(Luận văn thạc sĩ) một số phương pháp giải hệ phương trình trong chương trình toán trung học phổ thông

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN -VŨ THỊ KIM NGẦN MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH TRONG CHƯƠNG TRÌNH TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG Chuyên ngành: PHƯƠNG PHÁP T

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

-VŨ THỊ KIM NGẦN

MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

HỆ PHƯƠNG TRÌNH TRONG CHƯƠNG TRÌNH

TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

Chuyên ngành: PHƯƠNG PHÁP TOÁN SƠ CẤP

Mã số: 60 46 01 13

LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC

Người hướng dẫn khoa học: TS PHẠM VĂN QUỐC

HÀ NỘI - 2015

Mục lục

1.1 Hệ phương trình cơ bản 4

1.1.1 Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn 4

1.1.2 Hệ phương trình đối xứng 4

1.1.3 Hệ phương trình đẳng cấp 6

1.1.4 Hệ phương trình dạng hoán vị vòng quanh 7

1.2 Phương pháp cơ bản 9

1.2.1 Phương pháp cộng đại số 9

1.2.2 Phương pháp thế 10

2 Một số phương pháp giải hệ phương trình 13 2.1 Phương pháp đặt ẩn phụ 13

2.2 Phương pháp phân tích thành nhân tử 20

2.3 Phương pháp sử dụng hằng đẳng thức 28

2.4 Phương pháp sử dụng tính đơn điệu của hàm số 34

2.5 Phương pháp khác 43

2.5.1 Phương pháp đánh giá 43

2.5.2 Phương pháp lượng giác hóa 47

2.5.3 Phương pháp sử dụng số phức 49

3 Một số phương pháp xây dựng hệ phương trình 54 3.1 Xây dựng hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ 54

3.2 Xây dựng hệ phương trình từ các đẳng thức 58

3.3 Sử dụng tính đơn điệu của hàm số để xây dựng hệ phương trình 64 3.4 Xây dựng hệ phương trình bằng phương pháp đánh giá 67

3.5 Sử dụng số phức để xây dựng hệ phương trình 71

Lời cảm ơn

Lời đầu tiên, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc nhất tới TS.Phạm Văn Quốc - người thầy đã truyền cho tôi niềm say mê nghiên cứu Toánhọc Thầy đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ tác giả trong suốt quá trình học tập

và hoàn thiện luận văn

Tác giả xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, Phòng Đào tạo Sau đại học,Khoa Toán - Cơ - Tin học, các thầy cô giáo đã tạo điều kiện thuận lợi cho tôihoàn thành bản luận văn này

Mặc dù có nhiều cố gắng, nhưng do thời gian và trình độ còn hạn chế nênluận văn khó tránh khỏi những thiếu sót Vì vậy tác giả rất mong nhận được sựgóp ý của các thầy cô và các bạn để luận văn được hoàn thiện hơn

Em xin chân thành cảm ơn!

Mở đầu

Hệ phương trình là một nội dung cổ điển và quan trọng của Toán học Ngay

từ đầu, sự ra đời và phát triển của hệ phương trình đã đặt dấu ấn quan trọngtrong Toán học Chúng có sức hút mạnh mẽ đối với những người yêu Toán, luônthôi thúc người làm Toán phải tìm tòi, sáng tạo Bài toán về hệ phương trìnhthường xuyên xuất hiện trong các kỳ thi học sinh giỏi, Olympic cũng như kỳ thituyển sinh Đại học, Cao đẳng Hệ phương trình được đánh giá là bài toán phânloại học sinh khá giỏi, nó đòi hỏi kỹ thuật xử lý nhanh và chính xác nhất Làmột giáo viên Trung học phổ thông, tôi muốn nghiên cứu sâu hơn về hệ phươngtrình nhằm nâng cao chuyên môn, phục vụ cho quá trình giảng dạy và bồi dưỡnghọc sinh giỏi của mình

Với những lý do trên, tôi lựa chọn nghiên cứu đề tài "Một số phương phápgiải hệ phương trình trong chương trình toán Trung học phổ thông" làm luậnvăn thạc sĩ của mình

Luận văn được chia làm ba chương:

Chương 1 Một số kiến thức cơ bản

Chương 2 Một số phương pháp giải hệ phương trình

Chương 3 Một số phương pháp xây dựng hệ phương trình

Hà Nội, ngày 01 tháng 8 năm 2015

Tác giả luận văn

Vũ Thị Kim Ngần

Để giải hệ phương trình này, ta thường sử dụng các phương pháp sau:

a1 b1

a 2 b 2

; D x =

c1 b1

c 2 b 2

... hệ phương trình giải phương pháp là:

- Phương trình hệ phương trình bậc hai có biểu thức delta

số phương

- Phương trình hệ có dạng đẳng cấp

- Phương trình hệ xuất nhân... số< /small>

Để giải hệ phương trình phương pháp cộng đại số, ta kết hợphai phương trình hệ phép toán cộng, trừ, nhân, chia để thu đượcphương trình hệ đơn giản hơn, dễ giải

Ví dụ 1.5... dụng phươngpháp là:

- Có phương trình hệ lập hai biến định dạngphương trình có tính đối xứng

- Hệ đối xứng loại không giải phương pháp thông thường

- Có phương trình hệ cô lập