(Luận án tiến sĩ) về khối lượng các hạt cơ bản trong sơ đồ siêu đối xứng

Danh mục các ký hiệu, chữ viết tắtBR : Tỷ số phân nhánh branching ratio CMSSM : Mô hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu bị ràng buộcFCNC : Dòng trung hòa thay đổi hương vị GinoSU5 : Mô hìn

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN

Công trình được hoàn thành tại: Bộ môn Vật lý Lý thuyết-Trường Đại học Khoa học Tự Nhiên - Đại học Quốc Gia Hà Nội

Người hướng dẫn khoa học:

1 TS Phạm Thúc Tuyền

2 PGS TS Hà Huy Bằng

Phản biện 1: GS TS Đặng Văn Soa

Phản biện 2: GS TSKH Nguyễn Viễn Thọ

Phản biện 3: GS TSKH Nguyễn Ái Việt

Luận án sẽ được bảo vệ trước Hội đồng cấp Nhà nước chấm luận án tiến sĩ họp tại Đại học Khoa học Tự Nhiên - Đại học Quốc Gia Hà Nội

vào hồi 14 giờ 30 ngày 19 tháng 03 năm 2012

Có thể tìm hiểu luận án tại:

- Thư viện Quốc gia Việt Nam

- Trung tâm Thông tin - Thư viện, Đại học Quốc gia Hà Nội

Mục lục

1.1 Vấn đề phân bậc gauge trong mô hình chuẩn 12

1.2 Siêu đối xứng 14

1.2.1 Lời giải cho vấn đề phân bậc gauge 14

1.2.2 Siêu đại số 15

1.2.3 Hình thức luận siêu trường 15

1.2.4 Phá vỡ siêu đối xứng tự phát 21

1.3 Mô hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu 22

1.3.1 Cấu trúc hạt 23

1.3.2 Lagrangian 26

1.3.3 Phương trình nhóm tái chuẩn hóa 31

1.3.4 Phá vỡ đối xứng điện-yếu SU(2)L× U(1)Y 35

1.3.5 Phổ khối lượng 37

1.4 Nguồn gốc của các số hạng mềm 40

1.4.1 Sự cần thiết mở rộng mô hình MSSM 40

1.4.2 Phá vỡ siêu đối xứng động lực trong phần ẩn 42

1.4.3 Một số cơ chế truyền 43

1.5 Kết luận chương 1 44

Chương 2 PHỔ KHỐI LƯỢNG TRONG MÔ HÌNH SU(5)

2.1 Cơ chế truyền gaugino 46

2.2 Vấn đề ˜τ-LSP trong các mô hình siêu đối xứng với cơ chế truyền gaugino 47

2.3 Mô hình thống nhất lớn siêu đối xứng SU(5) 50

2.4 Phổ khối lượng của mô hình thống nhất lớn siêu đối xứng SU(5) 53 2.4.1 Lời giải cho vấn đề ˜τ-LSP 53

2.4.2 Khối lượng của các sfermion 55

2.4.3 Khối lượng của các hạt trong gauge-Higgs sector 58

2.5 Kết luận chương 2 62

Chương 3 PHƯƠNG PHÁP NHẬN BIẾT CÁC MÔ HÌNH THỐNG NHẤT LỚN SIÊU ĐỐI XỨNG VỚI CƠ CHẾ TRUYỀN GAUGINO 63 3.1 Các mô hình nghiên cứu 64

3.2 Những ràng buộc hiện tượng luận 66

3.3 Dấu hiệu nhận biết mô hình thống nhất lớn 67

3.4 Kết luận chương 3 74

Chương 4 PHƯƠNG PHÁP NHẬN BIẾT CÁC MÔ HÌNH PHÁ VỠ SIÊU ĐỐI XỨNG TRONG MÁY VA CHẠM TUYẾN TÍNH 76 4.1 Các mô hình nghiên cứu 77

4.2 Ưu điểm của máy va chạm tuyến tính e+e− 78

4.3 Tín hiệu siêu đối xứng từ các quá trình đơn photon 80

4.4 Nhận biết mô hình phá vỡ siêu đối xứng từ tín hiệu đơn photon 87 4.5 Kết luận chương 4 95

Danh mục các công trình khoa học của tác giả liên quan đến

Tài liệu tham khảo 100

Danh mục các ký hiệu, chữ viết tắt

BR : Tỷ số phân nhánh (branching ratio)

CMSSM : Mô hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu bị ràng buộcFCNC : Dòng trung hòa thay đổi hương vị

GinoSU5 : Mô hình thống nhất lớn SU(5) với cơ chế truyền gauginoGUT : Lý thuyết thống nhất lớn (grand unified theory)

ILC : Máy va chạm tuyến tính quốc tếs

LHC : Máy va chạm hadron lớn

LSP : Hạt siêu đồng hành nhẹ nhất

MGUT : Thang năng lượng thống nhất lớn

Mc : Thang năng lượng compact hóa

MP : Thang năng lượng Planck

mSUGRA : Mô hình siêu hấp dẫn tối thiểu

MSSM : Mô hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu

SUSY : Siêu đối xứng (supersymmtry)

UV : Vùng tần số/xung lượng rất lớn (ultra-violet)

WMAP : Wilkinson Microwave Anisotropy Probe

Danh mục các bảng

Bảng 1.1: Siêu đối xứng hóa mô hình chuẩn 23

Bảng 1.2: Cấu trúc hạt của mô hình chuẩn 24

Bảng 1.3: Cấu trúc hạt của mô hình MSSM 25

Bảng 1.4: R-charge của các trường thành phần 27

Bảng 2.1: Cấu trúc hạt của mô hình thống nhất lớn SU(5) tối thiểu 50 Bảng 3.1: Cấu trúc hạt của mô hình thống nhất lớn SO(10) đơn giản 65 Bảng 3.2: Phổ khối lượng và các ràng buộc khi m1/2 = 500 GeV 71

Bảng 3.3: Phổ khối lượng và các ràng buộc khi m1/2 = 800 GeV 72

Bảng 4.1: Tín hiệu và nhiễu của các quá trình đơn photon tương ứng với tất cả các tổ hợp phân cực khả dĩ 92

Danh mục các hình vẽ và đồ thị

Hình 1.1: Bổ chính vòng cho hàm truyền của Higgs trong mô hìnhchuẩn gây bởi fermion f 13Hình 1.2: Bổ chính vòng cho hàm truyền của Higgs trong mô hìnhchuẩn siêu đối xứng gây bởi fermion f và vô hướng ˜f 14Hình 1.3: Cấu trúc của mô hình phá vỡ siêu đối xứng 41Hình 2.1: Minh họa cơ chế truyền gaugino 46Hình 2.2: So sánh khối lượng ˜τ nhẹ và ˜χ0

1 trong mô hình MSSM 49Hình 2.3: Sự tiến hóa của các hằng số tương tác chuẩn trong môhình SU(5) 52Hình 2.4: Sự phụ thuộc của khối lượng ˜τ và ˜χ0

1 vào Mc trong môhình SU(5) 53Hình 2.5: Sự phụ thuộc của khối lượng ˜τ và ˜χ0

1 vào tan β trong môhình SU(5) 54Hình 2.6: Sự phụ thuộc tham số của khối lượng sparticle trong haithế hệ đầu 56Hình 2.7: Sự phụ thuộc tham số của khối lượng sparticle trong thế

hệ thứ ba 57Hình 2.8: Sự phụ thuộc tham số của khối lượng các neutralino 59Hình 2.9: Sự phụ thuộc tham số của khối lượng gluino và chargino 60Hình 2.10: Sự phụ thuộc tham số của khối lượng các hạt Higgs 61Hình 3.1: Khối lượng chạy của các sfermion trong hai thế hệ đầu 69Hình 3.2: Thang compact hóa được biểu diễn như là hàm của tan βvới m1/2 = 500 GeV và 800 GeV 70

Hình 3.3: BR(b → sγ) được biểu diễn như là hàm của tan β với

m1/2 = 500 GeV và 800 GeV 73Hình 3.4: Hiệu khối lượng δm = mSO(10)− mSU (5) giữa các selec-tron/muon 74Hình 4.1: Các giản đồ Feynman tương ứng với quá trình e++ e− →

γ + ˜χ0

1+ ˜χ0

1 81Hình 4.2: Các giản đồ Feynman tương ứng với quá trình e++ e− →

γ + ˜νe+ ˜ν∗

e 82Hình 4.3: Các giản đồ Feynman tương ứng với quá trình e++ e− →

γ + ˜νµ+ ˜νµ∗ 83Hình 4.4: Các giản đồ Feynman tương ứng với quá trình e++ e− →

γ + νe+ ¯νe 84Hình 4.5: Các giản đồ Feynman tương ứng với quá trình e++ e− →

γ + νµ+ ¯νµ 85Hình 4.6: Sự tiến hóa của khối lượng mềm trong thế hệ đầu 88Hình 4.7: Phân bố theo năng lượng photon của tiết diện tán xạtương ứng với tất cả các tổ hợp phân cực 90Hình 4.8: Phân bố theo cos(θγ) của tiết diện tán xạ tương ứng vớitất cả các tổ hợp phân cực 91Hình 4.9: Tiết diện tán xạ vi phân tương tứng với các chùm e+e−

phân cực một phần 94Hình A.1: Thuật toán lặp của chương trình SOFTSUSY 114

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Cấu trúc cơ bản nhất của vụ trụ là gì? Đó là một trong những câu hỏi quantrọng mà loài người đã đặt ra từ rất lâu Để nghiên cứu những viên gạch nhỏnhất cấu tạo nên thế giới, bắt đầu từ ý tưởng chia nhỏ vật chất trong buổi bìnhminh của khoa học, người ta đã thấy rằng cần phải thực hiện các thí nghiệmvật lý ở năng lượng cao Những nghiên cứu về lĩnh vực này hiện nay đang nằm

ở biên giới của tri thức của chúng ta về thế giới tự nhiên Những khám phámới trong lĩnh vực này sẽ đặt những bước đi đầu tiên trên con đường đầy hứahẹn, chuẩn bị cho những ứng dụng và phát triển trong tương lai xa

Tuy nhiên, vật lý năng lượng cao lại hé lộ một bức tranh không hề đơn giảncủa vật chất và các tương tác giữa chúng Trong suốt những năm 50 và 60 củathế kỷ trước, người ta đã thấy rằng có rất nhiều các hạt mới được tạo ra trongcác máy gia tốc, cùng với đó là một loạt các nỗ lực tìm kiếm lời giải đáp vềmặt lý thuyết cho sự tồn tại của các hạt này và mối liên quan của chúng vớinhau Những băn khoăn này chỉ được giải quyết sau sự ra đời của mô hìnhchuẩn (standard model), trong đó sự tồn tại của một số lớn các hạt được giảithích như là tổ hợp của một số tương đối nhỏ các hạt cơ bản Bước đi đầu tiênhướng đến mô hình chuẩn là khám phá của Sheldon Glashow vào năm 1960 vềcách thức để kết hợp tương tác điện từ và tương tác yếu [64] Năm 1967, StevenWeinberg [124] và Abdus Salam [108] đã kết hợp cơ chế Higgs [49, 76, 69] vàotrong lý thuyết của Glashow để có được một lý thuyết điện-yếu như ngày nay

Cơ chế Higgs được cho là nguyên nhân tạo nên khối lượng cho các hạt cơ bản

Sau phát hiện về sự tồn tại của dòng yếu trung hòa (neutral weak current) gâybởi sự trao đổi Z boson ở CERN năm 1973 [72, 73, 74], lý thuyết điện-yếu đãđược chấp nhận một cách rộng rãi và Glashow, Weinberg, Salam đã được traogiải Nobel Vật lý năm 1979 Lý thuyết cho tương tác mạnh được xây dựng bởinhiều công trình, đặc biệt là những đóng góp trong các năm 1973-1974, khi màthực nghiệm khẳng định rằng hadron được cấu tạo từ các quark với điện tíchphân số.

Vật lý năng lượng cao đã có những thành công đáng kể khi xây dựng được

mô hình chuẩn khá phù hợp với thực nghiệm cho các hạt cơ bản (quark, lepton)

và tương tác giữa chúng (tương tác mạnh, yếu, điện từ), cũng như cơ chế đểsinh khối lượng cho các hạt Mặc dù vậy, mô hình này vẫn chưa thật hoànchỉnh [86]

Về mặt thực nghiệm, vẫn tồn tại những quan sát mà mô hình chuẩn chưathể lý giải thích được:

• Lực hấp dẫn: Mô hình chuẩn chưa có một lý giải nào về lực hấp dẫn, mộttương tác phổ quát của tự nhiên Thêm vào đó, nó còn tỏ ra không phùhợp với lý thuyết tương đối rộng

• Vật chất tối và năng lượng tối: Những quan sát vũ trụ học cho thấy rằng

mô hình chuẩn chỉ có thể giải thích được khoảng 4% lượng vật chất trong

vũ trụ Trong số 96% lượng vật chất thiếu hụt thì có đến 24% là vật chấttối (vật chất giống như thông thường, nhưng tương tác rất yếu với cáchạt trong mô hình chuẩn) Phần còn lại là năng lượng tối có xu hướngkéo các thiên hà ra xa nhau hơn (tác dụng ngược với lực hấp dẫn), đóngvai trò quan trọng trong sự giãn nở của vũ trụ

• Khối lượng neutrino: Trong mô hình chuẩn, các neutrino đều không cókhối lượng và chỉ tồn tại ở trạng thái phân cực trái Tuy nhiên, nhữngthí nghiệm về dao động neutrino cho thấy rằng neutrino thực sự có khốilượng Số hạng khối lượng neutrino có thể được thêm vào trong mô hìnhchuẩn bằng tay, nhưng lại dẫn đến những vấn đề lý thuyết mới

• Bất đối xứng vật chất - phản vật chất: Chúng ta đã biết vũ trụ hầu nhưđược cấu tạo bởi vật chất thông thường Trong khi đó, mô hình chuẩnlại tiên đoán rằng lượng vật chất và phản vật chất khi được tạo ra phảitương đương nhau, và sẽ hủy lẫn nhau khi vũ trụ nguội đi.

Mặt khác, một tiên đoán lý thuyết quan trọng của mô hình chuẩn vẫn chưađược khẳng định bằng thực nghiệm Đó là sự tồn tại của hạt Higgs, một hạtgiữ vai trò trung tâm trong cơ chế sinh khối lượng cho tất cả các hạt còn lại.Nếu mô hình chuẩn là đúng thì dấu hiệu của hạt Higgs được trông đợi sẽ xuấthiện trong những nghiên cứu ở máy va chạm LHC (Large Hadron Collider)

Về mặt lý thuyết, trong bản thân mô hình chuẩn vẫn còn những đặc trưngđược đưa vào một cách đối phó, khiến cho lý thuyết trở nên thiếu chặt chẽ vàtiềm ẩn những điều mâu thuẫn nội tại:

• Vấn đề phân bậc gauge (gauge hierarchy): khối lượng của các hạt đượcđưa vào mô hình chuẩn nhờ sự phá vỡ đối xứng tự phát thông qua cơ chếHiggs Do đó, khối lượng của bản thân hạt Higgs nhận được những lượng

bổ chính lượng tử lớn do có sự xuất hiện của các các hạt ảo (mà vai tròlớn nhất là quark top) Những lượng bổ chính này lớn hơn rất nhiều sovới khối lượng thực của hạt Higgs Điều này có nghĩa là các tham số khốilượng trần của hạt Higgs trong mô hình chuẩn phải được tinh chỉnh mộtcách rất chính xác sao cho nó hầu như triệt tiêu các bổ chính lượng tử.Việc làm này được xem là thiếu tự nhiên về mặt lý thuyết

• Vấn đề CP mạnh (strong CP): Về mặt lý thuyết, mô hình chuẩn có thểchứa thêm một số hạng dẫn đến sự phá vỡ đối xứng CP, liên hệ giữa vậtchất và phản vật chất, trong phần tương tác mạnh Nhưng thực nghiệmlại không thấy đối xứng kiểu này bị phá vỡ, chứng tỏ hệ số của số hạngnày phải rất nhỏ Để lý thuyết phù hợp với thực nghiệm, một lần nữachúng ta lại vấp phải bài toán tinh chỉnh và tính tự nhiên của các tham

số bé

• Số lượng các tham số: Mô hình chuẩn chứa 19 tham số tự do Các giá trị

của chúng được tìm từ thực nghiệm, nhưng nguồn gốc của các tham sốnày lại chưa được làm sáng tỏ Điều này khiến cho mô hình chuẩn chưathể được coi là một lý thuyết cuối cùng cho thế giới các hạt cơ bản.

Những vấn đề về thực nghiệm và lý thuyết đối với mô hình chuẩn cho thấy

rõ ràng rằng sự hiểu biết của chúng ta về thế giới các hạt cơ bản vẫn còn nhiềuhạn chế, và do đó thúc đẩy những người làm vật lý lý thuyết tìm kiếm một lýthuyết cơ bản hơn Hiện nay rất nhiều mô hình khác nhau được đề xuất để giảiquyết các vấn đề trên Tuy nhiên, mỗi mô hình chỉ mới góp phần giải quyếttừng phần chứ chưa có mô hình nào giải quyết được tất cả mọi vấn đề, hoặc có

mô hình được kỳ vọng lớn trong việc giải quyết một lúc nhiều bài toán nhưnglại có cấu trúc toán học quá phức tạp (VD: lý thuyết dây)

Trong luận án này, chúng tôi đề cập đến một trong những hướng giải quyếtcho vấn đề phân bậc gauge trong mô hình chuẩn Đó là ý tưởng về siêu đốixứng Siêu đối xứng giữa meson và baryon lần đầu tiên được đề cập đến trongkhuôn khổ của vật lý hadron bởi Hironari Miyazawa năm 1966 [88, 89, 57, 80],nhưng những công trình này chưa được chú ý đến ở thời điểm đó Trong khoảngđầu những năm 70, J L Gervais và B Sakita [61] (năm 1971), Yu A Golfand

và E.P Likhtman [66] (cũng năm 1971), D.V Volkov và V.P Akulov [122](năm 1972), J Wess và B Zumino [127, 128, 129] (năm 1974) đã phát hiện rasiêu đối xứng một cách độc lập, một loại đối xứng hoàn toàn mới của khôngthời gian và các trường cơ bản Đối xứng này thiết lập một mối quan hệ giữacác hạt cơ bản với bản chất lượng tử khác nhau, các boson và fermion, đồngthời thống nhất các đối xứng không-thời gian với đối xứng nội tại của thế giới

vi mô Siêu đối xứng xuất hiện lần đầu vào năm 1971 trong một phiên bản sơkhai của lý thuyết dây bởi Pierre Ramond [105], John H Schwarz và AndreNeveu [95] Cấu trúc toán học của siêu đối xứng sau đó đã được áp dụng thànhcông trong các lĩnh vực khác của vật lý hạt cơ bản; đầu tiên bởi Wess, Zumino,Abdus Salam và các đồng nghiệp của họ trong vật lý hạt, và sau đó trong mộtloại các lĩnh vực từ cơ học lượng tử cho đến vật lý thống kê Siêu đối xứng đãtrở thành một phần quan trọng của nhiều lý thuyết vật lý

Phiên bản mở rộng siêu đối xứng thực tế đầu tiên của mô hình chuẩn được

đề xuất năm 1977 bởi Pierre Fayet [52], được gọi là mô hình chuẩn siêu đốixứng tối thiểu (minimal supersymmetric standard model - MSSM) Mô hìnhnày được đề xuất để giải quyết bài toán phân bậc gauge Từ đó, đây đượcxem là nguyên nhân chính thúc đẩy những nghiên cứu tiếp theo về siêu đốixứng Trong mô hình này, khối lượng của các hạt siêu đồng hành được dự đoánnằm trong khoảng 100 GeV đến vài TeV Hiện nay, máy va chạm LHC (LargeHadron Collider) đang thực hiện nhiệm vụ tạo ra các sự kiện va chạm với nănglượng lớn nhất trên thế giới, nhờ đó cho phép chúng ta có cơ hội tìm kiếm cáchạt siêu đồng hành trong tương lai gần

Sự mở rộng siêu đối xứng của mô hình chuẩn không những chỉ giải quyếtđược bài toán phân bậc gauge mà còn có rất nhiều ưu điểm khác nữa Chúng ta

đã biết rằng mặc dù mô hình chuẩn mô tả được cả ba loại tương tác bằng mộtcông cụ duy nhất là lý thuyết trường chuẩn, nhưng các hằng số tương tác làhoàn toàn khác nhau ở tất cả các thang năng lượng (dẫn đến việc nhóm chuẩntồn tại dưới dạng tích trực tiếp của các nhóm con) Khi đưa vào siêu đối xứng,nếu như khối lượng của các hạt siêu đồng hành gần thang TeV thì các hằng sốtương tác trong mô hình MSSM cho kết quả hội tụ một cách tự nhiên của cáchằng số tương tác ở thang năng lượng cực cao (thang thống nhất lớn) Điềunày gợi ý về khả năng tồn tại một lý thuyết thống nhất lớn siêu đối xứng Tùytừng mô hình cụ thể, cách thức thống nhất của các hằng số tương tác cũngnhư của các hạt trong những biểu diễn của nhóm thống nhất lớn có thể khácnhau Bên cạnh đó, trong mô hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu với R-parityđược bảo toàn, neutralino là hạt bền và tương tác rất yếu với vật chất Vì thếneutralino là ứng cử viên tốt cho vật chất tối, một thành phần đóng vai tròquan trọng trong việc giải thích các hiệu ứng hấp dẫn quan sát được trong vũtrụ

Lý thuyết siêu đối xứng tiên đoán rằng khối lượng của các hạt sparticlephải có cùng khối lượng với các hạt đồng hành với chúng trong mô hình chuẩn.Tuy nhiên thực nghiệm lại không quan sát thấy điều này Như vậy, nếu siêuđối xứng thực sự tồn tại trong tự nhiên thì nó phải bị phá vỡ Để làm được

điều này mà vẫn đảm bảo những ưu điểm của siêu đối xứng, người ta đã đưavào các số hạng phá vỡ siêu đối xứng mềm Các số hạng mềm này có thể bắtnguồn từ một cơ chế phá vỡ đối xứng cụ thể nào đó Cho đến nay, có rất nhiều

cơ chế phá vỡ siêu đối xứng khác nhau đã được đề xuất [36] Nhìn chung, các

cơ chế này đều dựa trên ý tưởng tách cấu trúc hạt của mô hình làm hai phần:phần hiện chứa các hạt của mô hình MSSM, còn phần ẩn chứa nguồn phá vỡsiêu đối xứng Siêu đối xứng bị phá vỡ trong phần ẩn một cách tự phát và đượctruyền sang phần hiện Kết quả là trong Lagrangian hiệu dụng ở năng lượngthấp sẽ xuất hiện các số hạng phá vỡ siêu đối xứng mềm [87]

Để thỏa mãn những ràng buộc hiện tượng luận, vật lý mới trong các môhình hiện nay thường xuất hiện ở thang năng lượng cao hơn nhiều so với nănglượng có thể đạt tới ở các máy gia tốc Vì thế, việc kiểm chứng một cách trựctiếp những mô hình này là điều bất khả thi Tuy nhiên, vật lý ở thang nănglượng siêu cao có ảnh hưởng đến vật lý ở thang năng lượng thấp hơn thông quacác bổ chính lượng tử nên chúng ta có hy vọng về khả năng kiểm tra những

mô hình này một cách gián tiếp Ý tưởng nói trên đã được chỉ ra vào năm 2006trong công trình nghiên cứu của M R Buckley và H Murayama [28] đối vớicác cơ chế seesaw để giải thích khối lượng vô cùng bé của neutrino được pháthiện trong các thí nghiệm dao động neutrino Sau đó, một loạt những côngtrình tiếp theo đã được triển khai nhằm tìm kiếm dấu vết của vật lý ở thangnăng lượng siêu cao biểu hiện qua vật lý ở thang năng lượng thấp, ví dụ như[78, 65, 2, 3] Nằm trong dòng chảy chung của hướng nghiên cứu này là vấn

đề làm thế nào để nhận biết được các mô hình thống nhất lớn siêu đối xứngcũng như các mô hình phá vỡ siêu đối xứng khác nhau Chúng ta đã biết rằng

cơ chế phá vỡ siêu đối xứng và cấu trúc của mô hình thống nhất thường liênquan đến vật lý ở thang năng lượng cực lớn (tương ứng với khoảng cách cựcnhỏ), nên không thể trực tiếp kiểm chứng vật lý mới của những mô hình nàytrong các máy va chạm được Tuy nhiên, vật lý ở thang năng lượng cực cao

ấy luôn để lại thông tin trong các tham số vật lý nói chung và phổ khối lượngnói riêng ở năng lượng thấp thông qua sự tiến hóa theo phương trình nhóm táichuẩn hóa Để giải quyết vấn đề nêu trên, phổ khối lượng năng lượng thấp của

các hạt cơ bản cần được nghiên cứu một cách chi tiết nhằm thấy rõ ảnh hưởngcủa vật lý mới trong từng mô hình cụ thể Đây chính là lý do chúng tôi chọn

đề tài "Về khối lượng các hạt cơ bản trong sơ đồ siêu đối xứng" đểnghiên cứu phổ khối lượng trong các mô hình siêu đối xứng và ứng dụng vàoviệc nhận biết những mô hình này trên thực tế

2 Mục đích, đối tượng và phạm vi nghiên cứu

Như đã trình bày ở trên, thang năng lượng đặc trưng của các mô hình phá

vỡ siêu đối xứng lớn hơn rất nhiều so với năng lượng có thể đạt đến được trongcác máy gia tốc, do đó việc kiểm chứng từng mô hình một cách trực tiếp làđiều không thể mà chỉ có thể tiến hành một cách gián tiếp thông qua một yếu

tố trung gian năng lượng thấp nào đó Vì vậy, mục đích nghiên cứu của đề tàinày là nhằm hiểu rõ hơn về hiện tượng luận của các mô hình siêu đối xứng liênquan đến một trong những đặc trưng quan trọng nhất của các hạt cơ bản, đó

là khối lượng Từ đó, chúng tôi đề xuất những phương án để phân biệt các môhình siêu đối xứng khác nhau dựa trên việc đo đạc thực nghiệm khối lượng cáchạt mới, hay một cách trực tiếp hơn là dựa trên một số tín hiệu đặc biệt từcác máy gia tốc tuyến tính tương lai

Với mục đích đó, đối tượng nghiên cứu được hướng đến chính là các môhình mở rộng siêu đối xứng của mô hình chuẩn Ở vùng năng lượng thấp, các

mô hình này đều dựa trên cấu trúc hạt tối thiểu và Lagrangian của mô hìnhMSSM Tuy nhiên, giữa các mô hình này có sự khác nhau ở vùng năng lượngrất cao Chúng tôi tập trung nghiên cứu ảnh hưởng của vật lý ở vùng nănglượng cao này lên phổ khối lượng của các hạt mới ở năng lượng thấp, cũng nhưlên tín hiệu đơn photon trong máy va chạm tuyến tính có xem xét đến yếu tốphân cực của cả hai chùm tới

Hiện nay có rất nhiều hướng mở rộng siêu đối xứng mô hình chuẩn được đềxuất, nhưng phần lớn đều được xây dựng dựa trên mô hình MSSM như là lýthuyết hiệu dụng năng lượng thấp Trong phạm vi luận án này, không làm mất

tính tổng quát của ý tưởng chung, chúng tôi giới hạn nghiên cứu hai hướng mởrộng mô hình MSSM cơ bản đó là mở rộng thành mô hình thống nhất lớn siêuđối xứng và mở rộng bằng cách đưa vào cơ chế phá vỡ siêu đối xứng Với môhình thống nhất lớn, chúng tôi xem xét hai nhóm chuẩn được nhắc đến nhiềunhất là SU(5) và SO(10); trong khi đó, với cơ chế phá vỡ siêu đối xứng, chúngtôi xem xét cơ chế truyền gaugino và cơ chế truyền siêu hấp dẫn Cụ thể hơn,chúng tôi tập trung nghiên cứu các vấn đề sau:

• Đối với mô hình thống nhất lớn siêu đối xứng SU(5) với nguồn phá vỡsiêu đối xứng được truyền từ phần ẩn sang phần hiện thông qua cơ chếtruyền gaugino, chúng tôi tiến hành nghiên cứu phổ khối lượng của cáchạt mới và ảnh hưởng của các tham số trong mô hình Từ đó có thể thấyđược sự phụ thuộc vào tham số đầu vào của các hạt siêu đồng hành cũngnhững các hạt trong gauge-Higgs sector

• Thông qua việc nghiên cứu phổ khối lượng của hai mô hình thống nhấtlớn SU(5) và SO(10) với cơ chế truyền gaugino, chúng tôi đề xuất phươngpháp để nhận biết các mô hình thống nhất lớn siêu đối xứng, đồng thờiphân tích khả năng kiểm chứng sự thống nhất lớn xảy ở thang năng lượngcao hơn nhiều so với năng lượng va chạm của các chùm tia trong máy giatốc tương lai

• Phổ khối lượng của các hạt mới có liên quan trực tiếp đến các tín hiệu thunhận được từ các máy va chạm Từ khối lượng của các hạt trong mô hìnhsiêu hấp dẫn tối thiểu và mô hình thống nhất lớn siêu đối xứng SU(5),chúng tôi nghiên cứu tín hiệu đơn photon trong máy va chạm tuyến tínhtương lai và sử dụng nó như dấu hiệu để phân biệt hai mô hình này

3 Phương pháp nghiên cứu

Trong khi nghiên cứu đề tài này, chúng tôi sử dụng kết hợp cả những phươngpháp truyền thống của vật lý năng lượng cao cũng như các phương pháp tính

toán và sử lý số liệu trên máy tính:

• Các phương pháp của lý thuyết trường lượng tử: kỹ thuật giản đồ man, phương pháp khử phân kỳ, phương pháp nghiên cứu các phươngtrình nhóm tái chuẩn hóa

Feyn-• Phương pháp của lý thuyết nhóm để nghiên cứu các biểu diễn và các bấtbiến

• Tính toán số trên máy tính: giải số các hệ phương trình vi phân, và vẽ đồthị nhờ sử dụng phần mềm Mathematica; sử dụng các gói chương trìnhSOFTSUSY, micrOMEGAs, GRACE trong hệ điều hành Linux

• Phân tích số liệu bằng đồ thị

4 Ý nghĩa khoa học và thực tiễn của luận án

Kết quả của luận án giúp nâng cao hiểu biết về hiện tượng luận của các

mô hình siêu đối xứng khác nhau Cụ thể là biết được sự phụ thuộc vào tham

số của phổ khối lượng trong các mô hình này Đây là cơ sở quan trọng để xácđịnh vùng tham số khả dĩ của từng mô hình Thông qua những nghiên cứunày, chúng ta cũng thấy được sự ảnh hưởng của vật lý ở thang năng lượng siêucao đến vật lý ở các thang năng lượng thấp hơn thông qua phương trình nhómtái chuẩn hóa

Những nghiên cứu về hiện tượng luận ở đây giúp thu hẹp khoảng cách giữanhững mô hình thuần túy lý thuyết và các kết quả thực nghiệm Điều này gópphần mở ra khả năng kiểm chứng mô hình vật lý ở năng lượng siêu cao trongthực tế nhờ những dữ liệu đo đạc ở năng lượng thấp thu nhận từ các máy vachạm, một việc làm biến cái tưởng chừng như không thể thành có thể Bêncạnh đó, kết quả nghiên cứu cũng đưa ra những ràng buộc mới đối với các môhình được xem xét, nhờ đó giúp thu hẹp khoảng không gian tham số tự do vàkhiến cho mô hình trở nên có tính dự đoán cao hơn

5 Bố cục của luận án

Cùng với các phần mở đầu, tổng kết, tài liệu tham khảo và các phụ lục, nộidụng cơ bản của luận án được trình bày trong 4 chương như sau:

• Chương 1: Mô hình chuẩn siêu đối xứng Chương này trình bày tổng quan

về các mô hình siêu đối xứng và những kiến thức cơ sở cần thiết cho việcnghiên cứu đề tài Bắt đầu bằng việc tiếp cận với ý tưởng siêu đối xứngnhư là lời giải cho bài toán phân bậc gauge trong mô hình chuẩn, tác giảluận án trình bày những công cụ cơ bản sử dụng trong lý thuyết siêu đốixứng là siêu đại số và hình thức luận siêu trường Tiếp theo đó, mô hìnhchuẩn siêu đối xứng tối thiểu và nguồn gốc của các số hạng mềm đượctrình bày tương đối chi tiết

• Chương 2: Phổ khối lượng trong mô hình thống nhất lớn siêu đối xứngSU(5) với cơ chế truyền gaugino Trong chương này, chúng tôi trình bàynhững nghiên cứu về phổ khối lượng trong mô hình SU(5) bao gồm khốilượng của các sfermion và các hạt gauge-Higgs Qua đó, chúng ta thấy rõảnh hưởng của tham số đầu vào lên phổ khối lượng trong mô hình này

• Chương 3: Phương pháp nhận biết các mô hình thống nhất lớn siêu đốixứng với cơ chế truyền gaugino Dựa trên cấu trúc lý thuyết đặc trưngcủa các mô hình thống nhất lớn SU(5) và SO(10), chương 3 trình bàynhững nghiên cứu về phổ khối lượng trong các mô hình này, đồng thờixem xét đến những ràng buộc hiện tượng luận đối với mô hình Từ đó,chúng tôi đề xuất phương pháp nhận biết các mô hình thống nhất lớn dựatrên khối lượng của các hạt siêu đồng hành đo đạc được từ thực nghiệm

• Chương 4: Phương pháp nhận biết các mô hình phá vỡ siêu đối xứngtrong máy va chạm tuyến tính Khối lượng của các hạt mới có liên quantrực tiếp đến tiết diện tán xạ và độ rộng phân rã của các quá trình xảy

ra trong máy va chạm Dựa trên phổ khối lượng của mô hình siêu hấpdẫn tối thiểu và mô hình thống nhất lớn siêu đối xứng SU(5), chúng tôi

nghiên cứu tín hiệu đơn photon trong máy va chạm tuyến tính tương lai.Đây là cơ sở để nhận biết các mô hình phá vỡ siêu đối xứng khác nhau

từ tín hiệu đơn photon

Những kết quả của luận án đã được đăng trên các tạp chí quốc tế, trongnước và được báo cáo ở một số hội nghị chuyên ngành sau:

- Một bài báo đã đăng trên tạp chí Physical Review D

- Một bài báo đã đăng trên tạp chí Modern Physics Letter A

- Một bài báo đã đăng trên tạp chí Communication in Physics

- Hai bài báo đã được nhận đăng trên tạp chí VNU Journal of Science, ematics - Physics

Math Một báo cáo tại Hội nghị Vật lý Lý thuyết Toàn quốc lần thứ 35

- Một báo cáo tại Hội nghị chuyên ngành Vật lý Lý thuyết, Hội nghị Vật lýToàn quốc lần thứ 7

Chương 1

MÔ HÌNH CHUẨN SIÊU ĐỐI XỨNG

1.1 Vấn đề phân bậc gauge trong mô hình chuẩn

Mô hình chuẩn với nhóm đối xứng chuẩn SU(3)C × SU(2)L× U(1)Y chocác tương tác mạnh, yếu và điện từ có khả năng mô tả một cách chính xácvật lý (trừ hấp dẫn) cho tới thang khoảng cách nhỏ nhất mà hiện nay chúng

ta có thể thăm dò được Mặt khác, rõ ràng rằng mô hình chuẩn chỉ có thể coi

là một mô hình hiệu dụng của một lý thuyết cơ bản hơn ở thang khoảng cáchrất nhỏ nào đó Chúng ta có thể trông đợi rằng lý thuyết mới ấy sẽ có hiệulực bắt đầu từ một thang năng lượng nào đó trong khoảng 1014 GeV cho đến

1019 GeV Cho dù vật lý mới có thế nào đi chăng nữa thì ít nhất chúng ta cũngluôn cần một lý thuyết mới ở thang Planck, nơi mà những hiệu ứng hấp dẫntrở nên quan trọng Một câu hỏi có thể đặt ra là có những đối tượng vật lý nàonằm trong khoảng giữa thang điện-yếu vào cỡ ∼ 102 GeV và thang Planck? Môhình chuẩn cho ta câu trả lời rằng đó chỉ là các boson yếu, top quark và hạtHiggs Nếu thực sự không có gì mới tồn tại dưới thang 1019 GeV thì cả mộtdải năng lượng rộng lớn đó được xem như một "hoang mạc cằn cỗi" của vật

lý Sẽ không có điều gì đáng bàn nếu như điều này không dẫn đến một vấn đềnghiêm trọng về mặt lý thuyết [117]

Mô hình chuẩn là một mô hình nhạy cảm với vùng năng lượng lớn (UV

sensitive) Điều này thể hiện ở việc khi tính bổ chính vòng cho khối lượng củahạt vô hướng Higgs, người ta thấy rằng xuất hiện các phân kỳ bậc hai trongcác tích phân xung lượng (ví dụ như trường hợp bổ chính vòng gây bởi fermionnhư trong Hình 1.1) [87] Thế Higgs trong mô hình chuẩn được cho dưới dạng:

Để có sự phá vỡ đối xứng tự phát, thế Higgs phải bị chặn dưới và có cực tiểuđịa phương tại giá trị khác 0 của trường Higgs, nghĩa là các tham số của (1.1)cần thỏa mãn λ > 0, µ2

H < 0 Do bổ chính vòng cho hàm truyền của trường

ta có thể sử dụng mô hình chuẩn để mô tả các hạt và tương tác của chúng Vídụ: ΛU V có thể là thang thống nhất lớn MGUT ∼ 1016 GeV mà vật lý ở thangnăng lượng cao hơn đó được chi phối bởi lý thuyết thống nhất, hay thangPlanck MP ∼ 1019GeV mà vật lý ở thang năng lượng phía trên có sự đóng gópcủa các hiệu ứng hấp dẫn lượng tử

Những yêu cầu từ thực nghiệm về trung bình chân không của trường Higgs

và yêu cầu về độ lớn của hằng số tương tác vô hướng bậc bốn λ trong (1.2)phải nằm trong giới hạn của lý thuyết nhiễu loạn dẫn đến giá trị của |µH phys|phải vào cỡ thang điện-yếu Từ (1.2), chúng ta thấy rằng để nhận được giá trị

của tham số µ2

H phys ∼ (102GeV)2, chúng ta phải tinh chỉnh (fine-tune) µ2

H thậtchính xác sao cho nó gần như triệt tiêu đại lượng phân kỳ Λ2

tự nhiên nếu khi cho tham số này bằng không sẽ làm xuất hiện thêm đối xứngmới trong lý thuyết

1.2 Siêu đối xứng

1.2.1 Lời giải cho vấn đề phân bậc gauge

Một trong những giải pháp thu hút nhiều quan tâm cho vấn đề phân bậcgauge là ý tưởng về siêu đối xứng Đây là một đối xứng đặc biệt liên hệ cácfermion và boson Các hạt này luôn xuất hiện theo cặp đôi như những thànhphần của một siêu đa tuyến (supermulitplet), và biến đổi lẫn nhau thông quaphép biến đổi siêu đối xứng Khi tương tác với các trường khác, các cặp hạtđồng hành này có cùng một hằng số tương tác, đó chính là hằng số tương táccủa siêu đa tuyến chứa chúng

˜fH

Hf

Hình 1.2: Bổ chính vòng cho hàm truyền của Higgs trong mô hình chuẩn siêuđối xứng gây bởi fermion f và vô hướng ˜f

Trong lý thuyết siêu đối xứng, khi xem xét bổ chính vòng cho số hạng khốilượng trong thế Higgs, bên cạnh các vòng fermion, chúng ta còn phải tính đến

đóng góp của các hạt boson đồng hành của chúng Những tính toán chi tiếtcho thấy các đại lượng phân kỳ bậc hai từ các bổ chính của các cặp hạt đồnghành bằng nhau về độ lớn nhưng ngược dấu, nên chúng sẽ tự động triệt tiêulẫn nhau [87] Do đó, trong lý thuyết siêu đối xứng sẽ không tồn tại các phân

kỳ bậc hai nguy hiểm nữa Như vậy vấn đề phân bậc gauge được giải quyết

Qα, ¯Qα ˙

= 2σµα ˙αPµ,{Qα, Qβ} = Q¯α˙, ¯Q˙

β = 0,[Qα, Pµ] = Q¯α˙, Pµ = 0,[Pµ, Pν] = 0,

(1.4)

trong đó α, ˙α là các chỉ số spinor ¯Qα ˙ là liên hợp Hermitian của Qα

1.2.3 Hình thức luận siêu trường

a Siêu không gian và siêu trường

Để xây dựng lý thuyết siêu đối xứng một cách thuận tiện và có hệ thống,lần đầu tiên A Salam và J Strathdee [109] rồi sau đó S Ferrara, J Wess và B.Zumino [56] đã đưa ra khái niệm siêu trường như một hàm của tọa độ trong

siêu không gian (superspace) (1), bao gồm các tọa độ thông thường (xµ) củakhông-thời gian 4 chiều và 4 tọa độ Grassmann phản giao hoán (θ1, θ2, ¯θ˙1, ¯θ˙2),trong đó các tọa độ spinor có thứ nguyên −1

2.Các siêu trường giúp làm đơn giản hóa các tính toán và rất hữu ích khixây dựng Lagrangian Trong siêu không gian, phép biến đổi siêu đối xứng đượcđịnh nghĩa bởi:

G(x, θ, ¯θ) = ei(−xµPµ +θQ+¯ θ ¯ (1.5)Tích của phép biến đổi (1.5) với một phép biến đổi vô cùng bé với các tham sốGrassmann (ξ, ¯ξ):

G(0, ξ, ¯ξ)G(x, θ, ¯θ) = G(xµ+ iθσµξ − iξσ¯ µθ, θ + ξ, ¯¯ θ + ¯ξ)

= ei[−(xµ+iθσµξ−iξσ¯ µθ)P¯ µ +(θ+ξ)Q+(¯ θ+ ¯ ξ) ¯ Q] (1.6)Siêu trường tổng quát F (xµ, θ, ¯θ) biến đổi dưới tác dụng của phép biến đổi siêuđối xứng vô cùng bé như sau:

G(yµ, ξ, ¯ξ)F (xµ, θ, ¯θ) = F (xµ+ yµ+ iθσµξ − iξσ¯ µθ, θ + ξ, ¯¯ θ + ¯ξ) (1.7)

Từ đây, chúng ta có thể diễn tả các toán tử Pµ, Qα và ¯Qα˙ dưới dạng sau:

Qα = ∂α− iσα ˙µαθ¯α ˙∂µ , (1.9)

¯

Qα ˙ = − ¯∂α ˙ + iθασµα ˙α∂µ , (1.10)trong đó

∂α = ∂

∂θα , ¯α ˙ = ∂

∂ ¯θα ˙ , ∂µ = ∂

(1) Trong công trình đầu tiên, Salam và Strathdee mô tả siêu trường như là hàm của tọa

độ x và spinor Majorana phản giao hoán 4 thành phần Sau đó, Ferrara, Wess và Zumino sử dụng ý tưởng trên để xây dựng siêu trường như là hàm của tọa độ x và các spinor Weyl 2 thành phần.

Do đạo hàm theo các siêu tọa độ Grassmann của siêu trường không biến đổigiống như siêu trường, nên người ta đã đưa vào các đạo hàm hiệp biến:

Dα = ∂α+ iσα ˙µαθ¯α˙∂µ , (1.12)

¯

Dα˙ = − ¯∂α˙ − iθασα ˙µα∂µ (1.13)Khi đó, đạo hàm hiệp biến của siêu trường cũng chính là một siêu trường.Bằng cách khai triển theo các tọa độ Grassmann, ta luôn có thể thu đượccác trường thành phần từ các siêu trường:

F (x, θ, ¯θ) = f (x) + θφ(x) + ¯θ ¯χ(x) + θθm(x) + ¯θ ¯θn(x) + θσµθv¯ µ(x) +

+θθ ¯θ¯λ(x) + ¯θ ¯θθψ(x) + θθ ¯θ ¯θd(x) (1.14)Các trường thành phần này chính là các trường vật lý và phụ trợ (auxiliary)trong không-thời gian Minkowski thông thường

b Siêu trường chiral

Siêu trường chiral là siêu trường thỏa mãn điều kiện sau:

¯

Khi đó, Φ† được gọi là siêu trường phản chiral và thỏa mãn DαΦ†= 0 Từ điềukiện (1.15), chúng ta có thể viết lại siêu trường chiral như là một hàm chỉ phụthuộc yµ= xµ+ iθσµθ¯và θ, bởi vì:

¯

Dα ˙ xµ+ iθσµθ
= 0,¯ và D¯α˙θ = 0. (1.16)Dạng khai triển của siêu trường chiral:

2θψ(x) −√i

2θ

2

∂µψ(x)σµθ + θ¯ 2F (x) (1.17)

c Siêu trường vector

Siêu trường vector được định nghĩa như là siêu trường thực (Hermitian)thỏa mãn điều kiện:

2σ¯

µ∂µχ(x)

+

−i¯θ2θ

λ(x) + i

2σ

µ∂µχ(x)¯

+1

2θ

2θ¯2

D(x) + 1

22C(x)

.(1.19)Siêu trường này có chứa trường vector như là một trường thành phần

Siêu trường vector thường được dùng để mô tả trường chuẩn Như chúng

ta sẽ thấy, siêu trường vector xuất hiện trong Lagrangian dưới dạng e2gV Lúc

đó, phép biến đổi chuẩn (gauge transformation) tác động lên số hạng này nhưsau:

e2gV → e−2igΛ†e2gVe2igΛ , (1.20)trong đó g là hằng số tương tác, Λ là siêu trường chiral đóng vai trò như tham

số của phép biến đổi Đối với trường hợp nhóm chuẩn không Abelian, V và Λ

Sử dụng Wess-Zumino gauge, siêu trường vector trở thành:

d Lagrangian siêu đối xứng

Cấu trúc cơ bản của Lagrangian siêu đối xứng bao gồm [129, 55, 126]:

L= K|D+ ( W |F + h.c.) + Lgaugekinetic + LF I, (1.26)trong đó K, W là thế K¨ahler và siêu thế; các ký hiệu |D = R dθ2d¯θ2 và

|F =R dθ2 dùng để tách lấy các hệ số của θ2θ¯2 (D-term) và θ2 (F-term)

* Thế K¨ahler được xác định bởi:

với Φ là siêu trường vật chất chiral Dưới tác dụng của phép biến đổi chuẩn, Φbiến đổi như sau:

Điều này cho thấy thế K¨ahler là bất biến chuẩn Biểu thức khai triển của K|D

theo các trường thành phần sẽ cho ta số hạng động năng của các trường vậtchất và số hạng tương tác của chúng với trường chuẩn

* Siêu thế W là một hàm giải tích (holomorphic) của các siêu trường chiral,

do đó bản thân W cũng là một siêu trường chiral Siêu thế thường có dạng:

W = 1

2mijΦiΦj +

1

3λijkΦiΦjΦk . (1.29)Trong Lagrangian, siêu thế dùng để mô tả tương tác Yukawa và các số hạngkhối lượng Một yêu cầu quan trọng là các siêu trường chiral phải thực hiện

những biểu diễn thích hợp của nhóm chuẩn để đảm bảo tính bất biến chuẩncủa siêu thế.

* Số hạng động năng của trường chuẩn có dạng:

Lgauge

kinetic = 1

2 Tr (WαWα)|F + h.c (1.30)trong đó siêu trường spinor chiral Wα được xác định bởi:

Wα = 1

8gD¯α˙D¯

˙

α e−2gVDαe2gV
(1.31)Dưới tác dụng của phép biến đổi chuẩn, siêu trường spinor biến đổi như sau:

Wα→ e−2igΛWαe2igΛ (1.32)

* Ngoài các số hạng nói trên, trong Lagrangian siêu đối xứng còn có thểchứa số hạng Fayet-Iliopoulus tương ứng với nhóm chuẩn U(1) Giả sử VA làsiêu trường vector ứng với nhóm chuẩn Abelian U(1) với hằng số tương tác

gA, và DA là trường thành phần có thứ nguyên cao nhất trong biểu thức khaitriển của siêu trường vector này (nằm trong số hạng tỷ lệ với θ2θ¯2) Số hạngFayet-Iliopoulus được viết dưới dạng:

LF I = 2gAξA

Z

dθ2d¯θ2VA= 2gAξAVA

D = gAξADA (1.33)trong đó ξA là hằng số

Chú ý: các số hạng chỉ phụ thuộc vào trường vô hướng (mà không phụthuộc vào đạo hàm của nó) trong Lagrangian (1.26) lập nên biểu thức đượcgọi là thế vô hướng (scalar potential) Thế vô hướng đóng vai trò quan trọngtrong việc xác định ma trận khối lượng cho các sfermion cũng như sự phá vỡsiêu đối xứng tự phát Biểu thức của thế vô hướng được xác định bởi:

V= |F |2+ 1

2X

a

trong đó F , Da lần lượt là các trường thành phần tương ứng với bậc cao nhấtcủa θ trong biểu thức khai triển của siêu trường chiral Φ và siêu trường vector

V Sau khi sử dụng phương trình chuyển động, các trường phụ trợ này đượcxác định như sau:

cơ chế Higgs cần thiết để sinh khối lượng cho các hạt Còn nguyên nhân của sựphá vỡ tự phát siêu đối xứng sẽ lần lượt được làm rõ trong các mục tiếp theocủa chương này

Từ hệ thức đầu tiên của siêu đại số (1.4), biểu thức của Hamiltonian đượcxác định như sau:

H = P0 = 1

4 Q¯˙1Q1+ Q1Q¯˙1+ ¯Q˙2Q2 + Q2Q¯˙2
= 1

4 |Q1|2+ |Q2|2
≥ 0.(1.37)Biểu thức này cho ta thấy rằng năng lượng của một trạng thái bất kỳ |Ψi luônkhông âm: hΨ|H|Ψi ≥ 0 Do đó, các trạng thái với năng lượng bằng 0 chính làtrạng thái nền (ground state) |0i của lý thuyết Các trạng thái này bảo toàn(bất biến) siêu đối xứng vì:

h0|H|0i = 0 ⇔ Q |0i = ¯Q |0i = 0 (1.38)Như vậy, trong trường hợp năng lượng của trạng thái nền là dương h0|H|0i > 0,siêu đối xứng sẽ bị phá vỡ một cách tự phát Do đó, năng lượng của trạng tháinền được xem là tham số điều kiện (order parameter) để có sự phá vỡ siêu đốixứng tự phát

Điều kiện để xảy ra sự phá vỡ tự phát siêu đối xứng khác với điều kiện đểxảy ra sự phá vỡ tư phát đối xứng chuẩn Để thấy rõ điều này, chúng ta xétmột trường vô hướng φ biến đổi như một biểu diễn nào đó (không phải là đơn

tuyến) của nhóm chuẩn G, và thế năng của trường này là V(φ) Ký hiệu hφi làgiá trị của φ mà tại đó V(φ) đạt cực tiểu, đây chính là trung bình chân khôngcủa trường φ Do không phụ thuộc vào tham số không-thời gian, nên hφi cũnglàm động năng đạt cực tiểu (bằng 0) Như vậy, năng lượng trạng thái nền chính

là V(hφi) Sự khác nhau giữa điều kiện phá vỡ tự phát siêu đối xứng và đốixứng chuẩn thể hiện ở bốn khả năng sau đây [25]:

• hφi = 0 và V(hφi) = 0: cả đối xứng chuẩn và siêu đối xứng đều được bảotoàn (không đối xứng nào bị phá vỡ)

• hφi = 0 và V(hφi) 6= 0: đối xứng chuẩn được bảo toàn, còn siêu đối xứng

tự phát khi trung bình chân không của ít nhất một trong hai số hạng F -termhoặc D-term khác 0 Trong trường hợp hDi 6= 0, ta có cơ chế Fayet-Iliopoulos[54] Còn trường hợp hFi 6= 0 được gọi là cơ chế O’Raifeartaigh [101]

1.3 Mô hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu

Nếu như siêu đối xứng thực sự chi phối thế giới các hạt cơ bản, chúng ta cóthể sắp xếp các hạt đã biết vào trong các siêu đa tuyến Khi ấy, một số thànhphần còn thiếu của các siêu đa tuyến này sẽ cần được tìm bằng thực nghiệm

Trong những năm 1976-1977, P Fayet đã thử làm việc đó và đi đến kết luậnrằng bức tranh siêu đối xứng của các hạt cơ bản vẫn còn thiếu một nửa Nhữngnghiên cứu này đã dẫn P Fayet [51, 52] tới ý tưởng tăng gấp đôi số trường vàđưa vào hạt đồng hành (partner) siêu đối xứng tương ứng với mỗi hạt của môhình chuẩn (Bảng 1.1) Sự mở rộng mà trong đó chỉ đưa vào các hạt siêu đồnghành cho các hạt trong mô hình chuẩn để lấp đầy các siêu đa tuyến sẵn có,chứ không đưa vào thêm các siêu đa tuyến mới hoàn toàn (trừ việc sử dụng hailưỡng tuyến Higgs) được gọi là mô hình chuẩn siêu đối xứng tối thiểu (minimalsupersymmetric standard model - MSSM).

Bảng 1.1: Siêu đối xứng hóa mô hình chuẩn

và một Weyl fermion (gọi là gaugino), còn siêu trường chiral sẽ bao gồm mộtWeyl fermion và một vô hướng phức Các siêu trường vector biến đổi như làbiểu diễn phó của nhóm chuẩn, trong khi siêu trường chiral có thể thực hiệnmột biểu diễn bất kỳ

Bảng 1.2: Cấu trúc hạt của mô hình chuẩn (i = 1, 2, 3).

Các hạt SU(3)C × SU(2)L× U(1)Y B L

có thể thấy rằng hạt Higgs không thể là bạn đồng hành của các lepton (vì

số lepton của chúng khác nhau) hay của quark (vì số baryon của chúng khácnhau, và thực hiện các biểu diễn khác nhau của nhóm SU(3)C) Như vậy, môhình MSSM cần đưa vào các hạt đồng hành mới cho mỗi hạt trong mô hìnhchuẩn

Một điều nữa cần chú ý là tương tác Yukawa trong mô hình chuẩn có thểđược xây dựng dựa trên một lưỡng tuyến H và "liên hợp" của nó ˜H = iσ2H†

để cho khối lượng của các up-type quark cũng như các down-type quark vàlepton Tuy nhiên, trong mô hình MSSM, siêu thế (dùng để mô tả tương tác

Yukawa) trong Lagrangian lại là một hàm giải tích của các siêu trường chiralnên không thể chứa ˜H Thêm vào đó, khi siêu đối xứng hóa mô hình chuẩn,chúng ta phải đưa thêm vào một lưỡng tuyến fermionic (Higgsino) thực hiệnbiểu diễn (1, 2,1

2) của nhóm chuẩn SU(3)C × SU(2)L× U(1)Y Điều này làmxuất hiện các dị thường (anomaly) trong lý thuyết (dị thường Witten và dịthường U(1)) Để các dị thường tự khử lẫn nhau, khác với mô hình chuẩn chỉ

có một lưỡng tuyến Higgs, mô hình chuẩn siêu đối xứng cần chứa hai lưỡngtuyến Higgs siêu đối xứng Hu và Hd có siêu tích yếu trái dấu nhau

Có thể tổng kết cấu trúc hạt của mô hình MSSM như trong Bảng 1.3 [87, 37]

Ở đây, do tính giải tích của siêu thế đối với các siêu trường chiral (không chứacác siêu trường phản chiral - liên hợp của siêu trường chiral), thay vì dùng cáchạt tay phải (right-handed particle) (eR i, uR i, dR i) như trong mô hình chuẩn,chúng ta sẽ sử dụng các phản hạt tay trái (left-handed anti-particle) để xâydựng các siêu trường chiral tương ứng ( ¯Ei, ¯Ui, ¯Di)

Bảng 1.3: Cấu trúc hạt của mô hình MSSM (B, L là các số baryon và lepton)

Các siêu trường SU(3)C× SU(2)L× U(1)Y B L

a Phần siêu đối xứng của Lagrangian

Lagrangian siêu đối xứng được cho bởi:

Số hạng đầu tiên của (1.40) là thế K¨ahler của các siêu trường vật chất, sốhạng thứ hai là số hạng động năng của các trường chuẩn của nhóm SU(3)C×SU(2)L× U(1)Y tương ứng với N = 1, 2, 3, và cuối cùng là siêu thế

Từ cấu trúc hạt của mô hình MSSM, biểu thức tổng quát nhất của siêu thế

có dạng:

W = λijuQiHuU¯j + λijdQiHdD¯j+ λijeLiHdE¯j+ µHuHd+

+αijk1 QiLjD¯k+ α2ijkD¯iD¯jU¯k+ αijk3 LiLjE¯k+ αi4HdHdE¯i+ αi5LiHu

(1.41)Dòng đầu tiên của (1.41) là sự mở rộng siêu đối xứng của tương tác Yukawatrong mô hình chuẩn và số hạng µ của hai lưỡng tuyến Higgs Còn dòng thứhai chứa các số hạng bất biến chuẩn nhưng lại vi phạm các số lượng tử baryonhay lepton Điều này là không phù hợp với thực nghiệm

Để đảm bảo các số lượng tử này bảo toàn, người ta đưa vào đối xứng toàncục U(1)R, gọi là đối xứng R (R-symmetry) Đối xứng này là một phép quaypha (phase rotation) của θ(¯θ) với R-charge bằng 1(−1) và siêu trường chiralvới R-charge bằng RΦ, còn siêu trường vector bất biến với phép biến đổi này

Bảng 1.4: R-charge của các trường thành phần

W = ¯UYuHuQ + ¯DYdHdQ + ¯EYeHdL + µHuHd (1.45)sao cho W |F (và do đó LSU SY) bất biến với nhóm đối xứng U(1)R, đồng thờibảo toàn số baryon và lepton

b Phần phá vỡ siêu đối xứng mềm của Lagrangian

Siêu đối xứng được đưa vào để giải quyết bài toán phân bậc gauge Tuynhiên, siêu đối xứng lại không thể là một đối xứng chính xác của tự nhiên bởi

vì khi đó rất nhiều hạt đồng hành siêu đối xứng sẽ không được tìm thấy trongthực nghiệm Như chúng ta đã biết, trong lý thuyết siêu đối xứng, các hạt trong

mô hình chuẩn và các hạt đồng hành của nó được xếp vào cùng một siêu đatuyến nên sẽ có cùng khối lượng Tuy nhiên thực nghiệm hiện nay không tìmthấy một siêu hạt đồng hành nào như vậy Vì thế siêu đối xứng nếu tồn tại thìphải bị phá vỡ theo một cách nào đó

Có hai khả năng cho sự phá vỡ siêu đối xứng: phá vỡ một cách tường minh(explicitly) hoặc tự phát (spontaneously) Mặc dù sự phá vỡ siêu đối xứng tựphát trong nội bộ mô hình MSSM rất hấp dẫn về mặt lý thuyết, nhưng khinghiên cứu chi tiết các ma trận khối lượng của squark, người ta thấy khả năngnày dẫn đến việc tồn tại của các hạt vô hướng tích điện với khối lượng nhỏhơn khối lượng của các quark có cùng điện tích Điều này là không phù hợpvới thực nghiệm, nên sự phá vỡ siêu đối xứng tự phát không thể tồn tại ngaytrong bản thân mô hình MSSM

Như vậy, ta cần phải đưa vào Lagrangian các số hạng phá vỡ siêu đối xứngmột cách tường minh sao cho chúng không làm tái xuất hiện các phân kỳ bậchai trong lý thuyết Những số hạng như vậy được gọi là các số hạng mềm (softterms) Những số hạng mềm tổng quát nhất là: khối lượng gaugino, khối lượng

vô hướng, tương tác vô hướng bậc hai và bậc ba (scalar quadratic and trilinearinteraction)

Do đó, phần phá vỡ siêu đối xứng mềm được xác định như sau:

i=1,2,3



m2Q˜ij

Z2, và gọi là R-parity(2) Dưới tác dụng của R-parity, tọa độ spinor và các siêutrường vật lý biến đổi như sau [37]:

θ → −θ,(Hu, Hd) → (Hu, Hd),(Qi, ¯Ui, ¯Di, Li, ¯Ei) → −(Qi, ¯Ui, ¯Di, Li, ¯Ei),

(1.47)

hay nói theo ngôn ngữ các trường thành phần:

(Trường thông thường) → (Trường thông thường),

(Trường siêu đồng hành) → −(Trường siêu đồng hành) (1.48)Trong mô hình MSSM, R-parity là một đối xứng chính xác, do đó không thể

có sự trộn lẫn giữa các hạt thông thường (particle) và hạt siêu đồng hành(sparticle) Hơn nữa, mỗi đỉnh tương tác trong lý thuyết chỉ được phép chứamột số chẵn các hạt sparticle (với PR= −1) Điều này dẫn đến ba hệ quả đặcbiệt quan trọng về mặt hiện tượng luận như sau:

• Hạt sparticle nhẹ nhất với PR= −1, được gọi là hạt siêu đồng hành nhẹnhất (lightest supersymmetric particle - LSP) phải là hạt bền Nếu hạtLSP trung hòa về điện, nó sẽ chỉ tương tác rất yếu với vật chất thôngthường, và là ứng cử viên tốt cho vật chất tối

• Mỗi hạt sparticle không phải là LSP sau một thời gian tồn tại, cuối cùngcũng rã thành một trạng thái chứa một số lẻ các hạt LSP (thông thường

là chỉ một)

• Trong các thí nghiệm va chạm, các hạt sparticle luôn được sinh ra với sốlượng chẵn (thường là hai hạt một lúc), vì các hạt đầu vào trước khi xảy

ra va chạm đều là các hạt vật chất thông thường

Phần Lagrangian với các số hạng mềm ở trên đã đưa thêm vào trong lýthuyết một lượng lớn các tham số mới mà không phải toàn bộ không gian(2) Nói một cách chính xác, R-parity là nhóm con Z 2 của tích giữa nhóm đối xứng U (1) R và các nhóm đối xứng liên quan đến số baryon và số lepton R-parity được xác định một cách tổng quát bởi: P R = (−1) 3(B−L)+2s

tham số đều phù hợp với thực nghiệm Các tham số của Lagrangian bị ràngbuộc một cách chặt chẽ bởi những điều kiện về dòng trung hòa thay đổi hương

vị (flavour changing neutral current - FCNC) và vi phạm CP (đặc biệt là các

số hạng ngoài đường chéo của ma trận bình phương khối lượng vô hướng vàtương tác bậc ba vô hướng)

Tất cả những hiệu ứng nguy hiểm gây ra bởi dòng FCNC và sự vi phạm CP

có thể tránh khỏi nếu giả thiết rằng (hoặc bằng cách nào đó có thể giải thích)các số hạng mềm này mang tính phổ quát (universal) ở một mức độ nào đó

Ví dụ như trường hợp mà ma trận bình phương khối lượng tỷ lệ với ma trậnđơn vị (khi đó các số hạng ngoài đường chéo sẽ bằng không và các khối lượng

vô hướng sẽ như nhau đối với tất cả các thế hệ):

1 Sự thống nhất các khối lượng gaugino,

2 Sự thống nhất các khối lượng mềm ở thang năng lượng cắt,

3 Sự thống nhất của các hằng số tương tác bậc ba,

4 Tất cả các tham số mềm đều là thực

Mô hình với các giả thiết này được gọi là mô hình CMSSM (ConstrainedMSSM)

1.3.3 Phương trình nhóm tái chuẩn hóa

Trong rất nhiều trường hợp, các mô hình siêu đối xứng dựa trên mô hìnhMSSM có số lượng tham số tự do giảm đáng kể so với mô hình MSSM ban đầu.Các tham số tự do này thường được đưa vào ở thang năng lượng cực lớn Để thuđược các tiên đoán vật lý ở thang năng lượng thông thường (thang điện-yếu),chúng ta cần biết sự tiến hóa của các tham số trong Lagrangian thông qua cácphương trình nhóm tái chuẩn hóa (renormalization group equation)

Mục này sẽ trình bày các hàm β ở mức một vòng cho tham số của mô hìnhMSSM [29] Chúng ta bắt đầu với các hằng số tương tác chuẩn:

dgl

dt = −16π1 2blgl3 , (1.51)trong đó t = lnΛ và l = 1, 2, 3, tương ứng với nhóm chuẩn SU(3)C× SU(2)L×U(1)Y của mô hình chuẩn Các hệ số trong (1.51) được xác định như sau:

b1 = −35 − 2ng ,

b2 = 5 − 2ng ,

b3 = 9 − 2ng ,

(1.52)

với ng là số thế hệ (ng = 3 trong mô hình chuẩn)

Trong các lý thuyết bất biến siêu đối xứng, định lý không tái chuẩn hóa siêuđối xứng (supersymmetric non-renormalization theorem) [68] chi phối dạng củacác phương trình nhóm tái chuẩn hóa Định lý này nói rằng: siêu thế không bịtái chuẩn hóa trong khuôn khổ của lý thuyết nhiễu loạn, hay nói cách khác,siêu thế là chính xác ở mức cây Điều này cho thấy những đóng góp phân kỳlogarithm cho một quá trình cụ thể luôn có thể được viết dưới dạng các hệ sốtái chuẩn hóa hàm sóng, mà không cần bất kỳ hệ số tái chuẩn hóa đỉnh nào

Do đó, các hàm β cho tham số trong siêu thế được xác định thông qua các hệ

số tái chuẩn hóa hàm sóng, và có dạng:

dYu,d,e

116π2Yu,d,eβu,d,e , (1.53)

mơ hình chuẩn hạt đồng hành xếp vào siêu đatuyến nên có khối lượng Tuy nhiên thực nghiệm khơng tìmthấy siêu hạt đồng hành Vì siêu đối xứng tồn thìphải... nhóm đối xứng U(1)R, đồng thờibảo toàn số baryon lepton

b Phần phá vỡ siêu đối xứng mềm Lagrangian

Siêu đối xứng đưa vào để giải tốn phân bậc gauge Tuynhiên, siêu đối xứng. .. (partner) siêu đối xứng tương ứng với hạt mơhình chuẩn (Bảng 1.1) Sự mở rộng mà đưa vào hạt siêu đồnghành cho hạt mơ hình chuẩn để lấp đầy siêu đa tuyến sẵn có,chứ khơng đưa vào thêm siêu đa tuyến