Tổng hợp các bài toán khó trong đề thi học kì 2 môn Toán lớp 7

Tài liệu tổng hợp 10 bài toán khó trong đề thi học kì 2 môn Toán lớp 7; hỗ trợ các em học sinh trong quá trình học tập và ôn luyện kiến thức.

Tổng hợp các bài toán khó trong đề thi học kì 2 lớp 7

A Các bài tập nâng cao chọn lọc trong đề thi học kì 2 lớp 7

Bài 1: Cho đa thức f x ax3 2bx2 3cx 4d a 0 với a, b, c, d là các số nguyên Chứng minh không thể tồn tại f(7) = 72 và f(3) = 42

Bài 2: Cho đa thức f(x) thỏa mãn điều kiện: x.f(x + 1) = (x + 2).f(x) Chứng minh rằng

đa thức f(x) có ít nhất hai nghiệm

Bài 3: Cho hàm số f x ax2bx c a b c Z  , ,   Biết f   1 3; 0 3; 1 3f   f   Chứng minh rằng a, b, c đều chia hết cho 3

Bài 4: Cho đa thức f x ax bx3  2cx d với a là số nguyên dương và f(5) - f(4)

= 2019 Chứng miinh f(7) - f(2) là hợp số

Bài 5: Chứng minh rằng đa thức P x  x3  x 5 không có nghiệm nguyên

Bài 6: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2

x

Bài 7: Tìm n nguyên dương sao cho 2n3n1

Bài 8: Cho đa thức M x 3 x y2 2x2 xy y 23y x 2017 Tính giá trị của đa thức M biết x + y - 2 = 0

Bài 9: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức 1

A



Bài 10: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức 22 1

1

x B x







B Lời giải, đáp án bài tập nâng cao trong đề thi học kì 2 lớp 7

Bài 1:

Có f(7) = 343a + 98b + 21c + 4d = 72

f(3) = 27a + 18b + 9c + 4d = 42

f(7) - f(3) = 316a + 80b + 12c = 30

Suy ra 4(79a + 20b + 3c) = 30 hay 79a + 20b + 3c = 30

4

Mà a, b, c là các số nguyên nên 79a + 20b + 3c cũng là số nguyên

Vậy không tồn tại các số nguyueen a, b, c, d để đồng thời xảy ra f(7) = 72 và f(3) = 42

Bài 2:

Thay x = 0 vào x.f(x + 1) = (x + 2).f(x) được 0.f(0 + 1) = 2.f(0) hay f(0) = 0

Suy ra x = 0 là một nghiệm của f(x)

Thay x = -2 vào x.f(x + 1) = (x + 2).f(x) được (-2).f(-1) = 0.f(-2) hay f(-1) = 0

Suy ra x = -1 là một nghiệm của f(x)

Bài 3:

Có f(-1) = a - b + c chia hết cho 3

f(0) chia hết cho 3 hay f(0) = c chia hết cho 3

f(1) chia hết cho 3 hay f(1) = a + b + c chia hết cho 3

Có f(1) + f(-1) = a - b + c + a + b + c = 2a + 2c

Mà c chia hết cho 3

Suy ra 2a chia hết cho 3, mà 2 không chia hết cho 3 nên a chia hết cho 3

f(1) = a + b + c chia hết cho 3, mà a và c chia hết cho 3 nên b cũng chia hết cho 3

Bài 4:

f(5) = 125a + 25b + 5c + d và f(4) = 64a + 16b + 4c + d

f(7) = 343a + 49b + 7c + d và f(2) = 8a + 4b + 2c + d

Có f(5) - f(4) = 61a + 9a + c = 2019

Lại có f(7) - f(2) = 335a + 45b + 5c = 5.(61a + 9a + c) = 5.2019

Vậy f(7) - f(2) là hợp số

Bài 5:

Giả sử a là một nghiệm nguyên của P x x3  x 5 P a a a3  5 0

Với a = 0 ta có P(a) = 5 khác 0 nên a = 0 không phải là nghiệm của P(x)

Với a khác 0 thì P(a) chia hết cho a (do P(a) = 0 và a là số nguyên khác 0)

Suy ra a a3 5 chia hết cho a hay 5 chia hết cho a, a có thể bằng 1, -1, 5 và -5

Với a = 1 thì P(1) = 5 khác 0 nên a = 1 không phải là nghiệm của P(x)

Với a = -1 thì P(-1) = 5 khác 0 nên a = -1 không phải là nghiệm của P(x)

Với a = 5 thì P(5) = 125 khác 0 nên a = 5 không phải là nghiệm của P(x)

Với a = -5 thì P(-5) = -115 khác 0 nên a = -5 không phải là nghiệm của P(x)

Vậy đa thức P(x) không có nghiệm nguyên

Bài 6:

Có

          

2

A x        x

Dấu “=” xảy ra 1

2

 

Bài 7:

Có 2n3n 1 2n 3 n1n1

Ta có bảng

n -6 -2 0 4

Mà n là số nguyên dương nên n = 4

Bài 8:

2

Bài 9:

Có x2017    x 2 x 2017 2   x x 2017 2  x 2019

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x = 0

2019

Bài 10:

B

2

2

1

x



Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi x = 0

Vậy minB   1 x 0

Tải thêm tài liệu tại:

https://vndoc.com/tai-lieu-hoc-tap-lop-7