Tên chủ đề: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn - Vận dung được hai phương pháp giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn: Phương pháp cộng đại số và phương pháp thế.. Giải được hệ
Trang 1Chủ đề : GIẢI HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
1 Tên chủ đề: Giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn
- Vận dung được hai phương pháp giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn: Phương pháp cộng đại số và phương pháp thế
Giải được hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số và phương pháp thế qua các ví dụ đơn giản
2 Cơ sở xây dựng:
- Căn cứ vào chuẩn KTKN;
- Căn cứ tài liệu tập huấn dạy học và kiểm tra đánh giá kết quả học tập theo định hướng phát triển năng lực;
- Căn cứ công văn số 793/PGD&ĐT-GDTrH ngày 10/9/2015 của Phòng Giáo dục và Đào tạo “V/v Hướng dẫn nhiệm vụ năm học 2015-2016”; công văn số 1278/PGD&ĐT ngày 23/11/2015 về thông báo tổ chức thực hiện chuyên đề xây dựng và tổ chức dạy học theo chủ đề năm học 2015-2016; công văn số 1379A/PGD&ĐT-GDTrH ngày 19 tháng
12 năm 2015 về kết luận Hội nghị chuyên đề xây dựng và tổ chức dạy học theo chủ đề
3 Nội dung của chủ đề:
3.1 Nội dung:
- Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
- Luyện tập
- Giải hpt bằng phương pháp cộng đại số
- Luyện tập + KT 15 phút
3.2 Giáo dục kĩ năng sống: Chủ đề giáo dục một số kĩ năng sống sau đây:
- Kĩ năng lắng nghe
- Kĩ năng giao tiếp, hợp tác
- Kĩ năng tự đánh giá bản thân
- Kĩ năng làm việc nhóm
- Kĩ năng động viên người khác
- Kĩ năng tư duy sáng tạo
4 Mục tiêu:
a) Kiến thức:
- Giúp học sinh hiểu cách biến đổi hệ phương trình bằng quy tắc thế
- HS được luyện tập về giải hệ PT bằng phương pháp thế Nắm vững từng bước biến đổi, nhận biết một vài dạng đặc biệt để có cách giải nhanh, không máy móc, lúng túng
Trang 2- Giúp học sinh hiểu cách biến đổi hệ phương trình bằng quy tắc cộng đại số
- HS được củng cố cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
b) Kỹ năng:
- Vận dụng được các phương pháp giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn: Phương pháp cộng đại số, phương pháp thế
- Học sinh nắm vững cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn số bằng phương pháp thế
- Học sinh nắm vững cách giải hệ hai phương trình bâc nhất hai ẩn số bằng phương pháp cộng đại số Có kỹ năng giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn số bắt đầu nâng cao dần lên
c) Thái độ:
- Học sinh không bị lúng túng khi gặp các trường hợp đặc biệt (hệ vô nghiệm hoặc hệ
có vô số nghiệm)
- Có ý thức tự học, hứng thú và tự tin trong học tập;
- Giáo dục tính cẩn thận, chính xác, kỉ luật;
- Nhận biết được vẻ đẹp của toán học, thấy được toán học gắn với thực tế và yêu thích môn Toán
d) Tư duy:
- Rèn luyện khả năng quan sát, dự đoán, suy luận hợp lý và suy luận lôgic;
- Khả năng diễn đạt chính xác, rõ ràng ý tưởng của mình và hiểu được ý tưởng của người khác;
- Các phẩm chất tư duy, đặc biệt là tư duy linh hoạt, độc lập và sáng tạo;
- Các thao tác tư duy: so sánh, tương tự, khái quát hóa, đặc biệt hóa;
e) Các năng lực hướng tới:
- Năng lực chung:Năng lực tự học, năng lực giao tiếp, năng lực hợp tác, năng lực tính toán, năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tư duy sáng tạo, năng lực sử dụng ngôn ngữ
- Năng lực chuyên biệt: Năng lực suy luận, năng lực tính toán, năng lực sử dụng ngôn ngữ toán học, năng lực sử dụng công cụ tính toán
5 Bảng mô tả mức độ câu hỏi, bài tập đánh giá năng lực học sinh qua chủ đề
Nội
dung
MỨC ĐỘ NHẬN THỨC
( Sử dụng các động từ hành động để mô tả)
Các năng lực hướng tới của chủ đề
Nhận biết Thông hiểu Vận dụng
thấp
Vận dụng cao
Giải hệ
phương
HS biết biểu diễn một ẩn
HS biết làm thế nào để
HS hiểu các bước giải hệ
Biết minh hoạ hình học tìm
- NL tự học
Trang 3bằng
phương
pháp thế
theo ẩn số
kia;
Bài 12, 13(SGK/15)
;
tìm ra giá trị của x;
HS hiểu được hệ phương trình
có mấy nghiệm?
Bài 12, 13(SGK/15);
phương trình bằng phương pháp thế;
Bài 14, 15, 16(SGK/15, 16)
số nghiệm của
hệ (III) và hệ (IV)
Bài 17, 18,19(SGK/16 )
- NL giao tiếp
- NL hợp tác
- NL tư duy sáng tạo
- NL sử dụng ngôn ngữ
Giải hệ
phương
trình
bằng
phương
pháp
cộng đại
số
HS nhận
biết các hệ
số ẩn trong
hệ phương
trình;
Bài 20, 21,
22(SGK/19)
Biết cộng từng vế của
hệ phương trình để được
phương trình mới; Dùng phương trình mới thay thế cho phương trình thứ nhất hoặc phương trình thứ hai của
hệ phương trình;
Bài 20, 21,
22 (SGK/19)
HS biết vận dụng làm thế nào để mất
ẩn chỉ còn ẩn;
Bài 23, 24, 25(SGK/19)
HS biết biến đổi hệ phương trình sao cho các phương trình mới có
hệ số của cùng một ẩn bằng nhau;
Bài 26, 27 (SGK/19,20)
- NL tự học -NL giao tiếp -NL hợp tác
- NL tư duy sáng tạo
-NL sử dụng ngôn ngữ
-NL tính toán
6 Tổ chức dạy học chủ đề
Tiết 1 Quy tắc thế, quy tắc cộngđại số T39
Tiết 2
Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
T40
Trang 4Tiết 4
Luyện tập + KT 15' MTBT: Giải hpt bậc nhất hai ẩn
T42
Hoạt động khởi động: Quy tắc thế, quy tắc cộng đại số
I Mục tiêu:
1 Kiến thức:
Học sinh hiểu cách biến đổi hệ phương trình bằng quy tắc thế
2 Kĩ năng:
Giải được hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế
3 Thái độ:
- Có ý thức tự học, hứng thú và tự tin trong học tập.
- Có ý thức hợp tác, trân trọng thành quả lao động của mình và của người khác.
- Giáo dục đức tính trung thực, trách nhiệm
4 Tư duy:
- Rèn luyện khả năng quan sát, dự đoán, suy luận hợp lý và suy luận lôgic.
- Các phẩm chất tư duy, đặc biệt là tư duy linh hoạt, độc lập và sáng tạo.
- Các thao tác tư duy: so sánh, tương tự, khái quát hóa, đặc biệt hóa.
5 Các năng lực hướng tới:
-Tự học,tư duy sáng tạo, giao tiếp, hợp tác, sử dụng ngôn ngữ, tính toán, sử dụng CNTT, GQVĐ, tự quản lí
II
Chuẩn bị của GV và HS:
- Gv chuẩn bị: bảng phụ,phấn màu,MT, MC, thước thẳng, máy tính bỏ túi.
- Gv hướng dẫn HS chuẩn bị: SGK, thước thẳng, máy tính bỏ túi.Ôn tập kiến thức về
hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
III Phương pháp:
- Tự nghiên cứu sgk, trực quan, HĐ cá nhân, HĐ nhóm.
- Vấn đáp gợi mở, đàm thoại, thuyết trình, nêu và giải quyết vấn đề.
IV Tiến trình Hoạt động
1 Kiểm tra (4 phút)
Câu hỏi( GV chiếu) Sơ lược đáp án Lỗi cần sửa cho học
sinh
- HS : Đoán nhận số
nghiệm của mỗi hệ
phương trình sau và giải
thích
a,
x y
x y
− = −
− + =
a/ HPT vô số nghiệm vì:
a b c
a =b = = −c
b/ HPT vô nghiệm vì:
1 ( ) ( 2) 2
a =b = ≠c =
c/ HPT có 1 nghiệm duy nhất vì:
HS hay nhầm lẫn giữa hai trường hợp HPT vô nghiệm và
vô số nghiệm
Trang 5b,
x y
x y
+ =
+ =
c,
x y
x y
− =
+ =
- HS nhận xét
- GV nhận xét và ghi điểm
−
= ≠ =
3 Giảng bài mới:
*Hoạt động 1:Quy tắc thế
- Mục tiêu: HS hiểu được quy tắc thế
- Phương pháp: Nêu và giải quyết vấn đề, so sánh, tương tự, hoạt động cá nhân
- Thời gian: 14 phút
- Hình thức dạy học: Dạy học theo phân hóa, dạy theo tình huống
- Kỹ thuật dạy học: Đặt câu hỏi, hỏi và trả lời, giao nhiệm vụ
- GV giới thiệu quy tắc thế gồm hai bước thông
qua ví dụ 1
? Từ phương trình (1) hãy biểu diễn x theo y?
? Lấy kết quả trên lấy (1’) thế vào chỗ của x trong
phương trình (2) ta được phương trình nào?
- GV: Như vậy để giải phương trình bằng phương
pháp thế ở bước 1: Từ một phương trình của hệ
ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi thế vào
phương trình còn lại của hệ
? Dùng phương trình (1’) thay thế cho phương
trình (1) của hệ và dùng phương trình (2’) thay
thế cho phương trình (2) ta được hệ nào?
? Hệ phương trình này như thế nào với hệ (I)?
? Hãy giải hệ phương trình mới thu được và kết
luận nghiệm duy nhất của hệ (I)?
? Qua ví dụ trên hãy cho biết các bước giải hệ
bằng phương pháp thế?
- HS trả lời, một HS nhắc lại
- GV: ở bước 1 ta có thể biểu diễn y theo x
1 Quy tắc thế
* Quy tắc: SGK VD1: Xét hệ phương trình:
= +
−
=
−
) 2 ( 1 y 5 x 2
) 1 ( 2 y 3 x ) (
B1: Từ (1) biểu diễn x theo y
=> x = 3y + 2 (1’) thay vào (2):
-2(3y + 2) + 5y = 1 (2’) B2: Dùng phương trình (1’) và (2’) thay thế cho phương trình (1) và(2) ta có hệ phương trình:
= + +
−
+
=
⇔
1 y 5 ) 2 y 3 ( 2
2 y 3 x )
(
−
=
−
=
⇔
−
=
+
=
⇔
5 y
13 x
5 y
2 y 3 x
Vậy hệ (I) có nghiệm duy nhất
là (-13;-5)
*Hoạt động 2:Quy tắc cộng đại số
Trang 6- Mục tiêu: HS hiểu được quy tắc cộng.
- Phương pháp: Tự nc sgk, nêu và GQVĐ, so sánh, tương tự, hoạt động cá nhân
- Thời gian: 10 phút
- Hình thức dạy học: Dạy học theo phân hóa, dạy theo tình huống
- Kỹ thuật dạy học: Chia nhóm, đặt câu hỏi, hỏi và trả lời, giao nhiệm vụ
- GV cho HS đọc quy tắc cộng đại số
- HS đọc các bước giải hệ phương trình
bằng phương pháp cộng đại số
- GV cho HS làm ví dụ 1 trong SGK để
hiểu rõ hơn về quy tắc cộng đại số
- GV yêu cầu HS cộng từng vế hai
phương trình của (I) để được
phương trình mới
- Hãy dùng phương trình mới đó thay
vào thế cho phương trình thứ hai ta
được hệ nào?
- GV cho học sinh làm ?1
- HS: (2x - y) - (x + y) = 1 - 2
hay x - 2y = -1
= +
−
=
−
⇔
=
+
=
−
2 y x
1 y 2 x 2
y
x
1 y
x
2
)
(
hoặc
=
−
−
=
−
1 y x
2
1 y 2 x
- Gọi HS nhận xét bài làm
- GV nhận xét, bổ sung nếu cần
- Nhận xét về hệ số của ẩn x của 2 pt
trong VD1?
2 Quy tắc cộng đại số
SGK VD1: Xét hệ phương trình
= +
=
−
2 y x
1 y x 2 ) (
B1: Cộng từng vế hai phương trình của (I)
(2x - y) + (x + y) = 3 hay 3x = 3 B2: Thay vào phương trình thứ nhất hoặc thứ hai, ta được:
=
=
−
= +
=
3 x 3
1 y x 2 2
y x
3 x 3
hoÆc
?1
4 Hướng dẫn về nhà và chuẩn bị bài sau: (1 phút)
- Lý thuyết:- Nắm vững quy tắc thế, quy tắc cộng đại số
- Bài tập: Làm bài tập 12b,c; 13a; 15;16 (SGK-14,15)
B Hình thành kiến thức mới
Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
*Hoạt động 3:Áp dụng hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế
Trang 7- Mục tiêu: HS giải được hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế.
- Phương pháp: Vấn đáp gợi mở, thực hành luyện tập, hoạt động cá nhân
- Thời gian: 20 phút
- Hình thức dạy học: Dạy học theo phân hóa, dạy theo tình huống
- Kỹ thuật dạy học: Đặt câu hỏi, hỏi và trả lời, giao nhiệm vụ
GV:Yêucầu Hs giải hệ pt ở vd2
bằng phương pháp thế
- Hãy biểu diễn y theo x rồi thế vào
pt còn lại?
- HS:Thực hiện giải hệ pt theo hai
bước
- GV: Cho Hs quan sát lại minh hoạ
bằng đồ thị => Cách nào cũng cho
ta kết quả chung nhất về nghiệm
của hệ pt
- GV:Cho Hs làm tiếp ?1
- HS:Làm ?1 Một Hs lên bảng làm
- GV:Theo dõi, hd Hs làm bài
- Cho Hs đọc chú ý Sgk/14
- HS:Đọc to chú ý
- GV:Hệ vô nghiệm hoặc vô số
nghiệm khi quá trình giải xuất hiện
pt có hệ số của hai ẩn đều bằng 0
- Cho Hs đọc Vd3 Sgk/14
- HS: Đọc VD3 Sgk/14
- Minh hoạ VD3 bằng hình học
- Làm ?3 Gọi một Hs lên bảng giải
bằng phương pháp thế, một Hs
minh hoạ hình học
- Hai Hs lên bảng làm ?3, dưới lớp
làm vào vở
- GV:Theo dõi, hd Hs làm bài
- Giải bằng p.pháp thế hay minh
họa bằng hình học đều cho ta kết
quả duy nhất
- Tóm tắt lại các bước giải hệ pt
bằng p.pháp thế
2 Áp dụng
VD2: Giải hệ phương trình:
=
−
−
=
⇔
= +
=
−
4 6 x 5
3 x 2 y 4
y 2 x
3 y x 2
=
=
⇔
=
−
=
⇔
1 y
2 x 2
x
3 x 2 y
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất
là (2;1)
?1
=
=
⇔
=
−
−
−
=
⇔
=
−
=
−
5
7 3
) 16 3 ( 5 4
16 3 16
3
3 5 4
y
x x
x
x y y
x
y x
* Chú ý : Sgk/14 VD3 : Sgk/14
?2
?3
=
− +
−
=
⇔
= +
= +
1 ) 4 2 ( 2 8
4 2 1
2 8
2 4
x x
x y
y x
y x
−
=
−
=
⇔
=
− +
−
=
⇔
3 0
4 2 1
8 4 8
4 2
x
x y
x x
x y
Phương trình 0x =-3 vô nghiệm Vậy hệ đã cho vô nghiệm
Trang 8- HS:Đọc tóm tắt cách giải hệ pt
bằng p.pháp thế Sgk/15
*Tóm tắt các bước giải hệ phương trình bằng phương pháp thế: Sgk/15
*Hoạt động 4:Áp dụng giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số
- Mục tiêu: HS giải được hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số Hs hiểu được khi nào thì áp dụng trường họp thứ nhất, khi nào áp dụng trường hợp thứ hai
- Phương pháp: Vấn đáp gợi mở, thực hành luyện tập, hoạt động cá nhân, nhóm
- Thời gian: 25 phút
- Hình thức dạy học: Dạy học theo phân hóa, dạy theo tình huống
- Kỹ thuật dạy học: Chia nhóm, đặt câu hỏi, hỏi và trả lời, giao nhiệm vụ
? Em có nhận xét gì về các hệ số của ẩn
y trong hệ phương trình?
- HS: Các hệ số của y đối nhau
? Vậy làm thế nào để mất ẩn y, chỉ còn
ẩn x
- HS: Ta cộng từng vế 2 phương trình
của hệ sẽ được một phương trình chỉ
còn ẩn x
- GV nhận xét: hệ phương trình có
nghiệm duy nhất là
−
=
=
3 y
3 x
? Hãy nhận xét về các hệ số của x trong
hai phương trình của hệ (III)?
- HS: Các hệ số của x bằng nhau
? Làm thế nào để mất ẩn x?
- HS: Ta trừ từng vế hai phương trình
2 áp dụng:
1) Trường hợp thứ nhất:
(Các hệ số của cùng một ẩn nào đó trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau):
VD2 Giải hpt:
2x y 3
x y 6
+ =
− =
3x 9
x y 6
=
− =
x 3
=
= −
Vậy HPT có duy nhất 1 nghiệm (3;-3)
Ví dụ 3 Giải hệ pt:
2x 2y 9 5y 5 2x 3y 4 2x 2y 9
− = + =
y 1 7 x 2
=
=
Vậy HPT có duy nhất 1 nghiệm (
7 2
;1)
Trang 9của hệ được 5y = 5
- GV gọi một HS lên bảng trình bày
- GV: Ta sẽ tìm cách biến đổi để đưa hệ
(IV) về trường hợp thứ nhất
? Hãy biến đổi hệ (IV) sao cho các
phương trình mới có các hệ số của
ẩn x bằng nhau?
- GV gọi một HS lên bảng giải tiếp
- GV cho HS làm ?5 theo nhóm
- HS hoạt động theo nhóm, sau 5 phút
đại diện nhóm trình bày
- Các nhóm nhận xét bài của nhau
- GV chốt lại và sửa sai nếu cần, tuyên
dương nhóm làm tốt
*Giúp các em có ý thức và rèn luyện
thói quen hợp tác, liên kết vì một mục
đích chung, nỗ lực vươn tới kq chung
bằng sự kiên nhẫn và lòng hứng thú.
2) Trường hợp 2.
(Các hệ số của cùng một ẩn trong hai pt không bằng nhau, cũng không đối nhau).
VD4 Giải hpt:
⇔
x 3
= −
=
Vậy HPT có duy nhất 1 nghiệm (3;-1)
?5:
−
=
=
⇔
⇔
= +
=
⇔
= +
= +
⇔
1 y
3 x
3 y 3 x 2
15 x 5
6 y 6 x 4
21 y 6 x 9 )
IV (
Tóm tắt cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số:
(SGK tr 18)
4 Cñng cè: GV hÖ thèng l¹i toµn bµi (5 phút)
? Nêu các bước giải hệ phương trình bằng phương pháp thế, GV chiếu lại các bước giải
=
=
⇔
⇔
=
−
=
−
7
10
2 4 3
3
y
x y
x
y x
=
=
⇔
⇔
=
−
=
−
⇔
=
−
=
−
2 3
3
3 8 5
6 2 3 3 8 5
1 3 2
y
x y
x
y x y
x
y x
( Hs HĐN sau đó lên bảng làm dưới hình thức tiếp sức Gv theo dõi, sửa sai nếu cần)
Giúp các em ý thức thức và rèn luyện thói quen hợp tác, liên kết vì một mục đích chung, có chung trách nhiệm với công việc của mình.
- GV lưu ý HS trong quá trình biểu diễn ẩn này theo ẩn kia ta ưu tiên biểu diễn ẩn còn lại theo ẩn có hệ số bằng 1 hoặc -1
5 Hướng dẫn về nhà và chuẩn bị bài sau: (1 phút)
- Lý thuyết:- Nắm vững quy tắc thế, các bước giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
Trang 10- Bài tập: Làm bài tập 12b,c; 13a; 15;16 (SGK-14,15)
- Giờ sau luyện tập
C.LUYỆN TẬP
*Hoạt động:Luyện tập
-Mục tiêu: Rèn kĩ năng giải hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn bằng PP thế
-Phương pháp: Nêu và GQVĐ, so sánh, tương tự, hoạt động cá nhân, nhóm
- Thời gian: 25 phút
- Hình thức dạy học: Dạy học theo phân hóa, dạy theo tình huống
- Kỹ thuật dạy học:Chia nhóm, đặt câu hỏi, hỏi và trả lời, giao nhiệm vụ
-Gọi HS lên bảng giải bài tập
16a và 16c
-GV cho HS xác định các hệ số
của mỗi phương trình, sau đó
biểu thị một ẩn qua ẩn kia Hãy
giải thích việc làm đó?
-HS lên bảng thực hiện 16a)
dùng PM gạch chân các hs,
dưới lớp làm vở
-GV nhận xét và sửa nếu cần
-GV gọi HS giải bài tập 16c
SGK
-Gợi ý: HS đưa phương trình
(1) về dạng có hệ số nguyên và
phương trình (2) về dạng
ax + by = c rồi giải
-Hs nhận xét, sửa sai
-GV hướng dẫn HS làm bài
17a)
-GV chốt lại cách giải hệ bằng
phương pháp thế và những lưu
ý khi giải
*Dạng 1 : Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
Bài 16 (sgk-16):
a) Giải hệ phương trình (I)
x y
x y
− =
+ =
( 2 )
) 1 (
( )
I
⇔ ⇔
-Vậy hệ phương trình (I) có nghiệm duy nhất: (3;4)
c) Giải hệ phương trình
=
− +
=
0 10 y x 3
2 y x
⇔
= +
=
− 10 y x
0 y 2
10
x y
− =
⇔ = −
− − = − = − =
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất: (4;6)
Bài 17 (sgk-16):