NGÂN HÀNG CÂU H ỎI TR ẮC NGHIỆM TOÁN A2 – C2 (Dùng cho h ệ đại học Biên so ạn: Ths. Cao Xuân Phương

a) AB và BA đều không xác định. b) AB xác định nhưng BA không xác định. c) BA xác định nhưng AB không xác định. b) AB xác định nhưng BA không xác định. d) Các khẳng định trên đều sa[r]

Trang 1

TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHIỆP TP HCM

KHOA KHOA HỌC CƠ BẢN

NGÂN HÀNG CÂU HỎI

(Dùng cho hệ đại học)

Biên soạn: Ths Cao Xuân Phương

TP HỒ CHÍ MINH - 2011

Trang 2

CHƯƠNG 1 MA TRẬN – ĐỊNH THỨC Câu 1 Tính ma trận tổng

  d) Các kết quả trên đều sai

Câu 3 Cho hai ma trận

Trang 3

b) AB = B

c) AB = BA

d) Các khẳng định trên đều sai

14 7 06

Trang 4

Câu 11 Cho ma trận

Trang 5

Câu 15 Cho A là ma trận vuông cấp 2007 mà phần tử ở dòng i là ( 1) i i Tìm phần tử ở dòng 2 cột 3 của ma trận A 2

a) 2008 b) 2014 c) 2018 d) 2008.

Câu 16 Cho A là ma trận vuông cấp 2000, trong đó phần tử ở dòng i cột j là  1i j

 Tìm phần tử ở dòng 1 cột 2 của ma trận A 2

a) 2000 b) 2000 c) 1 d) 0

Câu 17 Cho A là ma trận vuông cấp 10, trong đó phần tử ở dòng thứ i là 2i1

Tìm phần tử ở dòng 1 cột 4 của ma trận A 2

Trang 6

2/ 7 2 / 71/14 3/ 7

Trang 7

c) 1

1/13 3/132/13 7 /13

1/14 3 /141/ 7 4 / 7

3 11

20 1010

A    



 

 

Trang 8

c) 1

3 11

20 1010

  d) Các kết qủa trên đều sai

Câu 35 Tính ma trận nghịch đảo của ma trận

  d) Các kết qủa trên đều sai

Trang 9

Trang 10

Trang 11

  Tìm m để   0a) m 2,m  b) 0 m  2,m  c) 0 m  2,m  d) Các kết quả đều sai 2



  Tìm m để   0a) m 2,m  b) 0 m  2,m  c) 0 m  2,m  d) Các kết quả đều sai 2

  Tìm m để   0a) m  3 b) m  3 c) m  2 d) m  2

  Tìm m để   0a) m  1 b) m  1 c) m  3 d) m  1

   Tìm m để   0a) m  2 b) m  0 c) m  2 d) m  1

Trang 12

Tìm m để   0a) m  1 b) m  1 c) m  0 d) m  0

 

 

Tìm m để   0a) m 2,m  b) 0 m  2,m  c) 0 m  2,m  d) 2 m  2,m  0

Trang 13

   Tìm m để   0a) m = 0 b) m = 3 c) m = 3,m = -3 d) m=3, m=-3,m=0

Trang 15

Câu 78 Cho hai định thức: 1 2

a)    1 2 b)    2 2 1 c)    2 4 1 d) Các kết qủa trên đều sai

Trang 16

  a)   0 b)  (x4)(x 2)2 c)  (x4)(x2)2 d)  (x 4)(x2)2

Trang 18

 



a) r=1; b) r=2; c) r=3; d)Phương trình vô nghiệm;

Câu 97 Giải phương trình:

 



a) x=0; b) x=1; x=-1; c) x=0;x=1;x=-1 d) Phương trình có nghiệm x tùy ý

Câu 98 Giải phương trình



 a) x=0; b) x=1; 0;-1 c) x=0;2;-2; d) x=1;2;-1;-2

Câu 101 Giải phương trình





a) x=0; b) x=1; 0;-1 c) x=0;2;-2; d)Vô nghiệm

Trang 19

Câu 102. Ma trận nào sau đây khả nghịch ?

Trang 21

a) r (A)=1; b) r (A)=2; c) r (A)=3; d) r (A)=4;

Câu 116 Tính hạng r(A) của ma trận

a) r (A)=1; b) r (A)=2; c) r (A)=3; d) r (A)=4;

Trang 22

a) r (A)=1; b) r (A)=2; c) r (A)=3; d) r (A)=4;

Trang 23

a) r (A)=1; b) r (A)=2; c) r (A)=3; d) r (A)=4;

Câu 130 Tìm m để ma trận sau đây có hạng bằng 3:

Trang 25

a) m=-1 b) m=0 c) m=1 d) Các kết qủa trên đều sai

a) m=1 b) m=9 c) m=11 d) Các kết qủa trên đều sai

Trang 26

CHƯƠNG 2 HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH

Câu 141 Hệ phương trình tuyến tính

Trang 28

Câu 155 Xét hệ phương trình tuyến tính

Khẳng định nào sau đây là đúng?

a) Hệ trên vô nghiêm,    m

b) Hệ trên có nghiêm,    m

c) Hệ trên có vô số nghiêm,    m

Câu 156 Cho hệ phương trình tuyến tính

a) Hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi m  1

b) Hệ vô nghiêm khi m   1

c) Hệ có nghiêm khi và chỉ khi m   1

d) Hệ trên có nghiệm với mọi m

Câu 157 Cho hệ phương trình tuyến tính

a) Hệ trên có duy nhất nghiệm với mọi m

b) Hệ trên có vô số nghiệm với mọi m

c) Hệ trên có nghiệm với mọi m

d) Hệ trên vô nghiệm khi và chỉ khi m  1

Câu 158 Hệ phương trình tuyến tính

Trang 30

Câu 166 Giải hệ phương trình tuyến tính

d) Hệ trên vô nghiệm

Câu 167 Tìm nghiệm của hệ phương trình tuyến tính

d) Các kết qủa trên đều sai

Câu 144 Tìm nghiệm của hệ phương trình tuyến tính

Trang 31

d) Các kết quả trên sai

Trang 32

Câu 174 Tìm nghiệm hệ phương trình tuyến tính

d) Hệ trên vô nghiệm

Trang 33

d) Các kết quả trên đều sai

Trang 34

Trang 36

Câu 193 Định m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất :

Trang 37

Câu 200 Định m để hệ phương trình sau có nghiệm:

a m  b m  c) m tùy ý d) Không có giá trị m nào

Câu 205 Định m để hệ phương trình sau vô nghiệm:

Trang 38

Câu 206 Định m để hệ phương trình sau vô nghiệm:

d) Không có giá trị m nào

Câu 209 Định m để hệ phương trình sau vô nghiệm: 2 2 1

Câu 210 Định m để hệ phương trình cóvô số nghiệm:

Trang 39

Câu 212 Định m để hệ phương trình có vô số nghiệm:

CHƯƠNG 3 KHÔNG GIAN VECTOR

Câu 215 Xác định m để vectơ 1, ,1m là một tổ hợp tuyến tính của

a m  b m  c m tùy ý d) Không có giá trị m nào

Câu 217 Xác định m để vectơ m m,2 2,m3là một tổ hợp tuyến tính của

) 2 ) 4, )

a m  b m  c m tùy ý d) Không có giá trị m nào

Câu 218 Tìm điều kiện để vectơ x x x là một tổ hợp tuyến tính của 1, ,2 3

Trang 41

Câu 225 Xác định m để vectơ 1,m2,m4không phải là một tổ hợp tuyến tính của

d) Không có giá trị nào của x x x 3, ,1 2

Câu 227 Tìm điều kiện để vectơ x x x không phải là một tổ hợp tuyến tính của 1, ,2 3

d) Không có giá trị nào của x x x 3, ,1 2

Câu 228 Cho các vectơ u u u độc lập tuyến tính trong 1, ,2 3  và  là vectơ không của 4  Trong 4 4

Trang 42

d) Không có m nào thỏa

Câu 230 Xác định m để 3 vector sau đây phụ thuộc tuyến tính:

Trang 43

Câu 235 Xác định m để 3 vector sau đây phụ thuộc tuyến tính:

Câu 236 Xác định m các vector sau đây phụ thuộc tuyến tính:

Câu 238 Xác định m để 3 vector sau đây độc lập tuyến tính:

Trang 44

Câu 240 Xác định m để 3 vector sau đây độc lập tuyến tính:

Câu 244 Xác định m các vector sau đây độc lập tuyến tính:

Câu 245 Các vectơ nào sau đây tạo thành một cơ sở của  ? 3

Trang 46

Câu 251 Tìm m để các vectơ sau tạo thành một cơ sở của  4

Câu 252 Các vectơ nào sau đây tạo thành một cơ sở của không gian con W của  sinh bởi các vectơ 3sau u1 2, 3, 4 ,  u2 2, 6, 0 ,  u3 4, 6, 8

Trang 48

Câu 269 Tìm tọa độ x x x của vectơ 1, ,2 3 u 1, 2, 4 theo cơ sở

Trang 51

Câu 281 Trong không gian  cho các vectơ : 2 u1 2,1 , u2    Tìm ma trận trận chuyển cơ  1, 1

sở chính tắc B sang cơ sở 0 B u u1, 2 của 2

Câu 282 Trong không gian  cho các vectơ : 2 u1 2,1 , u2    Tìm ma trận trận chuyển cơ  1, 1

sở B u u1, 2 sang cơ sở chính tắc B của0  2

Trang 53

Câu 290 Cho biết ma trận chuyển cơ sở từ cơ sở chính tắc B sang cơ sở B của 0  là 3

Trang 54

Câu 291 Cho biết ma trận chuyển cơ sở từ cơ sở chính tắc B sang cơ sở B của 0  là 3

c) Chưa thể xác định được u vì u phụ thuộc vào các vectơ trong cơ sở B 2

d) Các khẳng định trên đều sai

Câu 293 Trong không gian  cho các vectơ : 3

Trang 55

c) Chưa thể xác định được u vì u phụ thuộc vào các vectơ trong cơ sở B 1

d) Các khẳng định trên đều sai

Câu 294 Trong  cho cơ sở 3 F f1 (2; 1; 5), f2 (1; 1; 3), f3 (1; 2; 5)  Tọa độ của véctơ x=(7, 0, 7) đối với cơ sở F là:

Câu 298 Trong  , cho hai cơ sở: cơ sở chính tắc E và 3 F f1 (0;1;1),f2 (1;1;1),f3 (0; 0;1)

Ma trận chuyển cơ sở từ F sang E là:

Trang 56

Câu 302 Trong  cho hai cơ sở 2 F f1  ( 1;1),f2 (1; 2) , G g1 (1; 2), g2  ( 1;1)

Ma trận chuyển cơ sở từ F sang G là:

Câu 303 Trong  cho cơ sở 3 F f1  ( 1;1;1),f2 (1; 1;1), f3 (1;1; 1)  Tọa độ của véctơ

x=(2,4,8) đối với cơ sở F là:

      (ký hiệu ,  là tích vô hướng)

Hệ véctơ đã cho có thể trực giao hóa thành hệ

d) Cả ba a), b), c) đều sai

Câu 305 Trong  , cho hệ véctơ 3 x1 (1; 0; 1), x2 (1; 1; 0), x3 (1;1;1) Bằng cách đặt

Câu 306 Trong  , cho hệ véctơ 3 x1 (1; 0; 1), x2 (0;1; 1), x3 (1;1;1) Bằng cách đặt

Hệ véctơ đã cho có thể trực giao hóa thành hệ:

Trang 57

Câu 307 Trong  , cho hệ véctơ 3 x1  ( 1;1; 0),x2 (1;1;1),x3  ( 1; 0;1) Bằng cách đặt

a) y1 (1;1;1),y2 (1; 0; 1), y3   1 2;1; 1 2 

b) y1  ( 1;1; 0),y2 (1;1;1),y3   1 2; 1 2;1 

c) y1  ( 1;1; 0),y2 (1;1;1),y3 1 2; 1 2;1 

Câu 308 Trong  , cho hệ véctơ 3 x1 (1;1;1),x2 (1; 0; 1), x3 (0;1; 1) Bằng cách đặt

Trang 59

c) Các kết quả trên đều đúng hd) Các kết quả trên đều sai

319 Ánh xạ tuyến tính f : 2   định bởi 2 f x y , x 2 ,y x 3y có ma trận biểu diễn theo cặp cơ sở chính tắc B của 0  và cơ sở 2 B 0,1 , 1, 0 là:

Trang 60

323 Cho ánh xạ tuyến tính f : 2   , định bởi ( , )2 f x y (x y x, ) Ma trận của f đối với cơ sở

325 Cho ánh xạ tuyến tính f : 3   , định bởi ( , , )3 f x y z (x y y,    Tìm ma trận của z, x z)

f đối với cơ sở chính tắc E (1; 0; 0), (0;1; 0),(0; 0;1)

326 Cho ánh xạ tuyến tính f : 3   , định bởi ( , , )3 f x y z (x y y,    Tìm ma trận của z, x z)

f đối với cơ sở F (1;1; 0), (0;1;1),(1; 0;1)

327 Cho ánh xạ tuyến tính f : 3   , định bởi ( , , )3 f x y z (x y y, z x,  Tìm ma trận của z)

f đối với cơ sở F (1;1; 0), (0;1;1),(1; 0;1)

Trang 61

c) f x y , x 3 ,y x 2y d) Các kết quả trên đều sai

329 Cho ánh xạ tuyến tính f : 2   , ma trận của f đối với cơ sở 2 F (0;1), (1; 0) là

Trang 63

341 Trong không gian vector V , cho ba cơ sở E { , }e e1 2 , E/ { , }e e1/ 2/ , E// { ,e e1// 2//}, trong đó

Trang 64

348 Cho PBĐTT f : 3   định bởi 3 f x y z , , x x;  y 4 ;z x2y 8z Các vector nào sau

đây tạo thành một cơ sở của ker f :

a) 0; 4;1  b) 0; 1; 4  c) 1; 0; 0 ,  0; 1; 4  d) 1; 0; 0 ,  0; 1; 2  

349 Cho PBĐTT f : 3   định bởi 3 f x y z , , x x;  y 4 ;z x2y 8z Các vector nào sau

đây tạo thành một cơ sở của Im f :

Trang 65

352 PBĐTT f : 3   định bởi 3 f x y z , , x 2y mz mx x; ; 2y m z2  có hạng bằng 2 khi và chỉ khi:

m m

a) m  0 b) m  1 c) m  0 d) m  1

356 PBĐTT f : 3   được xác định bởi 3 f x y z , , x y z x, 4y z mx,  là đơn ánh khi: a) m  0 b) m  4 c)

04

m m

Trang 66

358 Tìm đa thức đặc trưng của ma trận:

Trang 67

364 Tìm giá trị riêng  của ma trận

Trang 68

369 Tìm các giá trị riêng của phép biến đổi tuyến tính f : 3   định bởi 3

a m  m  b m  m   c m   d Không có giá trị m nào

374 Với giá trị nào của m thì vector u m m m, ,  là vector riêng của ma trận

Trang 69

375 Với giá trị nào của m thì u m,1, 0 là vector riêng của phép biến đổi tuyến tính f : 3   3định bởi:

f x y z  x  y z x  y z x  y z

a) m  0 b) m   1 c) m tùy ý d) Không có giá trị nào của m

376 Với giá trị nào của m thì u m, 0,m là vector riêng của phép biến đổi tuyến tính 1

:

f    định bởi: f x y z , , x y y, z z, 

a) m  0 b) m  1 c) m 0, m   d) Không có giá trị nào của m 1

377 Tìm các vector giá trị riêng ứng với trị riêng    của ma trận 1 0 1

Trang 70

a)   2 b)   1 c)   0 d) Cả ba a), b), c) đều sai

385 Véctơ x (2, 4) là véctơ riêng của ma trận

Khẳng định nào sau đây đúng ?

a) A được chéo hóa và 1

Trang 71

b) A được chéo hóa và 1

387 Giả sử A là một ma trận vuông cấp 3 có 3 vector riêng là 2, 2,1 ; 1,1,1 ; 2, 0, 0 lần lượt ứng với     

các trị riêng là 3, 2 và 4 Ma trận P nào sau đây thỏa đẳng thức 1

388 Giả sử A là một ma trận vuông cấp 3 có đa thức đặc trưng là     24

Khẳng định nào sau đây đúng?

a) A chéo hóa được

b) A chéo hóa được khi và chỉ khi ứng với trị riêng 0, A có hai vector riêng độc lập tuyến tính

c) A chéo hóa được khi và chỉ khi ứng với trị riêng 2, A có hai vector riêng độc lập tuyến tính

d) A chéo hóa được khi và chỉ khi ứng với trị riêng 4, A có hai vector riêng độc lập tuyến tính

389 Giả sử A là một ma trận vuông cấp 3 có đa thức đặc trưng là     2 

    Khẳng định nào sau đây đúng ?

a) A không chéo hóa được vì A không có hai trị riêng phân biệt

b) A chéo hóa được

c) A chéo hóa được khi và chỉ khi ứng với trị riêng 2, A có hai vector độc lập tuyến tính

390 Cho phép biến đổi tuyến tính f : 3   có ma trận biểu diễn A, trong đó A có đa thức đặc 3

Trang 72

a) f không chéo hóa được vì f chỉ có hai trị riêng phân biệt

b) f không chéo hóa được vì ứng với trị riêng 2, f chỉ có một vector độc lập tuyến tính

c) f không chéo hóa được vì ứng với trị riêng 4, f chỉ có một vector độc lập tuyến tính

d) f chéo hóa được

391 Cho phép biến đổi tuyến tính f : 3   có ma trận biểu diễn A, trong đó A có đa thức đặc 3

a) f không chéo hóa được vì f chỉ có hai trị riêng phân biệt

b) f không chéo hóa được vì ứng với trị riêng 2, f chỉ có một vector độc lập tuyến tính

c) f không chéo hóa được vì ứng với trị riêng 4, f chỉ có một vector độc lập tuyến tính

d) f chéo hóa được

Định dạng
Số trang	76
Dung lượng	704,04 KB