Tìm tọa độ của điểm C để tam giác ABC là tam giác vuông tại.. C..[r]
Trang 1Mã đề :1002 Trang 1/3
ĐỀ CHÍNH THỨC
PHẦN I: TRẮC NGHIỆM (5 điểm; mỗi câu 0,2 điểm)
Câu 1. Liệt kê phân tử của tập hợp B={x∈N| (2x2−x x)( 2−3x−4) 0= }
1; ;0;4
2
Câu 2. Giá trị nào của b và c sau đây thì Parabol (P) của hàm số 2
y= x +bx+c có đỉnh là (2; 3)A − ?
1
b
c
= −
=
4
b c
= −
= −
3
b c
=
= −
3
b c
= −
=
Câu 3. Môt mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài bằng 4 lần chiều rộng Nếu tăng mỗi chiều thêm 5 m thì
chiều dài bằng 5
2 lần chiều rộng Hỏi diện tích mảnh đất đó là bao nhiêu mét vuông?
A. 100 m2 B. 1600 m2 C 200 m2 D. 400 m2
Câu 4. Tập xác định của hàm số 25
3
y
=
− là :
A. ℝ\ 0{ } B. ℝ\ 3{ } C. ℝ\ 0;3{ } D. ℝ
Câu 5. Cho hình bình hành ABCD có tâm O Khẳng định nào sau đây sai ?
A. AB+AD=AC
B. OB OD+ =BD
C. BA=CD.
D. BA BC+ =2BO
Câu 6. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình: x4+2(m+1)x2−2m− =3 0 có 4 nghiệm phân biệt
2
m < − C. m < −32 và m ≠ −2 D m < −1 và m ≠ −2
Câu 7. Trong các phát biểu sau, phát biểu nào không phải là mệnh đề ?
A. 4 là số chính phương
B. Bạn đã đến đảo Phú Quốc chưa ?
C. Hội An là một thành phố của tỉnh Quảng Nam
D. 2016 là số không chia hết 2
Câu 8. Cho A = { 0;1;5 , } B = −{ 1;0;1;2} A ∩ B là tập hợp nào sau đây
A. { } 0;1 B { 1;0;1;2;5} − C.{ 1;2}− D.{5}
Câu 9. Số nghiệm của phương trình 2 23
1
x
+
=
− − là:
Câu 10. Cho tứ giác ABCD Số vectơ khác vecto 0, có điểm đầu và điểm cuối là đỉnh của tứ giác là:
Câu 11. Cho tam giác ABC có trọng tâm G, I là trung điểm của cạnh AC Khẳng định nào sau đây là sai
A. GA GC++2GI=0 B. GA GB++GC=0.
C. MA MB+ +MC=3MG,∀M
Câu 12. Số nghiệm của phương trình x+ x−3= 3−x là :
A 2 B 0 C 1 D. 30
Câu 13. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho các điểm A −( 3;1), I −( 1; 0) và B là điểm đối xứng với A qua I, C là điểm trên trục Oy Tìm tọa độ của điểm C để tam giác ABC là tam giác vuông tại
C
A. (2;0),(0; 2) − B. ( 2;0),(2;0) − C. (0; 2),(0;0) D. (0; 2),(0; 2) −
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM
KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2016-2017
Môn: TOÁN – Lớp 10
Mã đề: 1002
Trang 2Mã đề :1002 Trang 2/3
Câu 14. Mệnh đề phủ định của mệnh đề "∃ ∈x Z x: 2≤x" là mệnh đề nào sau đây:
A. "∃ ∉x Z x: 2 >x"
B. "∀ ∈x Z x: 2>x"
C. "∀ ∈x Z x: 2≥x"
D. "∃ ∈x Z x: 2>x"
Câu 15. Cho hai tập hợp A =[-1;5) và B=[m m; +3].Tìm tất cả các giá trị của m đểA∩B≠ ∅
A. m ∈ −[ 4;5] B m ∈ −[ 4;5) C m ∈ −∞ −( ; 4] (5;∪ +∞ ) D m ∈ −∞ −( ; 4] [5;∪ +∞) Câu 16. Tập xác định của hàm số = − −
−
1
y x 3
7 x là:
A. D [3;7] = B. D 3;=[ +∞) C. D=[7;+∞) D. D [3;7) =
Câu 17. Cho hàm số ( ) 2(2 2) 1 8
f x
− − − < <
=
A. 6 B. 2 C. −5 D. 0
Câu 18. Cho các tập hợp A={x∈R x| ≥ −5} và B={x∈R| 7− <x≤10} Tìm tập hợp A B∪
A. A∪B= −( 5;10]
B. A∪B= −[ 5;10] C. A∪B= − +∞( 7; ) D. A∪B= − +∞[ 5; )
Câu 19. Cho hai lực F1=MA F, 2=MB
cùng tác động vào một vật tại điểm M Cho biết cường độ lực
1, 2
F F
đều bằng 100N và tam giác MAB vuông tại M Cường độ hợp lực tác dụng lên vật đó là :
Câu 20. Khi điều tra về số dân của tỉnh A, người ta thu được kết quả là a = 1.234.872 30 ± (người) Tìm
số qui tròn của số a =1.234.872
A 1.234.870 B 1.234.900 C. 1.234.880 D. 1.234.800
Câu 21. Cho tam giác ABC vuông tại B có AB= 3 Tìm CA AB .
A. 3 2 B 9 C 0 D. −9
Câu 22. Hàm số nào trong các hàm số sau là hàm số chẵn?
A. y x= 2−3x 2+ B. y | x 1| | x 1|= − − + C. y 4 42
x x 3
= + − D. y x2 1
x
+
=
Câu 23. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho 3 điểm A( 1;3), (3;4), ( 5; 1)− B C − − Tìm tọa độ
trọng tâm G của tam giác ABC
A. G(1; 2)− B. G −( 3;6) C. G −( 1; 2) D. G − −( 1; 1)
Câu 24. Cho hàm số y = ax 2 + bx + c có a < 0, b > 0 và c > 0 Đồ thị của nó có dạng nào sau đây
Câu 25. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=(7−m x) +2m−1 nghịch biến trên ℝ.
A. m <0 B m <7 C. m ≠7 D. m >7
- Hết -
Trang 3Mã đề :1002 Trang 3/3
PHẦN II : TỰ LUẬN ( 5 điểm; mỗi câu 1,0 điểm)
Câu 1 (1,0 điểm)
Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số : y= −x2+4x−3
Câu 2 (1,0 điểm)
Giải phương trình sau : −x2+4x=2x−2
Câu 3 (1,0 điểm)
Cho phương trình : (m−1)x2−2(m+2)x+m+ =1 0 , với m là tham số Tìm điều kiện của tham
số m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 Khi đó, tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m
để A=x1+x2−x x1 2 là số một nguyên
Câu 4 (1,0 điểm)
Cho tam giác ABC Gọi M là trung điểm cạnh AB, N là một điểm trên cạnh AC sao cho
2
NC= NA và I là trung điểm của đoạn MN Chứng minh : BC+NM =BM+NC
Hãy biểu diễn vecto
AI
theo hai vecto AB và AC
Câu 5 (1,0 điểm)
Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy ; cho tam giác ABC có ( 1;1),A − (1;3)B và trọng tâm là 2
2;
3
−
Tìm tọa độ đỉnh C còn lại của tam giác ABC và tọa độ điểm M trên tia Oy sao cho tam
giác MBC vuông tại M
–––––––––––– Hết ––––––––––––
Trang 4SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẢNG NAM KIỂM TRA HỌC KỲ I – NĂM HỌC 2016-2017 Môn: TOÁN – Lớp 10
HƯỚNG DẪN CHẤM
PHẦN II : TỰ LUẬN (5 bài, 5 điểm; mỗi bài 1,0 điểm)
Câu 1 Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của
hàm số : y= −x2+4x−3 1,0
Câu 4 Chứng minh :
BC+NM =BM +NC
1,0
+ Tập xác định: D = ℝ
+ Hàm số đồng biến trên khoảng (−∞; 2)
Hàm số nghịch biến trên khoảng (2;+∞)
+ Bảng biến thiên
+ Đồ thị của hàm số là một Parabol có đỉnh
(2;1)
S , nhận đường thẳng x =2 làm trục đối
xứng
Tìm đúng ít nhất 2 điểm mà đồ thị qua
Vẽ đúng đồ thị
0,25
0,25
0,25 0,25
+ Ta có :
BC+NM = BM+MC + NC+CM
=(BM+NC) (+ MC+CM)
=(BM +NC)+0
=BM +NC
+ AI =12(AM +AN)
1 1 1
2 2AB 3AC
1 1
4 AB 6AC
0,25
0,25 0,25
0,25
Câu 5 ABC∆ : ( 1;1),A − B(1;3)
và trọng tâm là 2;2
3
−
1,0
+ Ta có ( ; )C x y : 3 ( )
6
2
x y
= −
⇔
= −
Vậy ( 6; 2)C − −
+ M thuộc tia Oy ⇒ M(0; )m , với m >0 Thế thì : BM = −( 1;m−3)
CM =(6;m+2)
+ MBC∆ vuông tại M
BM CM
( 1).6 (m 3)(m 2) 0
⇔ − + − + =
⇔ − − =
3 4
m m
= −
⇔
=
Vì m >0 nên chọn m =4 + Vậy : M(0; 4)
0,25 0,25 0,25
0,25
Câu 2 Giải phương trình sau :
+ ( ) :pt −x2+4x=2x−2
2 2 2 0 2
4 (2 2)
x
− ≥
⇔
21
x
≥
⇔
1
2 2 5
x
x
x
≥
=
⇔
=
⇔ x=2
+ Vậy phương trình có nghiệm x =2
0,25 0,25
0,25 0,25
Trang 5Câu 3 (m−1)x2−2(m+2)x+m+ =1 0, (1) 1,0
Ghi chú:
* Đáp án này có 02 trang
* Học sinh có cách giải khác : đúng, chính xác và logic thì giáo viên dựa theo thang điểm mỗi câu phân điểm cho phù hợp với HDC
+ Ta có : ∆ =' (m+2)2−(m−1)(m+1)
4= m+5
+ Pt(1) có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 khi và
chỉ khi ' 1 0
m
m
− ≠
∆ = + >
5
4
m
⇔ > − và m ≠1 , (*)
0,25 0,25 + Theo định lý Viet, ta có :
2( 2) 1
m
x x
m
+ + =
− , 1 2 1
1
m
x x m
+
=
− + Khi đó : A=x1+x2−x x1 2
− −
3
1
m
m
+
=
−
4
1
1
m
= +
−
+ Do đó : 4
1
A
m
−
Suy ra m − ∈ ±1 { 1 ; 2 ; 4± ± }
Hay m ∈{0;2; 1;3; 3;5− − }
Kết hợp điều kiện (*) ta được các giá trị m
cần tìm là : m ∈ −{ 1;0; 2;3;5}
0,25
0,25