(Luận văn thạc sĩ) dạy học chủ đề tổ hợp xác suất lớp 11 theo hướng khám phá toán

Trong khi đó, lí luận dạy học chỉ ra rằng: Giáo viên cần phải hướng đến việc dạy Toán theo nhiều hoạt động, phải tạo ra được môi trường học tập tích cực nhằm kích thích học sinh tự tìm t

ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIÁO DỤC

LUẬN VĂN THẠC SĨ SƯ PHẠM TOÁN

Chuyên ngành: Lí luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán

Mã số: 60 14 01 11

Cán bộ hướng dẫn: GS.TS Bùi Văn Nghị

Để có thể hoàn thành đề tài luận văn, tác giả xin được bày tỏ lòng biết

ơn sâu sắc tới nhà trường, Phòng Đào tạo sau đại học cùng toàn thể các thầy,

cô giáo của trường Đại học Giáo dục - Đại học Quốc Gia Hà Nội đã tận tình giảng dạy, chỉ bảo những kiến thức quý báu và tạo mọi điều kiện thuận lợi cho tác giả trong quá trình học tập và nghiên cứu

Tác giả xin được bày tỏ lòng biết ơn chân thành và sâu sắc nhất đến thầy giáo GS.TS Bùi Văn Nghị - Người đã dành nhiều thời gian, công sức, hướng dẫn, giúp đỡ tác giả trong suốt quá trình nghiên cứu và hoàn thành luận văn

Tác giả xin được gửi lời cảm ơn sâu sắc tới ban giám hiệu trường THPT An Lão - Hải Phòng - nơi tác giả trực tiếp công tác và giảng dạy, các thầy cô giáo tổ toán, bạn bè đồng nghiệp luôn động viên và tạo những điều kiện thuận lợi nhất để tác giả có thể học tập và nghiên cứu trong suốt mấy năm qua

Cuối cùng xin được tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới gia đình, bạn bè đã luôn ủng hộ, khích lệ và giúp đỡ tác giả trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thành luận văn này

Hà Nội, tháng 11 năm 2015

Đoàn Thi Hiệp

Các chữ viết tắt Viết đầy đủ

Lời cảm ơn i

Danh mục chữ viết tắt ii

Mục lục iii

MỞ ĐẦU 1

Chương 1 CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN VỀ KHÁM PHÁ TOÁN.5 1.1 Định hướng đổi mới phương pháp dạy học môn Toán 5

1.1.1 Yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học 5

1.1.2 Một số phương pháp dạy học tích cực 6

1.2 Khám phá Toán và Phương pháp dạy học khám phá 7

1.2.1 Khái niệm “Khám phá toán” 7

1.2.2 Quan niệm về phương pháp dạy học khám phá 11

1.2.3 Quan hệ giữa phương pháp dạy học khám phá và một số phương pháp dạy học tích cực khác 13

1.2.4 Ưu, nhược điểm của phương pháp dạy học khám phá, điều kiện dể dạy học khám phá 16

1.3 Cơ sở thực ti n trong dạy học chủ đề Tổ hợp - ác suất lớp 11 tại một số trường THPT ở thành phố Hải Phòng 18

1.3.1 Nội dung chươngTổ hợp - ác suất trong chương trình môn Toán lớp 11 THPT 18

1.3.2 Điều tra tình hình dạy và học chủ đề Tổ hợp - ác suất ở lớp 11 18

Tiểu kết chương 1 21

Chương 2 THIẾT KẾ MỘT SỐ TÌNH HUỐNG KHÁM PHÁ TOÁN TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ "TỔ HỢP- XÁC SUẤT" 22

2.1 Dạy học quy tắc theo hướng khám phá toán 22

2.1.1 Một số vấn đề về dạy học quy tắc, thuật toán 22

2.1.2 Thiết kế tình huống khám phá quy tắc cộng và quy tắc nhân 22

2.2 Thiết kế tình huống dạy học khám phá lời giải bài toán 31

2.2.2 Thiết kế tình huống khám phá lời giải bài toán xếp n quả cầu vào k

chiếc hộp (bài toán tổ hợp) 33

2.3 Thiết kế tình huống dạy học khám phá định lí 39

2.3.1 Một số vấn đề về dạy học định lí 39

2.3.2 Tình huống khám phá định lí về số các hoán vị của n phần tử 40

2.5 Giáo án một số tiết dạy cụ thể 47

Tiết dạy số 1: HAI QUY TẮC ĐẾM CƠ BẢN 47

Tiết dạy số 2: HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP 52

Tiết dạy số 3: BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG II 58

Tiểu kết chương 2 62

Chương 3 THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM Error! Bookmark not defined 3.1 Mục đích, nhiệm vụ, đối tượng thực nghiệm sư phạm 63

3.1.1 Mục đích 63

3.1.2 Nhiệm vụ 63

3.1.3 Đối tượng thực nghiệm sư phạm 63

3.2 Giả thuyết thực nghiệm sư phạm và tiêu chí đánh giá kết quả thực nghiệm sư phạm 64

3.3 Kết quả thực nghiệm sư phạm 64

3.3.1 Phân tích định tính kết quả thực nghiệm sư phạm 64

3.3.2 Phân tích định lượng kết quả thực nghiệm sư phạm 66

Tiểu kết chương 3 71

KẾT LUẬN VÀ KHUYẾN NGHỊ 72

1 Kết luận 72

2 Khuyến nghị 73

PHỤ LỤC 74

TÀI LIỆU THAM KHẢO 82

MỞ ĐẦU

1 Lí do chọn đề tài

Một trong những định hướng lớn về phát triển kinh tế, văn hóa, xã hội của nước ta, được đề ra trong báo cáo của Ban Chấp hành Trung ương Đảng khóa I năm 2011 là “Đổi mới căn bản và toàn diện giáo dục và đào tạo theo nhu cầu phát triển của xã hội [1, tr 77] Thực hiện Nghị quyết đó,

Bộ Giáo dục và Đào tạo nước ta đang có Đề án “Đổi mới căn bản, toàn diện giáo dục và đào tạo Việt Nam” Trong định hướng xây dựng chương trình và sách giáo khoa phổ thông sau 2015 có nhấn mạnh điểm mới đầu tiên là đổi

mới về cách tiếp cận theo hướng phát triển năng lực người học

Trong các phương pháp dạy học (PPDH) theo các xu hướng không truyền thống, chúng tôi quan tâm tới PPDH khám phá Toán Phương pháp

này góp phần phát triển năng lực giải quyết vấn đề, năng lực tự học cho người học

Thực ti n dạy học môn Toán ở trường THPT hiện nay cho thấy học sinh ít có cơ hội khám phá những bài toán mang tính thách thức, yêu cầu khả năng giải quyết các vấn đề thực ti n Chính vì thế học sinh chưa thật sự hứng thú với các giờ học Toán Trong khi đó, lí luận dạy học chỉ ra rằng: Giáo viên cần phải hướng đến việc dạy Toán theo nhiều hoạt động, phải tạo ra được môi trường học tập tích cực nhằm kích thích học sinh tự tìm tòi, khám phá kiến thức để phát triển khả năng giải quyết vấn đề và phát triển tư duy toán học của học sinh

Trong môn Toán lớp 11 hiện nay, chương Tổ hợp - Xác suất là một chương thuộc loại “khó” đối với đa số học sinh Các khái niệm, công thức trong chương này rất “mới lạ” đối với các em Các bài toán thường được phát biểu bằng lời, gắn với những yếu tố thực ti n, đòi hỏi học sinh phải có tư duy tốt, biết phân tích vấn đề và biết vận dụng những tri thức toán học phù hợp để giải quyết Nhiều bài toán có nội dung toán và phương pháp giải tương tự

nhau Nhiều bài toán được phát biểu cơ bản giống nhau, chỉ khác nhau một chút nhưng có lời giải khác nhau hoàn toàn Điều đó làm cho không ít học sinh lúng túng Để khắc phục tình trạng đó, kinh nghiệm cho thấy, giáo viên cần tổ chức cho học sinh thảo luận, trao đổi, biết tự đánh giá và đánh giá các ý kiến, quan điểm, các lời giải của bản thân và bạn bè; giáo viên cần tạo ra các

cơ hội, các tình huống để học sinh được tự mình trải nghiệm, khám phá cách giải các bài toán trong chương này Khi tự mình giải quyết được một nội dung nào đó các em thường rất vui, tự tin và say mê hơn với môn Toán

Chính vì những lí do trên, đề tài được chọn là "Dạy học chủ đề " tổ

hợp – Xác suất lớp 11” theo hướng khám phá toán"

2 Lịch sử nghiên cứu

Đã có một số luận văn nghiên cứu về vấn đề này, như:

- “Vận dụng phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn trong dạy học những chương đầu của Hình học không gian lớp 11”, luận văn thạc sĩ ĐHGD ĐHQG Hà Nội, tác giả Nguy n Mạnh Chung

- “Nghiên cứu bài học của giáo viên tập trung vào khám phá toán của học sinh trong dạy học môn Toán ở trường THPT”, luận án Tiến sĩ ĐHSP

HN, tác giả Nguy n Thị Duyến

-“Vận dụng phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn trong dạy học các tình huống điển hình Hình học không gian lớp 11”, luận văn thạc sĩ ĐHGD ĐHQG Hà Nội, tác giả Nguy n Thu Hương

Các luận văn trên đã nghiên cứu khá đầy đủ và chi tiết về lí luận PPDH khám phá áp dụng cho từng nội dung mà đề tài nghiên cứu, tuy nhiên chưa có

đề tài nào nghiên cứu về PPDH khám phá áp dụng trong dạy học chương Tổ hợp - ác suất lớp 11 THPT

3 M c đích nghiên cứu

Trên cơ sở nghiên cứu lí luận và thực ti n về khám phá Toán trong dạy học môn Toán, đề xuất được một số tình huống dạy học chủ đề Tổ hợp - Xác suất lớp 11 theo phương pháp dạy học khám phá

4 Đối tư ng nghiên cứu phạm vi nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu là quá trình khám phá Toán của học sinh trong dạy học môn Toán ở trường THPT

Phạm vi nghiên cứu này là quá trình dạy học chương tổ hợp - xác suất

lớp 11 ở trường THPT

5 Câu hỏi nghiên cứu

Dạy học tổ hợp - xác suất ở trường THPT theo kiểu khám phá có khả thi và hiệu quả hay không?

7 Nhiệm v nghiên cứu

Để đạt được mục đích nghiên cứu, nhiệm vụ nghiên cứu được đ t ra là: (1) Trả lời các câu hỏi:

- Lí luận về dạy học khám phátrong môn Toán như thế nào

- Thực trạng việc dạy học khám phá Toán hiện nay như thế nào

(2) Đề xuất một số tình huống dạy học chủ đề Tổ hợp - Xác suất lớp 11 theo phương pháp dạy học khám phá

(3) Thực nghiệm sư phạm để kiểm chứng tính khả thi và hiệu quả của đề tài

8 Phương pháp nghiên cứu

Phương pháp nghiên cứu lí luận: Nghiên cứu các tài liệu liên quan đến dạy họckhám phá toán

Phương pháp điều tra - quan sát: Sử dụng phiếu điều tra và kết quả quan sát để thu thập số liệu về thực trạng việc khám phá Toán trong dạy học môn Toán tại một số trường THPT ở thành phố Hải Phòng

Phương pháp thực nghiệm sư phạm: Tiến hành thực nghiệm sư phạm tại một số trường THPT ở thành phố Hải Phòng nhằm đánh giá tính khả thi và hiệu quả của đề tài

Đề xuất được một số tình huống dạy học chủ đề Tổ hợp - ác suất lớp

11 theo hướng khám phá toán, có tính khả thi và hiệu quả

10 Cấu trúc củ luận văn

Ngoài phần Mở đầu và Kết luận, luận văn gồm ba chương

Chương 1 Cơ sở lí luận và thực ti n về khám phá Toán

Chương 2 Đề xuất một số tình huống dạy học chủ đề Tổ hợp- Xác

suất lớp 11 theo hướng khám phá toán

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm

CHƯƠNG 1

CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN VỀ KHÁM PHÁ TOÁN 1.1 Định hướng đổi mới phương pháp dạy học môn Toán

1.1.1 Yêu cầu đổi mới phương pháp dạy học

Theo Luật Giáo dục Việt Nam năm 2005 (Chương 1, điều 5): Nội dung giáo dục phải bảo đảm tính cơ bản, toàn diện, thiết thực, hiện đại và

có hệ thống; coi trọng giáo dục tư tưởng và ý thức công dân; kế thừa và phát huy truyền thống tốt đẹp, bản sắc văn hóa dân tộc, tiếp thu tinh hoa văn hóa nhân loại; phù hợp với sự phát triển về tâm sinh lí lứa tuổi của người học Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của người học; bồi dưỡng cho người học năng lực tự học, khả năng thực hành, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên [14]

Theo Nguy n Bá Kim (2015): Phương pháp dạy học cần hướng vào việc tổ chức cho người học học tập trong hoạt động và bằng hoạt động tự giác, tích cực, chủ động và sáng tạo Hay nói gọn hơn là phải hoạt động hóa người học [11, tr.124]

Theo “Tài liệu bồi dưỡng giáo viên thực hiện chương trình sách giáo khoa lớp 11 môn Toán”: Dạy học cần chú trọng kết hợp giữa học tập cá thể với học hợp tác; giữa hình thức học cá nhân với hình thức học theo nhóm, theo lớp; thể hiện được mối quan hệ tích cực giữa giáo viên và học sinh, giữa học sinh với học sinh; cần quan tâm đến việc rèn luyện các kĩ năng, năng lực, tăng cường thực hành và gắn nội dung bài học với thực ti n cuộc sống; cần rèn luyện phương pháp tư duy, năng lực tự học, tự nghiên cứu, tạo niềm vui, hứng thú, nhu cầu và thái độ tự tin trong học tập cho học sinh; cần chú trọng đến việc sử dụng có hiệu quả phương tiện, thiết bị dạy học được trang bị ho c

do các giáo viên tự làm, đ c biệt lưu ý đến những ứng dụng của công nghệ thông tin; cần đa dạng nội dung, các hình thức, cách thức đánh giá và tăng cường hiệu quả của việc đánh giá.[3, tr 12]

Năng lực toán học phổ thông: Thể hiện ở khả năng nhận biết ý nghĩa, vai trò của ý nghĩa toán học trong cuộc sống; vận dụng và phát triển tư duy toán học để giải quyết các vấn đề của thực ti n, đáp ứng nhu cầu đời sống hiện tại và tương lai một cách linh hoạt; là khả năng phân tích, suy luận, lập luận, khái quát hóa, trao đổi thông tin hiệu quả thông qua việc đ t ra, hình thành và giải quyết vấn đề toán học trong các tình huống, hoàn cảnh khác nhau, trong đó chú trọng quy trình, kiến thức và hoạt động

Năng lực toán học phổ thông: Không đồng nhất với khả năng tiếp nhận nội dung của chương trình toán trong nhà trường phổ thông truyền thống, mà điều cần nhấn mạnh đó là kiến thức toán học được học, vận dụng và phát triển như thế nào để tăng cường khả năng phân tích, suy luận, lập luận, khái quát hóa và phát hiện được những tri thức toán học ẩn dấu bên trong các tình huống, các sự kiện

1.1.2 Một số phương pháp dạy học tích cực

Theo tài liệu “Dạy và học tích cực” [2, tr 83 - 160] có một số phương

pháp dạy học tích cực là: Dạy học đ t và giải quyết vấn đề; Dạy học hợp tác; Học theo hợp đồng; Học theo góc; Học theo dự án; Dạy học vi mô

Chúng tôi quan niệm rằng PPDH nào phát huy được tính tích cực học tập của học sinh, lấy học sinh làm trung tâm được coi là PPDH tích cực Theo

đó, có thể kể ra một số PPDH tích cực sau đây:

PPDH đàm thoại phát hiện: Là PPDH trong đó giáo viên tổ chức đối

thoại, trao đổi ý kiến, tranh luận giữa thầy với cả lớp ho c giữa học sinh với nhau, thông qua đó học sinh được củng cố, mở rộng, bổ sung kiến thức, có tri thức mới, cách nhận thức mới, cách giải quyết vấn đề mới.[13, tr 125]

PPDH phát hiện và giải quyết vấn đề: Là PPDH trong đó người thầy tổ

chức cho trò học tập trong hoạt động và bằng hoạt động do thầy tạo ra các tình huống hấp dẫn gợi sự tìm hiểu của học sinh, gợi ra vướng mắc mà họ chưa giải quyết ngay được nhưng có liên hệ với tri thức đã biết, khiến họ thấy

có triển vọng tự giải đáp được nếu tích cực suy nghĩ.[11, tr 192] Qua đó, học sinh từng bước lĩnh hội được tri thức mới cho bản thân

PPDH tự học: Là dạy cho người học biết cách tự học Việc dạy cách tự

học chỉ được thực hiện trong một cách dạy học mà người học là chủ thể, tự do hoạt động để đáp ứng nhu cầu của xã hội đã chuyển hóa thành nhu cầu của chính bản thân họ.[11, tr 128]

PPDH khám phá: Là PPDH trong đó giáo viên xây dựng các tình

huống và tổ chức cho học sinh các hoạt động khám phá Khi đó, người học sẽ

tự mình quan sát, làm thí nghiệm, suy nghĩ, phán đoán, thảo luận và kiểm chứng để phát hiện ra khái niệm mới, tính chất mới hay một công thức mới Giáo viên chỉ là người điều hành hoạt động và hướng dẫn thảo luận khi cần thiết [13, tr.160]

1.2 Khám phá Toán và Phương pháp dạy học hám phá

1.2.1 Khái niệm “Khám phá toán”

Theo tài liệu “Giải thích thuật ngữ Tâm lý – Giáo dục học” [5, tr 84]:

Sự khám phá là hành động phát hiện thường được hiểu nghĩa là sau một quá trình tìm kiếm sẽ thấy được một đồ vật (hay sự vật) bị che giấu hay chưa được thấy, nhưng có khác sự phát minh Cái được phát minh chưa

hề tồn tại trước khi có phát minh đó

Khám phá là quá trình của hoạt động tư duy bao gồm quan sát, phân tích, đánh giá, nêu giả thuyết và suy luận nhằm đưa ra những khái niệm; phát hiện ra những thuộc tính quy luật của đối tượng ho c các mối liên hệ giữa các sự vật, hiện tượng mà chủ thể chưa từng biết trước đó

Điều quan trọng nhất là cách truyền đạt thông tin, túc là thời điểm thông tin được trình bày và quan hệ được lập với kiến thức mà học sinh biết được ở thới điểm đó, để tạo ra sự khám phá

Theo Bùi Văn Nghị (2009) [13, tr.14]:

Các hoạt động khám phá trong học tập có nhiều dạng khác nhau, từ

được tổ chức thực hiện theo cá nhân, nhóm nhỏ ho c nhóm lớn, tùy theo mức độ phức tạp của vấn đề cần khám phá

Các dạng hoạt động khám phá trong học tập có thể là: Trả lời câu hỏi; Điền từ, điền bảng; Lập bảng, biểu, đồ thị, sơ đồ; Thử nghiệm, đề xuất giả thuyết, phân tích nguyên nhân, thông báo kết quả; Thảo luận, tranh cãi về một vấn đề nêu ra; Giải bài toán, bài tập; Điều tra thực trạng,

đề xuất giải pháp cải thiện thực trạng, thực nghiệm giải pháp mới; Làm bài tập lớn, đề án, luận văn, luận án; v.v

Cũng theo tài liệu trên [13, tr 160-167]: Khám phá là quá trình hoạt động và

tư duy, có thể bao gồm quan sát, phân tích, nhận định, đánh giá, nêu giả thuyết, suy luận nhằm đưa ra những khái niệm, phát hiện ra những tính chất, quy luật trong các sự vật, hiện tượng và các mối liên hệ giữa chúng

Khám phá Toán thường gắn với những câu hỏi mở Câu hỏi đóng là dạng câu hỏi chỉ có một câu trả lời duy nhất đúng/ sai ho c chỉ có thể trả lời

“có” ho c “không”; Câu hỏi đóng ít được sử dụng trong các cuộc trao đổi, thảo luận, nhằm chia sẻ thông tin ho c phát triển tư duy học sinh Câu hỏi mở

là dạng câu hỏi có thể có nhiều cách trả lời; Khi đ t câu hỏi mở, giáo viên tạo

cơ hội cho học sinh chia sẻ ý kiến của cá nhân [2, tr 46 - 48]

Theo tài liệu “nghiên cứu bài học của giáo viên tập trung vào khám

phá toán của học sinh trong dạy học môn toán ở trường THPT”: “Khám

phá toán là thuật ngữ dùng để chỉ chu trình học sinh tìm tòi, giải quyết các tình huống toán học phức tạp có tính kết thúc mở thông qua các hoạt động như đ t câu hỏi, thử nghiệm, kiểm chứng, khái quát hóa và phản ánh” [7, tr 52] Chẳng hạn: Bài toán “Có 5 viên bi khác nhau, có bao nhiêu cách lấy ra 2 viên bi trong 5 viên bi đó ” là bài toán có kết thúc đóng Bài toán “Lấy ví dụ minh họa cho công thức tính số tổ hợp chập 2 của 5 phần tử? ” là bài toán có kết thúc mở

Hầu hết các bài toán trong sách giáo khoa và sách bài tập hiện hành là những bài toán có kết thúc đóng (chỉ có duy nhất một đáp số) và việc tìm ra

lời giải cho những bài toán đó thường dựa trên tư duy hội tụ Khám phá toán gắn với những bài toán có kết thúc mở (có nhiều đáp số khác nhau) và dựa trên tư duy phân kì

Khi giải bài toán có kết thúc đóng, học sinh thường tập trung vào việc tìm kiếm một lời giải và mục đích chính của các em là đưa ra được lời giải bài toán đó Khi giải bài toán có kết thúc mở, học sinh thường phải tiến hành các hoạt động trí tuệ, suy nghĩ theo nhiều hướng khác nhau, xem xét bài toán theo nhiều khía cạnh nên thường được nhiều kết qủa khác nhau

+ Ở trường THPT, ta có thể phân chia khám phá toán làm hai loại:

Khám phá tự do và khám phá có hướng dẫn Khám phá tự do (mức độ cao):

Học sinh nhận nhiệm vụ và gợi ý ban đầu từ giáo viên và tự mình đi tới kiến

thức; Khám phá có hướng dẫn (mức độ thấp): Học sinh nhận các gợi ý và trợ

giúp cần thiết trong quá trình đi tới kiến thức

Khám phá tự do thường đòi hỏi học sinh phải có tư duy, năng lực tự học tốt và có kĩ năng hoạt động nhóm thành thạo

+ Khám phá có hướng dẫn thường được thực hiện thông qua hệ thống câu hỏi từ cấp độ thấp đến cấp độ cao mà giáo viên đ t ra cho học sinh Câu hỏi cấp thấp (đóng, chỉ có một phương án trả lời): Gợi nhớ thông tin; gọi tên; quan sát Câu hỏi cấp cao (mở, có nhiều phương án trả lời tùy thuộc vào năng lực của mỗi cá nhân): Suy luận; nêu lý do; đánh giá; giải quyết vấn đề + Hệ thống câu hỏi theo các giai đoạn phát triển bài học của Ivan Hannel

(2004) trong tài liệu “phương pháp đặt câu hỏi hiệu quả trong dạy học”:

Ví dụ 1.1 (Ví dụ minh họa cho hệ thống câu hỏi theo các giai đoạn 4

5

6

7

Phân loại, sắp thứ tự, tóm tắt một phần thông tin

Mã hóa, hiểu nhiệm vụ của các giai đoạn sau Trả lời các câu hỏi giai đoạn 4 nêu ra

Vận dụng, dự đoán, nêu giả thuyết Tóm tắt, kết luận

ét bài toán mở đầu tiết dạy về tổ hợp: Có n người bắt tay nhau (mỗi người bắt tay với tất cả những người khác) Hỏi có bao nhiêu cái bắt tay

Hệ thống câu hỏi theo các giai đoạn phát triển bài học:

+ Câu hỏi 1 (nhận dạng): Nhận biết xem có bao nhiêu cái bắt tay trong một vài trường hợp cụ thể với 2 người, 3 người

Trả lời: Với 2 người có 1 cái bắt tay; với 3 người có 3 cái bắt tay

+ Câu hỏi 2 (liên kết, so sánh, đối chiếu):

Từ 2 người (có 1 cái bắt tay), nếu thêm người thứ ba thì thêm bao nhiêu cái bắt tay Vì sao

Tương tự: Từ 3 người (có 3 cái bắt tay), nếu thêm người thứ tư thì thêm bao nhiêu cái bắt tay Vì sao

Trả lời: Khi có 2 người (1 cái bắt tay) và thêm người thứ ba thì chỉ thêm 2 cái bắt tay của người này với 2 người ban đầu Vậy có (1 + 2) cái bắt tay

Khi thêm người thứ tư thì chỉ thêm 3 cái bắt tay của người này với 3 người ban đầu Vậy có (3 + 3) cái bắt tay

+ Câu hỏi 3 (sắp thứ tự các thông tin có được)

Số người Số cái bắt tay

+ Câu hỏi 4 (mã hóa, phát hiện quy luật)

Số người Số cái bắt tay Phát hiện quy luật

5 6 + 4 1 + 2 + 3 + 4 + Câu hỏi 5 (dự đoán)

Số người Phát hiện quy luật về số cái bắt tay

n 1 + 2 + 3 + … + (n – 1) =

2

) 1 (n

n

+ Câu hỏi 6 (kết luận): Số cái bắt tay của n người là

2

) 1 (n

n

Nếu giáo viên thường xuyên hướng dẫn học sinh giải quyết bài toán theo cách đ t câu hỏi như trên, học sinh sẽ từng bước biết tự đ t câu hỏi, tự khám phá ra lời giải bài toán Sau mỗi bài toán học sinh sẽ trưởng thành hơn,

tự tin hơn và say mê hơn với môn Toán

Tùy thuộc vào đối tượng học sinh và nội dung kiến thức mà giáo viên

có thể kết hợp cả hai loại khám phá đó trong quá trình dạy học

1.2.2 Quan niệm về phương pháp dạy học khám phá

Theo Bùi Văn Nghị (2009) [13, tr 160]: “PPDH khám phá được hiểu là PPDH trong đó dưới sự hướng dẫn của giáo viên, thông qua các hoạt động, học sinh khám phá ra một tri thức nào đấy trong chương trình môn học” Theo tài liệu [5, tr 84]: Phương pháp giáo dục khám phá hay khám phá lại (kiểu giáo dục này còn mang tên phương pháp giáo dục quy nạp): thầy giáo tìm cách giúp cho học sinh tự khám phá các sự kiện, khái niệm, quy tắc, định luật, nguyên lý mà người thầy muốn truyền đạt

PPDH khám phá được xây dựng theo thuyết kiến tạo, ở đó học sinh được học tập bằng hoạt động và thông qua hoạt động khám phá ra những tri thức có sẵn của nhân loại

Phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn thực chất là một cách dạy học nhằm tích cực hoá hoạt động của học sinh, mà ở đó với sự hướng dẫn của giáo viên, học trò tự mình khám phá và lĩnh hội tri thức mới

Phương pháp dạy học khám phá được xuất phát từ lí thuyết hoạt động của A.N Leontiev và R.L Rubinstien từ những năm 1940 Tuy nhiên, người

có công nghiên cứu để áp dụng thành công phương pháp này vào thực ti n dạy học là Jerme Bruner với tác phẩm nổi tiếng "Quá trình giáo dục" Trong

đó tác giả chỉ ra các yếu tố cơ bản của phương pháp dạy học này là:

- Giáo viên nghiên cứu nội dung bài học đến mức độ sâu cần thiết, tìm kiếm những yếu tố tạo tình huống, tạo cơ hội cho hoạt động khám phá, tìm tòi

- Thiết kế các hoạt động của học sinh trên cơ sở đó mà xác định các hoạt động chỉ đạo, tổ chức của giáo viên

- Khéo léo đ t người học vào vị trí của người khám phá (khám phá ra cái mới của bản thân), tổ chức và điều khiển cho quá trình này được di n ra một cách thuận lợi để từ đó người học xây dựng kiến thức cho bản thân

Khai thác nội dung bài học chúng ta có thể tạo ra những tình huống trong dạy học để học sinh tự khám phá ra những tri thức mới cho bản thân Cách dạy học như thế ta gọi là phương pháp dạy học khám phá (có hướng dẫn) + Phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn có những đ c điểm sau:

- Phương pháp dạy học khám phá trong nhà trường không nhằm phát hiện những điều loài người chưa biết, mà chỉ nhằm giúp học sinh chiếm lĩnh một số tri thức mà loài người đã phát hiện được, nhưng đối với học sinh đó là những điều mới mẻ

- Khác với khám phá trong nghiên cứu khoa học, khám phá trong học tập không phải là một quá trình mò mẫm tự phát mà là một quá trình có hướng dẫn của giáo viên, trong đó giáo viên khéo léo đ t học sinh vào địa vị người phát hiện lại, khám phá lại một số tri thức trong kho tàng tri thức của nhân loại thông qua những câu hỏi ho c những yêu cầu hành động mà học sinh phải thực hiện hàng loạt các hoạt động khám phá sẽ dẫn học sinh đến con đường của tri thức mới

- Mục tiêu của phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn là học sinh

tự tìm tòi ra kiến thức, kĩ năng mới, từ kiến thức và kinh nghiệm sẵn có của mình, bằng những hoạt động khám phá có hướng dẫn, đồng thời nắm bắt

được con đường nhận thức, rèn luyện kĩ năng tư duy với quan niệm rằng: “ Những gì di n ra trong quá trình học tập cũng quan trọng như kết quả học tập” Như vậy, phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn không chỉ làm cho học sinh chiếm lĩnh được tri thức của môn học, mà còn trang bị cho họ những thủ pháp suy nghĩ; những cách thức phát hiện và giải quyết vấn đề mang tính độc lập, sáng tạo

1.2.3 Quan hệ giữa phương pháp dạy học khám phá và một số phương pháp dạy học tích cực khác

+ Dạy học khám phá và dạy học hợp tác

Để các hoạt động học tập khám phá đạt hiệu quả cao, giáo viên phải lựa chọn cách chia nhóm phù hợp với đối tượng học sinh, phù hợp với nội dung bài học, với điều kiện về cơ sở vật chất của nhà trường Nếu nhiệm vụ khá d dàng mà giao cho nhóm học sinh khá giỏi thì học sinh sẽ không có hứng thú học tập, ngược lại nếu nhiệm vụ khó mà giao cho nhóm học sinh yếu thì sẽ không giải quyết được vấn đề M t khác giáo viên phải bao quát được hoạt động của các nhóm cũng như của từng thành viên trong nhóm, để có các biện pháp hỗ trợ kịp thời, thúc đẩy tối đa hoạt động tích cực của từng học sinh

Cũng cần lưu ý rằng nếu việc chia nhóm và phân công nhiệm vụ không hợp lí, có thể dẫn đến tình trạng một số học sinh trong nhóm không được ho c không tích cực tham gia vào các hoạt động của nhóm Việc đánh giá kết quả hoạt động nhóm không nên chỉ dựa vào những em khá giỏi (thường là học sinh xung phong trả lời cho nhóm), giáo viên nên kiểm tra bất kì một học sinh trong nhóm để bảo đảm tính khách quan và đánh giá đúng hiệu quả hoạt động nhóm Giáo viên cũng cần quan tâm đến việc bố trí lớp học sao cho mọi học sinh đều có thể quan sát và tham gia hoạt động một cách tốt nhất

Giáo viên có thể cho học sinh kê bàn ghế theo hình chữ U ho c chữ O,

ho c chữ V để tiện cho việc thảo luận m t giáp m t và quan sát

+ Dạy học khám phá và dạy học với phương tiện

Một yếu tố vô cùng quan trọng khi dạy học bằng PPDH khám phá là các

phương tiện dạy học Chúng tạo điều kiện thuận lợi cho việc tổ chức hoạt

động học tập, là động cơ kích thích được trí tưởng tượng, sự tò mò, hứng thú

tìm tòi, khám phá kiến thức mới của học sinh Nhờ có phương tiện dạy học

mà giáo viên có thể mô phỏng lại các thí nghiệm, hiện tượng vượt quá sự hạn

chế về thời gian, không gian và chi phí, Từ sự quan sát, phân tích, nhận xét,

trao đổi với nhau mà hình thành khái niệm mới cho học sinh Những hình ảnh

mà các em quan sát được, những thí nghiệm mà các em được làm sẽ để lại

những bài học rõ nét và lâu dài

Chẳng hạn, trước khi dạy bài phép thử và biến cố, giáo viên có thể sử

dụng máy tính và máy chiếu để chiếu lên một vài đoạn clip về gieo đồng xu

của các trọng tài khi cho các đội bóng đá nhận sân thi đấu hay việc gieo con

súc sắc trong trò chơi cá ngựa của các em bé Giáo viên cũng có thể chuẩn bị

sẵn một vài đồng xu hay một vài con súc sắc để học sinh dự đoán kết quả

trước khi gieo chúng xuống m t bàn Khi đó học sinh sẽ bị cuốn vào bài học

một cách tự nhiên và hăng hái nhất Các em sẽ có tinh thần hợp tác và sẵn

sàng nhận nhiệm vụ học tập mà giáo viên giao cho

Ví dụ 1.2 Để khám phá công thức khai triển nhị thức Niu-tơn, giáo

viên có thể sử dụng phương tiện trình chiếu để thiết kế một phiếu học tập

dạng trắc nghiệm điền khuyết với hình ảnh và âm thanh sinh động

Giáo viên cho học sinh trả lời nhanh bằng cách viết ra bảng con đáp án

đúng của mỗi câu hỏi được chiếu và lưu trên màn hình máy chiếu sau khi học

sinh trả lời xong câu hỏi đó

Câu hỏi 1: Hệ số của các số hạng trong khai triển nhị thức  2

a b ? Với nội dung đó, giáo viên có thể chia lớp thành 2 đội chơi với tên gọi

trò chơi là “ai nhanh hơn”, thi đua giữa hai đội xem bên nào có nhiều câu trả lời đúng và nhanh nhất Ta chọn hiệu ứng để khi học sinh trả lời đúng thì có tiếng vỗ tay và khen ngợi từ máy tính, còn nếu trả lời sai thì có những câu động viên, khích lệ

Bằng cách làm như vậy, trong một khoảng thời gian ngắn, chúng ta có thể giúp học sinh khám phá những kiến thức khác nhau với không khí lớp học vui vẻ, sôi động, học sinh hứng thú học tập

1.2.4 Ưu, nhược điểm của phương pháp dạy học khám phá, điều kiện dể dạy học khám phá

+ Ưu điểm của PPDH khám phá

PPDH khám phá là một phương pháp dạy học tích cực có những ưu điểm sau:

- PPDH khám phá giúp phát huy tối đa nội lực, khả năng tư duy độc lập, tích cực, sáng tạo trong học tập của học sinh Trong mỗi hoạt động khám phá, học sinh có thể tự mình trải nghiệm, tự tư duy để đưa ra quan điểm của cá nhân về tri thức mới; có thể sáng tạo ra những cách giải quyết khác nhau của cùng một vấn đề

- Giải quyết thành công các vấn đề động cơ trí tuệ, kích thích trực tiếp lòng ham mê học tập của học sinh Đó chính là động lực của quá trình dạy học Qua mỗi hoạt động khám phá, dù quan điểm của mình đúng hay sai thì học sinh cũng sẽ trưởng thành hơn, hào hứng, say mê hơn khi được trao đổi với bạn bè, tranh luận về những quan điểm giải quyết vấn đề

- Hợp tác với bạn trong quá trình học tập, tự đánh giá, tự điều chỉnh vốn tri thức của bản thân - Là cơ sở hình thành phương pháp tự học - Là động lực thúc đẩy sự phát triển bền vững của mỗi cá nhân trong cuộc sống (Dẫn theo [17, tr 6])

- Khám phá các vấn đề nhỏ, vừa sức với học sinh được tổ chức thường xuyên trong quá trình dạy học sẽ là tiền đề để học sinh giải quyết các vấn đề

khái quát, rộng lớn hơn, từng bước làm quen với nghiên cứu khoa học, đóng góp những sản phẩm hữu ích cho khoa học và xã hội

- Đối thoại trò và trò, thầy và trò tạo ra bầu không khí sôi nổi, tích cực góp phần hình thành mối quan hệ giao tiếp trong cộng đồng xã hội Trong quá trình trao đổi, tranh luận và thuyết trình với bạn bè, học sinh được rèn luyện

kĩ năng giao tiếp, kĩ năng thuyết trình, sự tự tin, năng động góp phần hình thành những phẩm chất con người trong thời kì hội nhập quốc tế

+ Nhược điểm của PPDH khám phá

- Để thực hiện được PPDH khám phá người giáo viên phải vất vả hơn rất nhiều trong việc chuẩn bị giáo án, xây dựng các tình huống khám khá, tổ chức các hoạt động học tập có hiệu quả Giáo viên phải chắc chắn về kiến thức, linh hoạt trong giao tiếp, ứng đáp được với những tình huống nảy sinh ngoài dự đoán

- Để hoạt động khám phá đạt hiệu quả cao, đòi hỏi học sinh phải có khả năng nhận thức và tư duy tương đối tốt

- Cần phải có các phương tiện dạy học phù hợp như bảng, biểu, sơ đồ, hình vẽ, máy chiếu nhằm kích thích sự quan sát, tìm tòi, tranh luận của học sinh trong quá trình học tập

- Dạy học theo PPDH khám phá hay bị "cháy" giáo án do nảy sinh các vấn đề bất ngờ, ngoài dự kiến của giáo viên, trong khi tổ chức các hoạt động khám phá

+ Điều kiện để thực hiện được PPDH khám phá

Theo Bùi Văn Nghị (2009), điều kiện để thực hiện được PPDH khám phá là:

- Đa số học sinh phải có những kiến thức, kĩ năng cần thiết để thực hiện các hoạt động khám phá do giáo viên tổ chức

- Sự hướng dẫn của giáo viên cho mỗi hoạt động phải ở mức cần thiết, không quá ít, không quá nhiều, bảo đảm học sinh phải hiểu chính xác họ phải

làm những gì trong mỗi hoạt động khám phá Muốn vậy, giáo viên phải hiểu

rõ khả năng học sinh của mình

- Hoạt động khám phá phải được giáo viên giám sát trong quá trình học sinh thực hiện

- Giáo viên cần chuẩn bị một số câu hỏi gợi mở từng bước để học sinh

tự lực đi tới mục tiêu của hoạt động Nếu là hoạt động dài có thể từng ch ng yêu cầu một vài nhóm học sinh cho biết kết quả tìm tòi của họ.[12, tr.15]

1.3 Cơ sở thực tiễn trong dạy học chủ đề Tổ h p - Xác suất lớp 11 tại một số trường THPT ở thành phố Hải Phòng

1.3.1 Nội dung chươngTổ hợp - Xác suất trong chương trình môn Toán lớp 11 THPT

Chương tổ hợp - xác suất trong chương trình môn Toán lớp 11 THPT gồm 5 bài:

Bài 1: Quy tắc đếm

Bài 2: Hoán vị- Chỉnh hợp - Tổ hợp

Bài 3: Nhị thức Niu-tơn

Bài 4: Phép thử và biến cố

Bài 5: ác suất của biến cố

(Chi tiết xem trong phụ lục 2)

1.3.2 Điều tra tình hình dạy và học chủ đề Tổ hợp - Xác suất ở lớp 11

Để điều tra tình hình dạy và học chủ đề Tổ hợp - xác suất của học sinh lớp 11, chúng tôi thiết kế phiếu điều tra (xem phụ lục 1) và triển khai điều tra

từ 130 hoc sinh (bốn lớp 11) và 31 giáo viên Toán tại hai trường THPT (trường THPT An Lão và trường THPT Kiến An, thuộc thành phố Hải Phòng)

Chúng tôi thu thập, phân tích kết quả từ các phiếu hỏi (xem chi tiết trong phụ lục 1) và đi đến một số kết luận như sau:

+ Về phiếu hỏi số học sinh

Đa số học sinh được hỏi (khoảng 90%) cho rằng Tổ hợp- xác suất là chủ đề khó đối với các em

Nhiều học sinh (trên 50%) tự nhận thấy mình chưa thành thạo khi vận dụng quy tắc cộng và quy tắc nhân vào giải các bài toán trong sách giáo khoa

Gần 60% số học sinh được hỏi còn lúng túng, không biết nên dùng công thức nào cho bài toán đang học

Khoảng 55% số học sinh chỉ làm được dưới 60% số bài toán trong sách giáo khoa và sách bài tập 11

Có đến 35% số học sinh không nghĩ ra cách làm, không hiểu đề bài các bài toán xác suất trong sách giáo khoa và sách bài tập 11

Đa số học sinh được hỏi ( trên 90%) học sinh chưa từng liên hệ các bài toán đã học với thực ti n

Nhiều học sinh (trên 80%) rất hứng thú khi được khám phá các bài toán

về tổ hợp - xác suất

Hầu hết số học sinh được hỏi (95%) cho rằng số tiết học thực hành, bài tập còn quá ít, các em chưa được rèn luyện nhiều cách lập luận và trình bày bài toán tổ hợp - xác suất

Đa số các học sinh được hỏi đều mong muốn được học tập bằng các hoạt động nhóm và được thực hành cũng như liên hệ với thực tế nhiều hơn nữa

+ Về phiếu hỏi số giáo viên

Trong số giáo viên toán được hỏi, có chưa đến 20% (5/31) giáo viên sử dụng PPDH khám phá trong giảng dạy

Hầu hết giáo viên được hỏi (90%) đồng ý với ý kiến cho rằng: PPDH khám phá có thể thực hiện được vì phương pháp này không có nhiều đòi hỏi

về cơ sở vật chất

Đa số giáo viên (90%) dạy học chủ đề tổ hợp - xác suất bằng phương pháp thuyết trình kết hợp vấn đáp, học sinh chưa hứng thú với các tiết học

Có đến 85% giáo viên cho rằng PPDH khám phá góp phần rèn luyện cho người học phương pháp, kĩ năng, thói quen và ý chí tự học

Có 85% giáo viên đồng ý với ý kiến thực hiện dạy theo PPDH khám phá đối với chương tổ hợp - xác suất là phù hợp, hiệu quả, học sinh hứng thú học tập, kĩ năng giải quyết bài toán tốt hơn các PPDH truyền thống

Đa số giáo viên (90%) cho rằng khó khăn khi thực hiện PPDH khám phá là cần nhiều thời gian soạn giáo án, để tổ chức các hoạt động học tập, điều hành các nhóm học tập hoạt động một cách thực sự là việc làm không d

Có đến 80% giáo viên cho rằng cần tăng số tiết dạy bài tập, thực hành

để giáo viên có thời gian tổ chức các hoạt động học tập hiệu quả hơn

Qua điều tra thực ti n, tôi nhận thấy đa số học sinh đều rất hào hứng, sôi nổi, hăng hái xây dựng bài khi được tham gia các hoạt động khám phá trong qúa trình học tập, đ c biệt đối với chương tổ hợp- xác suất Trong khi

đó chưa có nhiều giáo viên quan tâm và thực hiện PPDH khám phá khi giảng dạy môn Toán nói chung và chương tổ hợp xác suất nói riêng Một số giáo viên cũng đã quan tâm đổi mới PPDH theo hướng tăng cường hoạt động của học sinh bằng cách này hay cách khác, tuy nhiên hiệu quả chưa cao Điều đó phụ thuộc vào nhiều nguyên nhân khách quan và chủ quan Tuy nhiên có một phần do giáo viên đầu tư nhiều thời gian và công sức để chuẩn bị bài chưa thỏa đáng ho c chưa làm chủ được tình hình trong quá trình tổ chức hoạt động học tập cho học sinh Một phần do thời gian còn hạn chế, không gian còn nhỏ hẹp, bó gọn trong một lớp học bé, học sinh đông nên việc tổ chức các hoạt động khám phá chưa đạt hiệu quả như mong muốn

Để các giáo viên có thêm một tài liệu tham khảo về PPDH khám phá và mong muốn học sinh yêu thích môn Toán hơn nên luận văn này đề xuất một vài tình huống dạy học theo PPDH khám phá trong chương Tổ hợp- Xác suất

Tiểu ết chương 1

PPDH khám phá là một PPDH tích cực, có nhiều ưu điểm Tuy nhiên,

tổ chức cho học sinh một hoạt động khám phá thường mất rất nhiều thời gian chuẩn bị, các phương tiện dạy học và có những nội dung dù học sinh có cố gắng cũng khó có thể khám phá được Bởi vậy, trong thực tế giảng dạy môn toán nói chung và chương tổ hợp- xác suất nói riêng, giáo viên cần phải lựa chọn kĩ các nội dung thích hợp để cho học sinh khám phá đạt hiệu quả cao

Để PPDH này đạt hiệu quả cao, giáo viên phải thiết kế, tổ chức, hướng dẫn học sinh thực hiện các hoạt động học tập với các hình thức đa dạng, phong phú, có sức hấp dẫn phù hợp với đ c trưng bài học, với đ c điểm và trình độ học sinh, với điều kiện cụ thể của lớp học, trường học và địa phương Giáo viên cần thường xuyên động viên, khuyến khích, tạo cơ hội và điều kiện cho học sinh được tham gia một cách tích cực, chủ động, sáng tạo vào quá trình khám phá và lĩnh hội kiến thức, chú ý khai thác vốn kiến thức, kinh nghiệm, kĩ năng và thái độ tự tin trong học tập cho học sinh; giúp các em phát triển tối đa năng lực, tiềm năng Giáo viên cần hướng dẫn học sinh có thói quen vận dụng kiến thức đã học vào giải quyết các vấn đề thực ti n [3, tr 12] Thực trạng cho thấy hầu hết giáo viên đều đánh giá cao về PPDH này Tuy nhiên đây cũng là một PPDH không d thực hiện như PPDH giải quyết vấn đề, PPDH đàm thoại, phát hiện Cũng cần lưu ý rằng: không có PPDH nào là vạn năng, nên trong dạy học cần kết hợp hài hòa giữa nhiều phương pháp Có thể kết hợp PPDH khám phá với những PPDH truyền thống khác để đảm bảo được thời gian, nội dung chương trình và mọi đối tượng học sinh đều tiếp thu bài tốt nhất

CHƯƠNG 2 THIẾT KẾ MỘT SỐ TÌNH HUỐNG KHÁM PHÁ TOÁN TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ "TỔ HỢP- XÁC SUẤT"

2.1 Dạy học quy tắc theo hướng hám phá toán

2.1.1 Một số vấn đề về dạy học quy tắc, thuật toán

Theo Nguy n Bá Kim (2015) [11, tr 404]:

Trong dạy học quy tắc, thuật toán, giáo viên cần chú ý:

Thứ nhất, nên cho học sinh biết nhiều hình thức thể hiện một quy tắc, tạo

điều kiện thuận lợi cho họ nắm vững nội dung từng bước và trình tự thực hiện các bước của quy tắc đó

Thứ hai, cần trình bày rõ các bước trong những ví dụ cụ thể theo một sơ

đồ nhất quán trong một thời gian thích đáng

Thứ ba, cần luyện tập cho học sinh thực hiện tốt những chỉ dẫn nêu trong

thuật giải hay quy tắc

Thứ tư, cần làm cho học sinh ý thức được và biết sử dụng các cấu trúc

điều khiển cơ bản để quyết định trình tự các bước

Thứ năm, thông qua dạy học những thuật giải và quy tắc tựa thuật giải,

cần có ý thức góp phần phát triển tư duy thuật giải cho học sinh

2.1.2 Thiết kế tình huống khám phá quy tắc cộng và quy tắc nhân

Theo chúng tôi khi dạy học quy tắc cộng và quy tắc nhân giáo viên có thể tổ chức các hoạt động khám phá cho học sinh dựa trên phiếu học tập và bằng hoạt động nhóm

Giáo viên chia lớp thành các nhóm học tập, mỗi nhóm khoảng 3 - 4 học Sinh (có thể chia mỗi bàn 4 học sinh là một nhóm học tập) Nội dung phiếu học tập được thiết kế với các cấp độ từ nhận biết, thông hiểu, vận dụng thấp đến vận dụng cao như sau:

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1

Bài toán 1: Bạn Nam có 5 chiếc áo khác nhau và 4 chiếc quần khác nhau

a) Nam có bao nhiêu cách chọn một đồ để m c

b) Nam có bao nhiêu cách chọn ra một bộ quần áo

Bài toán 2: Một đội thi đấu cầu lông gồm 8 vận động viên nam và 7 vận động

viên nữ Hỏi có bao nhiêu cách cử ngẫu nhiên vận động viên thi đấu:

a) Đơn nam, đơn nữ?

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 2

Bài toán 4: Một công việc được hoàn thành bởi một trong 2 phương án:

Thực hiện theo phương án một có n cách hoàn thành công việc

Thực hiện theo phương án hai có m cách hoàn thành công việc

Hỏi có bao nhiêu cách hoàn thành công việc đó

Bài toán 5: Một công việc được hoàn thành bởi hai hoạt động liên tiếp

Hoạt động 1 có n cách thực hiện

Hoạt động 2 có m cách thực hiện

Hỏi có bao nhiêu cách hoàn thành công việc đó

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 3

Bài toán 6: Bé Na có 5 con búp bê khác nhau và 6 con thú bông khác nhau

a) Bé Na có bao nhiêu cách chọn một đồ để chơi

b) Bé Na có bao nhiêu cách chọn một con búp bê và một con thú bông

để chơi

Bài toán 7: Thầy giáo có bao nhiêu cách xếp chỗ ngồi cho 4 học sinh vào

một bàn dài có 4 chỗ ngồi

Bài toán 8: : Từ các chữ số thuộc tập A1, 2,3, 4,5, 6, có thể lập được bao

nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau, trong đó phải có m t chữ số 1

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 4

Bài toán 9: Cho tập A0;1; 2;3; 4;5 Từ các chữ số thuộc tập A, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên thỏa mãn:

a) Là số tự nhiên chẵn, mỗi số đều gồm 5 chữ số khác nhau

b) Là số tự nhiên chẵn, mỗi số đều gồm các chữ số khác nhau

c) Là số chia hết cho 4, trong đó mỗi số gồm các chữ số khác nhau

[8, tr 23]

Bài toán 10: Tính tổng của tất cả các số tự nhiên gồm 5 chữ số đôi một khác

nhau được thành lập từ tập hợp A1;3; 4;5;7;8

Tiến trình bài học trên lớp di n ra như sau:

Hoạt động 1: Tiếp cận, phát hiện quy tắc cộng, quy tắc nhân

- Giáo viên phát phiếu học tập số 1 cho từng học sinh

- Học sinh tự nghiên cứu khoảng 3 phút thì giáo viên cho các em thảo luận nhóm theo từng bàn khoảng 4 phút

- Giáo viên yêu cầu một số nhóm trình bày kết quả của nhóm mình

- Các nhóm khác lắng nghe, phản biện (nếu cần)

- Giáo viên chốt lại cách giải quyết tốt nhất cho bài toán bằng cách tóm tắt lại bài toán và các phương hướng giải quyết trên màn hình máy chiếu

Về bài toán 1

a) Có 2 phương án để lựa chọn:

Chọn áo: có 5 cách

Chọn quần: Có 4 cách

Vậy, có 5 + 4 = 9 cách chọn thỏa mãn bài toán

b) Có 2 hoạt động liên tiếp:

Đầu tiên là chọn áo: có 5 cách

Sau đó là chọn quần: Mỗi cách chọn áo lại có 4 cách chọn quần

Vậy, có tất cả 5.4 = 20 cách chọn thỏa mãn

Về bài toán số 2: Tương tự bài toán số 2

a) Có 8 + 7 = 15 cách cử vận động viên thi đấu đơn nam, đơn nữ b) Có 8.7 = 56 cách cử vận động viên thi đấu đôi nam- nữ

Vậy, để chọn được một món có 4 + 2 + 3 + 5 + 4 = 18 cách

b) Chọn một loại kem có 4 cách, ta kí hiệu 4 loại kem là K1, K2, K3, K4; 3 loại nước uống là N1, N2, N3

Mỗi cách chọn kem lại có 3 cách để chọn nước uống, theo sơ đồ như sau:

Học sinh đọc ra được kết quả là 4.3 = 12 cách chọn thỏa mãn bài toán

- Sau khi giải quyết xong bài tập trên phiếu số 1, giáo viên cho học sinh nhận xét về 2 dạng bài toán nêu trong phiếu học tập

-Học sinh nhận xét:

Dạng 1: Bài toán lựa chọn có nhiều phương án thực hiện Thực hiện theo mỗi phương án đều hoàn thành xong công việc Số cách hoàn thành công việc là tổng số cách thực hiện theo các phương án

K1

N2 N1

N3

K2

N2 N1

N3

K3

N2 N1

N3

K4

N2 N1

N3

Dạng 2: Bài toán lựa chọn có 2 hành động liên tiếp, thực hiện cả 2 hành động thì mới hoàn thành công việc Số cách hoàn thành công việc là tích số cách thực hiện theo mỗi hành động

- Giáo viên phát phiếu học tập số 2

- Học sinh tự nghiên cứu khoảng 3 phút thì giáo viên cho các em thảo luận nhóm theo từng bàn khoảng 3 phút

- Sau khi thảo luận xong, giáo viên yêu cầu đại diện một vài nhóm nêu kết quả của bài toán (Nên gọi những nhóm chưa được trình bày các bài toán trong phiếu số 1, cũng nên gọi nhũng học sinh bất kì thay vì chỉ gọi nhóm trưởng hay những em giơ tay trả lời bài)

Về bài toán 4: Có m + n cách hoàn thành công việc

Về bài toán 5: Có m.n cách hoàn thành công việc

- Giáo viên nhận xét, chốt kiến thức và gọi tên quy tắc cộng, quy tắc nhân

Hoạt động 2: Củng cố (mức độ vận dụng thấp)

- Giáo viên phát phiếu học tập số 3

- Học sinh tự nghiên cứu khoảng 7 phút thì giáo viên cho các em thảo luận nhóm theo từng bàn khoảng 7 phút

- Đại diện một số nhóm trình bày về hướng giải quyết của nhóm mình

- Các nhóm khác nhận xét, bổ sung

- Giáo viên quan sát, tổ chức thảo luận, nhận xét, tổng kết bài

Về phiếu số 3

Bài toán 6

a) Áp dụng quy tắc cộng, có 5 + 6 = 11 cách chọn thỏa mãn bài toán

b) Áp dụng quy tắc nhân, có 5.6 = 30 cách chọn thỏa mãn bài toán

Còn lại 2 chỗ ngồi, xếp tiếp bạn thứ 3 vào bàn, có 2 cách

ếp bạn còn lại vào 1 chỗ trống còn lại, có 1 cách

Theo quy tắc nhân, có tất cả 4.3.2.1 = 24 cách xếp thỏa mãn

Bài toán 8

Gọi số tự nhiên thỏa mãn bài toán là nabc a b c, , A

Để có một số tự nhiên có 3 chữ số mà các chữ số thuộc tập A, ta thực hiện liên tiếp:

Chọn một chữ số trong tập A xếp vào vị trí a

Chọn tiếp một chữ số trong tập A\ a xếp vào vị trí b

Chọn một chữ số tiếp theo trong tập A\ a b, xếp vào vị trí c

Sau khi kết thúc bài học, giáo viên giao bài về nhà cho học sinh theo hướng tích cực liên hệ thực ti n: Mỗi nhóm về nhà viết bài thu hoạch gồm 2 nội dung:

1) Giải chi tiết các bài tập trong phiếu số 4

2) Tìm kiếm ho c sáng tạo những bài toán tưng tự trong bài học, những bài toán trong thực ti n hay trong các môn học khác có ứng dụng quy tắc cộng, quy tắc nhân và hướng giải quyết của từng bài

Buổi học sau đó, phần kiểm tra bài cũ sẽ là phần thách đấu giữa các nhóm Mỗi nhóm nêu một bài toán của nhóm mình sáng tạo ra và thách đấu với các nhóm khác Nhóm nào trả lời được nhiều câu hỏi của các nhóm khác nhất sẽ chiến thắng

Theo quy tắc nhân, Trường hợp 2 có 2.4.4.3.2 = 192 số thỏa mãn

Vậy, theo quy tắc cộng, có tất cả 312 số thỏa mãn bài toán

b) Gọi A A A A A A1, 2, 3, 4, 5, 6 lần lượt là tập hợp các số tự nhiên chẵn có i chữ số khác nhau lập được từ tập A; i 1, 6

Khi đó, A1 0; 2; 4 A1  3

2 10;12;14; 20; 24;30;32;34; 40; 42;50;52;54

Theo quy tắc cộng, ta tính được A4  12.3 9.4   72.

Bằng cách làm tương tự ta tính được A5  144

6 144.

A Như vậy, theo quy tắc cộng có tất cả 2 + 6 + 24 + 72 + 144 + 144 = 392 số chia hết cho 4, trong đó mỗi số đều gồm các chữ số khác nhau lựa chọn từ tập hợp A

Về bài toán 10

Số tự nhiên thỏa mãn bài toán có dạng nabcde; a b c d e, , , , A

D dàng tính được, có 6.5.4.3.2=120 số thỏa mãn bài toán

Để tính tổng của 120 số này, ta thực hiện cộng từng cột các số này Do vai trò của các chữ số là như nhau nên mỗi chữ số sẽ xuất hiện ở từng cột đúng

720 120

5  lần Tổng các chữ số ở mỗi cột đều bằng nhau và bằng

120(1 + 3 + 4 + 5 + 7 + 8) = 28.120

Như vậy, tổng cần tìm là

 4 3 2 

28.120 10  10  10  10  37329600

2.2 Thiết ế tình huống dạy học hám phá lời giải bài toán

2.2.1 Một số vấn đề về dạy học giải bài toán

Theo Nguy n Bá Kim (2004) [11, tr 412], bài tập toán học có vai trò quan trọng trong môn Toán

Thứ nhất, trên bình diện mục tiêu dạy học, bài tập toán là giá mang các

hoạt động mà việc thực hiện các hoạt động đó hướng đến việc thực hiện các mục tiêu dạy học môn Toán Cụ thể: Hình thành, củng cố tri thức, kĩ năng, kĩ xảo ở những khâu khác nhau của quá trình dạy học, kể cả kĩ năng ứng dụng Toán học vào thực ti n; Phát triển năng lực trí tuệ; Bồi dưỡng thế giới quan duy vật biện chứng, hình thành những phẩm chất đạo đức của người lao động mới

Thứ hai, trên bình diện nội dung dạy học, bài tập toán học là giá

mang

hoạt động liên hệ với những nội dung nhất định, là một phương diện cài

đ t nội dung để hoàn chỉnh hay bổ sung cho những tri thức nào đó đã được trình bày trong phần lí thuyết

Thứ ba, trên bình diện phương pháp dạy học, bài tập toán là giá

mang các hoạt động để người học kiến tạo nên những tri thức nhất định

và trên cơ sở đó thực hiện các mục tiêu dạy học khác

Thứ tư, trên bình diện kiểm tra đánh giá, bài tập toán là những

phương tiện để đánh giá mức độ, kết quả dạy và học, khả năng làm việc độc lập và trình độ phát triển của học sinh,

Một bài tập cụ thể có thể nhằm vào một hay nhiều dụng ý trên Theo G.Polya (1975) [15, tr 49], muốn giải một bài toán cần thực hiện theo bốn bước:

Bước 1: Hiểu đúng bài toán

- Nghiên cứu kĩ đề bài, các điều kiện của bài toán

- Vẽ hình Sử dụng một số kí hiệu thích hợp

- Phân biệt các phần khác nhau của điều kiện

Bước 2: Tìm chương trình giải bài toán

+ Tìm sự liên hệ giữa các dữ kiện và cái chưa biết (ẩn)

+ Có thể phải xét đến bài toán phụ nếu chưa tìm được trực tiếp sự liên hệ đó

+ Cuối cùng phải xây dựng một chương trình, một dữ kiện và cách giải

Bước 3: Trình bày lời giải

- Có thể sử dụng kết quả hay phương pháp đó cho một bài toán khác hay không?

2.2.2 Thiết kế tình huống khám phá lời giải bài toán xếp n quả cầu vào k chiếc hộp (bài toán tổ hợp)

Một trong những dạng toán khó và hay nhầm lẫn của chủ đề này là bài toán sắp xếp n quả cầu vào k chiếc hộp (1 k n) Có 3 bài toán gốc là :

Bài toán 1: ếp n quả cầu khác nhau vào k chiếc hộp khác nhau ( 1 k n) sao cho mỗi hộp đều có m quả cầu

Bài toán 2: ếp n quả cầu khác nhau vào k chiếc hộp giống nhau ( 1 k n) sao cho mỗi hộp đều có m quả cầu

Từ đó chúng tôi đề xuất tình huống khám phá lời giải cho dạng toán này như sau: Trước khi đưa ra lời giải cho bài toán tổng quát, giáo viên tổ chức cho học sinh hoạt động theo nhóm, mỗi nhóm khoảng 3 - 4 học sinh, các nhóm thảo luận 2 bài toán cụ thể trong phiếu học tập, tương ứng với 2 bài toán gốc, như sau:

PHIẾU HỌC TẬP SỐ 1

Bài toán 1: ếp 20 quả cầu khác nhau vào 5 chiếc hộp khác nhau sao cho mỗi

hộp đều có 4 quả cầu

Bài toán 2: ếp 20 quả cầu khác nhau vào 5 chiếc hộp giống nhau sao cho

mỗi hộp đều có 4 quả cầu

Theo chúng tôi, khi dạy bài toán này, các hoạt động trên lớp nên di n ra như sau:

Hoạt động 1: Nhận dạng bài toán gốc

- Các nhóm thảo luận và đưa ra cách giải quyết cho hai bài toán trên

- Giáo viên cho một vài nhóm lên thuyết trình về kết quả của nhóm mình, các nhóm khác góp ý, phản biện (nếu cần)

- Sau khi các nhóm thuyết trình về cách giải quyết của nhóm mình, giáo viên cho cả lớp thảo luận, nhận xét về điểm giống và khác nhau giữa các bài toán