15 đề ôn tập học kỳ 1 toán 12 năm học 2020 – 2021

Tài liệu gồm 440 trang, được biên soạn bởi thầy giáo Đặng Việt Đông, tuyển chọn 15 đề ôn tập học kỳ 1 Toán 12 năm học 2020 – 2021, các đề được biên soạn theo dạng trắc nghiệm với 50 câu hỏi và bài toán, thời gian làm bài 90 phút, có đáp án và lời giải chi tiết.

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG

15 ĐỀ ÔN TẬP HỌC KỲ I

MÔN TOÁN – LỚP 12 NĂM HỌC 2020 - 2021

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I

(Thời gian làm bài 90 phút)

Không kể thời gian phát đề

Câu 1 Đạo hàm của hàm số y 5x là

Câu 8. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x36x29x 3 m có ba nghiệm phân biệt 0

trong đó có hai nghiệm lớn hơn 2 ?

Câu 9. Một hình nón có chiều cao h  ; độ dài đường sinh 4 l  Một mặt phẳng đi qua đỉnh của nón 5

và cắt đường tròn đáy theo một dây cung có độ dài bằng 2 5 Khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng đó bằng

x có đồ thị ( )C Biết rằng đường thẳng y2x m ( m là tham số) luôn cắt 

( )C tại hai điểm phân biệt M và N Độ dài đoạn thẳng MN có giá trị nhỏ nhất bằng:

3B h D.

1

2B h

Câu 12. Hàm số yx33x2 đồng biến trên khoảng nào dưới đây? 3

A. 0;  B. ; 2 C. ; 0 D. 0; 2

yx  m x  có 3 điểm cực trị

Câu 14: Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như hình vẽ

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

a

3

23

a

Câu 16. Khối chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a SA., SBSCa, cạnh SD thay đổi Thể

tích lớn nhất của khối chóp S ABCD là:

Câu 19 Cho đa diện đều loại p q;  Mệnh đề nào sau đây sai?

A Mỗi mặt của nó là một đa giác đều có đúng p cạnh

B Mỗi cạnh của nó là cạnh chung của đúng hai mặt

C Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt

D Mỗi mặt của nó là một tam giác đều

Câu 20 Điểm cực tiểu của hàm số yx44x32 là:

Câu 23.Cho loga b2, loga c Tính 3  2 3

x

g x  f x  x  x đạt cực đại tại điểm nào?

Câu 25. Cho hình chóp S ABC. có đáy ABClà tam giác đều cạnh a, hai mặt phẳng SABvà SAC cùng

vuông góc với đáy, góc tạo bởi SBC với đáy bằng 0

60 Thể tích khối chóp bằng:

A.

3

34

a

328

1 4

13 24

1 2

1

x y

Câu 32. Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ bên Phương trình 3 f x    5 0 có

A. 3 nghiệm B. 6 nghiệm C. 1 nghiệm D. 4 nghiệm

Câu 33 Cho hình nón có bán kính đáy r  , chiều cao 3 h  Diện tích xung quanh của hình nón bằng 4

Câu 42: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a 2 Tam giác SAD cân tại

S và mặt bên SADvuông góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp S ABCD bằng 4 3

3a Tính khoảng cách h từ Bđến mặt phẳng SCD

Câu 48 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D '    có AD 8, CD 6 , AC 12 Tính diện tích toàn

phần S tp của hình trụ có hai đường tròn đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hai hình chữ nhật ABCD

và A B C D '  

A. S tp 276 B. S tp 10(2 11 5)  C. S tp 5(4 11 5)  D. S tp 26

Câu 49: Số điểm chung của yx48x23 và y  11 là:

Câu 50: Cho hai hình vuông cùng có cạnh bằng 5cmđược xếp chồng lên nhau sao cho đỉnh X của một

hình vuông là tâm của một hình vuông còn lại (như hình vẽ bên) Tính thể tích V của vật thể tròn

xoay khi quay mô hình trên xung quanh trục XY

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG HDG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I

(Thời gian làm bài 90 phút)

Không kể thời gian phát đề

Câu 1 Đạo hàm của hàm số y 5x là

A 5x B 5 lnx x C 1

.5x

x  D 5 ln 5x

Lời giải Chọn D

Vì đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm A2;3 nên ta có:

Lời giải Chọn D

Vì thiết diện qua trục của một hình trụ là một hình vuông cạnh a nên

Vậy gía trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số lần lượt là 2 và 1

Câu 7: Đồ thị hàm số yx33x25x có tâm đối xứng là: 4

A I ( 1;1) B I(1; 1) C I   ( 1; 1) D I(1;1)

Lời giải Chọn B

Xét y''06x 6 0 x1

Tại x 1 y 1.Tọa độ điểm uốn (1; 1)I 

Suy ra đồ thị hàm số đã cho nhận điểm uốn (1; 1)I  làm tâm đối xứng

Câu 8. Tìm các giá trị của tham số m để phương trình x36x29x 3 m có ba nghiệm phân biệt 0

trong đó có hai nghiệm lớn hơn 2 ?

Lời giải Chọn B

Câu 9. Một hình nón có chiều cao h  ; độ dài đường sinh 4 l  Một mặt phẳng đi qua đỉnh của nón 5

và cắt đường tròn đáy theo một dây cung có độ dài bằng 2 5 Khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng đó bằng

Gọi mặt phẳng ( )P đi qua đỉnh nón S và cắt đường tròn đáy theo dây cung AB 2 5

Từ hình vẽ, ta có:

Bán kính đường tròn đáy của hình nón: r l2h2  5242  3

52

x có đồ thị ( )C Biết rằng đường thẳng y2x m ( m là tham số) luôn cắt 

( )C tại hai điểm phân biệt M và N Độ dài đoạn thẳng MN có giá trị nhỏ nhất bằng:

Lời giải Chọn C

2 2( ; 2  )

Vậy độ dài đoạn thẳng MN có giá trị nhỏ nhất bằng 2 5

Câu 11. Thể tích của khối chóp có chiều cao h, có diện tích đáy B là

A. 1 .

6B h B B h. C.

1

3B h D.

1

2B h

Lời giải Chọn C

Thể tích của khối chóp có chiều cao h, có diện tích đáy B là: 1

.3

y x  m x  có 3 điểm cực trị

Lời giải Chọn A

m m

m

Vậy tổng các giá trị nguyên dương của tham số mbằng 10

Câu 14: Cho hàm số y f x( ) có bảng biến thiên như hình vẽ

Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. 0;   B.2;3 C ; 2 D 0; 2

Lời giải Chọn B

Vì hàm số đồng biến trên khoảng 2;   và  2;3  2;  Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng 2;3

Câu 15. Thể tích khối bát diện đều cạnh a 2 bằng

a

3

23

a

Lời giải Chọn A

Khối bát diện đều được ghép từ hai khối chóp tứ giác đều cạnh a 2

Thể tích khối chóp tứ giác đều cạnh a 2 là  2 3

423

a

V  V  *Lưu ý: Công thức tính nhanh thể tích khối bát diện đều cạnh a :

3

23

Câu 16. Khối chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a SA., SBSCa, cạnh SD thay đổi Thể

tích lớn nhất của khối chóp S ABCD là:

Gọi O là giao điểm của AC và BD Do các tam giác bằng nhau ABC và ASC cân tại B và S nên

AOBO và AOSOAOSOB, hơn nữa SOOBx Tam giác SOB có nửa chu vi

2 2

3

2lim

3

x

x x

Câu 19 Cho đa diện đều loại p q;  Mệnh đề nào sau đây sai?

A Mỗi mặt của nó là một đa giác đều có đúng p cạnh

B Mỗi cạnh của nó là cạnh chung của đúng hai mặt

C Mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của đúng q mặt

D Mỗi mặt của nó là một tam giác đều

Xét hệ: 0

0

y y

Vậy điểm cực tiểu của hàm số là x 3.

Câu 21. Đạo hàm của hàm số ylog 2 x1 là

Câu 23.Cho loga b2, loga c Tính 3  2 3

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy g x  đạt cực đại tại x 1.

Câu 25. Cho hình chóp S ABC. có đáy ABClà tam giác đều cạnh a, hai mặt phẳng SABvà SAC cùng

vuông góc với đáy, góc tạo bởi SBC với đáy bằng 0

60 Thể tích khối chóp bằng:

A

3

34

a

328

a

Lời giải Chọn D

1 4

13 24

1 2

x y

Câu 31. Nếu tăng các kích thước của một hình hộp chữ nhật thêm k ( k  ) lần thì thể tích của nó sẽ tăng 1

A 2

Lời giải Chọn C

Hình hộp chữ nhật ban đầu có 3 kích thước là a b c, , có thể tích V a b c

Nếu tăng các kích thước của hình hộp chữ nhật lên k lần ( k  ) thì thể tích hình hộp chữ nhật 1lúc này là V1ka kb kc k V3 gấp 3

k lần thể tích hình hộp chữ nhật ban đầu

Câu 32. Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ bên Phương trình 3 f x    5 0 có

A 3 nghiệm B 6 nghiệm C 1 nghiệm D. 4 nghiệm

Lời giải Chọn D

Từ đồ thị của hàm số y f x  ta suy ra đồ thị hàm số y f x  như hình vẽ

Số nghiệm của phương trình là số giao điểm 2 đồ thị y f x  và y 5

Do đó phương trình đã cho có 4 nghiệm

Câu 33 Cho hình nón có bán kính đáy r  , chiều cao 3 h  Diện tích xung quanh của hình nón bằng 4

Lời giải

Chọn B

Gọi l là đường sinh của hình nón Ta có 2

5

l h r  Diện tích xung quanh khối nón là: S xq lr15

Yêu cầu bài toán ta có: x22xm20, x R

Câu 36 Tìm tất cả các giá trị của tham số m hàm số 1 3   2  

3

y x  m x   m x có cực đại và cực tiểu

A 5 m 0 B  5 m 0 C m 5;m0 D m  5; m0

Lời giải Chọn C

1

13

4

x x

x x

Đa diện đều loại  3;5 là khối 20 mặt đều nên có 30 cạnh và 12 đỉnh

Câu 39 Đồ thị sau đây là của hàm số nào?

A y x3 3x21 B y x33x1

C y x3 3x2 1 D y x33x2 1

Lời giải Chọn A

Từ đồ thị ta thấy đây là dáng điệu của hàm số bậc 3, vậy nên gọi hàm cần tìm là

a d b c

     

log x log y log x4y a

96

a a a

x y

3

23

5 22

a

a a

L

TM x

Câu 42: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a 2 Tam giác SAD cân tại S

và mặt bên SADvuông góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp S ABCD bằng 4 3

3a Tính khoảng cách h từ Bđến mặt phẳng SCD

Gọi Hlà trung điểm của AD

Vì SH  AD (tam giác SAD cân tại S ) và mặt bên SADvuông góc với mặt phẳng đáy nên

S

K



3 2

43

32

A.2 B.1 C.0 D.1

Lời giải Chọn D

3log x x3 2là2  3 1

Câu45 Cho hình chópS ABCD có cạnh bên SA vuông góc với đáy; ABCD là hình vuông cạnh a , SA6a

Thể tích chóp chóp S ABCD là:

A.a3 B.2a3 C.3a3 D. 2

2a

Lời giải Chọn B

Diện tích đáy ABCD là: a 2

Câu 47. Giá trị cực tiểu của hàm số yx32x2  là x 5

A.7 B 5. C 9 D. 6

Lời giải Chọn B

Xét y f x( )x32x2  x 5 f x'( )3x24x 1

Ta có

1'( ) 0 1

Câu 48 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D '    có AD 8, CD 6 , AC 12 Tính diện tích toàn

phần S tp của hình trụ có hai đường tròn đáy là hai đường tròn ngoại tiếp hai hình chữ nhật ABCD

và A B C D '  

A. S tp276 B. S tp 10(2 11 5)  C. S tp 5(4 11 5)  D. S tp26

Lời giải

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là:

Câu 50: Cho hai hình vuông cùng có cạnh bằng 5cmđược xếp chồng lên nhau sao cho đỉnh X của một

hình vuông là tâm của một hình vuông còn lại (như hình vẽ bên) Tính thể tích V của vật thể tròn

xoay khi quay mô hình trên xung quanh trục XY

D' A'

C

B

Khối tròn xoay được tạo ra gồm 3 phần là T N1, 2,N trong đó phần 3 T là phần khối trụ ; 1 N là 2

hình nón tròn xoay và một phần của hình nón tròn xoay sau khi bỏ đi phần N 3

:

12

5 22

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I

(Thời gian làm bài 90 phút)

Không kể thời gian phát đề

Câu 1. Giải bất phương trình2x24x 8

3

x x





 

 C 1x2 D 2x3

Câu 2. Hàm số y x33x2 nghịch biến trên các khoảng nào sau đây?

a

B.

3 312

a

C.

3 36

a

D.

3 38

a

Câu 5. Cho hàm số y x33m x2 2m3 có đồ thị  C Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để

tiếp tuyến của đồ thị  C tại điểm có hoành độ x  song song với đường thẳng 0 1 d y:  3 x

  



11

tp

a

 3 24

tp

a

Câu 7: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để

phương trình f x m có bốn nghiệm phân biệt 2

A  4 m  3 B  4 m  3 C  6 m  5 D  6 m  5

1

x y x





 Xét các mệnh đề sau:

1) Hàm số đã cho nghịch biến trên ;1  1; 

2) Hàm số đã cho đồng biến trên ;1

3) Hàm số đã cho nghịch biến trên tập xác định

4) Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng ;1 và 1;  

-3 -4

y

x O

Câu 13 Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương

án A, B, C, D dưới đây Hỏi đó là hàm số nào?

1;3

13max

Câu 16. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4 x 2x  m2xx2 có 1

hai nghiệm phân biệt

x O

D 2 3913

Câu 27. Một công ty chuyên sản xuất gỗ muốn thiết kế các thùng đựng hàng bên trong dạng hình lăng trụ

tứ giác đều không nắp, có thể tích là 62,5 dm Để tiết kiệm vật liệu làm thùng, người ta cần thiết 3

kế thùng sao cho tổng S của diện tích xung quanh và diện tích mặt đáy là nhỏ nhất, S bằng

16 log 3 log

0log 1log 3

Câu 33: Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức S A e Nr( trong đó A là dân số của năm lấy

làm mốc tính, S là dân số theo N năm, rlà tỷ lệ tăng dân số hàng năm) Đầu năm 2010 dân số tỉnh Bắc Ninh là 1.038.229 người đến năm 2015 dân số tỉnh là 1.153.600 người Hỏi nếu tỷ lệ tăng dân số hàng năm giữ nguyên thì đầu năm 2020 dân số của tỉnh trong khoảng nào?

A 1.281.700; 1.281.800 B 1.281.800; 1.281.900 C.1.281.900; 1.282.000 D 1 281.600; 1.281.700

1

x y x

2 2 dmthì thể tích hộp giấy mới là:

11

x

y

a với a  0 là một hằng số Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng 

B Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng (;1)

C Hàm số luôn nghịch biến trên khoảng (1;)

D Hàm số luôn đồng biến trên 

Câu 44. Cho một hình nón  N có đáy là hình tròn tâm O, đường kính 2a và đường cao SO2 a Cho

điểm H thay đổi trên đoạn thẳng SO Mặt phẳng  P vuông góc với SO tại H và cắt hình nón theo đường tròn  C Khối nón có đỉnh là O và đáy là hình tròn  C có thể tích lớn nhất bằng

bao nhiêu?

A.

3

781

A 200 B 72 C 144 D.36

Câu 46 Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với mặt phẳng ABC ,  SA2a, AB , a AC2a,

, BAC  600 Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC

Câu 47. Cho một hình trụ  T có chiều cao và bán kính đáy đều bằng a Một hình vuông ABCD có hai

cạnh AB CD, lần lượt là hai dây cung của hai đường tròn đáy,cạnh BC AD, không phải là đường sinh của hình trụ  T Tính các cạnh của hình vuông này

ĐẶNG VIỆT ĐÔNG HDG ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KỲ I

(Thời gian làm bài 90 phút)

Không kể thời gian phát đề

Câu 1. Giải bất phương trình2x24x 8

3

x x





 

 C 1x2 D 2x3

Lời giải Chọn B

Câu 2. Hàm số y x33x2 nghịch biến trên các khoảng nào sau đây?

A 1;1 B  ; 1 và 1; 

Lời giải Chọn B

TXĐ: DR

Ta có: y' 3x2 3

1' 0

1

x y

Vậy hàm số nghịch biến trên  ; 1 và 1; 

Câu 3. Hàm số y  x2 3x  có bao nhiêu điểm cực trị? 2

Lời giải Chọn C

Vậy hàm số đã cho có 3 điểm cực trị

Câu 4. Cho lăng trụ tam giác đều ABC A B C    có tất cả các cạnh đều bằng a Tính thể tích của khối lăng

trụ

A.

3 34

a

B.

3 312

a

C.

3 36

a

D.

3 38

a

Lời giải Chọn A

Diện tích tam giác ABC là:

2 34

Câu 5. Cho hàm số y x33m x2 2m3 có đồ thị  C Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để

tiếp tuyến của đồ thị  C tại điểm có hoành độ x  song song với đường thẳng 0 1 d y:  3 x

  



11

Với m  1 phương trình tiếp tuyến tại điểm x 0 1 là :

A

2 3 2

Câu 7: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình bên Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để

phương trình f x m có bốn nghiệm phân biệt 2

A  4 m  3 B  4 m  3 C  6 m  5 D  6 m  5

Lời giải Chọn D

Phương trình f x m có bốn nghiệm phân biệt khi và chỉ khi đường thẳng 2 ym2 cắt

đồ thị hàm số y f x  tại bốn điểm phân biệt hay





 Xét các mệnh đề sau:

1 -1

-3 -4

y

x O

1) Hàm số đã cho nghịch biến trên ;1  1; 

2) Hàm số đã cho đồng biến trên ;1

3) Hàm số đã cho nghịch biến trên tập xác định

4) Hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng ;1 và 1;  

Số mệnh đề đúng là:

Lời giải Chọn D

Điều kiện xác định của phương trình là:

Đối chiếu với điều kiện xác định,phương trình có 2 nghiệm là 3 2 và 3

Vậy tổng 2 nghiệm của phương trình là 6 2

2x log x 2x3 4x m log 2 x m 2 có đúng một nghiệm là

Cách khác:

 

2 2

Đồ thị (P) và (Q) là hai parabol như hình vẽ

Theo đồ thị thì đường thẳng y2m luôn có nhiều hơn một điểm chung với (P) và (Q) nên không có giá trị m thỏa yêu cầu của đề bài

Tập xác định: D   1;1

2

21

x y

x x

y

x x

Câu 13 Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương

án A, B, C, D dưới đây Hỏi đó là hàm số nào?