Chuyên đề logarit có tham số luyện thi THPT quốc gia

D ẠNG TOÁN: Đây là dạng toán biểu diễn các tham số trong biểu thức lôgarit... Khẳng định nào sau đây là đúng:A[r]

I KI ẾN THỨC CẦN NHỚ:

 Định nghĩa:

Cho hai số dương ,a b với a≠1 Số α thỏa mãn đẳng thức aα =b được gọi là lôgarit cơ số a của b và

kí hiệu là loga b Ta viết: α =loga b⇔aα =b

* Lôgarit của một tích: Cho 3 số dương a b b , 1, 2 với a≠1, ta có

• log ( )a b b1 2 =loga b1+loga b 2

* Lôgarit của một thương: Cho 3 số dương a b b , 1, 2 với a≠1, ta có

α

a b b với α ≠ 0

* Lôgarit thập phân và Lôgarit tự nhiên :

Lôgarit thập phân là lôgarit cơ số 10 Viết : log10b=logb=lgb

Lôgarit tự nhiên là lôgarit cơ số e Viết : log e b=lnb

II CÁC DẠNG BÀI TẬP TƯƠNG TỰ

 Biến đổi bằng công thức cơ bản

 Biến đổi bằng công thức cơ bản 1 tham số

 Biến đổi bằng công thức cơ bản nhiều tham số

 …

D ẠNG TOÁN 29: LOGARIT CÓ THAM SỐ

BÀI TẬP MẪU

(ĐỀ MINH HỌA LẦN 2-BDG 2019-2020) Xét các số thực a và b thỏa mãn log3(3 9a b)=log 39

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A a+2b= 2 B 4a+2b= 1 C 4ab= 1 D 2a+4b= 1

Phân tích hướng dẫn giải

1 D ẠNG TOÁN: Đây là dạng toán biểu diễn các tham số trong biểu thức lôgarit

Ta có

1 2

Câu hỏi lí thuyết

Câu 5 Cho loga b= , 4 log 1

loga a b =loga a +loga b = +2 4 loga b= +2 4p

Câu 7 Cho log2x= 2 Tính giá trị của biểu thức 2

( )

3 4

3 4

173

173.30

L ời giải Chọn A

a a

b b

A 3

4

a

B 4 3

a b

a a

b ab

2

a

a ab

3

a b ab

+

11

b a

+

11

ab a

++ .

log 15 log 3 log 5

log 24 log 24 1 3log 2 log 3 3log 2

Ch ọn D

3

3 4

Câu 18 Cho a b, là các số thực dương và ab≠ thỏa mãn 1 2

logab a =3 thì giá trị của logab 3 a

27

9log log 33

b a

27

9log log 3

3

b a

a

L ời giải Chọn D

A 3

4

a

B 4 3

a b

a a

b ab

2

a

a ab

A ab 1

b

+ B ( 1)

3

a b ab

+

11

b a

+

11

ab a

++ .

L ời giải Chọn B

Ta có ab=log 5.log 32 5 =log 32

log 15 log 3 log 5

log 24 log 24 1 3log 2 log 3 3log 2

logab a logab logab

173

173.30

Câu 30 Cho biết a b c, , >1thỏa mãn 2 6 3 6 1

loga c +logb c =6 Tìm kết luận đúng

Câu 31 Cho các số thực dương a và b thỏa mãn logb log a 3

b b

b

a a

13

6log

6

b

b b

a

a a

Lời giải

Ch ọn C

logb c=x + ⇔1 logb c=2 x +1 , 2

+

=+ B 15

log 75

1

a a

+

=+ C 15

log 75

1

a a

−

=+ D 15

log 75

1

a a

+

=+

Câu 36 Cho a=log2m với 0< ≠ Đẳng thức nào dưới đây đúng? m 1

A logb c+ a+logc b− a=2 logb c+ a.logc b− a B logb c+ a+logc b− a>2 logb c+ a.logc b− a

C logb c+ a+logc b− a<2 logb c+ a.logc b− a D logb c+ a+logc b− a=logb c+ a.logc b− a

C log 2a+3b =log a+2 log b D 2 3 1( )

Ta có 2 2 ( )2

4a +9b =13ab⇔ 2a+3b =25ab⇒2b+3b=5 ab

Lấy logarit thập phân 2 3 ( ) 1( )

t

p q

t

x y

 

= =    nên x 1 3

y = +

Câu 41 Cho các số ,a b> thỏa mãn 0 log3a=log6b=log2(a b+ ).Giá trị 12 12

32

t t

2

+ C 3

k

a b

x y

− = + + −+ Biết giá trị nhỏ nhất của

Ta có:

( ) ( ) ( ) ( )

1log xy 2xy x y 3 log 1 xy log x y x y 2 xy 1 1

74

a b b

Có 1 bộ số (a b c, , ) thỏa mãn bài toán

Câu 46 Cho các số thực dương x y, khác 1 và thỏa mãn

ĐK: xy

Ta có

11

loglog log

1

21

a bc c bc

b c a b c

21210

bc a c

bc

a b c

a b c

Vậy có duy nhất một bộ số (a b c th; ; ) ỏa mãn bài toán

Câu 49 Cho a , b là các số dương thỏa mãn b > và a b a1 ≤ < Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

( ) ( )

( ) ( )

2 2

3

14

Vậy giá trị nhỏ nhất của biểu thức P bằng 5

Câu 50 Cho các số thực a b, thay đổi, thỏa mãn 1, 1

3

a> b> Khi biểu thức ( 4 2 )

log a 2 log 3b 9

a a

+

D 1 2

2+

Lời giải

5

6+∞

+

32

( )2

ln 1'

⇒ = là hàm nghịch biến trên (1;+∞ nên với (*) ) f x( )≥ f y( )⇒ ≥ > y x 1

Khi đó log log 1 1log 1 1 2 1log 1 1 2 2

1

33

41

Có 1 bộ số (a b c, , ) thỏa mãn bài toán

Câu 54 Cho hai số thực dương x y, thỏa mãn ln 2 ln( ) ln 5

( )ln10 ln( ) ln10.log 2ln(x y) log 2 ln(x y) ln10.log 2 e x y+ e

Do đó f′( )x = có nhiều nhất một nghiệm trên 0 ( )0; 2

Mà x= là một nghiệm của pt 1 f′( )x = nên phương trình 0 f′( )x = có nghiệm duy nhất là 01

x=

Lập bảng biến thiên ta được max f x( )= f ( )1 = 0