Phân bậc hệ thống bài tập xây dựng thuật toán giải bài toán trên máy tính

Xây dựng thuật toán là định hướng và hình thành cho học sinh ý tưởng lập trình giải các bài toán trên máy tính.. Trong chương trình Tin Học lớp 10, bài học số 4 “BÀI TOÁN VÀ THUẬT TOÁN”

Mục lục

I Mở đầu 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 1

3 Đối tượng nghiên cứu 1

4 Phương pháp nghiên cứu 2

II Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2

1 Cơ sở lý luận của vấn đề 2

2 Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2

3 Giải pháp và tổ chức thực hiện 3

4 Hiệu quả của đề tài nghiên cứu“ Phân bậc hệ thống bài tập xây dựng thuật toán giải bài toán trên máy tính” 17

III Kết luận và đề xuất………17

1 Kết luận……….………… ……… 17

2 Đề Xuất ……….18

I Mở đầu

1 Lý do chọn đề tài.

Xây dựng thuật toán là định hướng và hình thành cho học sinh ý tưởng lập trình giải các bài toán trên máy tính Trong chương trình Tin Học lớp 10, bài học

số 4 “BÀI TOÁN VÀ THUẬT TOÁN” các em bước đầu được làm quen và hình thành xây dựng các thuật toán đơn giản để giải các bài toán trong chương trình phổ thông Qua thực tế giảng dạy cho các em cá nhân tôi nhận thấy các em biết đưa ra các bài toán, hiểu khái niệm bài toán, biết xác định rõ INPUT, OUTPUT

và đưa ra các ý tưởng để giải các bài toán đó rất tốt

Tuy nhiên, “ Thuật toán” hiểu môn na là thủ thuật để giải một bài toán, mà còn rộng hơn là thuật giải, là sáng tạo và tư duy của con người, không phải của máy tính Đó là một khái niệm mới và tương đối khó với các em học sinh Các

em hãy còn nhiều lúng túng và khó khăn khi xây dựng thuật toán cũng như mô

tả cho thuật toán

Trăn trở với những vấn đề này bản thân tôi đã tích cực nghiên cứu nội dung sách giáo khoa, các tài liệu tập huấn dạy học, tham gia các chuyên đề đổi mới phương pháp dạy học, đặc biệt tích cực dự giờ các đồng nghiệp cùng môn

và đúc rút kinh nghiệm, tôi lấy các ví dụ gần gũi với các em trong cuộc sống, tích hợp kiến thức từ các môn học như vật lý, toán học…từ các bài toán dễ đến các bài toán khó và bám sát theo ba dạng cấu trúc lập trình: Tuần tự, rẽ nhánh và

lặp Tôi đã mạnh dạn ứng dụng sáng kiến kinh nghiệm “ Phân bậc hệ thống bài tập xây dựng thuật toán giải bài toán trên máy tính” vào giảng dạy và đã thu

được các tiết học thực sự lý thú và có hiệu quả

2 Mục đích nghiên cứu

Đứng trước một bài toán cần giải trên máy tính, tôi muốn cho các em hiểu việc xác định bài toán, đặt vấn đề cho bài toán rồi tìm và xây dựng thuật toán là vấn đề quan trọng, chủ chốt để viết lên chương trình Các em sẽ phải biết đưa ra các thuật toán với một tập hữu hạn các thao tác, phép toán…được đặt tên, được thực hiện theo một trình tự thích hợp đối với một đối tượng nào đó để đạt được điều mong muốn – Đó là một thuật toán tối ưu Các em biết mô tả thuật toán đối với một số bài toán trong chuẩn kiến thức Như vậy việc lựa chọn ngôn ngữ viết chương trình để diễn tả thuật toán không còn là vấn đề khó khăn Các em sẽ thấy hứng thú và yêu thích môn học hơn Giúp các em có kiến thức về lập trình

3 Đối tượng nghiên cứu

- Là các thuật toán cho các bài toán có tính phân bậc từ dễ đến khó và theo ba cấu trúc lập trình: Tuần tự, rẽ nhánh và cấu trúc lặp, phù hợp với nội dung chương trình và đối tượng dạy học Tin Học lớp 10

- Tôi đã áp dụng với các em học sinh khối 10 trường THPT Ba Đình – Nga Sơn – Thanh Hóa, dạy cho các em biết và thấy được việc xây dựng thuật toán giải bài toán trên máy tính không phải là khó, các em thực sự yêu thích và đam mê lập trình Tin Học

4 Phương pháp nghiên cứu

Đề tài sử dụng phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lý thuyết, phân tích tổng hợp, điều tra khảo sát thực tế và xử lý số liệu

II Nội dung sáng kiến kinh nghiệm

1 Cơ sở lý luận của vấn đề

Để học tốt lập trình, dù là ngôn ngữ nào thì xác định bài toán và trình bày thuật toán là điều đầu tiên học sinh cần phải nắm vững

Thuật toán để giải một bài toán là một khái niệm mới mẻ và khó đối với các em học sinh Các em còn nhiều lúng túng, không tìm ra cách giải quyết cũng như trình bầy một thuật toán, chưa hình dung được các bước thực hiện theo trình

tự để máy tính thực hiện, chưa mô tả được thuật toán bằng những ví dụ Các em chưa biết thực hiện hay lựa chọn được thuật toán tối ưu cũng như chỉ ra ba tính chất của thuật toán là tính đúng đắn, tính chính xác và tính dừng Điều này sẽ ảnh hưởng tới khả năng tiếp thu về kiến thức lập trình của các em lại càng khó khăn hơn, dẫn đến các em có tâm lí học chán nản, không thích học môn lập trình

Hiện nay trong các tài liệu về các ngôn ngữ lập trình, các ví dụ về thuật toán còn hạn chế, rất ít, các tài liệu tham khảo về thuật toán cho các em học sinh chưa có nhiều Việc đưa ra hệ thống các bài tập có tính phân bậc cho các em hoc sinh giúp các em dễ dàng nắm bắt nội dung của bài học mà còn định hướng và phát triển tư duy cho các em về khả năng ngôn ngữ lập trình, linh hoạt và hình thành năng lực tích cực, thiết thực cho các em Xây dựng cơ sở cả về lý thuyết lẫn vận dụng, đem lại hiệu quả cao cho người học và người dạy

2 Thực trạng của vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm

- Thực trạng việc dạy nội dung “Bài toán và thuật toán”.

Các ví dụ về bài toán và thuật toán như trong sách giáo khoa Tin Học 10, sách bài tập, đó là các bài toán rất điển hình, hay và cũng rất khó với các em học sinh

Để các em có thể tiếp thu được, mặc dù sách giáo khoa đã trình bầy rất cụ thể từ

ý tưởng giải bài toán, thuật toán thực hiện, các ví dụ mô tả thuật toán Thế nhưng làm thế nào để học sinh có thể hiểu, nắm vững và ghi nhớ các thuật toán này, nhiều giáo viên vẫn chưa tìm ra cách giảng dạy phù hợp với khả năng tiếp thu của các em, còn lúng túng trong cách truyền đạt, áp đặt như trong sách giáo khoa dẫn đến các em chỉ nhớ thuật toán máy móc chứ không hiểu bản chất của thuật toán Việc tiếp thu kiến thức của các em không sâu và nhanh quên

- Thực trạng của việc học nội dung “ Bài toán và thuật toán”.

Các em còn gặp nhiều khó khăn trong quá trình nắm bắt cũng như việc mô tả thuật toán nếu như tôi lấy ví dụ bằng các bộ INPUT khác Rất ít các em tìm được các bước để giải một bài toán, nếu có tìm được các em cũng không nhớ lâu

và nhớ theo kiểu máy móc Các em chưa hình dung ra được trình tự thực hiện các bước theo các chu trình khi điều kiện được thỏa mãn hay chưa, hay quá trình thực hiện lặp đi lặp lại để thực hiện công việc Hay nói đúng hơn là các em chưa biết thể hiện theo các bước của thuật toán, lựa chọn thuật toán tối ưu, chỉ ra được ba tính chất của thuật toán Chính vì các hạn chế trên dẫn tới chất lượng

học sinh mắn bắt được thuật toán và mô tả thuật toán còn ít, làm cho kết quả môn học thấp Cũng vì những kết quả như trên nên khi lên lớp 11 các em rất bỡ ngỡ và cảm thấy xa lạ với môn học lập trình., khó khăn để áp dụng các câu lệnh

đã được học để viết một chương trình cụ thể

- Kết quả

Qua khảo sát ở các em khối 10 năm học 2014 – 2015, sau khi học xong bài học

số 4 “ Bài toán và thuật toán” khi chưa áp dụng những giải pháp phân bậc hệ thống bài tập xây dựng thuật toán giải bài toán hướng tới lập trình giải các bài toán trên máy tính, qua bài kiểm tra 15 phút với câu hỏi và kết quả thu được như sau

Câu 1 Hãy trình bầy thuật toán và mô tả cho thuật toán giải bài toán sau bằng cách liệt kê hoặc bằng sơ đồ khối

a Tính giá trị của Y=∑

5

n n

n

Đa số các em chưa hình dung và biểu diễn được chu trình lặp của biến điều khiển, còn lúng túng khi mô tả thuật toán, hiểu về bản chất của thuật toán chưa sâu Cụ thể kết quả thu được

Lớp Số HS Nắm vững thuật toán Chưa nắm vững thụât toán

Vậy nên tôi đã đưa ra các bài toán trong cuộc sống, gần với chương trình học của các em như bài toán vo gạo, tính giá trị biểu thức, chuyển động ném ngang, tính gia tốc của vật rơi tự do, giải phương trình bậc nhất một ẩn hay đơn giản là bài toán tính chu vi, diện tích của hình chữ nhật, hình vuông, khi biết trước các cạnh Các em đã tiếp cận nhẹ nhàng, làm rất tốt, từ từ và dần dần hiểu

rõ về thuật toán, biết trình bày thuật toán từ dễ đến khó sau đó hình dung và hiểu được cách giải một bài toán trên máy tính thực hiện

sau đây là hệ thống các bài tập có tính phân bậc từ mức độ dễ đến khó theo ba cấu trúc tuần tự, rẽ nhánh và cấu trúc lặp, dẫn dắt cho các em trước khi làm quen tiếp thu với các ví dụ về thuật toán như trong sách giáo khoa Tin Học lớp 10

3 Giải pháp và tổ chức thực hiện

a Phân bậc hệ thống bài tập thuật toán theo cấu trúc tuần tự

Các bài toán thực hiện theo cấu trúc tuần tự các em dễ hiểu, dễ nắm bắt hơn nhất, gần với các bài toán tự nhiên Các em đưa ra ý tưởng và nhanh chóng trình bày được các bước của bài toán Từ đó ta dễ dàng dẫn dắt tới các bước của thuật toán để giải các bài toán đó cho các em ở mức độ cao hơn

Bài toán 1: Thuật toán nấu cơm ( là công việc hàng ngày của các em)

INPUT: Gạo, nước, nồi

OUTPUT: Cơm chín ngon

B1 Lấy gạo theo định lượng cần thiết;

B2 Vo gạo rồi đổ gạo, nước vào nồi;

B3 Đun sôi cạn nước;

B4 Giữ nhỏ lửa;

B5 Cách 5 phút một: Nếm cơm chín chưa?

+ Nếu chưa chín, quay lại B5;

+ Nếu cơm chín chuyển sang B6;

B6 Tắt lửa và bắc nồi cơm ra, kết thúc;

Bài toán 2: Bài toán luộc rau muống

INPUT: Rau muống, nước, muối, nồi, chanh, mì chính

OUTPUT: Rau chín tới, nước xanh ngon

B1 Nhặt rau, rửa rau, rửa nồi, đổ nước vào nồi vừa đủ ăn;

B2 Bắc nồi lên bếp, vắt 5 giọt nước chanh vào nồi, đun sôi nước;

B3 Cho rau vào nồi khoảng 1 phút đảo rau một lần đến khi sôi đều, rau mềm vừa tới thì tắt bếp;

B4 Vớt rau ra đĩa, pha mì chính, muối, chanh vừa đủ vào nước rau;

Bài toán 3 Thuật toán tính tổng của hai số a và b nhập vào từ bàn phím.

- INPUT: Hai số a, b

- OUTPUT: Tổng S

B1 Nhập a, b;

B2 S←a+b;

B3 Đưa ra S;

Ví dụ:

B1 7 9;

B2 S←7+9;

B3 16;

Bài toán 4: Xây dựng thuật toán tính giá trị biểu thức y= (3x2+7x)/5, Với x nhập vào từ bàn phím

- INPUT: x

- OUTPUT: Giá trị y

B1: Nhập x;

B2: y ← (3*x*x+7*x)/5;

B3: Hiển thị y và kết thúc;

7 9

S ← 7+9

16

Nhập a,b

S ← a+b

S

B1

B2

B3

Nhập x

Y ← (3*x*x+7*x)/5;

Y

B1

B2

B3

Bài toán 5 : Thuật toán tính diện tích, chu vi của hình vuông có chiều dài các

cạnh là a nhập vào từ bàn phím

- INPUT: Độ dài các cạnh hình vuông là a

- OUTPUT: S, C

B1 Bắt đầu;

B2 Nhập độ dài cạnh là a;

B3 Tính S ← a*a, C← a+a+a+a;

B4 Hiển thị S, C ;

B5 kết thúc;

B1 Bắt đầu;

B2 7;

B3 S← 7*7, C← 7+7+7+7;

B4 49 28;

B5 Kết thúc;

Bài toán 6: Xây dựng thuật toán tính và đưa ra màn hình diện tích phần được

gạch chéo trong hình sau, với a(a>0) nhập vào từ bàn phím

Mô tả cho thuật toán

Ý tưởng: Tính diện tích hình tròn có bán kính a, diện

tích phần gạch chéo bằng 1/2 diện tích hình tròn

- INTPUT: Số a >0

- OUTPUT: Diện tích phần gạch chéo Sgc

Hình vẽ

Nhập a

S← a*a, C← a+a+a+a;

S, C Bắt đầu

Kết thúc

B1

B2 B3 B4 B5

7

S← 7*7, C← 7+7+7+7;

49 28

Bắt đầu

Kết thúc

B1 Nhập a>0;

B2 Sgc←π*a*a/2;

B3 Hiển thi Sgc và kết thúc;

Bài toán 7 Xây dựng thuật toán tính và đưa ra màn hình vận tốc v khi chạm đất

của một vật rơi từ độ cao h, biết rằng v = 2gh, trong đó g là gia tốc rơi tự do và g=9,8m/s2 Độ cao h (m) được nhập từ bàn phím

- INPUT: Độ cao h

- OUTPUT: Vận tốc v

B1 Bắt đầu;

B2: Nhập h;

B3: Tính v← 2 *g * h; B4: Hiển thị v ;

B5 Kết thúc;

Bài toán 8: Xây dựng thuật toán hoán đổi gía trị của hai biến a và c qua biến

trung gian b

- Ý tưởng: Chuyển gía trị của biến a sang biến b, chuyển gía trị của biến c sang biến a sau cùng chuyển gía trị của biến b sang biến c

- INPUT: a,b,c

- OUTPUT: Giá trị của a và c đã được hoán đổi cho nhau

B1 Nhập giá trị a, b;

B2 b ← a;

B3 a← c;

B4 c←b;

B5 Đưa ra giá trị mới của a và c rồi kết thúc;

x

Nhập a

Sgc←π*a*a/2

Sgc

B1

B2

B3

Nhập h

v← ;

v Bắt đầu

Kết thúc

B1

B2

B3 B4

B5

b Phân bậc hệ thống bài tập Thuật toán theo cấu trúc rẽ nhánh

Với cấu trúc rẽ nhánh giúp cho học sinh biết lựa chọn thực hiện công việc khi điều kiện được thoả mãn hay không thoả mãn, ban đầu tôi đưa ra bài toán tìm giá trị lớn nhất của hai số a, b sau đó dẫn dắt tới bài toán tìm giá trị lớn nhất của dãy số nguyên, các em đã nắm bài rất tốt Các ví dụ sau đó sát với cấu trúc lập trình rẽ nhánh chương trình Tin Học 11 Phần lớn tôi hướng dẫn, gợi ý cho học sinh làm bằng hai cách liệt kê và sơ đồ khối

Bài toán 1: Xây dựng thuật toán tìm gía trị lớn nhất trong hai số nguyên a và b

được nhập vào từ bàn phím

- INPUT: a, b là hai số nguyên

- OUTPUT: Đưa ra số Max là số lớn nhất trong hai số a, b

B1 Nhập a, b;

B2 Nếu a>b thì Max← a;

B3 Nếu b>a thì Max← b;

B4 Kết luận Max là số cần tìm và kết thúc;

Mô tả cho thuật toán

B1 a=8, b=5 ;

B2 a>b Max ← 8 ;

x

x

x

xx x

Ban đầu

b lấy gía trị của a

a lấy giá trị của c

c lấy giá trị của b

b ← a Nhập a, b

a ← c

c ← b

Đưa ra giá trị mới của

a và c rồi kết thúc

B1

B2

B3

B4

B5

Đúng

Nhập a, b

a >

b

Max ← b

Kết luận Max cần tìm

Đúng Sai

Max ← a

B4 Hiển thị Max = 8 và kết thúc ;

Bài toán 2 Xây dựng thuật toán kiểm tra một số được nhập vào từ bàn phím là

số âm hay số dương

- INPUT: a

- OUTPUT: Kết luận a âm hoặc dương

B1 Nhập số a;

B2 Nếu a>0 Kết luận a dương, đến B4;

B3 Kết luận a là số âm, đến B4 ;

B4 Kết thúc;

Mô tả cho thuật toán

B1 36;

B2 36>0 số vừa nhập là một số dương;

B4 Kết thúc;

Bài toán 3 Xây dựng thuật toán giải phương trình bậc nhất ax+b= 0 với a, b

nhập từ bàn phím

- INPUT: Hai số a, b

- OUTPUT: Kết luận về nghiệm của phương trình ax+b=0

B1 Nhập a, b;

B2 Nếu a=0, b# 0 thông báo phương trình vô nghiệm và kết thúc; B3 Nếu a=0, b=0 thông báo phương trình có vô số nghiệm và kết thúc;

B4 a#0, x← -b/a thông báo có nghiệm rồi kết thúc;

Nhập a

a >

0

Kết thúc

Đúng Sai

a là số âm

a là số dương

B1

B2

B3

B4

Bài toán 4 Xây dựng thuật toán nhập ba số bất kỳ a, b, c Hãy kiểm tra ba số đó

có thể là độ dài của một tam giác hay không? Nếu đúng hãy tính và hiển thị chu

vi của tam giác đó

- Ý tưởng: Ba số a, b, c là ba cạnh của một tam giác khi thoả mãn điều kiện (a+b>c) và (b+c>a) và (a+c>b) , chu vi Cv = a+b+c

- INPUT: Ba số a,b,c

- OUTPUT: Kết luận ba số đó có phải ba cạnh của 1 tam giác, nếu phải tính chu vi Cv

B1 Nhập ba số a,b,c;

B2 Nếu (a+b>c) và (b+c>a) và (a+c>b) thông báo ba số là ba cạnh của một tam giác, Cv ← (a+b+c), đến B4;

B3 Kết luận ba số không là ba cạnh của một tam giác, đến B4;

B4 Kết thúc;

Nhập a,b,c

a = 0

b # 0

Phương trình

vô nghiệm

Đúng

a = 0

b = 0

Phương trình có

vô số nghiệm

Đúng Sai

a ≠ 0

x ← -b/a

Sai

Đúng

Kết thúc

B1

B2

B3

B4

B5

Bài toán 5: Xây dựng thuật toán tính giá trị của biểu thức

x + y nếu điểm (x,y) thuộc hình tròn bán kính r(r>0), tâm (a,b)

Z =

x+y trong trường hợp còn lại

B1 Nhập x, y, r;

B2 Nếu x2+y2 <= r2, Z ← |x| + |y|;

B3 Z ← x + y;

B4 Đưa ra Z và kết thúc;

c Phân bậc hệ thống bài tập thuật toán theo cấu trúc lặp.

Với dạng cấu trúc này học sinh khó nắm bắt hơn cả, các em khó hình dung ra công việc khi biến điều khiển tăng lên và thực hiện quá trình lặp, các ví

dụ mà tôi đã đưa ra sát với các bài toán tìm kiếm, kiểm tra số như trong sách giáo khoa đã trình bầy, giúp cho các em nhanh chóng tiếp cận các bài toán điển hình theo chuẩn kiến thức, kỹ năng

Các em làm quen với dãy số lặp có quy luật và lặp không có quy luật Biến điều khiển có thể tăng từ giá trị đầu đến giá trị cuối hoặc có thể giảm từ giá trị cuối đến giá trị đầu

Bài toán 1 Xây dựng thuật toán tính tổng của 5 số tự nhiên đầu tiên.

- Ý tưởng: Cộng lần lượt các số từ 0 đến 5, gán kết quả cho biến S

- INPUT Các số nguyên 0,1,2,3,4,5

- OUTPUT Tổng S

B1 Nhập N;

B2 i←1, S←0;

B3 Nếu i> 5 thì đưa ra S và kết thúc;

Nhập x, y, r

x 2 +y 2 <=

r 2

Z ← x + y

Z ← |x| + |y|

Đưa ra Z và kết thúc

Đúng

Sai

B1

B2

B3

B4