Cho tập hợp X gồm các số tự nhiên có sáu chữ số đôi một khác nhau có dạng abcdef.. Từ.[r]
Trang 1NGHĨA
1 KIẾN THỨC CẦN NHỚ
n(Ω)
2 BÀI TẬP MẪU
Ví dụ 1 Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau Xác suất để số được chọn có tổng các chữ số là số chẵn bằng
81
Lời giải
Phân tích hướng dẫn giải
2 HƯỚNG GIẢI:
n(Ω)
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Từ đó, ta có thể giải bài toán cụ thể như sau:
Trang 2n(P ) =
328
648 =
41
81
3 BÀI TẬP TƯƠNG TỰ VÀ PHÁT TRIỂN
Câu 1 Cho tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5; 6} Gọi S là tập hợp số tự nhiên có sáu chữ số đôi một khác
10 Lời giải
6! =
3
20
Câu 2 Gọi X là tập các số tự nhiên có 5 chữ số Lấy ngẫu nhiên hai số từ tập X Xác suất để
Lời giải
4 + 1 = 22500 số chia hết cho 4 và 90000 − 22500 = 67500 số không chia hết
C675002
2 67500
C900002 ≈ 0, 44
Câu 3 Gọi A là tập các số có 5 chữ số khác nhau được lập từ các số {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} Từ A chọn
3 Lời giải
Trang 34 6
A57 =
1
7
Câu 4 Cho tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5; 6} Gọi B là tập hợp các số tự nhiên gồm4chữ số khác nhau
360 Lời giải
2!C1240· C1120 = 57600 cách
129240 =
160
359
Câu 5 Chọn ngẫu nhiên 3 số tự nhiên từ tập hợp M = {1; 2; 3; ; 2019} Tính xác suất P để
A P = 677040
679057 B P = 2017
679057 C P = 2016
679057 Lời giải
Xét các trường hợp sau:
không tính số liên tiếp sau và trước mỗi cặp số đó)
Vậy P = P(A) = 1 − P A= 1 − 4068289
C32019 =
1365589680
1369657969 =
677040
679057
Câu 6 Xét tập hợp A gồm tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số khác nhau Chọn ngẫu nhiên một
Trang 436 Lời giải
X = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9}
n(Ω) =
126
4536 =
1
36
Câu 7 Mỗi bạn An, Bình chọn ngẫu nhiên ba chữ số trong tập {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Tính xác suất để trong hai bộ ba chữ số mà An và Bình chọn ra có đúng một chữ số giống nhau
40 Lời giải
10 = 14400
• C 1
1 · C 2
• C 1
1 · C 2
10 = 7560
14400 =
21
40
Câu 8 Một Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau tạo ra từ các chữ số
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 Lấy ngẫu nhiên một số từ tập A Xác suất để số lấy được là số tự nhiên có 4chữ số
360 Lời giải
Trang 5n(Ω) =
202
720 =
101
360
Câu 9 Chọn ngẫu nhiên một số tự nhiên có ba chữ số Tính xác suất để số được chọn không vượt
900 Lời giải
101
n(Ω) =
101
900
Câu 10 Có 100 tấm thẻ được đánh số từ801 đến900(mỗi tấm thẻ được đánh một số khác nhau)
7350 Lời giải
Trang 6n(Ω) =
53922
161700 =
817
2450
Câu 11 Gieo một con súc sắc cân đối và đồng chất 2 lần Tính xác suất để tổng số chấm trong
18 Lời giải
A = {(1; 1); (1; 2); (1; 3); (1; 4); (2; 1); (2; 2); (2; 3); (3; 1); (3; 2); (4; 1)}
36 =
5
18
Câu 12 Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số phân biệt được chọn từ các chữ số
10 Lời giải
3 · 4! = 216
n(Ω) =
216
360 =
3
5
Câu 13 Cho tập hợp A = {1; 2; 3; 4; 5; 6} Gọi B là tập tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi
360 Lời giải
Trang 7• Có A45 = 120 số không có mặt chữ số 3
1
240 · C1120· 2!
A2360 =
160
359
Câu 14 Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ
6
15 Lời giải
c .2
a + b + c .3 ⇔
®
c ∈ {2, 4}
a + b + c ∈ {6, 9, 12}.
• Nếu c = 2 thì
a + b = 4
a + b = 7
a + b = 10
⇔
a, b ∈ {1, 3}
a, b ∈ {3, 4}
a, b ∈ ∅
• Nếu c = 4 thì
a + b = 2
a + b = 5
a + b = 8
⇔
a, b ∈ ∅
a, b ∈ {3, 2}
a, b ∈ {3, 5}
Vậy P(A) = 8
60 =
2
15
Câu 15 Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 5 chữ số Chọn ngẫu nhiên từ S một phần tử Xác
23576 Lời giải
Gọi a = 7 ∗ A3 là số được chọn ra từ tập hợp S thỏa mãn đề bài (vì a có hàng đơn vị bằng 1)
10000 ≤ a ≤ 99999 ⇔ 10000 ≤ 7 · A3 ≤ 99999 ⇔ 1429 ≤ 10A + 3 ≤ 14285 ⇔ 143 ≤ A ≤ 1428.
90000 =
643
45000
Trang 8Câu 16 Cho một bảng ô vuông 3 × 3
A P(A) = 10
56 Lời giải
n(Ω) =
5
7
Câu 17 Cho tập hợp X gồm các số tự nhiên có sáu chữ số đôi một khác nhau có dạngabcdef Từ
68040 Lời giải
Trang 9Vậy P(A) = n(A)
n(Ω) =
62
136080 =
31
68040
Câu 18 Gọi S là tập các số tự nhiên có 5 chữ số Chọn ngẫu nhiên từ tập S một phần tử Xác
23576 Lời giải
Cách 1
10000 ≤ 7 · A3 ≤ 99999 ⇔ 1429 ≤ 10A + 3 ≤ 14285 ⇔ 143 ≤ A ≤ 1428.
thỏa mãn yêu cầu bài toán
Cách 2
3 = 7l + 2
Trang 101000 ≤ abcd ≤ 9999 ⇒ 1000 ≤ 7l + 2 ≤ 9999 ⇔ 998
7 ≤ l ≤ 9997
7 .
Cách 3
70 + 1 = 1286 số tự nhiên có 5chữ số chia hết cho 7 và có số hàng đơn vị là1
90000 =
643
45000
Câu 19 Từ các số {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} lập số có 9 chữ số chia hết cho 15 sao cho có đúng hai số lập lại Có tất cả bao nhiêu số?
Lời giải
Mà 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28 chia 3 dư 1 vậy hai số lập lại có tổng chia cho 3 dư 1
2! = 20160 số
2! · 2! = 50400 số
Câu 20 Có 30 tấm thẻ được đánh số thứ tự từ 1 đến 30 Chọn ngẫu nhiên ra 10 tấm thẻ Tính
667 Lời giải
Trang 1110 30
C515· C 1
3 · C 4 12
= 99
667
Câu 21 Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau Xác suất để số được chọn có tổng các chữ số là lẻ bằng
54 Lời giải
5 − 1 · C 1
5 · C 1
4 · 2! = 260
Vậy n(A) = 280 + 60 = 320 ⇒ P(A) = 320
648 =
40
81
Câu 22 Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số được lập từ tập hợp
X = {1, 2, 3, 4, 5, 6} Chọn ngẫu nhiên một số từ S Tính xác suất để số chọn được là số chia
9 Lời giải
Gọi x = abcde là số chia hết cho 6
n(A) = 3 · 6 · 6 · 6 · 2 = 1296
P(A) = 1296
6 5 = 1
6
Trang 12Câu 23 Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có bốn chữ số được lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,
9 Lời giải
Vì abcd .15 nên d = 5 và a + b + c + d chia hết cho 3.
• A = {1, 4, 7} gồm các chữ số chia 3 dư 1
• B = {2, 5, 8} gồm các chữ số chia 3 dư 2
• C = {3, 6, 9} gồm các chữ số chia hết cho 3
A = {1, 4, 7} hoặc thuộc B = {2, 5, 8} hoặc thuộc C = {3, 6, 9}) để a + b + c chia 3 dư 1
P(A) = 243
9 4 = 1
27
Câu 24 Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số (không nhất thiết khác nhau) được lập từ
11 Lời giải
Vì a ≤ b ≤ c mà a 6= 0 nên trong các chữ số sẽ không có số 0
Trường hợp 2: Số được chọn tạo bởi hai chữ số khác nhau
Trường hợp 3: Số được chọn tạo bởi ba chữ số khác nhau
Trang 13Vậy n(A) = 9 + 2 · C29+ C39= 165
n(Ω) =
165
900 =
11
60
Câu 25 Có 60 tấm thẻ đánh số từ 1 đến 50 Rút ngẫu nhiên3 thẻ Tính xác suất để tổng các số
1225 Lời giải
50 = 19600
⇒ |A| = 16
⇒ |B| = 17
⇒ |C| = 17
|Ω| =
6544
19600 =
409
1225
Câu 26 Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ số
là lẻ bằng
2 Lời giải
n(Ω) =
60 + 180
504 =
10
21
Trang 14Câu 27 Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau Xác
81 Lời giải
2 · 3 · 3 · 3! = 108 số
n(Ω) =
160
648 =
20
81
Câu 28 Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên có sáu chữ số đôi một khác nhau Xác
1944 Lời giải
n(Ω) =
42000
136080 =
25
81
Trang 15Câu 29 Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên có năm chữ số đôi một khác nhau Xác
378 Lời giải
n(Ω) =
1656
27216 =
23
378
Câu 30 Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên có năm chữ số đôi một khác nhau Xác
567 Lời giải
Gọi x = abcde là số cần lập
4 · C 3
5 · 5! = 7200 số
Trang 16n(Ω) =
11040
27216 =
230
567
Câu 31 Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên có bảy chữ số Xác suất để số được chọn
số có các chữ số cách đều chữ số chính giữa thì giống nhau
125000 Lời giải
Gọi x = abcdcba là số cần lập
Vậy P(A) = n(A)
n(Ω) =
9000
9000000 =
1
1000
Câu 32 Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có bốn chữ số đôi một khác nhau được lập từ các chữ
số là chẵn bằng
126 Lời giải
Vậy P(A) = n(A)
n(Ω) =
2424
3024 =
101
126
Câu 33 Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên có tám chữ số đôi một khác nhau Xác
81 Lời giải
Gọi x = a1a2a3a4a5a6a7a8 là số cần lập
Trang 17Vậy P(A) = n(A)
n(Ω) =
987840
1632960 =
49
81
Câu 34 Chọn ngẫu nhiên một số từ tập các số tự nhiên có tám chữ số đôi một khác nhau Xác
81 Lời giải
Gọi x = a1a2a3a4a5a6a7a8 là số cần lập
Vậy P(A) = n(A)
n(Ω) =
342720
1632960 =
17
81
Câu 35 Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 8 chữ số được lập từ tập A = {0; 1; 2; 3; ; 9} Chọn
154350
81 Lời giải
7 × C 2
5 × C 3
3 = 1680 Vậy P(A) = n(A)
n(Ω) =
1680
9 × 107 =
7
375000
Câu 36 Gọi A là tập các số tự nhiên có 7 chữ số đôi một khác nhau được tạo ra từ các chữ số
không đứng cạnh nhau
21 Lời giải
Trang 18Vậy P(A) = n(A)
n(Ω) =
3120
4320 =
13
18
Câu 37 Gọi S là tập hợp các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau được lập từ tập
A = {1; 2; 3; 4; 5; 6} Chọn ngẫu nhiên một số từ tậpS Tính xác suất để số được chọn có tổng 3chữ
20 Lời giải
Vậy P(A) = n(A)
n(Ω) =
18
120 =
3
20
Câu 38 Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có6 chữ số phân biệt được lấy từ các số1, 2, 3,4,
21 Lời giải
⇒ n(A) = 4 × 120 × 60 = 28800
Vậy P(A) = n(A)
n(Ω) =
28800
60480 =
10
21
Câu 39 Cho 100 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 100, chọn ngẫu nhiên 3 tấm thẻ Xác suất để
4 Lời giải
Trang 19⇒ n(A) = C 3
50 + C150C250 = 80850
Vậy P(A) = n(A)
n(Ω) =
80850
161700 =
1
2
Câu 40 Một túi đựng 10 tấm thẻ được đánh số từ 1 đến 10 Rút ngẫu nhiên ba tấm thẻ từ túi
20 Lời giải
Có 2 × 1 × 1 = 2 cách
Có 2 × 1 × 1 = 2 cách ⇒ n(A) = 2 + 2 = 4
Vậy P(A) = n(A)
n(Ω) =
4
120 =
1
30
Trang 20BẢNG ĐÁP ÁN
1 C 2 C 3 A 4 B 5 A 6 C 7 D 8 A 9 C 10 A
11 D 12 B 13 B 14 B 15 B 16 C 17 C 18 B 19 B 20 A
21 A 22 C 23 A 24 B 25 D 26 A 27 A 28 B 29 D 30 D
31 B 32 B 33 D 34 A 35 C 36 C 37 D 38 A 39 B 40 C