Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 10 năm học 2020-2021 (Đề số 2)

Mời các bạn học sinh cùng tham khảo Đề thi học kì 1 môn Toán lớp 10 năm học 2020-2021 (Đề số 2) để hỗ trợ cho hoạt động ôn luyện, củng cố kiến thức, vượt qua kì thi khảo sát gặt hái nhiều thành công.

Đề thi học kì 1 Toán lớp 10 năm học 2020 - 2021 Đề số 2

Bản quyền thuộc về VnDoc.

Nghiêm cấm mọi hình thức sao chép nhằm mục đích thương mại.

Câu 1:

1 Tìm tập xác định của các hàm số:

y

x

=

x y

− +

=

2 Xét tính chẵn lẻ của hàm số ( ) 4 2

Câu 2:

1 Giải các phương trình sau:

a 1 3 4

2 Chứng minh rằng với mọi m phương trình 2 ( )

nghiệm

y=x + x− (*)

a Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số (1)

b Tìm tọa độ giao điểm của đường thẳng y = 2x – 3 với đồ thị (P) của hàm số (*)

Câu 4: Cho tam giác ABC, I là trung điểm cạnh AB Gọi M, N, P lần lượt là các

điểm thỏa mãn các hệ thức vectơ sau: 3MB= 2MC NA, = 3BN+ 2NC AP, 5 − 2AC= 0

a Chứng minh rằng NI // BM

b Chứng minh N là trung điểm của AM

c Chứng minh ba đường thẳng AM, BC, IP đồng quy

Câu 5: Cho a, b > 0 thỏa mãn: 2 3 6

a+ =b Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Đáp án đề thi học kì 1 môn Toán 10 đề số 2 Câu 1:

1

y

x

=

−

Điều kiện xác định:

1

1

3

3

x x

x

x





 −     



Vậy tập xác định của hàm số là: ,1

3

D= + 

b 2 2 3 2

x

y

− +

=

Điều kiện xác định:

2

2 Tập xác định D =

Giả sử x D , − x Dta có:

( )

( ) ( )

Vậy hàm số là hàm số chẵn

Câu 2:

1

a 1 3 4

=

Tập xác định D =

b 2x− = 1 12 5 − x

Điều kiện xác định: 12 5 0 12

5

( )

( )

2

13

7

11

3



 



Vậy phương trình có nghiệm 13

7

x =

c x2 + 4x− = 1 3x− 1

 

( ) ( )

2

2

1

3

1 3 1

1 3

1

x

x PT

x x

















2 2 ( )

TH1: m=  = 0 x 1 Vậy phương trình (1) có nghiệm

Suy ra phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

Vậy phương trình luôn có nghiệm với mọi m

Câu 4:

3

,

MC MB

 cùng phương Suy ra ba điểm M, B, C thẳng hàng

Mặt khác NA= 3BN+ 2NCNA NB+ = 2NC− 2NB= 2(NC NB− )= 2BC

Do I là trung điểm của AB

/ /

/ /





b Ta có: AM=AB BM+

Theo bài ra ta có: 3MB= 2MC 3BM= − 2(BC BM− )BM= − 2BC= − 2NI = 2IN

Vậy N là trung điểm của AM

c Theo bài ra ta có:

2

 = − + (1)

Tương tự: 5AP− 2AC=  0 5(AM MP+ )= 2AC 5MP= 2AC− 5AM

2

5

 = − (2)

Mặt khác AM=AB BM+ =AB− 2BC=AB− 2(AC AB− )= 3AB− 2AC (3)

Thay (2) vào (3) ta được 2 ( ) 12

MP= AC− AB− AC = − AB+ AC (4)

Từ (1) và (4) suy ra MP= 6IPDo đó M, N, P thẳng hàng

Mặt khác đường thẳng BC đi qua M

Vậy ba đường thẳng AM, BC, IP đồng quy tại M

Câu 5:

Ta có: 2 3 2 a 3 b

Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có:

2

2

a b

+

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi:

6

6

a

a b

b

+

+



Xem thêm tài liệu tham khảo tại: Tài liệu học tập lớp 10