Phân tích ứng suất biến dạng của đập bê tông trọng lực bằng phương pháp phần tử hữu hạn có sử dụng phần tử bậc cao và phần tử tiếp xúc

LỜI CÁM ƠN Sau một thời gian công tác, học tập, cùng với sự giúp đỡ vô cùng quý báu của các thầy trong trường Đại học Thuỷ Lợi, bạn bè, đồng nghiệp, gia đình, người thân và cùng với sự n

LỜI CÁM ƠN Sau  một  thời  gian  công  tác,  học  tập,  cùng  với  sự  giúp  đỡ  vô  cùng  quý báu  của  các  thầy  trong  trường  Đại  học  Thuỷ  Lợi,  bạn  bè,  đồng  nghiệp,  gia đình,  người thân  và cùng  với sự nỗ  lực của bản thân, tôi đã  hoàn thành  luận văn  thạc  sĩ:  “Phân  tích  ứng  suất  biến  dạng  của  đập  bê  tông  trọng  lực  bằng phương  pháp  phần  tử  hữu  hạn  có  sử  dụng  phần  tử  bậc  cao  và  phần  tử  tiếp xúc”, với mong muốn đóng góp những giá trị về khoa học và đem lại hiệu quả trong thực tiễn. 

Chính vì vậy, hôm nay, khi hoàn thành luận văn thạc sĩ này, tôi xin bày 

tỏ lòng kính trọng và biết ơn sâu sắc đối với thầy GS.TS Phạm Ngọc Khánh, người thầy đã nhiệt tình hướng dẫn, giúp đỡ tôi hoàn thành công việc nghiên cứu khoa học của mình.   

Tôi xin chân thành cảm ơn Lãnh đạo trường Đại học Thủy lợi, khoa Đại học  và  sau  đại  học,  khoa  Xây  dựng  Công  trình  thủy  và  các  thầy  tham  gia giảng dạy khoá Cao học 17 trường Đại học Thủy lợi đã tạo mọi điều kiện cho tôi hoàn thành tốt khoá học. 

Tôi xin cảm ơn bạn bè, đồng nghiệp, những người đã khích lệ, động viên tôi trong suốt quá trình học tập và thực hiện đề tài luận văn này. 

Cuối cùng, xin gửi lời cám ơn chân thành nhất đến những người đóng vai trò quan  trọng  trong  cuộc  đời  tôi  là  gia  đình  và  người  thân,  những  người  đã giành cho tôi những gì tốt đẹp nhất, giành cho tôi thời gian, không gian, niềm tin và động lực để tôi thực hiện luận văn này, những người đã đi cùng tôi trên mọi nẻo đường dù khó khăn hay vất vả. 

Hoàng Tuấn Minh 

MỤC LỤC Danh mục các chữ viết tắt 

Danh mục các bảng, biểu, sơ đồ, hình vẽ 

MỞ ĐẦU 1 

CHƯƠNG 1: GIỚI THIỆU CHUNG VỀ XÂY DỰNG ĐẬP 5 

1.1  Tổng quan về vấn đề xây dựng đập ở Việt Nam và thế giới 5 

1.1.1 Lịch sử của việc xây dựng đập [11] 5 

1.1.2 Tình hình xây dựng đập hiện nay [4] 5 

1.1.3 Tình hình xây dựng đập ở Việt Nam 6 

1.2  Các loại đập bê tông được sử dụng hiện nay 9 

1.3  Nguyên nhân sự cố, vấn đề  thiết kế, thi công và vận hành [11] 9 

1.3.1 Nguyên nhân do khảo sát, thiết kế 9 

1.3.2 Nguyên nhân do thi công 11 

1.3.3 Nguyên nhân do quy trình bảo trì, vận hành, sử dụng 12 

1.4  Những tồn tại và vấn đề cần nghiên cứu 12 

1.5  Hướng lựa chọn trong luận văn 13 

CHƯƠNG  2:  CÁC  PHƯƠNG  PHÁP  PHÂN  TÍCH  ỨNG  SUẤT  BIẾN  DẠNG ĐẬP BÊ TÔNG TRỌNG LỰC 14 

2.1  Tổng quan về phương pháp tính toán ứng suất đập bê tông trọng lực 14 

2.1.1 Phương pháp sức bền vật liệu 15 

2.1.2 Phương pháp lý thuyết đàn hồi [8], [11] 17 

2.1.3 Phương pháp số [1], [2], [3],[9] 18 

2.2  Ưu nhược điểm và lựa chọn phương pháp tính toán 19 

2.2.1 Ưu nhược điểm các phương pháp tính toán 19 

2.2.2 Lựa chọn phương pháp tính toán 22 

2.3  Cơ sở của phương pháp phần tử hữu hạn, đặc biệt là có sử dụng phần tử  phần tử tiếp xúc, để đánh giá mức độ tiếp xúc giữa đập và nền; sử dụng phần  tử bậc cao để xác định ứng suất cục bộ quanh các lỗ khoét trong thân đập 23 

Luận văn thạc sĩ    Chuyên ngành xây dựng công trình thủy

2.3.1 Lịch sử phương pháp PTHH 23 

2.3.2 Cơ sở phương pháp phần tử hữu hạn 24 

2.3.3 Trình tự giải bài toán bằng phương pháp PTHH: 25 

2.3.4 Các phần tử sử dụng trong luận văn 32 

2.3.5 Lựa chọn phần mềm tính toán 41 

2.3.6 Sơ đồ khối của bài toán giải bằng phương pháp PTHH 42 

CHƯƠNG  3:  PHÂN  TÍCH  ỨNG  SUẤT,  BIẾN  DẠNG  CỦA  ĐẬP  DÂNG  BẰNG PHƯƠNG PHÁP PHẦN TỬ HỮU HẠN 43 

3.1  Giới thiệu về công trình 43 

3.1.1 Đặc điểm khu vực công trình 43 

3.1.2 Các thông số của công trình cho tính toán 46 

3.2  Các số liệu đưa vào tính toán 48 

3.3  Sơ đồ tính toán và tổ hợp tải trọng 50 

3.4  Phương  pháp  tính,  loại  phần  tử  sử  dụng,  các  điều  kiện  biên  và  sơ  đồ  trong phần mềm Ansys 52 

3.4.1 Các phương pháp tính toán, phần tử sử dụng, điều kiện biên 52 

3.4.2 Sơ đồ lưới phần tử và lực tác dụng tính toán trong Ansys 54 

3.5  Kết quả tính toán các phương pháp 54 

3.5.1 Kết quả  tính toán  phương pháp PTHH có  sử dụng phần tử tiếp  xúc  và  phần tử bậc cao (phương pháp 1 - PP1) 54 

3.5.2 Kết quả tính toán phương pháp PTHH không sử dụng phần tử tiếp xúc  và sử dụng phần tử bậc thấp (phương pháp 2 – PP2) 62 

3.6  Nhận xét kết quả tính toán giữa hai phương pháp 66 

3.6.1 Về ứng suất cục bộ khu vực hành lang 66 

3.6.2 Về sự bóc tách giữa đập và nền 67 

3.6.3 Kết luận 67 

KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 69 

TÀI LIỆU THAM KHẢO 71 

Danh mục các chữ viết tắt

4). Phương pháp có sử dụng phần tử bậc cao và phần tử tiếp xúc: PP1 

5). Phương pháp sử dụng phần tử bậc thấp        : PP2 

Danh mục các bảng, biểu, sơ đồ, hình vẽ

1) Danh sách các hình trong luận văn

Hình 1.1 Đập bê tông Itaipu 10 

Hình 1.2a Đập bê tông thủy điện Sơn La (nhìn từ hạ lưu) 11 

Hình 1.2b Đập bê tông thủy điện Sơn La (góc nhìn từ nhà điều hành) 12 

Hình 2.1 Sơ đồ xác định các loại ứng suất trên biên đập 16 

Hình 2.2 Sơ đồ xác định các loại ứng suất chính trên biên đập 16 

Hình 2-3: Các dạng phần tử phổ biến 27 

Hình 2-4 Phần tử tam giác 34 

Hình 2-5 Tọa độ tham chiếu 34 

Hình 2-6 Tọa độ diện tích 35 

Hình 2-7 Phần tử tam giác 3 điểm nút 37 

Hình 2-8 Phần tử tam giác 6 điểm nút 39 

Hình 2-9 Đồ thị các hàm dạng 40 

Hình 2-10 Sơ đồ khối của phương pháp giải bài toán phần tử hữu hạn 42 

Hình 3.1 Thủy điện Đồng Nai 2 46 

Hình 3.2 Sơ đồ tính toán chung 52 

Hình 3.3 Sơ đồ lưới phần tử  tính toán trong Ansys 54 

Luận văn thạc sĩ    Chuyên ngành xây dựng công trình thủy

Hình 3.4 Ứng suất Sx mép chân đập thượng lưu tổ hợp 2 (PP1) 56 

Hình 3.5 Ứng suất Sy mép chân đập thượng lưu tổ hợp 2 (PP1) 56 

Hình 3.6 Ứng suất Sx mép chân đập thượng lưu tổ hợp 3 (PP1) 57 

Hình 3.7 Ứng suất Sy mép chân đập thượng lưu tổ hợp 3 (PP1) 57 

Hình 3.8 Ứng suất Sx mép chân đập thượng lưu tổ hợp 4 (PP1) 58 

Hình 3.9 Ứng suất Sy mép chân đập thượng lưu tổ hợp 4 (PP1) 58 

Hình 3.10 Ứng suất Sx hành lang tổ hợp 2 (PP1) 59 

Hình 3.11 Ứng suất Sy hành lang tổ hợp 2 (PP1) 59 

Hình 3.12 Ứng suất Sx hành lang tổ hợp 3 (PP1) 60 

Hình 3.13 Ứng suất Sy hành lang tổ hợp 3 (PP1) 60 

Hình 3.14 Ứng suất Sx hành lang tổ hợp 4 (PP1) 61 

Hình 3.15 Ứng suất Sy hành lang tổ hợp 4 (PP1) 61 

Hình 3.16 Ứng suất Sx mép thượng lưu đập tổ hợp 3 (PP2) 62 

Hình 3.17 Ứng suất Sy mép thượng lưu đập tổ hợp 3 (PP2) 62 

Hình 3.18 Ứng suất Sx mép thượng lưu đập tổ hợp 4 (PP2) 63 

Hình 3.19 Ứng suất Sy mép thượng lưu đập tổ hợp 4 (PP2) 63 

Hình 3.20 Ứng suất Sx hành lang tổ hợp 3 (PP2) 64 

Hình 3.21 Ứng suất Sy hành lang tổ hợp 3 (PP2) 64 

Hình 3.22 Ứng suất Sx hành lang tổ hợp 4 (PP2) 65 

Hình 3.23 Ứng suất Sy hành lang tổ hợp 4 (PP2) 65 

Hình 3.24 Vị trí các điểm so sánh ứng suất giữa hai phương pháp tính 66 

2) Danh sách các bảng trong luận văn

Bảng 1.1 Bảng thống kê số lượng đập lớn (đến năm 2000) 6 

Bảng 1.2 Một số hồ và đập ở Việt Nam 7 

Bảng 3.1 Các đặc trưng địa lý thủy văn 44 

Bảng 3.2 Đặc trưng nhiệt độ không khí tại các trạm đại biểu 44 

Bảng 3.3 Lượng mưa trung bình năm tại các trạm đại biểu (mm) 45 

Bảng 3.4 Thông số chính cho công trình thủy điện Đồng Nai 2 46 

Bảng 3.5 Các đặc trưng cơ của đá nền và tiếp giáp đập và nền 48 

Bảng 3.6 Các đặc trưng cơ lý của bê tông 49 

Bảng 3.7 Bảng tổ hợp tải trọng 51 

Bảng 3.8 Kết quả tính toán ứng suất biến dạng đập dâng 55 

Bảng 3.9 So sánh kết quả tính toán tại hành lang 66 

Bảng 3.10 So sánh kết quả tính toán tại mép thượng, hạ lưu đập 67 

Luận văn thạc sĩ  -1-  Chuyên ngành xây dựng công trình thủy

MỞ ĐẦU

1 Tính cấp thiết của đề tài

Trong  quá  trình  phát  triển  kinh  tế,  các  công  trình  được  xây  dựng  ngày  càng nhiều, trong đó  việc xây dựng các công trình thủy  lợi để điều tiết dòng chảy tạo thuận lợi cho công việc sản xuất, cũng như nhu cầu cấp nước cho các hộ dùng nước, cũng với mục tiêu như vậy việc xây dựng các công trình thủy điện 

để  phục  vụ  nhu  cầu  năng  lượng  ngày  càng  tăng  của  các  ngành  sản  xuất  và dịch vụ cũng như đời sống nhân dân, phục vụ đa mục tiêu, như thủy lợi, thủy điện, du lịch và sinh thái. 

Từ  hàng  nghìn  năm  trước  chúng  ta  đã  biết  xây  dựng  những  con  đập  chắn nước, tạo hồ chứa bằng vật liệu địa phương. Một vài thế kỷ gần đây, nhờ có 

sự phát triển các kết cấu mới cũng như là vật liệu mới như bê tông, nên chúng 

ta có rất nhiều loại đập khác nhau. Về vật liệu thì có các đập như đập đất đầm nén, đập đá đổ, đập bê tông thường và bê tông đầm lăn. Về kết cấu thì có đập 

đá đổ lõi giữa, đập bản mặt bê tông, đập bê tông trọng lực, đập vòm, đập bản chống to đầu,…vv.  Nhưng  gần đây thì  vật liệu bê tông được sử dụng  nhiều trong thiết kế vì có nhiều ưu điểm cả về độ bền, tốc độ thi công và kết cấu xây dựng. Trong việc thiết kế các công trình thủy lợi, thủy điện, các đập bê tông được  sử  dụng  tích  nước  hồ  chứa  và  là  một  trong  những  phần  trọng  yếu  của toàn bộ hệ thống công trình.  

Với  đập  chắn  nước  trong  các  thiết  kế  hiện  nay  ngoài  phương  pháp  được  sử dụng phổ biến để tính toán ứng suất đập bê tông là phương pháp sức bền vật liệu, lý thuyết đàn hồi, thì còn có phương pháp khác là phương pháp phân tích ứng  suất,  biến  dạng  của  đập  bê  tông  bằng  phương  pháp  số  mà  điển  hình  là phương  pháp  phần  tử  hữu  hạn.  Nhưng  trong  hầu  hết  các  tính  toán  theo phương pháp phần tử hữu hạn hiện nay ở Việt Nam thường tính theo mặt cắt đơn  vị  và  liên  kết  giữa  bê  tông  và  nền  chỉ  là  những  liên  kết  điểm  nút  thông 

thường. Vì vậy chưa thể mô phỏng chính xác tương tác làm việc giữa đập và nền  cùng  các  điều  kiện  khai  thác  sử  dụng  công  trình.  Để  mô  phỏng  và  tính toán  chính  xác  điều  kiện  làm  việc  cũng  như  tác  động  thực  sự  của  các  điều kiện khai thác công trình lên đập bê tông trọng lực thì cần phải có sự thay đổi trong việc mô phỏng mô hình tính toán để đảm bảo sự làm việc sát với thực tế công trình nhất. Ngoài ra, trong đập còn có các lỗ khoét, như hành lang dọc, hành  lang  ngang,  thang  bộ,  thang  máy,  buồng  bơm  thu  nước  rò  rỉ  thân  đập, vv  Vì vậy với phần tử bậc cao, việc tính toán ứng suất cục bộ các lỗ khoét trở  lên  chính  xác  hơn.  Cùng  với  nó  là  việc  tối  ưu  hóa  lưới  phần  tử theo  mô hình h, để có kết quả chính xác hơn. Với phương pháp tính toán mới này, đã khắc phục được nhược điểm của phương pháp tính toán thông thường về các điểm có ứng suất cục bộ, do đó việc bố trí vật liệu cũng phù hợp hơn. 

Xuất  phát  từ  thực  tiễn  đó,  với  tư  cách  là  người  làm  công  tác  tư  vấn  thiết  kế công trình thủy công, tôi xin chọn đề tài “Phân tích ứng suất biến dạng của đập bê tông trọng lực bằng phương pháp phần tử hữu hạn có sử dụng phần tử bậc cao và phần tử tiếp xúc” để làm đề tài luận văn tốt nghiệp thạc 

sĩ của mình. 

2 Mục tiêu và phạm vi nghiên cứu

a Mục tiêu

Trên cơ sở các nghiên cứu về phương pháp phần tử hữu hạn, với sự phát triển mạnh  mẽ  của  các  công  cụ  tính  toán  và  máy  tính  ngày  càng  mạnh  hơn,  khả năng  tính  toán  tốt  hơn,  vì  vậy  bài  toán  được  sử  dụng  mô  hình  tính  toán  với phần tử bậc cao và phần tử contact mô phỏng sự liên kết giữa nền và đập, mục tiêu là đưa ra được sự khác biệt với các phương pháp tính toán thông thường 

và  so  sánh  bằng  kết  quả  tính  toán.  Chỉ  ra  được  ưu  điểm  và  sự  phù  hợp  với thực  tế  của  phương  pháp  tính  toán  và  sử  dụng  mô  hình  tính  toán,  thấy  được 

Luận văn thạc sĩ  -3-  Chuyên ngành xây dựng công trình thủy

ứng suất cục bộ quanh các lỗ khoét chính xác hơn, đánh giá được sự tách bóc giữa đập và nền nói riêng và ổn định, độ bền của đập nói chung. 

b Phạm vi nghiên cứu

Trong phạm vi nghiên cứu ở đây, phân tích ứng suất biến dạng được áp dụng với mặt cắt của đập bê tông trọng lực với công trình cụ thể là công trình Thủy điện  Đồng  Nai  2  và  sử  dụng  phần  tử  bậc  cao  để  tính  toán  ứng  suất  và  biến dạng  của  đập,  ứng  suất  cục  bộ  các  lỗ  khoét.  Trong  đó  sẽ  tính  toán  ứng  suất bằng  phương  pháp  phần  tử  hữu  hạn  với  mô  hình  thông  thường  và  tính  toán theo phương pháp phần tử hữu hạn thực hiện với mô hình là liên kết giữa đập 

và nền có sử dụng phần tử riêng biệt là phần tử contact, để có thể chỉ ra các sự khác biệt trong tính toán để đánh giá mức độ tiếp xúc giữa đập và nền. 

3 Nội dung nghiên cứu

Trong đó: 

- Chương 2: Các phương pháp phân tích ứng suất biến dạng đập bê tông trọng lực. 

- Chương 3: Phân tích ứng suất biến dạng đập dâng bằng phương pháp phần 

tử hữu hạn. 

Luận văn thạc sĩ -5-  Chuyên ngành xây dựng công trình thủy

CHƯƠNG 1 GIỚI THIỆU CHUNG VỀ XÂY DỰNG ĐẬP

1.1 Tổng quan về vấn đề xây dựng đập ở Việt Nam và thế giới

1.1.1 Lịch sử của việc xây dựng đập [11]

Từ  hàng  nghìn  năm  trước  chúng  ta  đã  biết  xây  dựng  các  đập  để  chắn  nước, nhằm dâng nước để phục vụ tưới tiêu trồng trọt. Các đập nước đầu tiên được xây dựng là các đập trọng lực, làm bằng đá dùng tải trọng bản thân để chặn và giữ nước. "Khoảng 2950-2750 trước Công nguyên (TCN), đập đầu tiên được biết  đến  tồn  tại  do  người  Ai  Cập  cổ  đại  xây  dựng.  Các  đập  được  gọi  là  el-Sadd  Kafara,  mà  trong  tiếng  Ả  Rập  có  nghĩa  là  "Dam  of the  Pagans”.    Đập cao  37  ft,  phía  ngoài  là  các  tường  đá,  bên  trong  được  đổ  đầy  các  sỏi  và  đá, phía ngoài được phủ một lớp đá vôi chống xói mòn và tác động của sóng. Đập thứ  hai được biết tới  là đập đất  tên  là Nimrod ở Mesopotamia được  xây  vào khoảng 2000  năm  TCN,  với  lõi  là đất sét,  Nimrod được  xây từ  phía bắc của Baghdad  tới  Tigris  với  mục  đích  chống  xói  mòn  và  giảm  mối  đe  dọa  của  lũ lụt,  nó  chuyển  hướng  của  dòng  sông,  và  giúp  tưới  cho  cây  trồng.  Đập  được xây bằng  gỗ  nên khó  xác định chính  xác thuộc  loại  gì.  Khoảng  năm  100 sau công nguyên, những người La Mã là những người đầu tiên sử dụng bê tông và vữa để xây đập trọng lực. Đập ở Ponte di San Mauro có một khối bê tông lớn còn sót lại. Bằng chứng cho thấy rằng một tấm bê tông lớn đã được sử dụng như là lõi và lớp ngoài được hoàn thành bằng đá xây. 

1.1.2 Tình hình xây dựng đập hiện nay [4]

Theo thống kê của hội đập cao thế giới (ICOLD), tính đến năm 2000 trên thế giới có 45.000 đập lớn. Với tiêu chí chiều cao đập H ≥ 10÷15m, chiều dài đập 

L ≥  500m, Qx ≥ 2000m3/s, và dung tích hồ chứa W ≥ 1.000.000m3. 

Bảng 1.1 Bảng thống kê số lượng đập lớn (đến năm 2000)

có 500 đập. 

Trước những năm 90 của thế kỷ 20, thì phần lớn đập được xây bằng vật liệu đất chiếm 78%, 5% là bằng đá đổ và 12% là bê tông trọng lực và còn lại 4% 

là đập vòm, nhưng hiện nay với việc các vật liệu xây dựng mới, kỹ thuật xây dựng  phát  triển,  khoa  học  kỹ  thuật  phát  triển,  xu  hướng  sử  dụng  vật  liệu  bê tông trong các dự án xây dựng mới các đập ngày càng tăng lên. 

1.1.3 Tình hình xây dựng đập ở Việt Nam

Việt Nam là một trong những nước có nhiều hồ đập trên thế giới, với khoảng 10.000 hồ chứa  lớn  nhỏ, trong đó có khoảng 500 đập lớn  và  xếp thứ 16 trên thế  giới [4]. Các tỉnh miền  Bắc  và  miền  Trung chiếm  88,2% số  hồ chứa của toàn quốc. Tính đến năm 2010 nước ta có khoảng 2000 hồ có W>200.000m3. Hầu hết các đập được xây dựng ở Việt Nam là đập đất, đập đá, và đập đất đá hỗn  hợp.  Đập  bê  tông  và  bê  tông  cốt  thép  mới  bắt  đầu  được  xây  dựng  vào những năm gần đây.  

Thống kê về một số hồ chứa và đập xem bảng 1.2. [11] 

Luận văn thạc sĩ -7-  Chuyên ngành xây dựng công trình thủy

Bảng 1.2 Một số hồ và đập ở Việt Nam

Dung tích Tên công trình  Năm xây dựng  Loại đập  Hmax 

Đa Nhim   1962 ÷1964  Bê tông CVC   38   165 

Hồ chứa nước Dầu Tiếng  1981-1985  Đập đất  28  1580 

Hồ Easoupe thượng  2002-2005  Đập đất  27  146,94 

Hồ Krong buk hạ  2006-2010  Đập đất  33  109,3 

Dung tích Tên công trình  Năm xây dựng  Loại đập  Hmax 

Luận văn thạc sĩ -9-  Chuyên ngành xây dựng công trình thủy

1.2 Các loại đập bê tông được sử dụng hiện nay

Việc xây dựng đập và hồ chưa nước hiện nay ngày càng được quan tâm, bởi các tác dụng của  hồ chứa  và  hiệu quả kinh tế của  nó  đem  lại rất  lớn, để đáp ứng  nhu cầu  về  lượng  nước, đẩy  nhanh  việc cấp nước, đảm bảo an toàn cho công trình, sử dụng công nghệ hiện đại, việc các đập được xây dựng bằng vật liệu bê tông ngày càng được sử dụng nhiều.  

Hiện nay các đập bê tông trọng lực được sử dụng nhiều trong thiết kế cho các đập mới xây dựng, chỉ trừ trường hợp nền không thể sử dụng được vật liệu bê tông mới sử dụng đến vật liệu địa phương. Mặc dù đập bê tông được sử dụng 

đã khá  lâu trên  thế  giới, tuy  nhiên ở Việt  Nam thì  vẫn còn  là  nhiều điều cần chú ý trong tính toán thiết kế. Vì vậy vấn đề tính toán thiết kế được đặt ra mục tiêu đảm bảo tính kinh tế, an toàn cho hồ chứa, mang lại hiệu ích kinh tế cao, nhanh chóng đưa vào hoạt động.  

Và hiện  nay  với việc cập  nhật công  nghệ cùng thế  giới, chúng ta cũng đã sử dụng các loại kết cấu cũng như là vật liệu mới để xây dựng đập, như ngoài vật liệu  bê  tông  thông  thường,  chúng  ta  còn  sử  dụng  vật  liệu  bê  tông  đầm  lăn (RCC). Vật liệu mới giúp chúng ta rút ngắn thời gian thi công, mang các đặc tính ưu  việt  của  cả  hai  loại  vật  liệu  là  đất  và  bê  tông  với  cách  thi  công  đầm nén của đất và vững chắc của bê tông, giảm nhiệt lượng của bê tông nhờ phụ gia được thêm vào và lượng xi măng được giảm bớt. 

1.3 Nguyên nhân sự cố, vấn đề thiết kế, thi công và vận hành [11]

Trong việc xây dựng đập và hồ chứa, có nhiều nguyên nhân dẫn đến sự cố, có thể phân loại theo yếu tố chủ quan và khách quan như sau: 

1.3.1 Nguyên nhân do khảo sát, thiết kế

Không có chứng chỉ khảo sát, thiết kế hoặc vượt cấp chứng chỉ. 

Chất  lượng  khảo  sát  không  đạt  yêu  cầu  (số  lượng  lỗ  khoan,  độ  sâu  lỗ 

Tính toán thiết kế sai, không phù hợp (sơ đồ tính toán thiết kế không phù hợp, tính  thiếu  hoặc  sót  tải  trọng,  tính  toán  tổ  hợp  sai  nội  lực,  không  tính  độ  ổn định theo quy phạm, vi phạm quy định về cấu tạo ) 

Bố trí lựa chọn, địa điểm, lựa chọn phương án quy trình công nghệ, quy trình 

sử  dụng  không  hợp  lý  phải  bổ  sung,  sửa  đổi,  thay  thế  (chất  lượng  ,  báo  cáo nghiên cứu khả thi, lựa chọn phương án, chất lượng thẩm định, trình độ năng lực của chủ đầu tư, người quyết định đầu tư). 

Hình 1.1 Đập bê tông Itaipu

Luận văn thạc sĩ -11-  Chuyên ngành xây dựng công trình thủy

1.3.2 Nguyên nhân do thi công

Lựa  chọn  nhà  thầu  thi  công  không  phù  hợp  (không  có  chứng  chỉ  hành  nghề hoặc vượt cấp với cấp công trình). Nhà thầu không có hệ thống quản lý chất lượng, trình độ năng lực đạo đức nghề nghiệp của tư vấn giám sát và nhà thầu kém. 

Sử dụng vật liệu và chế phẩm xây dựng không phù hợp yêu cầu của thiết kế (thép nhỏ, cường độ thấp, mác xi măng thấp, cường độ bê tông, vữa khối xây không đạt ) 

Áp dụng công nghệ thi công  mới không phù hợp không tính toán đầy đủ các điều  kiện  sử  dụng  (như  thi  công  ván  khuôn  trượt  trong  kết  cấu  không  phù hợp, thi công trong điều kiện nhiệt độ thấp, trời mưa, vv ) 

Biện pháp thi công, không được quan tâm đúng mức dẫn đến sai phạm, sự cố.  

Hình 1.2a Đập bê tông thủy điện Sơn La (nhìn từ hạ lưu)

Hình 1.2b Đập bê tông thủy điện Sơn La (góc nhìn từ nhà điều hành)

1.3.3 Nguyên nhân do quy trình bảo trì, vận hành, sử dụng

Luận văn thạc sĩ -13-  Chuyên ngành xây dựng công trình thủy

1.5 Hướng lựa chọn trong luận văn

Từ những điều đã nói ở trên, vấn đề tồn tại trong các thiết kế hiện nay là mô hình  tính  toán  phù  hợp  nhất,  vì  vậy  trong  luận  văn  này  sẽ  đề  cập  đến  một hướng  mới  trong  việc  mô  hình  trong  tính  toán  thiết  kế,  nhằm  đưa  ra  được đánh giá thực tế, phù hợp nhất với điều kiện thực tế của công trình. 

Hướng lựa chọn của luận văn là mô hình tính toán để làm sáng tỏ được tương tác  giữa  đập  và  nền  trong  thực  tế,  để  đánh  giá  sự  liên  kết  giữa  đập  và  nền trong quá trình làm việc. Và trong mô hình tính toán có sử dụng phương pháp phần tử hữu hạn với việc áp dụng các phần tử bậc cao và phần tử tiếp xúc để 

mô  phỏng  tính  toán.  Đồng  thời  đánh  giá  được  ứng  suất  cục  bộ  các  lỗ  khoét chính xác hơn. 

CHƯƠNG 2 CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ỨNG SUẤT BIẾN DẠNG

ĐẬP BÊ TÔNG TRỌNG LỰC Tính toán ứng suất trong thân đập để kiểm tra điều kiện bền trong các trường hợp làm việc khác nhau của đập, với những yêu cầu: [5] 

a Tính toán các ứng suất chính lớn nhất và nhỏ nhất ở biên đập để kiểm tra các điều kiện bền trên biên

b Xác định trạng thái ứng suất trong thân đập:

- Xác định giá trị ứng suất tại các điểm khác nhau trong thân đập;  

-  Vẽ  đường  đẳng  ứng  suất  chính  để  tiến  hành  phân  vùng  sử  dụng  vật liệu cho thích hợp.  

- Vẽ các đường quỹ đạo ứng suất chính, từ đó có thể bố trí các mặt khe thi công, các đường ống đặt trong thân đập.  

c Tính toán các loại ứng suất tập trung cục bộ xuất hiện quanh các đường hầm, lỗ khoét trong thân đập và tính toán bố trí cốt thép chịu lực cho riêng khu vực này.[1]

2.1 Tổng quan về phương pháp tính toán ứng suất đập bê tông trọng lực

Có  nhiều  phương  pháp  phân  tích  ứng  suất  đập  bê  tông  trọng  lực  được  chia làm các nhóm như: 

Luận văn thạc sĩ  -15-  Chuyên ngành xây dựng công trình thủy

2.1.1 Phương pháp sức bền vật liệu

Tính toán ứng suất trên các mặt biên và chia lưới để có độ chính xác tùy theo mục  đích  và  yêu  cầu,  tính  toán  ứng  suất  tại  các  mắt  lưới  và  vẽ  biểu  đồ  ứng suất. 

Nội  dung  phương  pháp  này  dựa  trên  nguyên  tắc,  coi  đập  như  là  một  thanh, được ngàm chặt vào nền và chịu lực phức tạp, với giả thiết là trị số σy tại mặt cắt  nằm  ngang  là  đường  thẳng,  trị  số  tại  các  mép  biên  được  xác  định  theo công thức nén lệch tâm. Cụ thể của phương pháp sức bền vật liệu được nêu ra 

ở dưới đây. 

2.1.1.1 Xác định ứng suất tại các mép biên đập [5]

Sử  dụng  công  thức  nén  lệch  tâm  của  sức  bền  vật  liệu,  xác  định  ứng  suất  tại các mép biên đập như  x, x ;  y, y ; xy 

 2

Hình 2.2 Sơ đồ xác định các loại ứng suất chính trên biên đập

a) Các ứng suất chính ở biên thượng lưu; b) Các ứng suất chính ở biên hạ lưu 2.1.1.2 Xác định ứng suất trong thân đập theo phương pháp chia lưới

Chia đập thành các lưới trực  giao  với các mắt  lưới  là Δx và Δy,  với các ứng suất trên  mép biên đã biết ở trên, dựa trên các phương trình cân bằng ta  xác định được các thành phần ứng suất x, y, xy trên các điểm nút. 

Luận văn thạc sĩ  -17-  Chuyên ngành xây dựng công trình thủy

2.1.1.3 Xác định ứng suất chính trong thân đập

Từ các ứng xuất tại các điểm nút xác định ở trên, xác định tiếp được các giá trị ứng suất chính 1, 3, phương của các ứng suất chính và T. Theo công thức sau: 

22

2.1.2 Phương pháp lý thuyết đàn hồi [8], [11]

Nội  dung  phương  pháp  này  là  nghiên  cứu  trạng  thái  ứng  suất,  biến  dạng, chuyển vị của vật  thể đàn hồi dưới các tác dụng bên ngoài (tải trọng, sự thay đổi nhiệt độ, sự chuyển vị cưỡng bức…) 

Với các giả thiết: 

a.  Vật  liệu  liên  tục,  đồng  nhất  và  đẳng  hướng:  là  vật  liệu  ở  tại  mọi  điểm  và theo mọi phương tính chất cơ lý của nó đều như nhau. 

b.  Vật  liệu  có  tính  đàn  hồi  tuyệt  đối:  theo  giả  thiết  này  quá  trình  tăng  tải  và giảm  tải  hoàn  toàn  thuận  nghịch,  trong  quá  trình  chịu  tải  năng  lượng  hoàn  toàn được bảo toàn. 

c. Quan hệ giữa ứng suất và biến dạng là bậc nhất tức là vật liệu làm việc tuân theo định luật Hooke. 

d. Vật liệu ở trạng thái tự nhiên trước khi chịu lực: Ở trạng thái ban đầu, khi vật thể chưa biến dạng thì trong vật thể không phát sinh ứng suất, nghĩa là bên trong vật thể không có ứng suất trước. 

e. Giả thiết biến dạng bé: theo giả thiết này biến dạng tương đối rất nhỏ so với 

1 do đó tích các biến dạng có thể bỏ qua so với biến dạng và so với 1. 

Nội  dung  phương  pháp  này  coi  đập  là  môi  trường  đàn  hồi  đồng  nhất  đẳng hướng. Để xem xét ứng suất của đập, người ta tách ra một phân tố để xét cân bằng các phương trình vi phân. 

Phương pháp  lý thuyết đàn  hồi dùng  lời  giải  Lévy để  xác định các  giá trị  và thành  phần  ứng  suất,  từ  các  giá  trị  giải  được  theo  Lévy  vẽ  biểu  đồ  các  ứng suất x, y, xy tại các lát cắt ở các cao trình khác nhau trong thân đập và cao trình sát  nền. Trên cơ sở ứng suất tại  lát cắt tiếp  giáp  giữa đập  và  nền, dùng ứng suất này làm tải trọng đối với nền, xác định ứng suất x, y, xy trong nền, 

và từ đấy tính ngược lại để xác định lại ứng suất tại mặt cắt trong thân đập ở 

vị trí sát nền. 

2.1.3 Phương pháp số [1], [2], [3],[9]

Các phương pháp số hay phương pháp rời rạc hóa có thể phân thành 2 nhóm chính: Các phương pháp rời rạc kiểu toán học mà đại diện là phương pháp sai phân hữu hạn và phương pháp rời rạc kiểu vật lý mà đại diện là phương pháp phần tử hữu hạn. Nếu như trong phương pháp sai phân hữu hạn ta chỉ thay các 

vi phân bằng các sai phân thì trong phương pháp phần tử hữu hạn (PTHH) ta 

Luận văn thạc sĩ  -19-  Chuyên ngành xây dựng công trình thủy

thay thế hệ thực (hệ liên tục) bằng một mô hình vật lý gần đúng (bằng một số hữu hạn các phần tử) mà lời giải của nó được xác định bằng số hữu hạn số. 

Kết luận:  Do  có  sai  số  lớn  vì  giả  thiết  ứng  suất  y  phân  bố  trên  mặt  cắt  là đường thẳng, trị số trên  mép biên xác định theo công thức nén lệch tâm, nên phương  pháp  này  không  được  sử  dụng  cho  các  công  trình  có  tính  chất  quan trọng, hay trong các giai đoạn thiết kế kỹ thuật, vì vậy chỉ nên dùng kiểm tra 

sơ bộ về giá trị ứng suất trên biên. 

2.2.1.2 Phương pháp lý thuyết đàn hồi

a Ưu điểm

Cho lời giải chính xác ở những vùng ít chịu ảnh hưởng bởi sự phi tuyến của vật liệu. Những vùng mà theo lý thuyết có thể đưa ra được ngay công thức và kết quả tính toán, là lời giải trực tiếp từ các phương trình vi phân, các phương trình  này  vừa  thỏa  mãn  điều  kiện  liên  tục  của  biến  dạng  vừa  thỏa  mãn  điều kiện biên. Giải quyết được một số bài toán mà phương pháp sức bền vật liệu không làm được là ứng suất lỗ khoét, ứng suất nhiệt, bài toán ứng suất nhiệt cũng có thể tính toán được kết quả khá chính xác. 

b Nhược điểm

Phương pháp lý thuyết đàn hồi chỉ đúng với bài toán có biên vô hạn, với mặt cắt đủ xa so với hai vai đập và tại điểm xa đỉnh đập, xa đáy đập. Lời giải kém chính xác ở vùng gần đỉnh đập và sát đáy đập vì vùng này phụ thuộc vào ứng suất  biến  dạng  của  nền.  Do  vậy  với  bài  toán  tải  trọng  phức  tạp,  với  nhiều thành phần lực tác dụng sẽ khó khăn trong việc giải các phương trình vi phân, ngoài ra vì  không xét đến E, μ của vật liệu, nên với tính dị hướng của vật liệu thì kết quả tính toán không chính xác và đôi khi có sai số khá lớn. 

Kết luận:  So  với phương pháp sức bền  vật  liệu thì phương pháp  này có thể giải  quyết  một  số  bài  toán  phức  tạp  hơn,  tuy  nhiên  về  mặt  ứng  dụng  vẫn  bị hạn chế, do có kết quả kém chính xác trong các trường hợp thực tế ứng dụng 

vì tải trọng tác động phức tạp, nên chỉ dùng để kiểm tra và tính toán sơ bộ. 

2.2.1.3 Phương pháp sai phân hữu hạn

Phương  pháp  này  tương  đối  đơn  giản  nhưng  việc  lập  trình  khá  cồng  kềnh. Khối lượng tính toán lớn, chưa phản ánh được sự làm việc của nền và vật liệu. Phương pháp sai phân hữu hạn không giải được các bài toán có điều kiện biên phức tạp. Độ chính xác còn phụ thuộc vào hình dạng và kích thước mắt lưới, mắt lưới càng dày thì độ chính xác càng cao. Không phân tích được bài toán 

Luận văn thạc sĩ  -21-  Chuyên ngành xây dựng công trình thủy

dị hướng và trong giai đoạn thi công công trình. Thường chỉ áp dụng tính toán được với các công trình nhỏ, kết cấu đơn giản sẽ cho kết quả tương đối chính xác. 

2.2.1.4 Phương pháp PTHH

a Ưu điểm

Một  trong  những  ưu  điểm  nổi  bật  của  phương  pháp  PTHH  là  dễ  dàng  lập chương  trình  để  giải  trên  máy  tính,  tạo  điều  kiện  thuận  lợi  cho  việc  tự  động hóa tính toán hàng loạt kết cấu với những kích thước, hình dạng, mô hình vật liệu và điều kiện biên khác nhau. 

Phương pháp PTHH cũng thuộc loại bài toán biến phân, song nó khác với các phương  pháp  biến  phân  cổ  điển  như  phương  pháp  Ritz,  phương  pháp Galerkin… ở chỗ nó không tìm dạng hàm xấp xỉ của hàm cần tìm trong toàn miền nghiên cứu mà chỉ trong trong từng miền con thuộc miền nghiên cứu đó. Điều này đặc biệt thuận lợi đối với những bài toán mà miền nghiên cứu gồm nhiều miền con có những đặc tính cơ lý khác nhau, có khả năng áp dụng cho những bài toán hình học và những bài toán biên phức tạp với mối quan hệ rời rạc,  ví  dụ  như bài  toán  phân  tích  ứng  suất  trong  đập,  trong  nền  không  đồng chất… 

Chính nhờ những đặc điểm đó mà phương pháp PTHH phân tích được trạng thái  ứng  suất  biến  dạng  quanh  vị  trí  lỗ  khoét,  ứng  suất  tập  trung,  ứng  suất nhiệt,  dòng  chảy,  khí  động  học…  mà  các  phương  pháp  sức  bền  vật  liệu,  sai phân hữu hạn… không giải quyết được. 

b Nhược điểm

Phương  pháp  PTHH  là  phương  pháp  gần  đúng,  do  vậy  với  yêu  cầu  kết  quả chính xác tuyệt đối về ứng suất thì sẽ không đạt được, nhưng về chuyển vị nút thì sẽ có kết quả chính xác, và tùy việc chia phần tử là thưa hay là chia mịn thì 

Kết luận: Vì rời rạc hóa thành các miền con nên số phương trình của phương pháp  phần  tử  hữu  hạn  là  rất  lớn,  vì  vậy  để  giải  thủ  công  thì  không  thể  giải quyết  hết được  và chỉ  giải được  những bài toán  nhỏ, tuy  nhiên  với  máy  tính 

có khả năng xử lý hàng triệu phép tính một giây thì điều này lại hoàn toàn đơn giản. Vì khắc phục được điểm yếu các phương pháp khác, và khắc phục được nhược điểm của chính phương pháp PTHH,  vì phải  giải  nhiều phương trình, nên sử dụng phương pháp này bằng máy tính sẽ rất thuận lợi. 

2.2.2 Lựa chọn phương pháp tính toán

Trước  đây  nhiều  bài  toán  giải  bằng  phương  pháp  giải  tích,  nhưng  nhiều  khi giải  bằng  phương  pháp  giải  tích  gặp  rất  nhiều  khó  khăn,  thậm  chí  có  những bài toán không thể tìm được  nghiệm bằng  một biểu thức giải tích đóng  hoặc bằng hàm có dạng tường minh. Do đó chúng ta đã nghiên cứu nhiều phương pháp tính toán kết cấu khác như: phương pháp sai phân, phương pháp phần tử biên, phương pháp thực nghiệm, phương pháp không lưới, vv… 

Tuy  nhiên qua  những phân tích các phương pháp tính toán  ứng suất cho đập 

bê tông ở trên, ta thấy phương pháp phần tử hữu hạn đã khắc phục được các nhược điểm của các phương pháp khác, đồng thời tận dụng được sức mạnh về khả năng tính toán của máy tính, nhất là trong thời kỳ máy tính có khả năng tính  toán  ngày  càng  nhanh,  nhiều  phép  tính  một  lúc  như  hiện  nay,  là  một thuận  lợi cho  việc thực hiện các bài toán  lớn, phức tạp  và  mang  lại  hiệu quả 

để đảm bảo được mục đích và yêu cầu cho phục vụ các công việc tính toán. 

Do vậy trong luận văn này chọn phương pháp PTHH để mô phỏng, tính toán, giải quyết vấn đề đặt ra. 

Luận văn thạc sĩ  -23-  Chuyên ngành xây dựng công trình thủy

2.3 Cơ sở của phương pháp phần tử hữu hạn, đặc biệt là có sử dụng phần tử phần tử tiếp xúc, để đánh giá mức độ tiếp xúc giữa đập và nền;

sử dụng phần tử bậc cao để xác định ứng suất cục bộ quanh các lỗ khoét trong thân đập

2.3.1 Lịch sử phương pháp PTHH

Phương pháp phần tử hữu hạn được bắt nguồn từ những yêu cầu giải các bài toán  phức  tạp  về  lý  thuyết  đàn  hồi,  phân  tích  kết  cấu  trong  xây  dựng  và  kỹ thuật  hàng  không.  Nó  được  bắt  đầu  phát  triển  bởi  Alexander  Hrennikoff (1941)  và Richard Courant (1942). Mặc dù  hướng tiếp cận của  những  người 

đi tiên phong là khác nhau nhưng họ đều có một quan điểm chung, đó là chia những miền liên tục thành những miền con rời rạc. Hrennikoff rời rạc những miền liên tục bằng cách sử dụng lưới tương tự, trong khi Courant chia những miền  liên  tục  thành  những  miền  có  hình  tam  giác  cho  cách  giải  thứ  hai  của phương trình  vi phân từng phần  (PPVPTP) elliptic, xuất hiện từ các bài toán 

về  xoắn  của  phần  tử  thanh  hình  trụ.  Sự đóng  góp  của  Courant  là  phát  triển, thu hút một số người nhanh chóng đưa ra kết quả cho PPVPTP elliptic được phát  triển  bởi  Rayleigh,  Ritz,  và  Galerkin.  Sự  phát  triển  chính  thức  của phương  pháp  PTHH  được  bắt  đầu  vào  nửa  sau  những  năm  1950  trong  việc phân  tích  kết  cấu  khung  máy  bay  và  công  trình  xây  dựng,  và  đã  thu  được nhiều  kết  quả  ở  Berkeley  (xem  Early  Finite  Element  Research  at  Berkeley) trong  những  năm  1960  trong  ngành  xây  dựng.  Phương  pháp  này  được  cung cấp nền tảng toán học chặt chẽ vào năm 1973 với việc xuất bản cuốn Strang 

và  tổng  kết  trong  An  Analysis  of  The  Finite  element  Method  và  kể  từ  đó phương pháp PTHH được tổng quát hóa thành một ngành của toán ứng dụng, một mô hình số học cho các hệ thống tự nhiên, được ứng dụng rộng rãi trong 

kĩ  thuật.  Phương  pháp  phần  tử  hữu  hạn  (PTHH)  tuy  ra  đời  vào  cuối  những năm  50  nhưng  rất  ít được sử dụng  vì công cụ toán còn chưa  phát  triển. Vào cuối  những  năm 60, phương pháp PTHH  đặc biệt phát triển  nhờ  vào sự phát 

triển  nhanh chóng  và sử dụng rộng rãi của  máy tính điện tử. Đến  nay có thể nói  rằng  phương  pháp  PTHH  được  coi  là  phương  pháp  có  hiệu  quả  nhất  để giải các bài toán cơ  học  vật rắn  nói riêng  và các bài toán cơ học  môi trường liên tục nói chung như các bài toán thủy khí lực học, bài toán về từ trường và điện trường.[11], [12] 

Sự phát triển của phương pháp PTHH trong cơ học kết cấu trên cơ sở nguyên 

lý  năng  lượng,  ví  dụ  như:  nguyên  lý  công  khả  dĩ,  phương  pháp  PTHH  cung cấp một cơ sở tổng quát mang tính trực quan theo quy luật tự nhiên, đó là một yêu cầu lớn đối với những kỹ sư kết cấu. 

2.3.2 Cơ sở phương pháp phần tử hữu hạn

Phương  pháp  phần  tử  hữu  hạn  là  phương  pháp  số  để  giải  các  bài  toán  được 

mô tả bởi các phương trình vi phân riêng phần cùng với các điều kiện biên cụ thể. 

Cơ sở của phương pháp này là làm rời rạc hóa các miền liên tục phức tạp của bài  toán.  Các  miền  liên  tục  được  chia  thành  nhiều  miền  con  (phần  tử).  Các miền  này  được  liên  kết  với  nhau  tại  các  điểm  nút.  Trên  miền  con  này,  dạng biến phân tương đương với bài toán được giải xấp xỉ dựa trên các hàm xấp xỉ trên từng phần tử, thoả  mãn điều kiện trên biên cùng với việc biến thỏa  mãn các hệ phương trình của lý thuyết đàn hồi. 

Về mặt toán học, phương pháp phần tử hữu hạn (PPPTHH) được sử dụng để giải gần đúng bài toán phương trình vi phân từng phần (PTVPTP) và phương trình  tích  phân,  ví  dụ  như  phương  trình  truyền  nhiệt.  Trên  cơ  sở  nguyên  lý năng lượng, chuyển các phương trình vi phân về các phương trình đại số. PPPTHH không tìm dạng  xấp  xỉ của  hàm  trên toàn  miền  xác  định V của  nó 

mà  chỉ  trong  những  miền  con  Ve  (phần  tử)  thuộc  miền  xác  định  của hàm.Trong  PPPTHH miền V được chia thành  một số hữu  hạn các  miền con, gọi  là  phần  tử.  Các  miền  này  liên  kết  với  nhau  tại  các  điểm  định  trước  trên 

Luận văn thạc sĩ  -25-  Chuyên ngành xây dựng công trình thủy

biên của phần tử được gọi là nút. Các hàm xấp xỉ này được biểu diễn qua các giá trị của hàm (hoặc giá trị của đạo hàm) tại các điểm nút trên phần tử. Các giá trị này được gọi là các bậc tự do của phần tử và được xem là ẩn số cần tìm của bài toán. 

2.3.3 Trình tự giải bài toán bằng phương pháp PTHH:

2.3.3.1 Trình tự giải một bài toán bằng PPPTHH gồm:

- Chia phần tử

- Giả thiết các hàm ẩn

- Thiết lập các hệ phương trình cơ bản của bài toán

- Xử lý điều kiện biên

- Giải hệ phương trình cơ bản

b Mô hình cân bằng: Ứng với mô hình này ta biểu diễn gần đúng dạng phân 

bố  của  ứng  suất  hay  nội  lực  trong  phần  tử.  Hệ  phương  trình  cơ  bản  của  bài toán  sử  dụng  mô  hình  này  được  thiết  lập  trên  cơ  sở  nguyên  lý  biến  phân Castigliano.     

c Mô hình hỗn hợp: Ứng  với  mô  hình  này ta biểu diễn  gần đúng dạng  phân 

bố của cả chuyển vị lẫn ứng suất trong phần tử. Ta coi chuyển vị và ứng suất 

là 2  yếu tố độc  lập riêng biệt.  Hệ phương  trình cơ bản của bài toán sử dụng 

mô hình này được thiết lập trên cơ sở nguyên lý biến phân Reisner-Hellinger. 

Các  hàm  xấp  xỉ  thường  được  chọn  dưới  dạng  đa  thức  nguyên,  dạng  của  đa thức này được chọn như thế nào đó để bài toán hội tụ, có nghĩa là ta phải chọn 

đa  thức  như thế  nào  đó  để  khi  tăng  số  phần  tử  lên  khá  lớn  thì  kết  quả    tính toán sẽ tiệm cận tới  kết quả chính xác. 

Chú ý rằng hàm xấp xỉ cần phải chọn để đảm bảo được một số yêu cầu nhất định,  trước  tiên  là  phải  thỏa  mãn  các  phương  trình  cơ  bản  của  lý  thuyết  đàn hồi. Nhưng để thỏa mãn một cách chặt chẽ tất cả các yêu cầu thì sẽ có nhiều phức tạp trong việc chọn mô hình và lập thuật toán giải. Do đó trong thực tế người ta phải giảm bớt một số yêu cầu nào đó nhưng vẫn đảm bảo nghiệm đạt được độ chính xác yêu cầu. 

Trong 3  mô hình trên thì mô hình tương thích được sử dụng rộng rãi hơn cả, còn 2  mô  hình sau chỉ sử dụng có  hiệu quả trong  một số bài toán  nhất định. 

Các  phần  tử  thường  được  sử  dụng  là  các  phần  tử  dạng  thanh,  dạng  phẳng, dạng khối như trên hình 2-3. 

Luận văn thạc sĩ  -27-  Chuyên ngành xây dựng công trình thủy

Hình 2-3: Các dạng phần tử phổ biến

b Giả thiết các điều kiện biên theo chuyển vị

Trong phạm vi của mỗi phần tử ta giả thiết một dạng phân bố xác định nào đó của  hàm cần tìm, có thể  là:  Hàm chuyển  vị,  hàm ứng suất, cũng có thể  là cả hàm chuyển vị và cả hàm ứng suất. 

Thông  thường  giả  thiết  các  hàm  này  là  những  đa  thức  nguyên  mà  các  hệ  số của đa thức này gọi là các thông số. Trong phương pháp PTHH, các thông số này được biểu diễn  qua các trị số của hàm và có thể là cả các trị số của các đạo hàm của nó tại các điểm nút của phần tử. 

Ví  dụ:  Nếu  hàm  cần  tìm  là  hàm  chuyển  vị  thì  các  hệ  số  của  hàm  xấp  xỉ  sẽ được xác định qua các chuyển vị và các đạo hàm của các chuyển vị ở các nút của phần tử. 

Ở đây chọn ẩn là các chuyển vị nút của phần tử, cũng có thể là chuyển vị nút 

và chuyển vị tại một số điểm trên cạnh hoặc điểm bên trong của phần tử.   Giả thiết hàm chuyển vị: Giả sử tại một điểm (x,y) nào đó trong phần tử e có chuyển  vị  được  biểu  diễn  bằng  hàm  u(x,y).  Ta  xấp  xỉ  hàm  này  bằng  một  đa thức nguyên: 

{u} = [Me].{αe}      (2.2) trong đó:  {u}– véc tơ chuyển vị nút.  

         e=[Ae]{αe}       (2.4) trong đó:  [Ae] là ma trận tọa độ nút của phần tử.     

Giải (2.4) ta được:      {αe}=[A]-1  e      (2.5) Đặt (2.5) vào (2.3) ta được: 

{u} =[Me] [Ae]-1  e = [Ne]   e     (2.6) trong đó:      [Ne] = [Me][Ae]-1      (2.7) gọi là hàm dạng của phần tử.  

(2.6) biểu diễn quan  hệ giữa chuyển  vị tại  một điểm bất kỳ trong phần tử và chuyển vị nút của nó. 

c Liên hệ giữa véc tơ chuyển vị nút của phần tử và chuyển vị nút của toàn kết cấu:

Giả sử số chuyển vị nút của phần tử là nd, còn chuyển vị nút của toàn kết cấu 

là n và véc tơ chuyển vị nút của toàn kết cấu là { thì rõ ràng các thành phần của véc tơ chuyển vị nút   e của phần tử phải nằm trong các thành phần của véc tơ chuyển vị nút của toàn kết cấu {. Nói cách khác, ta có thể biểu diễn mối quan hệ này bằng một biểu thức toán học: 

Luận văn thạc sĩ  -29-  Chuyên ngành xây dựng công trình thủy

         e=[Le]{}      (2.8) Trong đó: [Le] là ma trận định vị của phần tử e với kích thước nd x n, nó cho 

d Mối liên hệ giữa biến dạng và chuyển vị:

Gọi {ε} là véc tơ biến dạng thì ta có mối liên hệ giữa biến dạng và chuyển vị :        {ε}= [∂]{u}     

Trong bài toán ứng suất phẳng ta có: 

f Thiết lập phương trình cơ bản của phương pháp PTHH:

Trong phần này ta thiết lập phương trình cơ bản của phương pháp PTHH trên 

cơ sở của nguyên lý cực tiểu thế năng. 

Giả sử vật thể có thể tích V cân bằng dưới tác dụng của các lực thể tích G, lực tập  chung  tại  nút  là  P và  lực  bề  mặt  q  trên  bề  mặt  S,  khi  đó  thế  năng  toàn phần của kết cấu có dạng: 

 =   1   

2

T V

Luận văn thạc sĩ  -31-  Chuyên ngành xây dựng công trình thủy

Chia miền V thành ne phần tử, mỗi phần tử có thể tích Ve, diện  tích bề mặt Se. 

Theo  nguyên  lý  cực  tiểu  thế  năng  toàn  phần,  “khi có chuyển vị khả dĩ cho

phép, nếu vật ở trạng thái cần bằng và thỏa mãn điều kiện biên, thì thế năng

toàn phần của hệ đạt giá trị dừng cực tiểu” (Nguyên lý Lagrange), ta có: 

g Giải hệ phương trình cơ bản:

Giải  hệ  (2-22) sẽ  tìm  được  các  ẩn  số  là  chuyển  vị  tại  các  điểm  nút  của  toàn miền nghiên cứu. 

h Xác định các đại lượng cơ học cần tìm khác:

Để xác định các đại  lượng cơ  học cần tìm khác ta dựa  vào các phương trình 

cơ bản của lý thuyết đàn hồi . 

2.3.4 Các phần tử sử dụng trong luận văn

Đối  với các phần tử bậc thấp ưu điểm cơ  bản  là các tính toán đơn  giản. Tuy nhiên trong một số trường hợp, nếu gradient ứng suất biến đổi lớn thì nếu tính toán  với phần  tử bậc thấp kết quả sẽ kém  chính  xác  hoặc  muốn  nâng cao độ chính  xác  ta  phải  sử  dụng  các  phần  tử  có  kích  thước  bé  tức  là  phải  chia  kết cấu  thành  rất  nhiều  phần  tử.  Để  khắc  phục  nhược  điểm  này  trong  tính  toán bằng  phương  pháp  phần  tử  hữu  hạn  ta  thường  sử  dụng  các  phần  tử  có  hàm chuyển vị không phải bậc nhất mà bậc cao hơn. Các phần tử này được gọi là các phần tử bậc cao.    

Một phần tử hữu  hạn,  nếu  trường chuyển  vị của  nó được  mô  tả bằng các đa thức bậc  nhất dẫn  đến biến  dạng  và  ứng suất  không đổi trong phần tử, được gọi  là  phần  tử  tuyến  tính.  Để  phản  ánh  tốt  hơn  trạng  thái  ứng  suất  và  biến dạng của phần tử, trường chuyển vị còn được mô tả bằng các đa thức xấp xỉ bậc hai hoặc cao hơn. Các phần tử như vậy gọi là phần tử bậc cao. Trong các phần tử bậc cao, ngoài các nút ở các đỉnh của phần tử, còn cần đưa thêm vào các nút bổ sung nằm trên cạnh biên hoặc nằm bên trong phần tử để đảm bảo 

số bậc tự do của phần tử bằng số toạ độ tổng quát. Sử dụng phần tử bậc cao có thể nâng cao độ chính xác, giảm bớt số lượng phần tử khi rời rạc hoá kết cấu, mặt  khác  thích  hợp  với  những  trường  chuyển  vị  có  gradient  của  trường 

Luận văn thạc sĩ  -33-  Chuyên ngành xây dựng công trình thủy

chuyển vị biến đổi nhanh. Ví dụ bài toán xác định ứng suất cục bộ gồm các vị trí đặt lực tác dụng hoặc ứng suất quanh các lỗ khoét. 

2.3.4.1 Hệ tọa độ tự nhiên, ma trận phần tử tam giác bậc thấp và bậc cao

a Hệ tọa độ tự nhiên

Hệ toạ độ tự nhiên là một hệ toạ độ địa  phương trong phần tử, nó cho phép xác  định  vị  trí  của  một  điểm  bất  kỳ  trong  phần  tử  bằng  một  tập  hợp  các  số không  thứ  nguyên  có  giá  trị  nằm  trong  khoảng  từ 0  đến  1  hoặc  từ -1 đến  1. Đặc điểm chủ yếu của hệ toạ độ này là nó thay đổi tuyến tính từ 0 đến 1 hoặc 

từ –1 đến 1. Như vậy vị trí của một điểm bất kỳ trong phần tử, với hệ toạ độ này được biểu diễn qua toạ độ các đỉnh. 

Ưu điểm cơ bản của hệ toạ độ tự nhiên so với hệ toạ độ Đề các là ở chỗ, hàm dạng  trở  thành  đơn  giản  rất  nhiều,  và  việc  tính  biểu  thức  tích  phân  xác  định của phần tử có thể đưa về dạng giải tích đơn giản. Ngoài ra toạ độ tự nhiên có vai trò quan trọng trong việc tính toán các phần tử cong. Nếu ta gọi toạ độ này tại  nút  i  là  Li  (i=1,  2, n) thì  Li  có  giá  trị  bằng  1,  còn  toạ  độ  ở  các  nút  khác bằng không. 

Trên hình 2.4 là phần tử tam giác phẳng. Toạ độ tổng quát (x,y) và toạ độ địa phương (,) được đưa vào như hình vẽ. Vị trí điểm P trong phần tử tam giác trong hệ toạ độ xOy được xác định bằng vị trí véc tơ OP