Chứng minh diện tích của tam giác đó là S=1 2AB.AC.sinA.. Các cạnh hình chữ nhật song song với các đường chéo của hình thoi.. b Xác định vị trí của điểm M trên cạnh AB sao cho diện tích
Trang 1BÀI TẬP NÂNG CAO CHƯƠNG I – HÌNH HỌC 9
Bài 1: a) Tìm x và y trong mỗi hình bên
(a) (b)
b) Tìm x, y, z trong hình c
(c) Bài 2:
1 Cho tam giác DEF có ED = 7 cm, D 40 , F 58 0 0 Kẻ đường cao EI của tam giác đó Hãy tính:
2 Giải tam giác vuông ABC, biết rằng A 90 0, AB = 5, BC = 7
3 Hãy tính các góc nhọn của một tam giác vuông, biết tỉ số hai cạnh góc vuông là
13 : 21
Bài 3: Cho tam giác ABD vuông tại B, AB = 6 cm, BD = 8 cm Trên cạnh BD lấy
điểm C sao cho BC = 3 cm Từ D kẻ Dx // AB, nó cắt đường thẳng AC tại E
a) Tính AD
b) Tính các góc BAD, BAC Từ các kết quả đó, có thể kết luận rằng Ac là tia phân giác của góc BAD không ?
c) Chứng minh tam giác ADE cân tại D
d) Chứng minh AC là tia phân giác của góc BAD
Bài 4: Cho hình vuông ABCD, cạnh AB = 1 đơn vị độ dài Gọi I, J lần lượt là
trung điểm của AB, AD
a) Tính diện tích hình cánh diều AICJ bằng các cách khác nhau
b) Tính sinICJ
Bài 5: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) đường cao AH, AB = 8 cm, CD = 12
cm, AD = 10 cm
a) Tính AH
b) Tính số đo góc ADC, suy ra số đo góc ABC
c) Tính AC Vì sao ta không có hệ thức 2 2 2
Bµi 6 Cho h×nh thang ABCD vu«ng t¹i B vµ C, AC AD Bit D= 580, AC = 8 a) TÝnh ® dµi c¸c c¹nh AD, BC
b) Chng minh AC2 = AB.DC
Bài 9: Cho ABC có A 60 0 Kẻ BH AC và CK AB
a) chứng minh KH = BC.CosA
b) Trung điểm của BC là M Chứng minh MKH là tam giác đều
5 4
z y x
25 9
x
10
8 x y
Trang 2Bài 7 Cho ABC có µA là góc nhọn Chứng minh diện tích của tam giác đó là S=
1
2AB.AC.sinA Ap dụng: a) Tính S (ABC) biết AB = 4 cm, AC = 7 cm và Aµ = 600 b) Biết S (ABC) = 5 2 (cm2), AB = 4 cm, AC = 5 cm Tính số đo của µA
Bài 8: Cho ABC có 3 góc nhọn, các cạnh đối diện với các góc A , B,Cµ µ µ theo thứ
tự là a, b, c Chứng minh:
sin A = sin B = sin C
Bài 9: Tam giác ABC có AB = 3 cm, AC = 6 cm, µA= 1200 Kẻ đường phân giác
AD của µA Tính độ dài của AD.
Bài 10: Cho hình bình hành ABCD ( ACD 90· < 0)
a) Chứng minh : AD2 = CD2+ CA2- 2CD.CA.cos ACD·
b) Nếu CD = 6 cm, CA = 4 cm,
cos ACD
3
=
thì tứ giác ABCD là hình gì? Tính diện tích của tứ giác đó
Bài 11: Cho tam giác cân ABC ( AB = AC; µA< 900 ) Kẻ BK AC
a) Chứng minh : Aµ = 2.KBC·
b) Chứng minh :
sin A 2.sin cos
=
c) Biết
sin KBC
3
= , tính sinA
Bài 12: Cho tam giác vuông ABC ( µB= 900 ) Lấy điểm M trên cạnh AC Kẻ AH
BM, CK BM
a) Chứng minh : CK=BH.tgBAC·
b) Chứng minh :
·
2
MC BH.tg BAC
MA = BK
Bài 13: Cho ABC có µA= 600 Kẻ BH AC và CK AB
a) Chứng minh : KH = BC.cosA
b) Trung điểm của BC là M Chứng minh MKH là tam giác đều
Bài 14: Cho tam giác ABC có BC = a ACB· = 450 Về phía ngoài của ABC, vẽ các hình vuông ABDE và ACFG Giao điểm các đường chéo của hai hình vuông là
Q và N Trung điểm của BC và EG là M và P
a) Chứng minh AEC = ABG
b) Chứng minh tứ giác MNPQ là hình vuông
c) Biết ·BGC a= Tính diện tích hình vuông MNPQ theo a và a
Trang 3Bài 15: Cho hình chữ nhật MNPQ có 4 đỉnh nằm trên 4 cạnh của hình thoi ABCD
( M AB, N BC, P CD, Q DA ) Các cạnh hình chữ nhật song song với các đường chéo của hình thoi Biết AB = 7 cm tgBAC· =0,75
a) Tính diện tích hình thoi ABCD
b) Xác định vị trí của điểm M trên cạnh AB sao cho diện tích hình chữ nhật MNPQ đạt giá trị lớn nhất và tính giá trị lớn nhất đó
Bài 16: Cho hình bình hành ABCD có đ.chéo AC lớn hơn đ.chéo BD Kẻ CH
AD và CK AB
a) Chứng minh CKH ~ BCA
b) Chứng minh HK = AC.sin BAD·
c) Tính diện tích tứ giác AKCH biết BAD· = 600, AB = 4 cm và AD = 5 cm
Bài 17: Cho ABC (µA= 900 ) Từ trung điểm E của cạnh AC kẻ EF BC Nối
AF và BE
a) Chứng minh AF = BE.cosC
b) Biết BC = 10 cm, sinC = 0,6 Tính diện tích tứ giác ABFE
c) AF và BE cắt nhau tại O Tính sin AOB·
Bài 18: Cho hình vuông ABCD có độ dài mỗi cạnh bằng 4 cm Trung điểm của
AB và BC theo thứ tự là M và N Nối CM và DN cắt nhau tại P
a) Chứng minh CM DN
b) Nối MN, tính các tỉ số lượng giác của góc ·CMN.
c) Nối MD, tính các tỉ số lượng giác của góc ·MDN và diện tích tam giác MDN
Bài 19: Cho hình chữ nhật ABCD; sin DAC· = 0,8 ; AD = 42 mm, kẻ CE BD và
DF AC
a) AC cắt BD ở O, tính sin AOD·
b) Chứng minh tứ giác CEFD là hình thang cân và tính diện tích của nó c) Kẻ AG BD và BH AC, chứng minh tứ giác EFGH là hình chữ nhật
và tính diện tích của nó
Bài 20: Cho đoạn thẳng MN = 6 cm Vẽ đường tròn tâm M bán kính 3,6 cm Vẽ
đường tròn tâm N bán kính 4,8 cm, chúng cắt nhau tại A và B
MB = AM + AN b) Tính số đo các góc của MAB
Bài 21: Cho tam giác vuông ABC ( µA = 900 ) Kẻ đường thẳng song song với cạnh
BC cắt các cạnh góc vuông AB và AC tại M và N Biết MB = 12 cm và NC = 9
cm, trung điểm của MN và BC là E
Trang 4và F
a) Chứng minh ba điểm A, E, F thẳng hàng
b) Trung điểm của BN là G Tính độ dài các cạnh và số đo các góc của
EFG
c) Chứng minh EFG ~ ABC
Bài 22: Cho ABC, kẻ AH BC, biết BH = 9 cm, HC = 16 cm, tgC = 0,75 Trên
AH lấy điểm O sao cho OH = 2 cm
a) Chứng minh ABC là tam giác vuông
b) Trên cạnh AB lấy điểm M, trên OB lấy điểm P và trên OC lấy điểm N sao cho
AB = OB = OC = 5
Tính độ dài các cạnh và số đo các góc của MPN