế bộ điều khiển cho robot có khâu đàn hồi dẫn động bằng động cơ điện.

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

-

THÂN VĂN NGỌC

MÔ HÌNH HÓA VÀ ĐIỀU KHIỂN ROBOT CÓ KHÂU ĐÀN

HỒI DẪN ĐỘNG BẰNG ĐỘNG CƠ ĐIỆN

LUẬN VĂN THẠC SỸ CHUYÊN NGÀNH: KỸ THUẬT CƠ ĐIỆN TỬ

Hà Nội – 2019

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI

-

THÂN VĂN NGỌC

MÔ HÌNH HÓA VÀ ĐIỀU KHIỂN ROBOT CÓ KHÂU ĐÀN

HỒI DẪN ĐỘNG BẰNG ĐỘNG CƠ ĐIỆN

LUẬN VĂN THẠC SỸ CHUYÊN NGÀNH: KỸ THUẬT CƠ ĐIỆN TỬ

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC PGS.TS NGUYỄN QUANG HOÀNG

Hà Nội - 2019

i

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan các nội dung được trình bày trong luận văn này là kết quả nghiên cứu của bản thân tôi, không có sự sao chép hay copy của bất cứ tác giả nào Tôi xin tự chịu trách nhiệm về lời cam đoan của mình

Tác giả

Thân Văn Ngọc

ii

LỜI CẢM ƠN

Sau thời gian học tập và rèn luyện tại Trường Đại học Bách khoa Hà Nội, bằng sự biết ơn và kính trọng, tôi xin gửi lời cảm ơn chân thành đến Ban Giám hiệu, các Viện chuyên ngành, Bộ môn Cơ học ứng dụng thuộc Trường Đại học Bách khoa Hà Nội và các thầy, cô đã nhiệt tình hướng dẫn, giảng dạy các môn học và tạo mọi điều kiện thuận lợi giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu

Đặc biệt, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới PGS.TS Nguyễn Quang Hoàng người

thầy đã trực tiếp hướng dẫn, giúp đỡ tôi trong quá trình thực hiện luận văn

Xin chân thành cảm ơn gia đình, bạn bè cùng đồng nghiệp đã tạo điều kiện, động viên để tôi hoàn thành luận văn này

Mặc dù đã cố gắng nhiều nhưng luận văn nghiên cứu chắc chắn không tránh khỏi những thiếu sót Kính mong nhận được sự đóng góp ý kiến của các thầy cô giáo, bạn bè

và đồng nghiệp để bài nghiên cứu của tôi được hoàn thiện hơn

Tôi xin trân trọng cảm ơn!

Hà Nội, Ngày 20 tháng 08 năm 2019 Tác giả

Thân Văn Ngọc

iii

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN i

LỜI CẢM ƠN ii

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT VÀ KÝ HIỆU vi

DANH MỤC HÌNH viii

DANH MỤC BẢNG x

LỜI NÓI ĐẦU xi

CHƯƠNG 1 1

TỔNG QUAN VÀ ĐẶT VẤN ĐỀ 1

1.1 Sơ lược về quá trình phát triển của robot 1

1.2 Robot và ứng dụng robot trong nền công nghiệp 4.0 hiện nay 2

1.3 Robot đàn hồi, sự phát triển và ứng dụng 4

1.3.1 Các công trình khoa học, bài báo về robot đàn hồi 4

1.3.2 Tình hình nghiên cứu robot đàn hồi tại Việt Nam 6

1.4 Phạm vi nghiên cứu 6

1.4.1 Xây dựng mô hình động lực học 6

1.4.2 Thiết kế bộ điều khiển 6

1.4.3 Mô phỏng robot 6

1.5 Kết luận chương 1 6

CHƯƠNG 2 8

CƠ SỞ LÝ THUYẾT PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN VÀ XÂY DỰNG MÔ HÌNH ĐỘNG LỰC HỌC CHO ROBOT CÓ KHÂU ĐÀN HỒI 8

2.1 Tổng quan về robot có khâu đàn hồi 8

2.2 Cơ sở lý thuyết của phương pháp phần tử hữu hạn [5],[35] 9

2.2.1 Giới thiệu về phương pháp phần tử hữu hạn 9

2.2.2 Ứng suất và biến dạng trong môi trường liên tục 10

2.2.3 Thế năng biến dạng đàn hồi 13

2.2.4 Phương trình cơ bản của hệ đàn hồi 15

2.2.5 Phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) 16

2.2.6 Xấp xỉ bằng phần tử hữu hạn 20

2.2.7 Định nghĩa hình học các phần tử hữu hạn 20

2.2.8 Hàm xấp xỉ - đa thức xấp xỉ - phép nội suy 23

2.2.9 Ma trận hàm dạng 27

2.3 Mô hình động lực học của robot có khâu đàn hồi 31

2.3.1 Xây dựng ma trận khối lượng phần tử dầm đàn hồi 31

2.3.2 Thế năng, ma trận độ cứng phần tử dầm đàn hồi 39

iv

2.3.3 Phương trình vi phân chuyển động của tay máy có khâu đàn hồi 41

2.4 Kết luận chương 2 43

CHƯƠNG 3 44

XÂY DỰNG MÔ HÌNH ĐỘNG LỰC HỌC CHO MỘT SỐ TAY MÁY ROBOT PHẲNG CÓ KHÂU ĐÀN HỒI 44

3.1 Mô hình động lực học của tay máy robot phẳng hai khâu đàn hồi tịnh tiến và quay (T-R) 44

3.1.1 Sử dụng số phần tử cho mỗi khâu đàn hồi là 1 45

3.1.2 Sử dụng số phần tử cho mỗi khâu đàn hồi là 2 51

3.2 Mô hình động lực học của tay máy robot phẳng hai khâu đàn hồi quay (R-R) 59

3.2.1 Sử dụng số phần tử cho mỗi khâu đàn hồi là 1 60

3.2.2 Sử dụng số phần tử cho mỗi khâu đàn hồi là 2 64

3.3 Mô hình động lực học của tay máy robot cứng từ mô hình động lực học của tay máy robot đàn hồi 70

3.3.1 Mô hình động lực học của tay máy robot cứng T-R 71

3.3.2 Mô hình động lực học của tay máy robot cứng R-R 72

3.4 Mô hình động lực học của tay máy robot hai khâu cứng bằng phương trình Lagrange loại 2 75

3.4.1 Mô hình động lực học của tay máy robot cứng T-R 75

3.4.2 Mô hình động lực học của tay máy robot cứng R-R 77

3.5 Mô hình động lực học của robot có khâu đàn hồi dẫn động bằng động cơ điện 80

3.5.1 Mô hình động lực học của động cơ điện và hộp giảm tốc 80

3.5.2 Mô hình động lực của hệ thống cơ - điện 81

3.5.3 Đơn giản hóa mô hình động lực học 82

3.5.4 Mô hình động lực học của robot đàn hồi T-R dẫn động bằng động cơ điện 83

3.5.5 Mô hình động lực học tay máy đàn hồi R-R dẫn động bằng động cơ điện 87

3.5.6 Mô hình động lực học của tay máy robot cứng dẫn động bằng động cơ điện 90 3.6 Kết luận chương 3 95

CHƯƠNG 4: THIẾT KẾ BỘ ĐIỀU KHIỂN CHO ROBOT CÓ KHÂU ĐÀN HỒI DẪN ĐỘNG BẰNG ĐỘNG CƠ ĐIỆN 96

4.1 Cơ sở lý thuyết điều khiển PID [19] 96

4.1.1 Tổng quan điều khiển PID 96

4.1.2 Lý thuyết điều khiển PID 97

4.1.3 Xây dựng luật điều khiển PD 101

v

4.2 Áp dụng điều khiển cho robot hai khâu đàn hồi 101

4.2.1 Thông số đầu vào của hệ thống 101

4.2.2 Điều khiển vị trí 103

a Áp dụng cho tay máy robot hai khâu T-R 103

b Áp dụng cho tay máy robot hai khâu R-R 111

4.2.3 Điều khiển bám quỹ đạo trong không gian thao tác 116

a Áp dụng cho tay máy robot hai khâu T-R 117

b Áp dụng cho tay máy robot hai khâu R-R 121

4.3 Kết luận chương 4 123

KẾT LUẬN 125

TÀI LIỆU THAM KHẢO 127

PHỤ LỤC MAPLE

vi

DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT VÀ KÝ HIỆU

AI Trí tuệ nhân tạo (Artificial Intelligence)

CNCN Cách mạng công nghiệp

KH và CN Khoa học và Công nghệ

FMs Hệ thống tay máy đàn hồi (Flexible Manipulator system)

MIMO Hệ thống nhiều vào nhiều ra (Multi input multi output)

SIMO Hệ thống một vào nhiều ra (Single input multi output)

FEM Phương pháp phần tử hữu hạn (Finite Element Method)

AMM Phương pháp mô hình giả định (Assumed modes method)

LPM Phương pháp gộp tham số (Lumped parameter method)

FDM Phương pháp sai phân hữu hạn (Finite difference method)

RFEM Phương pháp phần tử hữu hạn rắn (Rigid finite element method)

MBS Phương pháp hệ nhiều vật rắn (Multibody System)

PID Bộ điều khiển tỷ lệ - tích phân - đạo hàm (Proportional – Integral -

Derivative)

PD Bộ điều khiển tỷ lệ - đạo hàm (Proportional – Derivative)

PTVPCĐ Phương trình vi phân chuyển động

CAD Thiết kế với sự trợ giúp của máy tính (Computer Aided Design)

T-R Mô hình tay máy robot phẳng hai khâu tịnh tiến và quay

R-R Mô hình tay máy robot phẳng hai khâu quay và quay

Mj(q) Ma trận khối lượng phần tử dầm thứ j

MO Ma trận khối lượng tập trung tại đầu dầm O

M A Ma trận khối lượng tập trung tại đầu dầm A

M Ma trận khối lượng tổng thể cả khâu

u Ma trận lực/mô men dẫn động khi có động cơ điện

Z Ma trận chuyển đổi Jacobian

qe Ma trận tọa độ suy rộng phần tử

vii

qj Ma trận tọa độ suy rộng phần tử thứ j

q R , q r Ma trận tọa độ suy rộng của dầm so với hệ quy chiếu cố định

viii

DANH MỤC HÌNH

Hình 2.1: Biểu diễn biến dạng và ứng suất trong hệ tọa độ Đề-các 11

Hình 2.2: Biến dạng ảo và ứng suất của phân tố 12

Hình 2.3: Biến dạng của phân tố 15

Hình 2.4: Các dạng biên chung giữa các phần tử 21

Hình 2.5: Phần tử một chiều 21

Hình 2.6: Phần tử hai chiều 21

Hình 2.7: Phần tử tứ diện 21

Hình 2.8: Phần tử quy chiếu và các phần tử thực tam giác 22

Hình 2.9: Phần tử quy chiếu một chiều 22

Hình 2.10: Phần tử quy chiếu hai chiều 22

Hình 2.11: Các phép nội suy 23

Hình 2.12: Xấp xỉ bậc 3 theo giá trị và đạo hàm cấp 1 tại 2 điểm cơ sở 24

Hình 2.13: Xấp xỉ tuyến tính với nội suy Lagrange 24

Hình 2.14: Tam giác Pascal và phần tử hai chiều 26

Hình 2.15: Tháp Pascal và phần tử ba chiều 27

Hình 2.16: Mô hình phần tử của dầm đàn hồi 32

Hình 3.1: Mô hình tay máy robot phẳng hai khâu đàn hồi tịnh tiến và quay (T-R) mỗi khâu 1 phần tử 45

Hình 3 2: Mô hình tay máy robot phẳng hai khâu đàn hồi tịnh tiến và quay (T-R) mỗi khâu 2 phần tử 52

Hình 3.3: Mô hình tay máy robot phẳng hai khâu đàn hồi quay (R-R) – mỗi khâu 1 phần tử 59

Hình 3.4: Mô hình tay máy robot phẳng hai khâu đàn hồi quay (R-R) mỗi khâu 2 phần tử 65

Hình 3.5: Mô hình tay máy robot phẳng hai khâu cứng T-R 75

Hình 3.6: Mô hình tay máy robot phẳng hai khâu cứng R-R 77

Hình 3 7: Mô hình động lực học của động cơ điện và hộp giảm tốc 80

Hình 3.8: Mô hình robot hai khâu đàn hồi T-R dẫn động bằng động cơ điện 83

Hình 3.9: Mô hình robot hai khâu đàn hồi T-R 4 phần tử dẫn động bằng động cơ điện 86

Hình 3.10: Mô hình robot hai khâu đàn hồi R-R-1 phần tử dẫn động bằng động cơ điện 87 Hình 3.11: Mô hình robot hai khâu đàn hồi R-R-2 phần tử dẫn động bằng động cơ điện 89 Hình 3.12: Mô hình robot hai khâu cứng T-R dẫn động bằng động cơ điện 91

Hình 3.13: Mô hình robot hai khâu cứng R-R dẫn động bằng động cơ điện 93

Hình 4.1: Thành phần bộ điều khiển PID 96

Hình 4.2: Sơ đồ bộ điều khiển PID 96

Hình 4.3: Đồ thị tín hiệu điều khiển với KP, trong đó KI và KD là hằng số 98

Hình 4.4: Đồ thị tín hiệu điều khiển với KI , trong đó Kp và KD là hằng số 99

Hình 4.5: Đồ thị tín hiệu điều khiển với KD, trong đó Kp và KI là hằng số 100

Hình 4.6: Sơ đồ điều khiển PD + bù trọng lực 103

Hình 4.7: Sơ đồ khối điều khiển PD vị trí robot hai khâu T-R 104

Hình 4.8: Đồ thị lực điều khiển PD của tay máy T-R 105

Hình 4.9: Đồ thị tọa độ khớp của tay máy T-R 106

Hình 4.10: Đồ thị vận tốc và vận tốc góc khớp của tay máy T-R 107

Hình 4.11: Đồ thị biến dạng uốn và góc xoay cuối khâu 1 của tay máy đàn hồi T-R 108 Hình 4.12: Đồ thị biến dạng uốn và góc xoay cuối khâu 2 của tay máy đàn hồi T-R 108 Hình 4.13: Đồ thị vận tốc và vận tốc góc cuối khâu 1 của tay máy đàn hồi T-R 109

ix

Hình 4.14: Đồ thị vận tốc và vận tốc góc cuối khâu 2 của tay máy đàn hồi T-R 109

Hình 4.15: Tọa độ điểm cuối theo thời gian tay máy rắn T-R 110

Hình 4.16: Tọa độ điểm cuối theo thời gian tay máy đàn hồi T-R khâu 1 phần tử 110

Hình 4.17: Tọa độ điểm cuối theo thời gian tay máy đàn hồi T-R khâu 2 phần tử 110

Hình 4.18: Sơ đồ khối điều khiển PD hệ tay máy robot hai khâu R-R 111

Hình 4.19: Đồ thị lực điều khiển PD của tay máy rắn và tay máy đàn hồi R-R 112

Hình 4.20: Đồ thị tọa độ góc khâu của tay máy rắn và tay máy đàn hồi R-R 112

Hình 4.21: Đồ vận tốc góc khâu của tay máy rắn và tay máy đàn hồi R-R 113

Hình 4.22: Đồ thị biến dạng uốn và góc xoay cuối khâu của tay máy đàn hồi R-R 114

Hình 4.23: Đồ thị biến dạng uốn và góc xoay cuối khâu của tay máy đàn hồi R-R 114

Hình 4.24: Đồ thị vận tốc và vận tốc góc cuối khâu của tay máy đàn hồi R-R 115

Hình 4.25: Tọa độ điểm cuối theo thời gian tay máy rắn R-R 115

Hình 4.26: Tọa độ điểm cuối theo thời gian tay máy đàn hồi R-R 116

Hình 4.27: Sơ đồ khối điều khiển bám quỹ đạo dựa vào động lực học ngược + PD tăng cường 117

Hình 4.28: Sơ đồ điều khiển bám quỹ đạo dựa vào động lực học ngược + PD tăng cường trong Matlab/simulink 117

Hình 4.29: Đồ thị tọa độ khớp rắn khâu 1 - 1 phần tử tay máy T-R 118

Hình 4.30: Đồ thị tọa độ khớp rắn khâu 2 - 1 phần tử tay máy T-R 118

Hình 4.31: Đồ thị tọa độ khớp rắn khâu 1 - 2 phần tử tay máy T-R 118

Hình 4.32: Đồ thị tọa độ khớp rắn khâu 2 - 2 phần tử tay máy T-R 119

Hình 4.33: Đồ thị biến dạng uốn và góc điểm cuối khâu 1 – 1 phần tử tay máy T-R 119 Hình 4.34: Đồ thị biến dạng uốn và góc điểm cuối khâu 2 – 1 phần tử tay máy T-R 120 Hình 4.35: Đồ thị biến dạng uốn và góc điểm cuối khâu 1 – 2 phần tử tay máy T-R 120 Hình 4.36: Đồ thị biến dạng uốn và góc điểm cuối khâu 2 – 2 phần tử tay máy T-R 121 Hình 4.37: Đồ thị tọa độ khớp rắn khâu 1 phần tử tay máy R-R 122

Hình 4.38: Đồ thị biến dạng uốn và góc điểm cuối khâu 1 phần tử tay máy R-R 123

x

DANH MỤC BẢNG

Bảng 4.1: Thông số chung của robot 102 Bảng 4.2: Thông số các khâu của robot 102 Bảng 4.3: Thông số của động cơ điện một chiều DC 102

xi

LỜI NÓI ĐẦU

Ngày nay, tay máy robot được sử dụng rộng rãi trong hầu hết các lĩnh vực công nghiệp, y tế, hàng không, xây dựng, quân sự, vv… Để bỏ qua biến dạng đàn hồi, tay máy robot truyền thống được thiết kế có độ cứng cao, do đó có thể được mô hình như

hệ các vật rắn tuyệt đối được liên kết bởi các khớp quay hoặc khớp tịnh tiến để thuận tiện cho việc điều khiển hệ thống Để tăng độ cứng tay máy, các nhà chế tạo thường tăng kích thước Điều này làm tăng khối lượng của các khâu và do đó làm tăng kích thước của các cơ cấu dẫn và truyền động, và dẫn tới tăng lượng tiêu thụ năng lượng cho robot

Do đó việc nghiên cứu robot có khâu đàn hồi đang là một hướng nghiên cứu có thể khắc phục các hạn chế kể trên

Việc chế tạo tay máy robot nhẹ và mảnh hơn có chi phí vật liệu và năng lượng thấp hơn, nhưng việc giảm khối lượng khâu sẽ dẫn đến việc giảm độ cứng của khâu Khi đó, các tay máy trở nên dễ biến dạng hơn và khó khăn hơn để điều khiển chính xác Bởi vậy, đối với bài toán mô hình hóa và điều khiển robot có các khâu mảnh, nhẹ hoặc các

cơ cấu chuyển động với vận tốc và gia tốc lớn, cũng như tải trọng làm việc lớn, tính chất đàn hồi của khâu là không thể bỏ qua Loại tay máy đàn hồi này thường được ứng dụng trong các lĩnh vực như thám hiểm không gian, tự động hóa sản xuất, xây dựng, mỏ, nơi

mà đòi hỏi tay máy có khối lượng nhỏ và không gian làm việc lớn

Do đó, đề tài nghiên cứu của luận văn này “Mô hình hóa và điều khiển robot có khâu đàn hồi dẫn động bằng động cơ điện” có ý nghĩa thực tiễn trong sự phát triển của

nền công nghiệp 4.0 hiện nay Phương pháp phần tử hữu hạn và phương trình Lagrange loại 2 được sử dụng để xây dựng mô hình động lực cho tay máy phẳng dạng chuỗi có hai khớp với hai khâu đàn hồi được dẫn động bằng động cơ điện một chiều Trên cơ sở phương trình vi phân chuyển động nhận được, cho phép thiết kế bộ điều khiển thích hợp

Bố cục của luận văn gồm 4 chương: Chương 1 tổng quan và đặt vấn đề Chương 2

cơ sở lý thuyết phương pháp phần tử hữu hạn và xây dựng mô hình động lực học cho robot có khâu đàn hồi Chương 3 xây dựng mô hình động lực học cho một số tay máy robot phẳng có khâu đàn hồi Chương 4 thiết kế bộ điều khiển cho robot có khâu đàn hồi dẫn động bằng động cơ điện Cuối cùng là phần kết luận

1

CHƯƠNG 1 TỔNG QUAN VÀ ĐẶT VẤN ĐỀ

Trong chương 1 luận văn trình bày tổng quan về lịch sử quá trình phát triển của robot, sự phát triển của robot trong nền công nghiệp 4.0 hiện nay, các công trình nghiên cứu về robot đàn hồi, phạm vi nghiên cứu và vấn đề cần giải quyết của luận văn

1.1 Sơ lược về quá trình phát triển của robot

Lịch sử phát triển robot bắt đầu ở châu Âu có niên đại từ thế kỷ XVIII đến thế kỷ XIX, còn ở Nhật Bản, các con búp bê karakuri (cơ khí), được chế tác trong thời đại Edo (1603-1868) Sau thế kỷ XX, vào năm 1954, một robot có khả năng nhấc lên và đặt xuống các vật thể được cấp bằng sáng chế tại Hoa Kỳ Khái niệm về robot công nghiệp được khai sinh Trong Chiến tranh thế giới thứ II, công nghệ điều khiển được phát triển, bao gồm cả điều khiển phản hồi, điều này cho phép chuyển động chính xác hơn

Năm 1973, WABOT-1, robot hình người đầu tiên trên thế giới, được phát triển tại Đại học Waseda Năm 1969, Kawasaki Heavy Industries, Ltd ra mắt Kawasaki-Unimate 2000, robot công nghiệp đầu tiên Robot công nghiệp trở nên phổ biến trong những năm 1980 Ngoài ra, cùng với sự phát triển của robot công nghiệp, ứng dụng thực

tế của robot đã trở nên phổ biến trong cuộc sống hàng ngày, robot có thể trợ giúp con người trong công việc tại các địa điểm thiên tai khó tiếp cận và robot có thể thay thế cho các chức năng vật lý bị mất (ví dụ: chân, tay giả)

Năm 1999, robot AIBO được chế tạo giống chú chó nhỏ, được phát hành bởi Tập đoàn Sony AIBO đã được tích hợp chương trình để học một cách máy móc từ trải nghiệm của chính nó và từ cách dạy của chủ nhân AIBO có thể nũng nịu chủ nhân và chủ nhân

có thể cảm nhận được “suy nghĩ” của robot Năm 2000, robot ASIMO có thể bước đi thành thục bằng hai chân được Honda Motor Co cho ra mắt, ASIMO được trang bị công nghệ đi bộ linh hoạt thời gian thực thông minh, công nghệ này giúp cho ASIMO có thể thay đổi trọng tâm theo thời gian thực để phù hợp với các tính toán của những chuyển động tiếp theo ASIMO sau đó có thể chạy vào năm 2004, và nhiều ASIMO đã có thể đồng bộ hóa hiệu quả các chuyển động của chúng qua một mạng liên kết vào năm 2007 Trong những năm gần đây, nhu cầu về chăm sóc điều dưỡng đã tăng lên bởi sự già hóa dân số Theo nhu cầu này, một bộ khung robot HAL (Hybrid Assistive Limb) được phát triển bởi GS Yoshiyuki Sankai tại Đại học Tsukuba, đã được đưa vào sử dụng tại các cơ sở y tế và xã hội để cải thiện, hỗ trợ và mở rộng hoạt động thể chất của người Ngoài ra, robot đã được sử dụng để giám sát bên trong lò phản ứng, hoặc để dọn dẹp

ra, NEXTAGE, được sản xuất bởi Kawada Robotics Corp vào năm 2011, có cấu trúc bắt chước phần thân trên của con người và robot có thể thực hiện các nhiệm vụ mà trước đây cần được thực hiện bởi công nhân

Hơn nữa, việc sử dụng robot đã trở nên phổ biến ngay cả trong cuộc sống hàng ngày Ví dụ, máy giặt hoàn toàn tự động, máy rửa chén, máy kiểm tra vé tự động và hệ thống vận chuyển hoàn toàn tự động Yurikamome có thể được cho là robot theo nghĩa rộng Năm 2010, Tập đoàn iRobot của Mỹ đã phát hành Roomba, một loại robot hút bụi, các nhà sản xuất Nhật Bản cũng đã cho ra đời robot làm sạch Ngoài ra, trong năm 2015, Soft Bank Corp ra mắt robot cá nhân Pepper có thể biết được cảm xúc của con người Nghiên cứu đã được tiến hành trên mối quan hệ giữa robot và con người Sophia là người máy tiên tiến nhất mà công ty Hanson Robotics từng chế tạo Robot được trang bị công nghệ trí tuệ nhân tạo, công nghệ nhận diện khuôn mặt, giọng nói và khả năng xử lý dữ liệu bằng hình ảnh Đại diện tiêu biểu cho cuộc cách mạng công nghiệp 4.0 và ứng dụng công nghệ AI (Artificial Intelligence) - trí tuệ nhân tạo đó là robot Sophia do công ty Hanson Robotics chế tạo, ngày 25/10/2017, robot Sophia được Arab Saudi cấp quyền công dân như con người Đây là một cột mốc lớn khi lần đầu tiên trong lịch sử robot trở thành công dân của một quốc gia Đánh dấu bước phát triển mới trong kỷ nguyên 4.0 của robot

1.2 Robot và ứng dụng robot trong nền công nghiệp 4.0 hiện nay

Tại Hội thảo “Công nghệ robotics – mechatronics trong cách mạng công nghiệp 4.0: Nhu cầu và giải pháp cho doanh nghiệp Việt Nam”, được Bộ Công thương, Bộ Kế

hoạch và đầu tư tổ chức tại Trung tâm hội nghị Quốc gia ngày 21 tháng 8 năm 2018 cùng các chuyên gia trong và ngoài nước, đã nêu rõ tầm quan trọng và thách thức của việc ứng dụng robot trong thời đại công nghệ hiện nay Trong cách mạng công nghiệp (CMCN) 4.0 việc ứng dụng tự động hóa, trí tuệ nhân tạo AI vào sản xuất, kinh doanh là một xu hướng tất yếu nhằm tạo ra năng suất lao động cao Trên thế giới đã có nhiều nhà máy sử dụng toàn bộ hệ thống dây chuyền sản xuất tự động hóa, đưa robot vào thay thế sức lao động của con người, tạo ra các sản phẩm tốt, độ chính xác cao Trong khi đó, tại Việt Nam hầu hết dây chuyền sản xuất vẫn chưa được tự động hóa, sử dụng công nghệ cũ, chỉ

3

đưa công nghệ thông tin và điều khiển, tự động hóa vào một số công đoạn ở mức độ đơn giản Vì vậy sản phẩm của doanh nghiệp Việt Nam khó cạnh tranh được với thế giới do chất lượng kém hơn, không đồng bộ, giá thành cao và chỉ một số ít thay đổi mới nhận được những kết quả bước đầu

Mặc dù việc tự động hóa có thể giải phóng sức lao động, nhưng thực tế để ứng dụng robot tại Việt Nam, các doanh nghiệp vẫn còn nhiều khó khăn về nhân sự, vốn đầu

tư hệ thống công nghệ, trình độ kỹ thuật Theo báo cáo của Bộ Công thương, hiện nay,

số lượng các doanh nghiệp Việt Nam quan tâm đầu tư, ứng dụng những công nghệ mới, công nghệ lõi vào quá trình sản xuất còn thấp Với 97% các doanh nghiệp là vừa, nhỏ

và siêu nhỏ, cho nên luôn gặp khó khăn về nguồn vốn, trình độ khoa học và công nghệ (KH và CN), nguồn nhân lực và năng lực đổi mới sáng tạo Rất ít doanh nghiệp có mối liên kết với các tổ chức KH và CN, viện nghiên cứu, khiến họ gặp thách thức lớn khi muốn ứng dụng công nghệ robot vào quá trình sản xuất Thứ trưởng Bộ Công thương Cao Quốc Hưng cho rằng, công nghệ robot là một trong những trụ cột của nền công nghiệp 4.0 với những nhà máy thông minh và doanh nghiệp được chuyển đổi số hóa toàn diện, đưa nhiều ứng dụng vào các lĩnh vực của đời sống Doanh nghiệp cần có những giải pháp để bắt kịp xu thế, nhưng muốn triển khai thực hiện cần có đánh giá toàn diện, có những hướng đi cụ thể phù hợp để có thể đón nhận thành công những cơ hội

mà công nghệ robot và CMCN 4.0 mang lại

Theo ông Võ Quang Huệ phó Tổng giám đốc VinFAST, nhà máy ô tô VinFast được ứng dụng công nghệ 4.0, giúp cho các thiết bị và một phần/toàn bộ dây chuyền ở một nhà máy được kết nối với nhau thông qua các cảm biến được kết nối qua mạng hoặc điện toán đám mây Ví dụ đối với Xưởng Hàn của nhà máy được trang bị khoảng 1.200 robots do công ty ABB của Thụy Sĩ sản xuất Khi đi vào hoạt động, đây sẽ là nhà máy hàn thân xe vận hành hoàn toàn tự động, hiện đại nhất Việt Nam và khu vực Đông Nam

Á Nhà máy hàn thân xe sẽ là phân xưởng sản xuất có nhiều ứng dụng công nghệ 4.0 ở nhiều phạm vi khác nhau, từ việc giám sát trang thiết bị, đánh giá và tối ưu hóa qui trình, tối ưu hiệu quả sử dụng trang thiết bị để nâng cao năng suất và chất lượng sản phẩm, đến quản lý dự phòng, công tác bảo trì theo dự báo cho dây chuyền sản xuất theo kỹ thuật số đến tính linh hoạt cao khi thay đổi dòng sản phẩm

Đáng chú ý, hiện nay vẫn còn nhiều doanh nghiệp Việt Nam khá mơ hồ, chưa biết ứng dụng robot vào làm gì trong hoạt động sản xuất của họ, liệu có nâng cao được năng suất, chất lượng và lợi nhuận hay không, trong khi đó lại phải đầu tư một khoản khá lớn Nhiều doanh nghiệp còn chưa biết robot mềm, cứng là gì, ứng dụng công nghệ này như thế nào để phù hợp với từng loại dịch vụ như: nông nghiệp, y tế hay các ngành công

4

nghiệp nặng… Nhất là Việt Nam vẫn chưa có các tổ chức trung gian chuyên nghiệp để

có thể tư vấn cho các doanh nghiệp, giúp họ nhận thấy việc ứng dụng robot sẽ tăng hiệu quả sản xuất PGS, TS Hồ Anh Văn, Viện khoa học và công nghệ tiên tiến Nhật Bản - Jaist (Nhật Bản) cho biết, ngoài ứng dụng sản xuất trong công nghiệp, các robot mềm

có thể ứng dụng hái rau quả, chăm sóc cây trồng, hoặc trong y tế được dùng phẫu thuật

để không gây hại các cơ quan nội tạng

Vì vậy các doanh nghiệp nhỏ cần xây dựng hệ thống tự động quy mô nhỏ, nhưng trình độ cao để có thể sản xuất các sản phẩm cung cấp cho các doanh nghiệp lớn Nhà nước cũng cần đầu tư cho hạ tầng và đào tạo nguồn nhân lực tạo nền tảng phát triển, ứng dụng công nghệ, sản phẩm của CMCN 4.0 Bên cạnh đó, sớm có những dự án cụ thể giữa các bộ, ngành, doanh nghiệp với đội ngũ trí thức, chuyên gia người Việt Nam trong nước

và ngoài nước làm cơ sở hình thành mạng lưới liên kết trong lĩnh vực robot Các viện nghiên cứu, trường đại học cần phối hợp, hỗ trợ doanh nghiệp trong quá trình đổi mới công nghệ sản xuất, sáng tạo và phát triển sản phẩm mới Khi đã có nguồn nhân lực, trí tuệ và một hệ thống hạ tầng, các ngành công nghệ cao sẽ có thể phát triển ở Việt Nam, tạo đà thúc đẩy nền kinh tế thuận lợi bắt kịp con tàu CMCN 4.0

Như vậy Robot và ứng dụng robot trong nền công nghiệp 4.0 hiện nay là rất lớn và cần thiết

1.3 Robot đàn hồi, sự phát triển và ứng dụng

1.3.1 Các công trình khoa học, bài báo về robot đàn hồi

Việc nghiên cứu tay máy đàn hồi (Flexible manipulator system-FMs) đã thu hút

sự quan tâm của các nhà khoa học trong khoảng ba thập niên gần đây Đã có rất nhiều công trình nghiên cứu về động lực học và điều khiển tay máy có khâu đàn hồi Đã có 6 bài báo nghiên cứu tổng quan như [1,15, 32, 33, 34, 37] Tổng cộng có 119 bài báo xuất bản từ năm 1983 đến năm 2003 [2] tổng hợp lại về các loại tay máy đàn hồi có một khâu, hai khâu hay nhiều khâu Các tổng hợp [18] tập trung chủ yếu vào các phân tích động học của các robot đàn hồi có một khâu, hai khâu hay nhiều khâu Có tổng cộng

433 bài báo đã được xem xét bởi [8] Gần đây vào năm 2014, có bài báo của Kiang và các cộng sự [4], bài báo này dựa trên các khía cạnh khác nhau của kỹ thuật điều khiển

và cảm biến cho FMs là: kĩ thuật điều khiển thông minh và điều khiển lai Có tổng cộng

167 bài báo đã được xem xét bởi Kiang và các cộng sự [4] và chúng được phân thành

ba loại chính là: phương pháp mô hình hóa, kỹ thuật điều khiển và cảm biến được sử dụng cho FMs Rahimi và Nazemizadeh [11] đã đưa ra bài báo mô tả việc phân tích động học và điều khiển thông minh của FMs Bài báo của Rahimi và Nazemizadeh [20]

đã xem xét các loại điều khiển thông minh khác nhau như điều khiển mờ, điều khiển

5

mạng nơ ron, giải thuật di truyền để điều khiển hệ thống FMs Có tổng cộng 115 bài báo

đã được xem xét bởi Rahimi và Nazemizadeh [11] Bài báo của Hussein [13] đã xem xét hơn 70 bài báo về cả mô hình robot cứng và các mô hình tay máy đàn hồi một khâu

và nhiều khâu Sayahkarajy et al [18] đã đưa ra bài báo nêu các vấn đề về điều khiển và

mô hình hóa robot có cả khâu cứng và khâu đàn hồi Tổng số 146 bài báo đã được Sayahkarajy et al [18] tổng hợp

Việc nghiên cứu đang được tập trung hơn vào FMs vì những ưu điểm rõ rệt mà nó mang lại như: khối lượng robot nhẹ, tiêu thụ ít năng lượng hơn, kích cỡ nhỏ, tiết kiệm hơn … Nhưng bên cạnh đó cũng có các mặt hạn chế như sau:

- Hệ thống điều khiển phức tạp

- Có nhiều nhiễu tác động vào hệ thống

- Hệ thống điều khiển MIMO và phi tuyến

Nguyên nhân chính cho những giới hạn ở trên là mô hình động học của FMs phụ thuộc nhiều vào việc chọn phương pháp để mô hình hóa FMs Có rất nhiều phương pháp mô hình hóa FMs được phát triển Trong đó năm phương pháp chính được sử dụng

để mô hình hóa bao gồm: Phương pháp tham số tập trung (lumped parameter method, LPM) [40], Phương pháp sai phân hữu hạn (finite difference method, FDM), Phương pháp khai triển theo các hàm riêng giả định hay phương pháp Ritz-Galerkin (Assumed mode method, AMM) [2, 3, 38], Phương pháp phần tử hữu hạn (finite difference method, FEM) [14, 36], Phương pháp phần tử hữu hạn rắn (rigid finite element method, RFEM) hay còn gọi là phương pháp hệ nhiều vật rắn (Multibody System, MBS) [39] Mỗi phương pháp đều có những ưu nhược điểm, với phương pháp sai phân hữu hạn các đạo hàm riêng theo biến không gian được thay thế bằng các công thức sai phân Khó khăn của phương pháp tham số tập trung là việc xác định các thông số của bộ lò xo và cản nhớt tương đương Đối với phương pháp Ritz-Galerkin ta cần phải xác định được các hàm riêng giả định, thường mô hình khâu bằng phần tử dầm hai đầu bản lề hoặc một đầu ngàm một đầu tự do Trái lại, với phương pháp phần tử hữu hạn các hàm dáng được cho trước với toàn bộ lớp bài toán đưa về mô hình dầm Euler – Bernoulli

Bên cạnh việc mô hình hóa, các luật điều khiển vị trí và quĩ đạo của các khâu cũng được quan tâm nghiên cứu Rất nhiều luật điều khiển từ tuyến tính, phi tuyến, bền vững, thích nghi, logic mờ, sử dụng mạng nơ ron, vv… đã được thiết lập và áp dụng đối với tay máy đàn hồi [4, 6, 8, 10, 16, 17]

6

1.3.2 Tình hình nghiên cứu robot đàn hồi tại Việt Nam

Hiện nay, ở Việt Nam việc nghiên cứu về FMs đang được tiến hành và phát triển,

đã có những bài báo về FMs được xuất bản trong thời gian gần đây Như bài báo đã được tổng hợp trong [7, 20, 12, 27, 28] Bài báo mô tả mô hình động lực học của tay máy phẳng quay, 2 bậc tự do có 2 khâu đều là khâu đàn hồi và sử dụng FEM và phương trình Lagrange loại 2 để xây dựng phương trình động lực cho hệ thống Phần điều khiển bài báo dùng điều khiển PID thông thường để điều khiển vị trí góc xoay của các khâu

Và bài báo [22], đã đưa ra mô hình và giải quyết bài toán dao động của cơ cấu 4 khâu

có khâu đàn hồi Qua những gì đã thấy, việc nghiên cứu về FMs tại Việt Nam vẫn còn

ít, nhưng cũng đang được tiến hành nghiên cứu và hứa hẹn sẽ phát triển thêm trong tương lai, đóng góp vào sự phát triển công nghiệp hóa, hiện đại hóa nước nhà

1.4 Phạm vi nghiên cứu

1.4.1 Xây dựng mô hình động lực học

Luận văn thực hiện xây dựng phương trình vi phân chuyển động (PTVPCĐ) cho

mô hình robot đàn hồi là tay máy robot chuỗi 2 khâu đàn hồi được dẫn động bởi động

cơ điện, gồm một khâu tịnh tiến một khâu quay (T-R) và mô hình hai khâu quay (R-R) Phương pháp được sử dụng để xây dựng phương trình vi phân chuyển động là phương pháp phần tử hữu (FEM) kết hợp phương trình Lagrange loại 2 Các khâu được chia thành khâu rắn, khâu 1 phần tử và khâu 2 phần tử để so sánh và đánh giá kết quả

1.4.2 Thiết kế bộ điều khiển

Luận văn thực hiện thiết kế bộ điều khiển vị trí, điều khiển bám quỹ đạo trong không gian thao tác và rung động cho robot 2 khâu đàn hồi bằng phương pháp điều khiển PD

1.4.3 Mô phỏng robot

Luận văn thực hiện mô phỏng chuyển động và rung động của hệ robot rắn, đàn hồi bằng phần mềm Matlab-Simulink, qua đó thấy được kết quả và đánh giá sự khác nhau các mô hình động lực đã xây dựng

1.5 Kết luận chương 1

Mô hình robot lựa chọn là một mô hình robot chuỗi 2 khâu phổ khá biến trong các nhà máy nên không gian ứng dụng của nó là rất lớn Để tiết kiệm vật liệu, năng lượng và giảm thời gian tăng tốc các tay máy robot ngày càng được thiết kế mảnh hơn

và do đó tính đàn hồi của các khâu là không thể bỏ qua trong việc khảo sát động lực học

và thiết kế bộ điều khiển chuyển động Do biến dạng của khâu khi chuyển động nên bài toán điều khiển chuyển động trở nên phức tạp và khó đảm bảo để điểm cuối bám theo

7

quĩ đạo mong muốn Luận văn này trình bày việc mô hình hóa tay máy robot phẳng hai khâu đàn hồi dẫn động bởi động cơ điện bằng phương pháp phần tử hữu hạn và phương trình Lagrange loại 2 Trên cơ sở phương trình vi phân chuyển động nhận được, các bộ điều khiển PD cho bài toán vị trí và bộ điều khiển dựa trên động lực học ngược tay máy rắn cho bài toán điều khiển bám quĩ đạo trong không gian thao tác được thiết kế Các

mô phỏng số được thực hiện đối với tay máy phẳng trên phần mềm Matlab-Simulink để minh họa cho thuật giải đề xuất

8

CHƯƠNG 2

CƠ SỞ LÝ THUYẾT PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN VÀ XÂY DỰNG

MÔ HÌNH ĐỘNG LỰC HỌC CHO ROBOT CÓ KHÂU ĐÀN HỒI

Chương 2 trình bày tổng quan về robot có khâu đàn hồi và trình bày cơ sở lý thuyết

để giải quyết những vấn đề đã đặt ra trong chương 1, như: Cơ sở lý thuyết phương pháp phần tử hữu hạn FEM và áp dụng vào việc xây dựng mô hình động lực học cho robot có khâu đàn hồi bằng việc kết hợp FEM và phương trình Lagrange loại 2

2.1 Tổng quan về robot có khâu đàn hồi

Các phương thức hoạt động, sự linh hoạt của FMs cung cấp cho chúng ta nhiều lựa chọn và giải pháp mới trong các lĩnh vực hơn so với trước kia Như những trường hợp nơi không gian làm việc bị hạn chế, hoặc khi được yêu cầu thực hiện các hoạt động như lắp ráp trong không gian vũ trụ, nơi mà các robot cổ điển, cứng hoạt động không hiệu quả Do các lĩnh vực này hạn chế khối lượng và độ cứng của cấu trúc robot, để cho phép robot thâm nhập không gian làm việc hạn chế, yêu cầu chi phí thấp hay cần cánh tay phải vươn dài Không chỉ trong các ứng dụng không gian, tay máy đàn hồi còn có trong lĩnh vực công nghiệp Các tay máy đàn hồi được trang bị một động cơ hoạt động và hệ thống kiểm soát rung động có thể đạt được độ chính xác tương đương với một tay máy công nghiệp truyền thống Robot đàn hồi có khối lượng thấp sẽ giảm được chi phí và năng lượng tiêu thụ Một số ví dụ được biết đến là việc áp dụng các tay máy đàn hồi trong công nghiệp thực phẩm (robot đóng gói và xếp pallet) và trong các công việc lắp ráp Khi tiềm năng của FMs đang được chứng minh trong phòng thí nghiệm, và một số kết quả đã được áp dụng sang ngành công nghiệp, những ý tưởng mới về tính tính năng của chúng được đang phát triển Đã có rất nhiều các ứng dụng công nghiệp tiềm năng cho hệ thống FMs, nhưng vẫn tồn tại một số vấn đề công nghệ cần phải được giải quyết trước khi ngành công nghiệp có thể áp dụng các hệ thống FMs Đó là sự phát triển và nghiên cứu vật liệu đàn hồi, công nghệ cảm biến và bộ điều khiển đơn giản và hiệu quả

Sự phát triển ở trong lĩnh vực này đòi hỏi sự hỗ trợ của các cơ quan chính phủ và đầu tư

từ các ngành công nghiệp Mặc dù còn nhiều vấn đề phải nghiên cứu để hoàn thiện hệ thống FMs, các tay máy đàn hồi vẫn đang được sử dụng ở một mức độ nào đó trong các ứng dụng ngoài không gian Các lĩnh vực ứng dụng tiềm năng khác là hoạt động trong môi trường hạt nhân và các môi trường độc hại khác như sơn xe hơi, sản xuất phần cứng điện tử và công nghiệp thực phẩm

Đối với các robot đàn hồi ta cũng cần đi giải bài toán động học thuận và ngược giống như các robot truyền thống, sau đó giải phần động lực học, từ đó thiết kế bộ điều

9

khiển cho robot Để giải được phần động lực học của robot ta cần phải tính được động năng và thế năng của robot Việc tính động năng và thế năng cho các robot truyền thống bao gồm toàn khâu cứng đã có công thức và phương pháp rõ ràng Không giống vậy, việc tính toán động lực học cho robot đàn hồi rất phức tạp và khó khăn, phụ thuộc nhiều vào hình dạng của tay máy đàn hồi Có nhiều phương pháp để tìm ra động năng và thế năng của robot đàn hồi ví dụ như phương pháp sử dụng hàm riêng, nhưng trong luận văn này sẽ làm theo phương pháp phần tử hữu hạn

Sau khi đã tìm được mô hình động lực học của robot đàn hồi, ta sẽ đi tìm bộ thông

số điều khiển PID để điều khiển hệ FMs Đây là phương pháp điều khiển đơn giản, có thể đáp đứng được với hệ phi tuyến và hệ SIMO của robot đàn hồi

2.2 Cơ sở lý thuyết của phương pháp phần tử hữu hạn [5],[35]

2.2.1 Giới thiệu về phương pháp phần tử hữu hạn

Phần này sẽ trình bày ngắn gọn về cơ sở lý thuyết của phương pháp phần tử hữu hạn Dựa vào đó ta có sẽ xây dựng được mô hình động lực học cho robot có khâu đàn hồi Khi khảo sát động lực học hay dao động của hệ liên tục, các phương pháp giải tích chỉ có thể tìm được lời giải đối với các hệ đơn giản như thanh thẳng, dầm thẳng tiết diện không đổi Đối với các hệ có kết cấu và điều kiện biên phức tạp rất khó và nhiều khi không thể tìm được lời giải bằng các phương pháp giải tích Trong phần này phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) được giới thiệu để giải quyết các bài toán phức tạp

Phương pháp phần tử hữ hạn là một phương pháp rất tổng quát và hữu hiệu cho lời giải số nhiều lớp bài toán kỹ thuật khác nhau Từ việc phân tích trạng thái ứng suất, biến dạng trong các kết cấu cơ khí, các chi tiết trong ô tô, máy bay, tàu thủy, khung nhà cao tầng, dầm cầu, … , đến những bài toán của lý thuyết trường như: lý thuyết truyền nhiệt,

cơ học chất lỏng, thủy đàn hồi, khí đàn hồi,… Với sự trợ giúp của máy tính và hệ thống CAD, nhiều kết cấu phức tạp cũng đã được tính toán và thiết kế chi tiết một cách dễ dàng

Do đó FEM rất phù hợp để giải quyết bài toán robot đàn hồi, các khâu đàn hồi bị biến dạng và dung động khi tay máy chuyển động trong quỹ đạo làm việc của nó, liên tục bị tác dụng bởi lực quán tính, trọng lực và lực cản thay đổi

Ý tưởng của phương pháp là chia đối tượng liên tục cần khảo sát thành các miền nhỏ (gọi là phần tử) có hình dạng hình học đơn giản hơn hệ ban đầu Mỗi phần tử có kích thước (cỡ) hữu hạn và có số điểm đặc trưng gọi là các nút, các nút này sẽ điều khiển toàn bộ ứng xử của phần tử Ứng xử của các điểm trong phần tử được suy ra từ các điểm nút thông qua các hàm dạng dịch chuyển

Các bước cần thực hiện khi sử dụng FEM như sau:

10

1 Chia đối tượng liên tục cần khảo sát thành các phần tử có hình dạng đơn giản như dây, thanh, khối, hộp tứ diện, khối hộp lục diện,…

2 Chọn các điểm đặc trưng trên phần tử là các nút, tại đó các điều kiện cân bằng

và tương thích động lực với các phần tử khác cần được tuân thủ

3 Thừa nhận các hàm dạng dịch chuyển trong mỗi phần tử, sao cho dịch chuyển vận tốc và gia tốc tại điểm bất kỳ độc lập với giá trị của các nút

4 Xác định các quan hệ dịch chuyển – biến dạng và biến dạng - ứng suất trong phần tử điển hình đối với mỗi dạng xác định của bài toán

5 Xây dựng các ma trận khối lượng, độ cứng, và tải trọng tương đương cho mỗi phần tử bằng cách sử dụng nguyên lý năng lượng hoặc nguyên lý công ảo

6 Xây dựng các phương trình vi phân chuyển động cho các nút của hệ liên tục đã được rời rạc hóa bằng cách lắp ghép các phần tử

2.2.2 Ứng suất và biến dạng trong môi trường liên tục

Xét môi trường liên tục có tính chất đàn hồi tuyến tính thực hiện các dịch chuyển

và biến dạng nhỏ Một phân tố trước khi vật biến dạng ở vị trí P, và sau khi vật biến dạng nó dịch chuyển đến vị trí mới P’, chuyển vị của điểm P được kí hiệu bởi véctơ

'

uPP , trong hệ tọa độ đề các véctơ này được kí hiệu là u Biến dạng và ứng suất tương

ứng có thể được biểu diễn trong các hệ trục tọa độ Đề-các hay trong hệ tọa độ trụ (hình 2.1)

Khảo sát dự biến dạng của phân tố dạng hình khối hộp có các kích thước dx, dy, dz ở vị trí P Khi các phân tố bị biến dạng ta có các thành phần biến dạng dài và biến dạng góc như sau:

11

Hình 2.1: Biểu diễn biến dạng và ứng suất trong hệ tọa độ Đề-các

Sáu thành phần biến dạng dài và biến dạng góc của phân tố được đưa vào trong một véctơ như sau:

y

z z

12

Hình 2.2: Biến dạng ảo và ứng suất của phân tố

Các thành phần ứng suất pháp và tiếp trên các mặt của phân tố được kí hiệu một cách tương ứng là:   x, y, z và   xy, yz, zx

Từ điều kiện cân bằng của phân tố ta có quan hệ sau:

xy yx yz zy zx xz

Như thế chỉ có ba thành phần ứng suất tiếp độc lập

Để thuận tiện ta đưa sáu thành phần ứng suất và sáu thành phần biến dạng vào hai véctơ sau:

 1 2 3 4 5 6

T T

Với E là môđun đàn hồi, G là môđun đàn hồi trượt, và v là hệ số Poisson (hệ số co

ngang) Đối với vật liệu thép các hằng số này có giá trị là E = 2.105 N/mm2, v = 0,25

Liên hệ giữa các môđun E và G như sau:

13

E G





Mối liên hệ biến dạng - ứng suất được viết lại ở dạng ma trận:

2.2.3 Thế năng biến dạng đàn hồi

Mật độ năng lượng biến dạng đàn hồi U 0, tức năng lượng biến dạng trên một đơn

vị thể tích, đối với vật thể ba chiều biểu diễn theo ứng suất và biến dạng trong hệ trục tọa độ Đề-các như sau:

Trong đó miền tích phân V là toàn bộ thể tích của vật đàn hồi Biểu thức (2.11) là công

thức tổng quát sử dụng trong lý thuyết đàn hồi Từ biểu thức này ta có thể viết ra được các công thức sử dụng trong các trường hợp vật thể có những trạng thái ứng suất khác nhau Trường hợp thanh chịu tải trọng dọc trục và uốn đồng thời (trạng thái ứng suất phẳng):

xy x

a Thế năng biến dạng đối với thanh chịu tải trọng dọc trục

Thanh chịu tải trọng dọc trục, ta có x N A/ , với Adydz là diện tích thiết

diện, N là lực dọc trục Do ứng suất phân bố đều trên mặt cắt nên ta sẽ chuyển tích phân

ba lớp trên miền V thành tích phân một lớp theo chiều dài thanh:

b Thế năng biến dạng đối với thanh chịu uốn thuần túy (dầm chịu uốn thuần túy)

Trong trường hợp này ta có: x (M I y/ z) ,xy 0, và Adydzb dy :

với M M x x( )là mômen uốn đối với trục x,EI xz( ) mômen chống uốn đối với trục x

c Thế năng biến dạng của dầm do lực cắt

Q là lực cắt, và α là hệ số phân bố trượt phụ thuộc vào dạng mặt cắt ngang của dầm (hay

hệ số điều chỉnh do sự phân bố ứng suất tiếp không đều), đối với mặt cắt ngang chữ nhật

α = 6/5, mặt cắt ngang tròn α = 32/27

15

d Thế năng biến dạng của thanh mặt cắt tròn chịu xoắn

2 2

2.2.4 Phương trình cơ bản của hệ đàn hồi

Giả sử phân tố đang xét có khối lượng dm   dxdydz chuyển động với gia tốc

Hình 2.3: Biến dạng của phân tố

Giả sử rằng trên hệ đàn hồi S có các lực hoat động fj tác dụng tại điểm P j , j = 1,2,3, n α,

điểm đặt lực này có di chuyển là s j (Hình 2.3) Áp dụng nguyên lý d’Alembert-Lagrange đối với hệ ta có:

cũng như biến dạng tại các điểm bất kỳ trong hệ

2.2.5 Phương pháp phần tử hữu hạn (FEM)

Việc giải phương trình cơ bản (2.14) chỉ có thể trong những trường hợp đặc biệt Thông thường khi giải phương trình cơ bản này đối với các hệ đàn hồi (phức tạp) người

ta hay sử dụng phương pháp FEM Giả sử vật thể đàn hồi được chia thành n E phần tử, trường chyển vị trong một phần tử được tính xấp xỉ bởi:

( , , , ) ( , , ) ( ), 1,2, ,

ui x y z t  Ai x y z qi t i  nE (2.15)

Trong đó Ai (x,y,z) là ma trận 3 x h chứa các hàm dạng, và q i (t) là véctơ h x 1 là véctơ

mô tả dịch chuyển của các điểm nút của phần tử thứ i trong hệ qui chiếu quán tính Như

vậy, chuyển vị của các điểm bất kỳ trong phần tử được nội suy từ chuyển vị của các điểm nút thông qua các hàm dạng Véctơ ui( , , , ) [ ,x y z t  u u u x y, z i]Tmô tả dịch chuyển

của điểm bất kỳ trong phần tử thứ i có tọa độ (x,y,z); h là số bậc tự do của một nút của

phần tử Từ các phương trình (2.15), ta tính được biến dạng tại điểm nằm trong phần tử như sau:

( , , ) ( )

Với B i (x, y, z) là một ma trận biến đổi chuyển vị - biến dạng cỡ 6 x h Di chuyển ảo và

biến dạng ảo được đưa ra như sau:

fj si Ai x y z j j j qi t , với (x j , y j , z j) là tọa độ điểm đặt lực

Do đó di chuyển ảo của điểm đặt lực được xác đinh bởi:

si Ai( ,x y z j j, j)qi( )t

Nếu lực tập trung tác dụng tại nút nào đó của phần tử ta có:  si   ui

a Sử dụng phương trình cơ bản của hệ đàn hồi

Thay vào phương trình cơ bản của hệ đàn hồi ta nhận được:

f f

f

i i

Sau khi sắp xếp các phần tử vào trong hệ tổng thể, ta nhận được phương trình vi phân

mô tả hệ tổng thể như sau:

với mai trận khối lượng và ma trận độ cứng tổng thể cỡ f x f

b Sử dụng nguyên lý công ảo

Áp dụng nguyên lý công ảo đối với phần tử ta có:

với tích phân được tính trên toàn bộ thể tích của phân tố

Công ảo của các ngoại lực (gồm các lực tập trung, lực khối, và lực quán tính) tác dụng trên phân tố được tính theo công thức sau:

c Sử dụng phương trình Lagrange loại 2

Một cách khác để nhận được phương trình vi phân cho một phân tử là sử dụng phương trình Lagrange loại 2, theo phương án này ta cần tính động năng, thế năng của hệ và các lực suy rộng của các lực ngoài tác dụng

Khi sắp xếp tất cả các phần tử vào hệ tổng thể, một véctơ tọa độ suy rộng y f1 sẽ

chứa tất cả dịch chuyển của các nút tự do Các dịch chuyển qi của phần tử thứ i được

hạn Đại lượng xấp xỉ của đại lượng trên sẽ được tính trong tập hợp các miền v e Phương

pháp xấp xỉ nhờ các miền con v e được gọi là phương pháp xấp xỉ bằng các phần tử hữu

hạn, nó có một số đặc điểm sau:

- Xấp xỉ nút trên mỗi miền con v echỉ liên quan đến những biến nút gắn vào nút của

v e và biên của nó

- Các hàm xấp xỉ trong mỗi miền con v e được xây dựng sao cho chúng liên tục trên

v e và phải thỏa mãn các điều kiện liên tục giữa các miền con khác nhau

- Các miền con v e được gọi là các phần tử hữu hạn

2.2.7 Định nghĩa hình học các phần tử hữu hạn

a Nút hình học

Nút hình học là tập hợp n điểm trên miền V để xác định hình học các FEM Chia miền

V theo các nút trên, rồi thay miền V bằng một tập hợp các phần tử v e có dạng đơn giản hơn

Mỗi phần tử v e cần chọn sao cho nó được xác định giải tích duy nhất theo các tọa độ nút

hình học của phần tử đó, có nghĩa là các tọa độ nằm trong v e hoặc trên biên của nó

b Quy tắc chia miền thành các phần tử

Việc chia miền V thành các phần tử v e phải thỏa mãn hai quy tắc sau:

- Hai phần tử khác nhau chỉ có thể có những điểm chung nằm trên biên của chúng Điều này loại trừ khả năng giao nhau giữa hai phần tử Biên giới giữa các phần tử có thể

là các điểm, đường hay mặt (Hình 2.4)

- Tập hợp tất cả các phần tử v e phải tạo thành một miền càng gần với miền V cho

trước càng tốt Tránh không được tạo lỗ hổng giữa các phần tử

21

Hình 2.4: Các dạng biên chung giữa các phần tử

c Các dạng phần tử hữu hạn

Có nhiều dạng phần tử hữu hạn: phần tử một chiều, hai chiều và ba chiều Trong mỗi dạng đó, đại lượng khảo sát có thể biến thiên bậc nhất (gọi là phần tử bậc nhất), bậc hai hoặc bậc ba,… Dưới đây, chúng ta làm quen một số dạng phần tử hay gặp

Phần tử một chiều:

Phần tử bậc nhất Phần tử bậc hai Phần tử bậc ba

Hình 2.5: Phần tử một chiều Phần tử hai chiều:

Hình 2.6: Phần tử hai chiều

Phần tử ba chiều:

Hình 2.7: Phần tử tứ diện

d Phần tử quy chiếu, phần tử thực

Với mục đích đơn giản hoá việc xác định giải tích các phần tử có dạng phức tạp,

chúng ta đưa vào khái niệm phần tử quy chiếu, hay phần tử chuẩn hoá, ký hiệu là v r Phần tử quy chiếu thường là phần tử đơn giản, được xác định trong không gian quy

chiếu mà từ đó, ta có thể biến đổi nó thành từng phần tử thực v e nhờ một phép biến đổi

hình học r e Ví dụ trong trường hợp phần tử tam giác (hình 2.8)

Phần tử bậc nhất Phần tử bậc hai Phần tử bậc ba

22

Hình 2.8: Phần tử quy chiếu và các phần tử thực tam giác

Các phép biến đổi hình học phải sinh ra các phần tử thực và phải thoả mãn các qui tắc chia phần tử đã trình bày ở trên Muốn vậy, mỗi phép biến đổi hình học phải được chọn sao cho có các tính chất sau:

- Phép biến đổi phải có tính hai chiều (song ánh) đối với mọi điểm  trong phần tử qui

chiếu hoặc trên biên; mỗi điểm của v r ứng với một và chỉ một điểm của v e và ngược lại

- Mỗi phần biên của phần tử qui chiếu được xác định bởi các nút hình học của biên đó ứng với phần biên của phần tử thực được xác định bởi các nút tương ứng

Chú ý:

- Một phần tử qui chiếu v r được biến đổi thành tất cả các phần tử thực v e cùng loại nhờ các phép biến đổi khác nhau Vì vậy, phần tử qui chiếu còn được gọi là phần tử bố-mẹ

- Có thể coi phép biến đổi hình học nói trên như một phép đổi biến đơn giản

-  (, ) được xem như hệ toạ độ địa phương gắn với mỗi phần tử

e Một số dạng phần tử qui chiếu

Phần tử qui chiếu một chiều:

Hình 2.9: Phần tử quy chiếu một chiều

- Phần tử qui chiếu hai chiều

Hình 2.10: Phần tử quy chiếu hai chiều

Phần tử bậc nhất Phần tử bậc hai Phần tử bậc ba

Phần tử bậc nhất Phần tử bậc hai Phần tử bậc ba

23

2.2.8 Hàm xấp xỉ - đa thức xấp xỉ - phép nội suy

a Hàm xấp xỉ

Một trong những tư tưởng cơ bản của FEM là xấp xỉ hóa đại lượng cần tìm trong mỗi

miền con – phần tử v e Điều này cho phép thay thế việc tìm nghiệm vốn phức tạp trên toàn

miền V bằng việc tìm nghiệm trong phạm vi mỗi phần tử ở dạng hàm xấp xỉ đơn giản Vì

vậy bước quan trọng đầu tiên cần nói đến là việc chọn hàm đơn giản mô tả gần đúng đại lượng cần tìm trong phạm vi mỗi phần tử Hàm đơn giản này thường chọn ở dạng đa thức

b Phép nội suy

Trong FEM các hệ số của hàm xấp xỉ dạng đa thức được biểu diễn qua chính các giá trị của nó hoặc giá trị các đạo hàm tại một điểm nút được định trước trên phần tử Nói cách khác là hàm xấp xỉ được nội suy theo các giá trị (hoặc cả các đạo hàm) của nó tại nút phần tử Kết quả là, trong phạm vi mỗi phần tử đại lượng cần tìm là hàm bất kỳ

sẽ được xấp xỉ hóa bằng một đa thức nội suy qua các giá trị (hoặc cả các đạo hàm) của chính nó tại các điểm nút của phần tử

Hình 2.11: Các phép nội suy

Nội suy bậc 2 Nội suy tuyến tính

Nội suy (xấp xỉ) hằng số

24

Trong các phép nội suy ở trên các hàm bất kỳ đều được biểu diễn xấp xỉ bằng các đa thức bậc 0, bậc 1, bậc 2 theo giá trị của hàm tại các điểm định trước (điểm nút) Phép xấp xỉ này được gọi là phép nội suy Lagrange

Nội suy Hecmit: khác với phép nội suy Lagrange, nội suy Hecmit là phép xấp xỉ

theo giá trị và cả đạo hàm từ bậc 1 đến bậc nào đó tại các điểm cơ sở

Hình 2.12: Xấp xỉ bậc 3 theo giá trị và đạo hàm cấp 1 tại 2 điểm cơ sở

Bằng việc xấp xỉ hóa đại lượng cần tìm trong phạm vi mỗi phần tử thì trên toàn

miền V khảo sát, đại lượng cần tìm cũng được biếu diễn gần đúng theo giá trị (và có thể

cả đạo hàm đến cấp nào đó) của chính nó tại các điểm nút

Và rõ ràng nếu lưới phần tử càng mịn thì kết quả nhận được càng tiến đến sự mô tả chính xác nghiệm cần tìm

Hình 2.13: Xấp xỉ tuyến tính với nội suy Lagrange

25

1 1

1

( )

n i i

d Chọn bậc của đa thức xấp xỉ

Khi chọn bậc của đa thức xấp xỉ cần xét tới các yêu cầu sau:

Các đa thức xấp xỉ phải thỏa mãn điều kiện hội tụ:

Đây là một yêu cầu quan trọng vì FEM là một phương pháp số và do đó phải đảm bảo được rằng kích thước phần tử giảm đi thì kết quả sẽ hội tụ đến nghiệm chính xác Muốn

vậy đa thức xấp xỉ u e phải thỏa mãn 3 điều kiện sau:

- Liên tục trong phần tử V e Điều này hiển nhiên thỏa mãn khi xấp xỉ là đa thức

- Bảo đảm tồn tại trong phần tử trạng thái đơn vị (hằng số) và các đạo hàm riêng

của nó đến bậc cao nhất mà phiếm hàm I(u) đòi hỏi Vì như đã biết FEM có thể được

xem như một phương pháp xấp xỉ khi cực tiểu hóa một phiếm hàm dạng

26

Ví dụ: Khi u là chuyển vị thì phải đảm bảo khả năng phần tử dịch chuyển cứng và muốn

đảm bảo trạng thái đơn vị của đại lượng khảo sát thì chỉ cần không được bỏ qua số hạng

tự do a 1 trong đa thức xấp xỉ, hay không được bỏ qua thành phần 1 trong [P(x, y, z)]

Với cơ học vật rắn biến dạng và kết cấu, các yêu cầu này có thể được hiểu như yêu cầu liên tục của biến dạng, nói cách khác là phần tử biến dạng không có sự đứt, gãy

Như với dầm, tấm, vỏ đòi hỏi cả chuyển vị và đạo hàm cấp 1 của chuyển vị là liên tục Nếu đa thức xấp xỉ thỏa mãn cả 3 điều kiện này, thì nghiệm xấp xỉ sẽ hội tụ tới nghiệm chính xác khi sử dụng lưới phần tử mịn hơn Tuy nhiên để thấy được điều này khi mịn hóa lưới phần tử cũng cần tuân theo quy tắc sau:

- Lưới sau được mịn hơn trên cơ sở lưới trước, các điểm nút lưới trước cũng có mặt tập hợp nút các lưới sau

- Các phần tử có kích thước nhỏ hơn trước nhưng dạng hình học vẫn phải như dạng cũ

- Dạng đa thức xấp xỉ là không đổi trong quá trình mịn hóa lưới phần tử

Các đa thức được chọn sao cho không làm mất tính đẳng hướng hình học:

Có như vậy các xấp xỉ mới độc lập với hệ tọa độ phần tử Muốn vậy dạng các đa thức được chọn từ tam giác Pascal (cho bài toán 2 chiều) hay từ tháp Pascal (bài toán 3 chiều)

Hình 2.14: Tam giác Pascal và phần tử hai chiều

Ví dụ, trong bài toán đàn hồi phẳng, khi dùng phần tử tam giác có 3 nút thì mỗi

nút phần tử có 2 bậc tự do Đó là 2 chuyển vị thành phần u và v theo 2 phương x, y của

mỗi nút Vậy tập hợp các chuyển vị của 3 nút là véctơ chuyển vị nút phần tử

qe = (u i , v i , u j , v j , u k , v k)T = (q 1 , q 2 , q 3 , q 4 , q 5 , q 6)T

Như vậy nếu phần tử e có r nút và mỗi nút có s bậc tự do thì véctơ chuyển vị nút phần

tử là qe có số thành phần là n e = s.r

Trong FEM các đa thức xấp xỉ được biểu diễn theo véctơ các bậc tự do phần tử

qe hay ta có thể nói là các đa thức này được nội suy theo qe Điều này là một trong những tư tưởng cơ bản của phương pháp Thực chất ta phải đảm bảo các giá trị của đa thức xấp xỉ tại các điểm nút thuộc phần tử phải là đồng nhất bằng các bậc tự do của phần tử

Thay a từ (2.31) vào (2.29) ta được:

u(x,y,z) = P(x,y,z) a = P(x,y,z) A -1 q e