(Luận văn thạc sĩ) tăng cường liên hệ toán học với thực tiễn trong dạy học chủ đề mặt cầu mặt trụ, mặt nón của chương trình hình học 12 ban nâng cao

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC PHẠM HỒNG ANH TĂNG CƯỜNG LIÊN HỆ TOÁN HỌC VỚI THỰC TIỄN TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “MẶT CẦU – MẶT TRỤ - MẶT NÓN” CỦA CHƯƠNG TRÌNH HÌNH HỌC 12

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

PHẠM HỒNG ANH

TĂNG CƯỜNG LIÊN HỆ TOÁN HỌC VỚI THỰC TIỄN

TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “MẶT CẦU – MẶT TRỤ - MẶT NÓN” CỦA CHƯƠNG TRÌNH HÌNH HỌC 12 BAN NÂNG CAO

CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

(BỘ MÔN TOÁN)

Mã số: 60 14 10

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS BÙI VĂN NGHỊ

HÀ NỘI – 2012

MỤC LỤC

Trang

Lời cảm ơn i

Danh mục viết tắt ii

Danh mục các bảng, biểu đồ iii

Danh mục các hình iv

Mục lục v

MỞ ĐẦU 1

Chương 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 6

1.1 Phạm trù thực tiễn 6

1.1.1 Thuật ngữ “thực tiễn” trong một số tài liệu ngôn ngữ khoa học 6

1.1.2 Phạm trù “thực tiễn” trong triết học 6

1.2 Thống nhất giữa lí luận và thực tiễn trong quá trình dạy học môn Toán 7

1.2.1 Nguyên tắc thống nhất giữa lý luận và thực tiễn 7

1.2.2 Một số quan điểm về vấn đề liên hệ với thực tiễn trong quá trình dạy học 8

1.2.3 Nguyên lý giáo dục và định hướng tăng cường liên hệ với thực tiễn trong quá trình dạy học môn toán 9

1.3 Mục đích của việc tăng cường liên hệ thực tiễn trong quá trình dạy học môn toán ở trường THPT 11

1.3.1 Tăng cường liên hệ với thực tiễn góp phần hoàn thành mục tiêu, nhiệm vụ dạy học bộ môn Toán ở Trường THPT trong giai đoạn hiện nay 11

1.3.2 Tăng cường liên hệ với thực tiễn nhằm thực hiện nguyên tắc dạy học vận dụng vào môn Toán 18

1.3.3 Tăng cường liên hệ với thực tiễn góp phần hoàn thiện hoạt động gợi động cơ và hoạt động củng cố 19 1.3.4 Tăng cường liên hệ với thực tiễn góp phần rèn luyện một số

thành tố trong cấu trúc năng lực toán học của học sinh 20

1.4 Tình hình liên hệ toán học với thực tiễn ở trường THPT hiện nay 22 1.4.1 Vấn đề liên hệ với thực tiễn trong Chương trình và SGK 22

1.4.2 Vấn đề liên hệ kiến thức môn Toán với thực tiễn trong dạy học Toán ở trường trung học phổ thông ở nước ta 23

1.4.3 Vấn đề liên hệ với thực tiễn là một trong những xu hướng quan trọng của Giáo dục Toán học trên thế giới từ trước tới nay 27

1.5 Các định hướng đổi mới phương pháp dạy học 28

1.5.1 Tóm tắt các định hướng dạy học hiện nay 28

1.5.2 Phân tích một số định hướng có liên quan đến đề tài 32

1.5.3.Định hướng đổi mới phương pháp nhằm vận dụng kiến thức vào thực tiễn thông qua khai thác các bài toán có ứng dụng thực tiễn

34 Tiểu kết chương 1 37

Chương 2: BIỆN PHÁP TĂNG CƯỜNG LIÊN HỆ TOÁN HỌC VỚI THỰC TIỄN TRONG QUÁ TRÌNH DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “MẶT CẦU – MẶT TRỤ - MẶT NÓN” HÌNH HỌC 12 BAN NÂNG CAO

38 2.1 Nội dung, mục tiêu, các dạng toán của chủ đề “Mặt cầu – mặt trụ - mặt nón” của chương trình hình học 12 ban nâng cao 38

2.1.1 Mục tiêu của chủ đề 39

2.1.2 Một số dạng bài tập của chủ đề 39

2.2 Đề xuất một số bài toán liên hệ, bài toán thực tiễn trong dạy học chương “Mặt cầu, mặt trụ, mặt nón” Hình học 12 nâng cao 40

2.3 Một số biện pháp nhằm tăng cường liên hệ toán học với thực tiễn trong quá trình dạy học chủ đề “Mặt cầu – mặt trụ - mặt nón” 52

2.3.1 Những quan điểm xây dựng biện pháp 52 2.3.2 Một số biện pháp sư phạm nhằm tăng cường liên hệ với thực

tiễn trong quá trình dạy học chủ đề “Mặt cầu – mặt trụ - mặt nón” 56

Tiểu kết chương 2 65

Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 66

3.1 Mục đích, nhiệm vụ, phương pháp thực nghiệm sư phạm 66

3.1.1 Mục dích 66

3.1.2 Nhiệm vụ 66

3.1.3 Phương pháp 66

3.2 Tiến trình và đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm 67

3 2.1 Kế hoạch thực nghiệm sư phạm 67

3 2.2 Đối tượng thực nghiệm sư phạm 68

3 2.3 Nội dung 68

3 2.4 Đánh giá kết quả thực tập sư phạm 85

Tiểu kết chương 3 88

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 90

1 Kết luận 90

2 Khuyến nghị 90

Tài liệu tham khảo 91

PHỤ LỤC 94

DANH MỤC CÁC BẢNG, BIỂU ĐỒ

Bảng 1.1 Thống kê bài tập trong sách và bài liên hệ thực tiễn 22

Bảng 3.1 Bảng phân phối thực nghiệm tần số, tần suất 86

Bảng 3.2 Bảng tỉ lệ đặc trưng điểm của lớp TN và lớp ĐC 88

Biểu đồ 3.1 Biểu đồ tần số so sánh điểm của lớp TN và lớp ĐC 87

Biểu đồ 3.2 Biểu đồ tần suất điểm kiểm tra của lớp TN (%) 87

Biểu đồ 3.3 Biểu đồ tần suất điểm kiểm tra của lớp ĐC (%) 87

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ

Hình 1.1 Mối liên quan thực tiễn với toán học 14

Hình 1.2 Sơ đồ đổi mới phương pháp dạy học 28

Hình 2.1 Vũ trụ 41

Hình 2.2 Cấu tạo nguyên tử kẽm 42

Hình 2.3 Kho chứa dầu công ty Petrolimex Hà Nội 43

Hình 2.4 Cốc nước 43

Hình 2.5 Cốc nước – bình nước 44

Hình 2.6 Ba cây nến 44

Hình 2.7 Thùng sơn 45

Hình 2.8 Ngọn Hải Đăng 45

Hình 2.9 Bể cá 46

Hình 2.10 Thanh sắt 46

Hình 2.11 Lon sữa 49

Hình 2.12 Đèn hình nón 51

Hình 1.13 Sơ đồ liên hệ các kiến thức Chủ đề với thực tiễn 51

Hình 2.14 Quả cầu sinh thái 58

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

1.1 Từ luận điểm triết học “Thực tiễn là nguồn gốc của nhận thức, là tiêu chuẩn

của chân lí”, Chủ tịch Hồ Chí Minh đã viết: “Thống nhất giữa lí luận và thực tiễn là một nguyên tắc căn bản của Chủ nghĩa Mác – Lênin Thực tiễn không có

lí luận hướng dẫn thì thành thực tiễn mù quáng Lí luận mà không liên hệ thực tiễn là lí luận suông.” [6, tr.66] hay với câu “Học đi đôi với hành”

1.2 UNESCO đã đề ra 4 trụ cột của Giáo dục trong thể kỉ XXI “Học để biết,

học để làm, học để cùng chung sống, học để khẳng định mình” Để đáp ứng

được điều đó, vấn đề này đã được cụ thể hóa và quy định trong luật Giáo dục

nước ta (năm 1998) : “Hoạt động gíao dục phải thực hiện theo nguyên lý học

đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lý luận gắn liền với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình, giáo dục xã hội”

[12, tr 8] và xác định: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính

tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, khả năng là việc theo nhóm; rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn; tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh” [12, tr 19]

1.3 Trong thư gửi các bạn trẻ yêu toán, Thủ tướng Phạm Văn Đồng đã nhấn

mạnh: “Dù các bạn phục vụ ở ngành nào, trong công tác nào, thì các kiến

thức và phương pháp toán cũng cần cho các bạn” [6,tr 14] ; “Toán học có vai trò quan trọng trong khoa học công nghệ cũng như trong đời sống” [6, tr 50]

Vì thế toán học có nguồn gốc thực tiễn và là “chìa khóa” trong hầu hết các

hoạt động của con người Nó có mặt ở khắp nơi Toán học là kết quả của sự trừu tượng hóa các sự vật hiện tượng trong thực tiễn trên những bình diện khác nhau và có vai trò rất quan trọng trong việc thực hiện mục tiêu chung của giáo dục phổ thông Mặc dù là ngành khoa học có tính trừu tượng cao nhưng Toán học có liên hệ chặt chẽ với thực tiễn và có thể ứng dụng rộng rãi

trường, nghiên cứu nhiều ngành khoa học và là công cụ để hoạt động trong sản xuất và đời sống thực tế

1.4 Định hướng đổi mới phương pháp dạy học và nội dung sách giáo khoa

của Bộ Giáo dục và Đào tạo đã xác định rõ: “Cần dạy học theo cách sao cho

học sinh có thể nắm vững kiến thức, kĩ năng và sẵn sàng vận dụng vào thực tiễn Tạo cơ sở để học sinh học tiếp hoặc đi vào cuộc sống lao động Sách giáo khoa cần chú ý nêu rõ ý nghĩa và ứng dụng của các kiến thức, chú ý mối quan hệ liên môn”

Thực trạng việc dạy học môn Toán ở trường Trung học phổ thông cho thấy có không ít giáo viên chỉ quan tâm tới việc truyền thụ lí thuyết, ít quan

tâm liên hệ giữa kiến thức Toán học với thực tiễn Học sinh “đang học Toán

chỉ giới hạn trong phạm vi bốn bức tường của lớp học, thành thử không để ý đến những tương quan Toán học quen thuộc trong thế giới những sự vật hiện tượng xung quanh, không biết ứng dụng kiến thức toán học đã thu nhận được vào thực tiễn” [13, tr 5] Theo Nguyễn Cảnh Toàn thì coi đây là kiểu “Dạy và học toán tách rời với cuộc sống đời thường”

Vì những lý do trên đây, chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu của luận văn là

“Tăng cường liên hệ Toán học với thực tiễn trong dạy học chủ đề “Mặt cầu - mặt trụ - mặt nón” của chương trình Hình học 12 ban nâng cao ”

2 Lịch sử nghiên cứu

Đã có một số công trình nghiên cứu gần gũi với đề tài này, như là:

+ Nguyễn Ngọc Anh (1999), Khai thác ứng dụng của phép tính vi phân để

giải các bài toán cực trị có nội dung liên môn và thực tế, nhằm chủ động góp phần rèn luyện ý thức và khả năng ứng dụng toán học cho học sinh lớp 12 THPT, Luận án Tiến sĩ, Viện KHGDVN

+ Bùi Huy Ngọc (2003) “Tăng cường khai thác nội dung thực tế trong dạy

học Số học và Đại số nhằm nâng cao năng lực vận dụng Toán học vào thực tiễn cho học sinh Trung học cơ sở” – Luận án Tiến sỹ Giáo dục học

+ Phạm Phu (1998), Ứng dụng toán sơ cấp giải các bài toán thực tế,

NXBGD, Hà Nội

3 Mục tiêu nghiên cứu đề tài

- Làm sáng tỏ cơ sở lý luận và thực tiễn trong việc tăng cường vận dụng các bài toán có nội dung thực tiễn trong dạy học môn toán 12 Nâng cao

- Đề xuất giải pháp liên hệ Toán học với thực tế trong dạy học một chương của Hình học 12

4 Phạm vi nghiên cứu

- Các bài toán có nội dung thực tiễn liên quan đến chương “Mặt cầu -

mặt trụ - mặt nón” – toán 12 nâng cao

5 Đối tượng nghiên cứu

5.1.Khách thể nghiên cứu

Bài toán liên quan đến chương “Mặt cầu - mặt trụ - mặt nón” – toán 12

nâng cao

5.2.Đối tượng khảo sát

Học sinh 12 trường THPT ở Quảng Ninh

5.3.Mẫu khảo sát

Học sinh lớp 12A3 Trường THPT Hòn Gai– Quảng Ninh – Năm học

2012 – 2013

6 Câu hỏi nghiên cứu

Có thể tăng cường liên hệ Toán học với thực tiễn trong dạy học chương

“Mặt cầu - mặt trụ -, mặt nón” – Hình học 12 nâng cao ở trường THPT như

thế nào?

7 Giả thuyết khoa học

Trên cơ sở chương trình, nội dung SGK, nếu giáo viên chú ý đến việc tăng cường liên hệ tri thức Toán học với thực tiễn trong quá trình dạy học thì học sinh chẳng những nắm được những tri thức Toán học, mà còn thấy được

ý nghĩa thực tiễn của những tri thức đó; từ đó học sinh sẽ hứng thú học tập hơn, góp phần nâng cao chất lượng học tập môn Hình học ở trường trung học phổ thông

8 Phương pháp nghiên cứu

Để nghiên cứu đề tài, chúng tôi sử dụng các phương pháp nghiên cứu sau:

8.1 Nghiên cứu lý luận

- Nghiên cứu các tài liệu lý luận: Giáo dục học, tâm lý học, lý luận dạy

học, phương pháp dạy học bộ môn toán …

- Nghiên cứu chương trình, sách giáo khoa, sách giáo viên, sách bài tập,

sách nâng cao, … có liên quan đến đề tài

8.2 Nghiên cứu thực tiễn

- Phương pháp nghiên cứu tình huống: dự giờ các giờ dạy có sử dụng các bài toán ứng dụng thực tế

- Phương pháp phỏng vấn: trao đổi ý kiến với các giáo viên, học sinh trước và sau giờ dạy

- Phương pháp điều tra, thu thập ý kiến về tình hình dạy và học

chương “Mặt cầu - mặt trụ - mặt nón” ở một số trường THPT

8.3 Thực nghiệm sư phạm

Thực nghiệm sư phạm một số nội dung đã đề xuất trong luận văn tại một

số lớp 12 THPT, có đối chứng để đánh giá tính khả thi và hiệu quả của đề tài

- Chương trình, SGK Hình học 12 nâng cao ở trường THPT

- Thực trạng việc dạy và học chương “Mặt cầu, mặt trụ, mặt

nón” - Hình học 12 nâng cao ở trường THPT

10 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, khuyến nghị, tài liệu tham khảo, phụ lục, nội dung chính của luận văn được trình bày trong 3 chương:

Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2: Biện pháp tăng cường liên hệ Toán học với thực tiễn trong

quá trình dạy học chủ đề “Mặt cầu - mặt trụ - mặt nón” của chương trình

Hình học 12 Ban Nâng cao

Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN

Trong chương này sẽ trình bày ngắn gọn một số lí luận và hoạt động thực tiễn liên quan đến “Tăng cường liên hệ với thực tiễn trong dạy học môn Toán” nhằm phục vụ cho việc nghiên cứu chương 2 Cụ thể làm rõ:

- Quan niệm về Thực tiễn như thế nào trong triết học, trong các tài liệu ngôn ngữ khoa học?

- Nguyên tắc thống nhất giữa lí luận và thực tiễn trong quá trình dạy học bộ môn Toán?

- Tại sao phải tăng cường thực tiễn trong Toán học?

1.1 Phạm trù thực tiễn

1.1.1 Thuật ngữ “thực tiễn” trong một số tài liệu ngôn ngữ khoa học

Theo từ điển Tiếng việt: “Thực tiễn” là “những hoạt động của con người,

trước hết là lao động sản xuất, nhằm tạo ra những điều kiện cần thiết cho sự tồn tại của xã hội” [25, tr 974]

Theo Từ điển học sinh: “Thực tiễn” là “toàn bộ những hoạt động của

con người để tạo ra những điều kiện cần thiết cho đời sống xã hội bao gồm các hoạt động sản xuất, đấu tranh giai cấp và thực nghiệm khoa học; không

có thực tiễn thì không có lí luận khoa học” [16, tr 575]

1.1.2 Phạm trù “thực tiễn” trong triết học

Phạm trù thực tiễn đã được LutVich Phoibach – nhà duy vật lớn nhất

trước Các Mác đề cập đến Song ông không nhận thức được “hoạt động cảm

giác của con người là thực tiễn” nên còn quá coi trọng hoạt động lí luận và

chưa thấy hết được vai trò, ý nghĩa của thực tiễn đối với nhận thức của con người

Các nhà duy tâm cũng chỉ hiểu thực tiễn như là hoạt động tinh thần chứ không hiểu nó như hoạt động hiện thực, hoạt động vật chất cảm tính của con người Ngay cả Hêghen – nhà triết học duy tâm lớn trước Các Mác, mặc dù đã

có những tư tưởng hợp lí sâu sắc (bằng thực tiễn, chủ thể tự “nhân đôi” mình,

đối tượng hóa bản thân mình trong quan hệ với thế giới bên ngoài [6, tr53] nhưng cũng chỉ giới hạn thực tiễn ở ý niệm, ông cho rằng thực tiễn là một

“suy lí lôgic”

Kế thừa những yếu tố hợp lí, chỉ rõ và khắc phục những thiếu sót trong quan điểm của các nhà triết học đi trước Các Mác và Ăngghen đã đem lại

một quan niệm đúng đắn, khoa học về thực tiễn: “Thực tiễn là những hoạt

động vật chất cảm tính, có mục đích, có tính lịch sử xã hội của con người, nhằm cải tạo tự nhiên và xã hội” [6, tr 54]

Như vậy, thực tiễn không phải bao gồm toàn bộ hoạt động của con người

mà chỉ là những hoạt động vật chất – hoạt động đặc trưng, có mục đích, có ý thức, năng động, sáng tạo Hoạt động này có sự thay đổi qua các giai đoạn lịch

sử khác nhau và được tiến hành bởi đông đảo quần chúng nhân dân trong xã hội Con người sử dụng các phương tiện, công cụ vật chất, sức mạnh vật chất của mình tác động vào tự nhiên, xã hội để làm biến đổi chúng trong hiện thực cho phù hợp với nhu cầu của mình và làm cơ sở để biến đổi hình ảnh sự vật trong

nhận thức “Thực tiễn trở thành mắt khâu trung gian nối liền ý thức con người

với thế giới bên ngoài” [6, tr 55] Con người và xã hội loài người sẽ không thể

tồn tại và phát triển được nếu không có hoạt động thực tiễn (mà dạng cơ bản đầu

tiên và nguyên thủy nhất là hoạt động sản xuất vật chất) “Thực tiễn là phương

thức tồn tại cơ bản của con người và xã hội, là phương thức đầu tiên và chủ yếu của mối quan hệ giữa con người với thế giới” [6, tr55]

1.2 Thống nhất giữa lí luận và thực tiễn trong quá trình dạy học môn Toán

1.2.1 Nguyên tắc thống nhất giữa lý luận và thực tiễn

Giữa lí luận và thực tiễn có mối quan hệ biện chứng với nhau, tác động qua lại lẫn nhau Việc quán triệt mối quan hệ này có ý nghĩa quan trọng trong nhận thức khoa học và hoạt động thực tiễn cách mạng Con người quan hệ với

thế giới bắt đầu từ thực tiễn Lý luận là hệ thống sản phẩm tri thức được khái quát từ thực tiễn nhờ sự phát triển cao của nhận thức

Thực tiễn là cơ sở, mục đích và động lực chủ yếu của nhận thức, lý luận Thực tiễn cung cấp tài liệu cho nhận thức, không có thực tiễn thì không có nhận thức Mọi tri thức khoa học dù trực tiếp hay gián tiếp thì xét đến cùng đều bắt nguồn từ thực tiễn Nhận thức, lý luận sau khi ra đời phải quay về phục vụ thực tiễn, hướng dẫn và chỉ đạo thực tiễn Ngược lại, thực tiễn là công cụ xác nhận, kiểm nghiệm tri thức thu được là đúng hay sai, chân lý hay

sai lầm, nghiêm khắc chứng minh chân lý, bác bỏ sai lầm - “Thực tiễn là tiểu

chuẩn của chân lý” Cần coi trọng thực tiễn Việc nhận thức phải xuất phát từ

thực tiễn, dựa trên cơ sở thực tiễn, đi sâu đi sát thực tiễn và nghiên cứu lý luận

phải liên hệ với thực tiễn - “học đi đôi với hành” Tuy nhiên, không có nghĩa

là coi nhẹ, xa rời lý luận Chủ tịch Hồ Chí Minh đã viết: “Thống nhất giữa lí

luận và thực tiễn là một nguyên tắc căn bản của Chủ nghĩa Mác – LêNin Thực tiễn không có lý luận hướng dẫn thì thành thực tiễn mù quáng Lí luận không có thực tiễn là lí luận suông.” [6, tr66]

1.2.2 Một số quan điểm về vấn đề liên hệ với thực tiễn trong quá trình dạy học

Cố Chủ tịch Hồ Chí Minh đã nhấn mạnh: “Học để hành: Học với hành

phải đi đôi Học mà không có hành thì vô ích Hành mà không có học thì không trôi trảy” [20, tr 2,3,5]

Đồng chí Trường Chinh cũng đã nêu: “Dạy tốt là khi giảng bài phải

liên hệ với thực tiễn, làm cho học sinh dễ hiểu, dễ nhớ và có thể áp dụng điều mình đã học vào công tác thực tiễn ” [18, tr 68]

Còn theo Giáo sư Nguyễn Cảnh Toàn thì trong dạy học không nên đi theo con đường sao chép lí luận ở đâu đó rồi nhồi cho người học, vì học như vậy là kiểu học sách vở Nên theo con đường có một lí luận hướng dẫn ban đầu rồi bắt tay hoạt động thực tiễn, dùng thực tiễn này mà củng cố lí luận, kế

thừa có phê phán lí luận của người khác, rồi lại hoạt động thực tiễn, cứ thế theo mối quan hệ qua lại giữa lí luận và thực tiễn mà đi lên

1.2.3 Nguyên lý giáo dục và định hướng tăng cường liên hệ với thực tiễn trong quá trình dạy học môn toán

1.2.3.1 Nguyên lý giáo dục

Luật Giáo dục Việt Nam (2005) đã xác định: “Hoạt động giáo dục phải

được thực hiện theo nguyên lý học đi đôi với hành, giáo dục kết hợp với lao động sản xuất, lí luận gắn liền với thực tiễn, giáo dục nhà trường kết hợp với giáo dục gia đình và giáo dục xã hội”

1.2.3.2 Định hướng tăng cường liên hệ với thực tiễn trong dạy học môn Toán

Toán học là môn học có tính trừu tượng cao Tuy nhiên, Toán học có nguồn gốc thực tiễn nên tính trừu tượng chỉ che lấp chứ không hề làm mất đi tính thực tiễn của nó Với vai trò là môn học công cụ nên các tri thức, kĩ năng

và phương pháp làm việc của môn Toán được sử dụng cho việc học tập các môn học khác trong nhà trường, trong nhiều ngành khoa học khác nhau và trong đời sống thực tế

Chẳng hạn: Công thức tính thể tích khối trụ được dùng đê tính thể tích của một khối nước, pit tông, thùng dầu… trong đời sống Nhưng nó cũng có thể tính của của một chất nào đó cần dùng trong hóa học

Do vậy, có thể nói rằng môn Toán có nhiều liên hệ thực tiễn trong dạy học Trong sách Phương pháp dạy học bộ môn toán [13, tr 71] thì liên hệ với thực tiễn trong quá trình dạy học toán là một trong ba hướng thực hiện nguyên lý giáo dục nói trên Cụ thể là cần liên hệ với thực tiễn qua các mặt sau:

a) Nguồn gốc thực tiễn của Toán học: như hình học xuất hiện do nhu cầu

đo đạc lại ruộng đất sau những trận lụt trên bờ sống Nil (Ai Cập) …

b) Sự phản ánh thực tiễn của Toán học: Với cách chứng minh thuận, đảo thì trong cuộc sống ta thường khuyên nhau “nghĩ đi rồi nghĩ lại” ; “ có qua có

lại” ; “sống phải có trước có sau” ; …

c) Các ứng dụng thực tiễn của Toán học: Xuất phát từ việc tính thể tích

của khối nước, thể tích của quả cầu, quả bóng… Cần đưa ra một công thức tính chung

Muốn vậy, cần quan tâm tăng cường cho HS tiếp cận với những bài toán

có nội dung thực tiễn trong khi học lí thuyết cũng như làm bài tập

- Trong nội bộ môn Toán, cần cho HS làm toán có nội dung thực tiễn như tính diện tích, thể tích của một khối vật nào đó mà công thức có trong hình học 12 ; so sánh vị trí của các hình với nhau khi biết tỉ số khoảng cách…

- Cần cho HS vận dụng những tri thức và phương pháp Toán học vào những môn học trong nhà trường Chẳng hạn:

+ Tính thể tích của khối vật nào đó từ đó suy ra thể tích cần dùng một vật nào đó trong hóa học, kỹ thuật…

+ Tính diện tích của một mặt cầu, mặt trụ nguyên vật liệu cần làm có hình dạng tương tự trong kĩ thuật

- Tổ chức những hoạt động thực hành toán học trong và ngoài nhà trường kể cả những hoạt động có tính chất tập dượt nghiên cứu bao gồm khâu đặt bài toán, xây dựng mô hình, thu thập dữ liệu, xử lí mô hình để tìm lời giải, đối chiếu lời giải với thực tế để kiểm tra và điều chỉnh

Chẳng hạn:

+ Tổ chức các cuộc thi tính thể tích khối vật thể mà mình cho trước, hình dung khi dùng một mặt cắt của một đồ vật cho sẵn thì nó có hình gì (hình của thiết diện)…

+ Hoạt động ngoại khóa (tham quan nơi làm gốm sứ, ) liên hệ với các vật tròn xoay trong hình học 12

Tất cả những hoạt động trên vần dẫn tới hình thành phẩm chất luôn luôn muốn ứng dụng tri thức và phương pháp Toán để giải thích, phê phán và giải quyết những sự việc xảy ra trong đời sống

Chẳng hạn: Từ học tính thể tích của khối cầu Vận dụng tính thể tích của trái đất, sao thủy, sao hỏa, mặt trời… sau đó so sánh về tỉ số thể tích của các khối cầu với nhau

Tác giả Trần Kiều cho rằng: “Học Toán trong nhà trường phổ thông

không phải chỉ tiếp nhận hàng loạt các công thức, định lý, phương pháp thuần túy mang tính lý thuyết…, cái đầu tiên và cái cuối cùng của quá trình học Toán phải đạt tới là hiểu được nguồn gốc thực tiễn của Toán học và nâng cao khả năng ứng dụng, hình thành thói quen vận dụng Toán học vào cuộc sống.” [14, tr 3,4] Hay “loại trừ những ứng dụng khỏi Toán học chẳng khác

gì đi tìm một thực tế sống chỉ từ một hài cốt, không bắp thịt, không thần kinh, không mạch máu.” [3, tr 31] Tuy nhiên, trước hết học sinh cần trang bị cho

một hệ thống vững chắc những tri thức; kỹ năng, phương pháp Toán học phổ thông một cách có hệ thống, cơ bản, hiện đại, sát với thực tiễn Việt Nam theo tinh thần giáo dục kĩ thuật tổng hợp

1.3 Mục đích của việc tăng cường liên hệ thực tiễn trong quá trình dạy học môn toán ở trường THPT

1.3.1 Tăng cường liên hệ với thực tiễn góp phần hoàn thành mục tiêu, nhiệm vụ dạy học bộ môn Toán ở Trường THPT trong giai đoạn hiện nay

Theo Luật Giáo dục (2005) – điều 27 quy định: “Mục tiêu của giáo dục

THPT là giúp HS phát triển toàn diện về đạo đức, trí tuệ, thể chất, thẩm mỹ

và các kỹ năng cơ bản, phát triển năng lực cá nhân, tính năng động và sáng tạo, hình thành nhân cách con người Việt Nam xã hội chủ nghĩa, xây dựng tư cách và trách nhiệm công dân; chuẩn bị cho học sinh tiếp tục học lên hoặc đi vào cuộc sống lao động, tham gia xây dựng và bảo vệ Tổ Quốc” Nói một

cách tổng quát, mục tiêu của nhà trường phổ thông nước ta là hình thành những cơ sở ban đầu và trọng yếu của con người mới, phát triển toàn diện phù hợp với yêu cầu và điều kiện, hoàn cảnh của đất nước Việt Nam

Hiện nay, thế giới bước vào kỷ nguyên kinh tế tri thức và toàn cầu hóa cùng với sự phát triển mạnh mẽ của khoa học công nghệ, đặc biệt là công nghệ kĩ thuật cao như: phần mềm tablet Nook HD với màn hình 7 inch của hãng Banes & Noble; rôbốt biết làm salat và dọn dẹp bàn của viện khoa học

và công nghệ Hàn Quốc; Microsoflt trình làng windows 8…

Và Việt Nam đang tự tin bước vào một kỉ nguyên mới – một kỉ nguyên hội nhập quốc tế và hợp tác cạnh tranh toàn cầu

Để theo kịp những chuyển biến to lớn trên về tình hình kinh tế và chính trị xã hội của nước ta cũng như trên thế giới trong giai đoạn này – một giai đoạn mà cạnh tranh quốc tế là cạnh tranh về con người Nền giáo dục phải có

sứ mệnh làm sao đào tạo ra những thế hệ con người Việt Nam có đủ sức mạnh trí tuệ và nhân cách để đưa nước ta hội nhập thành công, cạnh tranh thắng lợi trong môi trường toàn cầu Giáo sư Hoàng Tụy đã từng có ý kiến cho rằng:

“Xã hội công nghệ ngày nay đòi hỏi một lực lượng lao động có trình độ suy

luận, biết so sánh phân tích, ước lượng tính toán, hiểu và vận dụng được những mối quan hệ định lượng hoặc logic, xây dựng và kiểm nghiệm các giả thuyết và mô hình để rút ra những kết luận có tính logic” [24, tr 5 -6] Muốn

đạt được điều đó thì Giáo dục cũng phải có những thay đổi về mục tiêu, nhiệm vụ và phương pháp dạy học Đại hội đại biểu toàn Quốc lần thứ X của

Đảng, một trong những giải pháp lớn về giáo dục được đề ra là: “Nâng cao

chất lượng giáo dục toàn diện Đổi mới cơ cấu, tổ chức, nội dung, phương pháp dạy và học theo hướng “Chuẩn hóa, hiện đại hóa, xã hội hóa” Phát huy trí sáng tạo, khả năng vận dụng, thực hành của người học Đề cao trách nhiệm của gia đình, nhà trường và xã hội” [4, tr 58]

Trong trường phổ thông, môn toán có vai trò, vị trí hết sức quan trọng trong việc thực hiện mục tiêu chung của giáo dục phổ thông Đặc biệt, trong giai đoạn hiện nay nó càng có vai trò và ý nghĩa quan trọng hơn, là một thành phần không thể thiếu của trình độ văn hóa phổ thông của con người mới

1.3.1.1 Tăng cường liên hệ với thực tiễn góp phần hoàn thiện một số tri thức

và kĩ năng toán học cần thiết cho học sinh

Trong quá trình liên hệ với thực tiễn, thông qua một yếu tố lịch sử, một ứng dụng Toán học nào đó hoặc một mệnh đề đánh giá (Chẳng hạn: Toán học

là “chìa khóa” của hầu hết các hoạt động của con người) thì hai dạng tri thức

là tri thức sự vật và tri thức giá trị được hình hành và hoàn thiện

Còn thông qua các ứng dụng Toán học, học sinh sẽ được rèn luyện những kĩ năng trên các bình diện khác nhau sau:

- Kĩ năng vận dụng các tri thức trong nội bộ toán học

- Kĩ năng vận dụng tri thức Toán học vào các môn học khác nhau

- Kĩ năng vận dụng Toán học và đời sống

Qua việc rèn luyện các kĩ năng trên bình diện thứ nhất và thứ hai sẽ nâng cao mức độ thông hiểu các tri thức Toán học cho học sinh Vì rằng muốn vận dụng được tri thức để làm toán thì cần phải thông hiểu nó Đồng thời, thể hiện vai trò công cụ của Toán học đối với những khoa học khác, thể hiện mối quan

hệ liên môn giữa các môn học trong nhà trường Do vậy người giáo viên dạy Toán cần có quan điểm tích hợp trong dạy học bộ môn Còn trên bình diện thứ ba, đây là một mục tiêu quan trọng của môn toán Cho học sinh thấy rõ mối liên hệ giữa toán học với đời sống Qua đây, giúp học sinh hình thành và

phát triển kỹ năng “toán học hóa tình huống thực tế”

Dựa vào sự phân tích các mục tiêu của Benjamin Bloom và các cộng sự [13, tr 51- 52], quá trình liên hệ với thực tiễn trong dạy học Toán còn giúp học sinh phối hợp giữa chiếm lĩnh tri thức và rèn luyện kĩ năng thể hiện ở 6 chức năng trí tuệ từ thấp đến cao qua sơ đồ sau:

Biết Thông

hiểu

Vận dụng

Phân tích

Tổng hợp

Đánh giá

Như vậy, việc tăng cường liên hệ với thực tiễn trong dạy học Toán đã giúp học sinh hoàn thiện các tri thức như tri thức phương pháp, tri thức giá trị

và rèn luyện nhằm hoàn thiện một số kĩ năng như kĩ năng ứng dụng (cả trong

và ngoài môn Toán), kĩ năng phân tích, kĩ năng tổng hợp, kĩ năng đánh giá…

1.3.1.2 Tăng cường liên hệ thực tiễn, hình thành và phát triển thế giới quan duy vật biện chứng cho học sinh

Dạy học toán theo hướng tăng cường liên hệ với thực tiễn sẽ góp phần

làm rõ mối quan hệ biện chứng giữa toán học và thực tiễn: Toán học bắt

nguồn từ thực tiễn và trở về phục vụ thực tiễn

Lịch sử cho thấy rằng, Toán học có

nguồn gốc thực tiễn Chính vì sự phát triển của

thực tiễn đã có tác dụng to lớn đối với toán

học, thực tiễn là một cơ sở để nảy sinh, phát

triển và hoàn thiện các lí thuyết toán học

VD: Do nhu cầu tính thể tích của một bình xăng hình trụ nên từ đó học sinh mới thấy được ý nghĩa cần đưa ra một công thức tính thể tích khối trụ và

ý nghĩa của chúng trong đời sống hàng ngày

Như vậy, học sinh sẽ hình thành được quan điểm duy vật về nguồn gốc Toán học, thấy rõ Toán học không phải là một sản phẩm thuần túy về trí tuệ

mà được phát sinh và phát triển do nhu cầu thực tế của đời sống Đồng thời cũng giúp học sinh nghiệm ra rằng mâu thuẫn biện chứng là động lực của sự phát triển

Ngược lại, toán học lại xâm nhập vào thực tiễn, thúc đẩy thực tiễn phát triển Với vai trò là công cụ, Toán học sẽ giúp giải quyết các bài toán do thực tiễn đặt ra Mối quan hệ biện chứng giữa lí luận và thực tiễn cũng thể hiện qua

công thức nhận thức thiên tài của V.I.Lênin: “Từ trực quan sinh động đến tư

Phôc vô

X©y dùng nªn

C¸c lÝ thuyÕt To¸n häc

Thùc tiÔn

Hình 1.1 Mối liên quan thực tiễn với toán học

duy trừu tượng và từ tư duy trừu tượng đến thực tiễn, đó là con đường nhận thức chân lí, con đường nhận thức hiện thực khách quan”

Vì thế trong dạy học nên theo con đường có một lí luận hướng dẫn ban đầu rồi bắt tay hoạt động thực tiễn, dùng thực tiễn này mà củng cố lí luận, kế thừa có phê phán lí luận của người khác, rồi lại hoạt động thực tiễn, cứ thế theo mối quan hệ qua lại giữa lí luận và thực tiễn mà đi lên

VD: Cicero miêu tả việc tới thăm mộ Archimedes, bên trên có một hình cầu nội tiếp bên trong một hình trụ Archimedes đã chứng minh rằng hình cầu có hai phần ba thể tích và diện tích bề mặt của hình trụ (gồm cả các đáy của hình trụ)

Rõ ràng, sự liên hệ trên sẽ giúp học sinh dễ hiểu, dễ nhớ và tránh được

cách dạy học “sao chép lí luận ở đâu đó rồi nhồi cho học sinh” Đặc biệt là

rèn luyện cho học sinh thói quen liên tưởng, kiểm nghiệm tính đúng đắn của các kiến thức mỗi khi sử dụng Nhờ vậy mà những phẩm chất, tính cách của người lao động mới như tính cẩn thận, tính chính xác cũng được hình thành

- Các hoạt động trí tuệ cơ bản: việc tăng cường liên hệ với thực tiễn trong dạy học môn Toán đòi hỏi học sinh phải thường xuyên thực hiện những hoạt động trí tuệ cơ bản như phân tích, tổng hợp, trừu tượng hóa, khái quát hóa, tương tự hóa, so sánh… nên có tác dụng rất lớn trong việc rèn luyện cho

họ sinh những hoạt động trí tuệ này Trong đó phân tích và tổng hợp là hai

hoạt động trí tuệ cơ bản của quá trình tư duy, làm nền tảng cho các hoạt động trí tuệ khác; là hai hoạt động trái ngược nhau nhưng lại là hai mặt của một quá trình thống nhất

- Hình thành những phẩm chất trí tuệ như tính linh hoạt, độc lập, sáng tạo Việc rèn luyện cho học sinh những phẩm chất trí tuệ này có ý nghĩa to lớn đối với việc học tập, công tác và trong cuộc sống

* Tính linh hoạt: Thể hiện ở khả năng phát hiện, chuyển hướng nhanh

quá trình tư duy nhằm ứng dụng kiến thức toán học để giải quyết thành công một vấn đề

* Tính độc lập: thể hiện ở khả năng tự mình phát hiện một vấn đề, xác

định phương hướng và lựa chọn kiến thức để ứng dụng giải quyết một bài toán đặt ra trong thực tiễn, tự mình kiểm tra lại và đánh giá kết quả Tính độc lập có liên hệ mật thiết với tính phê phán của tư duy

* Tính sáng tạo: hai phẩm chất trí tuệ nói trên là những điều cần thiết,

những đặc điểm về những mặt khác nhau của tư duy sáng tạo Tính sáng tạo của tư duy được thể hiện rõ nét ở việc biết vận dụng linh hoạt các kiến thức Toán đã được học ở trường để giải quyết các vấn đề đặt ra trong thực tiễn

- Phát triển khả năng suy đoán và tưởng tượng: việc liên hệ với thực tiễn

sẽ rèn luyện cho học sinh khả năng hình dung những đối tượng Toán học có trong cuộc sống và làm việc với chúng dựa trên những dữ liệu bằng lời Đồng thời tạo cho học sinh một ý thức sử dụng những quy tắc suy đoán như xét tương tự, khái quát hóa, quy lạ về quen,… trên nền tảng tri thức và kinh nghiệm nhất định

- Khả năng tư duy lô gic và sử dụng ngôn ngữ chính xác cũng được phát triển trong hoạt động giải toán hoặc trong vận dụng toán học vào các bộ môn khác

1.3.1.4 Tăng cường liên hệ Toán học với thực tiễn để thấy ý nghĩa của các tri thức

Cũng như các bộ môn khác, quá trình dạy học Toán phải là một quá trình thống nhất giữa dạy học chữ và dạy người Muốn vậy cần khai thác tiềm năng

đặc thù của môn Toán so với các môn học khác để góp phần vào việc thực hiện mục tiêu này

Trong quá trình dạy học Toán, giáo viên cần tranh thủ đưa ra những số liệu trong công cuộc xây dựng, bảo vệ tổ quốc vào những đề toán trong trường hợp có thể Chẳng hạn là những bài toán có nội dung thực tế bằng cách tính tỉ số thể tích, rồi so sánh về tỉ lệ chênh lệch giữa các thể tích

Cũng có thể khai thác một số sự kiện về lịch sử Toán học có liên quan tới truyền thống dân tộc

1.3.1.5 Tăng cường liên hệ thực tiễn nhằm giúp học sinh nắm vững kiến thức

cơ bản Đồng thời phát hiện, phát triển và bồi dưỡng năng lực ứng dụng toán học của học sinh, góp phần tạo cơ sở để học sinh học tiếp hoặc đi vào cuộc sống lao động

Tính trừu tượng là một đặc điểm rõ nét của môn Hình học Do vậy, so với các vấn đề khác của Toán học, học sinh thường gặp nhiều khó khăn, chướng ngại hơn trong việc tiếp thu các vấn đề Hình học Để giảm bớt sự trừu tượng và tạo niềm vui, hứng thú học cho học sinh trong quá trình học tập, giáo viên nên quan tâm đến việc liên hệ với thực tiễn Xem việc tăng cường liên hệ với thực tiễn như là phương tiện để truyền thụ tri thức, rèn luyện kỹ năng, bồi dưỡng ý thức và năng lực ứng dụng Toán học

Thế giới đã bước vào kỷ nguyên kinh tế tri thức và toàn cầu hóa, với sự phát triển mạnh mẽ của khoa học công nghệ Giáo dục với chức năng chuẩn

bị lực lượng lao động cho xã hội, chắc chắn phải có những sự chuyển biến to lớn, tương ứng với tình hình Hội đồng quốc tế về Giáo dục cho thế kỷ XXI được UNESCO thành lập 1993 do Jacques Delors lãnh đạo, nhằm hỗ trợ các nước trong việc tìm tòi cách thức tốt nhất để kiến tạo lại nền giáo dục của mình vì sự phát triển bền vững của con người Năm 1996, Hội đồng đã xuất

bản ấn phẩm học tập “một kho báu tiềm ẩn”, trong đó xác định “học tập suốt

đời” được dựa trên 4 “trụ cột” là: “Học để biết, học để làm, học để chung

sống với nhau, học để làm người” “Học để làm” được coi là không chi liên

quan đến việc nắm được những kỹ năng mà còn đến việc ứng dụng kiến thức

“Học để làm” nhằm làm cho người học nắm được không những một nghề

nghiệp mà còn có khả năng đối mặt được với nhiều tình huống và biết làm việc đồng đội

Ở trường THPT nước ta trong giai đoạn hiện nay, mục tiêu chủ yếu của việc giảng dạy Toán là hình thành và rèn luyện năng lực ứng dụng Theo Ngô

Hữu Dũng: “Ứng dụng toán học vào thực tế là một trong những năng lực

toán học cơ bản, cần thiết rèn luyện cho học sinh” [8, tr 13 – 16] Đành rằng,

đây không phải là yêu cầu chỉ riêng môn Toán, nhưng vì vai trò và vị trí quan

trọng của nó – là “chìa khóa” của sự phát triển đối với nhiều ngành khoa học,

công nghệ, của các ngành kinh tế quốc dân Do đó, mục tiêu này được nhấn mạnh trong giảng dạy Toán học Việc tăng cường liên hệ với thực tiễn sẽ phát hiện, phát triển và bồi dưỡng năng lực ứng dụng toán học cho học sinh Vấn

đề này cần được đặc biệt quan tâm ở cấp THPT bởi vì học đang ở giai đoạn chuẩn bị tham gia trực tiếp vào quá trình lao động, xản suất của xã hội, hoặc tham gia vào quá trình đào tạo có tính chuyên môn hóa cao hơn Rõ ràng, đây

là một trong những yếu tố góp phần thể hiện những quan điểm trên của

UNESCO, góp phần thực hiện “học để làm” trong dạy học Toán ở trường

THPT nước ta hiện nay Muốn vậy, không thể bằng cách nào tốt hơn là sự quan tâm thích đáng của giáo viên đến việc liên hệ với thực tiễn trong quá trình dạy học Trong đó, đặc biệt chú ý đến luyện tập các ứng dụng để giải quyết các bài toán trong thực tiễn với mức độ và phương pháp thích hợp

1.3.2 Tăng cường liên hệ với thực tiễn nhằm thực hiện nguyên tắc dạy học vận dụng vào môn Toán

Theo hai tác giả Hà Thế Ngữ - Đặng Vũ Hoạt đã đưa ra 6 nguyên tắc dạy học [13, tr 76] Việc tăng cường liên hệ với thực tiễn trong quá trình dạy học

toán là thực hiện nguyên tắc “đảm bảo sự thống nhất giữa lí luận và thực

tiễn” Đề thực hiện nguyên tắc này, có các chú ý:

- Đảm bảo cho học sinh nắm vững kiến thức toán học để có thể vận dụng đúng vào thực tiễn

- Chú trọng nêu các ứng dụng của toán học vào trong thực tiễn

- Chú trọng đến các kiến thức toán học có nhiều ứng dụng trong thực tiễn

- Chú trọng đến rèn luyện cho học sinh có những kiến thức kĩ năng toán học vững chắc

- Chú trọng công tác thực hành toán học trong nội khóa cũng như ngoại khóa

Thực hiện các chú ý nêu trên đồng thời cũng là thực hiện tăng cường rèn luyện ý thức và kĩ năng vận dụng toán vào thực tiễn cho học sinh

1.3.3 Tăng cường liên hệ với thực tiễn góp phần hoàn thiện hoạt động gợi động cơ và hoạt động củng cố

Trong quá trình dạy học bộ môn Toán, gợi động cơ là một trong những khâu quan trọng nhằm kích thích hứng thú học tập cho học sinh, làm cho việc học tập trở lên tự giác, tích cực, chủ động Do vậy, để học sinh tiếp thu tốt cần phải tiến hành các hoạt động gợi động cơ (gợi động cơ mở đầu, gợi động cơ trung gian và gợi động cơ kết thúc) Ở các lớp dưới, hình thức gợi động cơ mà các giáo viên thường sử dụng cho điểm, khen chê, thông báo kết quả học tập cho gia đình, … Tuy nhiên, càng lên lớp cao, cùng với sự trưởng thành của học sinh, với trình độ nhận thức và giác ngộ chính trị ngày càng được nâng cao, thì những cách gợi động cơ xuất phát từ nội dung hướng vào những nhu cầu nhận thức, nhu cầu của đời sống, trách nhiệm đối với xã hội, … ngày càng trở lên quan trọng Với gợi động cơ mở đầu và gợi động cơ kết thúc trong nhiều trường hợp

có thể xuất phát, từ một tình huống thực tiễn nào đó (từ đời sống hoặc từ nội bộ Toán học) Thực tế cho thấy, gợi động cơ theo cách này thì kích thích được hứng thú học tập cho học sinh Đối với hoạt động củng cố kiến thức cũng có thể dùng hình thức liên hệ với thực tiễn mà cụ thể có thể cho học sinh ứng dụng kiến thức vừa học vào giải quyết một số bài toán nào đó

1.3.4 Tăng cường liên hệ với thực tiễn góp phần rèn luyện một số thành tố trong cấu trúc năng lực toán học của học sinh

Theo V.A.Cruchetxki: “Năng lực Toán học được hiểu là những đặc điểm

tâm lí cá nhân (trước hết là những đặc điểm hoạt động trí tuệ) đáp ứng những yêu cầu của hoạt động học tập Toán học Trong những điều diện vững chắc như nhau thì là nguyên nhân của sự thành công trong việc nắm vững một cách sáng tạo toán học với tư cách là một môn học, đặc biệt nắm vững tương đối nhanh, dễ dàng, sâu sắc những kiến thức, kỹ năng, kỹ xảo trong lĩnh vực toán học”

Dựa theo quan điểm của lý thuyết thông tin V.A.Cruchetxki cho rằng

Cấu trúc năng lực toán học bao gồm những thành tố sau:

a) Về mặt thu nhận thông tin toán học

Đó là năng lực tri giác hình thức hóa tài liệu Toán học, năng lực nắm cấu trúc hình thức của bài toán

b) Về mặt chế biến thông tin toán học

- Năng lực tư duy lôgic trong lĩnh vực các quan hệ số lượng và không gian, hệ thống ký hiệu số và dấu Năng lực tư duy bằng các ký hiệu toán học

- Năng lực khái quát hóa nhanh và rộng các đối tượng, quan hệ toán học

và các phép toán

- Năng lực rút gọn quá trình suy luận toán học và hệ thống các phép toán tương ứng Năng lực tư duy bằng các cấu trúc rút gọn

- Tính linh hoạt của quá trình tư duy trong hoạt động toán học

- Khuynh hướng vươn tới tính rõ ràng đơn giản, tiết kiệm, hợp lý của lời giải

- Năng lực nhanh chóng và dễ dàng sửa lại phương hướng của quá trình

tư duy, năng lực chuyển từ tiến trình tư duy thuận sang tiến trình tư duy đảo (trong suy luận toán học)

c) Về mặt lưu trữ thông tin toán học

Trí nhớ toán học (trí nhớ khái quát về các: quan hệ toán học, đặc điểm về loại, sơ đồ suy luận và chứng minh; phương pháp giải toán, nguyên tắc và đường lối giải toán)

Như vậy, năng lực toán học có liên quan trực tiếp đến những đặc điểm tâm lí cá nhân mà trước hết là những đặc điểm hoạt động trí tuệ Những điều kiện tâm lí chung, cần thiết để đảm bảo thực hiện thắng lợi hoạt động, chẳng hạn như: khuynh hướng hứng thú, các tình trạng tâm lí, kiến thức kĩ năng và

kĩ xảo trong lĩnh vực toán học Việc rèn luyện cho học sinh ý thức liên hệ với thực tiễn mà đặc biệt là ứng dụng kiến thức toán học vào giải quyết các bài toán trong thực tế, sẽ có tác dụng tích cực, góp phần phát triển một số thành tố trong cấu trúc năng lực toán học cho học sinh

Chẳng hạn, đối với năng lực nắm cấu trúc hình thức của bài toán, thì việc nắm được cấu trúc hình thức của bài toán thuần túy toán học không khó khăn bằng việc nắm cấu trúc hình thức của bài toán thực tế tương ứng (kiến thức toán học bản chất của hai bài toán là như nhau) – do bài toán thực tế có liên quan nhiều đến số liệu, dữ liệu, đối tượng khác nhau, tạo nên cái vỏ hình thức phong phú, đa dạng hơn Do đó, việc rèn luyện cho học sinh ý thức liên hệ với thực tiễn trong quá trình dạy học sẽ góp phần phát triển năng lực toán học này Cũng xin nêu một ví dụ nữa, chẳng hạn xét về năng lực khái quát nhanh chóng và rộng rãi các đối tượng, quan hệ các phép toán của toán học khi học sinh làm việc với các tính thể tích, học sinh có thể khái quát hóa thành nhiều công thức tính thể tích từ các vật tương tự… Điều này có nghĩa là, giải những bài toán thực tiễn sẽ tạo điều kiện cho học sinh khai quát dễ dàng hơn, góp phần phát triển năng lực này

Trong cấu trúc năng lực toán học của V.A.Cruchetxki, các thành tố năng lực có quan hệ mật thiết và ảnh hưởng lẫn nhau, có tác dụng tương hỗ, đan xen lẫn nhau; chính vì vậy trong việc phát triển năng lực toán học ở học sinh, việc rèn luyện, phát triển năng lực này thường liên quan đến kĩ năng, năng lực

khác; chẳng hạn, năng lực nắm được cấu trúc hình thức của bài toán là cơ sở góp phần quan trọng cho năng lực tư duy lô gic trong lĩnh vực các quan hệ số lượng và các quan hệ không gian (nếu không nắm được cấu trúc hình thức của bài toán thì năng lực tư duy lô gic trong lĩnh vực quan hệ số lượng và các quan hệ không gian của học sinh bị hạn chế đi rất nhiều)… Việc rèn luyện cho học sinh vận dụng kiến thức toán học vào thực tiễn vừa nhằm hình thành, củng cố cho học sinh những tri thức, kỹ năng, kỹ xảo; vừa phát triển năng lực

tư duy cho học sinh Đặc biệt là rèn luyện những thao tác trí tuệ, góp phần phát triển năng lực toán học ở học sinh

1.4 Tình hình liên hệ toán học với thực tiễn ở trường THPT hiện nay

1.4.1 Vấn đề liên hệ với thực tiễn trong Chương trình và SGK

Việc liên hệ toán học với thực tiễn trong chương trình và SGK trước đây cũng như sách chỉnh lí hợp nhất năm 2008 chưa được quan tâm một cách đúng mức và thường xuyên Hiện nay trong sách giáo khoa và sách bài tập còn quá ít các bài toán thực tế, điều này cần được nhanh chóng khắc phục Như trong các SGK môn Toán và các tài liệu tham khảo về toán thường chỉ chú ý tập trung làm rõ những vấn đề, những bài toán trong nội bộ môn toán nhưng cũng chưa đáp ứng được so với yêu cầu số lượng các vấn đề lí thuyết, các ví dụ, các bài tập toán có nội dung liên quan đến thực tiễn để học sinh học

và rèn luyện còn rất ít Như trong sách giáo khoa hình học 12 nâng cao ta thống kê thấy ngay được về số bài tập có liên hệ thực tiễn trong tổng số bài

tập có trong sách

Bàng 1.1 Thống kê bài tập trong sách và bài liên hệ thực tiễn

Nội dung bài Bài tập Bài tập liên hệ

Các bài tập liên hệ với thực tiễn ta chỉ thấy thông qua các ví dụ giới thiệu bài để liên hệ với thực tiễn

Như vậy có thể thấy rằng, quan điểm chỉ đạo xuyên suốt quá trình dạy học ở trường THPT được nhấn mạnh trong dự thảo chương trình cải cách giáo dục môn Toán đã được quán triệt Tuy nhiên việc quán triệt quan điểm này chưa thực sự toàn diện và cân đối Thực tế thì SGK toán hiện nay đã có những thay đổi lớn về nội dung theo hướng tích cực và vấn đề gắn liền toán học với thực tiễn đã có những quan tâm nhất định Điều này được thể hiện ở việc SGK mới đã đưa thêm phần toán học với các hình vẽ đời sống hàng ngày như các hình khối liên quan đến các vật thể đời sống Ngoài ra, theo tôi ở các nội dung khác tính thực tiễn toán học vẫn chưa được quan tâm đúng mức, thường chỉ dừng lại ở mức độ giới thiệu là chính, ít bài tập

Một lần nữa vai trò công cụ của môn toán mà đặc biệt là phần hình học vẫn chưa được làm rõ Mặc dù trong giai đoạn hiện nay, nước ta đang đứng trước đòi hỏi ngày càng cao của sự nghiệp công nghiệp hóa – hiện đại hóa của nền kinh tế tri thức gắn với xu hướng toàn cầu hóa nên vai trò, ý nghĩa của của giáo dục học môn toán càng trở lên quan trọng hơn

1.4.2 Vấn đề liên hệ kiến thức môn Toán với thực tiễn trong dạy học Toán

ở trường trung học phổ thông ở nước ta

Tăng cường liên hệ với thực tiễn trong dạy học nói chung và trong dạy

bộ môn toán nói riêng ở trường THPT luôn được coi là một vấn đề quan trọng, cần thiết Tuy nhiên, theo các nhà toán học và các nhà khoa học Giáo dục, cũng như trong thực tiễn thì vì nhiều lí do khác nhau, trong một thời gian dài trước đây cũng như hiện nay, việc tăng cường liên hệ với thực tiễn trong quá trình dạy học toán cho HS vẫn chưa được đánh giá đúng mức và chưa đáp ứng được những yêu cầu cần thiết

Ta thấy rằng giảng dạy toán còn thiên về sách vở, hướng việc dạy toán

về việc giải nhiều loại bài tập, giáo viên không thường xuyên rèn luyện cho

học sinh thực hiện những bài ứng dụng vào thực tiễn hay hầu hết không có nội dung thực diễn Học sinh bây giờ thường phải đi tìm những mắt xích suy diễn phức tạp trong các bài toán khó, đặc biệt là các trường chuyên Họ được rèn lyện thêm về tư duy kỹ thuật khi phải tìm những thủ thuật lặt léo để giải những bài toán không mẫu mực Nhưng những khía cạnh nhân văn trong thực

tế của cuộc sống đời thường hay bị bỏ qua Chẳng hạn:

+ Trong toán học có chứng minh thuận, chứng minh đảo,thì trong cuộc sống ta thường khuyên nhau “nghĩ đi rồi nghĩ lại”, “có qua có lại”, “sống có

trước có sau”;

+ Trong toán học, khi biện luận phải xét mọi trường hợp có thể xảy ra, thì trong đời thường ta thường khuyên nhau “nghĩ cho hết nước, hết cái”;…

Do đó, hậu quả là đa số học sinh “lí luận không gắn với thực tiễn”,

không làm cho học sinh nắm rõ bản chất của khái niệm vì thế học sinh sẽ chóng quên, còn rất bỡ ngỡ trước nhiều công việc cần đến toán học phục vụ trong đời sống Điều này cũng do nhiều nguyên nhân, mà việc dạy học toán ở trong nhà trường hiện nay ở nước ta đang rơi vào tình trạng quá coi nhẹ việc thực hành và ứng dụng toán học trong cuộc sống Thực tế dạy học đã chỉ ra đây là một trong những thiếu sót quan trọng nhất của giáo dục phổ thông nước ta

Qua xâm nhập quan sát thực tế giảng dạy và sau một số năm dạy học, thông qua dự giờ, tham gia các cuộc họp rút kinh nghiệm giờ dạy và trao đổi với các đồng nghiệp Tôi cũng có nhận định rằng, hiện nay việc tăng cường liên hệ với thực tiễn trong quá trình dạy học toán ở trường THPT hầu như các giáo viên không quan tâm Các lí lẽ mà các giáo viên đưa ra để biện minh cho việc này là họ quan niệm rằng môn Toán phổ thông chỉ là tập hợp các công thức, quy tắc, những thủ tục chỉ để học thuộc và thực hành, dành nhiều thời gian rèn luyện cho học sinh tính toán, giải toán

Theo điều tra “Tại các lớp học, trong khi ở Mỹ khái niệm được giáo viên

trình bày tời 78% thời gian, thì ở Nhật có 17%, ở Đức chỉ có 23% thời gian”

[17, tr 116]

Như vậy đúng hay sai? Nếu quan niệm: nội dung và cugnx là mục tiêu

quan trọng của dạy toán là trang bị “văn hóa toán học” cho học sinh, thì dạy

học như ở Mĩ là đúng

“Zemelman, Daniels và Hyde (1998) cho rằng mục tiêu cảu giáo viên

toán là giúp đỡ học sinh phát triển năng lực toán học Năng lực toán học đó giúp học sinh cảm nhận được rằng toán học là hữu ích và có ý nghĩa, giúp họ tin rằng họ có thể hiểu được và áp dụng được toán học.” [17, tr 89]

Ngoài ra còn là không đủ thời gian, do áp lực thi cử và một só lí do cần

được quan tâm là “sách giáo khoa cũng không thể hiện nhiều đến tính thực

tiễn của tri thức”, ngoài ra

Theo quan điểm của tôi, sở dĩ để xảy ra tình trạng trên có thể do một số nguyên nhân chính sau đây:

1) Thứ nhất: do áp lực và cách đánh giá trong thi cử, kết hợp với bệnh

thành tích của nền giáo dục phổ thông nước ta trong một thời gian dài Học

sinh học xong lớp 12 thì “phải thi” đại học, cao đẳng đang là một tồn tại

trong xã hội ta hiện nay Mà đề ra trong các kì thi thì hầu như các ứng dụng

ngoài toán học không được đề cập đến Từ đây dẫn đến lối dạy học “phục vụ

thi cử”, chỉ chú trọng đến những gì học sinh đi thi

2) Thứ hai: do ảnh hưởng của SGK và các tài liệu tham khảo

Trong một thời gian dài trước đây cũng như hiện nay, các sách giáo khoa cũng như các tài liệu tham khảo không quan tâm nhiều đến tính thực tiễn ngoài toán học của các tri thức, mà thông thường chỉ tập trung vào các ứng

dụng trong “nội bộ” môn toán Đành rằng, muốn ứng dụng được vào cuộc

sống thì trước hết học sinh phải có những thông hiểu nhất định, các kiến thức,

kĩ năng, phương pháp toán Tuy nhiên, với sự liên hệ quá ít như vậy sẽ không

hình thành và rèn luyện cho học sinh ý thức vận dụng toán học; không làm rõ được vai trò công cụ của toán học trong hệ thống các khoa học và thực tế cuộc sống

3) Thứ ba: Do quan điểm giáo viên dạy trực tiếp và quản lý

Đó là một số giáo viên toán xem việc dạy toán cho người sẽ khồng làm toán giống như những người sẽ làm toán Một số giáo viên còn áp dụng cách dạy cho học sinh giỏi toán cho học sinh bình thường, biến môn toán trở thành công cụ đánh đố Với mục đích đánh đố như vậy, họ không ngần ngại đưa vào dạy những nội dung khác thường khi đó làm học sinh dẫn đến sợ, không thấy được sự liên hệ toán học với đời sống Đến dư luận lên tiếng phản đối thì người ta lại tìm cách giảm tải

Một số giáo viên khác, tuy thấy được sự khác biệt của hai đối tượng học sinh nhưng không nêu bật được các nguyên lí, phương pháp cơ bản trong toán học, không liên hệ toán học với đời sống cho học sinh dễ nhớ, dễ hiểu mà áp đặt, bắt học sinh thừa nhận một số công thức,định lí để rồi dạy toán qua việc luyện tập

4) Thứ tư: còn một nguyên nhân sâu xa nữa là từ khâu đào tạo của các

trường sư phạm

Khi còn ngồi trên giảng đường, những người GV tương lai cũng chỉ

“học toán trong phạm vi bốn bức tường” mà thôi, thiếu hẳn tính thực tiễn

trong quá trình học tập và nghiên cứu khoa học

Nói tóm lại, sở dĩ có tình trạng như trên là do hệ thống giáo dục và đào tạo của nước ta chưa quan tâm nhiều đến ứng dụng của toán học vào đời sống hàng ngày, trong đó giáo viên và SGK là hai yếu tố chính

Vì thế, giáo dục ở trường THPT cần phải:

- Tăng cường thực hành, tăng cường vận dụng kiến thức Toán học vào

thực tiễn Rõ ràng là những yếu tố góp phần thực hiện “học để làm” trong dạy

học toán ở phổ thông

- Trong chương trình giáo dục hiện nay đang được đổi mới; vấn đề thực hành, ứng dụng của bộ môn toán cần được chú trọng hơn

1.4.3 Vấn đề liên hệ với thực tiễn là một trong những xu hướng quan trọng của Giáo dục Toán học trên thế giới từ trước tới nay

Để thích ứng với sự phát triển mạnh mẽ của khoa học công nghệ và nền sản xuất hiện đại, phong trào cải cách giáo dục toán học ở trường THPT đã được thực hiện rộng khắp và sâu sắc ở nhiều nước trên thế giới Có thể thấy rằng, tăng cường hoạt động liên hệ toán học với thực tiễn là một trong những vấn đề từ lâu đã rất được quan tâm và đang là một trào lưu giáo dục Toán học hiện nay trên thế giới

Ngay từ khi phong trào cải cách dạy toán ơ trường phổ thông do nhà toán

học nổi tiếng Kơlanh khởi xướng đã có luận điểm cho rằng: “nên có những

ứng dụng của toán học vào Vật lí” [10, tr271] Vì thế các hội nghị diễn ra với

các thảo luận như:

- Hội nghị Toán học và ứng dụng (ICMA 2011) diễn ra tại Đại học Kinh

tế - Luật (ĐH QG Hồ Chí Minh) từ 20/12 – 22/12/2011 Hội nghị diễn đàn hợp tác giữa các nhà toán học và các nhà khoa học trên thế giới đang làm việc trong lĩnh vực toán học bàn về toán học và các vấn đề ứng dụng

Gắn thiết lập mối quan hệ hợp lý giữa cái “cổ điển” và cái “hiện đại”

-Hội nghị Quốc tế (Lần 1) - Pháp 1969

- “Hiện đại hóa thận trọng, tăng cường việc gắn liền toán học với các

khoa học khác và với đời sống” – Hội nghị Quốc tế (Lần 2) – Anh 1972 và

(Lần 3) – Tây Đức 1976

- “Mỗi công dân đã trưởng thành đều phải có văn hóa, tri thức và kĩ

năng cần thiết trong cuộc cạnh tranh kinh tế trên thế giới” – Mục tiêu giáo

dục Hoa Kì 2000

- Môn “Ứng dụng toán học” ở Anh

…

Phải thừa nhận một điều rằng, xã hội càng hiện đại, khoa học kĩ thuật càng phát triển thì vai trò công cụ của Toán học trong cuộc sống và lao động sản xuất càng bộc lộ rõ Việc giảng dạy toán ở trường THPT không thể không chú ý đến sự cần thiết phản ánh các khía cạnh ứng dụng của khoa học toán học Điều đó phải được thực hiện bằng việc dạy cho học sinh ứng dụng toán học để giải quyết các bài toán có nội dung thực tế Liên hệ với thực tiễn trong quá trình dạy học toán như là phương tiện để truyền thụ tri thức, rèn luyện kĩ năng và bồi dưỡng ý thức ứng dụng Toán học Hiện nay, xu hướng này đang rất được coi trọng và được thể hiện rõ trong chương trình, SGK của nhiều nước trên thế giới cũng như ở Việt Nam

1.5 Các định hướng đổi mới phương pháp dạy học

1.5.1 Tóm tắt các định hướng dạy học hiện nay

1.5.1.1 Một số định hướng từ các nhà khoa học giáo dục

PPDH là một phạm trù của khoa học giáo dục Việc đổi mới PPDH cần dựa trên những cơ sở khoa học giáo dục và thực tiễn Khoa học giáo dục là lĩnh vực rất rộng lớn và phức hợp, có nhiều chuyên ngành khác nhau Vì vậy việc đổi mới PPDH cũng được tiếp cận dưới rất nhiều cách tiếp cận khác nhau

Hình 1.2 Sơ đồ đổi mới phương pháp dạy học

Từ kết quả nghiên cứu của nhiều lĩnh vực các khoa học giáo dục như triết học giáo dục, tâm lý học, giáo dục học và lý luận dạy học có thể rút ra những cơ

sở khoa học của việc đổi mới PPDH Trong các mục trên đây của tài liệu này đã trình bày một số cơ sở thực tiễn và lý luận Ở đây không trình bày chi tiết kết quả nghiên cứu của các khoa học giáo dục riêng rẽ mà chỉ tóm tắt một số cơ sở của việc đổi mới PPDH rút ra từ kết quả nghiên cứu của các ngành khoa học đó Những cơ sở này không hoàn toàn tách biệt mà có mối liện hệ với nhau

Từ kết quả nghiên cứu của triết học nhận thức có thể rút ra những cơ sở sau đây cho việc tổ chức hoạt động nhận thức của HS trong quá trình dạy học:

• Sự thống nhất giữa khách thể và chủ thể trong quá trình nhận thức;

• Sự thống nhất giữa lý thuyết và thực tiễn;

• Sự liên kết giữa tư duy và hành động;

• Sự thống nhất giữa nhận thức cảm tính và nhận thức lý tính;

• Sự liên kết giữa trường học và cuộc sống;

• Sự liên kết giữa kinh nghiệm và phương pháp

Phù hợp với những quan điểm của triết học nhận thức, các nghiên cứu thuộc nhiều lĩnh vực của tâm lý học cũng dẫn đến những kết luậnsau đây:

• Trong quá trình tiếp thu kiến thức, các hành động trí tuệ và thực hành phải có quan hệ tương hỗ với nhau:

• Các phẩm chất nhân cách phải được hình thành thông qua các hoạt động phức hợp và trong một tổng thể;

• Trong quá trình tiếp thu kiến thức, kinh nghiệm từ hoạt động của bản thân đóng vai trò lớn;

• Việc học tập cần được thực hiện thông qua việc HS tương tác với môi trường xung quanh;

• Môi trường học tập tích cực, tính độc lập, việc sử dụng nhiều giác quan và việc học tập kiểu khám phá có ý nghĩa lớn đối với sự phát triển động

cơ và kết quả học tập;

• Những biện pháp nhằm nâng cao động cơ học tập của HS bằng cách

ép buộc hoặc đe dọa trừng phạt, thường không mang lại hiệu quả mà sẽ đưa đến hệ quả tiêu cực;

• Khi giải quyết những nhiệm vụ gần với các tình huống thực tế sẽ có tác dụng thúc đẩy động cơ học tập của HS nhiều hơn khi giải quyết các nhiệm

• Trong quá trình học tập, HS tự kiến tạo tri thức trên cơ sở tri thức, kỹ năng, thái độ và kinh nghiệm riêng của mình Quá trình học tập mang tính cá thể Mỗi HS cần ý thức được những con đường, cách thức học tập riêng của mình phù hợp với đặc điểm cá nhân

• Quá trình học tập đòi hỏi tính tự điều khiển, tính trách nhiệm của HS

HS cần có trách nhiệm với quá trình và kết quả học tập trong giờ học cũng như trong việc tự học, biết tự xác định mục đích, lập kế hoạch, đánh giá và điều khiển quá trình tự học một cách tích cực

• Bên cạnh việc học tập các tri thức mới, các giai đoạn ứng dụng, luyện tập, thực hành, hệ thống hoá cũng như đào sâu và củng cố tri thức đóng vai trò quan trọng trong học tập

• Bên cạnh những tri thức chuyên môn hệ thống, những chủ đề tích hợp, liên môn gắn với thực tiễn cuộc sống và xã hội, định hướng hành động có vai trò quan trọng trong việc chuẩn bị cho HS giải quyết những tình huống của cuộc sống và tình huống nghề nghiệp sau này

• Phương tiện dạy học không chỉ là phương tiện của việc dạy mà còn phải là phương tiện của việc học Các phương tiện hiện đại như đa phương tiện, Internet hỗ trợ quá trình học tập và chuẩn bị cho HS làm quen với các phương tiện trong môi trường làm việc và cuộc sống hiện đại Cần tạo điều kiện cho HS sử dụng các phương tiện hiện đại theo hướng tích cực hoá và tăng cường tính tự lực trong học tập

• Việc kết hợp chú ý các đặc điểm chuyên biệt về giới tính khác nhau trong dạy học giúp phát huy những điểm mạnh riêng của HS theo sự khác biệt

về cá thể của họ Điều đó hỗ trợ việc thực hiện quan điểm bình đẳng nam nữ

1.5.1.2 Một số định hướng từ chính sách và các chương trình giáo dục

Đổi mới PPDH là một trọng tâm của đổi mới giáo dục Luật giáo dục

(điều 28) yêu cầu: “Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích

cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của HS; phù hợp với đặc điểm của từng lớp học, môn học; bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho HS”

Để thực hiện yêu cầu trên đây, có thể coi việc chuyển từ dạy học lấy GV làm trung tâm của quá trình dạy học sang dạy học định hướng vào người học (dạy học định hướng HS), phát huy tính tích cực, tự lực, sáng tạo của HS là quan điểm lý luận dạy học có tính định hướng chung cho việc đổi mới PPDH Những đặc điểm của dạy học tích cực:

• Dạy học thông qua tổ chức hoạt động học tập của HS;

• Dạy học chú trọng PP tự học;

• Tăng cường học tập cá thể, phối hợp với học tập hợp tác;

• Kết hợp đánh giá của thầy với tự đánh giá của trò

Một số phương pháp dạy học tích cực cần được phát triển:

• Vấn đáp tìm tòi ;

• Dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề ;

• Dạy học hợp tác trong nhóm nhỏ ;

• Dạy học theo dự án

1.5.2 Phân tích một số định hướng có liên quan đến đề tài

Từ các bài toán hình học có nội dung liên môn và thực tiễn trong giảng dạy toán học phổ thông, có:

- Mục đích của các bài tập của chủ đề “mặt cầu – mặt trụ - mặt nón”

được xác định dựa trên cơ sở mục đích chung của giáo dục toán học, có chú ý đến các đặc điểm cụ thể của hệ thống Mục đích các bài tập có liên quan chặt chẽ, phụ thuộc và phục vụ cho việc thực hiện mục đích dạy học toán ở nhà trường Đặc biệt chú ý đến các bài tập có nội dung liên môn và thực tế là làm đậm nét hơn nữa các bài tập có ý nghĩa ứng dụng rõ rệt, thông qua đó rèn luyện cho học sinh ý thức và khả năng ứng dụng, cũng như ý thức và khả năng sẵn sàng ứng dụng toán học vào thực tế, đồng thời góp phần tích cực để thực hiện tốt toàn diện các nhiệm vụ dạy học toán ở trưởng THPT

- Tính khả thi của các bài tập của chủ đề “mặt cầu – mặt trụ - mặt nón”

được biểu hiện là khả năng thực hiện được (xây dựng, sử dụng được) hệ thống các bài tập này trong thực tế dạy học ở trường THPT nước ta

- Tính hiệu quả của việc xây dựng và sử dụng hệ thống bài tập chủ đề

“mặt cầu – mặt trụ - mặt nón” trong giảng dạy toán được hiểu là sự tiến bộ

vững chắc, mức độ thành thạo trong việc giải các bài tập của học sinh, hình

thành và phát triển ở họ thói quen và hứng thú vận dụng kiến thức về cực trị vào học tập, lao động sản xuất, đời sống

Thấy ngay rằng, tính mục đích, tính khả thi và tính hiệu quả của việc xây

dựng hệ thống các bài tập của chủ đề “mặt cầu – mặt trụ - mặt nón” có liên

quan và gắn bó mật thiết với nhau, phối hợp, phụ thuộc và ảnh hưởng lẫn nhau một cách biện chứng Chúng được cụ thể hóa bằng những định hướng cụ thể sau đây:

- Việc xây dựng và đưa vào giảng dạy hệ thống các bài tập của chủ đề

“mặt cầu – mặt trụ - mặt nón” có nội dung liên môn và thực tế, trước hết

nhằm góp phần giúp học sinh nắm vững những kiến thức cơ bản của chương trình toán nói chung và chương trình toán lớp 12 nói riêng

- Việc xây dựng và đưa vào giảng dạy hệ thống các bài tập có nội dung liên môn và thực tế phải góp phần rèn luyện ý thức và khả năng ứng dụng toán học, đặc biệt là tăng cường rèn luyện khả năng toán học hóa cá tình huống mà cơ sở của nó là việc mô hình hóa

- Việc xây dựng và đưa vào hệ thống các bài tập phải góp phần tập dượt và rèn luyện cho học sinh thói quen và ý thức tối ưu trong suy nghĩ trong việc làm

- Việc xây dựng và đưa vào giảng dạy có hệ thống các bài tập có nội dung liên môn và thưc tế góp phần giúp học sinh củng cố những kiến thức ở những môn học có liên quan, quán triệt tinh thần liên môn, đồng thời qua đó hiểu rõ hơn vai trò công cụ của toán học

- Việc xây dựng và đưa vào giảng dạy có hệ thống các bài tập của chủ đề

có nội dung liên môn và thực tế phải đảm bảo sự tôn trọng, kế thừa và phát triển tối ưu chương trình và SGK hiện hành, thông qua việc sắp xếp lại, chọn lọc, thay thế, bổ sung một số bài tập có nội dung thích hợp, phù hợp với trình

độ nhận thức chung của học sinh và khả năng thực hiện của giáo viên