(Luận văn thạc sĩ) phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trong dạy giải toán hình học không gian bằng phương pháp tọa độ001

Lịch sử quá trình nghiên cứu Qua tìm hiểu tôi thấy có nhiều đề tài nghiên cứu về phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông trong dạy học Toán: Phát triển tư duy sáng c

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp dạy học bộ môn Toán

Mã số: 8.14.01.11

Người hướng dẫn khoa học: PGS.TS Vũ Đỗ Long

HÀ NỘI – 2019

Em xin chân thành cảm ơn Ban giám hiệu, các giáo viên tổ bộ môn Toán, các em học sinh lớp 12 trường THPT Phúc Lợi – Long Biên – Hà Nội

đã giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi cho em trong suốt quá trình học tập và thực nghiệm tại trường

Hà Nội, ngày 30 tháng 5 năm 2019

Tác giả luận văn

Bàng Thị Thủy

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 3.1 Kế hoạch thực hiện luận văn 57

Bảng 3.2 Số tiết học thực nghiệm 59

Bảng 3.3 Thống kê kết quả của bài kiểm tra số 1 66

Bảng 3.4 Tần suất và tần suất tích luỹ của bài kiểm tra số 1 67

Bảng 3.5.Tổng hợp phân loại kết quả của bài kiểm tra số 1 68

Bảng 3.6 Các tham số đặc trưng của bài kiểm tra số 1 69

Bảng 3.7 Thống kê kết quả bài kiểm tra số 2 69

Bảng 3.8 Tần suất và tần suất tích luỹ của bài kiểm tra số 2 70

Bảng 3.9 Tổng hợp phân loại kết quả của bài kiểm tra số 2 71

Bảng 3.10 Các tham số đặc trưng của bài kiểm tra số 2 72

Bảng 3.11.Thống kê kết quả bài kiểm tra số 3 72

Bảng 3.12 Tần suất và tần suất tích lũy của bài kiểm tra số 3 73

Bảng 3.13 Tổng hợp phân loại kết quả của bài kiểm tra số 3 74

Biểu đồ 3.9.Phân loại kết quả của bài kiểm tra số 3 74

Bảng 3.14 Các tham số đặc trưng của bài kiểm tra số 3 75

DANH MỤC CÁC HÌNH VÀ BIỂU ĐỒ

Hình 2.1 Kim tự tháp Kê-ốp ở Ai Cập 37

Biểu đồ 3.1.Tần số của bài kiểm tra số 1 67

Biểu đồ3.2.Tần suất tích luỹ của bài kiểm tra số 1 68

Biểu đồ 3.3 Phân loại kết quả của bài kiểm tra số 1 68

Biểu đồ 3.4.Tần số của bài kiểm tra số 2 70

Biểu đồ 3.5.Tần suất tích luỹ của bài kiểm tra số 2 71

Biểu đồ 3.6.Phân loại kết quả của bài kiểm tra số 2 71

Biểu đồ 3.7.Tần suất của bài kiểm tra số 3 73

Biểu đồ 3.8.Tần suất tích luỹ của bài kiểm tra số 3 74

Biểu đồ 3.9.Phân loại kết quả của bài kiểm tra số 3 74

Biểu đồ 3.10.So sánh kết quả của ba bài kiểm tra 75

MỤC LỤC

LỜI CẢM ƠN i

DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ii

DANH MỤC CÁC BẢNG iii

DANH MỤC CÁC HÌNH VÀ BIỂU ĐỒ iv

MỤC LỤC v

MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG 1 CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 7

1.1 Cơ sở lý luận 7

1.1.1 Tư duy 7

1.1.2 Tư duy sáng tạo 10

1.1.3 Năng lực tư duy sáng tạo 17

1.1.4 Tư duy sáng tạo trong toán học 21

1.2 Cơ sở thực tiễn 22

1.2.1 Mục đích dạy giải bài tập hình học không gian ở phổ thông 22

1.2.2 Nội dung bài tập hình học không gian ở phổ thông 23

1.2.3 Đặc điểm, chức năng của giải bài tập hình học không gian ở phổ thông 23

1.2.4.Khả năng bồi dưỡng năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh phổ thông qua dạy học 25 1.3 Thực trạng việc dạy giải toán hình học không gian bằng phương pháp tọa độ ở trường phổ thông 25

1.3.1 Mục tiêu, yêu cầu, dạy giải toán hình học không gian bằng phương pháp tọa độ ở phổ thông 25

1.3.2 Nội dung chương trình hình học không gian ở trường phổ thông 27

1.3.3 Tình hình dạy và học giải toán hình không gian bằng phương pháp tọa độ 30

Kết luận chương 1 35

CHƯƠNG 2 MỘT SỐ BIỆN PHÁP NHẰM PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO CHO HỌC SINH PHỔ THÔNG QUA DẠY GIẢI BÀI TẬP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN 36

2.1 Cơ sở đề xuất các biện pháp thực 36

2.2 Một số biện pháp 36

2.2.1 Biện pháp 1:Tạo hứng thú học tập cho học sinh khi đặt học sinh vào các tình huống có vấn đề thôi thúc học sinh phải suy nghĩ giải quyết vấn đề từ các bài toán thực tế học toán hình học không gian 36

2.2.2 Biện pháp 2: Xây dựng bài toán mới từ bài toán đã cho bằng cách thay đổi giả thiết hoặc thay đổi câu hỏi của bài toán 39

2.2.3 Biện pháp 3: Khuyến khích học sinh tìm nhiều cách giải cho một bài toán hình học không gian 42

2.2.4 Biện pháp 4: Hướng dẫn học sinh cách nhìn nhận bài toán, hình vẽ dưới các khía cạnh khác nhau để lựa chọn được cách giải phù hợp 46

2.2.5 Biện pháp 5 : Hướng dẫn học sinh phân tích các yếu tố bài toán để 49

2.3 Thiết kế một số giáo án giải toán hình học không gian bằng phương pháp tọa độ nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh 51

Kết luận chương 2 55

CHƯƠNG 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 56

3.1 Mục đích, nội dung thực nghiệm sư phạm 56

3.1.1.Mục đích của thực nghiệm sư phạm 56

3.1.2.Nội dung của thực nghiệm 56

3.2 Tổ chức thực nghiệm 56

3.2.1.Đối tượng thực nghiệm 56

3.2.2.Kế hoạch thực nghiệm 57

3.2.3 Tổ chức thực nghiệm 59

3.2.4 Kiểm tra đánh giá 59

3.3 Đánh giá kết quả thực nghiệm 65

3.3.1.Cơ sở để đánh giá thực nghiệm 65

3.3.2.Kết quả của thực nghiệm sư phạm 66

Kết luận chương 3 77

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 78

TÀI LIỆU THAM KHẢO 79 PHỤ LỤC

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Chúng ta đang sống trong thời đại trí thức, thời đại mà tiềm năng con người đặt lên vị trí số một của sự phát triển Vì vậy vai trò của giáo dục mang tính chất quyết định đối với tương lai của mỗi dân tộc

Đảng ta luôn coi giáo dục là một trong chính sách ưu tiên hàng đầu; Nhà nước ta đã và đang có những đầu tư đáng kể cho giáo dục Thực hiện đường lối giáo dục của Đảng, trong những năm qua chúng ta đã tập trung mọi nguồn lực để đổi mới giáo dục Điều này đã được thể hiện trong Luật Giáo dục là yêu cầu cần phải phát huy tính tích cực, tự giác chủ động, tư duy sáng tạo của người học, tạo ra động lực để người học có lòng say mê học tập và ý chí vươn lên Nghị quyết Đại hội lần thứ XI của Đảng cũng đã yêu cầu tất cả các cấp các ngành phải thực hiện đồng bộ các giải pháp

nhằm phát triển và nâng cao chất lượng giáo dục, đào tạo Chúng ta phải

đổi mới chương trình, nội dung và phương pháp dạy học theo hướng hiện đại hóa để nâng cao chất lượng giáo dục một cách toàn diện toàn diện, phải đặc biệt coi trọng giáo dục đạo đức, lý tưởng, năng lực sáng tạo, các kỹ năng thực hành, ý thức trách nhiệm đối với xã hội Đổi mới phương pháp dạy học là vấn đề được quan tâm hàng đầu đối của ngành Giáo dục, là mục tiêu quan trọng của sự nghiệp giáo dục thế hệ trẻ, là vấn đề chất lượng học tập của học sinh Định hướng đổi mới của ngành giáo dục là ta phải chuyển

từ nền giáo dục mang nặng tính lí thuyết, hàn lâm, xa rời thực tiễn sang nền giáo dục coi trọng vào việc hình thành năng lực hành động, phát huy tối đa tính tích cực, chủ động, sáng tạo của người học Trong đó định hướng quan trọng nhất của đổi mới phương pháp dạy học là phải phát huy hết được tính tích cực, tự lực và sáng tạo, phát triển các năng lực hành động, cộng tác

làm việc của người học Để đào tạo được những con người lao động mới có khả năng sáng tạo cần có phương pháp dạy học phù hợp để khơi dậy và phát huy tư duy sáng tạo của người học Môn Toán có vị trí rất quan trọng trong việc rèn luyện và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh, giúp học sinh phương pháp suy luận phương pháp tự học và phát triển trí thông minh, khả năng suy nghĩ linh hoạt, sáng tạo Những học sinh có năng khiếu toán học thường nắm bắt vấn đề rất nhanh, nếu giáo viên chỉ dừng lại ở chỗ giúp học sinh tìm ra một cách giải sẽ không tạo được hứng thú, không kích thích được tính sáng tạo trong học sinh làm cho việc học toán trở nên khuôn mẫu, nặng nề và nhàm chán Hướng dẫn học sinh làm bài tập không phải là chỉ tìm đáp số mà còn giúp học sinh biết cách suy nghĩ, cách tìm tòi lời giải Qua đó, rèn luyện tư duy sáng tạo cho các em, giúp các em tìm ra gốc rễ của vấn đề, tập cho các em phương pháp tư duy, khả năng sáng tạo, luôn tạo ra cái mới từ cái cũ có sẵn, gắn kiến thức sách vở với đời sống thường ngày Nó là cơ hội tốt để bước đầu giáo viên trang bị cho học sinh một số tri thức, phương pháp giải Toán nhằm hình thành, rèn luyện và phát triển cho học sinh năng lực tư duy khoa học Có như vậy, kiến thức mới vững chắc, bền lâu và tạo điều kiện tốt cho các em phát triển tư duy một cách toàn diện hơn

Thực tế giảng dạy cho thấy môn Toán trong trường phổ thông là một trong những môn học khó, nhiều em rất ngại thậm chí còn sợ học môn Toán, nhất là hình không gian Do vậy cần có những bài giảng và phương pháp dạy hình học phù hợp đối với học sinh tránh cho học sinh tiếp thu kiến thức một cách thụ động Đã có một số bộ phận học sinh không muốn học thậm chí sợ Hình học nên ngày càng xa rời với giá trị thực tiễn của Hình học.Trong khi giải toán Hình học không gian đa số học sinh đều gặp khó khăn trong việc vận dụng cách giải tổng hợp để giải các bài toán đó Đặc biệt do khả năng tư duy tưởng tượng của các em còn hạn chế nên học

sinh còn lúng túng khi giải các bài toán chứng minh quan hệ song song - vuông góc, các bài toán khoảng cách, xác định góc, tính diện tích các hình phẳng, thể tích các khối Trong khi đó, có rất nhiều bài toán nếu áp dụng phương pháp tọa độ thì bài toán đó có thể được giải quyết một cách đơn giản hơn Vì phương pháp tọa độ gắn liền với đại số và được xem như là phương pháp đại số hóa bài toán hình học Bằng phương pháp này học sinh làm việc với những con số, mà không cần tư duy hình học nhiều và gây được hứng thú cho học sinh khi giải các bài toán này

Từ những lí do nêu trên mà tôi chọn đề tài nghiên cứu là:

“Phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trong dạy giải toán hình học không gian bằng phương pháp tọa độ”

2 Lịch sử quá trình nghiên cứu

Qua tìm hiểu tôi thấy có nhiều đề tài nghiên cứu về phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trung học phổ thông trong dạy học Toán: Phát triển tư duy sáng cho học sinh thông qua dạy giải bài tập hình học không gian chương trình lớp 12 ban nâng cao (Luận văn thạc sĩ); Phát triển tư duy sáng cho học sinh thông qua dạy giải toán giới hạn trong chương trình toán THPT (Luận văn thạc sĩ); Rèn luyện tư duy sáng tạo cho học sinh qua dạy học toán (Báo Giáo dục thời đại); Xây dựng các bài toán về Bất đẳng thức giải bằng phương pháp hàm số nhằm phát triển tư sáng tạo cho học sinh khá, giỏi lớp 12(Tạp chí giáo dục), nhưng chưa có đề tài nào nghiên cứu về vấn đề phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh qua chủ đề “Giải toán hình học không gian bằng phương pháp tọa độ”

3 Mục đích nghiên cứu

Thiết kế một số hệ thống bài giảng về giải toán hình học không gian bằng phương pháp tọa độ hóa nhằm rèn luyện và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh lớp 12 chuẩn bị kiến thức cho kỳ thi THPT Quốc gia

4 Nhiệm vụ nghiên cứu

- Nghiên cứu cơ sở lí luận về tư duy sáng tạo, đặc biệt là dạy học phát

triển tư duy sáng tạo để làm tăng khả năng chủ động của học sinh

- Nghiên cứu chương trình, mục đích, yêu cầu của việc dạy học chương 3: Phương pháp tọa độ trong không gian của lớp 12

- Khảo sát thực trạng dạy và học chương 3 - hình học cơ bản lớp 12

- Thiết kế một số bài giảng về giải bài tập hình học không gian bằng phương pháp tọa độ vận dụng dạy học tư duy sáng tạo

- Tiến hành dạy TN sư phạm đối với học sinh lớp 12 để kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của đề tài

5 Khách thể, đối tƣợng nghiên cứu

5 1 Khách thể nghiên cứu

Hoạt động học và dạy nội dung chương “Phương pháp tọa độ trong không gian”, lớp 12 ban cơ bản

5 2 Đối tượng nghiên cứu

Một số bài giảng về giải bài tập hình học không gian bằng phương pháp tọa độ vận dụng tư duy sáng tạo học sinh

6 Phạm vi nghiên cứu

- Phạm vi nội dung: Nghiên cứu các bài toán chọn trong chương trình sách giáo khoa và sách bài tập hình học 12 (NXB Giáo dục 2008), các bài toán trong các kỳ thi đại học

8 Giả thuyết nghiên cứu

Nếu ta thực hiện giảng dạy chủ đề giải toán hình học không gian bằng phương pháp tọa độ theo các bài giảng với định hướng phát triển tư duy sáng tạo của học sinh thì sẽ phát huy được tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh, học sinh sẽ có những nhận xét, đánh giá từ đó lựa chọn được phương pháp giải phù hợp đặc biệt là phương pháp giải hay và độc đáo, qua đó nâng cao chất lượng dạy và học ở trường trung học phổ thông

9 Các phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu các tài liệu về các

phương pháp dạy học, lí luận dạy và học, sách giáo khoa, sách giáo viên, sách tham khảo, các tài liệu liên quan đến môn học

- Phương pháp điều tra: Điều tra khả năng giải các bài tập toán hình

không gian của học sinh lớp 12 trung học phổ thông, chất lượng của học sinh trước và sau khi tiến hành thực nghiệm

- Phương pháp quan sát: Dự giờ thăm lớp, trao đổi với đồng nghiệp

trong tổ chuyên môn, học hỏi kinh nghiệm giảng dạy của lớp thầy cô đi trước về phương pháp dạy học bộ môn Toán, phân tích các kết quả học tập của học sinh nhằm tìm hiểu về thực trạng rèn luyện và phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh trong quá trình dạy giải các bài toán không gian lớp 12 trung học phổ thông

- Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tổ chức dạy thực nghiệm tại

trường THPT Phúc Lợi –Long Biên –Hà Nội, tiến hành cho học sinh làm các bài kiểm tra và kiểm tra kết quả sau thực nghiệm

- Phương pháp thống kê: Tiến hành thu thập, phân tích và xử lý các

số liệu đã thu được sau khi điều tra

10 Cấu trúc của đề tài

Ngoài các phần mở đầu, kết luận, khuyến nghị, tài liệu tham khảo, mục lục, danh mục biểu đồ và hình luận văn dự kiến được trình bày trong 3 chương:

Chương 1 Cơ sở lí luận và thực tiễn

Chương 2 Một số biện pháp nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh phổ thông qua dạy giải bài tập hình học không gian bằng phương pháp tọa độ, thiết kế một số giáo án TN và đề kiểm tra

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm

những hình thức như biểu tượng, khái niệm, suy luận, phán đoán

Theo Từ điển triết học tư duy là sản phẩm cao nhất của vật chất được tổ chức một cách đặc biệt trong não bộ của con người, phản ánh thế giới khách quan trong các biểu tượng, khái niệm, phán đoán, lý luận,… Tư duy được hình thành trong quá trình hoạt động của con người và bảo đảm phản ánh thực

tại một cách gián tiếp, phát hiện những mối liên hệ trong thực tại

Theo quan niệm của Tâm lý học tư duy là một quá trình tâm lý thuộc nhận thức lý tính, là sự nhận thức ở mức độ cao về chất so với cảm giác và tri giác Tư duy phản ánh những thuộc tính bên trong, bản chất của sự vật, hiện

tương, những mối liên hệ có tính quy luật mà trước đó ta chưa từng biết tới 1.1.1.2.Đặc điểm cơ bản của tư duy

a) Tính có vấn đề của tư duy

Khi gặp các tình huống, hoàn cảnh mà vốn hiểu biết cũ, phương pháp hành động đã biết của chúng ta không đủ để giải quyết đấy là chúng ta rơi đã vào “tình huống có vấn đề” Khi chúng ta gặp các tình huống có vấn đề mà ta

có nhu cầu giải quyết nó thì nó có tác dụng kích thích thúc đẩy tư duy tiến lên nhằm vạch ra những quy luật bản chất của vấn đề đó, hay nói một cách khác

là chúng ta phải tư duy Chính những hoàn cảnh có vấn đề đã kích thích con người tư duy

b) Tính khái quát, tính trừu tượng của tư duy

Tư duy phản ánh cái bản chất bên trong của nhiều sự vật hiện tượng, đồng thời nó đã trừu xuất ra khỏi những sự vật hiện tượng đó Nhờ tính khái quát và trừu tượng của tư duy, tư duy có thể cho phép ta đi sâu vào bản chất đồng thời mở rộng phạm vi nhận thức sang những sự vật hiện tượng cụ thể mới mà trước đó ta chưa từng biết Sự mở rộng không giới hạn của tư duy về nhận thức là nhờ tính trừu tượng và khái quát của tư duy

c) Tính độc lập tương đối

Trong đời sống, con người luôn luôn giao tiếp với nhau để trao đổi với nhau về mọi mặt của đời sống xã hội, do đó tư duy của mỗi người vừa tự biến đổi trong quá trình hoạt động của bản thân vừa chịu sự tác động và biến đổi từ

tư duy của nhân loại thông qua những hoạt động cụ thể Do đó, tư duy không chỉ gắn với bộ não của từng cá nhân mà còn gắn với sự tiến hóa của xã hội, để trở thành một sản phẩm có tính xã hội trong khi đó tính cá thể của mỗi người vẫn được duy trì một cách nhất định Mặc dù được hình thành và phát triển từ các kết quả hoạt động thực tiễn nhưng tư duy vẫn có tính độc lập tương đối Ngay từ khi xuất hiện, tư duy đã được thừa hưởng toàn bộ tri thức mà nhân loại tích lũy được trước đó Ngoài ra tư duy còn chịu ảnh hưởng, tác động của các lý thuyết, các quan điểm tồn tại cùng thời với nó Tuy nhiên, tư duy cũng

có logic phát triển nội tại riêng của nó, đó là sự phản ánh khách quan mang tính đặc thù logic theo cách hiểu riêng gắn với mỗi người điều này thể hiện tính độc lập tương đối của tư duy

d) Mối quan hệ giữa ngôn ngữ và tư duy

Nhu cầu giao tiếp giữa con người với con người là điều kiện để phát sinh ngôn ngữ Các kết quả của tư duy được ghi lại bằng ngôn ngữ Từ khi xuất hiện, tư duy đã được thể hiện qua ngôn ngữ và gắn liền với ngôn ngữ, ngôn ngữ là cái vỏ của tư duy Trong thời kỳ sơ khai, tư duy được hình thành thông qua các hoạt động vật chất của con người và từng bước đã được ghi lại bằng các ký hiệu một cách có hệ thống từ đơn giản đến phức tạp, từ đơn lẻ

đến tập hợp, từ cái cụ thể đến cái trừu tượng Hệ thống ký hiệu đó thông qua quá trình phát triển của xã hội hóa và trở thành ngôn ngữ Ngôn ngữ đã trở thành công cụ giao tiếp chủ yếu giữa con người với con người, phát triển cùng với sự phát triển của mọi mặt của xã hội.Tư duy và ngôn ngữ có mối quan hệ mật thiết, chúng luôn tác động lẫn nhau và bổ sung cho nhau

e) Mối quan hệ giữa nhận thức và tư duy

Tư duy là kết quả của quá trình nhận thức và cũng là sự phát triển cấp cao của nhận thức Nhân thức được khởi nguồn từ những cảm giác, tri giác và biểu tượng được phản ánh một cách riêng lẻ từ thực tiễn khách quan với những thông tin về hình dạng hiện tượng bên ngoài của sự vật Đây là xuất phát điểm của tư duy và được gọi là tư duy cụ thể Ở giai đoạn tiếp theo, cùng với sự hỗ trợ của ngôn ngữ, tư duy tiến hành so sánh, đối chiếu, phân tích, tổng hợp, quy nạp những thông tin riêng lẻ về sự vật hiện tượng và gắn chúng vào các mối liên hệ phổ biến, lọc bỏ những cái ngẫu nhiên, giữ lại những cái căn bản của sự vật để tìm ra bản chất của sự vật, hiện tượng, khái quát nó thành những khái niệm, phạm trù, định luật

1.1.1.3 Phân loại tư duy

Cho đến nay, ta vẫn chưa có sự thống nhất về phân loại tư duy nhưng

có hai cách phân loại tư duy phổ biến sau:

a) Phân loại theo các đối tượng của tư duy thì ta có một số loại tư duy sau:

- Tư duy kinh tế,

- Tư duy chính trị,

- Tư duy văn học,

- Tư duy toán học…

b) Phân loại theo các tính đặc trưng của tư duy thì ta có một số loại tư duy:

- Tư duy cụ thể,

- Tư duy logic,

- Tư duy sáng tạo,

- Tư duy biện chứng

1.1.2 Tư duy sáng tạo

1.1.2.1 Tư duy sáng tạo

Sáng tạo được hiểu theo Từ điển tiếng Việt là sự tạo ra các giá trị mới

về vật chất và tinh thần Tìm ra được cách giải quyết mới của vấn đề đặt ra mà không dựa trên cái đã có sẵn, theo Đại từ điển Tiếng Việt, sáng tạo là làm ra cái mới chưa ai làm, và làm tốt hơn cái cũ mà không bị phụ thuộc hay gò bó bởi cái đã có

Theo Lecne thì có hai kiểu tư duy: Thứ nhất là kiểu tư duy tái hiện hay tái tạo, thứ hai là kiểu tư duy tạo ra cái mới hay sáng tạo

Tư duy sáng tạo là quá trình tìm kiếm cách nhận thức, phát hiện ra quy luật của sự vật, hiện tượng dẫn đến những tri thức về thế giới hay về phương thức hoạt động mới, cũng như tìm ra nguyên nhân để ngăn chặn và loại bỏ cái xấu, phát triển cái tốt Như vậy tư duy sáng tạo là một thuộc tính bản chất của con người để tồn tại và phát triển những gì tốt đẹp nhất đồng thời ngăn chặn

và loại bỏ những cái chưa tốt với mọi hoạt động của con người Tư duy sáng tạo có tính phát minh và được phát triển liên tục, kiến thức đã có trước đó được tổng hợp và mở rộng để tạo ra những ý tưởng mới và những ý tưởng mới này luôn chịu sự phân tích, phê phán và tính hiệu quả của chúng được xét đến trong việc giải quyết các vấn đề

Theo tâm lý học tư duy sáng tạo là tư duy mà kết quả tạo ra được một cái gì mới vượt ra khỏi phạm vi giới hạn của hiện thực, của vốn hiểu biết, tri thức và kinh nghiệm đã có, giúp quá trình giải quyết nhiệm vụ của tư duy được linh hoạt và hiệu quả cao nhất Có tác giả lại cho rằng: Tư duy sáng tạo

là tư duy độc lập tạo ra ý tưởng mới độc đáo, mới lạ và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao, ý tưởng mới thể hiện ở chỗ phát hiện ra vấn đề mới hay tìm ra hướng đi mới để giải quyết vấn đề một cách nhanh nhất với kết quả tốt nhất

Vậy:

* Tư duy sáng tạo là tư duy tạo ra những hình ảnh, ý tưởng, sự vật mới

và chưa có từ trước đó, độc lập, độc đáo và có hiệu quả giải quyết vấn đề cao hoặc có khuynh hướng phát hiện và giải thích bản chất sự vật theo lối mới,

không theo tiền lệ đã có

1.1.2.2 Một số đặc trưng cơ bản của tư duy sáng tạo

Mặt khác, tính nhuần nhuyễn còn được thể hiện ở khả năng tìm được nhiều giải pháp trên nhiều tình huống, các góc độ, khía cạnh khác nhau, để từ

đó tìm ra phương án tối ưu nhất khi giải quyết vấn đề

Ví dụ: Cho tứ diện đều ABCD cố định M là một điểm bất kỳ nằm trong hình tứ diện Chứng minh tổng khoảng cách từ điểm M đến tất cả các mặt của hình tứ diện là một số không phụ thuộc vào vị trí của điểm M

* Khi đứng trước bài toán này, tính nhuần nhuyễn của học sinh có thể được thể hiện như sau:

- Liên tưởng đến một bài toán tương tự đã có trong mặt phẳng:

“Cho tam giác đều ABC, M là một điểm bất kỳ nằm trong tam giác CMR tổng khoảng cách từ điểm M đến các cạnh của tam giác là một số không đổi và không phụ thuộc vào vị trí điểm M”

- Tính nhuần nhuyễn ở đây thể hiện là học sinh biết tính tổng các khoảng cách dựa trên bài toán tính tổng khoảng cách từ một điểm đến các cạnh của tam giác bằng diện tích

Gọi h 1 , h 2 , h 3 , h 4 lần lượt là khoảng cách từ điểm M đến các mặt của tứ diện ABCD khi đó ta có:

h S

Tính mềm dẻo và tính linh hoạt của tư duy thể hiện ở khả năng chuyển

từ hoạt động trí tuệ này sang hoạt động trí tuệ khác, hoặc chuyển từ đối tượng suy nghĩ này sang đối tượng suy nghĩ khác, biết cách thay đổi phương pháp sao cho phù hợp với điều kiện, hoàn cảnh mà không bị gò bó hay rập khuôn một cách máy móc bởi những gì đã có, nhanh chóng và kịp thời điều chỉnh hướng suy nghĩ khi gặp trở ngại và tìm ra được hướng giải quyết mới cho một vấn đề

Ví dụ:

Từ công thức lượng giácsin 2 , os2aa c ta có thể biến đổi các công thức

sin 4 , os4a,sin6 , os6aa c a c … rồi suy ra biểu diễn sin , osaa c về sin , os

a a

c

c) Tính độc đáo

Tính độc đáo là điều kiện cần thiết của tư duy sáng tạo nó được thể hiện

rõ nét ở khả năng tạo ra cái mới, phát hiện vấn đề mới, tìm ra hướng đi mới, khác lạ, trong quá trình nhận thức sự vật Tìm ra được những liên tưởng và những kết hợp mới, nhìn nhận ra những mối liên hệ bên trong của sự việc với bên ngoài mà tưởng chừng như không có gì liên hệ với nhau Đây là một trong những đặc trưng cơ bản nhất của tư duy sáng tạo, nó là dấu hiệu quan trọng để phân biệt giữa tư duy sáng tạo với các loại hình tư duy khác

BAD nên có 2 tam giác đều

ABC; ADC cạnh a, đường cao AM

Do AM, AD, AS là 3 đường đôi một vuông góc

Chọn hệ trục tọa độ Oxyz sao cho :

Tính độc đáo được thể hiện ở yếu tố chọn A làm gốc tọa độ, các tia AM,

AD, AS lần lượt là các tia Ox,Oy,Oz khi học sinh phát hiện ra ba đường đôi một vuông góc là AS, AM và AD đây là sự kết hợp mới mẻ mà không phải học sinh nào cũng dễ dàng nhận ra

sao cho các điểm B, C, D lần lượt là trung điểm của các cạnh PN, PM, MN

Khi đó ta có AC là trung tuyến của tam giác AMP và 1

2

AC PM b nên tam giác AMP vuông tại A, tương tự tam giác AMN, APM vuông tại A

4 4 4

1.1.2.3 Mối liên hệ giữa tư duy sáng tạo với các loại tư duy khác

a) Mối liên hệ với tư duy biện chứng

Trong tư duy biện chứng khi xem xét sự vật, hiện tượng ta phải soi xét

nó một cách đầy đủ với tất cả tính chất phức tạp chứa đựng bên trong nó, tức

là phải xem xét sự vật trên tất cả các mặt, các phương diện trong tổng thể các mối quan hệ phong phú và phức tạp của nó với sự vật khác Bên cạnh đó chúng ta còn phải xem xét các sự vật trong sự mâu thuẫn và thống nhất của nội tại, để phát hiện ra vấn đề và định hướng cho cách giải quyết vấn đề Đây

là cơ sở để học sinh học tập một cách sáng tạo, không gò bó, rập khuôn, luôn luôn đi theo đường mòn đã có sẵn giúp học sinh học tập một cách chủ động

và sáng tạo Như vậy, tư duy biện chứng góp phần to lớn vào quá trình rèn luyện và phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh

b) Với tư duy logic

Quá trình tư duy yêu cầu các quy luật cơ bản của tư duy logic phải giữ vững một cách nghiêm ngặt tính đồng nhất của các tiên đề, có như vậy sau quá trình so sánh lập luận, phê phán các kết luận rút ra mới đảm bảo tính đúng đắn Nếu trong quá trình lập luận mà thay đổi hoặc đánh tráo các nội dung thì không thể nào đưa ra các kết luận chính xác được Các quy luật này mang tính chất bắt buộc trong một dạng kết cấu của tư duy có độ chính xác cao và phản ánh cái ổn định tương đối mà tất cả ngành khoa học đều phải tuân theo Trong việc phát hiện vấn đề và định hướng cho cách giải quyết vấn đề thì tư duy biện chứng đóng vai trò chủ đạo còn khi hướng giải quyết vấn đề đã có thì tư duy logic giữ vai trò chính nhằm xác định tính đúng đắn của một phán đoán mới Như vậy, để đi đến cái mới trong toán học, phải có sự kết hợp chặt chẽ giữa tư duy logic và tư duy biện chứng Các tri thức Toán học được hình thành thông qua con đường trừu tượng hóa, khái quát hóa của tư duy cụ thể,

nó được phát triển theo các quy luật của tư duy biện chứng, nhưng việc sắp xếp trình bày các tri thức đó lại phải tuân theo các quy luật của tư duy logic một cách chặt chẽ và triệt để.Vì vậy, để tìm ra những cái mới trong toán học phải có sự kết hợp và thống nhất giữa tư duy biện chứng và tư duy logic Tư duy biện chứng đóng vai trò chủ đạo trong việc phát hiện vấn đề, định hướng

ra cách thức giải quyết vấn đề còn tư duy logic lại giữ vai trò xác định tính đúng đắn của vấn đề mới

c) Mối liên hệ giữ tư duy sáng tạo với tư duy phê phán

Tư duy phê phán có thể xem như là sự diễn trong quá trình vận dụng kiến thức vào việc phân tích, tổng hợp, đánh giá, luận kết về những sự vật, hiện tượng nhằm xác định tính đúng (sai) của sự việc

Suy luận quy nạp là quá trình con người quan sát, nghiên cứu các sự vật hiện tượng một cách riêng lẻ, cụ thể từ đó đi đến một kết luận tổng quát

Để thiết lập được một kết luận khoa học các nhà khoa học phải tiến hành quan sát, tiến hành thí nghiệm nhiều lần với quy mô từ nhỏ đến lớn để khám phá ra các quy luật Trong khoa học chúng ta gọi nó là nghiên cứu thực nghiệm, còn trong toán học, các tri thức toán học cũng đang suy luận theo cách quy nạp, nhưng ta biết rằng suy luận quy nạp bản thân nó không chứng minh được rằng một quy luật tổng quát duy nhất là tồn tại Để chứng minh tính đúng, sai của

sự vật và kiểm tra tính đúng sai của nó cho mọi tình huống ta phải dùng đến

tư duy logic, như vậy nền tảng của tư duy phê phán chính là tư duy logic Mặc

dù tư duy phê phán và tư duy sáng tạo khác hẳn nhau, nhưng chúng luôn hỗ trợ và bổ sung cho nhau trong quá trình học tập, chúng đều đóng vai trò chủ

đạo trong quá trình giải quyết vấn đề

1.1.3 Năng lực tư duy sáng tạo

1.1.3.1 Năng lực

Để nâng cao dân trí, đào tạo nguồn nhân lực và bồi dưỡng nhân tài cho đất nước thì việc phát hiện, bồi dưỡng và phát triển năng lực của người học nói chung và học sinh nói riêng là chiến lược của Đảng và nhà nước ta Trong

đó, năng lực được hiểu là sự tổng hợp các thuộc tính của cá nhân con người nhằm đáp ứng những yêu cầu hoạt động đảm bảo đạt được kết quả cao nhất Năng lực cũng được hiểu theo nghĩa là tổ hợp các thuộc tính tâm lý, độc đáo của con người phù hợp với yêu cầu đặc trưng, nhất định nhằm đảm bảo cho hoạt động đó đạt kết quả

Có hai loại năng lực là năng lực chung và năng lực riêng biệt

- Năng lực chung là năng lực cần thiết cho nhiều hoạt động khác nhau như năng lực khái quát, năng lực tưởng tượng, năng lực lao động, phán xét … của con người

- Năng lực riêng biệt là năng lực đặc trưng trong lĩnh vực nhất định của

xã hội, thể hiện tính độc đáo các sản phẩm riêng biệt, có tính chuyên môn cao nhằm đáp ứng yêu cầu của một lĩnh vực nào đó như âm nhạc, hội họa, tổ chức, kinh doanh, toán học… Hai loại năng lực này có quan hệ qua lại hữu cơ

với nhau luôn có sự bổ sung và hỗ trợ cho nhau

Tri thức, kỹ năng, kỹ xảo của một người nào đó không liên quan với khái niệm năng lực, năng lực chỉ tạo điều kiện cho con người trong việc tiếp thu các kiến thức kỹ năng, kỹ xảo một cách dễ dàng hơn Năng lực mỗi người đều dựa trên khả năng giải quyết các vấn đề, nhưng năng lực chủ yếu được hình thành, rèn luyện và phát triển từ hoạt động tích cực của con người dưới

sự tác động các hoạt động xã hội

Trong hoạt động dạy học, việc rèn luyện, phát triển năng lực giải toán cho học sinh là một việc rất quan trọng và cần thiết, với năng lực giải toán là một tổ hợp các thuộc tính độc đáo, riêng biệt của khả năng con người để tìm

ra lời giải của bài toán Năng lực giải toán là một năng lực riêng biệt của mỗi

cá nhân cùng với năng lực thì tri thức, kỹ năng, kỹ xảo thích hợp rất cần thiết cho việc đưa ra lời giải hay và độc đáo Khi dạy giải một bài tập hình học không gian thì việc rèn luyện và phát triển năng lực giải toán cho học sinh là rất cần thiết bởi vì khi học sinh giải một bài toán cụ thể chỉ cần nắm vững những kiến thức trọng tâm và các tính chất cơ bản, bên cạnh đó có nhiều bài toán, dạng toán học sinh cần có khả năng, năng lực tư duy để tìm ra cách giải đồng thời sáng tạo ra những cách giải hay, độc đáo

1.1.3.2 Năng lực tư duy sáng tạo

Ngày nay tri thức của nhân loại ngày càng cao thì con người không dừng lại ở việc nắm giữ tri thức mà còn phải cải tạo nó để hiệu quả của việc giải quyết vấn đề được nâng lên, khi đó năng lực tư duy phải phát triển thành năng lực tư duy sáng tạo Chúng ta không chỉ tư duy để có những khái niệm

về thế giới quan, mà còn cần có sự sáng tạo nhằm thay đổi thế giới quan đó làm cho thế giới ngày càng tốt đẹp hơn Đối với học sinh, năng lực tư duy sáng tạo đã trở thành một trong những yếu tố cần thiết, tiên quyết giúp họ có phương pháp tốt nhất để phát hiện và giải quyết các vấn đề trong quá trình học tập trước mắt; trong tương lai có thể sẽ có một công việc tốt cũng như

hứa hẹn một cuộc sống tươi đẹp Do đó, ngay từ còn là học sinh phổ thông, việc rèn luyện và phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh cần được hết sức coi trọng Đặc biệt là phát triển năng lực tư duy sáng tạo trong Toán học, đó là sự tư duy sáng tạo trong các hoạt động nghiên cứu Toán học, cụ thể

là sự sáng tạo trong khi học và giải toán, tìm ra được lời giải hay, độc đáo, mới lạ cho một bài toán, có cách thức tiếp cận kiến thức mới một cách sáng tạo, để tạo ra được những kết quả tốt, mới lạ, phát minh những công trình toán học giá trị đối sự phát triển của khoa học cũng như đối với các hoạt động thực

tiễn của xã hội

1.1.3.3 Những biểu hiện năng lực tư duy sáng tạo của học sinh trong quá trình giải bài tập Toán

Trong quá trình dạy học giáo viên đưa ra các bài tập và yêu cầu học sinh vận dụng sáng tạo nội dung kiến thức và phương pháp đã có trong quá trình học tập để giải quyết các bài tập Trên cơ sở đó cho học sinh làm quen với các hoạt động sáng tạo và hứng thú và nhu cầu học tập, khuyến khích học sinh say

mê tìm tòi, sáng tạo nhằm rèn luyện và phát triển năng lực Như vậy, tư duy sáng tạo góp phần to lớn trong việc rèn luyện, phát triển các năng lực trí tuệ và nhân cách của học sinh.Trong quá trình giải bài tập hình học không gian ta thấy năng lực tư duy sáng tạo của học sinh được biểu hiện qua các khả năng sau

a) Học sinh có khả năng áp dụng các kiến thức, kỹ năng đã biết vào bài toán mới và vận dụng thành thục các kiến thức, kỹ năng đó vào giải toán Khả năng vận dụng các thuật giải có sẵn để giải một bài toán mới, bài toán tương tự một cách sáng tạo Khả năng này được biểu hiện nhiều nhất trong các giờ luyện tập thực hành nên trong quá trình dạy học nên giáo viên cần đặc biệt chú trọng đến việc phát hiện và bồi dưỡng khả năng này Các biểu hiện năng lực tư duy sáng tạo của học sinh ở khả năng này được thể hiện cụ thể như sau: với các nội dung kiến thức, kỹ năng đã biết, học sinh

áp dụng được chúng để biến đổi những bài tập mới về những bài toán quen

thuộc, để giải bài toán đó một cách dễ dàng Khi thực hành giải toán học sinh sẽ vận dụng các kiến thức, kỹ năng của mình để có lời giải đúng và nhanh gọn nhất, mỗi khi học sinh giải được bài bài toán sẽ có cảm giác tự tin và có hứng thú cho quá trình học tập tiếp theo từ đó học sinh phát huy được tính tích cực chủ động, sáng tạo của bản thân

b) Học sinh có khả năng phát hiện hay đề xuất cái mới từ một vấn đề quen thuộc, khi học sinh cần giải quyết một bài tập mới, lạ với những bài tập

đã có trước đó nhưng học sinh có khả năng nhìn nhận, phân tích các yếu tố đề bài để tìm ra các yếu tố quen thuộc của bài toán từ đó phát hiện được hướng giải quyết, cao hơn nữa có thể đề xuất được bài toán mới từ bài toán đã cho Học sinh có thể nhìn nhận ra vấn đề mới trong các điều kiện, vấn đề quen thuộc và phát hiện được chức năng mới để dễ dàng điều chỉnh được hướng giải quyết trong điều kiện mới, đây là biểu hiện rõ ràng nhất tạo điều kiện để học sinh rèn luyện tính mềm dẻo của tư duy

c) Học sinh có khả năng nhìn nhận bài toán dưới nhiều khía cạnh khác nhau Mỗi khi học sinh đã cố gắng để giải các bài toán mà không thành công, khi đó học sinh thường sẽ có cảm giác chán nản chứ không chuyển sang suy nghĩ để thực hiện theo một hướng khác Tuy nhiên, số đông học sinh vẫn coi thất bại đó như là một động lực thôi thúc các em phải cố gắng nỗ lực hơn nữa nhìn nhận lại bài toán dưới mọi khía cạnh, vận dụng hết khả năng, tìm mọi cách để giải quyết bài toán Khi học sinh biết phân tích lại toàn bộ quá trình cũng như các yếu tố liên quan và đưa ra được hướng giải quyết, quá trình đó

sẽ giúp hình thành và thúc đẩy tư duy sáng tạo phát triển

d) Có khả năng kết hợp nhiều phương pháp, phối hợp nhiều công cụ khác nhau để giải quyết vấn đề Đứng trước một bài toán khó, đòi hỏi học sinh phải vận dụng hết vốn kiến thức của mình và phải kết hợp nhiều phương pháp thì mới có thể giải quyết được đồng thời học sinh huy động tối đa các kỹ năng, kỹ xảo, kinh nghiệm của bản thân để giải bài toán Để thực hiện được

điều đó học sinh cần huy động hết khả năng cộng với sự nỗ lực của bản thân, điều đó đóng vai trò rất quan trọng trong việc rèn luyện và phát triển năng lực

tư duy sáng tạo cao của mỗi cá nhân

e) Học sinh có khả năng tìm được nhiều cách giải khác nhau đối với một bài toán, khả năng này được biểu hiện ở sự không dừng lại khi đã tìm ra đáp án của bài toán, không hài lòng với lời giải đã có, cần tìm lời giải ngắn gọn và dễ hiểu hơn Để học sinh huy động hết khả năng này rất cần có sự động viên, khuyến khích kịp thời của giáo viên Biểu hiện này của học sinh được bộc lộ khi đứng trước các bài toán có những đối tượng, những mối quan

hệ mà có thể xem xét dưới nhiều khía cạnh khác nhau; khi hoạt động này không đáp ứng được yêu cầu họ sẽ chuyển sang hoạt động trí tuệ khác Khả năng này thể hiện tính linh hoạt của tư duy sáng tạo

f) Học sinh có khả năng tìm được cách giải hay, độc đáo cho bài toán Đối với các bài toán cơ bản, yếu tố của bài toán đã thể hiện ngay trong giả thiết mà ta có thể áp dụng ngay được nó để đưa ra lời giải Bên cạnh đó có những bài toán mà cách diễn đạt không phát hiện ra những yếu tố thậm chí còn đánh lừa khả năng tư duy của học sinh Đứng trước bài toán này đòi hỏi học sinh phải có kiến thức sâu rộng, phong phú để nhìn ra trọng tâm yêu cầu của bài toán và giải quyết nó Hơn nữa học sinh còn có thể đưa ra được lời giải hay và độc đáo Những bài toán này góp phần phát hiện năng lực tư duy sáng tạo của học sinh

1.1.4 Tư duy sáng tạo trong toán học

Tư duy sáng tạo trong toán học là sự tổng hợp các tri thức, kiến thức,

kỹ năng, kỹ xảo liên quan đến quá trình dạy và học bộ môn toán, vận dụng các tri thức cùng với sự kết hợp các phương pháp một cách phù hợp để giải các bài toán cho trước Bên cạnh việc giải các bài toán cơ bản một cách thành thục để ghi nhớ và khắc sâu kiến thức ta còn đề cập đến những bài toán mang

tính phức hợp đòi hỏi học sinh phải tư huy động hết khả năng, tất cả các năng lực của bản thân để vận dụng các tri thức toán học vào giải bài toán đó Không những thế học sinh còn có thể đưa ra nhiều cách giải cho một bài toán

để lựa chọn cách giải ngắn gọn và dễ hiểu nhất Biết nhìn nhận bài toán dưới nhiều khía cạnh khác nhau để phát hiện ra những yếu tố của bài toán, phát hiện ra yêu cầu trọng tâm của bài toán, vấn đề gốc rễ của của bài toán Tư duy sáng tạo trong toán học còn thể hiện ở chỗ học sinh biết kết hợp nhiều phương pháp, sử dụng nhiều công cụ để giải quyết bài toán một cách hiệu nhất đưa ra lời giải hay và độc đáo Cao hơn nữa học sinh có thể khám phá, phát hiện và

đề xuất được bài toán mới từ bài toán đã cho Đặc biệt sáng tạo ra các công trình toán học có thể ứng dụng cho các ngành khoa học khác và thực tiễn

1.2 Cơ sở thực tiễn

1.2.1 Mục đích dạy giải bài tập hình học không gian ở phổ thông

Giải bài tập là một tình huống kích thích đòi hỏi người học đưa ra một lời giải đáp không có sẵn ở tại thời điểm bài tập được đưa ra nên dạy giải bài tập hình học không gian ở phổ thông nhằm những mục đích chính sau:

- Rèn luyện giúp học sinh hiểu sâu hơn về các đối tượng mới của hình học không gian như điểm, đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu, các khối hình: hình chóp, lăng trụ, chóp cụt, khối nón, trụ, cầu… và nắm vững hơn các mối quan hệ thuộc của chúng thông qua những hình ảnh trong thực tế, bước đầu giúp học sinh tiếp cận với việc xây dựng hình học bằng phương pháp tiên đề

- Thông qua các hình ảnh trực quan, mô hình cụ thể như hình chóp, hình lăng trụ, hình hộp, hình cầu, mặt phẳng… để tạo tình huống cụ thể nhằm rèn luyện và phát triển trí tưởng tượng hình không gian cho học sinh

- Vận dụng một cách linh hoạt sáng tạo các kiến thức đã có vào giải các bài tập hình học không gian để phát huy tư duy của học sinh

- Giúp học sinh giải quyết được các bài toán thực tế, các bài toán có

phương án tối ưu về kinh tế (các bài toán sản xuất có chi phí tiết kiệm nhất…)

1.2.2 Nội dung bài tập hình học không gian ở phổ thông

Chương 3 Phương pháp tọa độ trong không gian

1.2.3 Đặc điểm, chức năng của giải bài tập hình học không gian ở phổ thông

1.2.3.1 Đặc điểm cơ bản của môn hình học không gian

Môn hình học không gian là môn học được xây dựng dựa trên cơ sở phương pháp tiên đề, đa dạng và phức tạp hơn hình học phẳng nhưng có mối liên hệ mật thiết với hình học phẳng Là môn học yêu cầu học sinh phải có trí tưởng tượng, phải có sự gắn kết giữa các đối tượng hình học nhưng rất gắn bó

với thực tế và tạo ra mối liên hệ Toán học với thực tế đời sống con người 1.2.3.2 Chức năng của giải bài tập hình học không gian

Trong môn Toán bài tập có các chức năng sau (Vũ Dương Thụy 1980): Với chức năng dạy học, bài tập nhằm mục đích hình thành, củng cố cho học sinh những tri thức, phương pháp, kỹ năng, kỹ xảo ở những giai đoạn khác nhau của quá trình dạy học

Với chức năng giáo dục, bài tập nhằm hình thành cho học sinh thế giới quan duy vật biện chứng, tạo hứng thú học tập, niềm tin và phẩm chất đạo đức của con người lao động mới

Với chức năng phát triển, bài tập nhằm rèn luyện và phát triển năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh, nhất là rèn luyện các thao tác trí tuệ, hình

thành những phẩm chất của tư duy khoa học

Với chức năng kiểm tra, việc giải bài tập nhằm đánh giá mức độ, kết quả dạy và học, đánh giá khả năng độc lập tư duy học toán và khả năng phát triển của học sinh

Với các chức năng trên, bài tập hình học không gian góp phần quan trọng trong quá trình rèn luyện năng lực, tư duy và trí tuệ cho học sinh, thúc

đẩy tư duy sáng tạo phát triển

1.2.3.3 Đánh giá chung về thực trạng

* Về giảng dạy

- Trong quá trình giảng dạy, đa số giáo viên chỉ chú trọng đến truyền thụ kiến thức cho học sinh chưa thực sự chú trọng đến việc hình thành tri thức, phương pháp tư duy cho học sinh thông qua các phương pháp dạy học đặc thù nên việc phát huy năng lực tư duy sáng tạo, tính tích cực, chủ động của học sinh chưa thực sự đạt hiệu quả

- Số lượng kiến thức trong chương trình quá nặng so với thời gian phân bố

- HHKG là nội dung khó và trừu tượng, nên giáo viên đơn thuần chỉ truyền thụ kiến thức một chiều, không tạo cơ hội cho học sinh tham gia vào quá trình phát hiện và giải quyết vấn đề Vì vậy mà việc phát triển năng lực tự học, sáng tạo của học sinh gặp rất nhiều khó khăn

* Về học tập

- Do tính chất nội dung học tập đòi hỏi trí tưởng tượng phong phú nên

đa số học sinh rất ngại thậm chí còn sợ học hình không gian cho dù đã được trang bị đầy đủ các khái niệm và kiến thức về HHKG

- Học sinh thường gặp khó khăn trong việc giải các bài toán HHKG: từ việc vẽ hình, suy luận, tưởng tượng, lập luận…

- Trong các giờ học HHKG nói trung, và các giờ luyện tập nói riêng, học sinh đa phần giải bài tập một cách thụ động, không có cơ hội tham gia các

hoạt động phát huy tính chủ động, sáng tạo…

Thực tiễn trên đã đặt ra yêu cầu cấp thiết là chúng ta phải chú trọng phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo cho học sinh trong tất cả các giờ

học đặc biệt là trong các giờ luyện tập giải bài tập hình học không gian

1.2.4.Khả năng bồi dưỡng năng lực tư duy sáng tạo cho học sinh phổ thông qua dạy học

Muốn phát huy được năng lực tư duy của học sinh và mong muốn học sinh luôn có ý thức tìm tòi sáng tạo, người giáo viên cần cho học sinh tập dượt làm quen với các bài tập có điều kiện, bài tập có chứa đựng vấn đề tạo

cơ hội để học sinh phát huy được sự sáng tạo khi giải quyết bài toán Bài tập ban đầu là các bài tập dễ, giải quyết các vấn đề nhỏ, sau đó nâng dần lên các bài tập phức tạp, giải quyết các vấn đề có tính tổng hợp hơn Quá trình này diễn ra liên tục và trong thời gian dài sẽ giúp học sinh tạo cho mình vốn kiến thức, kinh nghiệm nhất định và giúp học sinh linh hoạt hơn trong quá trình tư duy khi đứng trước một bài toán mới Do đó các phương pháp dạy học tích cực với vai trò như chất xúc tác sẽ có tác động tốt cho sự phát triển tư duy sáng tạo của học sinh Giáo viên phải sử dụng phương pháp dạy học tích cực đặt học sinh vào các tình huống có vấn đề khuyến khích học sinh nảy sinh nhu cầu giải quyết vấn đề từ đó học sinh tự tìm hiểu, khám phá, tiếp nhận những tri thức mới tạo hứng thú trong học tập Phối hợp với các phương pháp thuyết trình, gợi mở, giáo viên tổ chức cho học sinh thảo luận để tìm hiểu, khám phá, phát hiện ra những yếu tố độc đáo của bài toán Vậy việc lựa chọn phương pháp dạy học phù hợp với đặc trưng của bài toán sẽ giúp học sinh bồi dưỡng năng lực tư duy sáng tạo

1.3 Thực trạng việc dạy giải toán hình học không gian bằng phương pháp tọa độ ở trường phổ thông

1.3.1 Mục tiêu, yêu cầu, dạy giải toán hình học không gian bằng phương pháp tọa độ ở phổ thông

1.3.1.1 Mục tiêu

- Học sinh nhận dạng được các bài toán hình không gian có thể gắn vào

hệ trục Oxyz, đó là các khối hình trong mặt phẳng đáy có sẵn hai đường

vuông góc hoặc có thể tìm thêm được các đường để tạo ra hai đường vuông góc ở đáy, hai đường đó cùng với đường cao của khối đa diện tạo ra ba đường

đôi một vuông góc để gắn vào hệ trục Oxyz

- Ghi nhớ được các được điều kiện để chứng minh quan hệ song song

và quan hệ vuông góc trong không gian, các công thức về góc giữa hai đường thẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng, các công thức về khoảng cách

1.3.1.2 Yêu cầu

- Gắn được hệ trục tọa độ Oxyz vào các bài toán hình không gian cụ thể

như hình chóp, hình lăng trụ, sử dụng các kiến thức về tọa độ để giải các bài toán hình không gian

- Chuyển được các bài toán không gian về bài toán tọa độ Thay cho việc chứng minh các bài toán phức tạp ta chuyển về làm việc với những con số

- Áp dụng được phương pháp xét vị trí tương đối giữa hai đường thẳng , giữa đường thẳng và mặt phẳng, giữa hai mặt phẳng vào các bài toán chứng minh đường thẳng song song mặt phẳng, hai mặt phẳng song song; các bài toán về quan hệ vuông góc

- Áp dụng được các công thức tính góc giữa hai đường thẳng, hai mặt phẳng, đường và mặt, công thức tính khoảng cách, thể tích các hình… của các bài toán hình học không gian tổng hợp bằng phương pháp tọa độ

- Cần gắn được hệ tọa độ Oxyz vào giải các bài toán cụ thể sau:

+ Bài toán chứng minh hai đường thẳng vuông góc, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc;

+ Bài toán chứng minh hai đường thẳng song song, đường thẳng song song với mặt phẳng, hai mặt phẳng song song với nhau;

+ Bài toán tính khoảng cách;

+ Bài toán tính góc;

+ Bài toán tính thể tích của các khối đa diện, khối chóp…

1.3.2 Nội dung chương trình hình học không gian ở trường phổ thông

1.3.2.1 Nội dung

- Các khái niệm, định nghĩa về đường thẳng, mặt phẳng, quan hệ song song trong không gian như hai đường thẳng song song, đường thẳng song song mặt phẳng, hai mặt phẳng song song…

- Các khái niệm, định nghĩa, tính chất về quan hệ vuông góc trong không gian như: Hai đường thẳng vuông góc; đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, phép chiếu vuông góc; hai mặt phẳng vuông góc; góc giữa hai đường thẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng, giữa hai mặt phẳng; hình chóp, lăng trụ, chóp đều, hình hộp, hình hộp chữ nhật, hình lập phương, hình lăng trụ đều…

- Các khái niệm về các hình đa diện và thể tích của các khối đa diện đặc biệt là khối chóp, lăng trụ, bát diện, tứ diện…

- Các khái niệm về các khối tròn xoay và diện tích của các mặt tròn xoay, thể tích của các khối tròn xoay như: khối nón, khối trụ, khối cầu …

- Các khái niệm, định lý, tính chất về hệ trục tọa độ trong không gian như: + Các phép toán cộng trừ nhân véc tơ với một số, ứng dụng của các phép toán véc tơ;

+ Định nghĩa phương trình mặt cầu, mặt phẳng, đường thẳng; vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng, đường thẳng; vị trí tương đối giữa hai đường thẳng, giữa đường thẳng và mặt phẳng…

- Nêu được vị trí tương đối của hai đường thẳng, của đường thẳng

và mặt phẳng trong không gian

- Chứng minh được hai đường thẳng song song, đường thẳng song song với mặt phẳng, hai mặt phẳng song song với nhau

- Phát biểu được các khái niệm và tính chất của hình lăng trụ và hình hộp và vận dụng được các kiến thức đó vào giải toán

- Phát biểu được định nghĩa, điều kiện để ba véc tơ đồng phẳng

- Phát biểu được định nghĩa, định lý về hai đường thẳng vuông góc, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc

- Phát biểu được các định nghĩa về góc giữa hai đường thẳng, góc giữa hai mặt phẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, vận dụng

nó vào xác định và tính các góc đó

- Nêu được định nghĩa các khoảng cách trong không gian :khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng, khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, khoảng cách từ một đường thẳng đến một mặt phẳng song song, khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song, khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau trong không gian

- Áp dụng được định nghĩa và các tính chất về khoảng cách để tính các khoảng cách trên

- Nêu được định lý về phương trình mặt cầu và lập được phương trình mặt cầu khi biết một số yếu tố của mặt cầu;

- Nêu được định nghĩa phương trình mặt phẳng, đường thẳng trong không gian, các trường hợp đặc biệt;

- Viết được phương trình mặt phẳng đường thẳng khi biết các yếu

tố của đường thẳng, mặt phẳng;

- Nêu được điều kiện để xét vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng, vị trí tương đối của hai đường thẳng

1.3.2.3 Thời gian giảng dạy chương trình

Chương trình hình học không gian bắt đầu từ giữa học kỳ 1 của lớp 11 đến hết chương trình hình của lớp 12, thời gian học tập tương đối nhiều với lượng kiến thức không nhỏ cho thấy tầm quan trọng của phần hình học không gian đối với chương trình toán ở trường phổ thông

1.3.3 Tình hình dạy và học giải toán hình không gian bằng phương pháp tọa độ

Tác giả đã tiến hành phát phiếu điều tra trực tiếp đối với 20 giáo viên ( ở tổ toán - tin )và 82 em học sinh (ở 2 lớp thực nghiệm và đối chứng) tại trường THPT Phúc Lợi – Long Biên - Hà Nội

Nội dung khảo sát:

PHIẾU KHẢO SÁT Ý KIẾN VỀ VIỆC DẠY HỌC, KIỂM TRA ĐÁNH GIÁ THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN TƯ DUY SÁNG TẠO

I Đối với giáo viên

1 Thầy (cô) cho biết đã từng biết và tìm hiểu về phương pháp dạy học theo định hướng phát triển tư duy sáng tạo chưa?

Ý kiến thầy (cô) Số ý kiến Tỷ lệ (%)

Đã nghe qua nhưng chưa tìm hiểu, nghiên cứu 7 35

Đã từng biết và tìm hiểu, nghiên cứu 13 65

2 Theo thầy (cô), việc đổi mới phương pháp dạy học theo định hướng phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh nhằm mục đích? ( Có thể lựa chọn nhiều phương án )

kiến

Xếp hạng Hình thành và phát huy được tính linh hoạt, độc lập, tự chủ,

sáng tạo của người học

Tạo cho học sinh có nhu cầu và hứng thú học tập môn học,

luôn biết tự đặt câu hỏi khi gặp tình huống có vấn đề

Huy động được các thành tố năng lực và năng lực chuyên

biệt trong mỗi cá nhân

Học sinh không chỉ biết ghi nhớ kiến thức mà qua việc luôn

chủ động giải quyết bài toán sẽ tạo thói quen giải quyết vấn

đề đặt ra trong cuộc sống

3 Theo thầy (cô), quan điểm nào dưới đây là cách hiểu đúng nhất về năng lực giải toán?

kiến

Tỷ

lệ % Năng lực giải toán là tổ hợp tri thức, hiểu biết, khả năng và

mong muốn của người học để giải bài toán

2 10 Năng lực giải toán là tổ hợp các thuộc tính độc đáo của phẩm

chất riêng biệt của khả năng mỗi con người để tìm ra lời giải

của bài toán

14 70

Năng lực giải toán là tổ hợp các thuộc tính độc đáo của mỗi cá

nhân phù hợp với yêu cầu của mỗi hoạt động cụ thể

3 15

4 Theo thầy (cô), phương pháp nào dưới đây có thể áp dụng vào việc dạy học nhằm phát triển tư duy sáng tạo cho học sinh (Có thể lựa chọn nhiều phương án)

Các phương pháp dạy học Ý kiến Xếp hạng

Dạy học phát hiện, giải quyết vấn đề 20 1

Dạy học dựa trên việc nghiên cứu tình huống 17 3

II Đối với học sinh

1 Em có thích học môn hình học không gian không?

Các mức độ Số ý kiến Tỷ lệ % Không thích 25 30,5 Bình thường 31 37,8

giúp của GV

47 57,3

Tập trung tự thân suy nghĩ lời giải, tích cực xung phong

tham gia phát biểu ý kiến

Phát hiện ra tình huống có vấn đề nhưng không cần tìm

hiểu, khám phá

Có hứng thú và muốn tìm hiểu, khám phá 41 48,8