(Luận văn thạc sĩ) phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trong dạy học chủ đề tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức ở trường trung học phổ thông

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC LÊ THỊ HỒNG ANH PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA BIỂU THỨC” Ở T

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

LÊ THỊ HỒNG ANH

PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA

BIỂU THỨC” Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

HÀ NỘI - 2019

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

LÊ THỊ HỐNG ANH

PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA

BIỂU THỨC” Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƯƠNG PHÁP DẠY HỌC

Mã số: 8.14.01.11

Người hướng dẫn khoa học: TS Trần Hữu Nam

HÀ NỘI - 2019

i

LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên trong luận văn này, tôi xin trân trọng cảm ơn các thầy, cô giáo của trường Đại học Giáo dục- Đại học Quốc gia Hà Nội đã nhiệt tình giảng dạy, tạo điều kiện thuận lợi và giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập

và nghiên cứu

Đặc biệt, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS.Trần Hữu Nam- người

đã tận tình hướng dẫn, chỉ bảo và giúp đỡ tôi trong suốt quá trình nghiên cứu, thực hiện luận văn này

Tôi xin chân thành cảm ơn Ban Lãnh Đạo, các thầy cô giáo và các em học sinh trường THPT A Duy Tiên đã tạo điều kiện, cộng tác và giúp đỡ tôi trong quá trình làm thực nghiệm sư phạm hoàn thiện luận văn của mình

Xin cảm ơn các bạn học viên trong lớp Cao học Lý luận và Phương pháp dạy học môn Toán khóa QH-2017-S trường Đại học Giáo dục- Đại học Quốc gia Hà Nội đã quan tâm, chia sẻ, giúp đỡ tôi trong quá trình học tập và nghiên cứu.Và tôi xin cảm ơn gia đình, người thân đã tạo điều kiện tốt nhất để tôi hoàn thành luận văn này

Mặc dù tôi đã rất nghiêm túc, cố gắng nghiên cứu và thực hiện luận văn này, nhưng vẫn không thể tránh khỏi những hạn chế và thiếu sót Tôi rất mong được sự chỉ dẫn, đóng góp ý kiến của quý thầy cô, các bạn đồng nghiệp

để luận văn được hoàn thiện hơn

Hà Nội, tháng 6 năm 2019

Người viết

Lê Thị Hồng Anh

iii

DANH MỤC CÁC BẢNG VÀ SƠ ĐỒ

Sơ đồ 1.1 Quá trình tư duy 6 Bảng 1.2 Tổng hợp của phiếu điều tra giáo viên 15

Bảng 1.3 Tổng hợp của phiếu điều tra giáo học sinh 16

Bảng 3.1 Thống kê kết quả bài kiểm tra trước thực nghiệm của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng 72 Bảng 3.2 Thống kê kết quả bài kiểm tra sau thực nghiệm của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng 73

iv

MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN i

DANH MỤC CHỮ VIẾT TẮT ii

DANH MỤC BẢNG VÀ SƠ ĐỒ iii

MỞ ĐẦU 1

1 Lí do chọn đề tài 1

1.1 Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh là nhiệm vụ quan trọng, cấp thiết của nhà trường phổ thông 1

1.2 Trong việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh, Môn Toán có vai trò quan trọng 1

2 Lịch sử nghiên cứu 2

3 Mục đích nghiên cứu 2

4 Nhiệm vụ nghiên cứu 2

5 Đối tượng và khách thể nghiên cứu 2

5.1 Đối tượng nghiên cứu 2

5.2 Khách thể nghiên cứu 2

5.3 Phạm vi nghiên cứu 3

6 Mẫu khảo sát 3

7 Vấn đề nghiên cứu 3

8 Giả thuyết khoa học 3

9 Phương pháp nghiên cứu 3

9.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận 3

9.2 Phương pháp điều tra xã hội học 3

9.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm 4

10 Cấu trúc luận văn 4

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 5

1.1 Tư duy 5

1.1.1 Khái niệm về tư duy 5

1.1.2 Đặc điểm của tư duy 5

vii

1.1.3 Các giai đoạn của tư duy 6

1.1.4 Các thao tác của tư duy 7

1.2 Tư duy sáng tạo 8

1.2.1 Khái niệm về sáng tạo 8

1.2.2 Khái niệm tư duy sáng tạo 8

1.2.3 Một số đặc điểm của tư duy sáng tạo 9

1.2.3.1 Tính mềm dẻo 9

1.2.3.2 Tính nhuần nhuyễn 10

1.2.3.3 Tính độc đáo 11

1.2.3.4 Tính hoàn thiện 11

1.2.3.5 Tính nhạy cảm vấn đề 11

1.3 Bản chất hoạt động dạy học 12

1.3.1 Khái niệm hoạt động dạy học 12

1.3.2 Mục đích hoạt động dạy học 12

1.3.3 Tổ chức hoạt động dạy học 13

1.4 Dạy học phát triển tư duy sáng tạo 14

1.5 Thực trạng của việc dạy và học chủ đề “Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức” ở trường Trung học phổ thông 14

1.5.1 Mục tiêu của chủ đề “Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức” ở trường Trung học phổ thông 14

1.5.2 Nội dung của chủ đề “Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức”ở trường Trung học phổ thông 14

1.5.3 Thực trạng của việc dạy học phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trong dạy học chủ đề “Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức” ở trường Trung học phổ thông 15

1.5.3.1 Mục đích điều tra 15

1.5.3.2 Kết quả điều tra 15

Kết luận chương 1 19 CHƯƠNG 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO

vii

HỌC SINH TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA BIỂU THỨC” Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 20 2.1 Một số kiến thức cần thiết trong dạy học chủ đề “ Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức” ở trường Trung học phổ thông 20 2.2 Một số biện pháp phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trong dạy học chủ

đề “Tìm giá trị lớn nhất, giá tri nhỏ nhất của biểu thức” ở trường Trung học phổ thông 24 2.2.1 Biện pháp 1: Xây dựng hệ thống các phương pháp tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức 24 2.2.1.1 Tìm GTLN, GTNN của biểu thức bằng phương pháp hằng đẳng thức 25 2.2.1.2 Tìm GTLN, GTNN của biểu thức bằng phương pháp bất đẳng thức 30 2.2.1.3 Tìm GTLN, GTNN của biểu thức bằng phương pháp hàm số 33 2.2.1.4 Tìm GTLN, GTNN của biểu thức bằng phương pháp hàm đặc trưng 36 2.2.1.5 Tìm GTLN, GTNN của biểu thức bằng phương pháp nghiệm bội 41 2.2.1.6 Phương pháp nhân tử Lagrange 43 2.2.1.7 Một số phương pháp khác 46 2.2.2 Biện pháp 2: Khuyến khích học sinh tìm ra nhiều cách giải cho một bài toán “Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức” 48 2.2.3 Biện pháp 3: Phát huy tính sáng tạo thông qua việc xây dựng hệ thống các bài toán “Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức” từ bài toán gốc 56 2.2.4 Biện pháp 4: Phát huy tính sáng tạo thông qua việc hướng dẫn học sinh xây dựng các bài toán “Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức” mới

từ các kiến thức đã biết 60 2.2.5 Biện pháp 5: Tổng kết các sai lầm mà học sinh thường mắc phải khi giải bài toán “Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức” và biện pháp khắc phục 62 2.3 Thiết kế một số giáo án dạy học phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trong dạy học chủ đề “Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức” ở

vii

trường Trung học phổ thông 73

Kết luận chương 2 74

CHƯƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 75

3.1 Mục đích thực nghiệm sư phạm 75

3.2 Nhiệm vụ thực nghiệm sư phạm 75

3.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm 75

3.4 Tổ chức thực nghiệm 75

3.4.1 Chọn lớp thực nghiệm 75

3.4.2 Hình thức tổ chức thực nghiệm 76

3.4.2.1 Về nội dung 76

3.4.2.2 Về hình thức 76

3.4.2.3 Giáo án dạy thực nghiệm: Phụ lục 1,2,3 77

3.4.2.4 Các bài kiểm tra đánh giá: Phụ lục 5,6 77

3.5 Đánh giá kết quả thực nghiệm 77

3.5.1 Cơ sở để đánh giá kết quả thực nghiệm 77

3.5.2 Kết quả của thực nghiệm sư phạm 77

3.5.3 Kết luận chung về thực nghiệm 78

Kết luận chương 3 80

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 81

1 Kết luận 81

2 Khuyến nghị 81

TÀI LIỆU THAM KHẢO 82 PHỤ LỤC

bộ của khoa học kĩ thuật, cuộc cách mạng công nghiệp 4.0 và nền tảng của

nó Cùng với đó đất nước cần có những con người năng động, có khả năng thích nghi cao với sự phát triển mạnh mẽ về mọi mặt khoa học, kĩ thuật và đời sống, có tư duy sáng tạo Để tạo ra nhân lực đáp ứng được yêu cầu trên thì nhiệm vụ của giáo dục là đào tạo được con người lao động tự chủ, sáng tạo, giải quyết được các vấn đề thực tiễn

Vì vậy, việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh là cần thiết, đặc biệt môn Toán có vai trò chủ đạo trong nhiệm vụ này Dạy học toán là ta dạy cho học sinh biết cách tư duy trước một vấn đề cần giải quyết luôn thường trực trong đầu những khả năng có thể xảy ra Để phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thì khi giải toán giáo viên luôn khuyến khích học sinh tìm những lời giải khác nhau, chọn ra một lời giải hay nhất hoặc sáng tạo ra một bài toán mới từ các bước giải của bài toán vừa thực hiện, hay kết quả thu được của bài toán đã cho

1.2 Trong việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh, Môn Toán có vai trò quan trọng

Theo Unesco, mục tiêu của việc học là: “Học để biết, học để làm việc và học để cùng chung sống” Chúng ta đang sống ở thế kỷ của tri thức khoa học và công nghệ cao đòi hỏi con người phải chủ động, sáng tạo trong lao động Toán học là môn khoa học cơ bản, là nền tảng để nghiên cứu học tập các môn khoa khác, vì vậy môn Toán có vai trò quan trọng trong việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh Giúp học sinh rèn luyện phương pháp suy nghĩ, suy luận, cách giải quyết vấn đề, giải quyết các tình huống trong cuộc sống Con đường dạy học để

2 Lịch sử nghiên cứu

Đã có nhiều công trình nghiên cứu phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trong dạy học môn Toán, tuy nhiên đề tài nghiên cứu cụ thể với chuyên đề “Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức” chưa có, những bài nghiên cứu trên đã gợi mở cho tôi trong quá trình triển khai đề tài

3 Mục đích nghiên cứu

Nghiên cứu và đề xuất một số biện pháp nhằm góp phần phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học chủ đề tìm giải trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức ở trường trung học phổ thông

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Làm sáng tỏ khái niệm tư duy, tư duy sáng tạo, bản chất của hoạt động dạy học, dạy học phát triển tư duy sáng tạo

- Đưa ra một số biện pháp phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh thông qua dạy học chủ đề tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức

- Làm rõ tính khả thi và tính hiệu quả của các biện pháp đã đề xuất trong luận văn thông qua quá trình thực nghiệm sư phạm

5 Đối tượng và khách thể nghiên cứu

5.1 Đối tượng nghiên cứu

Khả năng tư duy và các biện pháp nhằm phát triển tư sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông

5.2 Khách thể nghiên cứu

Học sinh lớp 12, bậc Trung học phổ thông

3

5.3 Phạm vi nghiên cứu

Phạm vi nội dung: Nghiên cứu các biện pháp nhằm phát triển một số yếu tố

cụ thể của phát triển tư duy sáng tạo qua bài toán được lựa chọn trong sách giáo khoa và sách bài tập Giải Tích 12, nghiên cứu bài toán trong các kì thi học sinh giỏi, thi THPT Quốc Gia

Thời gian: Năm học 2018-2019

8 Giả thuyết khoa học

Nếu dạy học chủ đề tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức theo hướng xây dựng các biện pháp đã đề xuất trong luận văn sẽ góp phần phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh

9 Phương pháp nghiên cứu

9.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận

- Nghiên cứu sách giáo khoa Giải tích lớp 12 hiện hành, và sách toán tham khảo có nội dung liên quan đến chủ đề tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức ở trường trung học phổ thông

- Nghiên cứu tài liệu liên quan đến cơ sở lí luận về tư duy, tư duy sáng tạo, hoạt động dạy học, dạy học phát triển tư duy sáng tạo

- Các tài liệu, sách báo liên quan đến đề tài

9.2 Phương pháp điều tra xã hội học

- Theo dõi, quan sát hoạt động học của học sinh trong giờ thực nghiệm, và không thực nghiệm

- Điều tra bằng phiếu hỏi đối với giáo viên tổ Toán và học sinh lớp 12 về

4

thực trạng dạy học phát triển tư duy sáng tạo, năng lực giải quyết vấn đề cho học sinh và những khó khăn trong khi dạy và học chủ đề “Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức”

- Mẫu khảo sát : Các lớp 12A3, 12A4 trường THPT A Duy Tiên; Giáo viên

tổ toán trường Trung học phổ thông A Duy Tiên

9.3 Phương pháp thực nghiệm sư phạm

- Dạy thực nghiệm, kiểm tra kết quả trước và sau khi thực nghiệm của lớp thực nghiệm và lớp đối chứng

- Qua số liệu điều tra, kết quả bài kiểm tra bước đầu kiểm chứng tính khả thi và tính hiệu quả của giả thuyết nghiên cứu

10 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, phần kết luận và danh mục tài liệu tham khảo, luận văn được trình bày trong ba chương

 Chương 1: Cơ sở lý luận và thực tiễn

 Chương 2: Một số biện pháp phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trong day học chủ đề “Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức”ở trường Trung học phổ thông

 Chương 3: Thực nghiệm sư phạm

5

CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Tư duy

1.1.1 Khái niệm về tư duy

Theo tài liệu [19], tư duy là một hoạt động nhận thức, là hình thức hoạt động của hệ thần kinh, tư duy giúp cho sự định hướng, điều khiển hay định hướng hành vi Do đó, tư duy có tính sáng tạo, là sản phẩm của sự hoạt động của não, tư duy hoạt động khi gặp tình huống có vấn đề

1.1.2 Đặc điểm của tư duy

Qua việc nghiên cứu các tài liệu về tư duy [12], [21], [9], có thể hiểu tư duy gồm những đặc điểm sau:

+ Tính có vấn đề của tư duy: Tư duy chỉ nảy sinh khi gặp hoàn cảnh có vấn đề Đó là những tình huống mà ở đó nảy sinh những mục đích mới và những phương tiện, phương pháp hoạt động cũ đã có trước đây trở nên không

đủ để đạt được những mục đích đó Khi gặp hoàn cảnh có vấn đề sẽ kích thích được tư duy, khi cá nhân nhận thức đầy đủ vấn đề đó và chuyển thành nhiệm

vụ tư duy của mình, lúc đó cá nhân phải xác định được cái gì đã biết, cái gì chưa biết, cần phải tìm và có nhu cầu tìm kiếm

+ Để con người tìm hiểu thế giới xung quanh, giải quyết các vấn đề mới của họ cần dựa trên những phát minh, kết quả tư duy của người khác và kinh nghiệm của cá nhân

+ Tính trừu tượng và khái quát của tư duy: Tư duy có khả năng phân biệt, tách khỏi sự vật, hiện tượng những thuộc tính, dấu hiệu cụ thể, cá biệt, chỉ giữ lại những thuộc tính chung, bản chất cho nhiều sự vật, hiện tượng, trên

cơ sở đó mà khái quát các sự vật, hiện tượng riêng lẻ khác nhau nhưng có những thuộc tính, bản chất chung thành một nhóm, một loại phạm trù, do đó

tư duy mang tính trừu tượng hóa và khái quát hóa Nhờ đặc điểm này, con người có thể phần nào dự đoán trước được tương lai có thể xảy ra của sự vật,

6

hiện tượng

+ Tư duy có quan hệ chặt chẽ với ngôn ngữ: Tư duy của con người gắn liền với ngôn ngữ, dùng ngôn ngữ làm phương tiện biểu đạt

+ Tư duy có quan hệ mật thiết với nhận thức cảm tính: Mối quan hệ này

là quan hệ hai chiều, như quá trình tư duy được tiến hành trên cơ sở những tài liệu do nhận thức cảm tính mang lại, kết quả của tư duy được kiểm tra bằng thực tiễn dưới hình thức trực quan, trong khi tư duy và kết quả của nó có ảnh hưởng đến quá trình nhận thức cảm tính

1.1.3 Các giai đoạn của tư duy

Theo tài liệu [20], K.K.Platonôv đã sơ đồ hóa các giai đoạn của một hành động (quá trình) tư duy qua sơ đồ sau:

Sơ đồ 1.1.Quá trình tư duy

Theo đó, mỗi hành động tư duy diễn ra qua các giai đoạn bao gồm:

+ Nhận thức được vấn đề, xuất hiện các liên tưởng, hình thành hướng

7

giải quyết;

+ Xác định giả thuyết trong thực tiễn, nếu giả thuyết đúng thì thực hiện tiếp bước sau, nếu giả thuyết sai thì phủ định nó và hình thành giả thuyết mới; + Thẩm định kết quả, quyết định đưa ra sử dụng

Như vậy, quá trình tư duy trong hoạt động thực tiễn diễn ra theo một quy trình, thể hiện qua các giai đoạn của tư duy nói trên

1.1.4 Các thao tác của tư duy

Dựa trên việc nghiên cứu các tài liệu có liên quan [12], [16], [9], các tác giả đều có chung quan điểm cho rằng các giai đoạn của tư duy mới chỉ phản ánh được cấu trúc bên ngoài của tư duy, còn nội dung bên trong của mỗi giai đoạn hành động tư duy lại là một quá trình diễn ra trên cơ sở những thao tác tư duy Có thể nói các thao tác trí tuệ chính là các quy luật bên trọng của

tư duy và tư duy diễn ra thông qua các thao tác sau:

+ Phân tích: là quá trình dùng trí óc phân chia đối tượng ra thành những

bộ phận riêng lẻ, từng yếu tố, khía cạnh riêng biệt nằm trong cái toàn thể, từ

đó tìm ra được những thuộc tính, đặc điểm của từng bộ phận từ đó có thể so sánh, phân loại để nhận thức được cái toàn thể

+ Tổng hợp: là dùng trí óc gộp lại, hợp lại, liên kết các bộ phận riêng lẻ thành một chỉnh thể thống nhất để nhận thức đối tượng một cách bao quát, toàn diện

+ So sánh: là dùng trí óc để nhận xét, đánh giá, so sánh xem các đối tượng có điểm giống nhau, khác nhau, định lượng xem chúng có bằng nhau hay không bằng nhau

+ Trừu tượng hóa: là quá trình dùng trí óc để tách các yếu tố không cần thiết ra khỏi các đối tượng, những bộ phận, quan hệ, , chỉ giữ lại những yếu

tố cần thiết để tư duy

+ Đặc biệt hóa: là quá trình dùng trí óc chuyển từ cả một lớp đối tượng sang một đối tượng của lớp đó

8

+ Khái quát hóa: là quá trình dùng trí óc để hợp nhất các đối tượng khác nhau thành một nhóm, một loại dựa vào thuộc tính những liên hệ, quan hệ chung nhất định

Trong thực tế trước mỗi vấn đề cần giải quyết, những nhiệm vụ khác nhau đòi hỏi huy động các thao tác tư duy đan xen vào nhau chứ không nhất thiết phải theo trình tự, không nhất thiết phải thực hiện hết các thao tác tư duy nói trên

1.2 Tư duy sáng tạo

1.2.1 Khái niệm về sáng tạo

Theo từ điểm tiếng Việt: “Sáng tạo là tìm ra cái mới, cách giải quyết cái mới, không bị gò bó, phụ thuộc vào những cái đã có” [18]

Theo từ điển triết học: “Sáng tạo là tìm ra được cái mới, không phụ thuộc vào những cái đã có từ trước, là quá trình hoạt động của con người tạo

ra những giá trị vật chất, tinh thần mới về chất” [17]

Như vậy, có thể hiểu theo cách thông thường: Sáng tạo, căn cứ vào những ý tưởng đã có sẵn làm tài liệu rồi cắt xén, chọn lọc, tổng hợp lại để thành ý tưởng mới

1.2.2 Khái niệm tư duy sáng tạo

Trong cuốn tài liệu [7], tác giả G.Polya quan niệm: “Một tư duy gọi là có hiệu quả nếu tư duy đó dẫn đến lời giải một bài toán cụ thể nào đó; có thể coi

là sáng tạo nếu tư duy đó tạo ra những tư liệu, phương tiện giải các bài toán sau này; các bài toán vận dụng những tư liệu phương tiện này có số lượng càng lớn, có dạng muôn màu muôn vẻ, thì mức độ sáng tạo của tư duy càng cao”

Theo tài liệu [11], [12], tác giả cho rằng: “Tính sáng tạo của tư duy thể hiện rõ nét ở khả năng tạo ra cái mới, phát triển vấn đề mới, phát hiện vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, tạo ra kết quả mới”

Trong tài liệu [17], tác giả cho rằng: “Tư duy sáng tạo là tư duy có ý

Tính mềm dẻo là khả năng thích ứng của tư duy, không cứng nhắc cố hữu trong hoạt động trí tuệ, dễ sàng chuyển dịch từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác

Đặc điểm tính mềm dẻo của tư duy:

+ Biết phối hợp, kết hợp tổng quát các thao tác tư duy, các phương pháp suy luận;

+ Dễ dàng thay đổi giải pháp cho phù hợp vấn đề cần giải quyết;

+ Trong những điều kiện hoàn cảnh mới cần có tư duy phù hợp không rập khuôn máy móc những cái đã có sẵn vào trong những điều kiện, hoàn cảnh mà trong đó có những yếu tố đã thay đổi;

+ Trên cơ sở những kinh nghiệm, phương pháp đã có từ trước biết biến thành cái phù hợp với vấn đề hiện tại

10

Theo tài liệu [22], tác giả cho rằng: “ Để rèn luyện tư duy sáng tạo, trước hết cần rèn luyện đặc tính mềm dẻo của tư duy sáng tạo cho học sinh Nếu học sinh được rèn luyện tốt và đạt được khả năng mềm dẻo trong tư duy khi tiếp cận với các bài toán, đó sẽ là cơ sở để hình thành tính nhuần nhuyễn, tính độc đáo cũng như các đặc tính khác của tư duy sáng tạo”

Rèn luyện từng yếu tố cụ thể của tính mềm dẻo của tư duy sáng tạo qua khai thác hệ thống bài tập

Để trang bị được cho học sinh khả năng mềm dẻo linh hoạt trong tư duy, giáo viên cần nắm rõ từng đặc tính của tính mềm dẻo, từ đó trong dạy học cần luôn chú trọng bồi dưỡng từng yếu tố cụ thể đó

Vì thế, giáo viên nên đưa ra các bài tập mà để giải các bài tập này các em cần phải thực hiện các phép biến đổi, có thể chuyển sang một ẩn khác, hoặc đưa về dạng bài khác để thực hiện lời giải ngắn gọn, dễ dàng hơn

Kết hợp với rèn luyện các đặc tính khác của tư duy sáng tạo và các hoạt động trí tuệ khác

Rèn luyện tính mềm dẻo của tu duy sáng tạo cho học sinh cần kết hợp với rèn luyện các đặc tính khác của tư duy sáng tạo và các hoạt động trí tuệ khác

1.2.3.2 Tính nhuần nhuyễn

Theo tài liệu [18], tác giả cho rằng:”Tính nhuần nhuyễn thể hiện khả năng phát hiện vấn đề và giải quyết vấn đề, làm chủ tư duy,làm chủ kiến thức,

kỹ năng và đa dạng của các cách xử lý khi giải quyết vấn đề”

Tính nhuần nhuyễn: Biểu hiện khả năng tìm được nhiều cách giải quyết, giải pháp, tình huống trước một vấn đề phải thực hiện Đặc trưng của tính nhần nhuyễn là khả năng tạo ra nhiều ý tưởng, càng nhiều ý tưởng thì sẽ có khả năng cao xuất hiện ý tưởng độc đáo

Với mỗi vấn đề cần phải giải quyết ở người có tư duy nhuần nhuyễn bao giờ cũng nảy sinh ngay lập tức những phương án giải quyết khác nhau rồi

11

chọn ra một phương án giải quyết tốt nhất

Khi giải toán, tư duy nhuần nhuyễn biểu hiện khả năng tìm ra nhiều phương án giải quyết nhìn trên nhiều góc độ khác nhau

1.2.3.3 Tính độc đáo

Tính độc đáo là khả năng tìm kiếm và quyết định phương thức lạ và duy nhất Tính độc đáo được đặc trưng bởi các khả năng sau:

- Khả năng tìm ra những kiến thức mới chưa ai biết

- Khả năng nhìn ra các mối liên hệ của những sự kiện mà quan sát bên ngoài tưởng như chúng không có liên hệ với nhau

- Khả năng tìm được phương pháp mới lạ trong khi đã biết những phương pháp khác [5]

1.2.3.5 Tính nhạy cảm vấn đề

Tính nhạy cảm vấn đề biểu hiện sự thích ứng nhanh, linh hoạt, còn thể hiện ở chỗ trong những điều kiện khắc nghiệt, khó khăn, gấp rút về mặt thời gian mà chủ thể vẫn tìm được giải pháp phù hợp, tối ưu Biểu hiện của tính nhạy cảm là sự tinh tế, cảm nhận được ý nghĩ của người khác, có khả năng nhanh chóng phát hiện vấn đề, mâu thuẫn, sai lầm

Trong các hoạt động trí tuệ của con người cần có sự hòa quyện của các đặc trưng của tư duy sáng tạo, chúng bổ sung cho nhau Tính mềm dẻo, nhuần nhyễn là tiền đề cơ sở để đạt được tính độc đáo, tính hoàn thiện Tính độc đáo

là một đặc trưng quan trọng nhất trong biểu đạt sáng tạo Để hoạt động trí tuệ

12

của con người đạt tới đỉnh cao của tư duy sáng tạo cần rèn luyện được các yếu

tố đặc trưng nói trên

1.3 Bản chất hoạt động dạy học

1.3.1 Khái niệm hoạt động dạy học

Dựa theo tài liệu [10], các tác giả cho rằng dạy học là bộ phận của quá trình giáo dục, là một trong những con đường quan trọng nhất để thực hiện mục đích giáo dục Dạy học là thực hiện các hoạt động sư phạm nhằm trang

bị cho học sinh các nội dung theo quy định của chương trình dạy học về kiến thức, kĩ năng, thái độ

Việc dạy có thể diễn ra mọi nơi mọi lúc bởi bất cứ ai, nhưng hoạt động dạy học là hoạt động đặc thù của nhà trường bởi hoạt động này được tiến hành có kế hoạch, có mục đích tôn chỉ rõ ràng, với nội dung mang tính khoa học và tính hệ thống và đặc biệt được dẫn dắt bởi những nhà sư phạm, những người được đào tạo nghề dạy học Dạy trong nhà trường chủ yếu dạy cho con người những tri thức khoa học, hình thành những năng lực người ở trình độ cao

Tóm lại, hoạt động dạy học là hoạt động mà người dạy tổ chức và điều khiển hoạt động học của người học, người học tích cực, chủ động lĩnh hội kiến thức môn học, xã hội để tạo ra sự phát triển tâm lý, hình thành và hoàn thiện bản thân

1.3.2 Mục đích hoạt động dạy học

Theo tài liệu [10], các tác giả cho rằng mục đích dạy học là xác định trước những biến đổi trong nhận thức và nhân cách của người học sau quá trình dạy

Nhìn chung, mục đích của hoạt động dạy học là cái đích, là kết quả mà người học phải đạt được xác định với ba lĩnh vực: kiến thức, kĩ năng, thái độ sau một quá trình học tập mà người học chưa có được từ trước đó Tức là sau quá trình học tập học sinh nắm vững nội dung, kiến thức của từng bài học

13

trong mỗi môn học Ngoài việc học sinh nắm được kiến thức thì bên cạnh đó học sinh cũng trưởng thành về mặt nhân cách thể hiện bằng hoạt động giao tiếp, hiểu biết các kiến thức xã hội và lĩnh hội nền văn hóa của dân tộc

Để tổ chức, điều khiển người học người dạy dùng tri thức là phương tiện

tổ chức, hướng dẫn, điều khiển người học để tiếp thu kiến thức ấy Đặt nội dung kiến thức bài học cần truyền đạt vào tình huống có vấn đề cần giải quyết

để người học tìm cách tiếp cận, tiếp thu kiến thức, qua đó hình thành tâm lý người học, trang bị kiến thức cho người học, hình thành kĩ năng giải quyết các vấn đề, tình huống trong thực tiễn

Quá trình dạy học có mối quan hệ, tương tác hai chiều giữa thầy và trò, thầy là người tổ chức, điều khiển, trò là người thực hiện quá trình điều khiển của thầy để lĩnh hội kiến thức, kinh nghiệm xã hội trên cơ sở hoạt động tích cực của trò Muốn hoạt động dạy học có hiệu quả thì người thầy cần có kiến thức chuyên môn, phẩm chất và năng lực cần thiết để đáp ứng được yêu cầu của học sinh

1.3.3 Tổ chức hoạt động dạy học

Cũng dựa theo tài liệu [18], tổ chức hoạt động dạy học là quá trình giáo viên dẫn dắt, hướng dẫn, điều khiển học sinh thực hiện các hoạt động học để, lĩnh hội, tiếp thu kiến thức mới Cụ thể:

- Giáo viên là người định hướng, thiết kế nội dung dạy học, tổ chức hoạt động học của học sinh, hỗ trợ kịp thời những khó khăn của học sinh khi thực hiện hoạt động học giúp học sinh tìm tòi, khám phá tri thức

- Giáo viên tổ chức thực hiện hoạt động dạy, kích thích tính tích cực, tự giác, độc lập, chủ động sáng tạo của học sinh bằng cách tạo nhu cầu, động cơ, hứng thú học tập cho học sinh, khêu gợi tính tò mò, ham hiểu biết của học sinh

- Nhận xét, đánh giá sản phẩm hoạt động của học sinh để giúp học sinh những giải pháp về cách tổ chức hoạt dạy của giáo viên sao cho học sinh tiếp

14

thu kiến thức tốt nhất, đồng thời giúp học sinh sửa chữa thiếu sót, sai lầm

1.4 Dạy học phát triển tư duy sáng tạo

Để tạo ra một con người mới đáp ứng yêu cầu nhân lực cho đất nước hiện nay đòi hỏi con người đó phải có kĩ năng tư duy sáng tạo, vì vậy cần phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trong dạy học Theo [19], có một số hướng bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh như:

- Dạy học sáng tạo bằng cách bổ sung một hệ thống bài tập rèn luyện những phẩm chất của tư duy sáng tạo như độc lập, linh hoạt, nhuần nhuyễn

- Dạy học sáng tạo thông qua việc trang bị cho học sinh các phương tiện, các thủ pháp của hoạt động nhận thức (các kĩ năng học tập, các phương pháp nhận thức, các tri thức tổ chức hoạt động tư duy, các tri thức phương pháp)

- Dạy học giải quyết vấn đề

1.5 Thực trạng của việc dạy và học chủ đề “Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức” ở trường Trung học phổ thông

1.5.1 Mục tiêu của chủ đề “Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức” ở trường Trung học phổ thông

Mục tiêu của chủ đề là giúp học sinh hệ thống lại các kiến thức đã học và

cung cấp cho học sinh các phương pháp, kỹ thuật giải Bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức trong trường Trung học phổ thông

Góp phần quan trọng vào việc phát triển năng lực trí tuệ cho học sinh như năng lực phân tích, tổng hợp, so sánh, trừu tượng hóa, khái quát hóa, xét tương

tự, đặc biệt, ,hình thành khả năng suy luận, lập luận đặc trưng của toán học

1.5.2 Nội dung của chủ đề “Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức”ở trường Trung học phổ thông

Khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức đã được hình thành từ các lớp ở bậc Trung học cơ sở Ở bậc Trung học phổ thông xuất phát

từ khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số (một biến), sau đó

1.5.3.2 Kết quả điều tra

Tôi đã tiến hành điều tra 12 giáo viên và 70 học sinh của trường Trung học phổ thông A Duy Tiên , Hà Nam Phiếu lấy ý giáo viên và học sinh, kết quả cụ thể như sau:

Bảng 1.2 Tổng hợp của phiếu điều tra giáo viên

khao đối với việc tiếp thu cái mới 8% 17% 33% 42%

3 Khuyến khích học sinh giải quyết vấn đề

bằng nhiều cách giải cho một bài toán 0% 8% 25% 67%

4 Hướng dẫn học sinh diễn đạt, trình bày chặt

5 Rèn cho học sinh thói quen tìm tòi ý tưởng 8% 42% 33% 17%

16

mới, cách giải hay, mới lạ

6 Hướng dẫn học sinh cách tự tạo ra các bài tập

mới, tự đặt ra các vấn đề mới từ bài toán cơ

bản ban đầu

0% 8% 25% 67%

7 Đặt câu hỏi để kích thích nhu cầu nhận thức,

8 Chú ý học sinh kiểm tra lời giải của một bài

toán, phát hiện sai lầm trong bài giải 8% 8% 59% 25%

9 Chú ý cho học sinh biết hệ thống hóa kiến

thức, nâng cao tri thức môn học tạo cơ sở cho

sự sáng tạo của học sinh

0% 17% 50% 33%

Bảng 1.3 Tổng hợp của phiếu điều tra học sinh

1 Tìm cách giải hay và độc đáo cho bài toán 3% 7% 14% 76%

2 Tìm ra nhiều cách giải quyết cho cùng một

bài toán và lựa chọn giải pháp tối ưu nhất 3% 9% 43% 45%

3 Với mỗi bài toán khi đã hoàn thành xong lời

giải em có lật ngược lại vấn đề để có bài

toán mới không?

0% 21% 23% 56%

4 Mỗi khi giải xong một bài toán em có xét

các bài toán tương tự rồi tìm cách giải

17

6 Tích cực học hỏi làm chủ kiến thức theo sự

hướng dẫn của thầy cô giáo 23% 21% 40% 16%

Kết luận :

Vấn đề phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh ở trường Trung học phổ thông được khảo sát chưa được quan tâm nhiều Giáo viên gần như chỉ dạy sao cho hết nội dung cứng của sách giáo khoa, ít quan tâm đến việc phát triển

tư duy sáng tạo cho học sinh Giáo viên giảng, truyền thụ kiến thức một chiều điều này dẫn đến học sinh học tập một cách thụ động, không tích cực tư duy

và ngại suy nghĩ xem ngoài cách giải đã biết còn cách giải nào khác nữa không ngắn gọn hơn và hay hơn không

Mặt khác, đa số học sinh áp dụng máy móc kiến thức, kỹ năng, cách giải theo lối mòn nên gặp không ít khó khăn khi bài toán thay đổi, dễ mắc sai lầm khi giải toán Học sinh chưa có thói quen suy luận, phát hiện tìm ra nhiều cách giải quyết cho một vấn đề từ đó lựa chọn ra cách giải quyết tối ưu nhất, khái quát hóa bài toán và đưa ra bài toán tương tự nếu có Do vậy qua giải toán tìm giá trị lớn nhât, giá trị nhỏ nhất của biểu thức học sinh chưa phát huy

tư duy sáng tạo trong quá trình học tập

Vì vậy, việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trong dạy học chủ đề tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức là rất cần thiết Nhưng có một số giáo viên vẫn chưa quan tâm đến vai trò của việc bồi dưỡng và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh hoặc chưa có phương pháp để bồi dưỡng tư duy sáng tạo cho học sinh Thực tế, có thể là do các nguyên nhân sau:

Thứ nhất, trong những năm gần đây đối với các giáo viên đang trực tiếp giảng dạy môn Toán ở các trường Trung học phổ thông đã thực hiện đổi mới phương pháp dạy học Toán nhưng chưa mang lại kết quả do việc đổi mới có chiều sâu, chưa triệt để, mà mới chỉ dừng lại ở việc cải tiến cách đặt câu hỏi, cách dẫn vào nội dung bài dạy

Thứ ba, trong quá trình dạy học với mỗi bài giảng cụ thể nhiều giáo viên chuẩn bị bài rất công phu, bên cạnh đó vẫn còn giáo viên chuẩn bị nội dung và bài giảng chưa trọng tâm, chưa thật chu đáo Chính điều này đã phần nào làm cho học sinh thụ động trong tư duy mất dần tính tự giác, tích cực và sáng tạo Thứ tư, bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức là bài toán khó, phức tạp đối với học sinh nên khi gặp dạng toán này đa số các em chưa có hứng thú trong học tập, các em chủ yếu học những nội dung giáo viên truyền đạt trên lớp, chưa có khả năng tự học, tự tìm tòi khám phá, sáng tạo thêm kiến thức cho bản thân

Như vậy, nội dung tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức là nội dung hay và khó của môn Toán trong trường Trung học phổ thông, nó đòi hỏi cả giáo viên và học sinh không ngừng nâng cao kiến thức về nội dung này Để học tập tốt bản thân mỗi học sinh cần nỗ lực theo định hướng của giáo viên để lĩnh hội các tri thức và luôn cố gắng tự giác học tập, tích cực chiếm lĩnh tri thức Để làm tốt nhiệm vụ giảng dạy, giáo viên cần phải xây dựng và áp dụng được các biện pháp sư phạm nhằm phát triển tư duy sáng tạo trong giải toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức và trong môn Toán học nói chung cho học sinh

19

Kết luận chương 1

Trong chương này luận văn đã làm rõ các khái niệm tư duy, tư duy sáng tạo, hoạt động dạy học, nêu được các yếu tố đặc trưng của tư duy sáng tạo, bản chất của hoạt động dạy học, dạy học phát triển tư duy sáng tạo Tác

giả luận văn cũng đã tìm hiểu về mục tiêu, nội dung dạy học chủ đề Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức ở trường Trung học phổ thông Tác

giả luận văn cũng đã điều tra thực trạng của việc dạy học phát triển tư duy

sáng tạo cho học sinh trong dạy học chủ đề Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức ở trường Trung học phổ thông Qua điều tra, thực trạng

cho thấy vấn đề phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh, đặc biệt là phát triển

tư duy sáng tạo cho học sinh qua chủ đề Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức ở trường Trung học phổ thông chưa được quan tâm nhiều Giáo

viên nói chung vẫn giảng, truyền thụ kiến thức theo một chiều, ít quan tâm đến việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh, dẫn đến học sinh học tập một cách thụ động, không tích cực tư duy Điều này cho thấy việc phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh nói chung và trong dạy học phát triển tư duy sáng

tạo cho học sinh chủ đề tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức nói

riêng là cần thiết Trong chương 1, tác giả luận văn cũng đưa ra nguyên nhân

mà thực trạng hiện nay việc dạy học phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh

chủ đề tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức còn chưa tốt Điều

này là cơ sở để xây dựng những biện pháp phát triển tư duy sáng tạo cho học

sinh trong dạy học chủ đề Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức

ở trường Trung học phổ thông, được thực hiện ở chương 2

20

CHƯƠNG 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ “TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA BIỂU THỨC” Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ

THÔNG 2.1 Một số kiến thức cần thiết trong dạy học chủ đề “ Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức” ở trường Trung học phổ thông

1 Bất đẳng thức Cauchy: Cho x x1, 2, ,x là các số thực không âm, ta có: n

Đẳng thức xảy ra  x1 x2   x n

 Một số dạng khác của BĐT Cauchy: Với x x1, 2, ,x là các số thực dương, n

7 Bất đẳng thức tam giác: Với ba điểm A, B, C bất kỳ

trong không gian, ta luôn có:

Dấu đẳng thức trong (**) xảy ra b a b(  ) 0

9 Bất đẳng thức về căn thức: Cho a, b là hai số thực không âm Khi đó

a b a  b  ab

Dấu đẳng thức trong (*) xảy ra  a = 0 hoặc b = 0

Dấu đẳng thức trong (**) xảy ra ab

10 Cực trị của hàm một biến

 Điều kiện cần của cực trị: Nếu hàm f(x) có cực trị tại điểm x0 thì hoặc đạo hàm f x( )0 0 hoặc không tồn tại đạo hàm tại x0

Điểm x0 mà tại đó đạo hàm bằng 0 đƣợc gọi là điểm dừng Những điểm

mà tại đó đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại đạo hàm đƣợc gọi là những điểm tới hạn

C B

A

23

Chú ý rằng không phải mọi điểm tới hạn đều là điểm cực trị

 Điều kiện đủ của cực trị:

Quy tắc 1 Nếu x là điểm tới hạn của hàm f(x) và h > 0 tùy ý đủ bé 0

f x h  f x h  thì hàm f(x) có cực đại tại điểm x 0

Còn nếu f x( 0 h) 0,f x( 0h)0 thì hàm f(x) có cực tiểu tại điểm x 0

Quy tắc 2 Nếu f x( )0 0, f( )x0 0 thì hàm f(x) có cực trị tại x Cụ 0.thể : có cực đại nếu f( )x0 0, có cực tiểu nếu f( )x0 0

Quy tắc 3 Giả sử f x( )0 0, f( )x0 0, , f (n1)( )x0 0, f( )n ( )x0 0. Khi

đó hàm f(x) đạt cực trị tại x nếu n chẵn, cụ thể là đạt cực đại nếu 0 ( )

f x  Còn nếu n lẻ thì f(x) không đạt cực trị tại x 0

 Hàm số f(x) trên liên tục trên đoạn  a b; thì đạt GTLN, GTNN trên đoạn

này Để tìm GTLN (GTNN) của hàm f(x) trên đoạn  a b; ta chọn GTLN

(GTNN) trong các giá trị của hàm số tại hai đầu mút a, b và tại các điểm tới

hạn thuộc đoạn này

11 Cực trị của hàm nhiều biến (hai biến)

 Điều kiện cần của cực trị: Nếu hàm f(x; y) có đạo hàm tại tại điểm

 Điều kiện đủ của cực trị:

Giả sử ( ;x y0 0) là điểm dừng của hàm số f(x; y) ta ký hiệu

- đạt cực đại nếu A < 0 (hoặc C < 0),

- đạt cực tiểu nếu A > 0 ( hoặc C > 0)

+ Nếu  < 0 thì không có cực trị tại ( ;x y 0 0)

+ Nếu  0 thì cần nghiên cứu tiếp

Chú ý: Trong chương trình THPT, HS chỉ được học BĐT Cauchy, BĐT

B.C.S, quy tắc tìm cực trị của hàm một biến (quy tắc 1 và 2), …, tuy nhiên ở phần trên, chúng tôi vẫn giới thiệu một số kết quả khác dành cho các em học sinh khá, giỏi, các em yêu toán, để các em có thêm công cụ trong việc giải, tìm hiểu sâu về bài toán tìm GTLN, GTNN của một biểu thức

2.2 Một số biện pháp phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trong dạy học chủ đề “Tìm giá trị lớn nhất, giá tri nhỏ nhất của biểu thức” ở trường Trung học phổ thông

2.2.1 Biện pháp 1: Xây dựng hệ thống các phương pháp tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Bài toán tìm GTLN, GTNN của một biểu thức (hàm số) thực chất cũng

là một bài toán về chứng minh BĐT Nói rằng

f x y m Nói về một mặt nào đó, BĐT có thể xem là bài toán tìm GTLN (hoặc GTNN) đã biết trước đáp án, còn bài toán tìm GTLN, GTNN

và khá hay trong việc tìm GTLN, GTNN của một biểu thức

2.2.1.1 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức bằng phương pháp hằng đẳng thức

I Phương pháp Các hằng đẳng thức (HĐT) có hình thức đơn giản, tuy nhiên

nó lại là công cụ thể hiện cho nhiều mối quan hệ toán học, do đó nếu biết khai thác thì sử dụng HĐT có thể giải quyết được nhiều loại bài toán, đặc biệt là có thể sử dụng các HĐT vào việc tìm GTLN và GTNN của các biểu thức Cơ sở của phương pháp này là dựa vào tính chất:

26

6) (a2  b2 c2)(x2 y2 z2)(ax by cz)2 (ay bx )2 (bz cy )2 (az cx )2 ………

Chú ý rằng, sự phân tích trên là không duy nhất, tùy thuộc vào đặc điểm biểu thức và điều kiện của biến số để chọn cách phân tích phù hợp Chúng ta

sẽ hiểu rõ phương pháp thông qua các ví dụ sau

đổi, nhưng không có liên hệ rõ ràng nào giữa các biến Tuy nhiên để ý rằng,

mỗi số hạng trong biểu thức B: x i 2x i12 (i1, , ,n với x n1 x1) là tích của hai số trong đó có hai biến liên tiếp và ta có thể đưa về bình phương của một hiệu Viết liên tiếp các bình phương này có thể sẽ triệt tiêu các biến cho ta hằng số cần tìm

Lời giải Biến đổi B ta được:

Từ đó suy ra Bn Khix1 x2   x n 1 thì Bn. Vậy maxB = n

Ví dụ 2.3 Với các số thực dương thay đổi x, y, z thỏa mãn x + y + z = 1 Hãy

Nhận xét  Một câu hỏi tự nhiên được đặt ra: Tại sao trong biến đổi C, hệ số

của số hạng thức hai trong biểu thức dưới dấu bình phương là 3, là 9 mà không phải những số khác? Ta có thể lý giải đơn giản như sau: Có thể đoán

nhận điểm rơi (những giá trị xảy ra dấu =) là 1

3

x  y z Khi biến đổi C để

có thể sử dụng tính chất của HĐT, ta cần tìm α để có

 Bằng cách làm tương tự, ta có thể mở rộng bài toán trong ví dụ 2.3 thành

kết quả tổng quát hơn như sau:

Với x, y, z là các số dương thay đổi sao cho x + y + z = 1 và với các số thực dương không đổi a, b thỏa mãn 2 a9b0 thì biểu thức

Lời giải Ta thấy biểu thức D có tính thuần nhất, nên không mất tính tổng quát

ta giả sử a  b c 3. Biến đổi D, ta đƣợc:

  , dấu “=” xảy ra khi a 3

a



hay a 3, không đúng với điểm rơi như ta dự đoán Do đó ta nghĩ đến việc

tách a ra để khi sử dụng BĐT Cauchy thì dấu “=” xảy ra tại điểm rơi a = 2 Ta

n m Làm tương tự với các biến b, c, ta có lời giải sau

Lời giải Áp dụng BĐT Cauchy, ta có:

31

Dấu “=” xảy ra  a2,b3,c4. Vậy min A = 13

Ví dụ 2.6 Cho a, b, c là các số thực dương thỏa mãn a2b3c14 Tìm