câu lượng giac từ đề thi thử các trường chuyên 2018

Câu 5: Chuyên ĐH Sư Phạm Hà NộiTìm số đo ba góc của một tam giác cân, biết rằng số đo của một góc là nghiệm của phương trình cos2x 1 tam giác ABC cân nên đáp án cần tìm là D... Kế

Câu 1: (Chuyên ĐH Sư Phạm Hà Nội) Tìm giá trị lớn nhất của hàm số ( )

f x =s inx cos2x+ trên  0;  là

A 5

9

Câu 5: (Chuyên ĐH Sư Phạm Hà Nội)Tìm số đo ba góc của một tam giác cân, biết rằng

số đo của một góc là nghiệm của phương trình cos2x 1

tam giác ABC cân nên đáp án cần tìm là D

Câu 6: (Chuyên Lam Sơn-Thanh Hóa 2018) Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m

để phương trình 1 2 cos x 1 2 sin x m

Câu 9: ( Chuyên Thái Bình Lần 3-2018)Giải phương trình 2sin x2 + 3 sin 2x =3

Câu 11: ( Chuyên Thái Bình Lần 3-2018)Số nghiệm thực của phương trình

sin 2x 1 0+ = trên đoạn 3 ;10

Kết hợp với điều kiện ban đầu, suy ra x= + k2

Suy ra có 2 điểm biểu diễn nghiệm PT trên vòng tròn lượng giác

Câu 15: (Chuyên Thái Nguyên Lần 1)Số nghiệm của phương trình cos 1

24

( )

32

k x

k x

Câu 20: (Chuyên Vĩnh Phúc – lần 2) Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình

sin 2x 4sin x 2cos x 4+ − − = trong đoạn 0 0;100 của phương trình: 

Câu 21 : (Chuyên Quang Trung -2018) Nghiệm của phương trình cos x 2

Giải phương trình lượng giác cơ bản

Lời giải chi tiết

cos2x+ 3sin2x−2cosx=0 tương đương với phương trình cos 2x( − =) cosx

Dùng công thức cosacosb+sinasinb=cos a b( − để biến đổi phương trình không chứa )

 về dạng giống phương trình có chứa 

Lời giải chi tiết

Câu 24: (Chuyên Quang Trung -2018)

Nghiệm của phương trình cos 2x 3sin x 2 0

Điều kiện cos x 0 x k (k )( )1

Dùng công thức sin a sin b cos a cos b+ =cos a( −b , 1 cos x) −   1, x, a, b

Lời giải chi tiết

Điều kiện ( )

kx

nguyên nên nó luôn đúng

Vậy nghiệm của phương trình tan3x=tan xlà x= k , k(  )

Câu 27: (Chuyên Bắc Ninh-2018) Tìm nghiệm của phương trình lượng giác

Mà k nên không có giá trị k nào thỏa mãn

Sai lầm và chú ý: Đối với những bài toán giải phương trình lượng giác thỏa mãn điều

kiện cho trước, ta cần tìm được x sau đó cho x thỏa mãn điều kiện đầu bài và cô lập được

k khi đó ta sẽ tìm được giá trị nguyên k thỏa mãn và sẽ tìm đc x

Câu 28: (Chuyên Bắc Ninh-2018) Phương trình nào sau đây vô nghiệm?

Chú ý tập giá trị của hàm sin và hàm cos : 1 sin−  x − 1; 1 cosx1

Cách giải: Xét đáp án B ta có sinx+ = 3 0 sinx= −3. Phương trình vô nghiệm

Câu 29: (Chuyên Bắc Ninh-2018) Giải phương trình 2sin2 x+ 3 sin 2x=3

Sử dụng phương pháp giải phương trình đẳng cấp bậc 2 đối với sin và cos bằng cách chia

cả 2 vế phương trình cho cos x2

Chú ý: Học sinh có thể nhầm lẫn khi chọn đáp án B với k 

Câu 31: (Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định) Khẳng định nào sau đây là khẳng định

   dựa vào đường tròn lượng giác suy ra PT có đúng hai

Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A Phương trình đã cho vô nghiệm

B Nghiệm âm lớn nhất của phương trình là x

2



C Phương trình tương đương với phương trình(sinx 1 2sin x 1− )( − = ) 0

D Điều kiện xác định của phương trình là cosx(3 4cos x)+ 2 0

cos x sin 2x cos3x 0 2cos2x cos x 2sin x cos x 0 2 cos x cos2x s inx 0

PTVNcos x 2sin x 1 s inx 1 0

2 cos x 2sin x sin x 1 0

Câu 36: ( Chuyên Thái Bình-Thái Bình-Lần 2) Phương trình c os4x tan 2x

Câu 38: (Viên Khoa Học và Thương Mại Quốc Tế)Tìm số đo ba góc của một tam

giác cân biết rằng số đo của một góc là nghiệm của phương trình cos 2 1

2x3

Vậy, có 3 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu đề bài

Câu 40: ( Chuyên Tiền Giang-2018) Phương trình nào dưới đây có tập nghiệm trùng với

tập nghiệm của phương trình sinx=0?

A cos x = − B cos x 1.1 = C tanx=0 D cot x 1.=

Phương pháp giải: Quy đồng, đưa về dạng tích và sử dụng công thức tích thành tổng

Lời giải: Điều kiện: cos4x 0 x k

Câu 44: (Chuyên Phan Bội Châu- Nghệ An) Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của

tham số m để phương trình cos 2x m sin x+ − = có nghiệm? m 0

3 tan x tanx.tan x 3 tan x tan 2x

1 3 tan x 3 tan x tan 2x

Câu 46: (Chuyên Hùng Vương-Gia Lai) Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình

3 cos x s inx− =1 trên đoạn 0; 2 

PT 3cos x 1s inx 1 sin x sin

Kết hợp với m +, ta được m={1; 2; 3} là các giá trị cần tìm

Câu 48: (Chuyên Thái Bình - Lần 6) Tìm số tất cả các giá trị nguyên của tham số thực

 = −   Có 1 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Câu 49: (Chuyên ĐH Sư Phạm Hà Nội) Số nghiệm thuộc khoảng (0;3 của phương )trình cos x2 5cos x 1 0

A Điểm E, điểm D B Điểm C, điểm F

C Điểm D, điểm C D Điểm E, điểm F

Đáp án D

72

Câu 51: (Chuyên Lam Sơn –Thanh Hóa –Lần 3)

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình 3cos x 1 0− = trên đoạn0; 4 là 

Vậy tổng các nghiệm của phương trình đã cho trên đoạn 0; 4 là 8 

Câu 52 (Chuyên Lương Thế Vinh- Đồng Nai) : Khẳng định nào sau đây là đúng về

g x

=+ + nhận giá trị trong khoảng này