(Luận án tiến sĩ) ứng dụng phương pháp tách chuyển động để nghiên cứu cơ hệ GYROXCOP và cơ hệ ROBOT luận án PTS toán học1 02 20

Chu;2ns_I - Tom tat ly thuylt " tach ehuyen dpng " Chuan hoà he phu'o'ng trinh vi phan chuyén d dpng.. Tach chuyén e dpng dèi vó'i he ph^fo'ng trinh vi phan co nhieu tham so be o' dgo hà

boa he phipcmg t r x n h v i phàn chuyén dpng 10

s 1 , 4 - Tach chuyén dpng d è i vc^i hg phtf(7ng t r ì n h v i

phàn cbiia tham sé be o' dgo hàm 13

§ 1 , 5 - •'^hai t r i é n t i g m c|Ln nghifm c a c phiA^ng t r i n h

chifa tham s é be o' dee hàm 1?

ChiKmg I I - Phm?ng phap t a c h chuyèn d^ng t r o n g ca hg

i 2 , 4 , 1 - De quay deu quanh t r u c 0 J ma k h i chifa n h i l u

djng nò t r u n g v ^ i t r p c qfiiay cua khung n g o à i 45

i 2 4 , 2 - De quay deu quanh t r u c t r ù n g vai t r u c O'^^mà

k h i chifa n b i é u dpng nò t r ù n g vai t r u c quay cua khung

t r o n g 50

s 2 , 4 3 - De qaay quanh t r u c OT ma k h i chifa n h i é u

dfing t h ì nò t r ù n g vai t r ^ c d è i x à i g cua r o t o 57

1 2 ^ - De quay co g i à t è e 59

Tom t S t k i t qua chtfcmg I I 60

Chu*cPng I I I - Tach chuyén d^ng t r o n g d i è u k h i é n r 6 b è t 63

S X ^ nf , - | j _ ^^^ ^^ ^«^^ ^^^ g ^ ' t h i é t chu yeu 64

s 3.2- ^htfo^ng trinh vi phàn chuyén djng cua r6 bét 6?

B 3«3- Téch chuyén djng cua bài toan di chuyén m6t

diém t^^a ' ' 70

i 3.4^ieu kien khSng trif^rt chàn cua r6 bèt trong pha

dàu cua che d^ xuat phàt 75

§ 3.5- Tàng cTfàns dilu kiin khóng tr^jf^t chàn cua róbèt 80

i 3.6- Chpn^vj tr£ xuat phàt cua xò bèt khi gòc léch

cua thàn nho 88

0

s 3.7- TJjn vj^ tri xuat phàt cua r6 bét khi gòc Ifch

cua thàn co già tri 1 ^ • 92

§ 3.8- Di chuyln bai dièm t^^e 96

Kit lufin 100

Tèi lifu cong bè 103

Tèi liéu tham khao : 104

a) Ti4ng Viét 104 b) Tilng Fga ' 104

e) Tieng Anh , t i e n g P i e 107

1

-L O I F O I D A U

Fgày nay khoa hpc va ky t h u | t t dang phat t r i e n r a t mjnh,

r a t nhanh: Càc mày móc va t h i e t bj ky t h u ^ t ngày càng t i n h

v i C o n ngucyi c l n p h a i làm chu chùng va p h a i t i e p t p c hoàn t h i f n chùng Do dò co' hoc d i e u k h i e n cung b i e n d ò i r a t n h a n h , càc

huftJng n g h i é n c'm da deng , càc phiro'ng phap n g h i e n oxpn dif^'c b i e n

d g i b o a '"^rong l u à n vàn này , chùng t o i dùng phiK5*ng phap t a c h chuyén dong - Mot phiro»ng phap co cau t r u c t o a n hpc c h a t che

de n g h i é n ciJU co' he Gyroxcop va co' hg r o b o t , nham muc d i c h nàng cao do chinh xàc cua ló'i g i a i càc b à i t o a n cue chùng va nàng cao do t i n cay cua cec mey móc này

Gyroxcop t r o n g già càc d a n g , nhò' vào kha nàng t u y e t vò'i cue nò l à giù» duo'c hrró'ng ben dau cua t r u c r o t o t r o n g khóng

g i a n b a t dpng ma nò difo'c dùng khé rpng r a i de ^dinh hiAj'ng càc

l o § i chuyén dpng va d i e u k h i e n cac chuyén dpng Bp chinh

xac cua càc cong v i e c này ngày càng d ò i h o i p h a i d'.f^'c nàng cao Viec c h i r e nhu'ng nguyén nhàn làm anh hu»o'ng d i n do

chinh xac s a n t h i e t •

cang Triró'c day ngu'ò'i tejbó qua anh hit'ó'ng cùa k h o i liro'ng khung càc dàng,me s a t nhò't o' càc o t r u c , c é c djng chuyén dpng cue

d € , k e t cau cue cec t r y c quay Fhueng r o r à n g v i e c bo qua dò l à khong t h e dij>p'c Do dò càng ngày ngurò'i t a csng p h a i quan tàm

tó'i cac l o p i anh hu'O'ng t r é n

Fgipòii d i u t i é n n g h i é n cim anh hii»ó»ng cùa k h o i liro'ng

khung càc dang d i n chuyén dpng cua gyroxcop t r o n g g i à cac

d à n g l à F i k ó l a i E.P.^ -^ l I S l i n x k i cung d e n g h i é n oxan s^t

tiro'ng t à c giiTa khung cac dàng va gyroxcop^-^^-^-' J^guò^i t a con

n g h i é n cuu anh hiro'ng cue l ^ c ma s e t kho o' esc 6 t r u c , su' l a c cùa di p5J

Fàm 1955 mot ngu^'i Diic da t i n h dipo'c t o c do t i l n dpngL? thong cua Gyroxcop difó'i anh hiK5*ng cue dee dpng tircng dpng cua g i à cac dang -"

Vào nhirng nàm 60 t h i ky này , riQi^àl te b a t dau t a p

t r u n g n g h i é n c'm anh hifo'ng cùa càc djng chuyén dong cùa d e :

S}t l a c , si/ r u n g , si/ quay , s'/ liro'n vòng ^ ^ ^-^^ * ^ ì'^ J

Anh^ hiro'ng cua cac l^rc ngau n h i é n cung d^rao n g h i é n CIJPU

aén t r o n s ^ ^ ' ^ i MAt hiwng n g h i e n cim ce t£nh q u y l t dinh d 0 1

2

-vó'i V3i t r ò cua gyroxcop do l à iJng dung cua no t r o n g ky t h u à t

r 2 1 , 5 9 , 4 0 j , • ' • s

T a t ca càc cong t r i n h t r é n va nhimg cong t r i n h khàc tu?

nhimg nàm 60 tre? ve tripó'c deu dij'j'c n g h i é n CTJU bang phijtDTig

phap t u y e n t i n h hoà càc phiPc?ng t r i j ^ i v i phan chuyén dpng Day

l à mpt phifo'ng phap t h è sa , kém h i e u qua , dp chinh xàc khong

cao 9 Mot so nhà nghien cij*u dùng pht:?o'ng t r i n h t i e n dpng I S l i n

x k i Do c h i n g xac cua càc phifo'ng t r i n h ney chifa sàng t o Dp

chinh xax d ò i h o i p h a i nàng cao Ngu'ò'i t e bupc p h a i xem x é t

trifc t i l p càc phipo'ng t r i n h v i pbàn/buyen - t i n b chuyén dpng ,

- ^* u- - ^n ' ^ u - - ' - ^ > u [ 2 3 , 2 8 , 4 3 , 6 5 , 6 9 ,

vao dau nhimg nam 60 x u a t h i f n cac cong t r i n h ^ • ' ' * '

•* à do ngij»ò'i t a dùng phii'o'ng phap gan dùng l i é n t i l p Tuy

vay phn'cfng phap này khong co l o g i e c h a t che Vifc bo d i hay

giiie I g i mot so hsng nào dò t r o n g càc phi?o'ng t r i n h gan dùng

l i é n t i l p mang cam t i n h Vi vày P a v l o v de pham s e i lam dàng

t i l c /'^^J

Tu' nhu'ng nàm 70 l e i day ngu'ò'i t e da dùng nhu'ng phu'o'ng ;

phàp t o a n hpc b i e n d ^ i hdn Phu*o'ng phap t r u n g binh hoà ' -^

phifo'ng phàp t i é m can Bògoiiubov -^'litcroponxki '^ -^ H^n che

cue nhuTig phiro'ng phàp này l à c h i cho k e t qua o' c h i dp chuyén

dpng dikig

v i v^y phijo'ng phàp t i é m can Tikhonov - V a x i l i e v a t i e n

t h a n cua phu'o'ng phàp t a c h chuyén dong da diTo'c àp dung vào co'

hpc ( ^ >-^ >-^ »-^ >^ J ,-t^hiPo'ng phap t a c h chuyén dpng co cau

t r u c t o a n hpc c h a t che , lò'i g i à i cho b i e u tliù'c g i a i t i c h dep

v i vày n h i e u nhà co' hpc khàc cung da dùng phu'o'ng'phàp này

/'6,24,57,38,461 T Tr TM-^ - -,- -

^-' * ^-' ^-' * • ^-' I.V, Fovognjlov con dung phuo^-'ng phap nay

de làm èn dinh co' he gyroxcop

Ph'^'o'ng phàp tach chuyén dpng con du'p'c dùng rpng rei

de giai quyet céc van de dieu khien ro bot ma càc két ouà cùa

' u u- -1 * • * r 2 ,5 ,20 ,55 7

no cho nhuTig l e i g i a i dfp - ' » '"^^-^

Càc t h i e t b i d i c h u y l n bang txt c h i co nhu'ng kha nàng

r a t dac b i f t , 'm v i p t ho'n ca con ngìjrò'i , nhu'ng l à mpt co' he

r a t ph^jc t ^ p - Rat n h i e u bac tu' do cho nen càc b à i t o à n cùa

nò phijc t g p Fgày nay ngu'ò'i t a dùng may t i n h de t h i e t k l , ci

che t g o r o b o t - Day cung l à mpt hu'ó'ng n g h i é n c'm ló'n i

Troncr r/^r, t à i l i e u d i cong bè , co kha n h i l u t à c g i à

3

-** - *>f ^*- X ' «^ ' 4-u.^^ V U-* up [3,59,60,79,80/

de cap den bai toan ve cac thiet bj nhieu chan ^-^>'"^> » -^ » J

Nhieu cong trinh giai quyet van de ve viec to chijc

Phufo'ng phàp b à i t o a n ngu'o'c ' Phiro'ng phap b à i

t o à n niPa ngu'p'c ^'^»"^ ^^ > J , Mpt hu'ó'ng n g h i é n cu'u khàc

-Làm 6n dinh chuyén dong—giù* vimg dàng d i e u cua r o b o t k h i d i

Qua càc beo cae càc nbè co' hpc r o b o t L i é n x6 -^

va t h I gió'i ^ -^ t a t h a y nhu'ng nàm 80 va 90 nsy v i e c n g h i é n c'm r o bot dang d i é n r e t h e o càc h'fó'ng chinh sau

1 - M6 hinh hoà r o bot nhu» co' so' np;hién o'm t h i

nghicm de n g h i é n crm d i e u k h i e n , che t a o r o b o t

2 - F g h i é n ciJu thi.Tc hành nhu'ng r o b o t dfc b i e t

3 - Khao s a t thi/c hành nhu'ng r o bot t h e he bac cao ho'n

Màc dù v i e c n g h i é n cim r o bot da dpng nhu' t h I nhifng cung con n h i e u v i e c ma chu'a co e i khao s à t d i n : Dò l à t i n h

c h a t / p h u y é n dpng t g i thò'i diem dau cua r o b o t , phan lijfo cue màt ^^^ ti/a t à c dung l é n r o b è t t j i lue x u a t p h à t v v

Tinh hinh ve gyroxcop cung t^ro^ng t y Phu'o'ng phàp

t a c h chuyén dpng mó'i c h i du'p'c dùng de g i a i q u y l t nhu'ng b à i

t o à n ló'n '" ' •' , Vi vày anh hu'ó'ng cùa me s à t nhó't , cùa lire dàn h o i , cua de quay deu d i n gyroxcop hau nhii' ehu?a co a

a i khan) s à t bang mpt cong ep t o à n hpc ehinh xàc , c h a t che

Chinh v i nhu'ng l y do nhi? vay , d^vc sy c h i dan cùa

T i e n sy Fovogiu'lov I V va t i e n sy Pham Huyen t o i da g i a i

q u y e t h e i méng van de t r é n bang mpt ph^j^o'ng phep co h i e u '

o -cacn cnuyen dpng : hong r a n g se nang cao

Lò'i nói dau : Tong quen ve su' nghién cim gyroxcop v

va ro bot , nhipm vu cùa lu^n vàn

Chu;2ns_I - Tom tat ly thuylt " tach ehuyen dpng "

Chuan hoà he phu'o'ng trinh vi phan chuyén d dpng Càch tpo ra tham so bé o' dgo hàm bac ló'n nhst Dinh ly Tikhonov- Vaxilieva Tach chuyén e dpng dèi vó'i he ph^fo'ng trinh vi phan co nhieu tham so be o' dgo hàm b§c ló'n nhat

Ohuo'ng II-Phu'o'ng phàp tàch chuyén dpng trong co' he

gyroxcop , cac khài ni§m co' ben ve gyroxcop - phito'ng trinh chuyén dpng cua gyroxcop can bang trong già eec dàng trén de dpng T Gyroxcop co truc dèi x^mg dàn boi - Gyroxcop trén de queydiu Gyroxcop trén de chuyén dpng eó già toc •

Cac kit qua trinh bay o' day da du^o'c bào cao tgi càc xémine co' hpc dai ciTo'ng bpi cC hpc Viét nam va càc xémine co' hpc i.mg dung dei hoc giao thong Chùng toi cung da bào cao tai boi nghi co' hpc toàn quoe làn th^r IV tgi Ha npi va tpi boi nghi dao dpng toàn quoc nàm 1989 tgi Ha npi

Fàm 1986 chùng toi cung de bào cào ò' cac xémine khoa hpc cua to bp mon co' hpc irng dung trifò'ng dji hpc Tong ho'p

Hai bài -Tap chi ce hpc - Vifn khoa hpc Viét nam ba bai,

Chu^'ns^I- PHUOFG PHAP TACH CHUYÉN DOFG

Chùng ta deu da biet : Ohuyln dpng tiln dpng trong co'

he gyroxcop nhò' co mo men gyroxcop rat ló'n nen xay ra rat

"cbém", còng chuyén dpng tiro'ng dpng lei là mpt dao dpng tan

so ló'n Nò dee dpng "nhanh" Trong co' he ro bot ky thu§t nói chung va rò bot nói riéng thì b | so kbuyich dji dièu khién rat ló'n cho nen lifp'ng dieu khién nho va nò biln doi "cham"

-càe biln so khàc bien doi "nhanh" Nhè vay bé phu'o'ng trinb vi phàn chuyén dpng khi dira ve dang chuan se chu'a them so be o' dgo barn bac ló'n nhat

Nàm 1952 Tikhonov A.F ''^^-/lan dau tién cho ra dò-i

mpt thuàt toàn khao sàt nb^.^ng b | phu'o'ng trình vi phàn lo^i này De thuàt toàn nà;^ din dirgi'c vó'i gió'i ky thu|it cung phai trai qua gin 20 nàm Fàm 19^1 I.V Fovogiu'lov mó'i bat dau

nghién cu'u de -mg dting pbiro'ng phàp này ve 7 nàm -seu mo'i hoàn tbành ling dung dò Din nay da co mpt thuat toàn hoàn chinh

de " tàch " cec cbuyfn dpng "cham " ve "nhanh" này Fó

deng du'p'c \mg dung kha rpng rai de nghién cim càc hifn tu'o'ng vat ly va co' hpc v,v

ó' cbiTo'ng này chùng toi trinh bay càch du^e he phu'o'ng trinh vi phàn chuyén dpng ve d^ng chuan-Oàch tao ra tham so

bé - Càch xay dyng càc pb'^'ng trinh tiém can

- Cech xày d\/ng nghiem tiém can

Te se nghién eiju nhi-Tng b^ phu'o'ng trinh vi phan co chi'i'a tham so bé

Nghiém cùa nhu'ng phu'o'ng t r i n b v i phàn này thu'ò'ng l à

pbp t b u p c vào thò'i g i a n t va M ^ - ^ = ^^^jl'^}

a day - "^ - \ x \ > nhu'ng hf pbi?o'ng t r i n b v i phàn

-^o nen khong t h è t i m du'o'^ngbifm x ma ngu\5'i

e h 1 rt h

6

-t a c h i co -t h e xày d;mg g i n dùng nghifm dò dijR5i dgng mp-t cbuoi"

l u y thira cua tham so bé ^ ^ •

X(i^i^) ^x'^'ctì ^^x'"lt)i- - Sy^^^^'^Vy (l^iJ

X (t) là bé so kbai trién thif K theoyW Già su' ta co tong riéng

Te dànb già sai so |(x(tì ) - x || cua kbai trién

(1,12) a daj II Ij là ky hifu cbuàn cùa véc to' Ehi

danh già sai so trén co thè xay ra hai'tru'ò'ng hp'p sau day :

1) Flu |x - 3: ll->0 khi n-^^còn J^ =eonst thi ta nói

rang chuoi (1.11) boi tu din hàm x(t, M ) Fghia le vóiL mpi

<^>0, 5? F sao cho n^F thi //x-x^/)<fc

Feu tim du'o'c F khong phi^ tbupc vào t trong dogn

0 ^ t <: t^ thi chuoi(1.11) bpi ti^ deu , chuoi co thè chi hpi

ty vó'i II 5 K j khi dò M^ du'p'c gpi là ben kinh hpi t^G cua

ebuoi ^

2) Feu jjx - xt|->0 khiyH-^ 0 con n = const, thi ta nói hàm X kbai trién tbành chuoi tiém cèn -^^lu chuan)|x - ^cI)^ 0 khiM-^0 khong phu thuoc vào thò'i gian t thi chuoi tiém cèn

tiém tien den hàm x(t, j ^ ) deu Sai so cuasy? tigm tiln den hàm x(t,M^) trong tru^ng hep này \ìx - ^ n ) " ^ A*- "^ ; M -^ <=>

Feu ve mft hinb tbiJc ta xày d^ng ca ebuoi tifm can

thi nò eó the phàn ky ngay ca khi u. nho nhu'ng hiru bpn •

vi thi tat nhién , mpt van de d w c dàt ra là co tbé

sur dpng su' khai trien tifm can cho viec giai càc bài toàn'

cu the , ma trong dò tham sé bé dtfo*c hoàn tòàn xac dinh bang mpt so cp the khong ?

Mac dù co S]f nghi ngè dò s^ khai trién tiem can van du'gi'c dùng rat rpng rai trong linh vy»c tinh tòàn gin dùng là

vi :

1 ) SU' dung khai trién tiém can dèi vó'i nhu'ng già trj

bTm ben K thong thu^S'ng vàn cho nhifng dp chinh xàc co thè chip nhàn du'{?c • Sai so co thè so sanh vó'i nghifm chinh xac cua bài toan hoàc vó'i nhu'ne kit qua tinh toàn bang so

7

-2 ) Trong n h i e u phu'o'ng phàp t i é m can quan t r p n g ngijpèi

t a c h i eó t h è ch'mg minb du'o'c nbirng t i n h c h a t t i é m c?n cua cua chuoi da k h a i t r i é n ma t h o i

3 ) Co n h i e u phu'o'ng phàp^mà si/ h p i t y , cua c h u o i ( 1 1 1 ]

da du'Q'c chijng minh ^ h i dò de d g t dxtao s a i so c h i can xày to

d;rng chuoi eó n > N so bang • Nhung t r o n g tbi/c t i tbmyng

c h i xày d^rng duve nhumg t i é m can eó 1 hoàe 2 so hgng Fbimg

t i n h t o à n t i l p t h e o r a t phù'c t a p khong t h e tbi/c b i e n du'p'c Vi vay dànb g i à s a i so bupc p h a i dùng s a i so t i é m can Chuoi h p i

t u k h i K^yW^ b i e n n h i é n co •6inh e h é t t i é m e^n khiM->0

4 ) ^'hi:PÒng t h i khong xàc dinh du'g'e ben kinh h p i t u y^^ cho nhu'ng c h u o i b o i t u , cho nen ngu'ò'i t e c o i nò nhir t i é m c à n

ti^c lèjU-»0

' ^li.£""_^llliÌS !l2Ì_^c_ pbiTo'ng^ t r i n h v i phàn ehuyen dpng; Chùng t s t b a y , nbifng do'n v i do cue t a t ce càc d a i lut)'ng eó màt t r o n g b à i t o à n deu co t h e Ir^e chpn mpt càch t ù y

y V | màt do d o , cac do'n vj cua nhu'ng'dai lu'g'ng.dpc l ^ p , co

t h e nhàn nhu'ng g i à t r i b a t ky t h e o nhir dinh n g h i a Con do'n

vi cua càc dpi lu'cng phyi t b u p c t h i b i l n d o i t h e o nhu'ng g i à

t r i cua càe d e i liwng dpc l a p S i é u này cho phép t e dv^'e càc

phu'o'ng t r i n h cue b à i t o à n ve mot d^ng - g p i l à dgng cbuàn 0' dò càc phiTo'ng t r i n h du'g'c v i l t du'ó'i hinh thirc càc so turo'ng

d ó i , g i à t r i nb'fng so này khong vu'o't qua 1 ^ -i

D'tó'i day t a t r i n n bey qua t r i n b cbuàn hoà pbu^o'ng

t r i n b cue càc he dpng li/c h p c Dò l à he càc phu'o'ng t r i n h v i phàn th;?ò'ng Già su' he du'o'c mS t a bo'i :

Cbuyen dpng cua b f ( 1 2 1 ) xay r e t r o n g khong g i a n pha

n h i e u c h i e u ( X^^^X^ ) V| p b a i ' e h u ' e ce cec t t e i t so hcng

t u y l n t i n h ve p h i t u y l n Coi X^ jX^ l e càe d p i lu'g'ng

co dp do khàc nbau T - Thò'i g i a n , A^ , B ^ , C^-Là càc d^i liro'n^

eó dp do khàc nbeu

Be b p ( 1 2 1 ) co d^ng chuan, tru'ó'c h i t t a d o i b i l n so

8

-a d-ay T^ , X.^ 9^'^ » •^i*r - ^à càc do'n vi do cua càc

dai lirp'ng eó dp do khàc nbeu

X , a , b - Lu'o'ng do du\j'c -so do bang so

Thay(1.22) vào (1.21) ta duo'c :

De tién theo doi, ta già su' rang A bang nbau va

bang A^ , eàc B bang nhau bang B^ càc C bang nbau va bang

C^ Dilu này khong làm mat tinh tong quàt ( thi dy ta ehpi

chpn : *

Ta cbia tiJng phi^'o'ng trinb che tbù'e so dp do cua nò :

: ^ ^1' a.x ^ h^^ t^ ^^ -h QLJ^Z^C^Z^X^ +.^* //'^4;

Do'n VJ do cùa cac dgi li;p©'ng ph^ tbupc theo

Con phu'o'ng trinh (1.23) se co d^ng' :

Phu'o'ng t r i n b ( 1 2 6 ) e h i khàc ( 1 2 1 ) ve màt ky h i e u

Trong ( 1 2 6 ) , eec d a i l'Jp'ng l à khong co dp d o

Chùng t a se su' dung kha nàng ly»e chpn t ù y y càc g i à

t r i T^ , X^^ ,A^ , v v da chuan boa he phu'o'ng t r i n h ( 1 2 1 )

Già su' r a n g chùng t a da b i l t tru'ó'c dp ló'n cua càe d g i

lu'o'ng them g i à vào b è i t o à n H i e n n h i é n l à b i e t tru'ó'c ce

càc hf so cua phu'o'ng t r i n b ^ b i dò t e co t h è -Èim du^c mpt

d g i l'rg'ng g p i l à dfe t r i m g cho mpt nhòm càe he so co cùng

dp do T h i du : Lay à^ =max { ^ j _ ^ B ^ = max [ g J

T i l p t h e o , t a g i à su' r a n g thò'i g i a n dac t r i m g T^cùng da te±é'

b i e t Bp ló'n càc d f i lu'p'ng X.^cùng da cho va v i vay X ^

cùngde duti'c xàc dinh • Do dò t y so giire cac d g i lit^j'ng dac

t r i m g cung de dàng xàc dinh du'o'c • Chang ben nbip t h ò ' i g i a n

dac tr'fng co t h è b i l u d i e n qua k h o i litt)'ng dàe t n m g va he

s o c^mg cua ce he v v

Fb7mg g i à t h i é t v^ra d^,fa r a t h u d-:'9'c bang tbirc nghifm

hoàc dànb g i à t h è bgo h a i v i he phu'o'ng t r i n h ( 1 2 1 ) v v

9

-Dieu này phu t b u p c vào"nghé t h u à t " c u a ngu'ò'i n g h i é n cim va ve màt hinh thirc , vào qua t r i n h phàn t i c h g i n dùng tó

he ( 1 2 1 )

Si^f l^ra chpn nhòm eàc d g i Ivfp'ng T^ , ^-] ^ i

A^ s e xac dinh mpt lo'p nbifng chuyén dpng cua ce he

( 1 2 1 ) , t h a y d è i càe nhòm d g i liro'ng này s e cho t a mpt ló'p

phu'o'ng ,trình (1.21) Muon the, sau khi dire re cec he tbù'e

xàc dinh mpt ló'p ehuyen dpng thi nhòm càc do'n vi dpc làp

trong (1.21) ve màt dp do cùng phei dpc làp ( so vó'i he

tbèng ben dau ) neu dieu này khong tb;vc hifn dìfo'c thi viec biln doi cua ta se dira din he tbù'e khong xrbuàn ngbia là làm xuat bien trong he phireng trinh ben dau nhu'ng tbù'e so chung

Cuòi cùng he càe phut)'ng trinb (1.21) co dang :

Fhu'ng bieu tbù'e khong co dp do càc dei liro'ng dac tru'ng(1 •28)bày giò' khong bang 1 nhu» trong (1.25)

Trong càc phu'o'ng trinh(1.27) già trj cùa càc biln

sé khong co dp do t , x^ , X 2 , thay doi trong khoang

1 den vj Con già trj cua nhùrng hf so khong dp do se khong virgpt qua 1 den vj., chùng phu tbupc vào vige chpn T^, X^^ ,

» ^i(- >

Nhiing g i i t r j bang s é cua càc he so khong co dp

dOy*y V^ A du'gfc xàc d i n h bang nhimg g i à t r j cùa T^ , X^^^,

, k^ , ,t\Jc l à bang nhu^g l é p ehuyen dpng cp

t h e Cho nén nhòm nhung g i à t r j A ^ V ^ A cùng s e ù'ng x i

v ó ' i l é p chuyén dpng này va K I C dj.nh ló'p chuyén dpng này •

1 0

-Trong tru'ò'ng hyp dac b i f t ^ già t r j cùa y*^/ V/ A

v v co thè nho ben 1 nhieu l a n Doi vó'i ló'p ehuyen dpng nhij'(1.27), có'nhu?ng phut)'ng phàp dac b i f t de n^bién cùu chùng - Pbireng phàp J;àch chuyén dpng

I_l^i=Nbùing.pbusing_àii.t&Q_£a_tbam_s2_ìi£_klil_c.tiii§.u«bQ^

Già Si? cho he phuo'ng trinh vi phàn ehuyen dpng viet

daàsl dgng cosi De tién theo doi ta gie thilt rang he oto nom

- Ve phai khong phu tbupc thò'i gian Cbuàn hoà hf phu'o'ng trinh

do Dong thò'i chu'a xàc dinh già tri T^* (1.24) viet du'ó'i dgng:

Dp ló'n cua T^ , T^ , e mpt mù'c dp nhat dinh , xàc dinh qua trinb thay doi cua eàc biln x^ , Xf^

^a xét nbumg ce he ma càe bang so thò'i gian T^

khàc xa T^: T^ << T2 , ta se tbay vifc xuat hifn càc tbam^ so

bé e dang nào là hoàn toàn tùy thupc vào vifc life ebpn T"^ '-^i

1- Già STj T^«T^,T2 he (1.31) eó d^ng :

Bay gie dieu ebù yeu là tim nghiem cue (1.32) d':"ó'i d^ng chuoi cue them so bé ^ De dànb già hit nhu^g kha nàng xay ra khi thay dèi T^ , hay xày d^mg eàc chu6i

Coi r i n g T^ bé d i n n o i co t h è e o i u^-Cryu^ " ^ A - '

Can tim d i e u k i f n dau che càc phu'o'ng t r i n h v i phàn

g i n dùng xàc dinh x^'*" , Xp » v v Tru'ó'c h i t t a x é t ( 1 3 3 )

t j i thc'i diem dIu t = 0 , ebù y r a n g x^ l à nghifm cua ( 1 3 2

va d i e u k i e n dau X>|Q khong phu t b u p c tham so bé :

^r'<o) =^.o ; rP'(oj = x:,^ì.j = =a Ci.S^j

, TbI (1.33) vào (1.32) so sành càe sé bang cùng bac e

cua yU- e eà bai ve a gin dùng bàe " 0 " theo /W du'g'c :

Suy ra: x^ = ^ 0

y II) So bang gin dùng bac nhat d w c xàc dinh :

Te eó : OC^^^ - ^ i^iojX^o) ' - ^J

Bang càch tiK?nè ti/ ta eó the xày di^'ng difp'c tat cà càc so hsng cua chuoi :

Day chinh là khei trien cue bara x^ (t) ò' làn can diém x^Q - diém ben dàu -^^ghiém gin dùng này thu diro'c do

dieu kifn thò'i gian T^^ - bé Tire là già tri dfe tru'ng 7^ bé

2- Bky T^ = T^ ^ He (1.31) eó dpng :

e gin dùng bac khong theo yu ta co :

- 12

-h\'^./yx';\.rz^^^) -^xpoj'-x,^

h gàn dung bac"kh6ng"ta nhan thay trong trufò'ng ho'p

T , = T^ Co' he gom bai thành phàn : Biln x^ - ^lén doi nhanh

Chuyèn dpng x (t) chuyén dpng nbenh Trong khoang thò'i gian

rat bé T ^ = T^ tbi bien sé x ^ ( t ) khong kj.p thay doi gi

cs ^huyén dpng x_^(t) la chuyén dpng cham

van de này trong càc myc sau :

^'ù» (1.37)chuyén sang (1,38)xuat bien mpt tinh buéng

mó'i ve màt chat lifeng'eua van de so vó'i viec chuyèn tu' (1.35

seng (1.36)

irong ca bai tni^^^ng hp'p he (1.J5) va (1.37) deu

o\\\i:e tham £o bé M Ta gpi chùng là phu'o'ng trình nhieu

dpng so vó'i (1.36) va (1.38)

Nlu phifo'ng trình nhieu dpng ve khong nhieu dpng

d':^c xàc dinh bei mpt so nbii'ng dieu kien dau nhu* nhau thi

he phu'o'ng trinh ehùa them sé bé khi dò difo'c gpi là he nhieu

dpng dieu boa '-^'bi du t he (1.35), (1.36) xàc dinh mpt hf nbi'

nhieu dpng dièu hoà

Nlu hP nhu'eng trinh khong nhiéu dpng d^^vc xàc dinh

-13-bo'i càc dieu kien dIu ìt ben so càe dieu kifn dau cua he

nhiéu dpng tbi hf d^rg'c gpi là he nbiéu dpng khong dieu hoà

Thi dyi hf dmo xàc dinh bei hf ph-j'o'ng trinh (1.37) (1.38)

Chùng te da thay phu thupc vào viec li^re chon T^,

te se thu du'p'c mpt càch riéng bift eàc tbành phan chuyén dpng nbenh va chuyén dpng chgm. ^6 the nói mpt càch hinh enh rang: Nhà nghién cu'u eò the cùng mpt lue quan sàt tbay he ce hpc lue thì nam trong the gió'i"vi no " lue lai nam trong thi git^i

" vi mo" Su' dung eàc ty le xich khàc nhau de do cac B\t kifn

se tàch càc su* kifn dò thành càc s;?' kien hoàc nho bé hen tee® boàe to ló'n hen Cung co the nói ring vice 'rng dpng trinb t\i!

trén , vi màt hinh thire , cho phép te xày dy?ng nhu'ng mo hinh toàn bec rùt gpn cua càc hifn tu'o'ng , ma nhu'ng dac tinh thu d du'o'c rat cln thiet cho càc nhà nghién eifu

Chùng ta ehuyen sang xem xet ce he nhieu dpng khong dieu boa ' -'•

£han ch\re_2_th3m_so_bé o' dgo barn :

a2_5.1:S!l_lZ ^^i^t2S2Zl xét he phu'o'ng trình eó deng chung seu day :

e day Z , y , F , f Csc véc to' n cbieu, Z , y

-0 ' • , = *

cac vec te ben dau

De thu di^'p'e mpt hf phu'o'ng trinb vi phan suy bien t'ì'c là bé phiTo'ng trinh vi phàn cua chuyén dpng cham cho - ^ / < -

14

-gpi là nghifm co Igp trong mpt mien gió'i hjn nào dò cùa càc bien y , t I^lu dèi vó'i moi càp già tri xàc dj.nb y , t thi trong lan canrat nho cua nghiem :

Z = (^ (y,t)kh6ng tpn tgi nhu'ng nghifm khàc cua he ( 1.43)

Ta vilt hf phu'o'ng trinb vi phàn cùa ehuyen dpng nbar nhanh e gin dùng bac khong He pbireng trinh ney gpi là he

pbi^'o'ng trinb lién hp'phoàe là he trong"ló'p bién" Nò thu du'o'c

tu (1.41)neu ta dèi biln sé t =juZ Sau dò datyk= 0:

Theo S 1.3-thi nghiém cua he phuVD'ng trình này phu thupc vào bien % - ^^/ T -Khong eò dp do ^hl nhu'ng ve phai cua (1.4£|.) se khong cbùa bien t^ me van giù* nguyén bien t,

Biln y,t coi nh'" tham sé Là vi dèi vó'i moi so t- HTru hpn kbiii-^ t h i ^ - ^ ^ con klT = t

Hien nhién là nghifm Z =^(y,t)cùa he (1.43) chinh là diém bat dpng cùe hé^>(1.44-)

xét t^p bp'p eàc dièm Z , co tinh chét làrNghiem cua

he lién ho'p nhàn Z**làm diem ben digcthì nó-?-^(y,t) kbi2^-> 0 Tap ho'p Z này gpi là vùng anh hu'cng cùa diém bat dpng Z=l(^(y,t)

Già su' :

1 - C B C hàm cùe P(Z,y,t)ju) va f (Z ,y ,t, x{ )l3 càe hàm

giei t£éh tbeoZ ,y,t^/U.trong mot vùng nào dò cua khong gian

cec bien so

2 - Ph',ìK)'ng trinh (1 42)cò nghiém co làp Z = ^ ( y , t ) , trong mpt mien gió'i ben D cua càc bien y,t

3- Hàm f( ^ (y,t),y,t,0 )giai thich theo y,t

4-Diem ban dàu Z nam trong vùng anh huo'ng cua nghiém

2 = ^(7,t)cùe he (1.44)

5- Diem bit dpng Z = ^(y,t)cùa he (1.44) 6n dinh tiém cantbeo Liapunov dèi vó'i tat cà nhu'ng y,t ma nghifm cùa(1.42)

xàc dj.nh

1 5

-Khi dóH^yo sao che ù^MiMc9 Nghiem cùa h f ( 1 , 4 1 ) t o n

t g i , duy n h a t va tboa man càc dàng thiic sau :

a day 0 £ t £t>^ - l à doen him ben nam t r o n g mien D,

Dieu k i e n 2 : Cho phép r ù t b i l n Z t r o n g phu'o'ng t r ì n h suy b i l n ( 1 4 2 ) ngbia l à ( 1 4 2 ) e h i co t h e v i e t ò' d^ng phu'o'ng

kifn 5 khong du'o'c tboa men thì nghiém cùa hf ban dau(1.41)

sé iò'i kbói màt P(z,y,t',o) =0 -^bi dò khong the nói gi ve viec tiém tien cua nghiém cua he ban dàu din nghiém cùa hf suy biln ""^ình buong hoàn thành càc dieu kién 4^5 diVc minb ho? trén hinh 141, khong hoàn tbành 4,5 du'g'c minh bog trén hinh 142

-16-Hinh 14.2

Nhir vay dieu kifn quylt dinh cua dinh ly Tikhonov

chinh là dieu kifn: Mat P(2,y,t,o) =0 "kéo" dúóc quy dgo cùe

hf ben dIu ve phia nò De ki^m tra dieu kifndó bien nhién là phei kiém tra dieu kien 6n dinh theo gin dùng bac nhat cua hf lién hep (1.44): Bhl biln sé Z = C^(y,t) +Ậ They vào 0 ^) j

tuyln tinh boa theo ABr, co :

0^ dò Al - iIe tr^n ept bang n, ( ^y)-^-'^^B tran vuong bpng (Kix n ) - Dao hàm riéng lay t^i già tri Z = ^'(y,t) vi thè

ma tran vuong này phu thupc (y, t) nbifng ta coi y, t là tham

sé bang sé Vi the (1.46) là he phireng trinb phi tuyln he sé bang sé

1 7

-^ 1±5-Jthei_trien_tièm_càn_n2h_if-^

Ky nàng xày d^fng nhu'ng khai trién này cho phép te thu du'o'c nbimg nghicm gàn dùng cbinh xàc ho'n nghiém gàn dung bac khong cue dinh ly Tikhonov 3ilt du'g'c do ló'n cua càc so bang tilp seu cho phép te danh gie d^'PQ'^o sei sé cue nghiém gin dùng bac khong, Dj.nh ly Tikhonov khang dinh rangbifu so giu'e càc nghiémcua he ben dluvà he suy biln tiln din khong k h i M - ^ 0 Nhirng bac cùe vo eùng

be M cue biln sé này nói chung rat khàc nbeu ve dinh ly thi khong danh già nò

Chùnr: toi trình bey khei trién tifn can nàj the;

co they doi mot so ky hieu :

/ 2 ? J

- Xet hf phu'o'ng t r i n h e deng ijec to'

C-fS^)

T E xay Gie s^x he (1.51) thoe men dinh ly Tikhonov

du'ng tiém can nghifm cùe (1 51'5 e'bac khong nhu' dj-nh ly Tikhonov cung nh^T o" bec cao se gom khei trién e ngoài "ló'p bién" ve a

trong "lép bién " Nghiém e ngoài "ló'p bién" phi^ thupc vào tbèi gien cham t, e trong "ló'p bién " phu t!":Upc thò'i gisn nhanh T :

TC^ nc-y ve seu ky hifu fi là de chi d§l lu'o'ng xàc dinb1rfi»,g

t<<Sr©(1.51 ) , so sành càc sé hgng cùng bac ona M .Càe so h^ng

phu thuoc t va ^ tit'c i a c e e s é bang e t r o n g ve n g o à i "ló'p b i é n "

p h a i so senb r i é n g b i f t

••

^hù y rang khi dgo barn theo t càc so hsng fl^C^,/^)

trong phu'o'ng trình tb-r hei cue (1.51) se xuat bien thù'a so 4 /

y/u ^x vay de thuàn tién te nhàn bei ve lén vó'i yt^ Te co :

-^^bn^g pbM>o^ng trinh vi phàn xàc dinh nhu'ng he

so ch'1'5 biet cue khei trien (1.54) và(1.55) dòii boi pbei cho

thém dieu kifn dau niTe 1^'bimg dieu kién này se d^^^ec ree dinh

neu tgi thò'i diem ben dau cue càc he thu:'c (1.52), (1.54) ve

(1.55) te fthaV? cec dièu kifn d£u 2: ,y cue he ban dàu(1.51):

" - ' / ^ l n ' O ^ ^ , Tr«/ Tl^'^SnOj t # •

Thay ( 1 5 2 ) , ( 1 5 5 ) , ( 1 5 ^ ) ve ( 1 5 5 ) vào ( 1 5 6 ) ,

t e t h u dD'j'c phijfo'ng t r ì n h gan dung b a c " 0 " t h e o fii :

l^rnPT "lo'p b i é n " :

Tu' (1.5?) ta thu d'j-o'c dieu ki^n dàu cho (1,5S)và

Phu'o'ng trình (1.5S) vè(1.59) L3 bf càc phu'-o'ng trinh

vi phàn bac ba Trong(1.50)te eó tbé eó bon dieu kifn dau

7^'^lcì-y^^^ (0) ,Tf'''^-Ziol \ iV^'ifioj lién bé vó'i nhau bei mpt he

thir-c- -^hifo'ng trinh thù nhat cue bf(1.58) Con lai ba dai lu'o'ng

dpc làp thì khong the xàc dinh du'o'c tCr hei phueng trình (1.60)

Can phai xàc dinh thilu bài toàn Fién nhién là phei yéu cèu

seo choc' nsoài"ló'p bién" nghiém chi d^Vc xàc dinh bang càc bien

y , 2 sTf dung dieu kién nay doi vó'i gin dùng bac khong

Nghié le tTP^'in/'^o va r7'y{Tj-> a khi * ? -A ^

Dieu kién fì^^^^lZI —>• o ±Q bién nhién vi diém bat dpng

cùa hf lién bp'p 6n dinh tiém can Vi vay dieu kién xàc dinh

thieu cue bei toen tro' nen

(1

^ h i dò t'j' phu^eng t r i n b th',' h e i cue b f ( 1 5 9 ) t e co :

/ 7 ' ^ / r ; r ^ t ù ' c l à : n'^'^i<>)- O TÌ> ph-^eng t r ì n h thù' h a i

2 - 5 8 ) difo'c y^^(o)- y^ Tu' phu'o'ng t r i n h thu' n h a t ( 1 5 8 ) t s e ó :

^-^i^'i'^^ ^2 ^ ó : Z'^^^foJ^lei^^^oj Tu phu'eng t r i n h dàu

cùa bf ( 1 6 0 ) du^D'c:

l^hxn vay he g i n dùng b à c " 0 " t h e o / ^ co dgng:

2 0

-iT%(o) ^ 2c - ^lyP

He ( 1 6 2 ) t r ù n g vó'i he suy b i l n Tikhonov He ( 1 6 3 )

t h u dupo'c bang càch t h a y t h e Z = ^lydt H^^^^

vào hf l i é n hg'p

The ( 1 5 2 ) , ( 1 5 5 ) , ( 1 5 4 ) , ( 1 5 5 ) vào ( 1 5 6 ) sp sành càc s é b | n g cùng b^c e ù a ^ t a du'o'c bé ph^uo'ng t r i n h g i n dùng ±ìf bàe " 1 "

_ ò' n g o à i "ló'p b i é n "

h day càc phàn tn^ cue ma trenC / 2 ^ ' )

di^p'c tinh tsi diém '^'''ÌH ; ^^""^/f/

e trong "ló'p bién"

àÉ'h fie%}^n""i ;/"^/^/7'> ; ^; <=>) = ^'7^^^

Càc phIn tu' cùe ma tr^n ( ^^yb^L' ì *

-duvc tinh tei diém '(^^'''(cì ^ fì'"'^ ] ^""'tcì ^ p'^^'/f ^ O-^o)

con véc to' G ^ ( T ) theo nhu? (1.53) chi phu thupc %

Cec dièu kien dIu cho(1.64) va(1.65) thu dyqo bang càch so sanbcàc sé hpng bàe /u cua bé tbù'e (1.57) •

.e r ^^'V^/ - T T ' ' ^ ^ i o ) ^^ ""-^

Cung nbu^ ( 1 , 6 1 ) o' day cung yéu cau :

7f '^IT) ^ e M-^ e -> '=x=>

T i c h phàn pb^^eng t r i n b thu' h e i b f ( 1 6 5 ) eó :

ny^^y/7"^ co) =Jrr'^Y/£j Jt I iCs)

o

Tu' ( 1 , 5 7 ) v à ( 1 6 S ) k h i r ^ ^ c 6

2 1

-n%cai^ -J/ry^f^j;

Thay g i à t r i này v à o ( 1 6 8 ) co :

f^di-J/ì^y/z/^z

Ti> phu?o'ng t r ì n h th-'f h a i cua ( 1 6 6 ) c e :

f^io^^ ~y^"^tc)xp/7^y(Z/yv i-f 6^;

Trong pbiro'ng trinh thù nhat cua (1,64) neu cho t =0

0 thi eó thè tinh du'p'c Z (0) rèi dya vào ph-ì-eng trinh thù nhat cùa (1 :66) tinh dirg'c : fj^'^foj - - ^^^^(OJ

•"•^hu' vày te xày dirng xong nghiém tifm c^n deu gin dùng bflc"1":

*-'àc phu'o'ng trinfe e gin dùng tilp theo sau cung du'p'e tiln hành hoàn toàn t'i'o'ng ty nhu' the -i^b'ì'eng trinh gin dùng bàe"1" là mpt bé tuyln tinh co dgng nhu'(1 64)và (1 65)

e dò càe sé bang ^^^^j pha thupc ro vao thò'i gian du'o'c sàc dinh qua gin dùng bac' 'iC - / "

"^ièn trinh xàq dinh dieu kién dau cung tij'o'ng ty:

A.B.Vaxilieva da cb'Tng minh -^ mpt lopt tinh chat quan trpng cue khei trien nay

Già SU' tbeothuàt toàn vi'ì'a trinb bay ta xày dyng tifm càn figl=^ìéffi cho n so bang theo ^ ,y :

the thi so àn cùe khsi trien này:

if^(t^/{/- ^(y/^}i/ < <^/^"^' (1- 7i)

C- l à so d:i:0'ng, t ^ - H4ng so thò'i g i a n t r o n g dinh

l y T i k h o n o v , / / / / - Chuan Étia véc t e , nò dn'o'c xàc d i n h nbu* g i à t r i ló'n n h a t cue mo diin eàc t h à n h phan cùe véc t e

2 2

-Tù (1.71) ta suy ra rang doi vó'i moi thành pbin cua xÉ véc te y,z , thi hieu sé gii?a nghicm chinh xec va nghiém gin dùng eó dp ló'n bac l< "**'

2- Danh ^ia càe hàm "ló'p bién" ;

Dèi véi cac kbai trién cua barn z,y trong "ló'p bién" :

v é i ^ ^ D , k = a,2 ^f3e ^So d^^eng

Tu' (1.71) va (1.72) va 7r'^^^^ = 0 ta co the bè xungtbém vào dj.nb ly Tikhonov: Gie su' dieu kién ve 6n dinh tifm càn, diém bat dpng cue hf pbu»c'ng trinb lién bp'p trong kbuon kho tuyln tinh hoà d^fo'c thoe man, khi dò hifu sé càe nghiém cua &é phu'o'ng trinb ban dIu va he phu'eng trinh suy biln theo Tikhonov eó dp ló'n bfic ^t theo bien y vó'i Olt i t^

va " th*eo biln z vó'i 0 < t £ t

Phtfcmg phcp téch cbuyén dpiy; tronfi ocy h^

^yrojccop i Tltib c h i t l y I 9 cùe v^t xén Quoy vai t o e d^ 1 lan cuenh m§t diem cS d}.i)b 4o di*?c b i l t dèe tị thtfi ce d j i ,

^hinas e^ nghién ctki cac quy lu^it cue no chi di?g»c b S t ' d a a

VGo the ky 1 8 , con v i f c 5ng dymg hign tif^ng'nsy vèo ky t h u g t thx c h i zn^i bSt dàu vèo cu6l t h è ky 19 dùu the ky 20 ;

gtf^-i dSu t i é n c b ' tgĩ r e mpt kh£ 0^ gyrSxcSp

de dieu khién bsnh l ^ i cue tbùy 15i l e t h i c u uy h s i quan

nveac y t é n ' l à o b r i » fVgey ney vige \mQ d^jng gyx5xc5p' dS txa

thcnh pho b i e n « ^ i f c nghién c5a bi§n tiffjng syroxcop ds '

tre» nen ùAj á «^uy nhién van con nhieu van de d;'t r e cho

c5c nhs ce? béc •

i>è nghien c5u dgc t i n h cùe vjit pan quay quanti

mpt dién c6 djnh vai tSc d§ 1 ^ , n^xiàl t e t h a y cac pb-^eng

t r i n h dèng l\;te hoc tf l e bang cac phtseng t r i n h t i é n dpng •

Ve m;>t ce» hpc 9 co n,';;hie l e bo qus snh hiB^ng cue khoi li;?^ns

càc khung t r e o oac dàng • V2n de ctìup nh^n c i s t h i è t này hay khong l à doi ti*g»ng nghien ciki dac b i f t cua toan hpc i^ĩ d'jfc den vl^c nghién ci5u cac phixeng t r i n h v i ' p h à n co

tham eè be a dgo ham b ^ lan nhat - Bay chliA l a n§i dung

cur phut'ns ph£p tach cbuyen dpng •

S c6n£5 t r l a h nèy » ligoèi viyc lem scng t ị v a n d *

de t r c n , cbuiiB t 8 1 cor c h i ro ràng : Vi^c Xfìy d^ng tifai c^in

nghi^.-'i cue cec phxKPns t r i n h v i phun ehuyen dpng cung pbt^ th thujjc Ithcng nhlmg vào them so bé /e ma f;ịn ph^^'thupc

vao CG ti-fịng QUBG giiJe At ve them so bé ĩ -i)ac tnfng cho

gĩc l§cb cuc gyr6xc5p «o v é i vj t r i ben duu cùs no trong

khong gien *bat dpng • '

Chung t o i cun^3 dilng pht?eng phep tcch ehuyen

Ù.§nz do nghién ciiu tr^/o t i l p esc phift?ng t r i n h v i phun'

chuyén dpng cue gy^Sxcop t r é n dv d i dpng t r o n g dpng day

dù c i ị chung • ^^he do me c6 the tim diP^c nhimg higu iJng

Eie khong the phot h i ^ di«yc bSng sy phàn t i c h cec phift^ng

t r i n h do t u y l n t i n h boé h o | c cec j^iwng t r i n h t i l n djng •

Ibi dtf nhif cec h i | n tijyng vh Sn dj.nh cue t i e n d

d^ng dieu hoe cuc gyrSxcop trong g i e céc dting , chat l i ^ g ^

^«Airx +•«£« ^J5 i^nc • ^ 1 * htftfng cua sysesoS-p céc

rèo chuyèn - ' '

cec bp hfc phy thu§e vec chuyln 6§nE cùo gyrOsrcS" i vao

k i t c l u cue gyrdxcfip v«v»*,<.*

" P é l dung cue cbiltm; nèy de gop ph&n lem song

t o nbling van de T&e nèu c^ tj?6r* • ^htfag k i t oue thu cttf^

e d::y , chu ylu di^^^c nghién c ^ t-} nàm 15S0- 1962 d w i

ày ht;&Q3 diSn cuc gieo stf ỊV* HÓvÓgitflóvCfi^.&iU) vò g t é o

8\^ ?bgm Ruyea ( i e l bpo tSot» bffP ^e ^ i ) • <^httcg de

dtfjyc dSng i è à lu^n vàn cS^ I# i-e d ^ c beo oèo t p i hpi dòrt^ W3oe b^c t s b§ s t o cẻ h»o \lfng d\)J3G tjnwng dpi hpc tèng

hg^p Eiczci^é mm ^98^ » t g i ft^ n ^ J ỉ»Sn Quórr ccr h o C t o S r quoc l à n t b 5 IV a He n ^ i aàiU 190S»

*« cậì'i^ nèy t e e g i e ùifB r e phut^'as t r i n h chuyln dpng *^^^ gJ^rOx^op cun tìùng co eie s e t n b ^ tr@o

t r o n g g i é céo &ix^ t r é n de d i dpng • Trén cẻ » phts^^ng

t r i n h do t e e g i à x a t 5 l o j i bèi toSn c^i the eàu s

1 - G^6sc5p càn l^ng co trỵQ dSl s&tg dèn bSì,

ne i^rt t ^ ^ t e- cec h trjfc , de d^ng 1;^ « i^oi 8o il t i o h lôt

h ^ nu va sóhgn^ t h i Iqy * Bay il dieu ì::hec eo vói tsxll

oun de co •

^- D* tiuey c^uenh t r ^ c 0 ^ * •- but dpng • ilhi

chtPt nhieu ÙQtìQ, O j " trun^: vó^i trj^c qucy libun^; neoèi «

;.- L'^ qusy dèa qucnh t;xỵc 0 ^^"^ « t b i chife

nM^u i^ryz r*ó t ^ n ^ i v J i vr^xc qusy khung t r >ng '•

^*- De qusy dfrju qucah 0 ^"^ , khi chxtc^ nhì^u d^ns i ^ trung vô t r y c r o t o

"r^Ong h^p 2 , ^ che t e CGC t i f a d^ng hv thSnc^ blnh thi^nr, • "íifn dpng m-y pft^ thu^c khOi;^ ii^tfJ^g vào

t h a l B5 yụ ^lè con vèo cuen hg gi{?2 /"^ vi S - S^i

lùng g6^ I Khui^ trong t khung ngoèl ve

- ^ 5

d? m Tat ce be b-^ pb*^ : So t o , khung tron,- , ibun^ ngosi

deu oé thl'<':iuey quetib cac t r ^ c ciol :Mnig oue cbdng t\A:*as

d5i so v5l't3toeu ve so vai dii « ^hi aĩ nJyJ-Ji t e co L:§b

3yrị3Ccop ba bfilc tij? do trong gie cec dang • Kinh 5 Ì

^^ea cc) d|zÉì khung ts^ng ( Id^ung ngoèl) t h i

t o ón D§t gyrịxcSp tronfi gi£ céc d^^ng h s i b^fo t^^ do •

^ình 2 Z

^ịi khi ng-^^i t a they iiihung txong buAi mpt b§p

k£a ch>^i i^ong de Qlusi «ile ;àGt » nlnb j2-$

nlnb :a.<i ^ln^ ^"/i nlah 2 5

Gié 65/ r^ag t r ^ c dSi an^og cuc rftfco, tri^o <,uey CU!? asuag trong « tr^^c qucy cuc khung ngosl o^^ nbeu t p l la^t d i r a 0 , i^i&r 0 le diàn b£t dyn^; cue gyrSzcSp » KIU

0 trunfi v ^ trpng t^.-:ii cue rO t o , cut khung "oiy^ny^ kiroiiiy

n ^ c i me -ch'I gyr6:x*p gpi lì syrCrc5p car b5n(j -Drons

gir- c£c"(i^ng h 4<^ gj-rCzcop t^ co tro!:^ o-c e'e d:-ng*

k- x£c din^ v i t r S cu?: m^o^ccp b:*ng (xĩo Kn?l6v

• > l W a H » l III fc • W • • • MlMl - ^ - ' W i l I I - ^ I I ìrf • ! • Il II» I l i I

VJ t r i cuc ccf c ^ 5 ^jT6:é&pf tĩung trong,khung n(

Ucsosi trong khCng gien b*t djng dt?ijc xec d4.nfc t b u ^ t i f n

Q^Xiy, be gĩc ILxiPlSv ( dui khi ngif^i t e dung be gĩc ^ l e )

^0 chpn c&c hf tr\^c top ^i^ nhi:r ceu :

0 ^ ' ^ ^ ^ " « r ^ but djng •

0 ^ 7^ y • G5n l i s o v^i de

C x-2 y^ £ - uJn v5i khua^ ngoèi

oSn vai tĩi^tuu>

Seo cho 1) 0 ^ , 0x2 * *^3!dng v5i t r j c quay cuc khung

ngoèl *

0 y2t Oy^- Trung ^ 1 trjfc qucy otte khong trong •

OZ^0 02 - '^tàos v5l trjjo doi xftng cue J?6to

2) Geo trge top d^ Ox^„ Oy2 $ 0 i g , ' t r u n g in$l tryo <^lah oue e l i p x5 Ì t « Q^ézx t l r ^ oue khong ngoè

jagoèi • '

^ 1 t ^7i t ^ 1 ^ Tr&ng v ^ tryo ohlnb cue o *

l l p x quèn tinh cùe tdbung trong •

Oz ^Oy ' « 02 t*» 1*3 tryic ch£z^ cus e l£pz6£t

quen tlzdì eoe r6 to « '

3 ^ ' ^ trpng t h s i eht^e nhl^u d^ng » t a t ce oéc b£ t:

tryic to9 d$ Vì^ ehon trur^ vèl nheu «

VJ t r i oue gyrdxcép tr§n <tt c5 &%iii dia/e xlc

djxd) theo t:roy€n thSng bSsog be goo KjnflSv trong tịdng

gian c6 djnh OJ^'f^y^ : 0< j f^ j IT

^ - 1*0 goc quey eoe khang ngoèl ep v(5l di ( neu

a l co dinh t h i oc lè gĩc quoy cue hg 0 22-^2^2 ^^ ^ ^

bf 0 J'*^*r* ) ^ -dilcfné nlu phSp qucy x»y

r e ng^To oblio kiia d5ag hh kfcl nhln t ^ ngpn vĩc te?* ^

/3 - Le gĩc quey oue kbong t r o i ^ eo v^l khung ngoè:

ngoèl fj) -dift«^ nlu phép qoey dicn_ r e ngiii/c ehilu k i a

dịz^ ho nco nbln ti^ ne^n véo tc^ /

•y - I*è i5oe qoey eoa r6 t o co vi5l khung trong •

Ivo <ìxKjc gpi l e gĩo quey'rl€ng •

I gftgr.,„M , ^ ^ ^ dSggg hoc oue ^yyrSzeĩp s Qlè a/ vg^n tSo tuyft d5l cùe dS l e IT • Hlrb

c h i l o eoe no trÈn 'cac t r y c tpa d§ ^ J 1 ị*| , o J tt^^ng

feg l è r \i^t^ì I ì^c^^ > ^ I /^/ — l è cec ! basi B$ da b i l t óe^th^l gien •

t^ binh<:^.4 CnlnbZ'^cf treng ben )»*i.e xut xe ne t r ^

"bLén dèi b | t r y e to^ d& • '

troH^ Gpi U^ ( p.j , q,, , x-5 ) l 8 V§n tSo gcc

cue khangvtrons b | tog dg g5n v^i né : 0 x^ 7-] ^ i • ^

raiiG l è «J^' va ò " l i é n h0 "wJi nheu 'bo'l :

t*^f' - u>^ + /;-f/^A

% #

a day j , l e vec ter È^m vJ tbupc tr^ic y^ «y-^

dj?e vèo blnhiì;<^t£ co me t r ^ n bien dSl h | trgic top df •

U> = <0O ^ tO'

d^

^ day ir I I vae tc^ i&m vi tbu^e tr^o CI « 'i^ hli^

^^^ te £«ìy re se t r ^ tAtn d^l to^ d$ s

gyr&:ge4u trong gie cac danc: i ^

&I csbi€-n eiìu cbujren d^o^ eue n§t r ^ t s^n

tui'gt d5i trozis 30t bS txjjc t&a'dS e5 d ^ Oj^t X" khi

v f t do quay guenh mSt d l ^ 06 d^i* , ^^ l o de thènb l|ip

eie phìicnog t r ì n h &$i t i l n g « Phismig t;rinb d^ng li/e b^o cf

l e «

^l [2.IO)

a <!§y pt q ^ r *- i^B hinh chilo v ^ tSc goc

tuyft dSl cue v^t rSn trong hf t r ^ c top dS d ^ O^ys

Mz , iry ,t BB - ^B hinh chilo ooo voc ta sS

men ebli^ oue c$e Itfe tee df^ng l€n vpt s^n' del v5l dlSa

0 • '

ilìTAfiig t r l a h cJ^syèn d^ng l\fc cue a l e dSl v&i ri

Ti> ( 2 1 1 ) I s l i n x k i c o i r>>B,q • ^hinh X3C ho'n £L?');>p,q

Giìj I p i CSC so hjing bac 'jr d'.fy'c :

p'H'= M_, H'= e - g , ( 2 1 2 )

dt 2

0' (5ay 60 (p^q.^ r) -Van toc góc tuyet doi cua syroxcop trong he top dp theo oxyz'ma co truc o2 trùng vo'i oz', Theo Islinxki thi dp chxnh xac cus hf (2,12) dgt din I / H

h day I = max (^ ,B,C)

Fé (2,12) gpi là he phii'o'ng trinh tien dpng

Ve mat toan hpc, cac phu'o'ng trình tien dpng thu di^vc tn' he phifo'ng trình gyroxcop , bang cach bo qua nh^mg so hjng

mo

Ve mat co' hpc, ta thay cac phiro'ng trình tien dpng thu

d'.fg'c t'V phi?o'ng trình gyroxcop , bang cach bo qua khoi lij'o'ng

cua cac khung treo trong già cac dang

Van di so hang l^^^O hofc KHOI LUONG cùa cac khung treo trong mot thò'i gian dai da tro' nén soi noi trong ly thuylt gyroxcop

Din nhnmg nam 19^0 cùa the ky này, hàng lost nhimg

cong trình cua A.I Islinxki ^^^-^ , Pelpor , D.CK Lucolai JH.F*' v,v ds chi re rang khoi l^^c'ng cùa khung tEBo, céc dang da gay ra nhimg tiln dpng hf thong ,

Vay thì dp

T§y t h i d§ ohlnh xec eoe cac phtfcmg t r i n b t i l n

fi^Rg ce Itu nay ng-^i t e vSn'Ei d^^ng aS re aeo? vfin

oh nay chi dtóyc g l e l quylt vèo nfiSng nfia*70 t h i ky nèy

fchl l y thdyÉt TACR CffUy£N Som £e d5i

^-rhifmt: ainh Y1 nhfin fih»Tl^n dgrg firtn gyrfi

yoSp oèn bSn?^ tron?; gin cac ^nt^ t r f n ' d l di dgn^»

L'ùng pbt&;ns iSInb d-Jng l*/c hpc o* l e (2,10)

t e oo the l^p 5 phumig t t l r w v i phàn cnuytn djn^ che oac oc^ b^ £^au i

1- Phifcmg trinb vi phàn cbuyen dpng ohe

r 6 t o doi vai tst^o 0 £ | t

6o M6 fficn dpng l^^^^ng cus rS t o f-j » q j - ^ c dirfc bai:ig bieu t;fe!iic(t»6)

T - i.è thdi gien

2 - PbiWEig t;fltó vi iAan ohoy^n ùpng cho

khon^; trong vS r 3 to d5i v^i tryc 0 y^

0^- M& san dpng lifting cue ahong trong

?-**ncscme t r l i ^ eho ro t o -^Ir^ianc trong ve

khuz^ ngoèl dSi vai t3^o 0^2 •

Ss già stf rSng c l i p x6it qusn t l i * eoe roto

l è tròn xocy , ca4 sió men quan t i r * ;;h£n^ eoe no feayng

AirfBC «Jn? l à ^Q = 8^, C^ dSl vai trpc :^ ^ ; y-, , 2^ •

^9 » ^ÌL > *^ •^ ^^ ™^ ^^^ quan tlnb chinh

cua Ichung ngelt <JÓi vc^i x^ % ^ 2> ^2 » ^^1 » ^^< • ^ i

-'MB meo ngogi IpT • **bi do »

Til' (2^5; ta co ;

' -5 " ^ ;

•n

-fièns tuo"! I ^ ZT - ^Q ^ = ^

lZ/^-,^''Z^^-(C.fCyr ^c„~y r H^C,r^ ^-2.^5;

Ttf ( 218) va ( 2.13), (Z^iA) t a co j

^h€j ( E.1?) voo C2.t^) i a tbu é^/ej

Thay (2.20) vào (2.15) t a tbu chj^c phiftmg t r i n b

v i ptìÈn obaj-eii drjng aue icfaui:^ nsoèl^Ucc n^*p w i ( 2.19)

diÉg'c h | pfcu^:»^ trlaJi vi phaa chuyèn d ^ eùs syrSxcSp

laa eó X%^^ Khi OÓ i fl^ cac phì(*;f!DS t r i n h (2.25) v i é t h t\

dftn.'^ tifdng minh dèi viiJi cvr va y9 oó dfns s

^c^ r, u.Ap - % ^^ A ,-yj ^ c,^ r^ 1^^^,., ^ ^ 5<^ _ :^^ ; ^ L ^ U ^2f)

{p(Ù,o/ip) ^'^^ {Ù^Cofsp, - Ù^L.or^'xAii ji ^ù y>,'KAmp )u=^p ^

^ L jy»p (ii /.uifp + ù^c^^-^c^^ji - «^/>/*o^j -^X (ù^'^^y^^u^^ù<^j

BSy g i ^ t e oo thè dung h# phit^fng t r i n h ( 2 * 2 a )

de khap s e t anh hAstìg cur CRC dfing cfiuyèn d^ng khac nheu

c u e d i éèn cfiuy^n dpn^ cue gyròxoop ^ cung nhtf^xei anh

bii^^g cu© oac bf i y c phv'thu^c vho ehuyen dpng ouè

gyrOxoSp , ve v«o k i t céu outì gyròrcop din chuyèn'd^ng cùe gyrSxoop s L^c me Set xi^ti^ l^'c ^èai hoi cuc t r u c ^5i xiihag cue rS t o v«v«*.*«

fe ; ^ ; ^ TSch^^chu^fn^<?^ms 4^1 vH b à i t o a n

rrong h | phi&^nB t r i n h (2,2«) t h e y l^^ ^ K

-EL ^^ « 0 , 4on8 tAcl y § i è SiV f^i c ^ l y c joa s&t nhót o'

céc o iTpc tee Ó^TÈS Icn syrosccj)

Mù i»eu cus céc ly'c j^ày tw^e^*js Uiig ih ;

Q i è Stf t r p c dSl s&jg cuc gyrOxcSp ( r S t o )

co t i n h d ^ hM * Me men l\?c den h j l ' tu'ertng i J ^ v^i céc

SÓc <ju3y 0( ^ ^ì i l I

^ h i do bépfi\?c?nG t r i n h (2*2«.) co dpng t

(•he-M^, ' ^ ^ + U'^^^-^x-^;^''f ^^^p -y ^^^-o^ =

Chuìa hoa hf (Z»Zit) doi bién SO j

ty=.L,/y, ^y-K\;; - n ; ^ ^ c.^- B. 4T,

iVJo I ^ , h^ <Ìu^*c chpxi nhif' SBU J

^ ^ ^ wax i ^C , B^'ì -^ U civaie (I-, , L^)

'^«^ » ^ ^ » '^^ • '^^ w Coi l è cac s i a

t r j dac tritog cuc cac ^fX li<i,<ug -titfc^ns i ^ ^ 1 v^i ni$t l ó p cEc

cbuyen apns joè t a (cheo s e t •

^hé (2.25^ vao (2^2i4) au^fc :

T -Diróc gpi il hang so thò^i gian tr^'cng dong

T^- D^íôc gpi Is hang so thò'i gian tiln dpng

Ta xem xét lốp cec chuyfn dong cus gyroxcop dicn

re trong khoang thò^i gien T^- ló'n Khi do chpn T^ = T^^ còno<'^=A_= '1 "^ì vayyu<0

He (2.26) thoa man esc dinh ly Tikhonov: VG phai cua (2.26) kha vi vo hen.con cac phúóng trình lien hóp co dang

Trong do x,y - d-rg'c coi le hàng so, Diem bat dpng cùa ( 2.27) hiGn nhién là :

(^•2d)

^ieu kijn de tòn tsi nghifm co lap cus ph'i^'ng trình (2,28) ve vi vay cung lè ditu kifn ton tei nghicm co lap cua he ph'i^óng trình suy biln chinh lè

fiay cung chinh lè dlèa m$n (nj ^ n^ > Cf)dè nghifm

cue (2»gf) Sn d^nh t l g a cgui

'Bay giij t e c5 the t i é n bành xay d y ^ tifm c§di

nghlfffi cho h§ (2,26)• 2*^.^^ hft de'vifc tinh t o s a dirig'c do'n gien , col n^=: n^» 1-j =^ Ig • ^ y ^ •" '^'^^ *^^ ^^ ^>y " ^ ^

0

H§ (2.26) bay giJì tii^^c vri^t i p i niiif' SBM <

o' sS« <Ìun8 bfc ••O" theo AI t a co :

-ujy'>u^/)H'^y -^y'"0 i^^ei^yy^

fff ^ W o ^ ^zrltth C^50) r a t dc'n sia» So w'I (2,^^) ftf (-2«?0) chxnh ià Jiy suy biln c5a ( ^ • ^ 9 ) v | no cuns ch£iói le i i | phutftTS trình t i ^ i dpiiS <5u3 /)htói^j»g frlnh vi

phan" chuyln d^og gvrttxcóij ^W v^y fif piiuc^ trlafi tiin

dpng c/iliiM l à pKrfc^MS triR/» sàw duag b^c " 0 " eòa ly tbayèt

tach tfiuyeu dpng , i)o do dp ciixntt xac cùa c|c'phir*cng t r l u k

t i ' n djiHg p»iy tUa^c vao dj Ic'n cùa thsin So bé yZf * iVhu'jig M

-:T^/T^ = I ^ W / / / ^ VI vfy R^(i r ^ vi i ^ Khong Icn l a ^

t h i /u Se r a t uh0 , "i^h^Rg tftoc'ns ^^^-^

Cho Ben y '^ la , ^l v^y phu'^^Bg trinai t i l n

é^BQ co thft dang che i^Hiù^ tinh toér »A SÌP ahJnli xsc <^òt hòl één b$c ni '

^yyx^ '.i;-'-o

y^bèn vbvKfx^ trìnK tb5 hei vai sS óo i» cSns v5i

pbtlc^ txlnb tbì5 nhat t e dtftjc r

Hay »

^a thu év^ BghifHi tf«e no e* dgag saa s

z^^V Y^^'^ r^, ^y^) (u;)u^J ty,/c^^<:) ^—v^^u^

" Tach pliàa th\^« rè phàn so r i è a s ra , dri4''c s

y^''/// = ( C, P>m U>,i t^:L t^^t^.-i) ^ '^''^^^,