Dựa vào giao điểm của đồ thị với trục tung để xác định dấu của hệ số d.. LỜI GIẢI CHI TIẾT Dựa vào hình dáng đồ thị hàm số bậc ba, ta có hệ số a < 0.[r]
Trang 1Ví dụ 1
Cho hàm số y = ax3+ 3x + d (a, d ∈R) có đồ thị như hình bên
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A a > 0; d > 0 B a < 0; d > 0
C a > 0; d < 0 D a < 0; d < 0
x y
O
Lời giải
Phân tích hướng dẫn giải
a) DẠNG TOÁN: Đây là dạng toán xét dấu hệ số hàm số khi biết đồ thị hàm số và nhận dạng đồ thị hàm số
b) KIẾN THỨC CẦN NHỚ
Xác định hệ số a: Dựa vào hình dáng đồ thị hàm số bậc ba
+ lim
x→+∞ y = +∞ ⇒ a > 0 + lim
x→+∞ y = −∞ ⇒ a < 0 Xác định hệ số d: Dựa vào vị trí giao điểm của đồ thị với trục tung
+ Giao điểm của đồ thị với trục tung nằm trên trục hoành ⇒ d > 0 + Giao điểm của đồ thị với trục tung nằm dưới trục hoành ⇒ d < 0 c) HƯỚNG GIẢI
Dựa vào hình dáng của đồ thị để xác định dấu của hệ số a Dựa vào giao điểm của đồ thị với trục tung để xác định dấu của hệ số d
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Dựa vào hình dáng đồ thị hàm số bậc ba, ta có hệ số a < 0
Giao điểm của đồ thị với trục tung nằm dưới trục hoành nên hệ số d < 0
Chọn phương án D
Trang 2Câu 1
Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên
C y = −x4− 2x 2 + 3 D y = −x4+ 3
x y
O
3
1
Lời giải
Đồ thị hàm số đi qua các điểm A(1; 0), B(0; 3)
Chọn phương án C
Câu 2
Hàm số trùng phương nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên
A y = x4+ 2x2− 4 B y = x4− 2x2− 4
C y = x4+ 2x2+ 4 D y = −x4− 2x 2 − 4
x y
O
Lời giải
Dựa vào hình dạng đồ thị hàm trùng phương ⇒ a > 0
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm ⇒ c < 0
Hàm số có 3 điểm cực trị ⇒ a · b < 0, mà a > 0 ⇒ b < 0
Chọn phương án B
Câu 3
Đường cong bên dưới là đồ thị của hàm số nhất biến nào dưới
đây?
A y = x − 4
x + 1
C y = x + 2
x + 3
x
y
O
Lời giải
Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = x0< 0, tiệm cận ngang y = y0 > 0 và hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định
Trang 3Chọn phương án B
thị của hàm số y = f (x)?
x
y0
y
+∞
3
5
−3
+∞
A
x y
O
x y
O
C
x y
O
x y
O
Lời giải
Từ bảng biến thiên ta thấy 2 cực tiểu cách đều trục tung và tung độ hai cực tiểu một dương, một
âm, do đó
Chọn phương án C
Câu 5
Trang 4Cho hàm số y = ax3+ bx2+ cx + d (a, b, c, d ∈R) có đồ thị như hình
vẽ bên Mệnh đề nào sau đây đúng:
A a > 0, b < 0, c > 0, d > 0 B a < 0, b > 0, c > 0, d < 0
C a < 0, b > 0, c < 0, d < 0 D a < 0, b < 0, c < 0, d < 0
x y
O
Lời giải
Do lim
x→+∞ y = −∞ ⇒ a < 0
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ âm ⇒ d < 0
Dựa vào đồ thị ta có
®
x ct · xcđ< 0
x ct + xcđ > 0
⇒
ac < 0
− b
a > 0 , kết hợp a < 0 ⇒
®
c > 0
b > 0.
Chọn phương án B
Cho hàm số y = x3+ bx2+ d (b, d ∈R) có đồ thị như hình vẽ bên Mệnh
đề nào sau đây đúng?
A b < 0, d > 0 B b > 0, d = 0 C b > 0, d > 0 D b < 0, d = 0
x y
O
Lời giải
Ta có y0 = 3x2+ 2bx
Đồ thị đi qua gốc tọa độ ⇒ d = 0
Dựa vào đồ thị ta có xct+ xcđ< 0 ⇒ −2b
3 < 0 ⇒ b > 0 Chọn phương án B
Câu 7
Cho hàm số y = x3+ bx2+ d (b, d ∈ R) có đồ thị như hình vẽ bên Mệnh đề
nào sau đây đúng?
A b < 0, d > 0 B b > 0, d > 0 C b = 0, d > 0 D b > 0, d = 0
x y
O
Lời giải
Ta có y = x3+ bx2+ d (b, d ∈R)
y0= 3x2+ 2bx
Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ dương ⇒ d > 0
Trang 5Ta có y = 3x2+ 2bx = 0 ⇔
x = 0
x = −2b
3 .
Đồ thị hàm số y = x3+ bx2+ d không có cực trị ⇒ y0= 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép ⇒ b = 0 Chọn phương án C
Câu 8
Cho hàm số y = ax3+ bx2+ cx + d, (a, b, c, d ∈R) có đồ thị như hình vẽ
bên Mệnh đề nào sau đây đúng?
A
®
b2− 3ac > 0
®
b2− 3ac < 0
ac > 0 C
®
b2− 3ac < 0
®
b2− 3ac > 0
y
O
Lời giải
Ta có y = ax3+ bx2+ cx + d, (a, b, c, d ∈R)
y0= 3ax2+ 2bx + c
Đồ thị có 2 cực trị ⇒ y0 = 0 có 2 nghiệm phân biệt ⇒ ∆y = b2− 3ac > 0
Dựa vào đồ thị ta có
®
xct = 0
xcđ > 0 ⇒ x ct · xcđ = c
3a = 0 ⇒ ac = 0 Chọn phương án D
Câu 9
Cho hàm số trùng phương y = ax4+ bx2+ c (a 6= 0) có đồ thị như hình vẽ
bên Chọn mệnh đề đúng
A a > 0, b > 0, c > 0 B a < 0, b < 0, c < 0
C a < 0, b > 0, c > 0 D a < 0, b < 0, c > 0
x y
O
Lời giải
Dựa vào hình dạng đồ thị hàm trùng phương ⇒ a < 0
Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương ⇒ c > 0
Hàm số có 3 cực trị ⇒ a · b < 0 ⇒ b > 0
Chọn phương án C
Câu 10
Trang 6Cho hàm số y = ax + b
cx + d (a, b, c, d ∈R) có đồ thị như hình vẽ bên
Mệnh đề nào sau đây đúng?
A a > 0, b < 0, c > 0, d > 0 B a < 0, b < 0, c > 0, d < 0
C a > 0, b > 0, c < 0, d > 0 D a < 0, b < 0, c < 0, d < 0
x
y
O
Lời giải
Dựa vào đồ thị ta có
Tiệm cận đứng x = −d
c < 0 ⇒ cd > 0 Tiệm cận ngang y = a
c > 0 ⇒ ac > 0
Đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ dương ⇒ −b
a > 0 ⇒ ab < 0
Su ra a, c, d cùng dấu nhau và khác dấu b
Chọn phương án A
Câu 11
Cho hàm số trùng phương y = ax4+ bx2+ c (a 6= 0) có đồ thị (C)như hình
vẽ bên Biết rằng AB = BC = CD Chọn mệnh đề đúng
A 9b2= 100ac B b2 = 100ac C b2 = ac D a = b = c
x y
O A
D
Lời giải
Phương trình hoành độ giao điểm của (Q) và Ox: ax4+ bx2+ c = 0 (1)
Đặt t = x2 (t ≥ 0), phương trình (1) trở thành: at2+ bt + c = 0 (2)
Do đồ thị (C) cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt nên phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt
0 < t1< t2
⇒ nghiệm phương trình (1) được viết dưới dạng:
x 1 = − √
t 2
x2 = − √
t1
x3 = √
t1
x4 = √
t2. Theo đồ thị trên: AB = BC = CD ⇒ √
t 2 −√t 1 = 2 √
t 1 ⇔ t 2 = 9t 1 Mặt khác:
t 1 + t 2 = −b
a
t1· t2 = c
a
Trang 7Suy ra 9b2= 100ac
Chọn phương án A
Câu 12
Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên R và có đồ thị như hình bên Đồ
thị nào dưới đây là đồ thị hàm số y = f (|x|)?
x
y
O
A
x
y
O
x
y
O
y
x
y
O
Lời giải
Vì hàm số y = f (|x|) làm số chẵn nên đồ thị sẽ nhận trục Oy làm trục đối xứng
Từ đồ thị hàm sốy = f (x) đã cho, ta có thể suy ra đồ thị của hàm số y = f (|x|)bằng cách như sau Giữ nguyên phần đồ thị bên phải Oy của đồ thị hàm số y = f (x)
Bỏ phần đồ thị bên trái Oy của đồ thị hàm số y = f (x), lấy đối xứng phần đồ thị được giữ qua Oy
Chọn phương án B
Câu 13
Cho hàm sốy = f (x) có đồ thị như hình vẽ bên Đường cong nào dưới đây là đồ
thị của hàm số y = |f (x)|?
x
y
O
y
y
Trang 8y
x
y
O
Lời giải
Ta có y = |f (x)| =
®
f (x), y ≥ 0
− f (x), y < 0.
Từ đồ thị hàm sốy = f (x) đã cho, ta có thể suy ra đồ thị của hàm số y = |f (x)|bằng cách như sau Giữ nguyên đồ thị hàm số y = f (x) ứng với y ≥ 0
Lấy đối xứng phần đồ thị ứng với y < 0 qua Ox
Chọn phương án C
Câu 14
Hàm số nào dưới đây có đồ thị như hình vẽ bên
A y =
2x − 1
x − 2
|x| + 2 .
C y =
2x − 1
x + 2
x + 2
x
y
O
Lời giải
Dựa vào đồ thị ta có
Tiệm cận đứng x = −d
c < 0 ⇒ cd > 0 Tiệm cận ngang y = a
c > 0 ⇒ ac > 0
Đồ thị cắt trục hoành tại điểm có hoành độ dương ⇒ −b
a > 0 ⇒ ab < 0 Suy ra a, c, d cùng dấu nhau và khác dấu b
Mặt khác dựa vào dạng đồ thị ta có hàm số có dạng y = |f (x)|
Chọn phương án C
Câu 15
Trang 9Biết hàm sốy = f0(x)có đồ thị như hình vẽ bên Mệnh đề nào sau đây
đúng?
A Hàm số đồng biến trên −5
3; −
1 3
B Hàm số nghịch biến trên −1
3;
2 3
C Hàm số nghịch biến trên (−∞; −2)
D Hàm số nghịch biến trên (−2; −1)
x y
O
− 5 3
− 1
−1
2 3
−2
Lời giải
Dựa vào đồ thị ta thấy x ∈ (−2; −1) thì f0(x) < 0 ⇒ hàm số y = f (x) nghịch biến trên (−2; −1) Chọn phương án D
Câu 16
Biết hàm số y = f0(x) có đồ thị như hình vẽ bên Mệnh đề nào sau đây
đúng?
A Điểm cực đại của hàm số y = f (x) là xcđ= −1
B Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = f (x) là xct= 1
C Điểm cực đại của hàm số y = f (x) là xcđ= 0
D Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số y = f (x) là xct= 2
x
y
O
Lời giải
Dựa vào đồ thị y = f0(x) ta có bảng biến thiên của hàm số y = f (x) như sau
x
y0
y
+∞
f (−2)
f (0)
f (2)
+∞
Từ đó suy ra điểm cực đại của hàm số y = f (x) là xcđ = 0
Chọn phương án C
Câu 17
Cho hàm số y = f0(x) có đồ thị như hình vẽ bên Hàm số y = f (x) có bao
nhiêu điểm cực trị?
x y
O
Trang 10Lời giải
Gọia, b, c (a < b < c) là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = f0(x)và trục hoành, dựa vào đồ thị trên ta có bảng xét dấu
x
f0(x)
Từ bảng xét dấu ta thấy f0(x) đổi dấu hai lần (qua b và c), suy ra hàm số y = f (x) có 2 điểm cực trị
Chọn phương án B
Câu 18
Cho hàm số y = f0(x) có đồ thị như hình vẽ bên Đồ thị hàm số
y = f (x) cắt trục hoành tại tối đa bao nhiêu điểm?
x y
O
Lời giải
Gọia, b, c (a < b < c) là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = f0(x)và trục hoành, dựa vào đồ thị trên ta có bảng biến thiên
x
f0(x)
f (x)
+∞
f (a)
f (b)
f (c)
+∞
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số y = f (x) cắt trục hoành tại tối đa 4 điểm
Chọn phương án D
Câu 19
Biết hàm số y = f0(x) có đồ thị như hình vẽ bên Biết f (0) = 3, f (−2) =
f (2) = 0 Đồ thị hàm số y = f (x + 2) − 3 là đường cong nào dưới đây?
x
y
O
Trang 11A
x y
O
−2
−4
x y
O
3
C
x y
O
3
x y
O
−2
−4
−3
Lời giải
Dựa vào đồ thị y = f0(x) ta có bảng biến thiên hàm số y = f (x) như sau
x
y0
y
+∞
0
3
0
+∞
Suy ra hình dạng đồ thị hàm số y = f (x)
x y
O
3
Từ đó ta có được đồ thị hàm số y = f (x + 2) − 3 bằng cách: tịnh tiến đồ thị y = f (x) xuống dưới 3 đơn vị, và qua trái 2 đơn vị
Chọn phương án D
Câu 20
Trang 12Cho đồ thị ba hàm số y = f (x), y = f0(x), y = f00(x) được vẽ như
hình bên dưới Hỏi đồ thị các hàm số y = f (x), y = f (x), y = f (x)
theo thứ tự, lần lượt tương ứng với đường cong nào?
A (C3), (C2), (C1) B (C3), (C1), (C2)
C (C2), (C1), (C3) D (C2), (C1), (C3)
O
(C 3 ) (C 2 )
(C 1 )
x
y
−1 1
−1 2
Lời giải
Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị (C1) cắt Ox tại hai điểm là cực trị của đồ thị (C2)
Đồ thị (C3) cắt Ox tại hai điểm là cực trị của đồ thị (C1)
Từ đó ta có đồ thị các hàm số y = f (x), y = f0(x), y = f00(x) theo thứ tự, lần lượt tương ứng với đường cong: (C2), (C1), (C3)
Chọn phương án D
Trang 13BẢNG ĐÁP ÁN
1 C 2 B 3 B 4 C 5 B 6 B 7 C 8 D 9 C 10 A
11 A 12 B 13 C 14 C 15 D 16 C 17 B 18 D 19 D 20 D
... suy hàm số y = f (x) có điểm cực trịChọn phương án B
Câu 18
Cho hàm số y = f0(x) có đồ thị hình vẽ bên Đồ thị hàm số. .. class="page_container" data-page="12">
Cho đồ thị ba hàm số y = f (x), y = f0(x), y = f00(x) vẽ
hình bên Hỏi đồ thị hàm số y...
+∞
Suy hình dạng đồ thị hàm số y = f (x)
x y
O
3
Từ ta có đồ thị hàm số y = f (x + 2) −