Bài 3(tiết 2)CÁC PHÉP TOÁN TRÊN tập hợp

CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP A: Tóm tắt lí thuyết 1..  Chuyển bài toán về ngôn ngữ tập hợp  Sử dụng biểu đồ ven để minh họa các tập hợp  Dựa vào biểu đồ ven ta thiết lập được đẳng thứch

CÁC PHÉP TOÁN TRÊN TẬP HỢP A: Tóm tắt lí thuyết

1 Một số tập con của tập hợp số thực

Tập số thực ;  

Đoạn ;a b {x   |a  x b}

Khoảnga b ; 

Khoảng (; a)

Khoảng(a ;  )

| {x   a  x b}

| {x   x a} {x   |a  x}

Nửa khoảng a ; b

Nửa khoảng a ; b 

Nửa khoảng (; a]

Nửa khoảng[a  ; )

{x   |a  x b}

{x   |a  x b} {x   |x a} {x   |x a}

2 Các phép toán tập hợp

Giao của hai tập hợp: A B  { |x x A và x B}

Hợp của hai tập hợp: A B  { |x x A hoặc x B}

Hiệu của hai tập hợp: A B\  { |x x A và x  B}

Phần bù: Cho B A thìC B A  A B\

B CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI.

Dạng 1: Tìm giao của các tập hợp

1: Ví dụ

Ví dụ 1:Cho hai tập hợp A  7;0;5;7 , B   3;5;7;13 khi đó tập A B là

A.  5;7 B.  7; 3;0;5;7;13  C. 7;0  D.  13

| / / / / / [ ] / / / / / / / / / ( ) / / / /

/ / / / / [ ) / / / /

) / / / / / / / / / / / (

/ / / / / / / / [

) / / / / / / / / / / / / ( ] / / / /

Ví dụ 2:Cho hai tập hợp Ax 2x 3x 1 0 , Bx 3x 2 9 khi đó:

A. A B 2;5;7  B. A B  1

C. 0;1;2;1

2

  D. A B  0;2

Ví dụ 3:Cho hai tập hợp Ax (x210x21)(x3x) 0 ,  B x  3 2 1 4x  

khi đó tập X A B  là:

C. X   1;0;1  D. X   1;0;1;3;7

Ví dụ 4:Cho ba tập hợp Ax x24x 3 0 , Bx  3 2x4 ,

C x  x x khi đó tập A B C  là:

A. 1;3  B. 1;0;3  C.  1;3 D.  1

2: Trắc nghiệm

Câu 1: Cho hai tập hợp Ax 7x23x 4 0 , Bx 3x 2 4 khi đó

7

A B   

C. A B  1;0 D. A B  

Câu 2: Cho hai tập hợp Ax (2x27x5)(x 2) 0 , B x  3 2 1 5x   khi

đó

A. 1; ;2 5

2

C. 1; ;0;2 5

2

Câu 3: ChoAx x27x6x240 , Bx   3 x 17

C x  x x Khi đó tập A B C 

A. A B C     2; 1;0;1; 2;3; 4  B. A B C    2; 2;6 

C. A B C   1 D. A B C    2; 2;1;6 

Câu 4 : Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng ?

x A   x A B x B x A B   

x A B x A \ B    x A B    x A B

Câu 5:Cho hai tập hợp : A =x / x là ước số nguyên dương của 12

B =x / x là ước số nguyên dương của 18

Các phần tử của tập hợp AB là:

A.0; 1; 2; 3; 6 B.1; 2; 3; 4

C.1; 2; 3; 6 D.1; 2; 3

Câu 6:Cho hai tập A {x R x 3 4 2x}     và B {x R 5x 3 4x 1}    

Tất cả các số tự nhiên thuộc cả hai tập A và B là:

A.Không có số nào B.0 và 1 C.1 D.0

Câu 7:Cho hai tập hợp A =1; 2; 3; 4,B =2; 4; 6; 8.Tập hợp nào bằng tập hợp AB ?

A.2; 4 B.1; 2; 3; 4; 5; 6; 8

Câu 8: Cho các tập hợp sau: A =xR/ (2x – x2)(2x2–3x – 2) = 0và

B =nN*/ 3 < n2 < 30

A.AB =2; 4 B.AB =2

C.AB =4; 5 D.AB =3

DẠNG 2: TÌM HỢP CỦA CÁC TẬP HỢP

1: Ví dụ

Ví dụ 1:Cho hai tập hợp A  7;0;5;7 , B  3;5;7;8 khi đó tập A B là

A.  5;7 B.  7; 3;0;5;7;8  C. 7;0  D.  8

Ví dụ 2:Cho hai tập hợp Ax 2x23x 1 0 , Bx 3x 2 10 khi đó:

A. 0;1; ;2 1

2

C. A B 0;1; 2  D. A B  0;2

Ví dụ 3:Cho hai tập hợp Ax (x210x21)(x3x) 0 ,  B x  3 2 1 5x  

khi đó tập X A B  là:

C. X   1;0;1  D. X   1;0;1;3;7

Ví dụ 4:Cho ba tập hợp

  25  4 0 ,    3 2 4 ,   5 4 0

A x  x x B x  x C x  x x khi đó tập

A B C  là:

A.  1; 4 B. 1;0;1;4  C.  0;1 D.  1

2: Trắc nghiệm

Câu 1: Cho hai tập hợp X =1; 3; 5; 8, Y =3; 5; 7; 9 Tập hợp AB bằng tập hợp nào sau đây ?

A.3; 5 B.1; 3; 5; 7; 8; 9

C.1; 7; 9 D.1; 3; 5

Dạng 3: Tìm hiệu, phần bù của các tập hợp

Ví dụ 1:Cho hai tập hợp A   4; 2;5;6 , B   3;5;7;8 khi đó tập A B\ là

A. 3;7;8  B. 4; 2;6  C.  5 D. 2;6;7;8 

Ví dụ 2:Cho hai tập hợp Ax 2x23x 1 0 , Bx* 3x 2 10 khi đó:

A. \ 1;1;2;3

2

A B  

2

A B  

2

A B    

  D. A B\  2;3

Ví dụ 3:Cho hai tập hợp Ax (x210x21)(x3x) 0 ,  B x  3 2 1 5x  

khi đó tập X A B \ là:

C. X   1;0;1  D. X   1;0;1;3;7

Ví dụ 4:Cho ba tập hợp

 2 5 4 0 ,  1;0;1 ,   5 4 2 6 0

( \ ) \A B C là:

A.  1; 4 B. 1;0;1;4  C.  0;1 D.  4

Ví dụ 5:Cho hai tập hợp A1; 2; 4;6 , B 1; 2;3; 4;5;6;7;8 khi đó tập C A B là

A. 1; 2; 4;6  B.  4;6 C. 3;5;7;8  D. 2;6;7;8 

Ví dụ 6:Cho tập hợp Ax* 3x 2 10 khi đó:

A. C A 1;2;3;4  B. C A 0;1;2;3;4 

C. C A 1; 2;3  D. C A 1; 2; 4 

2: Trắc nghiệm

Câu 1:ChoAx x27x6x240 , Bx   3 x 19

  3 2 1 0

C x  x x x Khi đó tập \ ( \ )A B C

A. A B C\ ( \ )   2; 1; 2;3;6  B. A B C\ ( \ )   2; 1;0;3;6 

C. A B C\ ( \ )1;6;2; 2   D. A B C\ ( \ ) 1;6

Câu 2: Cho các tập hợp:

|2 8

{2 1 |

C  x  x Z và   2 x 4}

a) Hãy viết lại các tập hợp A, B, C dưới dạng liệt kê các phần tử

b) Tìm A B A B B C ,  , \ ,C A B B C\ 

c) Tìm (A C ) \ B

Câu 3: Cho hai tập hợp A =2; 4; 6; 9, B =1; 2; 3; 4 Tập hợp A \ B bằng tập hợp nào sau đây ?

A.1; 2; 3; 5 B.6; 9;1; 3 C.6; 9 D.

Câu 4: Cho hai tập hợp A =0; 1; 2; 3; 4, B =2; 3; 4; 5; 6 Tập hợp B \ A bằng tập hợp nào sau đây ?

A.5 B.0;1 C.2; 3; 4 D.5; 6

Câu 6: Cho hai tập hợp A =1; 2; 3; 7, B =2; 4; 6; 7; 8 Khẳng định nào sau đây là đúng ?

A.AB = 2; 7, AB =4; 6; 8 B.AB = 2; 7, A \ B =1; 3

C.A \ B = 1; 3, B \ A = 2; 7 D. A \ B = 1; 3, AB = 1; 3; 4; 6;

8

Câu 7: Cho hai tập hợp A =0; 1; 2; 3; 4, B =1; 2; 3 Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai ?

A.AB = B B.AB = A

C.CAB =0; 4 D.B \ A =0; 4

Câu 8: Cho hai tập hợp A = 0; 1; 2; 3; 4, B = 2; 3; 4; 5; 6 Tập hợp (A \ B)(B \ A) bằng :

A.5 B.0; 1; 5; 6

Câu 9: Cho hai tập hợp A =0; 1; 2; 3; 4, B =2; 3; 4; 5; 6 Tập hợp (A \ B)(B \ A) bằng :

A.0; 1; 5; 6 B.1; 2

C.2; 3; 4 D.5; 6

Câu 10:Cho A là tập hợp các số tự nhiên chẵn không lớn hơn 10

B =nN/ n6và C =nN/ 4n10 Khi đó ta có câu đúng là:

A.A(BC) =nN/n<6, (A\B)(A\C)(B\C)=0; 10

B.A(BC)= A, (A \ B)(A \ C)(B\ C)=0; 3; 8; 10

C.A(BC)=A, (A\ B)(A \ C)(B \ C)=0; 1; 2; 3; 8; 10

D.A(BC)= 10, (A \ B)(A \ C)(B \ C) =0; 1; 2; 3; 8; 10

Câu 11:Xác định tập hợp 1;2;4   1;3

A.  1 B.1;2;3;4 C.  2;4 D.  3

Câu 12:Cho tập hợp A =2;0;2;3;4;6, B = x N / 3 x 3 *     Khi đó AB là:

A. 2;0;2;3 B. 2;3 C.  4;6 D. 2;4;6

Câu 13: Cho 2 tập hợp A =x R / (2x x )(2x 3x 2) 0  2 2   , B =n N / 3 n  2 30, chọn mệnh đề đúng?

A. A B  2,4 B. A B  2 C. A B  5,4 DA B  3

Câu 14:Cho hai tập hợp A1;3;5;7 , B 5;7 Tìm mệnh đề sai

Câu 16:Những tính chất nào sau đây chứng tỏ rằng B là một tập con của A?

A.A B = A B.A /B = B C.A  B = A D.A B = B

Câu 17*:Cho hai đa thức f(x) và g(x) Xét các tập hợp :

A =xR/ f(x) = 0;

B = xR/ g(x) = 0;

C =xR/ f(x)

g(x) = 0. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?

A.C = AB B.C = AB C.C = A \ B D.C = B \ A

Câu 18*:Cho hai đa thức f(x) và g(x) Xét các tập hợp :

A =xR/ f(x) = 0; B =xR/ g(x) = 0; C =xR/ f2(x) + g2(x) = 0 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?

A.C = AB B.C = AB C.C = A \ B D.C = B \ A

Câu 19*:Cho hai tập hợp: E =xR/ f(x) = 0; F =xR/ g(x) = 0

Tập hợp H =xR/ f(x).g(x) = 0 Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng ?

A.H = EF B.H = EF C.H = E \ F D.H = F \ E

 Dạng 4: Bài toán thực tế (dử dụng biểu dồ Ven để giải toán)

1 Phương pháp giải.

 Chuyển bài toán về ngôn ngữ tập hợp

 Sử dụng biểu đồ ven để minh họa các tập hợp

 Dựa vào biểu đồ ven ta thiết lập được đẳng thức(hoặc phương trình hệ phương trình) từ đó tìm được kết quả bài toán

Trong dạng toán này ta kí hiệu n X  là số phần tử của tập X

Chú ý: n A B n A n B n A B(  ) ( ) ( ) (  )

1: Ví dụ

Ví dụ 1:Mỗi học sinh của lớp 10A1đều biết chơi đá cầu hoặc cầu lông, biết rằng có 25 em biết chơi đá cầu , 30 em biết chơi cầu lông , 15 em biết chơi cả hai Hỏi lớp 10A1có bao nhiêu em chỉ biết đá cầu? bao nhiêu em chỉ biết đánh cầu lông?Sĩ số lớp là bao nhiêu?

Ví dụ 2: Một lớp có 30 học sinh, trong đó mỗi học sinh giỏi ít nhất một trong hai môn Hóa và

Văn, biết rằng có 15bạn học giỏi môn Hóa, 20 bạn học giỏi môn Văn Hỏi lớp đó có bao nhiêu học sinh giỏi cả hai môn

Ví dụ 3:Trong số 45học sinh của lớp 10A có 15bạn được xếp loại học lực giỏi, 20 bạn được

xếp loại hạnh kiểm tốt, trong đó có 10 bạn vừa được học sinh giỏi vừa được hạnh kiểm tốt Khi đó lớp 10A có bao nhiêu bạn được khen thưởng, biết rằng muốn được khen thưởng bạn đó phải có học lực giỏi hay hạnh kiểm tốt

Ví dụ 4: Trong kì thi học sinh giỏi cấp trường, lớp 10A có 17 bạn được xếp công nhận học sinh

giỏi Văn, 25 bạn học sinh giỏi Toán Tìm số học sinh giỏi cả Văn và Toán biết lớp 10A có 45 học sinh và có 10 học sinh không đạt học sinh giỏi

 DẠNG TOÁN 5: PHÉP TOÁN TRÊN TẬP CON CỦA TẬP SỐ THỰC

1 Phương pháp giải.

 Để tìm A B ta làm như sau

- Sắp xếp theo thứ tự tăng dần các điểm đầu mút của các tập hợp ,A B lên trục số

- Biểu diễn các tập ,A B trên trục số(phần nào không thuộc các tập đó thì gạch bỏ)

- Phần không bị gạch bỏ chính là giao của hai tập hợp ,A B

 Để tìm A B ta làm như sau

- Sắp xếp theo thứ tự tăng dần các điểm đầu mút của các tập hợp ,A B lên trục số

- Tô đậm các tập ,A B trên trục số

- Phần tô đậm chính là hợp của hai tập hợp ,A B

 Để tìm A B\ ta làm như sau

- Sắp xếp theo thứ tự tăng dần các điểm đầu mút của các tập hợp ,A B lên trục số

- Biểu diễn tập A trên trục số(gạch bỏ phần không thuộc tập A), gạch bỏ phần thuộc tập B trên trục số

- Phần không bị gạch bỏ chính là A B\

2 Các ví dụ minh họa.

Ví dụ 1: a/Sử dụng các kí hiệu khoảng, nửa khoảng, đoạn để viết tập hợp Ax 4 x 9:

A. A 4;9 B. A4;9 

C. A4;9  D. A 4;9

b/Cho Ax R x | 3  Bx R |1 x 5  Cx R | 2  x 4 Hãy viết lại các tập hợp , ,A B C dưới kí hiệu khoảng, nửa khoảng, đoạn.

A. A  ; 3  B1; 5  C  2; 4

B. A  ; 3  B1; 5  C  2; 4

C. A  ; 3  B1; 5  C  2; 4

D. A  ; 3  B1; 5  C  2; 4

Ví dụ 2: Cho các tập hợp:

 | 3   |1 5   | 2 4

A x R x  B  x R  x C  x R   x

a) Hãy viết lại các tập hợp A B C, , dưới kí hiệu khoảng, nửa khoảng, đoạn

b) Tìm A B A B A B ,  , \

c) Tìm B C  \ A C 

Ví dụ 3: Xác định các tập số sau và biểu diễn trên trục số:

a) 4;2 0;4 b)  0;3   1;4

c) 4; 3 \  2;1 d) \ 1;3 

Ví dụ 3: Cho các tập hợp A  ;m và B  3m1;3m 3 Tìm m để

a) A B   b) B A

c) A C B d)C A B   

Bài tập luyện tập.

Câu 1:Ta có    0;4  3;5 

Câu 2:Cho A [1;4];B (2;6);C (1;2)   Khi đó tập A B C  là:

Câu 3:Cho tập hợp B =     ; 2  2;  Khi đó tập hợp B là:

Câu 4: Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây:

A. 2;1     0;2  0;1 B. 2;1   0;2 0;1

C. 2;1    0;2  0;1 D. 2;1   0;2  0;1

Câu 5 : Xác định các tập hợp A B A C A B C , \ ,   và biểu diễn trên trục số các

tập hợp tìm được biết:

a) A x  R   1 x 3 ,B  x R x 1,C   ;1

b) Ax R   2 x 2 ,B x  R x  3,C   ;0

Câu 6 : Cho tập A = [-1; 2), B = (-3; 1) và C = (1; 4].

a) Viết tập A, B, C dưới dạng chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử và biểu diễn chúng trên trục số

b) Xác định các phép toán A B B C A B ,  , \

Câu 7:Cho hai tập hợp A 0;4 , B x  / x 2.Hãy xác định các tập hợp

, , \

A B A B A B 

Câu 8:

a) Cho A = { x R | 1  x 5} B={ x R| 2  x 0hoặc 1 x 6} C={

| 2

x R x  }

Tìm A B A C B C ,  , \ và biểu diễn cách lấy kết quả trên trục số

b) Cho A    , 2 , B  [2m  1, ) Tìm m để A B R

Câu 9:Cho X = (-;5), Y = (0;8) và Z = (7;+) Vậy XYZ là:

A.(7;8) B.(-;+) C. D.(5;7)

Câu 10:Cho tập hợp D =x Z / 2 x 4    , E = [-3; 1] Khi đó DE là:

A.(-2;1] B.[-3;4] C. 1;0;1 D.  0;1

Câu 11:Cho tập hợp A =    ; 3  1;4, B = [-5;0) Khi đó AB là:

A.    5; 3  1;0 B.   5; 3  1;0 C.    5; 3  1;0 D.  5; 3

Câu 12:Cho A   ; 3; B2;; C 0;4 Khi đó A B C là:

A. x| 2 x 4   B.x| 2 x 4   C. x| 2 x 4   x| 2 x 4  

Câu 13:Cho ttập A = (–1; 5][7; 9][2; 7] Câu nào sau đây đúng ?

A.A = (–1; 7] B.A = [2; 5] C.A = (–1; 9) D.A = (–1; 9]

Câu 14:Cho tập A = [0; 3)(–; 4](2; +) Câu nào sau đây đúng ?

A.A = (–; 2) B.A = (0; +) C.A = (–; +) D.A = (0;4]

Câu 15:Cho tập A = [–4; 0), B = (1; 3] Câu nào sau đây đúng ?

A.A \ B = [–4; 0] B.B \ A = [1; 3]

C.CRA = (–; 4)(0; +) D.CRB = (–; 1) (3; +)

Câu 16:Hãy chọn kết quả sai trong các kết quả sau đây:

A. 3;1   0;3   3;3 B. 3;1  1;3  3;3

C. 3;1  4;3  3;3 D. 3;1   1;3   3;3

Câu 17: Cho A   ; 3; B2;; C 0;4 Khi đó A B C là:

A. x| 2 x 4   B.x| 2 x 4   C. x| 2 x 4   Dx| 2 x 4  

Câu 18:Sử dụng ký hiệu khoảng để viết các tập sau đây: A = (–4; 4) [7; 9] [1;7) câu nào đúng ?

A.(–4; 9] B.(–; +) C.(1; 8) D.(–6; 2]

Câu 19: Cho A = (–; –1]; B = [–1; +); C = (–2; –1] Tập hợp ABC là :

A.–1 B.(–; +) C. D.(–; 4][5; +)

Câu 20:Cho A = (–3; 5][8; 10][2; 8) Đẳng thức nào sau đây đúng ?

A.A = (–3; 8] B.A = (–3; 10) C.A = (–3; 10] D. A = (2; 10] Câu 21:Cho A = [0; 2)(–; 5) (1; +) Đẳng thức nào sau đây đúng?

A.A = (5; +) B.A = (2; +)

C.A = (–; 5) D.A = (–; +)

Câu 22:Sử dụng ký hiệu khoảng để viết các tập sau đây: C = [–3; 8)(1; 11) câu nào đúng ?

A.(–4; 9] B.(1; 8) C.(–6; 2] D.(4; +)

Câu 23:Cho A = [1; 4]; B = (2; 6) ; C = (1; 2) Tập hợp ABC là :

A.[0; 4] B.[5; +) C.(–; 1) D.

Câu 24:Cho A = [0; 4] , B = (1; 5) , C = (–3; 1) Câu nào sau đây sai ?

A.AB = [0; 5) B.BC = (–3; 5)

C.BC =1 D.AC = [0; 1]

Câu 25:Cho A= (–5 ; 1] , B = [3; +) , C = (–; –2) Câu nào sau đây đúng ?

A.AB = (–5; +) B.BC = (–; +)

C.BC = D.AC = [–5; –2]

Câu 26:Cho tập hợp A = ;5, B = x R / 1 x 6     Khi đó A\B là:

A.  ; 1 B.(-1;5] C. ;6 D.  ; 1

Câu 27: Cho A = ( ;2] , B = [2;), C = (0; 3); câu nào sau đây sai?

A. B C [2;3)  B. A C (0;2]  C. A B R \ 2    D. B C (0;  )

Câu 28:Cho tập A = [–2; 4), B = (0; 5] Câu nào sau đây sai ?

A.AB = [–2; 5] B.AB = [0; 4]

C.A \ B = [–2; 0] D.B \ A = [4; 5]

Câu 29:Cho 2 tập hợp A = x R / x 4  , B = x R / 5 x 1 5     , chọn mệnh đề sai:

A. A B (4;6)  B. B \ A [-4;4]

C. R \ (A B) ( ;4) [6;    ) D. R \ (A B)  

Câu 30:Cho A = [0; 3]; B = (1; 5) ; C = (0; 1) Câu nào sau đây sai ?

A.ABC = B.ABC =[0; 5)

C.(AB)\ C = (1; 5) D.(AB) \ C = (1; 3]

Câu 31:Cho A = (–; 1]; B = [1; +); C = (0; 1] Câu nào sau đây sai ?

A.ABC =–1 B.ABC = (–; +)

C.(AB) \ C = (–; 0](1; +) D.(AB) \ C = C.

Câu 32:Trong các mệnh đề sau, mệnh đề sai là:

A.(–3; 2)(1; 4) = (1; 2) B.[–1; 5](2; 6] = [1; 6]

C.R\ [1; +) = (–; 1) D.R\ [–3; +) = (–; –3)

Câu 33:Cho A= (–; 2] , B = [2; +) , C = (0; 3) Câu nào sau đây sai ?

A.AB = R \2 B.BC = (0; +)

C.BC = [2; 3) D.AC = (0; 2]

Câu 34:Cho biết [3;12) \ ( ;a)   Tìm giá trị của a

Câu 35:Cho biết [3;12) \ ( ;a)   Tìm giá trị của a

Câu 36:Giá trị của a mà a;a 1 ( ; 1) (1; )

2



      

A. a 3 B. a 1 C. a 3 hoặc a 1 D. a 3 hoặc a 1

Câu 37:Cho A = [a; a + 1) Lựa chọn phương án đúng

A. C A ( ;a] [a 1;R     ) B. C A ( ;a] (a 1;R     )

C. C A ( ;a) (a 1;R     ) D. C A ( ;a) [a 1;R     )

Câu 38:Tìm m để  ;1 m;m 1  

Câu 39:Tìm m để  ;1 m 1;m 3   

Câu 40:Tìm m để   0;1  m;m 3  