Tài liệu được tổng hợp và giới thiệu đến các bạn với các bài toán liên quan tới tiếp tuyến, bài toán tương giao đồ thị; dạng toán biện luận có tham số phục vụ cho các bạn học sinh ôn thi đại học hiệu quả hơn. Mời các bạn cùng tham khảo!
Trang 1BÀI TOÁN LIÊN QUAN TỚI TIẾP TUYẾN
Câu 1: Cho hàm s ố Tìm m đ m i ti p tuy n c a đ th đ u có h s dể ọ ế ế ủ ồ ị ề ệ ố ương?
Gi iả TXĐ:
Có:
Đ hàm s có t t c các h s ti p tuy n dể ố ấ ả ệ ố ế ế ương
(vô nghi m)ệ
V y không t n t i m tho mãn bài toánậ ồ ạ ả
Câu 2: Tìm đi m M có hoành đ âm sao cho ti p tuy n c a hàm s t i M vuông ể ộ ế ế ủ ố ạ góc v i đớ ường th ng ?ẳ
Gi iả TXĐ:
Có:
Do ti p tuy n t i M vuông góc v i đế ế ạ ớ ường th ng nên ẳ
Do => V y M(2;0)ậ
Câu 3: Ti p tuy n c a hàm s có h s góc l n nh t là?ế ế ủ ố ệ ố ớ ấ
Gi iả TXĐ:
Ta có:
G i là đi m có h s góc c a ti p tuy n l n nh t, đ t ọ ể ệ ố ủ ế ế ớ ấ ặ
Nên,
D u = x y ra ấ ả
V y h s góc l n nh t là: ậ ệ ố ớ ấ
Câu 4: Ti p tuy n c a đ th hàm s cùng v i hai ti m c n t o thành tam giác có ế ế ủ ồ ị ố ớ ệ ậ ạ
di n tích là?ệ
Thi th ĐH Chuyên Hùng Vử ương – Phú Th 2019ọ
Trang 2Gi iả TXĐ:
Ta có:
G i là đi m thu c đ th ọ ể ộ ồ ị
Phương trình ti p tuy n t i M là: ế ế ạ
Ti m c n ệ ậ
G i A, B l n lọ ầ ượt là giao đi m c a ti p tuy n t i M v i TCĐ và TCNể ủ ế ế ạ ớ
Giao đi m 2 ti m c n ể ệ ậ
Câu 5: Cho hàm s có đ o hàm liên t c trên R tho mãn . Ti p tuy n c a đ th t i ố ạ ụ ả ế ế ủ ồ ị ạ
đi m có hoành đ b ng 1 là?ể ộ ằ
Thi th ĐH Chuyên Hà Tĩnh 2019ử
Gi iả
T i có: ạ
T i : ạ
Nên
L i có: ạ
T i : ạ
T i ạ
Nên
Do v y phậ ương trình ti p tuy n tho mãn bài toán là: ế ế ả
Chú ý: m u ch t c a phấ ố ủ ương trình ti p tuy n là và do đó ta c n tìm cách đ tính ế ế ầ ể
được các giá tr đóị
Câu 6: Cho hàm s có đ th (C). G i là đi m trên (C) có . Ti p tuy n c a (C) t i ố ồ ị ọ ể ế ế ủ ạ
c t đ th t i đi m . Ti p tuy n c a (C) t i c t đ th t i đi m ,…, ti p tuy n c aắ ồ ị ạ ể ế ế ủ ạ ắ ồ ị ạ ể ế ế ủ (C) t i c t đ th t i đi m (n=4,5…).ạ ắ ồ ị ạ ể
Trang 3G i là to đ c a đi m . Tìm đọ ạ ộ ủ ể ể
Gi iả
Ta có:
Do , nên
Ti p tuy n c a C t i ế ế ủ ạ
Phương trình hoành đ giao đi m c a và (C): ộ ể ủ
V y ậ
V y ậ
Câu 7:
BÀI TOÁN TƯƠNG GIAO ĐỒ THỊ
Câu 1: Cho hàm s có đ th nh hình v :ố ồ ị ư ẽ
T p nghi m c a phậ ệ ủ ương trình là?
Gi iả
Ta có:
V i , xét tớ ương giao đ th v i đồ ị ớ ường th ng ta th y có 2 giao đi m t i ẳ ấ ể ạ
V i , xét tớ ương giao đ th hàm s v i đồ ị ố ớ ường th ng ta th y có 2 giao đi m t i ẳ ấ ể ạ
V y phậ ương trình có t p nghi m ậ ệ
Câu 2: Cho hàm s b c 3 có đ th nh hình v :ố ạ ồ ị ư ẽ
Trang 4S nghi m th c c a phố ệ ự ủ ương trình: ?
Gi iả
Ta có:
Xét hàm s : ố
B ng bi n thiên:ả ế
∞ 1 1 +∞ + 0 0 +
∞ 2 2 +∞
TH1:
TH2:
V y phậ ương trình có t ng 14 nghi mổ ệ
Câu 3: Cho hàm s có b ng bi n thiên nh hình v :ố ả ế ư ẽ
S nghi m c a phố ệ ủ ương trình trên [ ; 2 ] ?π π
Gi iả Xét tương giao đ th hàm s và đồ ị ố ường th ng ta đẳ ược
Do
Xét tương giao đò th hàm s : và đị ố ường th ng t i có 6 giao đi mẳ ạ ể
Trang 5V y phậ ương trình có 6 nghi mệ
Câu 4: Cho hàm s b c 4 có đ th là đố ậ ồ ị ường cong nh hình bên. S nghi m th c ư ố ệ ự phân bi t c a phệ ủ ương trình là?
Câu 49 mã 121 – Thi t t nghi p THPT Qu c gia năm 2020 đ t 1ố ệ ố ợ
Gi iả
Ta có:
TH1:
TH2:
Xét hàm s ố
B ng bi n thiên:ả ế
∞ 0 +∞ + ||
0+∞ || +∞
V y đ th hàm s c t đ th t i 2 đi mậ ồ ị ố ắ ồ ị ạ ể
V y t ng giao đi m => có 9 nghi mậ ổ ể ệ
DẠNG TOÁN BIỆN LUẬN CÓ THAM SỐ
Câu 1: Cho hàm s có đ th nh hình v :ố ồ ị ư ẽ
Trang 6Có bao nhiêu s nguyên m đ hàm s có nghi m thu c đo n ố ể ố ệ ộ ạ
Gi iả
Đ t ặ
Phương trình tr thành: ở
Xét hàm s ố
Có:
V i theo đòo th ta có đ ng bi n ớ ị ồ ế
Có:
V y ậ
Do m nguyên nên
Câu 2: Cho hàm s b c 3 có đ th nh hình v :ố ậ ồ ị ư ẽ
Có bao nhiêu giá tr nguyên c a m đ hàm s có 7 nghi m phân bi t?ị ủ ể ố ệ ệ
Gi iả
T đ th hàm s ta d ng đừ ồ ị ố ự ược đ th hàm nh sau:ồ ị ư
Trang 7V y ậ
Đ phể ương trình có 7 nghi m thì phệ ương trình có 4 nghi mệ
T đ th ta đừ ồ ị ượ c:
Do đó có 3 giá tr nguyên c a mị ủ
Câu 3: Tìm giá tr th c c a tham s m đ đị ự ủ ố ể ường th ng c t đ th hàm s t i hai ẳ ắ ồ ị ố ạ
đi m A, B sao cho AB ng n nh t?ể ắ ấ
Gi iả TXĐ:
Phương trình hoành đ giao đi m: ộ ể
Đ (d) và (C) c t nhau t i 2 đi m phân bi t ể ắ ạ ể ệ
Đ t ặ
V y ậ
Câu 4: Cho hai ha