Khao sat nang luc giao vien THCS mon toan nam hoc 2012 2013 huyen nghia dan

Anh chị hãy phân biệt sự khác nhau giữa dạy học nêu vấn đề và dạy học dựa trên giải quyết vấn đề.. Anh chị hãy giải và hướng dẫn học sinh lớp 7 giải bài toán trên.. Hãy nêu ít nhất 3 hướ

PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KHẢO SÁT NĂNG LỰC GIÁO VIÊN CẤP THCS

NĂM HỌC 2012 – 2013 Môn: Toán học

Thời gian làm bài 120 phút (Không kể thời gian giao đề)

Câu 1: ( 1,5 Điểm) Anh (chị) hãy phân biệt sự khác nhau giữa dạy học nêu vấn đề và dạy học dựa trên giải quyết vấn đề Hãy đưa ra một tình huống thực tế để dạy bài “ Cộng hai số nguyên khác dấu “ ( SGK Toán 6 tập 1 )

Câu 2: (1,5 Điểm) Giải các phương trình sau:

a x 1 5

x





3 2 ( 2)( 1)

x   x x x 

Câu 3: (1,5 Điểm) Cho biểu thức 1 : 1

1 1

A

x

  



a Rút gọn biểu thức A

b Tìm giá trị của A khi x  3 8

c Tìm các giá trị của x sao cho A x .( 2)  0

Câu 4: (2,0 Điểm)

Cho phương trình bậc hai đối với ẩn x; 2

(m 1)x  2(m 1)xm  3 0 (1)

a Tìm các giá trị của m để phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt

b Với m  1 gọi x x1; 2 là hai nghiệm của (1), tìm m để x x 1. 2 0 và x1 2x2

Câu 5: (1,5 Điểm) Xét bài toán: Cho góc xOy có số đo 120 0 , điểm A thuộc tia phân giác

là tam giác gì ? Vì sao ?

a Anh (chị) hãy giải và hướng dẫn học sinh lớp 7 giải bài toán trên

b Hãy nêu ít nhất 3 hướng khai thác bài toán cho học sinh

Câu 6: (2,0 Điểm) Cho đường tròn ( O ; R ) có hai đường kính AB và CD vuông góc với

nhau M là một điểm di chuyển trên cung nhỏ AD, đường thẳng CM cắt AB tại E

a Chứng minh bốn điểm E , M, D , O cùng nằm trên một đường tròn

b Chứng minh AE MB = AM EB

c Tìm vị trí của điểm M trên cung nhỏ AD để tích EM EC đạt giá trị lớn nhất

- Hết -

(Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm, thí sinh không được sử dụng tài liệu)

ĐỀ CHÍNH THỨC

HƯỚNG DẪN CHẤM

ĐỀ KHẢO SÁT GIÁO VIÊN CẤP THCS NĂM HỌC 2012 – 2013

MÔN : TOÁN HỌC

1

Dạy học nêu vấn đề Dạy học dựa trên giải quyết vấn đề -Vấn đề được xây dựng

theo nội dung tài liệu học trong

chương trình

- Vấn đề nằm trong bài học

- Vận dụngkiến thức trong bài học để

giải quyết

- Vấn đề có thể nêu trước, trong và

sau khi tìm hiểu bài học

-Vấn đề thực tiễn có liên quan đến người học nhưng đảm bảo

theo“chuẩn kiến thức, kỹ năng”

- Vấn đề nằm trongthực tiễn đời sống

có liên quan đến bài học

- Vận dụng kiến thức trong bài học và vốn sống thực tế để giải quyết

- Vấn đề nêu ngay từ đầu tiết học / đầu hoạtđộng

Ví dụ: Lấy được các ví dụ thực tế về số nguyên âm…

0,25

0,25 0,25 0,25

0,5

2

a

a Với ĐK x 0 ta có

x 1 5

x



  x  1 5x

Với x 0 Phương trình vô nghiệm

Với x 0, ta có x  1 5x  1 5

1 5

 



   





1 4 1 (loai) 6

x x









  



0,25 0,25 0,25

0,25

b

3 2 ( 2)( 1)

x   x x x  (*) ĐK: x  2

0,25

0,25

3

a Điều kiện x 0;x 1

1 1

A

x

  



x

0,25

0,25

b

Với x  3 8  (1  2)2 x   1 2

 3 2 2 1 2(1 2) 2

0,25 0,25

c

Với x 0;x 1 để A x .( 2)  0 x 1.(x 2) 0 (x 1)(x 2) 0

(loai)

( 1)( 2) 0

0

x

x

      

     

0,25

0,25

4

a

Để phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt thì

'  2

( 1) ( 1)( 3) 4 0 1

m





 



Vậy PT (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m  1

0,5

0,25

b

Do phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m  1

nên theo định lí Vi-et ta có 1 2 2( 1)

1

m

x x

m



 và 1. 2 3

1

m

x x

m







Vì phương trình có hai nghiệm x x1; 2 thỏa mãn x x 1. 2 0 và x1 2x2 thì

2

2 2

2

2( 1) 2( 1)

2

3( 1) 1

2

m

m m









Từ trên ta có

2

2 2

7

2 35 0

5 9( 1) 2( 1)

m

m





Thử lại bài toán ta thấy cả hai giá trị của m tìm được đều thỏa mãn

0,25

0,25

0,25

5

C

B

O

A z

y

x

0,25

a Giải : Xét 2  vuông : ABO và ACO có : OA chung, AOBAOC gt( )

suy ra : ABO =ACO (c.h-g.n) Suy ra : AB = AC

BOA xOy  BAOCAO (vì OAB vuông)

60

BAC

ABC cân có 1 góc 600 nên ABC đều

HD : - Dự đoán ABC là tam giác gì ?

- Để c/m AB = AC ta cần c/m 2 nào bằng nhau ? Theo

TH nào ?

- ABC cân nên cần thêm ĐK gì về góc để trở thành

đều ?

0,25

0,25

Do gt cho góc xOy bằng 1200 nên ta có thể chứng minh góc nào của

ABC bằng 600

b

Định hướng 3 cách khai thác bài toán :

+) Chứng minh OA  BC

+) Nếu góc xOy vuông thì tam giác ABC là tam giác gì ?

+) Phát biểu và c/m bài toán đảo ?

0,25 0,25 0,25

6

D

C

M

0,25

a

Ta có :  0

90

CMD  ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )

Tứ giác MEOD có :   0

180

EMDEOD

Suy ra Tứ giác MEOD nội tiếp ( đpcm)

0,5

b

Ta có  1  0

45 2

CMB sdCB

 1  0

45 2

AMC sdCA  CMBAMC  ME là đường phân giác của AMB

 AE AM

EB  MB ( tính chất đường phân giác )  AE MB = AM EB (đpcm)

0,5

0,25

c

Ta có AEC MEB ( g.g) vì CEABEM ( đối đỉnh )

ACEMBE ( cùng chắn AM )

Do đó AE EC

ME  EB  AE EB = EC ME

Mà AE EB

2 2

AEEB

   EC ME  R2

Dấu “ = “ xảy ra  AE = EB  M  D

0,25

0,25

Lưu ý: Thí sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa