CHUYÊN đề 4 ỨNG DỤNG của PHÂN TÍCH đa THỨC THÀNH NHÂN tử

Không nhất thiết n=0.. rồi giải từng trường hợp xảy ra.

CHUYÊN ĐỀ 4: ỨNG DỤNG CỦA PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ Dạng 1: Rút gọn biểu thức

Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau

4 19 106 120

A

-=

+ - -

-2 2

3 4 2

x x B

x x

+

-= +

-Dạng 2: Chứng minh chia hết

Bài 1: Chứng minh rằng:

a, (x+1)(x+3)(x+5)(x+ +7) 15 chia hết cho x+6 với mọi số nguyên x

b, (4x + 3)2 - 25 chia hết cho 8 với mọi số nguyên x

Bài 2: Chứng minh rằng với mọi số nguyên n biểu thức A =

n

3+

n2

2 +

n3

6 là số nguyên

Bài 3: Chứng minh đa thức a3 + b3 +c3 - 3abc chia hết cho đa thức a +b +c

Bài 4: Cho 3 số a, b, c khác 0 thỏa mãn

1

a+

1

1

1

CMR:

1

a n+

1

b n+

1

c n=

1

a n+b n+c n với n lẻ

Bài 5: chứng minh rằng

a) n5 - n chia hết cho 30 với n Î N ;

b) n4 -10n2 + 9 chia hết cho 384 với mọi n lẻ nÎ Z

c) 10n

+18n -28 chia hết cho 27 với nÎ N ;

Dạng 3: Giải phương trình nghiệm nguyên

* Cách làm: Phân tích vế trái thành nhân tử, vế phải là một số nguyên Phương trình

có dạng: A.B = n ( n là số nguyên) Không nhất thiết n=0

+ Lập luận để A, B thuộc ước của n rồi giải từng trường hợp xảy ra

+ Lưu ý: Có thể đánh giá A, B theo tính chẵn, lẻ; theo số dư; so sánh A, B để hạn chế các trường hợp cần xét

Bài 1: Giải các phương trình nghiệm nguyên sau:

a, 3x2 + 10xy + 8y2 = 96 b, 2x3 + xy - 7 = 0

c, x3 + 7 y = y3 + 7x ( x, y nguyên dương) d x, 2+2x xy- - 2y- =3 0

2 2

e x - y + y= f x, 2 + 2xy- 3y2 - 12 = 0

Bài 2: Tìm số tự nhiên n để:

a, n3+ -n2 5n- 2 là số nguyên tố ? là hợp số ? có giá trị bằng 1048?

b, n2 + 5 là số chính phương ?

c, n2 – n+2 là số chính phương ?