Chuyên đề cực trị hàm số khi biến bảng biến thiên và đồ thị

A.. Nhìn vào đồ thị trên ta thấy đồ thị hàm số có điểm cực đại có tọa độ và điểm cực tiểu có tọa độ , nên đồ thị hàm số trên có 2 điểm cực trị. Hàm số xác định, liên tục trên và c[r]

Tailieumontoan.com



Sưu tầm

TUYỂN TẬP CỰC TRỊ HÀM SỐ KHI BIẾT BẢN BIẾN THIÊN

HOẶC ĐỒ THỊ HÀM SỐ

Tài liệu sưu tầm, ngày 15 tháng 11 năm 2020

(CHƯA CÓ KIẾN THỨC CẦN NHỚ)

BÀI TẬP MẪU (ĐỀ MINH HỌA LẦN 2-BDG 2019-2020) Cho hàm số f x có bảng xét dấu   f x như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Phân tích hướng dẫn giải

1 DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán dựa vào bảng xét dấu f x của hàm số để tìm số điểm cực trị của hàm số

Dựa vào bảng xét dấu f x ta kết luận số điểm cực trị của hàm số

Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:

Lời giải Chọn C

Dựa vào bảng xét dấu f x hàm số đã cho có 2 điểm cực trị

MỨC ĐỘ 1

Câu 1 Cho hàm số f x có bảng biến thiên như hình vẽ

Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là

A x 3 B x 0 C x 1 D x 2

Lời giải Chọn B

Nhìn bảng biến thiên ta thấy hàm số có điểm cực tiểu là x 0

DẠNG TOÁN 27: CỰC TRỊ HÀM SỐ KHI BIẾT BBT HOẶC ĐỒ THỊ HÀM SỐ CỦA

Câu 2 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực đại tại điểm

A x0 B 0; 3  C y 3 D x 3

Lời giải Chọn A

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số y f x  đạt cực đại tại điểm x0

Câu 3 Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây sai?

A Hàm số có giá trị cực đại bằng 3 B Hàm số có giá trị cực đại bằng 0

C Hàm số có 2 điểm cực tiểu D Hàm số có ba điểm cực trị

Lời giải Chọn B

A Hàm số có giá trị cực đại bằng 3 (Đúng)

B Hàm số có giá trị cực đại bằng 0 (Sai vì hàm số có giá trị cực đại bằng 3)

C Hàm số có 2 điểm cực tiểu (Đúng)

D Hàm số có ba điểm cực trị (Đúng)

Câu 4 Cho hàm số f x xác định trên   và có bảng xét dấu f x như hình bên Khẳng định nào

sau đây sai?

A Hàm số đạt cực tiểu tại x2 B Hàm số đạt cực đại tại x 3

C x1 là điểm cực trị của hàm số D Hàm số có hai điểm cực trị

Lời giải Chọn B

Bảng biến thiên của hàm số

Câu 5 Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây

Giá trị cực đại của hàm số đã cho là

Lời giải Chọn A

Dựa vào BBT ta thấy giá trị cực đại của hàm số đã cho là

Câu 6 Cho hàm số có bảng biến thiên như sau?

Hàm số đạt cực đại tại điểm bằng

Lời giải

Chọn A

Từ bảng biến thiên ta có hàm số đạt cực đại tại điểm

Câu 7 Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Hàm số có cực đại là

Lời giải Chọn A

Câu 8 Cho hàm số có bảng biến thiên như hình bên dưới Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số không có cực trị B Hàm số đạt cực đại tại

C Hàm số đạt cực đại tại D Hàm số đạt cực tiểu tại

Lời giải Chọn B

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại bằng tại

Câu 9 Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ bên Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số đạt cực tiểu tại B Hàm số đạt cực đại tại

C Hàm số đạt cực đại tại D Hàm số đạt cực tiểu tại

Lời giải

Chọn B

Dựa vào BBT ta thấy hàm số đạt cực đại tại

Câu 10 Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực đại của hàm số là

Lời giải Chọn A

Câu 11 Cho hàm số yax4bx2c a b c, ,  , đồ thị như hình vẽ

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

Câu 12 Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình bên dưới Tìm số điểm cực trị của hàm số y f x 

Câu 13 Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu trên khoảng ?

Từ đồ thị hàm số suy ra hàm số có 3 điểm cực tiểu trên khoảng

Câu 14 Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ dưới đây

Đồ thị hàm số trên có bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải Chọn B

Nhìn vào đồ thị trên ta thấy đồ thị hàm số có điểm cực đại có tọa độ và điểm cực tiểu có tọa độ , nên đồ thị hàm số trên có 2 điểm cực trị

MỨC ĐỘ 2

Câu 1 Hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên như hình vẽ bên dưới Khẳng

định nào sau đây đúng?

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta có kết luận sau

+ Hàm số đạt cực đại tại , nên D sai

+ Hàm số đạt cực tiểu tại , nên A sai

+Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 1 và hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên nên B sai

Câu 2 Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A Hàm số đã cho có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu

B Hàm số đã cho không có cực trị

C Hàm số đã cho có một điểm cực đại và không có điểm cực tiểu

D Hàm số đã cho có một điểm cực tiểu và không có điểm cực đại

Lời giải Chọn D

Tập xác định

Vì nên không là điểm cực trị của hàm số

Vì và đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua nên là điểm cực tiểu của hàm số

Câu 3 Cho hàm số xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy

-Hàm số đạt cực đại tại và đạt cực tiểu tại

-Giá trị cực tiểu của hàm số bằng

- , Suy ra, hàm số không có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất trên tập xác định của nó

Câu 4 Cho hàm số liên tục trên và có bảng xét dấu như sau

Kết luận nào sau đây đúng

A Hàm số có điểm cực trị B Hàm số có điểm cực đại

C Hàm số có điểm cực trị D Hàm số có điểm cực tiểu

Lời giải Chọn D

Dựa vào bảng xét dấu, ta có

đổi dấu lần khi qua các điểm Suy ra loại phương ánA

đổi dấu từ âm sang dương khi qua điểm và đổi dấu từ dương sang âm khi qua điểm Suy ra hàm số có điểm cực tiểu

Câu 5 Cho hàm số có đạo hàm trên và có bảng xét dấu như sau

Mệnh đề nào sau đây sai?

A Hàm số đạt cực trị tại B Hàm số đạt cực đại tại

C Hàm số đạt cực tiểu tại D Hàm số có hai điểm cực trị

1x

Lời giải Chọn A

không đổi dấu qua Suy ra, hàm số không đạt cực trị tại

Câu 6 Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ

Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A Có một điểm B Có ba điểm C Có hai điểm D Có bốn điểm

Lời giải Chọn C

Hàm số có đổi dấu từ dương sang âm qua và xác định tại

hàm số có hai điểm cực đại

Nhận xét tại thì đổi dấu từ âm sang dương, nhưng không xác định tại nên không là điểm cực tiểu của hàm số

Câu 7 Cho hàm số liên tục trên các khoảng và có bảng biến thiên như hình dưới

Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số đạt cực tại và đạt cực tiểu tại

B Hàm số có giá trị cực tiểu bằng 1

C Hàm số đạt cực tại và đạt cực tiểu tại

D Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 1 và giá trị nhỏ nhất bằng 5

Lời giải Chọn A

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tại và đạt cực tiểu tại

Câu 8 Cho hàm số có bảng biến thiên như hình bên

Mệnh đề nào dưới đây sai?

A Hàm số có đúng một điểm cực trị B Hàm số có giá trị cực tiểu bằng

C Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng D Hàm số đạt cực đại tại

Chọn D

Hàm số có đúng một điểm cực trị ,A. đúng

Hàm số có giá trị cực tiểu bằng , B đúng

Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng , C đúng

không đổi dấu khi qua nên hàm số không đạt cực đại tại , D sai

Câu 9 Cho hàm số xác định và liên tục trên và có bảng biến thiên như sau

Khẳng định nào sau đây là đúng?

Từ bảng biến thiên ta thấy đổi dấu từ sang khi qua nên hàm số đạt cực đại tại

Câu 10 Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị

Lời giải

Chọn B

Câu 11 Cho hàm số liên tục trên và có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào sau đây đúng?

B Hàm số đạt cực đại tại

C Hàm số đạt cực đại tại

D Hàm số không đạt cực trị tại

Lời giải Chọn B

Đồ thị của hàm số được vẽ như sau

+ Giữ nguyên phần đồ thị của nằm bên phải trục tung ta được

+ Lấy đối xứng qua trục tung phần đồ thị của ta được

+ Khi đó có đồ thị như hình vẽ dưới

Lời giải Chọn D

Đồ thị hàm gồm 2 phần

+ Phần đồ thị nằm trên

+ Phần đồ thị lấy đối xứng qua của đồ thị nằm dưới

Từ đó ta có bảng biến thiên của

Từ bảng biến thiên này hàm số có cực trị

Câu 3 Cho hàm số y f x có đạo hàm trên và có bảng xét dấu f x như sau

Hàm số y f x( 3 ) có bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải Chọn C

Đồ thị hàm số y f x3 được suy ra từ đồ thị hàm số y f x  bằng cách ta suy ra đồ thị hàm y f  x rồi tịnh tiến đồ thị hàm số y f  x sang phải 3 đơn vị

Ta có bảng biến thiên của hàm số y f  x như sau

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số y f  x có ba điểm cực trị nên khi tịnh tiến đồ thị

 

y f x sang phải 3 đơn vị ta được hàm số y f x3 cũng có ba điểm cực trị

Câu 5 Cho hàm số có bảng biến thiên như hình sau

Lời giải Chọn B

Từ bảng biến thiên của ta thấy

+) có ba nghiệm phân biệt

+) có ba nghiệm phân biệt khác với ba nghiệm trên

+) có hai nghiệm phân biệt và khác với các nghiệm trên

Vậy phương trình có tất cả 8 nghiệm phân biệt

Từ bảng biến thiên của hàm số ta cũng thấy khi thì

Vậy ta có bảng xét dấu của như sau

Từ bảng xét dấu trên ta thấy hàm số có 4 điểm cực đại

Câu 6 Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải Chọn A

Suy ra hàm số có ba nhiêu điểm cực trị

Câu 7 Cho hàm số có đạo hàm trên và có đồ thị hàm số như hình vẽ

Hàm số đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

Lời giải Chọn A

Nghiệm của phương trình là hoành độ giao điểm của 2 đồ thị và

Dựa vào đồ thị hàm số và đường thẳng có là các nghiệm của phương trình

Có bảng xét dấu

Từ đó suy ra hàm số đạt cực đại tại điểm

Câu 8 Cho hàm số liên tục trên và có đồ thị hàm số như hình bên dưới

Lời giải Chọn A

số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của hai đồ thị và parabol

; khi đồ thị nằm trên parabol và ngược lại

2

( 1)

Từ đồ thị suy ra nhưng chỉ đổi dấu từ dương sang âm khi qua

Dựa vào đồ thị thấy đổi dấu từ “-” sang “+” qua điểm nên hàm số đạt cực tiểu tại

Câu 10 Cho là hàm số xác định và có đạo hàm trên

Biết bảng xác dấu của như sau

Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực đại

Lời giải Chọn C

x

x

x x

Hơn nữa

Bảng biến thiên

Câu 11 Cho xác định và có đạo hàm trên

Biết bảng xét dấu của như sau

Tìm số điểm cực trị của hàm số

Lời giải Chọn D

  0

f u

4 2 3 5

u u u u

x x x

u u u

Dựa vào bảng xét dấu, ta suy ra g x đạt cực đại tại   x1

Câu 2 Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải Chọn D

3

x f' x ( )

f x ( )

1 +

Khi đó bảng biến thiên là

Câu 3 Cho hàm số có bảng biến thiên như sau

Số điểm cực tiểu của hàm số là

Vậy hàm số có 2 điểm cực tiểu

Câu 4 Cho hàm số có đạo hàm trên tập và đồ thị hàm số được cho như hình vẽ

bên Số điểm cực trị của hàm số là

Lời giải Chọn A

Vì vậy suy ra hàm số có hai điểm cực trị

Câu 5 Cho hàm số bậc ba có đồ thị như hình vẽ

3

3

023

Hàm số có bao nhiêu cực trị?

Lời giải Chọn A

Xét hàm số

Ta có

không xác định tại Bảng biến thiên

Vậy hàm số có 11 cực trị

Câu 6 Cho hàm số có bảng biến thiên như hình vẽ

Hỏi đồ thị hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

Lời giải Chọn B

| 1| 1 1

1023

x x x x

x y

Cách 1 Đồ thị hàm số có được từ đồ thị bằng cách tịnh tiến đồ thị sang phải đơn vị và lên trên đơn vị

Suy ra bảng biến thiên của

Dựa vào bảng biến thiên suy ra đồ thị hàm số có điểm cực trị Chọn B

Câu 7 Xét các số thực Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và có bảng

xét dấu của đạo hàm như sau

Câu 8 Cho hàm số có đạo hàm liên tục trên và bảng xét dấu đạo hàm

Lời giải Chọn D

x x

x x

Vậy hàm số có 2 điểm cực tiểu

Câu 9 Cho hàm số có đạo hàm trên và có bảng xét dấu như sau

Số điểm cực trị của hàm số là

Lời giải Chọn B

Xét hàm số

Ta có

Ta có bảng biến thiên của hàm số

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số có 2 điểm cực trị dương nên hàm số

có 5 điểm cực trị

Câu 10 Cho hàm số và đồ thị hình bên là đồ thị của đạo hàm Hỏi đồ thị của hàm số

có tối đa bao nhiêu điểm cực trị ?

x x x

A B C D

Lời giải Chọn B

Ta có phương trình có nghiệm bội lẻ

Lập bảng biến thiên của hàm số

Đồ thị hàm số có nhiều điểm cực trị nhất khi có nhiều giao điểm với trục hoành nhất, vậy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại nhiều nhất 6 điểm, suy ra đồ thị hàm số có tối đa điểm cực trị